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구조동역학Ⅰ
이은진 교수
한양대학교 대학원 건축공학과 석사과정
한양대학교 대학원 건축공학과 박사졸업
한양대학교 대학원 건축공학과 석사과정
한양대학교 대학원 건축공학과 박사졸업
홍익대학교
경희대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 6개 챕터, 52강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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[1강] 구조동역학 오리엔테이션
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구조동력학 강의 소개 및 학습 가이드
• 구조동력학: 건축토목 전공자를 위한 지진 등 동적하중에 대한 구조물 응답 해석 원리 및 방법 학습. • 단자유도계·다자유도계: 모델링, 운동방정식 해법, 자유/조화/일반 동적하중 응답, 응답 스펙트럼 적용. • 필수 선수과목: 구조역학 및 공업수학, 고급 시험 대비를 위한 이론 및 문제풀이 커리큘럼. |
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| 1장. 구조물의 모델링 | ||
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[2강] 구조물의 모델링 (1)
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구조동역학 기본 개념: 구조물 모델링의 기초
• 구조동역학 개요: 동적하중에 대한 구조물 동적 거동 해석의 필요성과 기본 개념 정립. • 자유물체도: 물체에 작용하는 외력 표시 원리; 뉴턴 제2법칙: 힘-가속도, 모멘트-각속도 관계를 통해 운동방정식 수립. • 달랑베르의 원리: 관성력 개념 도입을 통한 동적 평형 조건으로 동역학 문제의 정역학적 접근법 제시. |
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[3강] 구조물의 모델링 (2)
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구조물 모델링 및 단자유도계 특성
• 구조물 모형화: 복잡한 연속체 구조물의 동적 거동을 운동방정식으로 표현하기 위한 단자유도계 이상화 과정 • 자유도 및 강성도: 시스템 운동을 규정하는 독립 좌표수와 단위 변위에 필요한 외력 크기 정의 및 모델링 방법 • 감쇠 및 질량 모델링: 에너지 소산 특성을 속도 비례 점성감쇠로, 분포 질량을 집중 질량으로 단순화하는 원리 |
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[4강] 구조물의 모델링 (3)
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구조물 모델링 단자유도계 및 스프링 연결
• 단자유도계 모델링: 집중 질량, 스프링, 감쇠기로 구성되며, 운동방정식 $m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t)$로 구조물의 동적 특성 분석. • 스프링 직렬 연결: 개별 하중 동일, 변위 합산 원리 기반, 등가 합성 스프링 상수 $\frac{1}{k_e} = \sum \frac{1}{k_i}$로 강성 저하 모델링. • 스프링 병렬 연결: 개별 변위 동일, 하중 합산 원리 기반, 등가 합성 스프링 상수 $k_e = \sum k_i$로 강성 증대 모델링. |
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[5강] 구조물의 모델링 (4)
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구조동역학 단층 전단건물 모형화 및 운동 방정식
• 단층 전단건물 모형화: 보 강성 무한 가정, 기둥 변형으로 자유도 최소화 및 동적 거동 해석. • 운동 방정식: 질량, 감쇠, 강성 요소로 구성되어 구조물의 동적 거동을 수학적으로 모델링. • 기둥 강성 산정: 양단 고정($\frac{12EI}{L^3}$) 및 한쪽 고정-회전($\frac{3EI}{L^3}$) 공식 적용, 병렬 연결 시 합산으로 등가 합성 강성 도출. |
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[6강] 구조물의 모델링 (5)
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2·3층 전단건물 운동방정식 모형화 및 행렬 표현
* 다자유도계 전단건물 모형화: 각 층 변형 정의, 자유물체도 기반 힘의 평형을 통한 운동방정식 유도 절차 * 운동방정식 행렬 표현: 질량·감쇠·강성도 행렬의 구성 원리 및 대각·대칭 행렬의 특성 규명 * 다층 전단건물 시스템 분석: 2·3층 자유도 정의와 운동방정식 행렬 표현 규칙의 일반화 |
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[7강] 구조물의 모델링 (6)
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구조동역학 복잡 스프링, 외팔보, 회전자유도 구조물 모델링
• 복잡 스프링 시스템 운동방정식: 자유물체도와 평형방정식 기반 다자유도계 질량 및 강성도 행렬 구성 원리 이해 • 외팔보 구조 강성도: 미소진동 가정 하 단자유도계 모형화 및 보의 처짐 공식을 활용한 등가 스프링 상수 산정 • 회전자유도 운동방정식: 모멘트 평형방정식과 관성 모멘트를 이용한 회전각 기반 방정식 수립 및 미소각회전 선형화 |
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| 2장. 단자유도계의 자유진동 | ||
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[8강] 비감쇠 단자유도계 (1)
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구조동역학: 비감쇠 단자유도계 자유진동의 개념 및 해석
• 비감쇠 단자유도계 자유진동: 외력 없는 초기조건에 의한 운동방정식 $m\ddot{x} + kx = 0$의 개념 및 분류 이해. • 동적 특성 정의: 각고유진동수($\omega$), 진폭($A$), 위상각($\phi$), 주기($T$), 진동수($f$) 등 핵심 파라미터 계산. • 변위 응답 도출: 미분방정식 해 유도, 초기조건 적용 및 삼각함수 합성을 통한 시간별 변위 결정 과정. |
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[9강] 비감쇠 단자유도계 (2)
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비감쇠 단자유도계 자유진동 특성치 계산 예제
* 비감쇠 단자유도계 자유진동: 고유각진동수, 고유진동수, 고유주기 등 동적 특성치 계산을 위한 유효 강성($k$) 및 질량($m$) 결정 원리. * 유효 강성($k$) 산정: 보 유형(단순보, 캔틸레버보, 프레임, 내민보)별 강성 공식 적용, 직렬/병렬 연결 방식 고려 및 구조역학적 처짐 기반 계산. * 동적 특성치 계산: 질량($m=W/g$) 및 강성($k=P/\delta$) 산정 후 $\omega_n=\sqrt{k/m}$ 등을 활용하며, 모든 물리량의 기본 단위 일치 필수. |
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[10강] 감쇠 단자유도계 (1)
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감쇠 단자유도계 시스템 분석 및 분류
* **감쇠 단자유도계**: 점성감쇠 모델링 및 운동방정식($m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = 0$) 기반 자유진동 응답 특성 분석. * **운동방정식 해 분류**: 특성방정식($m\lambda^2 + c\lambda + k = 0$) 해의 수학적 특성으로 시스템 동적 거동 유형 예측. * **감쇠계 분류**: 감쇠상수($c$) 또는 감쇠비($\zeta = c/c_{cr}$)를 기준으로 임계감쇠계, 과감쇠계, 저감쇠계 정의 및 응답 특성 분석. |
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[11강] 감쇠 단자유도계 (2)
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감쇠 단자유도계: 임계감쇠 및 과감쇠
• 감쇠 단자유도계: 감쇠값에 따른 자유진동 운동방정식 해의 임계감쇠 및 과감쇠 특성 분석 • 임계감쇠계: 감쇠율 1 조건의 운동방정식 해로, 주기적 진동 없이 0으로 가장 빠르게 수렴하는 응답 특성 정의 • 과감쇠계: 감쇠율 1 초과 조건의 운동방정식 해를 통해 주기적 진동 없이 0에 느리게 수렴하는 변위 응답 특성 정의 |
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[12강] 감쇠 단자유도계 (3)
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감쇠 단자유도계의 저감쇠계 특성 및 응답 분석
• 저감쇠계 정의: 감쇠비($\zeta$) 1 미만 감쇠 단자유도계의 운동방정식 해를 통한 지수 감소 진폭 및 주기적 진동 특성 분석. • 저감쇠계 변위 응답: 초기 조건 적용을 통한 $x(t) = C e^{-\zeta \omega t} \cos(\omega_d t - \alpha)$ 형태의 응답 유도 및 그래프 특성 분석. • 감쇠 동적 특성: 감쇠 고유각진동수($\omega_d$) 및 진동주기($T_d$) 계산과 임계감쇠·과감쇠 시스템과의 자유진동 응답 비교. |
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[13강] 감쇠값의 결정
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감쇠값의 실험적 결정 및 응답 분석
* 감쇠값 실험적 결정: 구조물 진동 응답 기록 기반, 감쇠력의 핵심 요소인 감쇠계수($C$)를 정확하게 산정하는 절차. * 로그감쇠(대수감쇠): 연속된 진동 극댓값의 비율에 자연로그를 취해 감쇠비($\zeta$)를 유도하며, 변위·속도·가속도 응답에 공통 적용 가능한 방법론. * 동적 특성 파라미터 산정: 로그감쇠를 활용하여 비감쇠 고유진동수($\omega$), 감쇠비($\zeta$), 감쇠계수($C$), 감쇠 고유진동수($\omega_d$) 등 구조물 동적 거동 분석 필수 파라미터 계산. |
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| 3장. 단자유도계의 조화진동 | ||
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[14강] 비감쇠계
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단자유도계 조화진동 비감쇠계 운동방정식 및 공진 현상
• 단자유도계 조화진동: 조화하중을 받는 비감쇠계의 운동방정식을 통해 동적 응답 특성을 분석한다. • 고유진동수 및 가진진동수: 구조물 고유 특성과 외부 하중 진동수의 관계를 정의하고, 운동방정식의 해를 구성한다. • 공진 현상: 가진진동수가 고유진동수와 일치할 때 발생하는 무한대 진폭 현상을 이해하고, 구조물 설계에서 이를 회피한다. |
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[15강] 비감쇠계 보충
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비감세계 단자유도 조화진동 미분방정식 해 유도
* **비감쇠 조화진동 운동방정식 해**: 제차해와 비제차해를 선형 결합하여 시스템의 일반해를 도출하는 기본 구조. * **제차해 유도**: 비제차항 0 가정 및 특성방정식을 활용한 고유진동수 기반의 동차해 도출 원리. * **비제차해 및 변이응답**: 미정계수법으로 비제차항 특수해를 결정하고 초기 조건 적용으로 최종 변이응답 확정 절차. |
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[16강] 감쇠계
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감쇠계 조화진동 시스템 응답 분석
• 감쇠계 조화진동 시스템: 조화하중을 받는 단자유도계 감쇠계의 운동방정식 및 응답(일시/정상응답) 특성 분석. • 동적확대계수(DAF): 정상응답 진폭과 정적변형의 비율로, 감쇠비 및 진동수비에 따른 동적 증폭 효과 파악. • 공진 시 DAF: 진동수비 1일 때 동적 증폭계수가 감쇠비에 반비례하는 구조물 동적 거동 핵심 지표 산정. |
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[17강] 감쇠계 보충
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조화가진 감쇠 단자유도 시스템 미분방정식 해법
* 조화가진 감쇠 단자유도 시스템: 운동방정식의 일반해를 제차해(일시응답)와 비제차해(정상상태응답)의 선형 결합으로 도출. * 제차해 도출: 감쇠비(\(\zeta\)), 고유각진동수(\(\omega\)) 등 시스템 고유 특성을 활용하여 감쇠 진동 특성 및 일시 응답 분석. * 비제차해 도출: 미정계수법 및 삼각함수 합성을 통해 외력에 의한 정상상태 응답을 주파수비(r)와 위상차(\(\theta\))로 정량화하여 시스템의 장기 거동 예측. |
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[18강] 단자유도계의 조화진동 예제문제 (1)
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단자유도계 조화진동 예제: 회전기계 및 동적확대계수
* 단자유도계 조화진동 분석: 회전기계 외력 및 단순보 강성 산정을 통한 정상응답 진폭(X) 계산 방법 이해 * 동적확대계수(D): 감쇠비(ζ)와 진동수비(r)에 따른 응답 증폭 특성 및 공진(r=1) 시 감쇠 효과 분석 * 외력 매개변수 산정: 모터 회전자 질량, 불균형 반지름, RPM 변환을 통한 외력(F0) 및 각진동수(ω̄) 도출 원리 |
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[19강] 단자유도계의 조화진동 예제문제 (2)
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단자유도계 조화진동 예제 풀이 및 개념 정리
* 단자유도계 조화진동 분석: 시스템 강성, 질량, 감쇠를 활용하여 정상상태 진폭 및 동적응력 계산 원리 학습. * 동적 응답 예측: 고유 각진동수, 진동수 비, 동적 증폭계수를 통해 구조물의 동적 변위 및 응력 산정 절차 이해. * 가진력 및 공진 현상: 회전 모터 가진력 산정, 단위 변환, 진동수-진폭 관계 도식화를 통한 공진 특성 분석. |
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[20강] 밴드폭법
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감쇠 평가 방법: 정상 조화응답 및 밴드폭법
• 감쇠비($\zeta$) 평가: 저감세 구조물의 동적 응답 측정을 통한 진동 멈추는 비율 계산 원리 요약 • 정상 조화응답법: 공진 시 동적확대계수 $D_{max}$를 활용, $\zeta \approx 1/(2D_{max})$로 정적 변형 $x_{st}$ 측정 기반 감쇠비 산출 • 밴드폭법: 최대 진폭의 $1/\sqrt{2}$ 지점 가진 진동수 $\bar{f}_1, \bar{f}_2$를 이용, $\zeta = (\bar{f}_2 - \bar{f}_1) / (\bar{f}_2 + \bar{f}_1)$로 정적 변형 없이 감쇠비 계산 |
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[21강] 밴드폭법 보충
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급수 이론 및 주요 급수 전개
• 몇 급수: 함수를 다항식 형태로 표현하는 무한 합으로, 특수함수 표현 및 계산 간편화에 활용. • 테일러 급수: 함수의 고계도 함수를 이용하여 몇 급수의 계수($\frac{f^{(n)}(a)}{n!}$)를 도출, 특정 점 중심 함수 전개에 사용. • 매크로린 급수: 테일러 급수 중 중심을 0으로 특정한 형태로, 이항 급수 등 다양한 함수의 근사값 계산 및 응용에 활용. |
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[22강] 지점운동에 의한 단자유도계의 절대응답
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지점운동 단자유도계 절대응답과 전달계수
• 지점운동 단자유도계: 지반 운동을 외력으로 모델링하여 절대응답의 운동방정식과 해를 분석. • 전달계수: 지점 운동 대비 구조물 응답 비율을 나타내며, 진동수비와 감쇠비에 따라 거동 증폭 양상이 변화. • 면진장치: 고유진동수를 낮춰 진동수비를 높임으로써 전달계수를 감소시켜 지진 진동 전달을 억제. |
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[23강] 단자유도계의 조화진동 예제문제 (3)
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단자유도계 조화진동 예제 문제 풀이
* 단자유도계 조화진동: 전달 개수(TR)를 활용하여 시스템의 동적 응답 및 진동 전달 현상 분석. * 주요 동역학 변수: 질량(m), 강성도(k), 감쇠비($\zeta$), 고유 및 가진 각진동수($\omega, \omega_b$), 진동수 비(r)의 계산 및 상호 관계 이해. * 진동 해석 적용: 지반 운동, 면진 장치 설계 등 실제 공학 문제 해결을 위한 전달 개수(TR) 계산 및 감쇠 영향 분석. |
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[24강] 지점운동에 의한 단자유도계의 상대응답
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지점운동 단자유도계의 상대응답 유도 및 적용
• 지점운동 단자유도계 상대응답: 지반운동에 대한 물체의 상대적 변위 개념 정의 및 지진응답 해석 기본 원리 • 상대변위 운동방정식 유도: $m\ddot{u} + c\dot{u} + ku = -m\ddot{x}_g$ 형태로 관성력의 절대가속도 비례 원리 적용 • 지반 변위 조화진동 응답: 정상상태 해 도출 및 절대/상대/지반 변위 관계 검증으로 구조물 동적 거동 예측 |
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| 4장 일반 동적하중에 의한 단자유도계의 응답 | ||
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[25강] 단위충격량과 단자유도계의 응답 (1)
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강의요약 제목: 단위충격량과 단자유도계 응답 개념 및 유도
* 일반 동적하중 응답: 단위충격량 개념을 활용하여 단자유도계의 복잡한 하중 응답을 분석. * 단위충격량 정의: 크기 1의 충격량으로 디락 델타 함수와 동일하며, 운동량 보존 법칙에 따라 초기속도 변화 유발. * 충격응답함수: 단위충격량에 대한 단자유도계의 응답 함수 $\boldsymbol{h(t)}$ 유도 및 일반 동적하중 해석에 활용. |
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[26강] 단위충격량과 단자유도계의 응답 (2)
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단위 충격량과 단자유도계의 응답
• 충격응답함수($h(t)$): 단위 충격량에 대한 단자유도계의 변이 응답을 정의하며, 동적 하중 분석의 기본 원리. • 합성적분(Duhamel 적분): 일반 동적 하중을 미소 충격량의 중첩으로 표현하여 단자유도계의 변이 응답을 계산하는 핵심 절차. • 단자유도계 응답 수식 확장: 초기 조건 및 감쇠 여부에 따른 자유진동응답 항과 감쇠비($\zeta$) 적용을 통한 전체 응답 분석. |
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[27강] 단위충격량과 단자유도계의 응답 (3)
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단자유도계의 균등·직사각형 하중 응답 및 변위
• 균등하중 단자유도계 응답: 동적 증폭 효과를 고려한 변위 응답 유도 및 정적변위 대비 최대 응답 2배 원리 분석 • 직사각형 하중 단자유도계 응답: 시간 구간 분리, 초기 조건 적용, 자유 진동 해의 시간 평행 이동을 통한 응답 계산 절차 • 절대 변위 및 상대 변위: 구조물 외력에 의한 절대 변위와 지반 가속도에 의한 상대 변위의 운동 방정식 및 응답식 비교 |
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[28강] 일반동적하중에 대한 단자유도계의 응답 예제문제 (1)
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구조동역학 단자유도계 응답 예제문제 분석
• 구조동역학 단자유도계 응답 분석: 고유주기, 동적 하중에 따른 변위, 밑면 전단력 및 전도 모멘트 산정 과정 이해. • 변위 계산 방법론: 듀아멜 적분식으로 정확한 변위 산정 원리 학습 및 수치 해석적 근사 방법의 수렴성 분석. • 구조물 동적 특성 파악: 강성(k)·질량(m) 기반 고유주기(T) 계산과 변위 활용 밑면 전단력(V)·전도 모멘트(M) 도출. |
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[29강] 수치해석기법 (1)
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구조동역학 수치해석 직접적분법 중앙차분법
• 직접적분법: 일반 동적 하중 운동방정식의 해를 시간 샘플링을 통해 근사하는 수치해석 기법으로, 명시적 방법(중앙차분법)과 묵시적 방법으로 구분 • 중앙차분법 기본 원리: 특정 시점의 속도와 가속도를 이전/현재/다음 시점 변위로 유도하여 운동방정식에 적용, 다음 시점 변위를 예측 • 중앙차분법 과정: 유효강성도 및 유효하중 정의, 샘플링 간격 ($\Delta t$)과 초기 조건($x_{-\Delta t}$) 처리 포함 문제 해결 절차 수립 |
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[30강] 일반동적하중에 대한 단자유도계의 응답 예제문제 (2)
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단자유도계 응답 중앙차분법 예제 문제 풀이
* 중앙차분법: 단자유도계의 동적하중 응답(변위, 속도, 가속도)을 계산하는 수치해석적 기법 * 계산 절차: 구조특성치, 초기조건, 시간간격($\Delta t$), 계수($a_0, a_1, a_2$), 유효강성도($\hat{k}$) 설정 및 계산 * 단계별 응답 도출: 유효하중($\hat{f}_n$) 기반으로 변위($x_{n+1}$), 속도($\dot{x}_n$), 가속도($\ddot{x}_n$)를 반복 산출하며 컴퓨터 활용 중요 |
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[31강] 수치해석기법 (2)
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구조동역학 호볼트 방법의 원리 및 계산 절차
• 호볼트 방법 원리: 4개 시점 변위 기반 $(n+1)\Delta t$ 속도/가속도 가정으로 운동방정식 응답을 계산하는 수치해석 기법. • 유효강성도 및 유효하중: 운동방정식을 $\hat{k}$ (유효강성도)와 $\hat{f}$ (유효하중)으로 재정의하여 변위, 속도, 가속도를 효율적으로 도출. • 계산 절차 및 특징: 구조 특성, $\Delta t$, 초기 조건 준비 후 유효하중과 변위 계산을 반복하며, 빠른 수렴 속도를 가짐. |
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[32강] 일반동적하중에 대한 단자유도계의 응답 예제문제 (3)
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구조동역학 단자유도계 호볼트 방법 응답 해석
• 호볼트 방법: 단자유도계 동적 하중에 대한 응답을 해석하는 수치적분 절차. • 준비 과정: 구조 특성치·시간 간격·고유 계수 및 유효 강성도 계산, 중앙차분법 활용 이전 시점 변위($x_{-\Delta t}, x_{-2\Delta t}$) 산출. • 응답 계산: 각 시점의 유효 하중·변위·속도·가속도를 반복적으로 계산하여 시스템 동적 응답 도출. |
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[33강] 수치해석기법 (3)
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윌슨 방법 수치해석기법 가속도 선형 가정
• 윌슨 방법 (Wilson Method): 가속도 선형 가정을 기반으로 한 동적 응답 수치해석 기법; $\theta > 1$ 조건 활용. • 응답 변수 유도: 임의 시점 및 $\left(n+\theta\right)\Delta t$ 시점의 변위, 속도, 가속도 식 유도 및 상호 관계 설정. • 운동방정식 재구성: 유도된 응답 식을 유효강성도, 유효하중 형태로 정리하고 하중 선형 보간을 적용하는 절차. |
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[34강] 수치해석기법 (4)
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Wilson-$\theta$ 수치해석 방법과 절차
• Wilson-$\theta$ 수치해석 방법: 가속도 선형 가정 기반의 수치해석 기법으로, $\theta \ge 1.37$ 조건으로 수렴성 보장. • 계산 절차: 유효하중, 유효강성도를 활용해 $n+\theta\Delta t$ 시점 변위를 먼저 산출 후, $n+1\Delta t$ 시점 응답(가속도·속도·변위) 순차 유도. • 핵심 요소: 여러 계수($a_0$~$a_8$)를 통해 복잡한 동적 시스템의 시간 이력 응답을 효율적으로 예측. |
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[35강] 일반동적하중에 대한 단자유도계의 응답 예제문제 (4)
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예제 4.2 Wilson 방법 응답 해석
• Wilson 방법 개요: 단자유도계의 동적 하중에 대한 응답을 분석하는 수치 해석 절차. • 준비단계: 구조 특성치·초기 조건·하중 샘플링을 기반으로 Wilson 방법 계수($a_0$~$a_8$)와 유효 강성도($\hat{k}$) 계산. • 단계별 계산: 유효 하중 산출 후 변위·가속도·속도 순으로 각 시간 단계의 동적 응답을 반복적으로 도출. |
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[36강] 수치해석기법 (5)
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구조동역학 수치해석 뉴마크 방법 정리
• 뉴마크 방법: 구조동역학 시간 영역 해석 기법으로, $\gamma, \beta$ 계수를 통해 다음 시점의 속도/변위를 가정하여 유효 강성도와 유효 하중 형태로 운동방정식을 재구성, 변위/가속도/속도를 순차 계산. • 뉴마크 계수 ($\gamma, \beta$): 구조물 응답의 정확도 향상에 사용되며, $\gamma \ge 1/2$, $\beta \ge 1/4(0.5+\gamma)^2$ 조건으로 결정, 일반적으로 $\gamma=0.5, \beta=0.25$ 적용. • 뉴마크 풀이 절차: 구조 특성치, 시간 간격, 초기 조건 및 계수 설정 후 유효 강성도를 계산하고, 각 시간 시점별 유효 하중, 변위, 가속도, 속도를 순차적으로 도출. |
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[37강] 일반동적하중에 대한 단자유도계의 응답 예제문제 (5)
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뉴마크 방법을 이용한 단자유도계 응답 예제 풀이
• 뉴마크 방법: 단자유도계의 동적 하중 응답을 단계별 수치 해석으로 계산하는 기법. • 뉴마크 절차: 구조 특성치, 초기 조건, 뉴마크 계수 및 유효 강성도 계산 후, 각 시간 단계에서 유효 하중, 변위, 가속도, 속도를 순차적으로 도출. • 뉴마크 활용: 지진파 등 불규칙 하중 응답 분석에 필수적이며, 전공 학습자는 계산 절차 이해 및 프로그램 구현 능력을 갖추는 것이 중요. |
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[38강] 지진하중을 받는 단자유도계의 응답
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지진하중 단자유도계 응답 수치적분법
• 지진하중 단자유도계 운동방정식: 지반 운동에 의한 상대변위($u$) 기반의 동적 거동 모델링 및 하중항(-m$\ddot{x}_g$) 정의. • 지진하중 특성 및 수치해석: 복잡하고 비조화적인 지진하중의 특성과 이를 분석하기 위한 수치적분법의 필수성. • 윌슨 방법 지진응답 분석: 윌슨 방법을 활용한 단계별 수치적분 절차를 통한 단자유도계의 시간 이력 응답 계산. |
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[39강] 순수충격하중
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순수충격하중 개념 및 응답 계산
* 순수 충격하중 정의: 하중 지속시간이 0에 수렴하는 동적 하중 개념 및 구조물 동적 응답 분석 기초. * 충격하중 응답 계산: 지속시간 유무에 따라 충격응답함수(짧은 지속시간) 또는 에너지법(낙하 높이)을 통해 동적 응답 근사 계산. * 충격계수($\mu$): 에너지법으로 유도되며, 정적 처짐·응력에 곱하여 동적 최대 응답을 예측하는 핵심 계수. |
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| 5장. 응답 스펙트럼 | ||
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[40강] 응답 스펙트럼
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응답 스펙트럼의 개념 및 응답 계산
• 응답 스펙트럼 개념: 지진하중을 받는 탄성 단자유도계의 최대 응답(변위, 속도, 가속도)을 고유 주기, 감쇠비 변수로 그래프화하여 내진 설계에 활용. • 단자유도계 응답 계산: 지진하중 하 운동방정식 기반 상대 변위, 상대 속도, 절대 가속도 최댓값 도출 절차. • 응답 스펙트럼 특성: 고유 주기에 따른 구조물 강성도 변화와 변위, 속도, 가속도 스펙트럼의 물리적 거동 특성 분석. |
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[41강] 응답 스펙트럼 예제문제 (1)
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구조동역학 응답 스펙트럼 예제 풀이 (감쇠비 0)
• 감쇠비 0 단자유도 시스템: 지반가속도에 대한 운동방정식 유도 후, 상대변위·상대속도·절대가속도 응답을 시간 구간별로 연속 해석. • 시스템 동적 특성: 질량, 강성 기반 고유각진동수 및 고유진동수 산정하고, 감쇠항 없는 운동방정식 $\ddot{u} + \omega^2 u = -\ddot{x}_g$ 활용. • 반응 스펙트럼 도출 원리: 각 고유진동수별 최대 응답값을 종합하여 구조물의 동적 성능을 시각화하는 방법론 학습. |
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[42강] 응답 스펙트럼 예제문제 (1)
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구조동역학 응답 스펙트럼 예제 문제 풀이
* 자유진동 응답 계산: 지반가속도에 대한 구조물 동적 응답(최대 상대변위, 속도, 절대가속도)을 도출하고 정리하는 과정 학습. * 이력곡선 및 반응 스펙트럼: 시간 기반 응답 이력과 주기 기반 최대 응답의 개념, 작성 원리 및 상호 차이점 분석. * 응답 스펙트럼 설계 적용: 최대 변위를 활용한 밑면 전단력 산정 및 구조 부재의 휨·전단 설계 연계 방안 제시. |
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[43강] 응답 스펙트럼 예제문제 (2)
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지반가속도에 따른 변위 응답 스펙트럼 계산
• 지반가속도 응답 스펙트럼: 엘센트로 지진파 데이터에 뉴마크 방법을 적용, 변위 응답 스펙트럼을 수치해석적으로 계산. • 뉴마크 방법: 운동방정식 기반 계수, 유효 하중 산정 및 변위·속도·가속도 응답의 반복 계산 절차. • 응답 스펙트럼 특성: 감쇠비와 주기에 따른 스펙트럼 변화 분석 및 상대·절대 응답 개념 정리. |
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[44강] 유사 응답 스펙트럼
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구조동역학 유사응답 스펙트럼 개념 및 활용
• 유사응답 스펙트럼 정의: 저감쇠 시스템 동적 응답 분석 시 감쇠고유진동수 및 위상각 근사를 통해 최대 응답 값을 효율적으로 산정하는 스펙트럼. • 유사응답 스펙트럼 구성: 유사 변위, 속도, 가속도 스펙트럼($\bar{S_D}, \bar{S_V}, \bar{S_A}$) 간 $\bar{S_A}=\omega \bar{S_V}=\omega^2 \bar{S_D}$ 관계를 통한 상호 변환. • 유사응답 스펙트럼 활용: 구조물 설계 시 지진력에 대한 최대 응답값 및 밑면전단력 산정에 유용하게 적용되는 동적 해석 도구. |
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[45강] 응답 스펙트럼의 특징
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응답 스펙트럼의 특징 및 표현 방법
• 응답 스펙트럼 개념: 고유주기·감쇠율에 따른 구조물 변위·속도·가속도 응답 변화 시각화 및 내진 설계 활용 원리 • 응답 스펙트럼 특징: 강성 및 유연성 따른 응답 특성 이해, 공진주기 증폭 현상 분석을 통한 구조물 동적 거동 예측 • 응답 스펙트럼 표현: 선형 도표, 4축 대수 도표를 통한 변위·속도·가속도 동시 표현 원리 및 해석 능력 함양 |
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[46강] 응답 스펙트럼 예제문제 (3)
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구조동역학 응답 스펙트럼 예제 풀이와 설계 함의
* 구조동역학 기본 특성 분석: 외팔보 시스템의 강성, 질량, 고유 주기 등 동적 특성 계산 및 단위 변환 원리 학습. * 응답 스펙트럼 기반 지진 응답 평가: 최고 변위, 스펙트럼 가속도 도출 및 최대 전단력, 모멘트, 휨응력 계산 절차 이해. * 동역학적 설계 원리 및 함의: 고유 주기 변화가 지진 응답에 미치는 영향 분석 및 강성-주기-응력 관계 기반 설계 중요성 확립. |
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[47강] 응답 스펙트럼 예제문제 (4)
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구조동역학 응답 스펙트럼 예제 풀이
• 응답 스펙트럼 분석: 고유 주기, 감쇠비를 활용해 엘센트로 지반운동에 대한 최고 변위, 가속도 등 구조물 동적 응답 결정. • 구조물 횡강성 산정: 보 강성 고려 골조 및 전단 건물 유형별 횡강성 계산과 미국 단위계 질량 적용으로 고유 주기 도출. • 밑면 전단력 산정: 최고 가속도 또는 부재 강성 및 변위를 활용하여 밑면 전단력을 계산하고 구조 거동을 분석. |
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[48강] 설계 스펙트럼 (1)
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설계 스펙트럼 이해를 위한 응답 스펙트럼 특성
• 설계 스펙트럼: 응답 스펙트럼의 정규화와 이상화를 통해 지진하중 대응 구조물 설계 기준 제공. • 응답 스펙트럼 주기 특성: 단주기 가속도, 중간주기 속도, 장주기 변이 민감 영역으로 구분하여 구조물 거동 분석. • 감쇠 영향: 중간 주기에서 응답 감소가 가장 뚜렷하며, 내진 설계 시 감쇠기 적용 근거 제공. |
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[49강] 설계 스펙트럼 (2)
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구조동역학 설계 스펙트럼 개요 및 작성 절차
* 설계 스펙트럼 개념: 특정 지진 응답 스펙트럼 한계를 극복, 여러 지진 응답을 통계적 분석·단순화하여 미래 구조물 설계·안전성 평가에 활용. * 설계 스펙트럼 작성 원리: 지반운동 정규화 및 통계 분석 기반으로 유사가속도·속도·변위가 일정한 매끄러운 곡선 또는 직선 형태로 구성. * 탄성 설계 스펙트럼 절차: 최고지반운동값, 특성 주기, 감쇠비별 증폭계수를 활용하여 유사가속도, 유사속도, 변위 상수 구간을 결정하고 연결하여 완성. |
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[50강] 설계 스펙트럼 (3)
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구조동역학 설계 스펙트럼 작성 예시
• 설계 스펙트럼 정의: 84.1% 설계 스펙트럼 의미 및 최고 지반운동 특성요소(가속도, 속도, 변위) 결정 절차 • 설계 스펙트럼 구성: 증폭계수 적용, 사축 대수도표 활용하여 유사속도, 유사가속도, 변위 스펙트럼 작성 • 스펙트럼 특성 분석: 감쇠비 변화에 따른 응답 특성 및 로그/선형 스케일 설계 스펙트럼의 차이점 이해 |
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[51강] 설계 스펙트럼과 응답 스펙트럼
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구조동역학 설계스펙트럼 및 응답스펙트럼
• 설계 스펙트럼 및 응답 스펙트럼: 특정 지반운동의 실제 응답(응답 스펙트럼)과 다수 지반운동 통계 기반 지진 설계하중(설계 스펙트럼)의 개념 및 차이점. • KBC2016 설계 스펙트럼 가속도: 지진구역, 지반 분류, 중요도 계수를 고려한 단주기($S_{DS}$) 및 1초 주기($S_{D1}$) 설계 스펙트럼 가속도 산정 절차. • KBC2016 지진하중 해석: 내진설계범주 결정 후 등가정적해석법 또는 동적해석법을 통한 밑면전단력($V$) 산정 및 지진력의 연직분포 원리. |
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| 부록 | ||
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[52강] 정오표
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강의 교재만 있습니다.
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이은진 교수님
구조동역학Ⅰ
