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응용역학
이은진 교수
한양대학교 대학원 건축공학과 석사과정
한양대학교 대학원 건축공학과 박사졸업
한양대학교 대학원 건축공학과 석사과정
한양대학교 대학원 건축공학과 박사졸업
홍익대학교
경희대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 7개 챕터, 40강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 응용역학 | ||
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[1강] 오리엔테이션
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응용역학 강의 구성 및 학습 범위 개요
• 응용역학 기초 과목: 정역학·재료역학·구조역학을 포괄하는 건설분야 필수 기초 역학으로, 철근콘크리트·강구조·구조설계 및 토목기사·산업기사·토목직 공무원 시험의 선수·필수 과목 역할 수행 • 강의 구성과 범위: 역학 일반, 힘과 모멘트, 구조 일반·정정보 개관, 단면의 성질, 재료의 역학적 성질, 보의 응력을 중심으로 전체 응용역학 내용의 약 절반을 선정해 기초 개념·원리와 기본 예제 위주로 학습 • 단위계 및 심화 학습 연계: SI 단위계 기준으로 통일해 문제를 다루고, 기둥·보의 처짐·부정정 구조·탄성 변형 등 심화 주제는 구조역학·재료역학 및 별도 참고도서를 통해 확장 학습하도록 설계 |
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[2강] 응용역학의 정의, 단위계
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응용역학 1강: 역학의 분류와 단위계, 응력 단위 변환 정리
• 역학 및 응용역학 분류: 강체역학·변형체역학·유체역학, 정역학·동역학의 대상·효과 구분과 응용역학·구조역학·재료역학의 관계 정리 • 역학 기본량과 단위계: 길이·시간·질량·힘의 SI(MKS 포함)·CGS·FPS 단위 정의, 1N·1kgf의 물리적 정의와 단위 환산 체계 정리 • 응력 및 단위 변환: 응력 개념(단위 면적당 힘)과 Pa·kPa·MPa 정의, kgf와 N, kgf/cm²와 MPa 사이의 정밀·근사 변환 관계 정리 |
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[3강] 벡터의 합과 차, 중심과 도심
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벡터의 합과 차, 중심과 도심 핵심 정리
• 스칼라량·벡터량 및 벡터 연산: 스칼라·벡터 정의와 예, 동일벡터·평행이동 개념, 벡터의 합·차 도해법(평행사변형·삼각형·다각형 법칙)과 해석적 합성(삼각함수·피타고라스 정리·사인 법칙·코사인 법칙)을 이용한 크기·방향 계산 • 중심·도심 및 기본 도형의 도심: 역학에서의 중심(무게중심) 정의, 균질·등두께 도형의 도심 개념, 직사각형·직각삼각형·원의 도심 위치와 좌표를 이용한 단면 도심 설정 • Pappus 정리와 회전체 계산: Pappus 제1정리(선분 길이·도심 거리·회전각으로 회전체 표면적 S = L y₀ φ 계산), 제2정리(면적·도심 거리·회전각으로 체적 V = A y₀ φ 계산), 각도 라디안 표현과 축·도심 거리 설정을 통한 회전체 표면적·체적 산정 |
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| 2장. 힘과 모멘트 | ||
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[4강] 힘, 모멘트
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힘과 모멘트, 우력모멘트 핵심 정리
• 힘과 힘의 요소: 물체 운동 상태를 변화시키는 벡터 물리량으로, 크기·방향·작용점(·작용선)으로 정의되며 화살표·각도·수치로 표시됨 • 모멘트: 기준점에 대한 회전 효과를 나타내는 물리량으로, 힘과 작용선까지의 수직거리 곱 M = P·l, 부호규약(시계/반시계)·단위(N·m)·삼각형 면적과의 기하학적 관계 및 복수 힘의 부호 합성 원리로 다룸 • 우력과 우력모멘트: 크기 같고 방향 반대인 평행 두 힘(우력)이 만드는 회전 효과로, 모멘트 중심과 무관하게 일정하며 Mc = P·d(두 힘 작용선 간 거리)로 계산되고 방향은 결과 회전 방향으로 판정됨 |
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[5강] 힘의 합성 (1)
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응용역학 힘의 합성: 직각 및 일반각, 도해법과 수식해법 정리
• 힘·모멘트 기본 개념: 힘의 3요소(크기·방향·작용점)와 모멘트 정의(힘×모멘트팔/수직거리), 합력 개념 및 작용점이 같은 힘들의 합성 목적 정리 • 힘의 합성 절차: 평행사변형법·삼각형법으로 합력의 방향·대략적 크기 도출 후, 직각 시 $R=\sqrt{P_1^2+P_2^2}$·$\tan\theta=P_1/P_2$, 일반각 시 $R=\sqrt{P_1^2+P_2^2+2P_1P_2\cos\theta}$·$\tan\alpha=\dfrac{P_1\sin\theta}{P_2+P_1\cos\theta}$로 합력 크기·방향 계산 • 일반식 검증 및 응용: 직각을 일반식의 특수 경우로 확인(θ=90° 대입)하여 공식 일관성 검증하고, 수치 예제(예: θ=60° 두 힘의 합성)를 통해 시험형 계산 절차·각도 정의·도식 능력 점검 |
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[6강] 힘의 합성 (2)
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응용역학 힘의 합성: 평행·비평행 힘과 바리뇽의 정리 요약
• 평행 및 비평행 힘의 합성: 평행 힘은 부호규약에 따른 대수합으로 크기·방향을 결정하고, 비평행 힘은 각 힘을 수평·수직 성분으로 분해 후 합성하여 합력의 크기와 방향각을 계산함 • 바리뇽의 정리와 합력 작용점: 임의점에 대한 여러 힘의 모멘트 합을 합력의 모멘트와 동일시하여 $x_0 = \frac{\sum P_i x_i}{\sum P_i}$, $X_0 = \frac{\sum V_i x_i}{\Sigma V}$, $Y_0 = \frac{\sum H_i y_i}{\Sigma H}$ 등으로 합력 작용선의 위치를 결정함 • 비평행 다수 힘의 합력 및 위치 결정: 각 힘을 $X,Y$ 방향으로 분해해 $\Sigma H, \Sigma V$와 $R=\sqrt{(\Sigma H)^2+(\Sigma V)^2},\ \alpha=\arctan(\Sigma V/\Sigma H)$를 구하고, 수평·수직 합력에 대해 모멘트 평형식을 적용해 합력 작용점의 좌표를 산출함 |
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[7강] 힘의 합성 (3)
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힘의 합성과 분해: 비동점역계, 사인·코사인 법칙 활용 요약
• 비동점역계 합력 계산: 여러 힘을 수평·수직 성분으로 분해해 ΣH, ΣV를 구하고 R=√(ΣH²+ΣV²), tanα=ΣV/ΣH로 합력의 크기·방향 결정 • 합력 작용점 결정(Varignon 정리): 기준점에 대한 각 힘의 모멘트 합 ΣM이 합력 모멘트와 같도록 두고, x₀=Σ(Vᵢxᵢ)/ΣV, y₀=Σ(Hᵢyᵢ)/ΣH로 합력의 작용점 좌표 산정 • 힘의 분해 기법: 한 힘을 직교 분해(Px=Rcosθ, Py=Rsinθ)하거나, 임의 각도에서는 사인 법칙(P₁=R·sinα/sinθ, P₂=R·sinβ/sinθ)과 코사인 법칙(P₁²=P₂²+R²−2P₂Rcosα)으로 분력·합력의 크기와 각도 계산 |
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[8강] 힘의 평형 (1)
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힘의 치환과 힘의 평형 조건 정리(응용역학 7강)
• 힘의 치환·우력·우력모멘트: 한 점의 힘을 다른 점의 힘과 모멘트 조합으로 동일역계로 치환하고, 우력모멘트 M = P × 수직거리로 편심 하중·합력 이동을 표현하는 원리 • 힘의 평형 조건식: 2차원 평면력계에서 이동·회전이 없는 평형을 위해 수직력 ∑V=0, 수평력 ∑H=0, 모멘트 ∑M=0 조건을 동시에 만족시키는 수식 체계 • 반력·부재력·전도 해석: 지점 반력·축력·내력과 전도 한계 하중을 평형 조건식과 적절한 모멘트 기준점 선택을 통해 계산하는 구조 해석 절차 |
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[9강] 힘의 평형 (2)
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응용역학 힘의 평형 응용과 라미의 정리 정리
• 힘의 평형 해석: 자유물체도 작성, 힌지점 모멘트 중심 선택, 경사하중 성분 분해를 통해 부재축력과 회전 경계상태의 힘을 계산하는 절차 정리 • 라미의 정리: 한 점에 작용하는 세 힘의 평형에서 힘과 마주보는 각을 이용해 \(P_1/\sin\theta_1=P_2/\sin\theta_2=P_3/\sin\theta_3\) 관계로 미지 힘을 구하는 법과 유도 과정 정리 • 라미의 정리 응용: 물체를 지지하는 끈의 장력, 트러스 유사 구조의 부재 인장·압축력 산정, 대칭·비대칭 각도 조건에서 부재력 비와 크기 판정 방법 정리 |
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| 3장. 구조물의 일반 | ||
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[10강] 구조물의 종류
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절점·지점과 구조물의 종류 핵심 정리
• 절점·지점 개념: 부재 접합부(활절점·강절점)와 지점(이동·회전·고정지점)을 이상화하여 변위 구속 조건과 반력(수직·수평·모멘트) 발생 특성을 정의 • 기본 구조형식: 보·트러스·라멘·아치·기둥·케이블·쉘(평판·슬래브 포함)을 형상, 접합 조건, 주 내력(휨·전단·축력·인장·압축) 기준으로 분류 • 구조해석 적용: 강절점수와 지점 조건을 이용해 정정·부정정 및 안정성 판별을 수행하고, 각 구조물 유형별 내력 계산과 단면 설계의 기초로 활용 |
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[11강] 구조물의 판별
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구조물의 안정·정정·부정정 판별 핵심 정리
• 구조물 안정·불안정 판별: 외력 작용 시 평형 유지·허용 변위 여부로 안정/불안정 정의, 내적·외적 불안정 구분 및 미지수 수와 평형조건식 수 비교를 통한 기본 판별 원리 정리 • 정정·부정정 및 외적·내적 정정성: 평형조건만으로 반력·단면력 해석 가능 여부로 정정/부정정, 반력 기준 외적 정정성·단면력 기준 내적 정정성 정의 및 안정 구조물 분류 체계 정리 • 부정정차수 공식과 구조물 판별 절차: m=n+s+r-2k 공식과 각 항(반력수, 부재수, 강절점수, 절점수) 의미·계산 규칙 설명, m<0/=0/>0에 따른 불안정·정정·부정정 판별 및 보·라멘·트러스 등에의 적용 절차 정리 |
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[12강] 하중의 구분
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하중의 구분과 설계상 주요 하중 유형 정리
• 하중의 기본 개념과 단위: 구조물에 작용하는 외력을 무게 단위(kN, kN/m, kN/m² 등)로 표현하고, 자중·지점반력·분포형 하중의 물리적 의미와 단위 체계를 정리 • 하중 분류 체계: 상태(고정하중·활하중)·시간(장기·단기·충격·반복)·방향(수직·수평·경사·축방향)·위치(중심하중·편심하중)·작용상태(직접·간접)에 따라 하중을 구분하고 구조설계·해석 시 고려 기준을 설정 • 하중 형태와 함력: 집중하중·등분포하중·등변분포하중·모멘트하중의 정의와 하중도 표현, 함력 크기(도형 면적)·작용점(도심) 산정 절차를 통해 전단력·굽힘모멘트 계산의 기초를 정립 |
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| 4장. 정정보의 반력 | ||
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[13강] 보의 정의와 종류, 지점반력
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보의 정의와 종류, 지점반력 및 정정보 반력 계산 핵심 정리
• 보 및 구조물 분류: 부재축에 직각인 하중을 받는 수평 휨부재(보)의 정의와 하중·지점 개념, 정정보·부정정보 판별 기준(평형식, 부정정 차수), 단순보·캔틸레버보·내민보·겔버보·연속보 등 대표 형식 정리 • 지점 및 지점반력 체계: 이동단·회전단·고정단에서 발생 가능한 수직·수평·모멘트 반력의 개수와 기호(R, V, H, M) 체계화, 작용·반작용 및 힘의 평형조건에 따른 지점반력 개념 정리 • 정정보 반력 계산 패턴: 캔틸레버보 경사하중의 성분 분해와 평형식 적용, 단순보의 중앙·비대칭 집중하중 및 전 구간 등분포하중에 대한 반력 일반식(RA, RB) 도출과 대표 공식 3패턴 정리 |
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| 5장. 단면의 성질 | ||
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[14강] 단면1차모멘트
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단면 1차 모멘트와 기본 도형 도심, 정의 및 직사각형 예제 정리
• 도심(centroid) 개념: 일정 두께 평면도형의 무게중심으로 정의되며, 직사각형·삼각형·원 등 기본 도형의 도심 좌표를 이용해 단면 성질 계산의 기준점 제공 • 단면 1차 모멘트(Geometrical moment of area): 임의 축에 대한 정의식 $G=A\cdot 거리$, 일반식 $G_x=\int_A y\,dA$, $G_y=\int_A x\,dA$로 표현되며, 부호·단위($L^3$)를 통해 단면 위치 특성 정량화 • 기본도형 및 임의도형 계산법: 직사각형 등 기본도형은 $A$와 도심 좌표로 직접 계산, 복합·불규칙 단면은 적분 정의 또는 기본도형 분할법(Σ법)을 사용하며, 도심을 지나는 축에 대한 단면 1차 모멘트는 항상 0이라는 보편적 성질 활용 |
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[15강] 도심 (1)
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도심과 단면 1차 모멘트, 평행축 정리 및 삼각형 도심 정리
• 단면 1차 모멘트와 평행축 정리: 도심축에 대한 단면 1차 모멘트 0 성질, 복합단면의 단면 1차 모멘트 계산법, 평행축 정리 $G_{x'} = G_x + A d$의 정의·유도·적용 관계 정리 • 도심 개념과 기본·복합도형 도심: 균일 재질·일정 두께 평면도형의 도심 정의, 삼각형·사각형·원형 등 기본 도형 도심 위치, 복합도형 도심의 분할·빼기 및 적분 기반 $x_0 = G_y/A$, $y_0 = G_x/A$ 계산 구조 정리 • 삼각형 단면 도심 유도: 밑변을 기준으로 한 미소 띠 적분과 닮음 관계를 이용해 $y_0 = h/3$을 유도하고, 단면 1차 모멘트 정의 $G_x = \int y\,dA$와 면적 $A = bh/2$를 연결하는 공식적 절차 정리 |
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[16강] 도심 (2)
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반원·포물선·사다리꼴·복합도형의 도심 정리
• 도심 기본 개념·정의: 도심 좌표 $x_0 = G_y/A$, $y_0 = G_x/A$와 단면1차모멘트 $G_x=\int_A y\,dA$, $G_y=\int_A x\,dA$를 이용한 도심 계산 원리 및 수평·수직 대칭성 활용 구조 정리 • 기본 단면 도심 공식: 반원·1/4원 $y_0=\frac{4r}{3\pi}$, 포물선 단면 $x_0=\frac{3}{4}b,\ y_0=\frac{3}{10}h$, 사다리꼴 $y_0=\frac{h}{3}\frac{a+2b}{a+b}$ 등 대표 도형 도심 좌표와 면적 공식을 연계 정리 • 복합·공제 단면 도심: T형, 원 공제, 1/4원-삼각형 공제 등에서 분해·공제(더하기·빼기) 법칙과 공제 도형 면적·1차모멘트 음수 처리, 기준축 선택에 따른 도심 좌표 해석 절차 정리 |
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[17강] 단면2차모멘트 (1)
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단면 2차 모멘트 기본도형 정리와 도심축·밑변축 공식 요약
• 단면 2차 모멘트 개념·정의: 단면의 굽힘 강성을 나타내는 단면 성질로 $I=\int\_A r^2 dA$로 정의되며 항상 양수이고 단위는 $L^4$ 차원을 가짐 • 축별 정의와 표기: x·y축에 대해 $I\_x=\int\_A y^2 dA$, $I\_y=\int\_A x^2 dA$로 정의하고 합산식 $\sum A\_i r\_i^2$로도 계산하며 기호는 대문자 I를 사용함 • 기본도형 도심축·밑변축 공식: 직사각형 $I\_{\text{밑변}}=\frac{1}{3}bh^3$, $I\_{\text{도심}}=\frac{1}{12}bh^3$ / 삼각형 $I\_{\text{밑변}}=\frac{1}{12}bh^3$, $I\_{\text{도심}}=\frac{1}{36}bh^3$ / 원·반원·1/4원 도심축 $I=\frac{\pi D^4}{64},\ \frac{\pi D^4}{128},\ \frac{\pi D^4}{256}$ 정리 |
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[18강] 단면2차모멘트 (2)
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단면 2차 모멘트 평행축정리와 기본·복합단면 계산 요약
• 평행축정리·기본도형 단면 2차 모멘트: 도심축 모멘트 정의와 평행축정리 \(I = I_c + A d^2\) 증명, 삼각형·직사각형·원형·정사각형·정마름모·정각형의 도심축·밑변축 단면 2차 모멘트 공식 정리 • 기본·복합 단면 계산 절차: 삼각형·사각형·원형·4분원·환형(도넛형)·편심 구멍 원형·사다리꼴·I형 단면을 도형 분할·빼기와 평행축정리로 표현하여 특정 축에 대한 단면 2차 모멘트를 합·차로 계산하는 구조 정리 • 대칭·도심·축 선택 전략: 도심 위치와 대칭성(정각형의 도심축 모멘트 축 독립성, I형 단면의 이중 대칭)을 이용해 적분 없이 공식·평행축정리만으로 계산을 단순화하는 축 선택·도형 분해 전략 정리 |
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[19강] 단면2차극모멘트, 단면상승모멘트
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단면 2차 극모멘트와 단면 상승모멘트 핵심 정리
• 단면 2차 극모멘트: 한 점 기준 면적 분포 특성, 정의식 $I_p=\int_A r^2 dA = I_x+I_y$, 좌표축 회전과 무관한 불변량, 기본 도형별 표준 공식 활용 • 단면 상승모멘트: 정의식 $I_{xy}=\int_A xy\,dA$, 좌표 부호에 따라 양·음·0 가능, 대칭축 존재 시 $I_{xy}=0$, 도심을 지나며 $I_{xy}=0$이 되는 직교 한 쌍이 주축이며 $I_x$ 최대·최소 실현 • 평행축 정리와 응용 계산: 상승모멘트 평행축 정리 $I_{x'y'} = I_{xy} + e_x e_y A$ 및 $I_p=I_x+I_y$ 관계를 이용해 직사각형·삼각형·원·L형 단면의 극모멘트와 상승모멘트를 분할·합성 방식으로 계산하는 절차 정리 |
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[20강] 단면계수, 단면2차반경
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단면계수·회전반경 핵심 정리 (응용역학 19강)
• 단면계수 Z: 도심축 단면2차모멘트 I를 연단거리로 나눈 값(Z = I/y)으로, 직사각형·삼각형·원·복합단면에서의 계산을 통해 휨응력 σ = M/Z와 휨 저항 성능 비교에 활용 • 단면 형상·배치 비교: 동일 단면적에서 정사각형·원·정마름모·포개진 부재·구멍 단면·원 내 내접 직사각형 등의 Z를 비교해 휨에 유리한 형상 비와 배치(예: 정사각형>원, 정사각형>정마름모, 원 내 직사각형 b:h = 1:√2)를 도출 • 단면2차반경 r: 회전반경 r = √(I/A) 정의를 이용해 직사각형·삼각형·원 및 복합단면의 r_x, r_y와 최소 회전반경을 구하고, 세장비 λ = L/r를 통한 좌굴 저항·주축·최소축 판별에 적용 |
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[21강] 주단면2차모멘트(1)
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주단면 2차 모멘트와 주축, Mohr 원의 개념 및 계산 정리
• 주축·주단면 2차 모멘트: 단면 2차 모멘트가 최대·최소가 되는 서로 직교하는 주축과 그에 대응하는 최대·최소 주단면 2차 모멘트 정의, $I_x+I_y$ 불변성과 주축에서 $I_{xy}=0$, 대칭축은 항상 주축이 되는 성질 정리 • 주단면 2차 모멘트·주축 일반식: 기본 좌표계에서 $I_x, I_y, I_{xy}$ 계산 후 $I_{\max}, I_{\min}=\dfrac{I_x+I_y}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{I_x-I_y}{2}\right)^2+I_{xy}^2}$ 및 주축각 $\tan 2\theta=\dfrac{-2I_{xy}}{I_x-I_y}$ 를 이용해 주축 방향과 값 산정 • Mohr원(Mohr circle): 수평축 $I$, 수직축 $I_{xy}$ 상 점 $(I_x,-I_{xy})$, $(I_y,I_{xy})$ 를 지름으로 하는 원을 작도하여 수평 교점에서 $I_{\max}, I_{\min}$, 원점과 점 사이 각 관계로 주축각을 도해적으로 구하는 절차 정리 |
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[22강] 주단면2차모멘트(2)
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직사각형 단면의 주축, 회전축에 대한 단면2차모멘트와 모어원 정리
• 직사각형 단면·주축·도심축: 직사각형에서 도심을 지나는 대칭축이 곧 주축이며, 도심축에 대한 주단면2차모멘트는 $I_x=\frac{1}{12}bh^3$, $I_y=\frac{1}{12}hb^3$, 밑변축에 대해서는 $I=\frac{1}{3}bh^3$, 도심 대칭축 쌍에 대해 단면상승모멘트 $I_{xy}=0$이 되는 성질 정리 • 주축 방향·기울어진 축 단면2차모멘트: 임의 점(A점 등)을 지나는 축들 중 주축 방향은 $\tan 2\theta=\dfrac{2I_{xy}}{I_x-I_y}$ 로 결정되며, 서로 직교하는 두 주축은 $\theta$와 $\theta+90^\circ$로 표현되고, 회전된 축에 대한 $I_{x'},I_{y'},I_{x'y'}$는 $I_{x'}=I_{y'}=\dfrac{I_x+I_y}{2}$, $|I_{x'y'}|=\dfrac{|I_x-I_y|}{2}$ 관계로 표현됨 • 모어원(Mohr’s circle)·단면·응력 아날로지: $(I_x,I_y,I_{xy})$를 이용한 모어원에서 중심과 반지름, $2\theta$–$\theta$ 회전 관계를 통해 주단면2차모멘트·주축 및 임의 회전축의 $I_{x'},I_{y'},I_{x'y'}$를 기하적으로 구하며, 이 구조가 응력 문제의 $(\sigma_x,\sigma_y,\tau_{xy})$에 대한 모어원과 완전히 유사하게 주응력·주응력 방향 및 휨응력·전단응력 해석으로 확장됨 |
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| 6 장. 재료의 역학적 성질 | ||
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[23강] 축응력
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축응력과 응력 개념, 허용응력 및 라미의 정리 적용
• 응력·축응력 개념: 내력과 응력(σ = P/A)의 정의, 인장·압축 축력 및 축응력 분류, 인장·압축 부호 규약과 허용응력·항복응력 개념, Pa·MPa·N/mm² 단위 변환 구조 정리 • 축응력 설계·계산 절차: 원형·정사각형 단면의 단면적 공식(A = πd²/4, A = a²)과 σ = P/A 관계를 이용한 허용응력 기준 최대 축력·필요 단면(변 길이) 역산 계산 구조 정리 • 라미의 정리와 항복하중: 세 힘 평형에서 라미의 정리(F/ sinθ = 일정)를 이용한 강선별 축력 분배, σ_y·단면적으로부터 부재 항복축력(P_y = σ_yA) 계산 및 먼저 항복하는 부재와 전체 항복하중 결정 절차 정리 |
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[24강] 전단응력
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전단응력과 리벳 접합 전단응력 계산 정리
• 전단응력 개념과 기본식: 전단력에 의해 단면에 평행하게 발생하는 응력으로 정의, 식 τ = S/A 및 전단을 받는 실제 단면적 선택·단위 일관성 정리 • 리벳·볼트 접합 전단면 해석: 단리벳·이면 전단 리벳에서 전단면 위치와 개수(일면·이면·삼면 전단) 판별, 원형 단면적 A = πd²/4와 전단면 수를 곱한 유효면적으로 전단응력 계산 절차 정리 • 강구조 접합 설계 적용: 인장력 작용 시 리벳·볼트가 받는 전단력 분배, τ = S/[(전단면 수)×A]로 허용 전단강도와 비교하여 리벳·볼트 지름·개수 결정하는 설계·해석 원리 정리 |
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[25강] 봉의 경사단면에 발생하는 응력
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봉의 경사단면 응력과 모어원(Mohr Circle) 해석
• 경사단면 응력 개념: 축력 P를 받는 봉에서 연직단면에는 축응력(수직응력)만 존재하나, 경사단면에서는 같은 하중이 면에 수직한 수직응력(σθ)과 면에 평행한 전단응력(τθ)으로 분해되어 동시에 작용함 • 모어원과 경사단면 응력 일반식: 평면응력 상태(σx, σy, τxy)를 모어원으로 표현하여 실제 단면 경사각 θ에 대응하는 회전각 2θ를 통해 σθ, τθ를 기하학적으로 산정하며, 중심 (σx+σy)/2, 반지름 (σx−σy)/2를 이용해 σθ = (σx+σy)/2 + (σx−σy)/2·cos2θ, τθ = (σx−σy)/2·sin2θ를 유도하고 공액면 응력은 원 중심에 대한 대칭점으로 해석함 • 최대 전단응력 및 45도 경사면: 모어원의 τ축 최상·최하점에서 전단응력이 절대값 최대가 되어 2θ = 90° → θ = 45°에서 최대 전단응력 τmax = (σx−σy)/2가 발생하고, 축력만 있는 경우(σy=0, τxy=0) 45° 경사면에서 수직응력과 전단응력이 모두 σx/2가 되며, 예제 계산에서는 단면적·하중으로부터 σx를 구한 후 모어원의 회전각 2θ를 적용해 임의 경사면(예: 30°)의 σθ, τθ를 수치적으로 산정함 |
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[26강] 응력과 변형률 관계(1)
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응력과 변형률 관계, 변형률·포아송비·후크의 법칙 정리
• 변형률과 변형량: 종변형률·횡변형률로 구분된 단위 길이당 변형량 정의와 부호 규약을 통해 재료 변형 상태를 정량 표현 • 포아송비·포아송수: 종변형률과 횡변형률 비의 절대값 ν와 그 역수 m으로 재료 고유 횡변형 특성 및 대표 값(강재·콘크리트 등)을 수치화 • 후크의 법칙과 탄성계수: 탄성한도 내 응력–변형률 비례식 σ = Eε 및 E = PL/(AΔL)을 통해 하중·단면적·길이·변형량·탄성계수 상호 계산 구조 정리 |
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[27강] 응력과 변형률 관계(2)
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응용역학 응력–변형률 관계와 예제 풀이 핵심 정리
• 후크의 법칙·기본 관계식: 축방향 인장·압축에서 σ = Eε, σ = P/A, ε = ΔL/L 및 P = E(ΔL/L)A 관계를 사용해 P·A·E·ΔL·L 사이 변형·응력·하중을 해석 • 포아송비·공칭·실응력: 포아송비 ν = -ε횡/ε축으로 축·횡 변형률과 횡변형(지름·폭 변화)을 계산하고, 초기 단면적 기준 공칭응력 σ = P/A와 변형 후 단면적 기준 실응력 σ' = P/A'를 구분 • 응력–변형률 선도·탄성·소성: 강재 σ–ε 선도에서 비례한도·탄성한도·상항복·하항복·극한강도·파괴점(비탄상하극파) 특징을 정의하고, 탄성(하중 제거 시 완전 복원)과 소성(영구 변형 잔류) 거동으로 재료 기계적 특성을 이해 및 설계 기준 설정 |
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[28강] 응력과 변형률 관계(3)
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체적 변형률과 체적탄성계수, 평면응력 확장 관계 정리
• 체적 변형률 개념·정의: 3축 응력 상태에서 부피 변화 비율을 나타내는 변형률로, 세 방향 변형률의 합으로 정의되고 $\epsilon_v = \dfrac{1-2\nu}{E}(\sigma_x+\sigma_y+\sigma_z)$ 로 표현됨 • 3축 응력–변형률 관계: 등방성 재료에서 각 방향 변형률은 해당 방향 응력과 수직 방향 응력의 포아송비 효과가 중첩된 형태로 $\epsilon_x,\epsilon_y,\epsilon_z$ 가 결정되며 이를 통해 평면응력 관계를 3차원으로 확장함 • 체적탄성계수 K: 등방 3축 응력에서 체적 응력과 체적 변형률의 비로 정의되는 탄성 상수로 $K = \dfrac{E}{3(1-2\nu)} = \dfrac{E}{3(1-2/m)}$ 관계를 통해 탄성계수 E 및 포아송비(또는 포아송수)와 연결되며 체적 변형률 계산에 사용됨 |
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| 제 7 장 보의 휨응력 | ||
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[29강] 보의 휨응력(1)
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보의 휨응력 기초 개념과 휨압축·인장응력, 연단응력
• 휨응력 상태와 중립축: 보에 작용하는 휨모멘트로 단면에 압축·인장 휨응력이 동시에 발생하고, 응력이 0인 중립축을 기준으로 위는 압축, 아래는 인장 영역으로 구분됨 • 직사각형 단면 휨응력 분포: 탄성 범위에서 휨응력은 중립축 거리 y에 비례하는 직선 분포를 이루며 상·하 연단에서 압축·인장응력이 최대가 되어 연단응력이 설계 기준이 됨 • 압축·인장응력 합력(C, T)과 휨모멘트: 압축측·인장측 삼각형 응력 분포를 합력 C, T로 등가화하고, 중립축으로부터 h/3 위치에서 작용하는 두 합력 간 거리 2h/3과의 곱이 내부 휨모멘트를 형성하여 외부 휨모멘트와 평형을 이룸 |
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[30강] 보의 휨응력(2)
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보의 휨응력, 우력모멘트, 단면계수와 응력계산 정리
• 휨응력 상태와 힘의 평형: 보 휨 시 단면 내 압축력 C·인장력 T가 중립축 기준 대칭으로 작용하며 C = T인 우력을 형성하고, 이 우력에 의해 발생하는 내부 저항모멘트가 외력 휨모멘트와 평형을 이룸 • 우력·우력모멘트와 휨응력 식: 평행·반대 방향 두 힘이 만드는 우력모멘트 M이 위치와 무관한 상수로 정의되고, 직사각형 보 단면에서 이를 이용해 M = σZ, Z = I/y 관계로부터 휨응력 일반식 σ = My/I 및 연단 최대 휨응력 σ_max = M/Z 유도 • 단면2차모멘트·단면계수와 응력계산 절차: 직사각형 단면의 I = bh³/12, Z = bh²/6 = I/y_max를 사용해 등분포하중·집중하중에 의한 단면별 휨모멘트 M(x)를 구하고, 원하는 위치 y에서 σ = My/I, 연단에서 σ_max = M/Z로 휨응력을 계산하는 구조 해석 절차 정리 |
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[31강] 보의 휨응력(3)
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축력과 휨모멘트가 동시에 작용하는 보의 휨응력 정리
• 휨응력 상태와 축응력 분포: 휨모멘트에 의한 인장·압축 동시 존재와 힘의 평형(중립축 개념), 축력 P에 의한 단면 전체 균등 평균응력 σ = ±P/A 정의 • 휨모멘트 응력과 합성응력 일반식: 선형 분포 휨응력 σ = My/I, 끝섬유 응력 σ = M/Z 개념을 바탕으로 축력·휨모멘트 합성응력 σ = ±P/A ± My/I 정식화 및 최대응력 산정 절차 • 중립축 이동과 설계 활용: 인장축력 작용 시 중립축 상향·압축축력 작용 시 하향 이동에 따른 응력 분포 변화 이해와 직사각형 단면 단순보 예제(등분포하중+축력)에서 상·하연 응력 및 최대응력 계산 절차 정리 |
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[32강] 보의 전단응력(1)
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보의 전단응력 개요와 전단응력 일반식 유도 핵심 정리
• 전단응력 기본 개념: 보에서 전단력과 휨모멘트 동시 작용 시 발생하는 수평·수직 전단응력의 정의, 방향, 상호관계(τxy = τyx) 및 휨응력(축응력)과의 구분 정리 • 전단응력 분포 특성: 보 단면에서 전단응력의 연단 0, 중립축 최대, 2차 포물선 분포 특성과 평균전단응력 τ = S/A와 최대전단응력의 차이, 휨응력 분포(선형, 중립축 0, 연단 최대)와의 대비 정리 • 전단응력 일반식 구조: 전단력–휨모멘트 평형으로부터 τ = SQ/(Ib) 유도 과정 개요와 S(V)·Q(G)·I·b 각 기호 의미, 단면1차모멘트 적분 범위 및 위치별 전단응력 계산 절차 정리 |
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[33강] 보의 전단응력(2)
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보의 전단응력: 기본 도형별 최대 전단응력 정리
• 보 전단응력 일반식과 평균값: 전단응력 분포식 τ = S·G/(I·b)와 평균 전단응력 τ_avg = S/A 정의, 중립축에서 최대·상하단 0이 되는 분포 특성 정리 • 단면 1차 모멘트 G와 직사각형 단면: G = ∫y dA 원리와 ‘구하고자 하는 위치 바깥쪽 면적’ 규칙, 직사각형 단면의 τ_max = (3/2)·S/A 및 포물선 분포 구조 정리 • 기본 단면별 전단계수: 직사각형·삼각형 단면 전단계수 3/2 (τ_max = 3/2·τ_avg), 원형 단면 전단계수 4/3 (τ_max = 4/3·τ_avg) 관계를 공식 중심으로 비교·정리 |
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[34강] 보의 전단응력(3)
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단순보 직사각형·중공단면 전단응력 계산 핵심 정리
• 단순보와 부재력 해석: 회전단·이동단 지점 반력과 평형조건(∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑M=0)을 이용해 등분포하중의 합력, 전단력도(SFD), 휨모멘트도(BMD), 최대 전단력·최대 휨모멘트 발생 위치를 계산함 • 직사각형 단면 전단응력: 전단응력 공식 τ=S·G/(I·b)와 평균 전단응력 τ_avg=S/A를 사용해 직사각형 단면에서 τ_max=3/2·τ_avg 관계, 전단응력 분포(중립축 최대, 상·하단 0) 및 최대 전단응력 산정 절차를 정리함 • 중공 직사각형 단면 전단응력: 중공단면의 I=I_out−I_in, G=A'·ȳ와 위치별 폭 b를 적용해 경계 단면에서 두 개의 전단응력 값을 계산하고, 폭 감소 시 응력 증가 및 전단응력 분포의 불연속(점프) 특성을 해석함 |
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[35강] 보의 주응력(1)
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보의 주응력, 평면응력, 모어응력원 핵심 정리
• 평면응력·1축응력·2축응력: 평면에서 수직응력(σx, σy)과 전단응력(τxy)이 조합된 응력 상태 정의, 1축·2축응력의 조합에 따른 평면응력 8가지 경우 구조화 • 임의 경사면 응력식과 주응력·주전단응력: 평면응력 상태에서 경사면 수직·전단응력 일반식(σθ, τθ)과 이를 통한 주응력·주전단응력 정의, 최대·최소 응력값 및 주응력면·주전단면의 직교·45° 각도 관계 정리 • 모어응력원(Mohr’s circle): (σx, τxy), (σy, -τxy)를 지름으로 하는 원 작도 절차와 중심·반지름 공식, 모어원에서 주응력·주전단응력 값과 방향(θ, θs) 계산식 및 실제 각도의 2배(2θ) 대응 원리 정리 |
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[36강] 보의 주응력(2)
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모어응력원에서 주응력·주전단응력 정리 및 예제 7.5 풀이
• 모어응력원 기본 개념: 평면응력 상태에서 두 점 A(σx, τxy), B(σy, −τxy)를 지름으로 하는 원을 구성하여 중심 Cx = (σx+σy)/2, 반지름 r = √[((σx−σy)/2)²+τxy²]로 주응력·주전단응력을 기하학적으로 표현하는 도구 • 주응력·주전단응력 계산 및 면 방향: 주응력 σmax,min = Cx ± r, 주전단응력 τmax,min = ±r으로 구하고, 면 방향은 모어원 상 회전각 2θ, 2θs와 관계식 tan2θ = 2τxy/(σx−σy), tan2θs = −(σx−σy)/(2τxy)를 이용해 실제 회전각 θ, θs로 환산 • 모어응력원의 특징 및 적용: 주응력면에서 τ = 0, 주전단응력면에서 σ = (σx+σy)/2가 되며 두 면의 방향 차이는 항상 45°이고, 예제 7.5에서 주어진 응력(σx, σy, τxy)에 위 공식을 적용하여 σmax,min·τmax,min과 각도 θ·θs를 수치적으로 계산하는 연습에 활용됨 |
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[37강] 보의 주응력(3)
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보의 주응력, 주전단응력 및 중립축에서의 주응력 개념 정리
• 보의 응력상태와 분포: 보에서 평면응력은 σx ≠ 0, σy = 0, τxy = τ로 단순화되며, 휨응력(σx)은 중립축 0·연단 최대의 선형분포, 전단응력(τ)은 중립축 최대·연단 0의 포물선분포 특성을 가짐 • 보의 주응력·주전단응력 및 면: 평면응력 일반식과 모어원을 σy = 0 조건에 적용해 주응력식, 주전단응력식 및 주응력면·주전단응력면 각도 관계(σθ, τθ, tan2θ = 2τ/σ, tan2θs = σ/2τ)를 도출하고, 경사면 응력(σθ, τθ)을 구조적으로 표현함 • 중립축에서의 주응력: 중립축에서 σx = 0, σy = 0, τ = τmax인 순수 전단상태를 이용해 σmax,min = ±τ를 얻고, 주응력 크기가 전단응력 크기 |τ|와 동일함을 통해 보 중립축의 응력특성을 정식화함 |
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[38강] 탄성설계와 소성설계
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보의 탄성설계와 소성설계: 저항모멘트와 형상계수 정리
• 탄성·소성 거동과 응력–변형 관계: 탄성·소성 정의, 하중–변형 곡선에서 탄성구간·소성구간 구분, 휨을 받는 보의 탄성 한계와 항복응력 개념 정리 • 탄성설계와 저항모멘트: 허용응력(항복응력) 기준 탄성설계 개념, 직사각형 단면의 삼각형 응력분포를 이용한 저항모멘트 Mr 유도 및 탄성단면계수 Z = bh²/6 정의 • 소성설계·소성모멘트·형상계수: 전 단면 항복을 기준으로 한 소성설계 개념, 직사각형 단면의 소성모멘트 Mp와 소성단면계수 Zp = bh²/4 도출, 형상계수 f = Zp/Z = 1.5 및 단면 형상에 따른 비교·의미 정리 |
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[39강] 비대칭휨과 전단중심(1)
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비대칭 휨과 전단중심, ㄷ형 단면 전단중심거리 유도
• 비대칭 휨과 순수휨: 도심 통과 하중 시 순수휨, 비대칭 단면·편심 하중 시 휨+비틀림 동시 발생 조건 및 대칭 여부에 따른 거동 정리 • 전단중심 개념 및 위치 규칙: 비틀림 없이 순수휨만 일어나게 하는 하중 작용점 정의, 도심과의 관계, 단면 대칭성(2축·1축·무대칭·개단면)에 따른 전단중심 위치 규칙 정리 • ㄷ형(채널형) 단면 전단중심 유도: ㄷ형 단면 전단응력 분포(플랜지 삼각형·웨브 포물선), 전단응력 식 τ = SQ/(Ib)와 플랜지 전단력 F 계산, 모멘트 평형 Pe = Fh를 이용한 전단중심 거리 e = b²h²t / (4Ix) 유도 |
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[40강] 비대칭휨과 전단중심(2)
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응용역학 전단중심과 폐쇄단면 전단흐름 핵심 정리
• 디귿형 단면 전단중심: 1축 대칭 디귿형 박판 단면의 전단중심 거리를 공식 $e=\dfrac{4}{I_x}b^2h^2t$와 평행축정리에 의한 단면2차모멘트 $I_x$ 계산으로 구함 • 폐쇄된 관형 단면 전단흐름: 전단흐름 $f=\tau t$로 정의되고 폐쇄 단면 전체에서 일정하며, 두께가 얇을수록 전단응력이 커지고 최대 전단응력은 최소 두께 위치에서 발생함 • 전단흐름–비틀림 모멘트 관계: 폐쇄형 관에서 $T=2fA_m$, $f=\dfrac{T}{2A_m}$가 성립하며, 중심선이 둘러싼 면적 $A_m$을 사각 관은 $BH$, 원형 관은 $\pi R^2$로 두어 전단흐름을 계산함 |
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이은진 교수님
응용역학
