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통신이론Ⅰ
조제황 교수
광운대학교 대학원 전자공학과 석사과정
광운대학교 대학원 전자공학과 박사졸업
광운대학교 대학원 전자공학과 석사과정
광운대학교 대학원 전자공학과 박사졸업
광운대학교
동신대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 6개 챕터, 30강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 개요 및 역사적 배경 | ||
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[1강] 개요 및 역사적 배경
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통신이론 1장 개요, 역사, 시스템·채널·푸리에 분석 정리
• 디지털 통신 및 통신 시스템 구조: 디지털 신호 특성(미디어 고결성·통합·유연한 상호작용·편집 용이성)과 입력·출력 변환기, 송수신기, 변조·필터링·증폭·복조로 이루어진 통신 시스템 블록 구조 및 기능 정리 • 전송채널·전파·광섬유 통신: 무선·유선·광채널 분류, 대기·우주·열·산탄·명멸 잡음과 페이딩 등 채널 잡음원, 지상파·공간파 전파 형태, LF~SHF 주파수 대역별 서비스 용도, 유도 전자파 채널과 광섬유(코어·클래딩·전반사·임계각) 기반 광통신 구조 정리 • 푸리에 해석과 채널 분석: 통신 채널·신호·잡음 특성 해석을 위한 푸리에 급수(주기 신호·선 스펙트럼)와 푸리에 변환(비주기 신호·연속 스펙트럼) 개념, 시간 영역–주파수 영역 변환을 통한 시스템 응답 및 스펙트럼 분석 원리 정리 |
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| 2장. 신호와 시스템 분석의 기본 | ||
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[2강] 신호모델
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통신이론 신호모델과 기본 신호함수 정리
• 신호 분류와 주기·주파수 관계: 결정·랜덤·주기·비주기 신호 정의와 선택적 해석 도구, 주기 T·주파수 f·각주파수 ω·파장 λ 간 수식 관계 정리 • 복소 지수 신호와 스펙트럼: 회전페이저와 오일러 공식에 의한 정현파의 복소지수/실수부 표현, 켤레복소수를 이용한 단측·양측 진폭·위상 스펙트럼 구조 해석 • 임펄스·계단·사각파 함수: 단위 임펄스·단위 계단·사각파(Π함수)의 정의·성질·상호 미분·적분 관계와 델타–계단–사각파 변환을 통한 LTI 시스템·표본화·푸리에 해석 기반 구축 |
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[3강] 신호의 분류. 일반화된 푸리에 급수
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신호의 분류와 일반화된 푸리에 급수, 직교정규기저 및 파르세발 정리 요약
• 에너지·전력 신호 분류와 주기신호 전력: 신호 에너지·평균 전력 정의를 통해 에너지 신호·전력 신호·비분류 신호 구분, 대표 신호와 주기신호의 에너지·전력 계산 및 주기신호가 전력 신호가 되는 성질 정리 • 직교정규기저와 푸리에 계수: 선형 독립·직교·정규화·완전 기저 개념과 일반화된 푸리에 급수를 기저함수 선형결합으로 표현하고, 제곱적분오차 최소화를 통해 푸리에 계수 도출하는 절차 정리 • 완전 기저와 파르세발 정리, 최소제곱 근사: 완전한 직교정규기저에서 신호 에너지와 계수 제곱합의 등가(파르세발 정리)를 제시하고, 유한 개 기저로 신호를 최소제곱 근사하며 오차를 계산하는 응용 구조 정리 |
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[4강] 푸리에 급수 (1)
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복소지수 푸리에 급수, 삼각형태 전개, 파스발 정리 정리
• 복소지수 푸리에 급수와 기저함수: 주기함수의 복소지수 직교 기저 전개, 푸리에 계수 정의·직교·정규 조건 및 실수 신호에서의 공액·대칭 성질 정리 • 복소지수형–삼각형태 변환과 계수: 복소지수 급수를 코사인·사인 급수로 변환하는 구조, 직류성분·기본파·고조파 정의, 삼각형태 계수 a_n, b_n의 적분 표현 정리 • 파스발 정리와 스펙트럼 해석: 복소지수 푸리에 급수 계수의 크기·위상 스펙트럼 대칭 성질과 함께, 시간영역 평균 에너지(전력)와 주파수영역 계수 제곱합의 등가 관계(파스발 정리) 정리 |
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[5강] 푸리에 급수 (2)
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비대칭 펄스트레인과 정류 사인파, 삼각파의 푸리에 급수 계수 정리
• 비대칭 펄스트레인 푸리에 급수: 주기 펄스열의 지수 푸리에 계수 $X_n=\dfrac{A\tau}{T_0}\mathrm{sinc}(n f_0\tau)e^{-j2\pi n f_0 t_0}$ 유도, sinc 포락선과 펄스폭·주기의 역수 관계로 스펙트럼 대역폭·선간격 특성 해석 • 반파/전파 정류 사인파 푸리에 급수: 반파·전파정류 사인파의 구간별 정의와 대칭성으로 $1-n^2$, $1-4n^2$ 형태의 계수 구조 도출, 특정 차수에서의 소멸·특이점 해소와 크기/위상 선 스펙트럼 특성 분석 • 삼각파 푸리에 급수 및 고조파 구조: 대칭 삼각파의 구간별 선형식과 부분적분으로 $X_n\propto 1/n^2$ 및 짝수차 소멸 특성 도출, 홀수 고조파만 남는 스펙트럼과 시간 파형 대칭성이 고조파 분포에 미치는 영향 정리 |
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[6강] 푸리에 변환 (1)
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Summary Content:
푸리에 변환 정의, 성질, 파스발 정리 및 주요 정리 요약 • 푸리에 변환 핵심 개념: 푸리에 급수의 비주기 신호 확장으로 정의된 변환·역변환 수식, 실수 신호의 진폭·위상 스펙트럼 짝·홀성 및 Rayleigh 에너지 정리(파스발 정리)와 에너지 스펙트럼 밀도 개념 정리 • 푸리에 변환 기본 성질: 중첩·시간지연·축척변화·시간반전·쌍대성·주파수 천이·변조 정리 등을 통한 시간영역–주파수영역 간 이동·지수곱·스케일 변화의 구조적 대응 관계 정리 • 미분·적분·컨볼루션·곱셈 정리: 시간 영역 미분·적분의 주파수 영역에서의 곱셈·나눗셈 표현과 DC 보정항, 시간 컨볼루션 ↔ 주파수 곱·시간 곱 ↔ 주파수 컨볼루션의 쌍대 관계를 통한 LTI 시스템 해석 도구 정리 |
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[7강] 푸리에 변환 (2)
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푸리에 변환 기본함수와 특수함수 정리 (펄스, 삼각함수, 지수, 가우시안, 델타, 단위계단, 1/t)
• 펄스·sinc·삼각·가우시안 신호 변환쌍: 직사파–sinc, sinc–펄스, 삼각 펄스–sinc², 가우시안–가우시안 자기유사성 및 시간–주파수 스케일링 관계 정리 • 지수·절대값 지수·다항 결합 신호: $e^{-\alpha t}u(t)$, $t^n e^{-\alpha t}u(t)$, $e^{-\alpha|t|}$의 푸리에 변환, 극점 구조·로렌츠형 스펙트럼·라플라스와의 대응 구조 정리 • 특수 분포 신호와 스펙트럼: 델타·단위계단·1/t·코사인·사인의 델타 스펙트럼, sgn(f)·Hilbert transform 관계 및 컨볼루션·미분·적분·복소해석 기반 유도 구조 정리 |
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[8강] 푸리에 변환 (3)
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임펄스열의 푸리에 변환과 포아송 합 공식, 펄스·싱크 함수 응용 정리
• 임펄스열·포아송 합 공식: 시간/주파수 영역 임펄스열의 푸리에 변환·컨볼루션 관계를 통해 샘플링–주기화 쌍대성, 푸리에 급수 계수와 시간/주파수 샘플 간 포아송 합 공식 구조 정리 • 펄스–sinc 쌍대성·스펙트럼: 사각 펄스와 sinc 함수의 쌍대 변환 쌍, 시간 이동·스케일링에 따른 진폭·위상 스펙트럼 변화, Parseval 정리를 이용한 펄스·sinc·정현파 신호 에너지 계산 체계화 • 컨볼루션·곱·변조 응용: 지수함수·unit step 컨볼루션 계산 절차, 코사인·펄스 곱의 델타–sinc 컨볼루션에 의한 변조 스펙트럼, 임펄스열과의 곱/컨볼루션이 만드는 샘플링·복제·포락선 효과 통합 이해 |
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[9강] 전력 스펙트럼 밀도와 상관함수
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전력 스펙트럼 밀도와 상관함수의 정의 및 성질
• 전력 스펙트럼 밀도(PSD): 평균 전력 산출을 위한 주파수 영역의 전력 분포 정의 및 시간 평균 전력 계산 원리 • 위너-킨친(Wiener-Khinchine) 정리: 시간 영역의 자기상관함수와 주파수 영역의 전력 스펙트럼 밀도 간 푸리에 변환 쌍 관계 규명 • 자기상관함수 성질: $R(0)$ 기반 평균 전력 도출과 우함수·주기성·비음수성 특성을 활용한 신호 구조 해석 방법론 |
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[10강] 신호와 선형시스템 (1)
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선형 시불변 시스템, RC 저역통과필터, 무왜곡 조건 정리
• LTI 시스템과 임펄스 응답: 선형성·시불변성 정의, 임펄스 응답과 컨볼루션을 통한 입출력 관계, 전달함수·BIBO 안정·인과성 조건 정리 • RC 저역통과 필터와 주파수 응답: 1차 RC LPF 미분방정식, 전달함수·3dB 차단주파수·지수형 임펄스 응답, 펄스·푸리에급수 입력에 대한 시간·주파수 영역 응답 분석 • 무왜곡·비선형 왜곡과 그룹지연: 무왜곡 시스템 조건 H(f)=H0e^{-j2πft0}, 진폭·위상·지연 왜곡 및 그룹지연 정의, 비선형 시스템의 고조파·상호변조 왜곡 주파수 성분 구조 정리 |
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[11강] 신호와 선형시스템 (2)
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이상적인 필터와 실제 저역통과 필터 특성 요약
• 이상적 필터 특성: 이상적 LPF/HPF/BPF의 시스템 함수와 sinc·코사인-곱 임펄스응답, 시간·주파수 이동 및 대역통과 변조 구조 정리 • 아날로그 저역통과 필터 근사: Butterworth·Chebyshev·Bessel 필터의 전달함수, 극점 배치, 진폭응답 평탄성·리플·차단 경사·그룹지연 특성 비교 • 시간–대역폭 관계: 펄스의 대역폭–시간 불확정 관계와 RC 1차 LPF·이상적 LPF에서의 3 dB 대역폭–상승시간 반비례 법칙(f₃T_R≈0.35, BT_R≈0.77) 정리 |
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[12강] 표본화 정리
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표본화 정리와 힐버트 변환 핵심 정리 요약
• 표본화 정리와 나이퀴스트 조건: 대역제한 저역통과 신호에서 이상적인 순간표본, 스펙트럼 복제 구조, 샘플링 주파수 조건 fs>2W(나이퀴스트 조건) 및 에일리어싱 발생 여부 정리 • 복원 필터와 sinc 보간: 이상적 저역통과 필터 H(f)=H0Π(f/2B)e^{-j2πft0}의 대역폭 조건(W≤B≤fs−W), 임펄스응답 h(t)~sinc로부터 sinc 보간 공식과 직교 기반 함수계 구조를 통해 원신호 복원 절차 정리 • 힐버트 변환과 푸리에 쌍: 주파수 영역 연산 H(f)=-jsgn(f)와 시간영역 컨볼루션 h(t)=1/(πt), 1/(πt)↔-jsgn(f) 푸리에 쌍, 코사인·사인·복소지수의 힐버트 변환 및 90도 위상 이동 특성 정리 |
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[13강] 힐버트 변환. 이산 푸리에 변환과 고속 푸리에 변환
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힐버트 변환, 해석적 신호, DFT와 FFT 요약
• 힐버트 변환·해석적 신호·포락선: 힐버트 변환의 에너지 보존·직교성·저역·고역통과 곱 성질과 해석적 신호 스펙트럼(양의 주파수만 2배), 포락선 및 대역통과 필터 임펄스 응답 포락선 계산 구조 정리 • 복소포락선과 대역통과 LTI 시스템: 해석적 신호 기반 복소포락선 정의, 동위상·직교 성분과 원신호 관계 및 대역통과 LTI 시스템에서 복소포락선 컨벌루션으로 출력 복소포락선·실제 출력 표현 방법 정리 • DFT·표본화·FFT: 연속신호 표본화와 스펙트럼 복제, 윈도우링 후 DFT 정의·역DFT와 주파수 분해도 구조 및 FFT를 이용한 DFT 고속 계산 원리 정리 |
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| 3장. 아날로그 시스템의 변조 기법 | ||
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[14강] 선형변조 (1)
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선형변조와 AM, DSB 변조 구조 및 포락선 검출 핵심정리
• 아날로그 연속파 변조·선형변조 구조: 반송파 진폭·위상으로 정보 대역을 이동시키는 CW·펄스 변조 개념, DSB의 $x_c(t)=A_c m(t)\cos(2\pi f_c t)$와 스펙트럼 상·하측파대 구조, DSB 동기 복조와 위상 동기·제곱기–BPF–분주기 기반 국부반송파 생성 원리 정리 • AM(진폭변조) 신호 모델·조건: $x_c(t)=A_c[1+a m_n(t)]\cos(2\pi f_c t)$ 구조, 변조지수 $a\le 1$ 및 과변조, $f_c\gg W$ 조건, 포락선 검출기(다이오드+RC) 동작과 $1/f_c\ll RC\ll 1/W$ 시정수 범위에 따른 왜곡·복조 가능 조건 정리 • AM 전력·효율 분석: 반송파 전력 $P_c$, 측파대 전력 $P_{sb}$ 분해, 평균전력과 변조 효율 $E_{\text{ff}}=\dfrac{a^2\langle m_n^2(t)\rangle}{1+a^2\langle m_n^2(t)\rangle}$, 정현파·최대 효율(33.3%) 계산과 예제 기반 변조지수·효율·스펙트럼(측파대 주파수·진폭·위상) 산출 절차 정리 |
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[15강] 선형변조 (2)
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단측파대·잔류측파대 변조의 생성과 복조 핵심 정리
• 단측파대(SSB) 변조: DSB에서 한 측파대만 남기는 변조 방식으로, 힐버트 변환·해석적 신호·측파대 필터 또는 위상천이 변조기를 이용해 LSB/USB를 생성하고, 반송파 재삽입·포락선 검출로 특정 조건에서 무왜곡 복조 수행 • SSB 복조 및 위상 동기: SSB 신호를 동기 검파기로 복조할 때 송수신 반송파 위상 동기(θ=0)가 필수이며, 위상오차 시 힐버트 변환 성분이 혼입되어 왜곡이 발생하고, 포락선 표현 $R(t)$·위상 $\phi(t)$를 통해 SSB 파형 구조와 복조 조건을 수학적으로 기술 • 잔류측파대(VSB) 변조: 반송파 주변에 잔류 측파대를 남기는 필터 특성을 사용해 SSB 필터 설계 난점을 완화하고, 필터 진폭·위상(그룹지연) 조건을 만족시켜 DSB→VSB→복조→LPF 과정을 통해 원 메시지를 무왜곡 복원하는 구조로, TV 영상 전송 등 대역 효율 시스템에 활용됨 |
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[16강] 각변조 (1)
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주파수 변환과 각변조, 협대역 FM/PM 및 스펙트럼 정리
• 혼합기와 주파수 천이·환상주파수: 혼합기·BPF를 이용한 반송파 주파수 천이, 환상주파수(f_im=f_c±2f_IF) 발생 조건과 간섭 문제, 상·하측 튜닝에서 원하는 주파수와 환상주파수 간격 2f_IF 및 RF/IF 필터 설계 원리 • 슈퍼헤테로다인 수신기 구조: 국부발진 주파수 f_LO=f_c±f_IF 선택, 혼합·IF 필터를 통한 중간주파수 변환, 감도·선택도 향상을 위한 환상주파수 억제 및 주파수 계획 구조 • 각변조(PM/FM)와 협대역 근사·스펙트럼: PM/FM 정의와 신호식, 협대역 각변조 근사와 AM 스펙트럼 비교, 직교 블록도에 의한 협대역 각변조 발생, 일반 각변조의 Bessel 함수 기반 다중 측파대 스펙트럼, 변조지수·대역폭·반송파 영점 조건 관계 정리 |
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[17강] 각변조 (2)
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Summary Content:
각변조 전력·대역폭·복조 및 협대역-광대역 변환 핵심 정리 • 각변조 신호 전력·대역폭 개념 : FM/PM 평균전력 불변 특성, 베셀함수 기반 측파대 구조, 카슨의 법칙에 따른 실질 대역폭과 편이비율에 의한 협대역·광대역 구분 • 협대역-광대역 FM 변환 구조 : 협대역 FM을 주파수 곱셈기·국부발진기·대역통과필터로 변환해 목표 반송파와 편이비율을 갖는 광대역 FM을 생성하는 설계 절차 • FM 복조 및 판별기 구조 : 미분기·RC 고역통과 필터·포락선 검출기·평형 판별기를 이용해 주파수 편이를 선형 전압으로 변환하는 주파수 판별 원리와 회로 구현 |
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[18강] 간섭
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선형·각변조에서의 간섭 영향 정리와 위상·포락·판별기 특성
• 선형변조 간섭 특성: 위상동기 복조·포락선 검출에서 간섭이 메시지와 동일 저주파 대역 성분으로 나타나며, 포락선 검출에서 강한 간섭 시 메시지 스펙트럼이 f_m±f_i로 이동하는 임계현상 발생 • 각변조 간섭·판별기 출력: 간섭이 위상편이 ϑ(t)로 변환되어 PM에서는 A_i/A_c에만 비례하고 FM에서는 A_i/A_c와 f_i에 비례하여 고주파 간섭에 특히 민감하며, A_i/A_c 비에 따라 위상 범위와 펄스성 왜곡 양상이 달라짐 • FM 간섭 억제 필터링: FM 수신단 de-emphasis(저역통과)와 송신단 pre-emphasis(고역통과)를 H_d(f)H_p(f)≈1, 3 dB 주파수 f_3 |
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[19강] 귀환 복조기
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귀환 복조기와 PLL을 이용한 FM/PM 복조, 1·2차 PLL 특성 및 응용 정리
• PLL 구조 및 선형·비선형 모델: 위상검출기·루프필터·VCO로 구성된 위상고정루프의 비선형 위상 모델과 추적모드 선형 근사, 위상·위상오차 전달함수 및 정상상태 위상오차 계산(최종값정리) 정리 • 1차·2차 PLL 특성 및 락 조건: 1차·2차 루프의 전달함수, 자연주파수와 제동인수 정의, FM 복조 조건, 위상·주파수 편이에 따른 추종 특성과 락 범위·획득모드 위상평면 해석 정리 • PLL 응용 회로: Costas PLL에 의한 DSB-SC 복조 구조와 위상오차 생성 원리, PLL을 이용한 주파수 곱하기·나누기 및 주파수 합성·국부발진기 응용 정리 |
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[20강] 아날로그 펄스변조. 델타변조와 PCM. 다중화
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20
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Summary Content:
아날로그 펄스변조, 델타변조·PCM, FDM·TDM 다중화 정리 • 아날로그 펄스변조·PAM 홀딩회로: PAM·PWM·PPM 세 방식 정의와 파라미터(진폭·폭·위치) 대응, 홀딩회로의 사각 임펄스 응답과 sinc형 진폭특성 및 등화에 의한 진폭왜곡 보상 원리 정리 • 델타변조(DM)·적응 델타변조(ADM): 1비트 부호 전송 구조와 경사 과부하 조건(Δ0/Ts ≥ 2πf1A) 및 대역폭·스텝 크기 설계, 스텝 가변 ADM을 통한 경사 과부하·양자화 잡음 감소 구조 정리 • PCM·다중화(FDM·QM·TDM)·디지털 전화: PCM의 표본화·양자화·부호화 단계와 양자화 레벨 2ⁿ·비트율 2nW 관계, FDM·QM·TDM의 주파수·직교·시간 자원 분할 원리, 스테레오 FM FDM 구조와 T1~T4 디지털 전화 TDM 프레임·계층 비트율 정리 |
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| 4장. 잡음이 없는 경우의 기저대역 통신시스템 | ||
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[21강] 잡음이 없는 경우의 기저대역 통신시스템 (1)
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기저대역 디지털 전송, 선부호와 전력 스펙트럼, 심벌간 간섭 요약
• 기저대역 디지털 전송 시스템: ADC·선부호화·펄스성형·채널·수신필터·샘플링 구조에서 나이키스트 샘플링·대역제한·동기화 조건을 통해 기저대역 신호를 효율적으로 전송하는 과정 정리 • 선부호와 전력 스펙트럼: NRZ·unipolar/polar/bipolar RZ·Manchester 등 이진 선부호의 파형 정의, 랜덤 펄스열 모델·자기상관함수–PSD Fourier 쌍을 이용한 스펙트럼 분석 및 DC 성분·대역폭 특성 비교 • 필터링과 심벌간 간섭(ISI): 유한 대역폭 채널 및 RC 저역통과 필터가 펄스에 주는 왜곡, T/RC 비와 ISI 크기의 관계, 나이키스트 ISI 무발생 조건과 라인코딩·펄스성형·심벌율 설계 간 트레이드오프 정리 |
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[22강] 잡음이 없는 경우의 기저대역 통신시스템 (2)
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잡음 없는 기저대역 통신에서 나이퀴스트 펄스성형, 등화, 동기화, 디지털 변조 요약
• 나이퀴스트 펄스 성형·필터 설계: 시간영역 표본 직교 조건과 주파수영역 스펙트럼 주기합 평탄 조건에 따른 sinc·sinc²·상승여현(raised‑cosine) 펄스 및 송수신 필터 설계 원리, zero‑ISI 구현 구조 정리 • 등화기와 눈 다이어그램: Zero‑forcing 트랜스버설 등화기(Tap 계수 행렬해석 포함)를 통한 ISI 제거 절차와 Butterworth 채널 예제, 눈(eye) 다이어그램을 이용한 대역폭‑ISI‑jitter‑오류 확률 간 trade‑off 분석 • 동기화와 디지털 변조: 심벌·워드·프레임 동기 및 심벌률 추출(제곱 검파/½T 지연 곱 + FFT, PLL 연계) 구조와, 기저대역 NRZ 신호의 반송파 변조 방식 ASK·PSK·FSK 수식과 진폭·위상·주파수 기반 성능 특성 비교 |
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| 5장. 확률이론의 개관 | ||
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[23강] 확률이란?
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41:
07
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통신이론 확률이론 개관: 기본 개념과 예제 정리
• 확률 이론 기초 개념: 동일우도·상대도수에 의한 확률 정의와 표본공간·사건·공사건·여사건, 기본 확률 법칙·합집합·교집합 관계 정리 • 조건부확률·독립성·베이즈 규칙: 조건부확률 정의, 독립·종속 판정, 일반화된 베이즈 규칙과 결합확률·부분확률·결합확률표 해석 구조 정리 • 응용 예제 구조: 동전·카드·통신 채널·트리 다이어그램을 이용한 오류확률, 합집합·교집합·조건부확률 계산 및 정확히 k개 발생 사건 확률 분석 |
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[24강] 랜덤변수와 관련 함수
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랜덤변수와 cdf·pdf, 결합·조건부분포 및 랜덤변수 변환 개념 정리
• 랜덤변수·cdf·pdf 기본 개념: 이산·연속 랜덤변수 정의, cdf 성질과 구간확률, pdf와 cdf의 미분·적분 관계 및 이산/연속 분포 표현 정리 • 다변량 분포 구조: 결합 cdf·pdf, 주변(marginal) 분포, 조건부 pdf 정의와 계산, 통계적 독립 조건($f_{X,Y}=f_Xf_Y$, $F_{X,Y}=F_XF_Y$)과 종속성 판정 절차 • 랜덤변수 변환 이론: 단조·비단조 변환의 pdf 변환 공식, 다변량 변환과 Jacobian, 극좌표 변환을 통한 Rayleigh 분포 유도 등 선형·비선형 변환의 일반 구조 정리 |
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[25강] 통계적 평균
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통계적 평균과 모멘트, 분산·공분산 및 특성함수 정리
• 통계적 평균·모멘트·분산: 이산·연속형 기댓값 정의, 함수변환·결합·조건부 pdf를 통한 기대값 계산, 분산·표준편차 및 선형결합의 평균·분산 성질, 균일·지수분포 등에서의 모멘트·분산 정리 • 특성함수와 독립합·컨볼루션: 특성함수 정의와 모멘트 도출식, 독립 랜덤변수 합에서 특성함수 곱과 pdf 컨볼루션 관계, 사각파 분포 반복 합의 종 모양 pdf와 가우시안 근사 구조 정리 • 공분산·상관계수·독립성: 공분산과 상관계수 정의 및 관계식, 독립성과 상관성(독립 ⇒ 상관 없음, 역은 일반적으로 불성립), 선형 종속 관계 $X=\alpha Y$에서 공분산과 상관계수 ±1 조건 정리 |
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[26강] 유용한 확률밀도함수
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이항분포·기하분포·포아송·가우시안 및 Q함수 요약
• 이항·기하·포아송 분포: 이항분포의 정의·pmf·평균·분산과 라플라스·포아송 근사, 기하분포의 첫 성공 시점 pmf, 포아송 분포의 희귀사건 횟수 모델과 평균·분산 특성 정리 • 가우시안 분포와 선형결합: 단일·결합 가우시안 pdf와 상관계수, 가우시안 랜덤변수 합의 평균·분산 보존과 여전히 가우시안임을 특성함수로 증명하는 구조 정리 • Q함수·오류함수·체비셰프 부등식: 표준 가우시안 cdf·Q함수 정의와 근사식, Q함수–erf/erfc 관계, 가우시안 구간확률의 Q함수 표현, 임의 분포에 적용 가능한 체비셰프 부등식 형태와 확률 하한 제시 |
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| 6장. 확률과정 | ||
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[27강] 확률과정 (1)
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확률과정 기초: 랜덤과정, 정상·에르고딕, 모멘트와 예제 정리
• 랜덤과정과 통계 기술: 랜덤변수·랜덤과정·표본함수·앙상블 정의와 N차 결합 PDF를 통한 확률과정의 완전한 통계적 기술 구조 정리 • 정상·광의의 정상·에르고딕 과정: 평균·분산·자기상관의 시간 의존성 기준에 따른 정상·광의의 정상·에르고딕성 정의와 앙상블 평균 vs 시간평균 관계 정리 • 모멘트와 자기상관, 대표 예제: 평균·분산·공분산·자기상관함수 정의와 전력 해석, 정현파 랜덤과정의 에르고딕/비에르고딕 판정, 랜덤 전신파형 자기상관함수 도출 구조 정리 |
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[28강] 확률과정 (2)
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확률과정에서 상관함수와 전력스펙트럼밀도, 위너-킨힌 정리 핵심 정리 및 예제 정리
• 자기상관함수·전력스펙트럼밀도·위너-킨힌 정리: 정상랜덤과정에서 자기상관함수와 전력스펙트럼밀도의 푸리에변환 쌍 관계, 평균전력과 R(0)·스펙트럼 적분의 등가성, 에너지/전력 스펙트럼 정의와 유도 절차 정리 • 자기상관·전력스펙트럼 예제: 코사인 표본함수, 대역제한 백색잡음, 랜덤 펄스열, 메모리를 갖는 이진 시퀀스에 대한 자기상관함수와 전력스펙트럼 계산 구조(델타함수, sinc–직사 푸리에쌍, 시퀀스 상관 Rm·펄스상관 r(τ) 결합) 정리 • 자기·교차상관 함수 성질 및 교차스펙트럼: 자기상관함수의 우함수성, |R(τ)|≤R(0), 주기성 상속, τ→∞ 시 평균제곱 수렴, 전력스펙트럼의 비음수성, 교차상관함수와 교차전력스펙트럼 정의 및 푸리에쌍, 직교 조건과 RXY(τ)=RYX(-τ) 관계 정리 |
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[29강] 확률과정 (3)
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선형시스템과 랜덤과정, 잡음등가대역폭, 협대역 잡음 요약
• 선형시스템과 전력스펙트럼밀도·가우시안 필터링: LTI 시스템에서 PSD–자기상관 푸리에 쌍과 $S_y(f)=|H(f)|^2S_x(f)$, 교차스펙트럼 관계를 정리하고, AWGN이 RC/버터워스 저역통과 필터를 통과할 때 출력 PSD, 자기상관함수, 평균전력·상관계수 계산 절차를 제시함 • 잡음등가대역폭과 Rayleigh(파서발) 정리: 이상적 직사형 가상필터와 출력 잡음전력 등가 조건을 통해 잡음등가대역폭 $B_N$을 정의하고, 주파수응답·임펄스응답 및 Rayleigh(파서발) 정리를 이용한 일반식과 버터워스 필터(차수별 $B_N$ 포함) 계산 구조를 제시함 • 협대역 가우시안 잡음과 직교성분·통계특성: 협대역 조건 $B\ll f_0$에서 잡음을 직교성분 $n_c(t),n_s(t)$로 생성·표현하는 절차, 이들 PSD·교차PSD와 독립 가우시안 과정 조건, 포락선·위상 극좌표 변환과 Rayleigh·균등 분포 특성을 통해 통신시스템 성능 분석 기반을 정리함 |
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[30강] 확률과정 (4)
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라이시안 페이딩과 전력·교차 스펙트럼 정리 핵심
• 대역통과·저역통과 전력스펙트럼 등가표현: 중심주파수 이동과 위너-킨친 정리를 이용해 대역통과 전력스펙트럼을 저역통과 실·허수 직교 가우시안 성분의 전력스펙트럼과 교차 스펙트럼으로 분해·표현 • 라이시안 페이딩 모델과 직교 가우시안 성분: 반사(specular) 성분과 산란(diffuse) 성분으로 무선 채널 페이딩을 모델링하고, 직교 가우시안 성분 X,Y의 평균·분산·공분산 분석을 통해 독립성, 포락선 R과 위상 Φ 정의 및 직교→극좌표 변환과 자코비안 구조 정리 • 라이시안·레이일리 pdf와 K-인자: 결합 pdf를 극좌표로 변환 후 적분과 0차 1종 베셀함수로 라이시안 포락선 pdf를 유도하고, A=0인 레이일리 특수 사례, K-인자 K=A²/(2σ²)의 반사 대 산란 전력비 의미 및 포락선 2차 모멘트 E[R²]=2σ²(1+K) 관계 정리 |
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조제황 교수님
통신이론Ⅰ
