홈 > 강의소개
중등과정
정진교 교수
부산대학교 대학원 수학과 석사과정
부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
부산대학교 대학원 수학과 석사과정
부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
부산대학교
신라대학교
현) 유니와이즈 전임교수
AI가 이끄는 스마트한 학습 경험, AI 튜터와 함께 더 빠르고, 더 깊게 학습하세요.
긴 강의 내용을 AI가 핵심만 요약하여 복습 시간을 단축시킵니다.
강의에서 가장 중요한 키워드와 개념을 자동으로 추출해 제공합니다.
학습한 내용을 바탕으로 AI가 생성한 퀴즈를 풀며 이해도를 점검합니다.
모르는 부분을 24시간 언제든 AI 튜터에게 질문하고 답변을 받습니다.
총 5개 챕터, 21강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
|---|---|---|
| 1장. 수와 연산 | ||
|
[1강] 소인수 분해
|
0:
44:
35
|
|
|
중등수학 1장 수와 연산 – 소인수분해, 최대공약수와 최소공배수 핵심 정리
• 자연수 분류와 소수·합성수: 자연수의 1·소수·합성수 구분, 소인수·소인수분해 정의를 통해 모든 자연수를 소수의 곱으로 표현하는 구조 이해 • 약수·약수 개수·약수의 합: N = ∏ p_i^{α_i} 형태 소인수분해를 이용해 약수 집합 구성, 약수 개수 (α_1+1)…(α_k+1) 공식과 약수의 합을 각 소인수의 등비수열 합 곱으로 계산하는 절차 정리 • 최대공약수(GCD, gcm)와 최소공배수(LCM, lcm): 공약수·공배수·서로소 정의를 바탕으로 나눗셈 및 소인수분해 방법으로 gcm은 공통 소인수의 최소 지수 곱, lcm은 모든 소인수의 최대 지수 곱으로 구하는 통합 원리 정리 |
||
|
[2강] 정수와 유리수
|
0:
45:
43
|
|
|
정수와 유리수, 절댓값, 사칙연산 핵심 정리
• 수 체계와 포함 관계: 자연수·정수·유리수의 정의와 집합 포함 구조, 기약분수·역수·0의 역할 및 유리수의 수직선 표현과 대소 비교 원리 정리 • 수직선·부등호·절댓값: 수직선에서의 양수·음수 위치, 부등호(초과·미만·이상·이하) 해석, 절댓값의 거리 개념과 두 점 사이 거리·절댓값 부등식 해석 방법 제시 • 정수·유리수의 사칙연산: 덧셈·뺄셈의 부호 규칙과 교환·결합법칙, 곱셈의 부호 판정 및 분배법칙, 나눗셈을 역수의 곱으로 바꾸는 절차와 0 관련 연산 성질 정리 |
||
|
[3강] 유리수와 순환소수
|
0:
27:
19
|
|
|
유리수와 유한소수·순환소수 핵심 정리
• 유리수와 소수 분류: 유리수의 소수 표현을 정수·유한소수·무한소수(순환소수·순환하지 않는 무한소수)로 분류하고, 유리수=유한소수+순환소수, 순환하지 않는 무한소수=무리수 구조 제시 • 유한소수 판별 조건: 기약분수 분모 소인수가 2·5만이면 유한소수, 2·5 이외 소인수가 포함되면 순환소수가 되는 원리와, 분모 인수 제거를 통한 유한소수 변환 및 최소 자연수 결정 절차 정리 • 순환소수와 분수 변환: 순환소수·순환마디·표기법 정의 후, 10의 거듭제곱을 이용한 방정식 정리법과 “분모 9·0 패턴, 분자 = 전체 소수부 − 비순환부” 공식으로 순환소수를 분수로 바꾸는 일반 절차 제시 |
||
|
[4강] 제곱근
|
0:
56:
11
|
|
|
제곱근과 무리수·실수, 대소관계 정리
• 제곱근과 근호식 연산: 제곱근 정의·양수 조건·양·음의 제곱근과 $x^2=a$ 해석, 제곱근의 곱셈·나눗셈·덧셈·뺄셈 공식 및 분모의 유리화·근호 밖 정수 인수 분리·근삿값 계산 구조 정리 • 수 체계와 수직선: 유리수·무리수·실수의 정의와 포함 관계, 유한소수·순환소수·무한소수 분류, 실수와 수직선 점의 1:1 대응 및 제곱근을 이용한 무리수의 수직선 상 위치 결정 • 실수의 대소관계: 무리수의 정수부분·소수부분 분리, 제곱과 차이의 부호를 이용한 제곱근 크기 비교 원리, 공통항 정리·차이의 부호 활용을 통한 복합 근호식·여러 실수의 체계적 대소 비교 방법 정리 |
||
| 2장 문자와 식 | ||
|
[5강] 문자와 식(1)
|
1:
17:
58
|
|
|
문자와 식, 일차식·일차방정식, 소금물·속력·증가감소 정리
• 문자와 대수식 개념: 변수·상수·대수식·항·계수·차수·동류항·일차식 정의와 곱셈·나눗셈·거듭제곱·대입값 계산, 동류항 정리 규칙 구조화 • 등식과 일차방정식: 등식·항등식·방정식 구분, 등식의 성질·이항 법칙, $ax+b=0$형 일차방정식 풀이 절차와 해·부정·불능 판정, 문자에 관한 방정식 정리 • 응용 모델링(비율·속력 문제): 소금물 농도·퍼센트·증가·감소·원가·정가·판매가, 거리=속력×시간·왕복·트랙 문제를 문자와 식으로 표현하고 일차방정식으로 해결하는 구조 정리 |
||
|
[6강] 문자와 식(2)
|
0:
51:
38
|
|
|
문자와 식(2) – 식의 계산과 지수·다항식 계산 정리
• 지수법칙과 지수 해석: 거듭제곱의 정의, 곱셈·나눗셈·거듭제곱의 거듭제곱 법칙과 음의 지수·분수형 지수의 역수·분배 성질을 이용한 식의 간단화 • 단항식·다항식 연산 구조: 단항식의 곱셈·나눗셈과 역수 이용 빈칸 계산, 동류항 정리를 통한 다항식의 덧셈·뺄셈, 분배법칙 기반 단항식·다항식 곱셈과 전개 절차 • 곱셈공식과 특수곱: 제곱·세제곱·차와 합 공식, 이차식 일반형 곱셈공식, α·β 조건 대입 계산, 세제곱의 합·차 특수곱을 이용한 전개·역방향 인수분해 기초 구축 |
||
|
[7강] 문자와 식(3)
|
0:
46:
56
|
|
|
연립방정식의 개념, 풀이법, 특수한 해, 활용 정리
• 연립일차방정식 구조와 풀이법: 2원·3원 1차 연립방정식의 정의, 가감법·대입법·계수 정리(분수·소수·A=B=C 꼴)의 소거 절차와 해 구하는 역대입 과정 정리 • 해의 유형과 파라미터 조건: 유일해·부정·불능을 계수·상수 비 비율로 판별하는 기준, 계수에 파라미터가 포함된 연립에서 부정·불능이 되도록 하는 조건 설정 원리 • 연립방정식의 활용 모델링: 나이, 속력·거리·시간, 소금물 농도 문제를 미지수 설정→조건을 식으로 변환→연립 풀이→자연수·단위 조건 검산까지의 일관된 해석 절차 정리 |
||
|
[8강] 문자와 식(4)
|
0:
48:
22
|
|
|
중등수학 2.5절 부등식과 연립부등식 정리
• 부등식·1차 부등식 개념: 부등호(<, ≤, >, ≥)로 대소관계를 나타내는 식과 그 해의 범위 정의, 1차 부등식 ax+b(≷)0 형태와 이항·양수/음수배 시 부등호 방향 변화 규칙 및 분수·소수 계수 정리 절차 • 수직선 표현·연립부등식 구조: 해의 범위를 수직선에 채운 점/뚫린 점·화살표로 표현하는 방법, 여러 1차 부등식을 동시에 만족시키는 연립부등식의 공통구간 해석, 해 한 개/해 없음 판정 및 정수 해의 개수 세기와 매개변수 a에 따른 해 존재 조건 분석 • 일차부등식·연립부등식 활용: 가격·좌석·농도 상황에서 미지수 설정 후 부등식·연립부등식 모델링, 조건식 세우기와 해의 범위 해석을 통한 최대·최소값 및 가능한 정수 해 구간 도출 |
||
|
[9강] 문자와 식(5)
|
0:
57:
10
|
|
|
2.6 인수분해와 이차방정식 핵심 정리
• 인수분해 핵심 개념: 분배법칙 기반 공통인수 묶기·완전제곱식·합차식·세제곱 공식·2차식 지그재그 패턴 및 치환·항 묶기를 이용한 다항식 인수분해 구조 정리 • 이차방정식 해법 체계: 일반형 ax²+bx+c=0에서 인수분해 풀이와 근의 공식 유도·활용, 중근의 완전제곱식 조건 및 실근·허근 구분 기준 정리 • 판별식과 근의 조건: 판별식 D=b²-4ac와 4분의 판별식 b'²-ac를 이용한 근의 개수 판별, 매개변수 k 포함 식에서 서로 다른 실근·중근·허근 조건 도출 절차 정리 |
||
| 3장 | ||
|
[10강] 함수
|
0:
34:
07
|
|
|
함수의 정의와 그래프(정비례·반비례) 핵심 정리
• 함수·함숫값·판별 기준: $x$ 하나당 $y$ 하나가 대응되는 관계를 함수라 하고 $y=f(x)$를 함숫값이라 하며, 표·식·상황에서 “입력 하나당 출력 하나” 기준으로 함수 여부와 미지수 계수 $a,b$를 판별한다. • 좌표평면·순서쌍·사분면 구조: 좌표축($x$축·$y$축)과 좌표평면, 순서쌍 $(x,y)$의 의미, 각 사분면에서 부호와 축 위의 점 조건($x$축: $y=0$, $y$축: $x=0$), 수선의 길이=좌표 절댓값, 부호 변화에 따른 사분면 이동으로 좌표·미지수 조건을 해석한다. • 정비례·반비례 함수 그래프: 정비례 $y=ax$는 원점을 지나는 직선으로 $a$의 부호·크기에 따라 사분면(1·3 또는 2·4), 증가·감소, 축과의 거리(기울기)를 결정하고, 반비례 $y=\dfrac{a}{x}$는 원점을 지나지 않는 쌍곡선으로 $xy=a$ 일정, 축을 점근선으로 하며 $a$의 부호·크기에 따라 지나는 사분면과 원점과의 거리, 증가·감소 성질을 분석한다. |
||
|
[11강] 일차함수
|
0:
46:
53
|
|
|
중등수학 일차함수 핵심 개념 정리(그래프·절편·기울기·연립방정식)
• 1차함수와 그래프: 1차함수 y=ax+b의 정의, 그래프의 평행이동, 기울기·절편에 따른 직선의 모양과 사분면, 두 일차함수의 평행·일치·교점 조건 • 절편·기울기·직선의 방정식: x·y절편 계산, 기울기 Δy/Δx와 계수와의 관계, ax+by+c=0 직선의 방정식(일반형·기울기·두 점·절편 표준형, x=a·y=b 형태 포함) • 연립방정식과 두 직선의 교점: 연립 1차방정식 해와 두 직선 교점의 대응, 계수비 a/a', b/b', c/c' 비교를 통한 교점 1개·평행(해 없음)·일치(해 무수히 많음) 판별 구조 |
||
|
[12강] 이차함수
|
0:
53:
01
|
|
|
이차함수 기본 개념과 그래프, 평행이동, 최대·최소 정리
• 이차함수 구조와 그래프 개형: 일반형 y=ax²+bx+c, 표준형 y=a(x-p)²+q 정의와 계수 a,b,c,p,q에 따른 포물선의 볼록 방향·폭·축·꼭짓점·x,y절편 결정 • 평행이동·대칭·식 변환: y=ax²의 x·y축 평행이동과 x·y축 대칭을 통한 y=a(x-p)²+q 도출, 일반형↔표준형 완전제곱식 변형으로 꼭짓점·축·절편 계산 및 그래프 개형 추론 • 최대·최소와 값의 범위·계수 결정: 표준형에서 최대·최솟값과 그때의 x값, y의 범위 판정, 축·꼭짓점·지나는 점·최대·최소 조건으로부터 a,p,q 및 a,b,c 역산하여 이차함수 식 결정 |
||
| 4장 확률과 통계 | ||
|
[13강] 경우의 수와 확률(1)
|
0:
45:
40
|
|
|
중등 과정 경우의 수와 확률(1): 합·곱의 법칙, 순열·조합 기초 정리
• 경우의 수·합·곱의 법칙: 사건·경우의 수 정의, 합의 법칙(A 또는 B)·곱의 법칙(A 그리고 B)을 동전·주사위·카드·경로 문제에 적용해 전체 가짓수 계산 • 순열·조합과 줄 세우기: n명 일렬 배열, 일부만 뽑아 세우기, 이웃하여 세우기(묶음 처리) 구조를 통해 순열 nP_r 공식과 “역할이 다른 대표” 상황 정리 • 조합 응용과 0 포함 정수 만들기: 자격이 같은 대표·위원·선분·삼각형에 조합 nC_r 적용하고, 0이 포함된 카드로 자연수·홀수 만들 때 앞자리 0 금지 조건을 자리별 경우의 수 분해로 처리 |
||
|
[14강] 경우의 수와 확률(2)
|
0:
27:
53
|
|
|
경우의 수와 확률(2) – 확률의 뜻과 성질, 기본 계산 유형 정리
• 확률 기본 개념: 경우의 수 기반 확률 정의와 0~1 범위, 반드시 일어나는 사건·불가능한 사건·여사건 P(A^c)=1−P(A) 성질 정리 • 확률 계산 구조: 덧셈·곱셈 법칙, 두 사건 A,B의 복합 확률, ‘적어도’ 유형의 여사건 활용, 배열(줄 세우기)와 조합을 통한 경우의 수 → 확률 도출 방식 정리 • 적용 유형 분류: 복원추출·비복원추출 비교, 주사위·동전·카드·공 추출·합격/불합격 상황에서 독립·종속 사건 구분하여 확률 공식 적용 체계화 |
||
|
[15강] 대푯값과 산포도
|
0:
35:
52
|
|
|
중등 통계: 도수분포표, 대푯값, 분산과 표준편차 정리
• 도수분포표와 상대도수: 변량·계급·계급값·도수 개념을 통해 자료를 계급별로 정리하고, 도수분포표에서 평균과 상대도수(각 계급 도수/총도수)를 계산해 분포 구조를 파악 • 대푯값(평균·중앙값·최빈값): 평균·중앙값·최빈값의 정의와 계산법, 도수분포표에서의 대푯값 산출(계급값·누적도수 활용) 및 극단값 존재 시 적절한 대푯값 선택 기준 정리 • 분산·표준편차와 평균 변환: 편차·분산·표준편차 정의와 도수분포표에서의 계산 절차, 표준편차 크기에 따른 산포 해석 및 상수배·상수이동에 따른 평균 변화와 평균·표준편차를 이용한 집단 비교 원리 정리 |
||
| 5장 기하 | ||
|
[16강] 기본도형과 작도와 합동
|
0:
45:
12
|
|
|
중등수학 기하: 기본도형·평행선의 각·삼각형 작도와 합동 정리
• 기하 기본 개념 체계: 점·선·면과 직선·반직선·선분·각의 정의, 수직·수선·수직이등분선, 점·직선·평면·평면끼리의 위치관계 및 직육면체의 면·모서리·교선 구조 정리 • 평행선과 각의 성질: 동위각·엇각·맞꼭지각·교각의 개념과 평행선에서의 각의 같음 및 역을 이용한 평행선 판별, 평행선 관련 각 계산 절차 정리 • 삼각형 구조와 합동: 삼각형의 기본 요소(대변·대각), 삼각형 부등식과 작도 가능 조건, 삼각형이 하나로 정해지는 조건, 합동의 의미와 표기, SSS·SAS·ASA 합동 조건 및 적용 정리 |
||
|
[17강] 평면도형과 입체도형의 성질
|
1:
06:
47
|
|
|
평면도형과 입체도형의 성질 핵심 정리(다각형·원·부채꼴·다면체·회전체)
• 다각형·정다각형 성질: n각형 내각의 합 180(n−2), 외각의 합 360, 대각선 수 n(n−3)/2, 정n각형의 한 내각·외각 크기를 이용한 각도·변수 계산 구조 정리 • 원과 부채꼴·회전체: 원의 둘레 2πr, 넓이 πr², 부채꼴 호의 길이·넓이와 중심각의 비례 관계, 회전체 생성 원리와 단면·전개도에서의 길이 대응 구조(원기둥·원뿔·원뿔대·구) 정리 • 다면체·정다면체·입체 공식: 각기둥·각뿔·원기둥·원뿔·구의 정의와 면·모서리·꼭짓점 구조, 정다면체 5종 분류, 각 입체의 겉넓이·부피 공식 및 상호 부피 비(원기둥·원뿔·구) 정리 |
||
|
[18강] 삼각형과 사각형의 성질
|
0:
48:
39
|
|
|
삼각형과 사각형의 성질: 이등변·직각삼각형, 외심·내심, 평행사변형과 특수사각형
• 삼각형 중심·합동 개념: 이등변·직각삼각형의 정의와 밑각·꼭지각 이등분선 성질, RHA·RHS 합동조건, 삼각형의 외심·내심 정의·위치·각도 관계(내·외심 각도합, 중심각–원주각 공식) 정리 • 평행사변형 구조: 평행사변형의 정의, 대변·대각·대각선 성질과 평행사변형이 되는 판별 조건, 대각선·내부 점에 의한 넓이 분할 관계를 이용한 길이·넓이 계산 구조 정리 • 여러 가지 사각형 판별: 직사각형·마름모·정사각형·등변사다리꼴의 정의, 변·각·대각선(길이, 직교, 이등분, 서로 이등분) 성질 비교 및 평행 여부·대각선 특성으로 도형 분류·역판별 체계 정리 |
||
|
[19강] 도형의 닮음
|
0:
24:
04
|
|
|
도형의 닮음, 평행선, 중점연결정리, 무게중심, 넓이·부피의 비
• 닮은 도형·닮음비: 닮음 정의, 평면·입체도형에서의 대응변·대응각 성질, 닮음의 중심과 SSS·SAS·ASA 삼각형 닮음 조건, 평행선이 만드는 비례식과 직각삼각형 닮음 구조 정리 • 삼각형과 평행선 구조: 평행선이 있는 삼각형의 선분 길이의 비, 여러 평행선이 두 직선을 자를 때의 대응 선분비, 삼각형의 중점 연결 정리와 그 역, 중선·무게중심 정의와 2:1 분할·6등분 넓이 성질 정리 • 닮음비와 길이·넓이·부피: 닮음비가 m:n일 때 평면도형 둘레·넓이 비 m:n, m²:n²와 입체도형 겉넓이·부피 비 m²:n², m³:n³ 관계, 길이비 → 제곱·세제곱을 통한 넓이·부피 비 구하는 절차 정리 |
||
|
[20강] 피타고라스의 성질과 삼각비
|
0:
40:
29
|
|
|
피타고라스의 정리, 직·평면·입체 도형, 삼각비와 넓이 활용 정리
• 피타고라스 정리·닮음 성질·도형 길이 계산: 직각삼각형의 세 변 관계와 역을 이용한 삼각형 모양 판별, 닮음에 의한 $c^2=ax$ 등 관계, 사각형·직사각형·좌표 거리 공식, 직·평면·입체도형(정삼각형, 직육면체, 정육면체, 정사면체, 정사각뿔, 원뿔)의 대각선·높이·부피 계산 구조 정리 • 입체 전개도와 최단거리: 직육면체 등 입체도형의 겉면 위 두 점 사이 최단거리를 전개도에서의 한 직선 거리로 환원하는 절차와 조건 정리 • 삼각비 개념과 넓이 활용: 직각삼각형에서 sin·cos·tan 정의와 특수각(0°, 30°, 45°, 60°, 90°) 삼각비 값, 사분원에서의 기하학적 의미, 삼각비를 이용한 변 길이 및 삼각형·평행사변형·사각형 넓이 공식($\frac12 bc\sin A$, $ab\sin x$, $\frac12 d^2(\sin x+\sin y)$ 등) 정리 |
||
|
[21강] 원의 성질
|
0:
56:
31
|
|
|
원의 성질과 활용 핵심 정리
• 원의 기본 성질과 위치 관계: 중심·반지름·거리 비교를 통한 원과 직선·두 원의 위치판정, 현의 수직이등분·길이와 중심 거리 관계, 접선과 반지름의 수직 및 한 점에서 그은 두 접선의 길이 동등 성질 정리 • 각·사각형·원에서의 각 관계: 원주각·중심각 정의와 크기 관계, 같은 호·같은 길이 호에 대한 원주각 성질, 네 점의 원위 존재 조건, 내접·외접 사각형의 대각·대변 합 조건, 접선과 현이 이루는 각과 대응 호의 원주각 동등 성질 정리 • 비례관계와 응용 계산: 교차하는 두 현·연장선의 곱 비례식, 접선·할선의 $PT^2 = PA\cdot PB$ 관계, 접선 판정 비례조건, 피타고라스 정리·원넓이·부채꼴 공식·내접원 반지름 공식을 결합한 길이·각도·넓이 계산 및 대표 유형 풀이 구조 정리 |
||
정진교 교수님
중등과정
