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다변량(통계)분석 통합과정
김용태 교수
단국대학교 대학원 통계학과 석사과정
단국대학교 대학원 정보통계학과 박사졸업
단국대학교 대학원 통계학과 석사과정
단국대학교 대학원 정보통계학과 박사졸업
단국대학교
한국외국어대학교
을지대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 16개 챕터, 65강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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[1강] 다변량 통계분석 오리엔테이션
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다변량통계분석 개론과 R 기반 실습 개요
• 다변량 통계 기본 개념: 단변량·다변량 구분, 평균벡터·분산-공분산·상관계수 행렬, 거리척도와 다변량 그래프를 통한 고차원 자료 구조 표현 • 다변량 분석 주요 기법: Hotelling의 T², MANOVA, 요인분석·주성분분석, 군집분석, 판별분석 등 차원축소·분류·집단화를 위한 핵심 방법 체계 • R 기반 실습과 응용: 행렬 연산과 통계 패키지 활용, R과 상용 소프트웨어 비교, 자격증(사회조사분석사) 연계 실무 중심 다변량 분석 수행 |
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| 0장. R 프로그램 | ||
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[2강] R 프로그램 (1)
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R 프로그램 기초: 데이터 유형과 객체, 콘솔·스크립트 사용 핵심 정리
• R 프로그래밍 환경: 통계 계산·그래프 작성을 위한 오픈소스 소프트웨어로, CRAN 설치 후 콘솔과 스크립트(또는 IDE)를 사용해 코드를 작성·실행함 • R 데이터 유형·특수값: numeric·logical·character·complex·NULL과 NA·NaN·Inf/-Inf를 구분해 벡터 기반 자료구조를 정의하고 일관된 타입으로 저장·처리함 • 객체·벡터·범주형 자료: 유효한 객체 이름과 할당 연산자(<-, = 등) 규칙을 따르며, c()로 벡터를 생성하고 factor()/ordered()로 범주형·순서형 자료 구조를 정의해 통계분석에 활용함 |
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[3강] R 프로그램 (2)
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R 객체: 행렬, 배열, 데이터프레임, 리스트와 인덱싱 정리
• R 기본 객체 구조: 행렬(matrix)·배열(array)·데이터 프레임(data.frame)·리스트(list)의 자료형 특징과 생성 함수, 행·열·층·성분 이름 지정 함수(rownames, colnames, dimnames, names)의 역할 정리 • R 객체 인덱싱 원리: 벡터·행렬·배열·리스트·데이터 프레임에서 양수/음수 인덱스, 구간( : ), 벡터 인덱스, [ ], [[ ]], $를 이용한 원소·부분 구조 선택 규칙 정리 • 복합 데이터 관리: 서로 다른 자료구조를 리스트로 묶어 관리하고, 리스트·데이터 프레임의 성분/변수 단위 접근 및 행·열/케이스 단위 추출을 통한 데이터 전처리 기반 정리 |
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[4강] R 프로그램 (3)
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외부 데이터 불러오기와 R 연산자·함수 정리
• R 데이터 불러오기 함수: read.table·read.csv를 사용해 텍스트·CSV를 data.frame으로 입력하며 file·header·sep·skip·nrows·col.names 인수로 구분자·헤더 유무·읽기 범위 제어 • 통계 패키지 연동: foreign 패키지의 read.spss·write.foreign과 install.packages·library·detach를 이용해 SPSS 등 외부 포맷과 R data.frame 간 상호 변환 및 패키지 관리 수행 • R 연산자 및 자료구조 연산: 산술·비교·논리 연산자와 연산 우선순위, 스칼라·벡터·행렬의 원소별 연산과 행렬곱 %*% 의 차이를 기반으로 연산 결과 구조와 동작 방식 이해 |
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[5강] R 프로그램 (4)
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R 기본 연산·통계·행렬 함수 활용 핵심 정리
• R 함수와 인수 개념: 함수이름(인수1, …) 구조·인수명=값 규칙·순서 기반 인수 전달 및 na.rm 등 옵션 사용 원리 정리 • 행렬·대각행렬 연산 함수: t, %*%, solve, diag를 이용한 전치·행렬곱·역행렬·연립방정식 해 및 단위/대각행렬 생성·대각원소 조작 구조 정리 • 기초 통계·요약 함수: mean·median·var·cov·cor·range·quantile·summary·table을 활용한 평균·분산·공분산·상관·범위·분위수·기초통계량·범주형 빈도표 산출 및 NA 처리 방식 정리 |
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[6강] R 프로그램 (5)
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R 기초 그래프 함수와 자료 유형별 시각화 정리
• 자료 유형과 그래프 선택 기준: 범주형·수량형 자료 구분 및 pie·barplot·boxplot·hist·plot 등 자료 유형별 적합 그래프 선택 원리 정리 • 범주형 자료 그래프 함수: pie·barplot를 이용한 빈도표 기반 원도표·막대도표 작성과 labels·main·xlab·ylab 등 기본 인수 구조 정리 • 수량형 자료 그래프 함수: boxplot·hist·plot의 인수 구조와 사분위수·IQR·이상치 기준, 계급구간 설정(breaks·right·include.lowest), 변수 간 관계 탐색 절차를 satisfaction.csv 사례로 정리 |
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| 1장. 다변량 데이터 알아보기 | ||
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[7강] 다변량 데이터 알아보기 (1)
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다변량 데이터 구조와 기초 통계량 및 그래프 표현 정리
• 다변량 분석 기초 개념: 일변량·다변량 분석 구분, 다변량 자료 구조, 평균벡터·공분산행렬·상관행렬 등 기초 통계량 정의와 상관구조·차원 축소 목적 정리 • 다변량 행렬 통계량: 개별 변수의 표본평균·분산·공분산·상관계수와 이를 확장한 표본평균벡터, 공분산행렬·상관행렬의 행렬 표현, 대칭성 및 해석 구조 정리 • 다변량 데이터 시각화: 산점도 행렬·3D 산점도·평행그림·별그림·체르노프 얼굴그림의 구조와 해석 방법을 통해 고차원 자료 패턴·군집·이상치 탐색 방법 정리 |
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[8강] 다변량 데이터 알아보기 (2)
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다변량 거리측도와 R을 이용한 기초통계량·그래프 정리
• 다변량 거리측도: Euclidean·Manhattan·표준화·Mahalanobis 거리 정의와 행렬표현, 분산·공분산 반영 여부 및 동일 거리 집합(원·축정렬 타원·회전 타원)의 기하학적 구조 비교 • 거리측도 성질과 계산 예제: 거리측도의 metric 조건(대칭성·양의성·자기동일성·삼각부등식)과 성적 데이터 예제를 통한 Euclidean·표준화·Mahalanobis 거리 수치 계산 및 해석 • R 기반 다변량 탐색: colMeans·cov·cor·plot·cloud·parallel·stars·faces 함수를 이용한 평균벡터, 공분산·상관계수 행렬 추정과 산점도행렬·3차원 산점도·평행좌표도·별그림·얼굴그림을 통한 다변량 데이터 구조 시각화 |
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| 2장. 기초 행렬 대수 | ||
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[9강] 기초 행렬 대수 (1)
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다변량 통계분석을 위한 기초 행렬대수: 행렬/벡터, 전치, 연산, 직교·이차형식 개념 정리
• 행렬·벡터 및 특수행렬 개념: 행렬·열/행벡터·스칼라의 정의와 크기, 정방·대각·항등·상·하삼각·직교행렬 및 일벡터/전치행렬 구조 정리 • 벡터/행렬 연산 및 내적 구조: 스칼라배·덧셈·행렬곱의 차원 조건과 원소 계산식, 벡터 길이·단위벡터·내적과 두 벡터 사이각 공식, 행렬·벡터 곱 형태(j, J 포함) 정리 • 직교행렬과 이차형식: 직교행렬 조건(Q'Q=I, Q^{-1}=Q'), 행·열벡터 직교성, 대칭행렬에서의 이차형식 a'Sa 정의와 성분 전개, 통계 모형(공분산, 회귀, PCA) 해석의 기초 구조 정리 |
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[10강] 기초 행렬 대수 (2)
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행렬 분할, 계수(rank), 결정식과 역행렬 핵심 정리
• 분할행렬과 부분행렬 연산: 큰 행렬을 블록 단위로 분할해 차원 조건을 만족하는 범위에서 행렬·벡터 곱을 단순화하고 대규모 연산을 구조적으로 계산하는 기법 • 선형독립·선형종속과 계수(rank): 벡터들의 선형결합식으로 독립·종속 여부를 판별하고, 선형독립인 행·열의 수로 행렬의 계수(rank)를 정의해 정칙성·차원 정보를 파악하는 개념 • 결정식·역행렬과 정칙행렬: 정방행렬에 실수 값을 대응하는 결정식을 2×2·3×3 공식과 여인자 전개로 계산하고, det(A)≠0 을 정칙성·역행렬 존재 조건으로 삼아 여인자·수반행렬을 통해 일반 n×n 역행렬을 구하는 방법 정리 |
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[11강] 기초 행렬 대수 (3)
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양정치행렬·반양치행렬, 직교행렬, 고유값·고유벡터 정리
• 양정치·반양치행렬: 이차형식 x'Ax의 부호(>0, ≥0)에 따른 정의, 대칭 양정치행렬의 고유값·선도부분행렬식 동치 조건, 고유분해 A=QΛQ'와 분해 A=T'T(Cholesky 유형) 구조 이해 • 직교벡터·직교행렬: 내적 0인 직교벡터와 정규직교 열·행벡터를 가진 직교행렬(A'A=I), det(A)=±1, 회전행렬의 직교성 및 직교행렬의 곱·역이 모두 직교행렬인 구조적 성질 정리 • 고유값·고유벡터와 트레이스·행렬식: 특성방정식 det(A-λI)=0에 의한 고유값·고유벡터 정의, 단위 고유벡터 정규화, tr(A)=∑λ_i·|A|=∏λ_i·A²의 고유값 λ_i²·삼각행렬의 고유값·AB와 BA, AB·BA의 0이 아닌 고유값 관계 등 주요 성질 정리 |
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[12강] 기초 행렬 대수 (4)
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다변량 통계분석
• 스펙트럼분해·제곱근행렬·멱등행렬: 대칭·양정치행렬의 스펙트럼분해를 통한 역행렬·제곱근행렬 표현과 멱등행렬(투영 구조)의 정의 및 성질 정리 • Cauchy-Schwarz 부등식·행렬 최대화정리·Rayleigh quotient: 확장된 Cauchy-Schwarz를 이용한 행렬 최대화정리와 이차형식·Rayleigh quotient의 최대·최소값을 고유값·고유벡터와 연결 • 벡터·행렬 미분: 선형형식과 이차형식 \(a'x, x'Ax\)의 미분공식 정리 및 다변량 정규분포, 최소제곱 등 통계 최적화 문제에의 적용 |
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| 3장. 다변량 확률표본에 대한 기초 | ||
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[13강] 다변량 확률표본에 대한 기초 (1)
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다변량 확률표본의 분포, 기대값, 공분산과 일반화·총분산 정리
• 다변량 확률벡터와 모수 구조: 확률벡터·확률행렬의 결합·주변·조건부 분포와 기대값, 모평균벡터·모공분산행렬·모상관계수행렬 정의 • 표본통계량과 추정: 다변량 확률표본의 표본평균벡터·표본공분산행렬·표본상관계수행렬 정의 및 불편추정 성질, 선형결합의 기대값·분산과 공분산행렬의 특이성 조건 • 분산 요약 지표와 고유값: 공분산행렬의 일반화분산(행렬식)과 총분산(trace) 정의, 고유값·다중공선성과의 관계, 고유값 구조를 통한 전체 변동과 차원·부피 해석 |
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[14강] 다변량 확률표본에 대한 기초 (2)
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다변량 상호상관 측도와 예제 정리
• 다변량 상관구조와 상관행렬 고유값: 공분산·상관행렬, 트레이스와 고유값 합 성질, 일반화표본분산·총표본분산을 통해 전체 산포와 상관구조 정의 • 상호상관성 측도 체계: 조건수, 고유값 역수합·평균역수, Gleason–Staelin g, Heo의 g1~g5 등 고유값·결정식 기반 상호상관 측도 정의와 범위·해석 정리 • 상관측도 계산과 R 구현: 2변량 성적 예제를 통해 상관행렬 고유값과 각 g 지표 계산 절차 제시 및 R에서 cov, cor, det, eigen을 활용한 산포·상관 측도 계산 방법 정리 |
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| 4장. 다변량 정규분포 | ||
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[15강] 다변량 정규분포 (1)
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Summary Content:
• 다변량 정규분포와 이변량 정규분포: 일변량 정규분포를 p차원으로 확장한 분포로, 평균벡터·공분산행렬을 통해 밀도함수 $(2\pi)^{-p/2}|\Sigma|^{-1/2}\exp\{-\tfrac12(x-\mu)'\Sigma^{-1}(x-\mu)\}$를 정의하고, 이변량 정규분포에서는 상관계수·공분산행렬 구조로 구체식과 독립성(상관계수 0) 조건을 해석함 • 마할라노비스 거리와 등밀도 타원(타원체): 마할라노비스 거리 제곱 $(x-\mu)'\Sigma^{-1}(x-\mu)$를 평균으로부터의 표준화 이차형 거리로 정의하고, 동일 밀도집합을 이 값이 상수인 점들의 집합으로 보아 타원(이변량)·타원체(p차원) 등고선 구조와 등밀도 곡면을 설명함 • 공분산행렬 고유분해와 카이제곱분포: 공분산행렬의 고유값·고유벡터를 이용해 타원체의 축 방향과 길이를 결정하고, $X \sim N_p(\mu,\Sigma)$일 때 마할라노비스 거리 제곱이 자유도 p인 카이제곱분포를 따른다는 성질을 신뢰구(신뢰타원) 구성·이상치 탐지·다변량 추론의 이론적 근거로 활용함 |
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[16강] 다변량 정규분포 (2)
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다변량정규분포의 선형변환과 위샤트 분포
• 다변량 정규분포 구조: 선형결합·선형변환·부분벡터의 주변·조건부 분포와 독립성 조건, 표준화와 마할라노비스 거리의 카이제곱 분포 성질 정리 • 공분산행렬 및 스펙트럼 성질: 양정치 공분산행렬과 역행렬·고유값·트레이스 관계, 스펙트럼 분해를 통한 분포 표현과 카이제곱형 이차형식 구조 제시 • 모수추정과 위샤트 분포: 다변량 정규표본의 최대우도추정량, 표본평균·표본공분산의 분포와 독립성, 위샤트 분포 정의·성질 및 대표본에서의 근사 정규·카이제곱 분포 요약 |
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[17강] 다변량 정규분포 (3)
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Summary Content: 다변량 정규분포에서 일변량 정규성 평가와 Q-Q Plot, 상관계수 검정 개념 정리
• 일변량 정규성 평가 기초: 순서통계량과 경험적 분포함수 정의, 정규분포 이론적 분위수와의 비교를 통한 정규성 가정 점검 구조 정리 • Q-Q Plot 구성과 해석: 경험적 분위수–정규분포 분위수 쌍으로 Q-Q Plot을 작성하고, R의 qqnorm·qqline 함수를 이용해 점들의 직선 근접 여부로 정규성 시각 평가 절차 정리 • Q-Q Plot 상관계수 검정: 순서통계량과 정규분포 분위수 간 피어슨 상관계수를 검정통계량으로 사용해 임계값과 비교하는 정규성 가설검정 구조 및 Age·Income 예제 적용 정리 |
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[18강] 다변량 정규분포 (4)
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Summary Content: 다변량 정규분포 정규성 평가: 카이제곱 그림과 Mardia 왜도·첨도
• 다변량 정규성 평가 개념: 마할라노비스 거리 제곱의 $\chi^2_p$ 근사 분포 특성을 이용한 카이제곱 그림과, 이론값 $\beta_{1,p}=0$, $\beta_{2,p}=p(p+2)$에 대한 Mardia 다변량 왜도·첨도 비교로 정규성 가정 검토 • 카이제곱 그림(다변량 QQ plot): 각 관측치의 마할라노비스 거리 제곱 $d_i^2$를 정렬해 경험적 누적확률과 $\chi^2_p$ 분위수 $q(i)$에 대응시키는 산점도 작성으로 직선 적합도·이상치 여부를 시각적으로 평가 • Mardia 다변량 왜도·첨도 검정: $g_{ij}=(X_i-\bar X)'\hat\Sigma^{-1}(X_j-\bar X)$로 정의된 행렬을 이용해 $b_{1,p},b_{2,p}$ 추정 후, 왜도는 $\chi^2$ 근사검정, 첨도는 표준정규 근사검정으로 귀무가설 $H_0:\beta_{1,p}=0,\beta_{2,p}=p(p+2)$ 채택 여부로 다변량 정규성 판단 |
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[19강] 다변량 정규분포 (5)
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Summary Content:
다변량 정규성, Box-Cox 변환, Q-Q/카이제곱 그림 요약 • 정규성 확보 및 Box-Cox 변환: 정규성 부족 시 변수 변환 전략과 Box-Cox 변환식(λ=0 로그, λ≠0 거듭제곱) 및 로그-우도 최대화를 통한 일·다변량 λ 추정 절차 정리 • 일변량·다변량 정규성 진단: 줄기-잎그림·상자그림·정규 Q-Q Plot으로 일변량 정규성 탐색하고, 마할라노비스 거리 제곱 vs 카이제곱 분위수 Q-Q Plot으로 다변량 정규성 시각 평가 • 다변량 정규성 검정 및 R 구현: 다변량 외도 b₁,p·첨도 b₂,p 정의와 임계값 비교를 통한 가설검정 구조, Tree 코르크 자료를 이용한 기술통계·시각화·Box-Cox·Q-Q·마할라노비스 거리 계산의 R 분석 흐름 정리 |
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| 5장. 모집단 평균벡터에 관한 추론 | ||
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[20강] 모집단 평균벡터에 관한 추론 (1)
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모집단 평균벡터 검정과 Hotelling의 T² 통계량 개념정리
• Hotelling T² 통계량 구조: 일변량 t-검정의 제곱형을 다변량 정규분포로 확장한 통계량으로, $T^2 = n(\bar X-\mu\_0)'S^{-1}(\bar X-\mu\_0)$ 형태와 표본평균벡터·표본공분산행렬·역행렬의 역할 정리 • Hotelling T² 분포 및 검정 절차: $\frac{n-p}{(n-1)p}T^2 \sim F\_{p,n-p}$ 관계를 이용해 임계값 $T^2\_{\alpha,p,n-1}$ 산출, 단일 다변량 정규모집단 평균벡터에 대한 유의수준·기각역·p값 계산 및 해석 절차 정리 • Hotelling T² 불변성: 선형변환 $Y=CX+d$에서 공분산 변환식과 $(CSC')^{-1}=(C')^{-1}S^{-1}C^{-1}$을 이용해 $T^2\_Y=T^2\_X$가 됨을 보이고, 변수 스케일·좌표변환에 대해 T² 검정 결과가 불변임을 정리 |
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[21강] 모집단 평균벡터에 관한 추론 (2)
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모집단 평균벡터에 대한 Hotelling $T^2$ 검정 (독립 2표본)
• 일변량 독립 2표본 t-검정: 분산 동질 가정하 두 집단 모평균 차이를 합동분산추정량과 t분포로 검정하는 일변량 모형 및 절차 복습 • 다변량 독립 2표본 Hotelling $T^2$ (공분산행렬 동일): 두 p변량 정규모집단의 공분산행렬이 동일할 때 합동표본공분산행렬로 $T^2=\frac{n_1n_2}{n_1+n_2}(\bar X_1-\bar X_2)'S_{pl}^{-1}(\bar X_1-\bar X_2)$을 구성하고 F분포로 기각역·신뢰영역·동시신뢰구간을 도출하는 검정 • 다변량 독립 2표본 Hotelling $T^2$ (공분산행렬 상이): 두 집단 공분산행렬이 상이할 때 $\widehat{Cov}(\bar X_1-\bar X_2)=\frac{1}{n_1}S_1+\frac{1}{n_2}S_2$를 이용해 $T^2=(\bar X_1-\bar X_2)'(\frac{1}{n_1}S_1+\frac{1}{n_2}S_2)^{-1}(\bar X_1-\bar X_2)$을 정의하고 카이제곱분포 근사로 기각역·신뢰영역·선형조합 동시신뢰구간을 설정하며, 남녀 심리검사·Azotobacter 토양 자료에 적용함 |
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[22강] 모집단 평균벡터에 관한 추론 (3)
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모평균벡터 짝지어진 표본 검정과 우도비 검정 핵심 정리
• 짝지어진 평균차 검정: 일변량은 차이값에 대한 단일표본 t검정으로 모평균 차이 가설을 검정하고, 다변량은 차이벡터에 대해 Hotelling T2 통계량과 F분포 관계를 이용해 두 모평균벡터 동질성 여부를 검정함 • 다변량 정규분포 MLE와 Wilks Lambda: 다변량 정규모형에서 모평균과 공분산의 최대우도추정량을 도출하고, 귀무가설·대립가설 하 최대우도를 이용해 Wilks Lambda(공분산행렬식 비율) 형태의 우도비 검정통계량과 카이제곱 근사분포를 정식화함 • Hotelling T2–우도비 검정 연결: 모평균벡터 가설에서 Wilks Lambda와 T2 사이의 함수적 관계(λ^{2/n}=(1+T2/(n−1))^{-1})를 통해 두 검정의 동치성과 결론 일치성을 보이고, 실무에서는 T2–F 변환을, 이론에서는 우도비와 모수공간 차원수 차이에 기반한 χ2 근사를 활용함 |
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[23강] 모집단 평균벡터에 관한 추론 (4)
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모평균벡터 동시신뢰영역과 Hotelling T² 검정 요약
• 모평균벡터 동시 신뢰영역: 다변량 정규모집단에서 Hotelling T² 통계량 기반으로 모평균벡터를 포함하는 확률 1−α의 타원체 영역을 정의하고, 개별 신뢰구간 대비 동시신뢰수준 감소 문제와 Bonferroni 보정 구조를 비교 분석 • 타원체 신뢰영역 기하구조: 표본평균벡터를 중심으로 표본공분산행렬의 고유값·고유벡터가 축 길이·방향을 결정하는 p차원 타원체 구조를 설명하고, 모평균의 선형조합 신뢰구간·직사각형 영역(개별 구간 교집합)과의 형태·신뢰수준 차이를 정리 • Hotelling T² 검정 및 R 구현: T² 통계량과 F분포(또는 χ² 근사)의 관계를 이용한 가설검정 절차를 정리하고, 실제 다변량 환경·땀 데이터 예제로 동시신뢰영역을 구성하며, R ICSNP::HotellingsT2 함수를 활용한 1표본 평균벡터 검정·P값 계산 방법을 제시 |
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[24강] 모집단 평균벡터에 관한 추론 (5)
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Summary Content:
다변량 독립·대응표본에서 호텔링 T² 검정과 R 구현 요약 • 호텔링 T² 검정 원리: 두 독립 집단 또는 단일·대응표본의 평균벡터 차를 공분산 동일·다변량 정규성 가정 하에서 T² 통계량과 F-근사(chi/f 옵션)로 검정하는 방법 • ICSNP::HotellingsT2 활용: 두 집단(X1,X2 또는 x~g)과 단일·차이벡터(D) 입력 구조, mu 인수로 귀무가설 평균벡터 지정, chi 선택 시 T²·카이제곱 근사, f 선택 시 F 변환·p-value 계산 절차 • 독립·대응표본 적용 사례: 성별 심리상태(두 독립집단), 파이프 코팅 부식 데이터(짝지어진 설계)에서 데이터 전처리, 차이벡터 구성, F 통계량과 p-value 해석을 통해 평균벡터 차이 검정 수행 |
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| 6장. 다변량 분산분석 | ||
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[25강] 다변량 분산분석 (1)
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다변량 분산분석 일원배치 이론과 Wilks 람다 검정 개념 정리
• 일원배치 ANOVA·MANOVA 모형: 고정효과 모형 $X_{lj}=\mu+\tau_l+\varepsilon_{lj}$ 기반 일변량 분산분석과 이를 다변량 정규분포·공통 공분산가정 하 모평균벡터 검정으로 확장한 MANOVA 구조 정리 • 제곱합행렬 B·E·T: 처리제곱합행렬 $B$, 오차제곱합행렬 $E$, 총제곱합행렬 $T=B+E$ 정의와 $p\times p$ SSCP 행렬 구조, 자유도 $(g-1,\ N-g,\ N-1)$를 이용한 MANOVA 분산분석표 구성 정리 • Wilks 람다 검정: Wilks lambda $\Lambda=|E|/|B+E|$ 정의, 값이 작을수록 집단 간 모평균벡터 차이 큼을 의미하는 방향성, 카이제곱·F분포 근사식과 기각 규칙 및 예제 6.1 사과나무 MANOVA 적용 절차 정리 |
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[26강] 다변량 분산분석 (2)
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다변량 일원배치 분산분석: 4가지 검정통계량과 공분산행렬 동일성 검정
• 다변량 일원배치 분산분석 검정통계량: E⁻¹B의 고유값을 이용해 Wilks Lambda·Pillai trace·Lawley-Hotelling trace·Roy 최대근을 정의하고, 각각의 행렬식·trace 표현과 기각 방향 및 자유도 구조를 정리 • Wilks·Pillai·Lawley-Hotelling·Roy 통계량 비교: Wilks는 |E|/|B+E| 비율, Pillai와 Lawley-Hotelling은 trace 기반(∑λᵢ/(1+λᵢ), ∑λᵢ), Roy는 최대 고유값 하나 사용하여 H₀: τ₁=…=τg=0을 검정하고, 동일 데이터에 대해 상이한 기준으로 다변량 효과 유무 판단 • 공분산행렬 동일성 검정: 단일 모집단에서 Σ=Σ₀ 가설의 우도비·카이제곱 검정과 다집단에서 Box의 M 통계량·카이제곱·F 근사를 사용해 Σ₁=…=Σg 동질성 여부를 판단하고, 예제로 사과나무 데이터의 공분산 동질성 검정 절차와 결론 정리 |
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[27강] 다변량 분산분석 (3)
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다변량 이원배치 분산분석: 요인 효과와 Wilks 람다 검정
• 이원배치 다변량 분산분석 모형: 두 집단변수(A, B)와 p차원 반응벡터에 대해 평균벡터 모형 X = μ + τ + β + λ + ε를 설정하고, A·B·상호작용 효과와 제약조건(효과 합=0)을 통해 모평균벡터 차이와 상호작용 존재 여부를 분석함 • 제곱합·교차곱 행렬과 자유도 구조: 전체 변동 SSP_cor를 SSP_A, SSP_B, SSP_int, SSP_E로 분해하고, 각 행렬의 자유도(g-1, b-1, (g-1)(b-1), gb(n-1), gbn-1)를 이용해 다변량 분산분석표를 구성하여 요인별 변동 구조를 정량화함 • Wilks 람다 검정과 R 구현: Wilks’ λ = |SSP_E| / |SSP_요인+E|로 A·B·상호작용 효과를 검정하고, -c ln(λ)의 카이제곱 근사를 이용해 유의성 판정 및 예제(회전속도·윤활유) 해석을 수행하며, 이를 R 함수(multivariate 2-way ANOVA)로 구현해 SSP 행렬 계산·자유도·λ·p값을 자동화함 |
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[28강] 다변량 분산분석 (4)
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다변량 분산분석에서 R 함수 활용과 토끼 결핵균 예제 정리
• 일변량 분산분석과 사후검정: aov에 의한 X1·X2 ANOVA 모형 설정과 F검정, TukeyHSD·pairwise.t.test(LSD)에 의한 집단쌍 평균 비교 및 집단별 평균·분산·plotmeans·잔차·QQ plot을 통한 가정 진단 • 다변량 분산분석(MANOVA) 모형: cbind(x1,x2)를 이용한 manova(Y ~ g) 설정, Wilks·Pillai·Hotelling-Lawley·Roy 통계량과 공통 귀무가설 $H_0:\boldsymbol{\mu}_1=\cdots=\boldsymbol{\mu}_G$에 대한 F근사와 p값 해석 • SSCP 행렬과 고유값 기반 통계량: manova 잔차·적합값으로부터 잔차 SSCP(E)·처리 SSCP(H) 구성, $E^{-1}H$ 고유값 계산을 통한 Wilks·Pillai·Hotelling·Roy 통계량의 수식 복원 및 모평균벡터 차이 검정 구조 이해 |
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[29강] 다변량 분산분석 (5)
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다변량 공분산행렬 동일성 검정과 다원배치 다변량분산분석 정리
• Box의 M 검정: 집단별 공분산행렬과 합동 공분산행렬을 이용해 공분산행렬 동일성 가설을 카이제곱 근사 통계량으로 검정하는 절차 정리 • 2원배치 일변량·다변량 ANOVA/MANOVA 모형: 요인 A·B와 상호작용 효과에 대한 평균(평균벡터) 모형, 합제약 조건, F 검정 구조 및 R 구현·상호작용 플롯 해석 정리 • MANOVA 4대 검정통계량: Wilks 람다, Pillai 트레이스, Hotelling–Lawley 트레이스, Roy 최대근의 검정 구조·민감도 차이 및 상충 결과 시 해석 원칙과 요인 효과 결론 정리 |
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| 7장. 주성분분석 | ||
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[30강] 주성분분석 (1)
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주성분분석의 기본 개념과 수학적 정의 정리
• 주성분분석(PCA) 개념·목적 : 상관된 다변량 데이터를 서로 독립인 선형결합변수(주성분)로 변환하여 분산·공분산 구조를 가장 잘 설명하고 차원축소·해석·2차 분석(회귀, 군집 등)에 활용하는 방법 • 주성분의 수학적 정의 : 공분산행렬 Σ의 고유값·고유벡터(eigenvalue, eigenvector)를 사용해 Y_i = e_i'X로 정의하며, l_i'l_i=1 제약하에 분산 최대·상호 직교(공분산 0)를 만족하는 선형결합으로 구성하고 각 주성분의 분산은 해당 고유값 λ_i가 됨 • 분산·설명력·기하학적 의미 : 전체 변동은 고유값의 합으로 표현되고 각 주성분의 설명력은 λ_i / Σλ_j로 평가하며, 주성분은 공분산구조에 맞춰 좌표축을 직교 회전한 축(타원체의 고유벡터 방향)이고 주성분점수는 이 축에서의 좌표값으로 원변수와의 상관을 통해 해석에 활용됨 |
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[31강] 주성분분석 (2)
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상관행렬을 이용한 주성분분석, 표준화와 표본 주성분 개념 정리
• 공분산행렬·상관행렬 기반 PCA 선택 기준: 변수 단위·분산 구조에 따라 S 또는 R을 선택하고, 표준화 변수 Z 정의와 Z의 공분산행렬이 상관행렬 R이 되는 구조, Σ = V^{1/2} R V^{1/2}, R = V^{-1/2} Σ V^{-1/2} 관계 정리 • 표준화 변수 기반 주성분 및 설명력: 상관행렬 R의 고유값·고유벡터로 주성분 Y_i = e_i'Z를 정의하고 Var(Y_i)=λ_i, 총분산 ΣVar(Z_j)=p, 설명력 비율 λ_i/p, Corr(Y_i,Z_k)=e_{ki}√λ_i 성질 및 이변량 예제(예제 7.2, 7.3)를 통한 S 기반·R 기반 PCA의 고유값·고유벡터·설명력 비교 구조 제시 • 표본 주성분과 모집단 주성분 추정: 모수 미지 상황에서 표본공분산행렬 S와 표본상관행렬 R의 고유값·고유벡터(λ̂_i, ê_i)로 표본 주성분 Ŷ_i = ê_i'X를 정의하고 Var(Ŷ_i)=λ̂_i, Cov(Ŷ_i,Ŷ_j)=0(i≠j), 총분산 = Σs_kk = Σλ̂_i, Corr(Ŷ_i,X_k)=ê_{ki}√λ̂_i/√s_{kk} 공식을 이용해 모집단 주성분 구조를 추정하는 절차 정리 |
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[32강] 주성분분석 (3)
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표본 고유값·고유벡터 성질과 주성분 개수 선택·해석·응용 정리
• 표본 고유값·고유벡터 추론과 등상관구조 검정: 표본 공분산·상관행렬에서의 고유값·고유벡터 정규근사 분포, 모집단 고유값 신뢰구간, 등상관구조 하 고유값 패턴과 카이제곱 검정을 통한 등상관 가설 검정 • 주성분 해석과 개수 선택 기준: 주성분 그래프(1·2주성분)로 구조·이상치 탐색, 누적분산비·평균 고유값·스크리 그래프를 이용한 주성분 개수 결정, 마지막 주성분 고유값≈0을 통한 공선성·선형종속 진단, 공분산행렬 vs 상관행렬 선택에 따른 주성분 해석 차이 및 신체 치수 사례 해석 • 주성분분석 응용: 정규성 검정에서 주성분 단위 일변량 검정, 1·2주성분 기반 이상치 탐색, 다중공선성 해결을 위한 주성분 회귀, 요인·군집·판별분석 전처리 및 차원축소·시각화 도구로서의 활용 구조 정리 |
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[33강] 주성분분석 (4)
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R을 이용한 주성분분석: 형제 머리 크기 예제 정리
• R 주성분분석 구현: princomp 함수 구조(cor·scores 옵션), summary·screeplot·biplot 및 결과 객체(sdev·loadings·scores) 해석 체계 정리 • 주성분 선택·해석 기준: 공분산행렬 vs 상관계수행렬 선택 조건, 고유값·분산비·누적분산비·스크리도표를 이용한 주성분 개수 결정 및 로딩·점수 의미 정리 • 형제 머리 크기 예제 해석: 두 변수에 대한 1주성분의 공통 크기 성분(약 85% 설명력)과 2주성분 차이 성분 구조, 공분산·상관계수행렬 사용 시 결과 비교 및 점수 기반 순서화 정리 |
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[34강] 주성분분석 (5)
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성별 및 신체측정 자료의 주성분분석과 활용 정리
• 주성분분석(PCA) 절차와 구현: 공분산·상관계수행렬 선택, 고유값·분산비·누적분산비·스크리 플롯·Kaiser 기준을 이용한 주성분 개수 결정 및 R(principal, prcomp, eigen)에서의 분석·로딩값 출력·주성분 점수 산출 방법 정리 • 집단별 주성분 구조 해석: 심리검사 자료에서 성별(남자 vs 여자) 및 전체 집단에 대한 전반적 심리상태·문제인식·언어능력 성분 해석과 KRISS 체위자료 8개 신체변수의 전반적 신체 크기 성분과 둘레·체형 성분 도출 및 성별·연령대별 비교 구조 정리 • 주성분 점수 활용: 성별·연령별 산점도 기반 집단 특성 비교, 주성분 점수의 Shapiro–Wilk 검정·QQ-plot을 통한 정규성 진단, 이상치 탐색 및 회귀·군집 등 후속 분석용 축소 변수로의 활용 방법 정리 |
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| 8장. 인자분석 | ||
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[35강] 인자분석 (1)
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다변량분석 인자분석 기본 개념과 다중 인자모형 정리
• 인자분석 기본 개념과 목적 : 공분산·상관 구조를 소수의 공통인자로 표현해 차원 축소, 변수 그룹화, 잠재 요인 해석을 수행하고 주성분분석과의 모형·설명 대상 차이를 정리 • 다중 인자모형과 공분산행렬 분해 : 직교 인자모형 $X-\mu=LF+\epsilon$의 가정하에 $\Sigma = LL' + \Psi$ 분해, 공통성 $h_i^2$·특수분산 $\psi_i$ 정의 및 인자적재값을 통한 변수–인자 관계 구조화 • 인자적재행렬의 비유일성·척도불변성과 기하학적 해석 : 직교변환에 따른 적재행렬 비유일성, 선형변환에 대한 인자 구조 보존, 인자축–변수벡터 기하 표현을 통한 공통성, 변수군 그룹화 원리 정리 |
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[36강] 인자분석 (2)
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인자적재행렬 추정과 인자 개수 결정 요약(주성분법·주축인자분석·최대우도법·인자수 검정)
• 인자적재행렬 추정 방법: 공분산·상관행렬의 스펙트럼분해를 이용한 주성분법·주축인자분석·최대우도(ML) 인자분석을 통해 인자적재행렬 L과 공통성·특수성 추정 및 수렴 특성·정규성 가정·Heywood 상황 가능성 비교 • 주성분법·주축인자분석·ML 인자분석 구조: Σ=LL'+Ψ 분해 기반으로 고유값·고유벡터를 이용한 L 구성, 공통성 초기값 설정과 반복 갱신 절차, 다중상관계수제곱과 특수분산 추정, ML의 척도불변성·모형적합 검정 가능성과 Heywood·ultra-Heywood 상황 메커니즘 정리 • 인자 개수 결정 기준: 누적분산비율(총 변이 70~90% 규칙), 평균 고유값 기준(Kaiser·Joliffe 규칙), 스크리 그래프의 기울기 변화 지점 판단, ML 인자분석 기반 카이제곱 우도비 검정을 이용한 적절한 공통인자 수 m 선택 절차 정리 |
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[37강] 인자분석 (3)
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인자분석 회전, 인자점수 추정과 인자분석 전략 정리
• 인자회전과 단순구조: 인자적재행렬을 직교회전(Varimax, Quartimax)·사각회전(Promax, Quatimin 등)으로 변환해 공통인자를 해석하기 쉬운 단순구조로 만드는 절차와 인자패턴·인자구조 개념 정리 • 인자점수 추정 방법: 공통인자값을 수치화하기 위한 인자점수 개념 및 가중최소제곱(Bartlett) 방법과 회귀적 방법의 모형가정, 추정식 구조, 특성(오차가중·조건부기댓값 최소제곱) 비교 • 인자분석 전략과 활용: 주성분법·최대우도법 기반 인자추출, 인자 수 결정과 회전 적용, 표본 분할을 통한 구조 안정성 점검, 신체측정·성적 데이터 사례로 본 인자명 부여 및 차원축소·해석 전략 정리 |
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[38강] 인자분석 (4)
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엔지니어·파일럿 테스트와 기업 재무자료의 인자분석 해석 및 R 구현
• 인자분석 기본 개념과 인자 수 결정: 공통인자·공통성·특수성 정의, 고유값·누적 설명력·스크리도표·카이제곱 검정에 따른 인자 수 선택 원리 정리 • R 기반 인자분석 구현: factanal·principal 함수 구조, ML 인자분석과 주성분 기반 인자분석, Varimax·Promax 회전과 로딩행렬·인자패턴도 해석, 회귀·Bartlett 인자점수 산출 절차 • 응용 사례 해석: 엔지니어·파일럿 6개 능력 검사에서 기구 조작 능력·상황 판단 능력 인자 도출 및 집단 비교, 100대 기업 재무자료에서 안정성·수익성·성장성 3요인 추출과 기업별 인자점수 산점도 분석으로 재무 특성 요약·분류 |
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| 9장. 정준상관분석 | ||
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[39강] 정준상관분석 (1)
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56:
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정준상관분석 개념과 정준변수 도출 원리 요약
• 정준상관분석 개념·목적: 두 변수군 간 공분산·상관행렬(ΣXX, ΣYY, ΣXY) 구조를 이용해 각 군의 선형결합인 정준변수(U=a'X, V=b'Y)를 만들고, 이들의 상관을 최대화하여 고차원 연관성을 저차원 요약값(정준상관계수)으로 표현하는 기법 • 정준상관계수와 고유값 구조: 정준상관계수는 ρ(U,V)=a'ΣXYb / {√(a'ΣXXa)√(b'ΣYYb)}를 최대화하는 a,b에서 얻어지며, 그 제곱 ρk²는 Mx=ΣXX^(-1/2)ΣXYΣYY^(-1)ΣYXΣXX^(-1/2) (또는 My) 의 고유값으로 주어지고, 대응 고유벡터로 정준변수 계수(e_k,f_k → U_k,V_k)를 구성함 • 표준화 변수와 정준계수 변환: 원변수(X,Y)를 분산 대각행렬(DXX,DYY)로 표준화한 경우에도 정준상관계수 값은 불변이고, 정준계수는 c_k'=a_k'DXX^(1/2), d_k'=b_k'DYY^(1/2) 형태로만 재조정되며, 첫 번째 정준변수 쌍의 ρ가 크고 이후 ρ가 작을수록 첫 번째 쌍이 두 변수군 관계 대부분을 설명함 |
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[40강] 정준상관분석 (2)
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정준상관분석 표본정준변수·검정·해석 정리
• 정준상관분석 구조: 표본공분산·상관행렬 분할(SXX,SYY,SXY)과 고유값 문제를 통해 표본정준변수(U,V)와 정준상관계수(ρk)를 산출하고, 첫 번째 정준상관계수로 두 변수군(X,Y) 간 최대 상관구조를 요약함 • 정준변수·정준계수 해석: 정준변수는 원변수의 선형결합으로 구성된 인공 변수로, 정준계수(표준화 정준계수 포함)는 각 변수의 상대적 기여도와 방향을 나타내며, 정준상관계수는 공분산·상관행렬 선택 및 척도변환에 대해 불변이고 다중상관계수와도 회귀적 관계를 가짐 • 상관성 검정과 Wilks’ Lambda: 귀무가설 H0: ΣXY=0 하에서 Wilks’ Lambda Λ=∏(1−r_i²)와 카이제곱 근사통계량으로 두 변수군 간 상관성 존재 여부를 검정하고, Λ 값과 임계값 또는 χ² 분포 비교를 통해 정준상관분석의 유의성을 판단함 |
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[41강] 정준상관분석 (3)
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42
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정준상관분석 R 활용: CCA 패키지와 화학공정 예제 정리
• 정준상관분석 개념 및 목적: 두 변수군(X, Y) 간 공분산·상관 구조를 소수의 정준상관계수와 정준변수(U, V)로 요약하고, 제1 정준상관계수 중심으로 변수군 간 선형 관계성과 설명력 평가 • CCA 패키지 활용 절차: cc·comput·matcor·img.matcor·plt.cc 함수로 상관계수행렬(Xcor, Ycor, XYcor), 정준계수·표준화 정준계수, 정준점수(U, V), 이미지·벡터·산점도 그래프를 계산·시각화·해석 • 정준상관분석 가설검정: Wilks’ λ와 카이제곱 근사 분포를 이용해 H0: ΣXY=0 검정, 정준상관계수로 λ 계산 후 임계값과 비교하여 두 변수군 간 유의한 다변량 상관 구조 존재 여부 판정 |
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| 10장. 판별분석과 분류 | ||
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[42강] 판별분석과 분류 (1)
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판별분석과 Fisher 선형판별함수 개념 및 두 집단 판별 요약
• 판별분석 기본 개념: 범주형 종속변수와 여러 독립변수를 이용해 집단을 구분하는 선형판별함수·판별규칙을 구성하고, 오분류율로 성능을 평가하며 새로운 관측치 집단을 예측함 • Fisher 선형판별함수: 두 집단 공분산 동일 가정하에 표준화된 거리 $\dfrac{(\ell'(\mu_1-\mu_2))^2}{\ell'\Sigma\ell}$을 최대화하여 최적 방향벡터 $\ell=\Sigma^{-1}(\mu_1-\mu_2)$를 정의하고, 표본평균벡터와 합동공분산행렬 $S_p$로 $\hat\ell=S_p^{-1}(\bar X_1-\bar X_2)$를 추정함 • Fisher 판별규칙: 표본기반 판별점수 $\hat Y=\hat\ell'X$를 계산하고 집단별 평균점의 중간값 $\hat m$을 경계로 두어 $\hat y>\hat m$이면 $G_1$, $\hat y\le\hat m$이면 $G_2$로 분류하며, 신용평가·고객이탈 예측 등 이진 판별 문제에 적용함 |
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[43강] 판별분석과 분류 (2)
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06:
23
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다변량 정규 가정 하 판별분석: 선형·이차 판별함수 정리
• 최적 분류규칙 개념: 다변량 정규·사전확률·우도비 기반의 오분류확률 최소 규칙과 최대우도 규칙 구조 정리 • 선형판별함수와 추정: 공분산 동일 가정 하 선형 경계식 유도, Fisher 판별과의 관계, 표본평균·합동공분산행렬을 이용한 근사 선형판별규칙 및 R 구현 절차 • 이차판별함수와 선택 기준: 공분산 상이 시 이차형식 기반 이차판별함수 및 표본 이차판별식 구성, 선형 vs 이차 선택을 위한 공분산 동일성 가설검정과 표본 크기·추정 안정성 기준 정리 |
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[44강] 판별분석과 분류 (3)
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54:
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다변량 판별분석: 다그룹 정준판별, 최적판별규칙, 오분류율
• 정준판별분석과 차원축소: 그룹간 제곱합행렬 B와 그룹내 제곱합행렬 E로 정의된 행렬 E⁻¹B의 고유값·고유벡터를 이용해 s=min(g−1,p)개의 정준판별함수(정준축)를 구성하고, 이 정준축 상의 거리 최소 기준으로 다그룹 분류규칙을 설정함 • 선형·이차 판별함수와 최적 분류규칙: 공분산이 동일한 경우 공통공분산추정량 S_pooled에 기반한 선형판별함수 L_i(X), 공분산이 다른 경우 그룹별 공분산 S_i에 기반한 이차판별함수 Q_i(X)를 구성하여 p_i f(X|G_i)를 최대화하는 최대 사후확률(=사전확률 동일 시 최대우도) 규칙으로 최적 분류를 수행함 • 오분류율 추정과 타당성 검증: 분류표(confusion matrix)로 정확한 분류율과 명백한 오류율을 정의하고, 재대입(resubstitution), 표본분할(partitioning, train-test), 교차타당성(cross validation, leave-one-out) 방법으로 오분류율을 추정하여 판별함수의 예측 성능과 편의(bias)·불편성(trade-off)을 평가함 |
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[45강] 판별분석과 분류 (4)
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55:
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판별함수의 표준화와 유의성 검정, 단계적 변수선택 요약
• 판별함수 표준화와 중요도 해석: 공통 표준편차를 이용한 표준화 판별계수 a* = Sa를 정의하여 변수 단위 차이를 제거하고, 계수 크기로 각 변수의 상대적 판별 기여도 비교 • 판별함수 유의성 검정과 Wilks Lambda: 두 집단에서는 Hotelling T²로 μ₁=μ₂ 검정, 다집단에서는 E⁻¹Ω의 고유값·Wilks Lambda(Λ=∏1/(1+λᵢ)) 및 그 카이제곱·F 근사분포로 유의한 판별함수 개수 결정 • 변수선택과 단계적 판별분석: 전진·후진·단계적 선택에서 부분 Wilks Lambda와 부분 F-통계량을 사용해 불필요 변수를 제거하고 필요한 변수만으로 차원을 축소하며, 최종 선택 변수 집합으로 판별함수를 추정하는 단계적 판별분석 수행 |
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[46강] 판별분석과 분류 (5)
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54:
07
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이집트 두개골 자료를 이용한 R의 판별분석(LDA/QDA) 정리
• 판별분석 기본 구조: 이집트 두개골 4개 연속형 계측변수와 2개 시기 그룹변수를 활용한 LDA/QDA 모형 설정, MASS::ldahist로 분포 탐색, biotools::boxM으로 공분산 동일성 검정 후 LDA/QDA 선택 • 판별모형 추정·평가: MASS::lda/qda와 prior·CV 옵션을 이용한 판별함수 추정, predict와 교차표로 정분류율·오류율 계산, CV 기반 분류율로 일반화 성능 평가 • 시각화·변수선택 도구: klaR::partimat으로 LDA/QDA 판별경계 시각화, klaR::stepclass와 k-fold 교차타당성을 이용한 단계적 변수선택으로 최적 판별모형 구성 |
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[47강] 판별분석과 분류 (6)
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53:
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은행 고객 신용도 판별분석: LDA·QDA와 변수선택 비교 요약
• 다집단 판별분석 구조: 은행 고객 신용도(양호·모호·불량)를 그룹변수로 하고 X1~X10 설명변수를 사용하여 LDA·QDA 기반 분류모형을 적합·비교함 • LDA·QDA 적용 기준: 공분산행렬 동질성(박스의 M 검정) 결과에 따라 LDA vs QDA를 선택하고, 혼동행렬·정확분류율·집단별 행비율로 분류 성능과 모호 집단 분류 한계를 평가함 • 변수선택 및 축소 모형: stepclass와 교차검증으로 핵심 변수(X1, X2, X3, X8)를 선정해 축소 LDA·QDA 모형을 구성하고, 변수절약법칙 관점에서 적은 변수로도 유사한 분류율을 확보하는 절차를 정리함 |
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| 11장. 군집분석 | ||
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[48강] 군집분석 (1)
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53:
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군집분석: 유사성 측도와 계층적 군집방법 핵심 정리
• 군집분석 개념 및 목적: 사전 집단 정보 없이 특성변수와 거리척도를 이용해 관측치를 비지도 방식으로 군집화하고, 군집 수 결정과 군집 간 차이·구조를 탐색하는 다변량 분석방법 • 유사성 측도(거리척도): 유클리드·표준화·민코우스키·맨하탄·마할라노비스·캔버라·체비셰프 거리 등으로 관측치 간 근접성을 수치화하여 군집 형성의 기준으로 사용하는 거리 기반 측도 체계 • 계층적 군집방법과 Ward 방법: 최단·최장·평균연결법 및 Ward 방법을 통해 군집 간 거리 또는 ESS 증가량을 기준으로 순차 병합하고, 덴드로그램 절단 높이로 군집 수를 결정하는 계층적 군집화 절차 |
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[49강] 군집분석 (2)
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비계층적 군집과 모형기반 군집
• 비계층적 군집·K-평균법: 사전 군집 수 지정, 중심 기반 반복 알고리즘, 유클리디안 거리·군집 내 제곱합 최소화, 초기값 민감성과 군집 재배치 특징 정리 • 군집 개수 결정·타당성 평가: Ward ESS 변화·Mojena 기준(거리 평균·표준편차·k값), 표본 분할 교차타당성으로 군집 구조 안정성·유사성 검증 절차 요약 • 변수 군집화·모형기반 군집: 상관계수 기반 변수 거리 정의, Gaussian 혼합모형과 EM 알고리즘, 공분산행렬 분해(볼륨·형태·방향)와 BIC에 의한 군집 수·공분산 구조 선택 원리 정리 |
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[50강] 군집분석 (3)
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R을 이용한 군집분석: 거리행렬, 계층·비계층·모형기반 방법 정리
• 거리행렬과 계층적 군집분석: dist 함수로 거리행렬 계산(method·diag·upper·p 설정) 후 hclust–plot–cutree로 덴드로그램 기반 계층적 군집(single·complete·ward·average 방법 비교 및 군집 수 결정) 수행 • K-means 비계층적 군집분석: 원자료를 입력으로 kmeans 함수 수행 후 centers·cluster·(tot.)withinss를 이용해 군집 구조 해석, WSS–elbow rule로 적정 군집 수 선택 절차 정리 • 모형기반 군집분석(Mclust): 공분산 구조 모형(modelNames)과 군집 수 G 후보에 대해 BIC 최대 조합으로 최적 모형·군집 수 선택, classification·uncertainty·density를 활용해 군집 패턴과 분류 불확실성 해석 |
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| 12장. 다차원척도법 | ||
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[51강] 다차원척도법 (1)
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다변량 데이터의 고전적 다차원척도법(MDS)과 차원 결정
• 고전적 다차원척도법(MDS) 구조: 근접성·거리행렬로부터 더블 센터링을 통해 내적행렬 B를 구성하고 고유값 분해로 좌표와 차원수를 동시에 추정하는 유클리드 기반 공간모형 • 좌표 추출과 차원 선택 기준: B의 양의 고유값과 고유벡터로 주성분 좌표 X*를 구하고 누적 비율 Pm(또는 |λ|·λ² 비율, 트레이스·크기 기준)을 이용해 적절한 저차원(보통 2~3차원) 근사 차원수 결정 • 유클리드·비유클리드 거리에서의 MDS–PCA 관계: 유클리드 거리에서는 고전적 MDS 좌표가 PCA 주성분 점수와 동등하며, 비유클리드(맨해튼 등) 거리에서는 B가 양정치가 아니어 음의 고유값이 발생하므로 양의 고유값 부분공간과 적합 비율을 활용하거나 필요 시 비계량 MDS로 전환해 차원을 결정함 |
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[52강] 다차원척도법 (2)
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다변량분석 고전적 다차원척도법 예제 정리: Mahalanobis 거리와 MDS 적용
• 고전적 다차원척도법(MDS) 개념: 거리행렬로부터 내적행렬 고유분해를 통해 저차원 좌표를 추정하고, 고유값 기반 PM1·PM2 지표로 적정 차원수 결정 및 비유클리드 거리에서의 음의 고유값 해석 절차 정리 • Mahalanobis 거리와 공통공분산행렬: 집단별 평균벡터 간 Mahalanobis 거리를 위해 공통공분산행렬을 추정하고, 이를 이용해 시대별 두개골·집단 간 거리행렬을 구성해 잠재 차원(시간·지리적 위치) 구조를 추정하는 방법 정리 • 최소신장트리(MST)와 구조 보존 점검: 거리행렬로 MST를 구성해 MDS 좌표 위에 중첩함으로써 근접구조 보존 여부와 왜곡 정도를 진단하고, 집단 간 유사성·군집 구조를 보조적으로 해석하는 절차 정리 |
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[53강] 다차원척도법 (3)
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비계량형 다차원척도법 개념과 R 적용 예제 핵심 정리
• 비계량형 다차원척도법: 순서형 근접성·비유사성의 단조구조만 보존하여 객체 간 거리를 저차원 공간에 배치하는 기법 • 불일치와 스트레스 함수: 관측 비유사성의 단조회귀로 불일치를 추정하고, Kruskal 스트레스 함수를 최소화해 좌표와 차원 수를 선택하는 절차 • R 기반 분석 도구: MASS::isoMDS와 Shepard 도표를 활용해 투표·이데올로기 자료의 집단 구조, 이데올로기적 위치와 군집 패턴을 시각화하는 방법 |
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[54강] 다차원척도법 (4)
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대응분석 개념과 카이제곱거리, MDS 적용 정리
• 대응분석 기본 개념: 이원 분할표에서 행·열 범주의 결합확률·행비율·열비율을 이용해 연관성을 카이제곱거리로 정량화하고 저차원 공간에 표현하는 기법 • 카이제곱거리 구조: 행·열 조건부 분포(행비율·열비율) 사이의 가중 유클리드 거리로 행·열 범주 간 이질성을 정의하고, 전치 행렬을 통해 행거리·열거리 관계를 동일 원리로 계산하는 절차 • 대응분석 좌표와 구현: 행·열 카이제곱거리행렬에 classical MDS를 적용해 2차원 좌표(공동 플롯)를 생성하고, 점 간 거리로 유사 조건부 분포·기대빈도 대비 과다/과소 발생 패턴을 해석하며 R 교차표 코드로 실제 데이터를 분석하는 방법 정리 |
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| 13장. 확인적 인자분석 및 구조방정식 모형 | ||
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[55강] 확인적 인자분석 및 구조방정식 모형 (1)
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확인적 인자분석과 구조방정식 모형 핵심 개념 정리
• 구조방정식 모형(SEM) : 확인적 인자분석과 경로분석을 통합해 관측변수·잠재변수·외생변수·내생변수·측정오차·구조오차를 포함한 다변량 인과구조, 직접효과·간접효과·총효과·매개효과를 동시에 추정·해석하는 모형 • 인자분석 및 경로분석 구조 : 탐색적 인자분석(EFA)은 인자 수·구조 미지 상태에서 공통인자와 적재구조를 탐색하고, 확인적 인자분석(CFA)은 사전 가정된 인자 개수·변수–인자 연결 제약을 공분산구조 모형으로 검정하며, 경로분석은 선형·가법 구조에서 다수 독립·종속변수 간 직접·간접·총효과를 경로도로 추정하는 기초 구조방정식 모형 • 매개효과 및 검정 : 독립변수–매개변수–종속변수 경로에서 직접효과·간접효과·총효과를 분해해 매개효과 없음·부분매개·완전매개를 4단계 절차로 판정하고, 간접효과의 통계적 유의성은 부트스트래핑 기반 신뢰구간·p값 추정과 소벨 검정(Z 통계량, 정규분포 근사)을 통해 검정함 |
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[56강] 확인적 인자분석 및 구조방정식 모형 (2)
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구조방정식모형의 구성, 모수추정과 적합도 평가 핵심 정리
• 구조방정식 모형 구조: 잠재·관측·오차변수로 이루어진 구조모형(ξ, η, Γ, B, ζ)과 측정모형(Λx, Λy, δ, ε) 수식 및 경로도 표현, 외생·내생 잠재변수 구분과 정규성·독립성 가정 정리 • 모형식별과 모수추정: 자유도 df = k(k+1)/2 − 모수 수에 따른 부정·포화·간명모형 판별, MLE·GLS·ULS로 모형 공분산 Σ(θ)를 표본 공분산 S에 근접하게 추정하는 적합도함수(FML, FLS) 기반 절차 • 모형적합도와 수정 전략: χ², GFI·AGFI, NFI·NNFI·PNFI, RMR·RMSEA, AIC·ECVI, 임계 N으로 전체 적합도 평가 후, 수정지수(MI)와 비유의 모수(p>0.05)를 근거로 경로·공분산·변수 조정하여 간명·고적합 최종 모형 도출 |
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[57강] 확인적 인자분석 및 구조방정식 모형 (3)
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확인적 요인분석과 R 패키지(SEM, lavaan) 활용 정리
• 확인적 요인분석 2요인 모형(능력·야망) 구조: 상관계수 행렬 기반 잠재변수 분산 1 고정, 인자적재·오차분산·요인 간 상관 추정 및 모형 적합도(CFI, TLI, RMSEA, SRMR, 카이제곱) 평가 • SEM 패키지 활용: specifyModel로 RAM 형식 모형 정의(→, <->, NA·고정값 규칙), sem로 공분산/상관행렬 또는 원자료 분석, pathDiagram로 비·표준화 계수 포함 경로도 시각화 • lavaan·qgraph 활용: 수식 기반 모형 문법(=~, ~~)과 cfa·fitMeasures로 CFA 및 적합도·표준화계수 산출, 상관행렬 사용 시 잠재분산 1 고정 및 std.lv/std.all 해석, qgraph.lavaan으로 잠재·관측변수 구조와 인자적재·요인 상관 시각화 |
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[58강] 확인적 인자분석 및 구조방정식 모형 (4)
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Grant-White와 Pasteur 학교 비교용 확인적 요인분석 예제 정리 (예제 13.3, SEM·lavaan 비교)
• 확인적 요인모형 구조: 세 잠재요인(시각·문장·반응성)과 9개 관측변수의 요인부하·공분산·오차분산으로 구성된 CFA 식별 구조 정의 • 모수 추정 및 소프트웨어 비교: sem 패키지(잠재변수 분산 1 고정, 모든 요인부하 추정)와 lavaan 패키지(대표 요인부하 1 고정, 잠재분산 추정)의 식별 방식·모형식·표준화 옵션 비교 • 모형 적합도·계수 해석: 카이제곱·GFI·AGFI·CFI·NFI·RMSEA·SRMR 등 적합도 지수 기준과 요인부하·요인 간 공분산·R²를 통한 문항 설명력 및 잠재요인 관계 해석 절차 정리 |
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[59강] 확인적 인자분석 및 구조방정식 모형 (5)
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경로분석과 직접·간접·총효과 해석 및 R 구현
• 경로분석(path analysis) 개념: 관측변수만으로 구성된 복수 회귀식 기반 경로모형 설정·오차항 구조 포함·경로계수와 R²로 변수 간 직접 영향과 공분산 구조 해석 • 직접효과·간접효과·총효과: 독립변수의 즉시 효과·매개변수를 통한 경로별 곱의 합·직접·간접효과 합으로 정의하고, 매개모형에서 X→M→Y, 다중 경로(X1→X2→Y2 등)의 효과 분해 수식화 • R lavaan·semPlot 구현: lavaan의 `sem()`과 `~` 문법으로 회귀모형·경로계수·파생 파라미터(`:=`)를 정의해 직접·간접·총효과 및 유의성 추정·검정하고, semPlot의 `semPaths()`로 표준화 계수·경로 굵기·레이아웃을 시각화하는 절차 정리 |
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[60강] 확인적 인자분석 및 구조방정식 모형 (6)
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구조방정식 모형과 Wheaton 소외감 예제 정리
• 구조방정식 모형 구성요소: 잠재변수·관측변수, 측정모형(CFA)·구조모형(경로모형) 구조와 회귀식 표현, 직접효과·간접효과·총효과 정의 및 해석 체계 정리 • Wheaton 소외감 연구 모형 설정: 장기추적 자료의 AL67·AL71·SES 잠재변수와 anomia·powles·educate·sei 관측변수 간 요인구조, 반복측정 공분산, 소외감의 시간효과 및 사회경제상태 영향 모형화 • R SEM 추정 절차: sem·lavaan 패키지를 이용한 공분산행렬 기반 모형 지정(`=~`, `~`, `~~`), 요인적재량·구조계수 추정과 표준화계수 산출, χ²·GFI·CFI·RMSEA·SRMR 등 적합도 지수 평가 및 매개효과 분석 |
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| 14장. 반복측정데이터 분석 | ||
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[61강] 반복측정데이터 분석 (1)
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반복측정 분산분석과 반복측정 2요인 분산분석 핵심 정리
• 반복측정 일원 분산분석: 동일 개체에 여러 처리수준을 반복 적용하는 혼합효과 모형으로, 전체제곱합을 개체간·개체내(처리·오차) 제곱합으로 분해하고 개체내 변동을 이용해 처리효과에 대한 F검정을 수행함 • 반복측정 2요인 설계와 모형: 집단요인 A(독립집단)와 반복측정 요인 B(시간·조건)를 동시에 포함하는 혼합모형에서, 복합대칭 공분산 구조를 전제로 개체효과와 오차를 분리하여 A, B, A×B 효과를 추정함 • 반복측정 2요인 분산분석 검정 구조: 전체제곱합을 A, A 내 개체, B, A×B, 오차 제곱합으로 분해하고 각 효과별 적절한 오차항(MS_subj(A), MS_error)과 자유도를 사용해 F비를 구성·해석함 |
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[62강] 반복측정데이터 분석 (2)
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반복측정 분산분석과 R 구현, 구형성 검정 정리
• 반복측정 분산분석 구조: wide→long 데이터 변환(reshape 인수: varying, v.names, timevar, idvar, direction, sep), id·반복요인(trt, dis)의 factor 지정, 개체 간·개체 내 변동과 처리효과·집단효과·교호작용 효과에 대한 F검정 및 자유도·임계값 계산 • R 반복측정 ANOVA 구현: aov에서 Error(id/요인)을 이용한 1요인·2요인 반복측정 모형 지정(x ~ trt + Error(id/trt), x ~ age*dis + Error(id/dis)), summary·model.tables로 처리평균·효과 추정 및 분산분석표 해석, interaction.plot으로 교호작용 패턴 시각화 및 해석 • 구형성(sphericity) 가정 검정: Mauchly 구형성 검정으로 공분산 구조 및 차이점수 분산 동질성 확인, ezANOVA를 통한 Mauchly p값·Greenhouse–Geisser·Huynh–Feldt 보정 자유도·p값 산출, 구형성 만족 시 원래 F·p 사용, 위반 시 GG·HF 보정값으로 처리·교호효과 유의성 판단 |
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| 부록 | ||
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[63강] <부록>
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교재만 있습니다.
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[64강] 예제데이터
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[65강] R 소스
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김용태 교수님
다변량(통계)분석 통합과정
