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매트랩
신흥철 교수
KAIST 대학원 전산학부 석사과정
KAIST 대학원 전산학부 박사졸업
KAIST 대학원 전산학부 석사과정
KAIST 대학원 전산학부 박사졸업
숙명여자대학교
Microsoft
현) 유니와이즈 전임교수
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총 18개 챕터, 48강으로 구성되어 있습니다.
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[1강] 매트랩 오리엔테이션
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MATLAB 소개: 특징, 언어 분류, 학습 방법
• MATLAB: 행렬 계산 기반의 대화형 해석 언어로, 수치 분석, 데이터 시각화, 프로토타이핑에 사용되는 통합 개발 환경 • 프로그래밍 언어 분류: 실행 방식에 따라 소스 코드를 기계어로 변환하는 컴파일형과 한 줄씩 해석하는 해석형으로 구분 • MATLAB 특징: REPL 방식의 즉각적 피드백, 강력한 함수 라이브러리 내장, 운영체제 및 장치 독립성 제공 |
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| MATLAB 둘러보기 | ||
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[2강] MATLAB 둘러보기 (1)
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MATLAB 기초: 시작하기, 연산, 변수 할당
• MATLAB 인터페이스: 명령창(command window)을 통한 명령어 입력, 세미콜론(;)을 이용한 출력 억제, help/doc 도움말 기능 활용. • MATLAB 연산과 변수: 알파벳으로 시작하는 변수 명명 규칙, 산술 연산자 우선순위, sqrt·sin 등 내장 수학 함수 사용법. • 데이터 표현 및 형식: format 명령어를 이용한 숫자 출력 형식(short, long, rat) 지정과 round, floor 등 정수 변환 함수. |
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[3강] MATLAB 둘러보기 (2)
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MATLAB 변수 처리, 벡터 및 행렬 연산
• MATLAB 변수 처리: 알파벳 시작 명명 규칙, 예약어(iskeyword) 확인, 작업 공간 관리(clear) 등 기본 규칙 • 벡터 및 행렬 생성: 콜론(:), linspace, rand 등 함수와 대괄호([])를 이용한 배열 정의 및 1-based 인덱싱 접근 • 행렬 연산 및 응용: 원소별 연산(.), 전치(’), 내적/외적, 행렬식(det), 역행렬(inv), 선형 연립방정식(\) 해법 |
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[4강] MATLAB 둘러보기 (3)
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MATLAB 복소수, 연산자, 기호 연산 및 M-파일
• MATLAB 기본 연산: 복소수 표현(complex, conj) 및 행렬 전치(‘, .’)를 정의하고, 관계·논리 연산자의 단락회로(short-circuit) 기능 설명 • 기호 연산 및 M-파일: Symbolic Toolbox(syms, expand, subs)를 활용한 대수식 처리와 입출력 유무에 따른 스크립트·함수 M-파일의 구조적 차이 요약 • 사용자 정의 함수: 함수 M-파일, 인라인 명령어(inline), 익명 함수(@)를 이용한 3가지 함수 생성 방식 및 구문 비교 |
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[5강] MATLAB 둘러보기 (4)
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MATLAB 프로그래밍: 루프, 그래프, 미분방정식, Excel 연동
• MATLAB 제어문 및 그래프 함수: if, for 반복/조건문과 plot, plot3, hist 등 시각화 함수 활용 • ode45 함수 활용: 함수 핸들(@) 또는 익명함수를 이용해 상미분방정식의 수치 해를 계산하는 절차 • Excel 데이터 연동: '데이터 가져오기' 기능 및 xlswrite 함수를 통한 데이터 가져오기·내보내기 |
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[6강] MATLAB 둘러보기 실습 (1)
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MATLAB 기초: 인터페이스, 명령어, 행렬 연산
• MATLAB 기본 환경: 인터페이스, 명령어, 변수 할당 및 벡터·행렬 생성·인덱싱 방법 정리 • 행렬 연산자 구분: 행렬 전체 대상의 곱셈/거듭제곱(`*`, `^`)과 원소별 연산(`.*`, `.^`)의 차이 및 백슬래시(\)를 이용한 선형 방정식 풀이 • 주요 내장 함수: 단위·영 행렬 등 특수 행렬 생성, 행렬식(det)·역행렬(inv) 등 행렬 분석 및 복소수 연산 기능 요약 |
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[7강] MATLAB 둘러보기 실습 (2)
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MATLAB 기초: 연산자, M파일, 그래프 및 엑셀 연동
• M파일: 스크립트와 함수 파일로 코드를 구조화하고, 제어문과 익명 함수(@)로 프로그램 흐름 제어 • 그래프 생성 (Plotting): plot, plot3 함수를 이용한 2D/3D 데이터 시각화 및 title, axis, hold on 명령어를 통한 속성 제어 • 응용 기능: ode45 함수를 사용한 상미분방정식 수치 해석 및 데이터 가져오기, xlswrite를 통한 엑셀 파일 연동 |
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| 프로그램 작성기법 | ||
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[8강] 프로그램 작성기법 (1)
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MATLAB 관계/논리 연산자와 프로그램 흐름 제어
• MATLAB 연산자: 관계 연산자로 크기를 비교하고, 논리 연산자(&, &&, |, ||, ~)로 논리식을 결합하며 연산자 우선순위에 따라 실행 순서 결정 • 프로그램 흐름 제어: if, switch 문으로 조건부 실행을, for, while 루프로 코드 블록 반복을 제어하며 break, continue로 흐름 변경 • 오류 처리 구문: try-catch 블록을 사용하여 코드 실행 중 발생하는 예외(exception)를 처리하고 프로그램의 안정성을 확보 |
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[9강] 프로그램 작성기법 (2)
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MATLAB 문자열, 셀, 구조체의 정의와 활용
• MATLAB 문자열: 문자의 배열로 취급하며, char()·num2str() 함수로 데이터 변환, strcat()·strcmp() 함수로 문자열을 제어하는 자료구조. • 셀 배열(Cell Array): 숫자·문자열 등 이질적 데이터를 통합 저장하는 배열로, 중괄호({})와 인덱스를 사용하여 각 원소에 접근하는 자료구조. • 구조체(Struct): 지정된 필드(이름)를 통해 이질적 데이터에 접근하는 자료구조로, 점(.) 연산자를 이용해 데이터를 관리. |
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[10강] 프로그램 작성기법 (3)
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MATLAB 다차원 배열, 변수, 입출력 인수 및 편집
• 다차원 배열: cat, 인덱싱을 이용해 생성하고 ndims, size, sum 함수로 차원 확인 및 연산을 수행하는 3차원 이상 데이터 구조. • Global·Persistent 변수: 각각 작업 공간과 함수 간에 공유되는 전역 변수와 함수 내에서 값이 유지되는 정적 변수로 변수 스코프 제어. • 입출력 인수 및 편집: nargin·varargin으로 가변적 입출력 인수를 처리하고, save·load, diary 명령어로 작업 변수와 과정을 관리. |
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[11강] 프로그램 작성기법 실습
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프로그램 작성 기법: 연산자, 제어문, 자료구조
• 프로그램 흐름 제어: 관계·논리 연산자로 조건을 판별하고, if·for·while·switch 구문으로 코드 실행 순서를 결정하는 핵심 구조. • 복합 자료구조: 문자열, 셀(Cell), 구조체(Struct), 다차원 배열을 활용하여 다양한 형태의 데이터를 체계적으로 구성 및 관리. • 함수 확장 및 파일 관리: 가변 인수(varargin)로 함수 유연성을 확보하고, save·load 명령어로 작업 공간 데이터를 영구 저장 및 호출. |
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| 함수 | ||
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[12강] 함수 (1)
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MATLAB 함수의 종류와 핸들, 가변 인수 처리
• 익명함수와 함수 핸들: `@` 기호를 사용해 M-파일 없이 정의하고, 함수를 변수처럼 전달·호출하는 객체 • 가변 인수 처리: `nargin`, `varargin`, `nargout`을 이용해 가변적인 입출력 개수를 처리하는 함수의 설계 기법 • 함수 구조와 탐색 우선순위: 부함수, 중첩함수, 비공개 함수로 코드 구조와 접근 범위를 제어하며, 부함수와 비공개 함수가 우선 탐색됨 |
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[13강] 함수 (2)
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MATLAB 재귀 함수와 내장 수학 함수 종류 및 활용
• 재귀 함수: 자기 자신을 호출하는 함수 구조로, 종료 조건 설정 및 스택 기반 동작 원리 이해 • MATLAB 내장 수학 함수: 삼각함수, 지수/로그, 복소수, 좌표 변환 등 기본 연산 함수 종류 및 기능 • 특수 수학 함수: 감마, 베셀, 르장드르 함수 등 고급 공학 문제 해결에 사용되는 수학 함수 정의 및 활용 |
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[14강] 함수 실습
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MATLAB 함수 정의 및 활용: 익명, 중첩, 재귀 함수
• 익명, 중첩, 재귀 함수: `@`를 사용하는 익명 함수, 부모 변수에 접근하는 중첩 함수, 자신을 호출하는 재귀 함수의 정의와 구조 • 함수 핸들과 가변 인수: 함수를 인수로 전달하는 `@` 참조 기능 및 `varargin`, `varargout`을 통한 동적 입출력 처리 • 부함수와 중첩 함수의 차이: 독립된 작업 공간을 갖는 부함수와 부모 함수의 작업 공간을 공유하는 중첩 함수의 구조적 차이점 |
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| 그래프 속성, 2차원 그래프 | ||
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[15강] 그래프 속성, 2차원 그래프 (1)
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MATLAB 2차원 그래프 속성 설정 및 표현
• MATLAB 2차원 그래프 속성: plot 함수 인자로 색상·기호·선 종류를 지정하고 grid, legend, axis 명령어로 격자·범례·축 범위 설정. • 다중 그래프 표현: subplot 함수로 그림 창을 분할하거나, plotyy 함수를 사용하여 이중 Y축 그래프를 생성. • 그래프 저장 및 호출: saveas 명령어로 현재 그래프를 파일로 저장하고, openfig 명령어로 저장된 파일을 다시 여는 기능. |
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[16강] 그래프 속성, 2차원 그래프 (2)
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MATLAB 여러가지 2차원 그래프 종류 및 함수 활용법
• 로그척도·극좌표 그래프: `loglog`, `semilogx`, `semilogy` 함수로 축을 변환하거나 `polar` 함수로 극좌표계에 데이터를 시각화. • 등고선·필드 그래프: `contour` 함수로 3차원 데이터의 높이를, `quiver` 함수로 벡터 필드의 방향과 크기를 2차원 평면에 표현. • 통계·데이터 시각화 그래프: `bar`·`hist`·`pie`·`area` 함수를 사용하여 데이터의 양·분포·비율·누적값 등을 분석. |
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[17강] 그래프 속성, 2차원 그래프 실습
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MATLAB 2차원 그래프 속성 설정 및 종류별 시각화
• MATLAB 2차원 그래프: `plot` 함수를 이용한 기본 속성(색상, 마커, 선 스타일) 지정 및 `xlabel`, `legend`, `grid`를 통한 가독성 향상. • 다중 및 특수 그래프: `subplot`과 `plotyy`를 이용한 다중 그래프 구성 및 `loglog`, `contour`, `quiver`, `polarplot`을 이용한 특수 목적 시각화. • 통계 및 이산 데이터 시각화: `bar`·`histogram`·`pie`를 활용한 데이터 분포·비율 표현 및 `stem`·`stairs`를 이용한 이산 데이터 그래프 생성. |
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| 3차원 그래픽 | ||
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[18강] 3차원 그래픽 (1)
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MATLAB 3차원 그래픽 함수 및 시각화 기법
• 3차원 그래프 함수: `plot3`로 곡선을, `mesh`와 `surf` 함수로 각각 와이어프레임 및 음영 곡면을 생성 • 고급 시각화 기법: `contour3`로 3차원 등고선을, `slice` 함수로 객체 내부 단면을 추출하여 시각화 • 3차원 애니메이션 구현: `for` 반복문과 `drawnow` 명령어를 사용하여 파라미터 변화에 따른 동적 그래프 생성 |
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[19강] 3차원 그래픽 (2)
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MATLAB 3차원 그래프: 컬러맵, 시각 설정 및 함수 요약
• MATLAB 3차원 시각 설정: colormap 함수로 색상 지정, light와 view 함수로 광원 및 시점 제어 • MATLAB 3차원 그래프 함수: mesh(격자), surf(표면), contour3(등고선) 등 데이터를 시각화하는 핵심 명령어 • 데이터 추출 및 통계 그래프: find 함수로 특정 조건의 데이터 추출, bar3와 pie3로 3차원 통계 차트 생성 |
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[20강] 3차원 그래픽 실습
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MATLAB 3차원 그래프 함수 및 기능 실습
• MATLAB 3차원 그래프 생성: `plot3`로 곡선을, `meshgrid` 후 `mesh`·`surf` 함수로 격자 및 채워진 곡면을 생성하는 기본 기능. • 3차원 그래프 시각 효과 제어: `shading`으로 음영 처리, `colormap`으로 색상 구성, `light`·`view` 함수로 조명과 시점을 설정. • 특수 목적 3차원 그래프 활용: `contour3`(등고선), `slice`(단면도), `bar3`·`pie3`(통계), `comet3`(애니메이션) 등 데이터 시각화. |
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| 핸들 그래픽스 | ||
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[21강] 핸들 그래픽스
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MATLAB 핸들 그래픽스: 객체 속성 제어 및 활용
• 핸들 그래픽스 객체 계층 구조: Root, Figure, Axes, 단말객체로 구성된 부모-자식 관계의 명확한 계층적 구조. • 핸들(Handle)과 속성 제어: 그래픽 객체의 고유 식별자인 핸들을 통해 get 함수로 속성을 조회하고 set 함수로 수정하는 핵심 제어 원리. • 주요 제어 함수 및 응용: gca, gcf, findobj 등으로 객체 핸들을 획득하고, getframe과 movie 함수로 애니메이션을 구현하는 활용법. |
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[22강] 핸들 그래픽스 실습
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핸들 그래픽스 객체 구조 및 속성 제어 실습
• 핸들 그래픽스 객체 구조: 루트, 피규어, 축으로 구성된 계층적 구조와 객체 간의 부모-자식 관계 정의 • 그래픽스 핸들 속성 제어: get, set, findobj 함수를 사용하여 색상·스타일 등 객체 속성을 조회·변경·탐색하는 방법 • 핸들 그래픽스 응용: uicontextmenu를 이용한 상호작용 구현, getframe·comet 함수를 사용한 애니메이션 제작 및 축 속성 일괄 변경 기법 |
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| 행렬과 선형대수 | ||
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[23강] 행렬과 선형대수 (1)
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행렬의 생성, 원소 접근 및 기본 연산
• 행렬 원소 접근 및 인덱싱: 콜론(:), end 키워드를 활용해 특정 원소나 부행렬(sub-matrix)을 추출하는 규칙. • 기본 및 특수 행렬 생성: `zeros`, `ones` 등 기본 행렬과 `magic`, `hankel` 등 특정 구조의 특수 행렬을 생성하는 내장 함수. • 행렬 및 배열 연산자: 선형대수학 규칙 기반의 행렬 연산(예: *)과 원소별(element-wise) 연산(예: .*)의 구분. |
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[24강] 행렬과 선형대수 (2)
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MATLAB 행렬 처리: 함수, 선형방정식, 인수분해
• MATLAB 행렬 연산: reshape, diag 등 기본 함수와 역슬래시(\), rref를 이용한 선형방정식 해법 정리 • 희소 행렬 및 치환 행렬: 0이 대부분인 행렬의 효율적 저장(sparse) 및 행/열 순서 변경(permutation) 원리 • 행렬 분해 기법: LU 인수분해(lu), 고유치 분해(eig), 특이값 분해(SVD)의 수학적 정의와 MATLAB 함수 사용법 요약 |
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[25강] 행렬과 선형대수 (3)
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MATLAB 행렬 분해 및 함수 활용: Norm, QR, Jordan 등
• 벡터 및 행렬 Norm: `norm()` 함수로 벡터 크기와 행렬 강도를 측정하고, `cond()` 함수로 행렬의 민감도(조건수)를 평가. • 행렬 분해 기법: QR 분해(직교 삼각), Jordan/Schur 형태(고유치 기반), Cholesky 인수화(Hermitian 행렬) 등 목적에 따른 다양한 행렬 분해 방법. • 의사 역행렬 및 행렬 함수: `pinv()`로 특이 행렬의 역행렬을 근사하고, `expm()`, `sqrtm()`, `funm()` 등으로 행렬에 직접 수학 함수를 적용. |
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[26강] 행렬과 선형대수 실습 (1)
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MATLAB 행렬 생성, 연산 및 주요 행렬 분해 실습
• 행렬 생성 및 연산: MATLAB에서 행렬 생성, 원소 접근, 배열 연산(원소별 연산) 및 구조 변경 함수 실습 • 주요 행렬 분해: 행렬을 LU(하부/상부 삼각), 고유치(VDV⁻¹), 특이값(USVᵀ)으로 분해하는 선형대수 핵심 기법 학습 • 선형 방정식 시스템 및 특수 행렬: 왼 나눗셈(A\b)을 이용한 해법과 테플리츠·한켈·희소 행렬 등 특정 구조 행렬 생성 |
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[27강] 행렬과 선형대수 실습 (2)
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행렬 분해와 함수: 놈, 조건수, QR, 조르당, 슈르, 숄레스키 분석
• 행렬 놈과 조건수: 벡터 및 행렬의 크기(Norm)를 측정하고, 연산 민감도(Condition Number)를 평가하는 핵심 지표. • 행렬 분해 기법: QR, 조르당, 슈르, 숄레스키 등 행렬을 구조적으로 분해하여 고윳값 및 선형 시스템 해를 분석하는 방법론. • 의사역행렬 및 행렬 함수: 역행렬이 없는 특이 행렬을 다루거나(pinv), 행렬에 직접 스칼라 함수를 적용(expm, logm)하는 고급 응용 개념. |
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| 3차원 모델링 | ||
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[28강] 3차원 모델링
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3차원 모델링: patch 및 light 함수 활용
• patch 함수: 좌표(x,y,z) 또는 Vertices/Faces 구조를 이용해 2차원 및 3차원 다각형 객체를 생성하는 그래픽 함수. • 패치(Patch) 속성: FaceColor('flat'/'interp'), FaceAlpha(투명도), EdgeColor 등을 설정하여 다각형 면과 모서리의 시각적 표현 제어. • 광원 객체(Light): light 함수로 광원을 생성하고 정반사(SpecularStrength), 주변광(AmbientStrength), 확산광(DiffuseStrength) 속성을 조절하여 3차원 조명 효과 구현. |
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| 비선형 방정식의 풀이 | ||
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[29강] 비선형 방정식의 풀이
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비선형 방정식의 풀이: Newton 방법, 할선법, MATLAB 함수
• Newton 방법과 할선법: 각각 접선의 기울기(도함수)와 두 점을 잇는 할선의 기울기를 이용해 비선형 방정식의 해를 구하는 대표적인 수치 반복법. • 2차원 Newton 방법: 자코비안 행렬(Jacobian Matrix)을 이용해 연립 비선형 방정식의 해를 계산하는 확장 기법. • MATLAB 방정식 풀이 함수: `solve`(기호 방정식), `fzero`(단일 변수 수치해), `fsolve`(연립방정식 수치해), `roots`(다항식 근) 등 목적별 함수 활용법. |
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[30강] 비선형 방정식의 풀이 실습
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MATLAB 비선형 방정식 풀이: roots, 뉴튼법, fsolve
• roots와 poly 함수: 다항식의 계수 벡터와 근 벡터를 상호 변환하여 해를 계산하는 기능 • 뉴튼법 및 할선법: 미분(뉴튼법) 또는 두 점의 기울기(할선법)를 이용한 반복적 수치해법 원리 • solve, fzero, fsolve: 방정식 종류에 따라 기호해(solve), 단일 변수 수치해(fzero), 연립방정식 수치해(fsolve)를 구하는 내장 함수 |
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| 데이터 분석과 곡선집합 | ||
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[31강] 데이터 분석과 곡선집합 (1)
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MATLAB 데이터 분석 기본 함수 및 필터링
• MATLAB 데이터 분석 함수: sort, sum, mean 등 행렬 데이터의 열(column) 단위 기본 연산 원리와 차원(dimension) 지정 방식 • 데이터 전처리: isnan 함수를 활용한 실종값(NaN) 제거 및 평균·표준편차 기반 돌출 데이터(Outlier) 처리 절차 • 이동평균 필터링: filter 함수와 윈도우 크기(windowSize)를 이용해 데이터 잡음을 제거하고 곡선을 평활화(smoothing)하는 원리 |
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[32강] 데이터 분석과 곡선집합 (2)
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분산 데이터의 2차원 및 N차원 기하학적 분석
• 볼록 껍질(convhull/convhulln): 모든 데이터 포인트를 포함하는 최소 크기의 볼록 다각형(2D) 또는 다면체(N-D)를 생성하는 기법. • Delaunay 삼각분할(delaunay/delaunayn): 외접원 내부에 다른 점이 없다는 원칙에 따라 공간을 삼각형 또는 단순체로 분할. • Voronoi 다이어그램과 최근접점 탐색: 각 점에 가장 가까운 영역으로 공간을 분할하고(`voronoi`), 이를 기반으로 특정 지점의 최근접 이웃을 탐색(`nearestNeighbor`). |
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[33강] 데이터 분석과 곡선집합 (3)
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MATLAB 데이터 맞춤(Fitting)과 보간법(Interpolation)
• 다항식 맞춤(Fitting)과 보간법(Interpolation): 데이터 추세를 근사하는 최소제곱법(polyfit)과 모든 점을 정확히 통과하는 곡선을 찾는 보간법의 원리 구분 • MATLAB 보간 함수: 1차원(interp1), 2차원 격자(interp2), 2차원 산점(griddata) 데이터 형태에 따라 구분되는 보간 함수의 종류 및 활용법 • Spline 및 pchip 보간: 전체 곡선의 부드러움을 우선하는 Spline과 데이터의 단조성을 유지하여 오버슈팅(overshooting)을 방지하는 pchip의 특성 비교 |
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| 미분방정식 | ||
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[34강] 미분방정식 (1)
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MATLAB을 이용한 미분방정식 수치해석 및 풀이
• MATLAB 미분방정식 구현: 함수 M-파일로 방정식을 정의하고 ode45 등 풀이함수를 통해 수치해를 구하는 기본 절차 • 경직성(Stiffness) 문제 구분: 문제 특성에 따라 계산 효율을 위해 비경직성용(ode45)과 경직성용(ode15s) 풀이함수 선택 • 미분-대수 방정식(DAE) 해석: 특이 질량 행렬을 갖는 방정식으로, odeset의 Mass 옵션을 설정하고 ode15s 등 전용 풀이함수를 사용 |
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[35강] 미분방정식 (2)
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MATLAB 미분방정식 풀이: bvp4c, dde23, dsolve, pdepe
• bvp4c & pdepe: 함수 핸들을 이용해 상미분방정식의 경계치 문제(bvp4c)와 포물선-타원형 편미분방정식(pdepe)을 푸는 수치 솔버. • dde23: 지연 파라미터(τ)와 초기 조건을 지정하여 과거 시점 값에 의존하는 지연 미분방정식(DDE)을 풀이. • dsolve: 미분 차수(D, D2)를 포함한 문자열로 방정식을 직접 입력하여 기호 상미분방정식의 해석적 해를 도출. |
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| 미분과 적분 | ||
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[36강] 미분과 적분
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MATLAB을 이용한 미분과 적분: 함수 및 명령어
• MATLAB 미분 연산: `diff` 함수로 상징적 표현식을, `polyder` 함수로 다항식 계수를 이용해 미분 수행 • MATLAB 적분 연산: `int`로 부정·정적분을 계산하고, `integral`과 `trapz`로 연속 함수 및 이산 데이터의 수치적분 수행 • MATLAB 극한 및 다중적분: `limit` 함수로 좌·우극한을 계산하고, `integral2`·`integral3` 함수로 이중·삼중 수치적분 처리 |
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| MATLAB 미적분학 | ||
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[37강] MATLAB 미적분학 (1)
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MATLAB을 이용한 미적분학 및 다항식 연산
• MATLAB 다항식 연산: 계수 벡터(polyval, conv) 및 심볼릭 객체(expand, factor, simplify)를 이용한 다항식 표현, 전개, 인수분해. • 미적분학 개념 구현: taylor 함수를 이용한 테일러 수열 전개 및 위치 벡터 미분을 통한 접선 벡터, 속도, 가속도 계산. • 파라미터 곡선 분석: 속력 함수의 수치 적분(quadl)을 통한 호의 길이 계산 및 ezplot, plot3을 이용한 2D/3D 곡선 시각화. |
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[38강] MATLAB 미적분학 (2)
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MATLAB을 활용한 미적분학: 벡터, 편미분, 그래프 시각화
• 회전 행렬 및 극좌표: 행렬 연산을 통한 평면 좌표 회전 변환과 극좌표계를 이용한 3차원 함수 그래프 작성 기법. • 편미분과 기울기 벡터필드: 특정 축 방향 변화율인 편미분의 기하학적 의미와 함수의 최대 증가 방향을 나타내는 기울기 벡터의 2D/3D 시각화. • 수준곡선과 접선평면: 함수 값이 동일한 지점을 연결한 수준곡선과 편미분을 이용해 특정 지점 곡면을 근사하는 접선평면 방정식 유도. |
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[39강] MATLAB 미적분학 (3)
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표면의 파라미터 표현과 스칼라 적분
• 표면의 파라미터 표현: 두 매개변수(u, v)를 이용해 3차원 좌표(x, y, z)를 함수로 정의하는 기법으로, 원통이나 원환(토러스) 등 회전표면 생성에 활용됨. • 스칼라 선/면적분: 곡선 또는 표면의 밀도를 적분하여 질량, 질량 중심과 같은 물리량을 계산하는 원리로, 이중적분을 통해 표면적을 산출함. • 파라미터 표면의 면적 계산: 파라미터 영역(u, v)에서 좌표 함수의 수직 벡터 크기를 이중적분하여 표면적을 구하는 절차. |
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| 변환 | ||
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[40강] 변환
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Laplace, Z, Fourier 변환의 정의와 응용
• 라플라스 변환(Laplace Transform): 시간 영역 함수를 복소 주파수 영역으로 변환, 미분방정식을 대수방정식으로 변환하여 해를 구하는 기법. • Z-변환 및 푸리에 변환: 이산 시간 신호(Z-변환)와 연속 시간 함수(푸리에 변환)를 주파수 성분으로 분해하는 수학적 도구. • 고속 푸리에 변환(FFT): 이산 푸리에 변환의 고속 알고리즘으로, 신호의 주파수 성분 분석 및 전력 스펙트럼 밀도(PSD) 추정에 활용. |
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| 제어공학 | ||
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[41강] 제어공학 (1)
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제어공학 시스템 표현: 전달함수와 상태함수 변환
• 제어 시스템 모델 변환: 전달함수(TF), 상태함수(SS), 영점-극점-이득(ZPK) 모델 간의 상호 변환 및 정의 • 블록선도 결합 및 시스템 변환: 직렬, 병렬, 피드백 연결 모델링 및 연속-이산 시간 시스템 간의 상호 변환 • 극점-영점 소거: 전달함수 내 공통 인자(Pole-Zero)를 제거하여 시스템 모델을 최소 차수로 간소화 |
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[42강] 제어공학 (2)
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시스템 응답 해석과 제어 시스템 분석 함수
• 시스템 시간 응답 함수 (step, impulse, lsim, initial): 단위 계단, 임펄스, 임의 입력, 초기 조건에 따른 동적 응답 계산 및 시각화 • 주파수 응답 및 안정성 분석 함수 (bode, nyquist, margin): Bode·Nyquist 선도를 이용한 주파수 특성 분석 및 이득·위상 마진을 통한 안정성 평가 • 상태 공간 제어 함수 (ctrb, obsv, acker, place): 시스템의 가제어성·가관측성 판별 및 극점 배치를 통한 상태 피드백 제어기 설계 |
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| 최적화 계산 | ||
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[43강] 최적화 계산 (1)
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다변수 함수의 임계점, 극값 계산 및 판별법
• 다변수 함수 임계점: 1차 편도함수($f_x$, $f_y$)가 0이 되는 지점으로, 극값 후보를 찾는 과정. • 2차 미분 판별법: 판별자 $D=f_{xx}f_{yy}-(f_{xy})^2$와 $f_{xx}$의 부호로 임계점을 국부적 최대점, 최소점, 안장점으로 분류하는 방법. • 극값 계산 절차: `meshgrid`로 좌표 격자를 생성하고 함수값을 계산한 뒤, `max(max(Z))`로 특정 구간 내 최대·최소값을 찾는 수치적 과정. |
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[44강] 최적화 계산 (2)
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최적화 기법: 선형계획, 경사하강, 뉴턴, 켤레 기울기 방법
• 선형계획(Linear Programming): 목적 함수 최소화 문제로 표준화하고 Karmarkar 알고리즘을 이용해 해를 찾는 기법. • 반복 최적화 기법: 1차 미분(경사 하강법)과 2차 미분(뉴턴법)을 활용하거나, 2차 함수에 특화된 켤레 기울기법을 이용해 해를 탐색. • 라그랑주 승수법(Lagrange Multiplier): 등식 제약조건 하에서 목적 함수와 제약 함수의 기울기가 평행이 되는 지점을 찾아 최적해를 구하는 원리. |
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[45강] 최적화 계산 (3)
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MATLAB을 이용한 3변수 함수 및 제약/비제약 최적화
• MATLAB 최적화 함수: 문제 유형(비제약, 제약, 선형/2차 계획)에 따라 fmincon, linprog, quadprog 등 특화된 함수를 분류 및 제공 • 비제약/제약 최적화: fminsearch, fmincon 함수를 이용해 제약조건 유무에 따라 다변수 비선형 함수의 국소 최소점을 계산 • 선형/정수 계획법: linprog, intlinprog 함수를 사용하여 선형 목적 함수와 제약조건을 행렬 형태로 변환 후 최적해를 도출 |
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| Simulink | ||
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[46강] Simulink (1)
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Simulink 시작: 신호 발생기와 스코프 사용법
• Simulink 기본 모델링: 라이브러리 브라우저에서 신호 발생기·스코프 블록을 배치·연결하여 시뮬레이션을 구성하는 핵심 절차. • 블록 및 시뮬레이션 파라미터 설정: 개별 블록의 파형·진폭 등 속성과 전체 시뮬레이션 환경을 구성하는 기능. • 스코프 다중 신호 표시: 입력 포트 수를 직접 변경하거나 Mux 블록을 사용하여 여러 신호를 하나의 그래프에 통합하는 방법. |
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[47강] Simulink (2)
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Simulink 동적 시뮬레이션 모델링 및 구현
• 미분방정식 모델링: Integrator, Gain, Sum 블록을 조합하여 1차/2차 미분방정식, DC 모터 등 연속 시간 동적 시스템 구현 • 상태공간 및 차분방정식 모델링: State-Space 블록으로 선형 시스템을 표현하고, Unit Delay 블록으로 이산 시간 시스템 구성 • 모델 확장 및 구조화: MATLAB Function 블록으로 사용자 정의 함수를 통합하고, 서브시스템(Subsystem) 기능으로 모델의 모듈화 및 가독성 향상 |
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| GUI | ||
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[48강] GUI
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MATLAB GUI 프로그래밍: GUIDE와 콜백 함수
• MATLAB GUIDE: `.fig` 파일로 시각적 레이아웃을 설계하고 `.m` 파일의 콜백 함수와 연동하는 GUI 개발 환경 • GUI 콜백 함수: 고유 식별자인 'Tag' 속성을 통해 특정 객체의 사용자 입력(클릭, 선택)을 처리하는 기능적 동작 정의 • GUI 제어 함수: `get`, `set`, `findobj` 등을 사용하여 콜백 함수 내에서 객체 속성을 읽거나 수정하는 핵심 기능 |
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신흥철 교수님
매트랩
