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금융수학
조홍규 교수
KAIST 대학원 경영정보공학 석사과정
KAIST 대학원 경영정보공학 박사졸업
KAIST 대학원 경영정보공학 석사과정
KAIST 대학원 경영정보공학 박사졸업
한국금융연수원
이화여자대학교
성균관대학교
국민대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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[1강] 오리엔테이션
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금융수학 오리엔테이션: 과목 개요 및 학습 방법
• 금융수학 개요: 주식·채권·파생상품의 투자 및 위험관리를 위한 수학 이론 학습, CFA·FRM 등 금융 자격증과 연계 • 금융수학 핵심 구성: 옵션가격이론, 리스크와 포트폴리오, 이자율과 채권 등 8가지 핵심 주제로 구성 • 금융수학 학습 방법: 이론 설명, 수식 이해, 예제 풀이의 3단계 과정을 통해 실무 적용 능력 배양 |
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| 1장. 금융수학의 기초 | ||
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[2강] 옵션 가격결정이론 소개
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옵션 가격결정이론: 이항모형과 차익거래 원리
• 무위험 차익거래 원리: 위험 없는 확정 수익 기회를 제거하여 파생상품의 유일한 적정가격을 결정하는 핵심 원칙. • 이항모형 가격결정: 기초자산의 미래 가격을 두 가지 경로로 단순화하여 옵션 가치를 계산하는 기본 모델. • 가격산출 핵심 기법: 복제 포트폴리오, 델타 헤징, 위험중립확률(마팅게일)을 이용해 옵션의 가치를 도출하는 방법론. |
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[3강] 파생상품 기초
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금융수학: 파생상품 기초 개념 및 종류
• 파생상품 기초: 기초자산의 가치 변동에 따라 가격이 결정되는 금융 계약으로 선도, 선물, 옵션, 스왑으로 분류. • 선도·선물과 옵션의 차이: 미래 시점의 거래를 확정하는 의무 계약(선도·선물)과 유리할 때 행사하는 권리 계약(옵션)으로 구분. • 옵션 가치 구성: 즉시 행사 시 이익인 내재가치와 만기까지의 변동 가능성에 대한 프리미엄인 시간가치의 합으로 결정. |
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[4강] 이자율과 채권(1)
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이자율 계산: 복리, 현물/선도 이자율, 채권 가격
• 복리 계산 원리: 원금과 이자를 재투자하는 방식으로, 연속복리는 이자지급 주기를 무한히 가정한 개념. • 현물/선도 이자율: 현재-미래(현물)와 미래-미래(선도) 기간에 적용되는 이자율 구조. • 이표채 가격 결정: 미래 현금흐름(쿠폰, 액면가)을 시장 이자율로 할인한 현재가치의 총합으로 산출. |
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[5강] 이자율과 채권(2)
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이자율과 채권: 만기수익률, 듀레이션, 볼록성
• 만기수익률(YTM): 채권의 미래 현금흐름 현재가치를 시장 가격과 일치시키는 단일 할인율. • 듀레이션과 볼록성: 이자율 변동에 대한 채권 가격의 1차 민감도(듀레이션)와 2차 곡률(볼록성)을 측정하는 핵심 지표. • 수익률 곡선(Yield Curve): 만기가 다른 무이표채의 수익률 관계를 나타내는 기간 구조의 시각적 표현. |
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[6강] 선도가격
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선도가격 결정 원리와 옵션 이항모형
• 선도가격 결정 원리 : 무차익 원리에 기반하여 기초자산 현재가치와 무위험 이자율로 미래가치를 산출하는 가격 결정 방식 • 선도가격 조정 요인 : 계약 기간 내 소득·비용·연속수익률 등 현금흐름과 통화선도에서의 이자율평형이론을 반영한 가격 조정 • 옵션 이항모형 : 델타 헤징으로 무위험 포트폴리오를 구성하고 그 가치를 할인하여 옵션의 이론적 가격을 산출하는 모델 |
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[7강] 옵션가격과 이항모형
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옵션 가격결정: 마팅게일 측도와 이항모형
• 위험중립 가치평가 원리: 마팅게일 측도를 통해 미래 옵션 가치의 기댓값을 산출하고, 이를 무위험 이자율로 할인하여 현재가치를 결정하는 핵심 원칙. • 이항모형(Binomial Model): 주가 경로를 상승·하락으로 단순화하고, 위험중립확률(p)을 적용해 만기 시점부터 역진적으로 옵션의 현재가치를 계산하는 방법론. • 아메리칸 옵션 가치 평가: 이항모형의 각 단계(node)에서 옵션의 계속 보유가치와 조기 행사가치를 비교하여, 둘 중 더 큰 값으로 가치를 결정하는 절차. |
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| 2장. 확률, 통계의 기초 | ||
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[8강] 확률변수의 기댓값과 분산
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확률변수의 기댓값, 분산 및 이항분포의 이해
• 확률변수: 표본공간의 각 결과에 실수 값을 대응시킨 변수로, 확률질량함수(PMF)를 통해 분포를 정의. • 기댓값과 분산: 확률분포의 중심 위치(기댓값)와 데이터의 변동성(분산)을 측정하는 핵심 지표로, 분산은 금융 투자 위험을 의미. • 이항분포: 고정된 성공 확률(p)을 갖는 베르누이 시행을 n번 반복했을 때의 성공 횟수 분포로, 기댓값(np)과 분산(np(1-p))으로 요약. |
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[9강] 이항분포와 푸아송분포
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이항분포와 푸아송분포의 개념 및 관계
• 이항분포: 조합($`_n C_x`$)을 이용해 n번의 독립 시행 중 성공 횟수 x에 대한 확률을 정의하는 분포 • 푸아송 분포: 단위 시간 또는 공간 당 사건의 평균 발생 횟수($\lambda$)를 모수로 사용하는 확률 분포 • 이항분포의 푸아송 근사: 시행 횟수(n)가 크고 성공 확률(p)이 작을 때 $\lambda = np$ 관계로 변환하여 확률 계산 |
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[10강] 상관관계, 연속확률분포
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확률변수의 독립성, 상관관계 및 연속확률분포
• 확률변수 독립성 및 상관관계: 독립성 판별, 공분산과 상관계수를 이용한 선형 관계의 방향과 강도 측정. • 연속확률변수와 확률밀도함수: 특정 구간 내 실수 값을 가지며, 확률밀도함수(PDF)의 적분을 통해 확률을 정의. • 정규분포와 표준화: 평균(μ)과 분산(σ²)으로 정의되는 분포를 표준화 공식(Z-score)을 이용해 확률 계산. |
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[11강] 표본분포와 추정
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표본분포의 개념, 통계적 추정, 그리고 중심극한정리
• 통계적 추론: 표본의 통계량을 분석해 모집단의 모수를 추정하는 과정이며, 표본평균($\bar{X}$)은 모평균($\mu$)의 불편추정량으로 사용됨. • 중심극한정리: 모집단 분포와 무관하게 표본 크기(n)가 충분하면 표본평균의 분포가 정규분포($N(\mu, \sigma^2/n)$)에 근사한다는 핵심 원리. • 확률분포 특성 분석: 왜도(비대칭성)·첨도(뾰족함)로 분포 형태를 파악하고, 카이제곱분포는 분산 추정, 로그정규분포는 금융 자산 모델링에 활용. |
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[12강] 신뢰수준과 구간추정
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통계적 추정: 신뢰수준과 구간추정의 이해
• 구간추정: 특정 신뢰수준 하에서 모수가 포함될 확률적 범위를 신뢰구간으로 제시하는 방법. • 모평균·모비율 추정: 표본 크기 및 모분산 정보에 따라 정규분포(z분포) 또는 t분포를 사용하여 신뢰구간 계산. • 모분산 추정과 표본크기 결정: 카이제곱분포(χ²)를 이용한 모분산 추정 및 허용오차 기반의 적정 표본크기 산출. |
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| 3장. 옵션가격이론 | ||
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[13강] 주가의 확률분포
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옵션 가격 결정 6요인과 주가의 로그 정규분포 모형
• 옵션 가격 결정 6요인: 현재 주가, 행사가격, 변동성, 만기, 이자율, 배당이 콜옵션과 풋옵션의 가격을 결정하는 핵심 변수 • 주가의 로그 정규분포: 미래 주가($S_T$)는 로그 정규분포를, 주가의 로그값($\ln(S_T)$)은 정규분포를 따른다는 금융공학의 기본 가정 • 위험중립평가와 주가분포: 위험중립 가정 하에 $\ln(S_T)$는 평균 $\ln(S_0) + (r - \frac{1}{2}\sigma^2)T$와 분산 $\sigma^2T$를 갖는 정규분포로 정의됨 |
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[14강] 블랙-숄즈 모형
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블랙-숄즈 모형: 공식 유도 및 가격 계산 예제
• 블랙-숄즈 모형: 주가 로그정규분포 가정 하에 5개 변수(주가, 행사가격, 이자율, 만기, 변동성)를 이용해 유러피언 옵션 가격을 산출하는 폐쇄형 해법. • 블랙-숄즈 공식 구조: 현재 주가에 연동된 N(d₁)과 행사가치에 연동된 N(d₂)의 차이를 통해 옵션 가치를 계산하는 구조. • d₁, d₂ 값: 5개 핵심 변수를 통합하여 표준정규분포의 누적확률(N(x))을 계산하기 위한 중간 지표. |
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[15강] 내재변동성과 풋콜패러티
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블랙-숄츠 모형 응용: 내재변동성, 풋-콜 패리티 및 특수 옵션
• 내재변동성: 블랙-숄츠 모형과 시장 가격을 이용해 역산한 변동성으로, 변동성 미소 현상을 설명. • 풋-콜 패리티: 유러피언 콜옵션과 풋옵션의 가격 관계식으로, 풋옵션 가격 공식 유도에 활용. • 블랙-숄츠 모형 확장: 배당, 통화 등 기초자산 특성을 연속 배당률로 반영하고 스톡옵션의 희석 효과를 조정하여 적용. |
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[16강] 다기간 이항모형
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다기간 이항모형과 CRR 모형을 이용한 옵션 가격 결정
• CRR 모형: 변동성(σ)을 이용해 주가 상승/하락폭(u, d)을 정의하고, 위험중립확률(p)로 아메리칸 옵션 가격을 산출하는 다기간 이항 모형. • 아메리칸 옵션 가격 결정: 이항 트리 구조에서 만기 가치부터 역산하며, 각 노드의 조기 행사 가치와 보유 가치(미래 기대가치의 현재가치) 중 큰 값을 선택. • 연속배당 주식 적용: 위험중립확률(p) 산출 시 무위험이자율(r)을 연속 배당률(q)로 조정한 (r-q)를 적용하여 옵션 가격 계산. |
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| 4장 확률과정 및 확률미분방정식 | ||
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[17강] 확률과정
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확률과정의 기본 개념: 마코프, 마팅게일, 이항 과정
• 마코프 과정과 마팅게일 과정: 미래가 현재 정보에만 의존하는 무기억성(마코프)과 미래 기댓값이 현재 값과 동일한 공평한 게임(마팅게일)의 핵심 특징 정리 • 이항 과정과 랜덤 워크: 확률변수가 매 시점 두 가지 값만 갖는 이산적 변화 모델(이항)과 그 단계별 변화의 누적 합(랜덤 워크) 정의 • 대칭 랜덤 워크: 각 단계의 증감이 동일 확률(1/2)을 갖는 특수 랜덤 워크로, 연속시간 모델인 위너 과정의 기초 개념 |
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[18강] 브라운 운동
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금융수학: 브라운 운동의 정의, 성질 및 응용
• 브라운 운동: 시작점 0, 정규분포 증분(N(0,t)), 독립 증분을 만족하며 마코브·마팅게일 성질을 갖는 연속 시간 확률 과정. • 독립 정상 증분 및 공분산: 증분 분포가 시간 길이에만 의존하며(정상성), 이를 통해 공분산이 Cov(Bs, Bt) = min(s, t)로 계산되는 핵심 성질. • 추세 및 기하 브라운 운동: 추세(drift)를 추가하거나 지수 함수를 적용하여 주가 등 양수 값을 갖는 금융 자산 가격 변동을 모형화하는 확장 모델. |
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[19강] 확률미분방정식
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확률미분방정식의 개념과 주가 모형
• 확률미분방정식과 이토 과정: 드리프트 항과 변동성 항을 이용해 자산 가격의 확률적 움직임을 표현하는 미분방정식. • 바슐리에 과정: 이토 과정의 드리프트와 변동성을 상수로 단순화한 모형으로, 가격이 정규분포를 따라 음수 값이 될 수 있는 한계를 가짐. • 로그정규분포 주가 모형: 주가 수익률(dS/S)이 정규분포를 따른다고 가정, 가격이 로그정규분포를 따르게 하여 음수 가격 문제를 해결하는 모형. |
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[20강] 주가의 확률분포
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이토의 보조정리를 이용한 주가의 확률분포 유도
• 테일러 급수: 함수를 도함수의 합으로 표현하는 다항식으로, 이토 보조정리의 기초 원리 제공 • 이토의 보조정리: 2차 테일러 급수와 (dBt)²=dt 규칙을 적용하여 확률과정 함수의 미분을 유도하는 정리 • 로그 주가 정규분포: 주가 모형(dSt)에 이토 보조정리를 적용하여 로그 주가(ln St)의 평균 및 분산을 계산하고 정규분포를 유도하는 과정 |
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[21강] 이토의 보조정리
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이토의 보조정리 2: 2변수 함수와 금융상품 가격 결정
• 이토의 보조정리 2: 2변수 테일러 급수를 기반으로, 시간(t)과 확률 과정(x)의 함수 y=f(t,x)에 대한 확률미분방정식을 유도하는 정리. • 콜옵션 가격 모델링: 기하 브라운 운동을 따르는 주가(S)에 이토의 보조정리를 적용하여 옵션 가격 C(t,S)의 확률미분방정식을 도출. • 선도 가격 모델링: 주가(S)와 무위험이자율(r)로 정의된 선도 가격 F(t,S)의 동적 변화를 분석하여, 기대수익률이 (μ-r)F가 되는 확률미분방정식을 유도. |
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| 5장. 옵션가격이론의 응용 | ||
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[22강] 블랙-숄즈 방정식
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블랙-숄즈 방정식의 가정, 유도 및 응용
• 블랙-숄즈 방정식의 가정: 주가 움직임(확률미분방정식), 무위험 이자율, 무차익 등 옵션 가격 결정을 위한 7가지 이상적 시장 조건 정의 • 블랙-숄즈 편미분방정식 유도: 이토의 보조정리와 무위험 포트폴리오 구성을 통해 무차익 원리에 기반한 파생상품 가격 결정 방정식 도출 • 동적 헤징과 배당 모델 확장: 델타(Δ)를 이용한 실시간 위험 회피 전략 및 연속 배당률(q)을 반영한 방정식 수정 원리 설명 |
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[23강] 선물옵션
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선물옵션의 가격 결정과 델타(Δ) 분석
• 선물옵션 가격 결정: 2차 파생상품의 가치를 무위험이자율(r)과 배당률(q)이 동일한 배당 주식 옵션 모델로 산정하는 원리. • 델타(Δ)와 그릭스(Greeks): 기초자산 가격 변화에 대한 옵션 가격 민감도(Δ) 등 리스크를 측정하는 지표 모음. • 델타 기반 리스크 분석: 옵션의 델타가 1보다 작아도 가격 변화율(탄력성)은 기초자산보다 높아 변동성 리스크가 더 크다는 원리. |
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[24강] 그릭스(Greeks)
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옵션 그릭스(Greeks): 감마, 세타, 베가, 로
• 옵션 그릭스(Greeks): 기초자산 가격, 시간, 변동성, 이자율 등 시장 변수 변화에 대한 옵션 가치의 민감도 측정 지표. • 감마(Gamma)·세타(Theta): 기초자산 가격 변화에 대한 델타의 변화율(감마) 및 시간 경과에 따른 가치 감소(세타)를 나타냄. • 베가(Vega)·로(Rho): 기초자산 변동성(베가) 및 무위험 이자율(로) 변화가 옵션 가격에 미치는 영향 분석. |
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[25강] 옵션가격 곡선
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옵션 가격 곡선: 상계, 하계 및 조기 행사 분석
• 옵션 가격의 범위와 형태: 무차익 원리에 기반한 상계와 하계를 정의하고, 주가에 대해 아래로 볼록한 가격 곡선의 특징을 분석 • 옵션 조기 행사 유인 비교: 콜옵션(이자비용 절감)과 풋옵션(이자수익 발생)의 유인을 비교하여 아메리칸·유러피언 옵션 가격 차이를 설명 • 풋-콜 부등식: 아메리칸 풋옵션의 조기 행사 가능성으로 인해 풋-콜 패리티(등식)가 부등식 관계로 확장되는 원리 정리 |
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[26강] 옵션으로서의 자본과 부채
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옵션 이론의 응용: 행사 확률과 머튼 모델
• 머튼 모델: 기업의 자기자본을 자산에 대한 유러피언 콜옵션으로 간주하여 부채 가치와 신용위험을 평가하는 구조. • N(d₂)와 채무불이행 확률: 블랙-숄즈 모델의 N(d₂)는 옵션 행사 확률이며, 이를 통해 기업의 채무불이행 확률(EDF)을 N(-d₂)로 산출. • 이항옵션: 만기 페이오프가 Cash-or-Nothing 또는 Asset-or-Nothing처럼 두 가지 경우로 고정된 이색옵션. |
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[27강] 블랙 모형
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옵션 내재 채권 평가와 블랙 모형 일반화
• 옵션 내재 채권 (CB·BW) 평가: 일반사채 가치와 내재 옵션 가치의 합으로 분해하고, 신주 발행에 따른 희석 효과를 조정하여 가치 산정. • 블랙 모형: 선도가격과 시장 할인율(무이표채 가격)을 변수로 사용하여 선물옵션 가격 결정을 일반화한 프레임워크. • 블랙-숄즈 모형과 블랙 모형의 관계: 블랙 모형에 고정 무위험이자율 가정을 적용하여 현물가격 기반 공식을 유도하는 특수한 경우. |
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[28강] 채권옵션, 스왑옵션, 금리옵션
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블랙 모형을 이용한 채권, 스왑, 금리옵션 가격 결정
• 블랙 모형 (Black Model): 기초자산의 선도가격(F₀)을 이용해 채권, 스왑 등 다양한 옵션 가치를 평가하는 일반화된 가격결정 모형. • 채권옵션 및 스왑션: 이자의 현재가치 차감(채권) 또는 선도 스왑금리(스왑션)를 통해 각 자산의 선도가격을 정의하여 모형에 적용. • 금리 캡과 플로어: 만기가 순차적인 다수의 개별 금리옵션(캐플렛/플로어렛)으로 구성된 포트폴리오로, 변동금리 위험 헤지에 사용. |
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| 6장. 리스크와 포트폴리오 | ||
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[29강] Value at Risk
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금융수학 리스크 측정: VaR(Value at Risk)의 개념과 계산
• VaR (Value at Risk) : 특정 신뢰수준과 기간 내 발생 가능한 최대 손실금액을 나타내는 리스크 측정 지표로, 델타-노멀 측정법은 수익률의 정규분포를 가정함. • 포트폴리오 VaR : 개별 자산의 변동성, 상관계수, 투자 비중을 종합하여 포트폴리오 전체의 리스크를 계산하는 절차. • Marginal VaR 및 옵션 VaR : 베타 계수를 통해 개별 자산의 리스크 기여도를 분해하거나, 델타-감마 근사로 비선형 자산의 리스크를 측정. |
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[30강] 최적 포트폴리오
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최적 포트폴리오 이론: 효율적 투자선, CML, CAPM
• 효율적 투자선: 동일 위험 수준에서 최고의 기대수익률을 제공하는 포트폴리오 집합이자 최적 투자 결정의 기준. • 자본시장선 (CML): 무위험 자산과 시장 포트폴리오를 결합하여 총위험(σ) 대비 기대수익률을 나타내는 최적 투자선. • 자본자산 가격결정모형 (CAPM)과 증권시장선 (SML): 개별 자산의 기대수익률이 체계적 위험(β)에 의해 결정되는 원리를 설명하는 균형 모델. |
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[31강] 변동성과 상관성의 추정
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변동성 및 상관성 추정: 이동평균, EWMA, GARCH 모형
• 이동평균 및 EWMA 모형: 과거 데이터에 동일 가중치(이동평균) 또는 지수적 차등 가중치(EWMA)를 부여하여 변동성을 추정하는 방식. • ARCH 및 GARCH 모형: 변동성의 장기 평균 회귀 특성을 반영하며 과거 수익률(ARCH)과 과거 분산(GARCH)을 이용해 조건부 분산을 추정. • RiskMetrics 모형: 전일 분산과 수익률만으로 변동성을 갱신하는 EWMA의 특수 형태로 GARCH(1,1) 모형의 단순화된 버전에 해당. |
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| 7장. 이색옵션 | ||
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[32강] 이색옵션 소개
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이색옵션의 종류와 이항옵션의 가치평가
• 이색옵션: 표준 옵션과 다른 비정형적 페이오프 구조를 가지며, 이항옵션을 기본 단위로 구성하는 파생상품. • 이항옵션 가치평가: 만기 조건 충족 시 현금을 지급하는 Cash or Nothing($M e^{-rt} N(d_2)$)과 자산을 지급하는 Asset or Nothing($S_0 N(d_1)$)으로 구분하여 평가. • 유러피안 콜옵션 분해: Asset or Nothing 매수와 Cash or Nothing 매도 포지션의 결합으로 블랙-숄즈 공식($S_0 N(d_1) - K e^{-rt} N(d_2)$)의 구조를 설명. |
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[33강] 이항 옵션, 배리어 옵션
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파워 옵션, 선택자 옵션, 배리어 옵션의 개념과 가격 결정
• 파워 옵션 : 만기 시 페이오프가 기초자산 가격의 거듭제곱($S_T^k$) 형태로 결정되는 옵션. • 선택자 옵션 : 약정된 특정 시점에 보유자가 콜옵션 또는 풋옵션으로 전환할 권리를 선택하는 옵션. • 배리어 옵션 : 기초자산 가격이 특정 경계(Barrier) 도달 여부에 따라 효력이 발생(Knock-in)하거나 소멸(Knock-out)하는 옵션. |
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[34강] 아시안 옵션, 교환 옵션
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특수 옵션: 룩백, 아시안, 교환, 콴토 옵션
• 경로 의존형 옵션: 룩백 옵션(최대/최소값)과 아시안 옵션(평균값)의 페이오프 결정 방식 및 가격 산정 원리 • 교환 옵션: 특정 자산을 다른 자산과 교환하는 권리로, 두 자산의 상관계수를 반영한 합성 변동성을 이용해 가치 평가 • 콴토 옵션: 기초자산과 환율의 상관계수를 반영하여 환위험을 제거하는 옵션으로, 이종 통화 자산 투자에 활용 |
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[35강] 레인보우 옵션, 변동성 스왑
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이색 옵션의 종류와 변동성/분산 스왑
• 이색 옵션: 행사 조건(버뮤다), 행사가격(갭), 기초자산(레인보우) 등을 변형하여 페이오프 구조를 다양화한 비표준 옵션. • 시간 종속 및 경로 의존형 옵션: 미래 시점에 효력이 발생(선도 유효)하거나 옵션을 기초자산으로(복합) 하거나 만기 전 가치를 보장(샤우트)하는 옵션. • 변동성 및 분산 스왑: 기초자산 가격 방향이 아닌, 특정 기간의 실제 변동성(또는 분산)과 사전에 약정한 고정 변동성을 교환하는 계약. |
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[36강] 반사원리, 몬테카를로 시뮬레이션
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배리어 옵션 가격 결정과 몬테카를로 시뮬레이션
• 브라운 운동의 반사 원리: 경로 대칭성을 이용해 특정 가격 도달 확률을 계산, 배리어 옵션의 가격 결정 공식을 유도하는 핵심 원리. • 몬테카를로 시뮬레이션: 난수 기반 주가 경로 생성, 페이오프 계산, 평균값 할인 절차를 통해 해석적 해가 없는 옵션의 가치를 추정하는 방법. • 이색옵션: 순수 헷징, 규제 환경 대응, 시장 예측 반영 등 특정 목적을 위해 표준 옵션 구조를 변형한 맞춤형 파생상품. |
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| 8장. 이자율과 채권 | ||
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[37강] 금리 파생상품
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금리 파생상품의 종류와 구조: 옵션, 스왑, 캡/플로어
• 옵션부 채권(Callable/Puttable): 발행자 또는 투자자가 금리 변동에 따라 조기상환 권리를 행사하는 콜/풋옵션 내재 채권. • 유러피언 옵션(채권/스왑션/금리): 미래 특정 시점에 채권, 금리스왑, 선도금리계약(FRA)을 미리 정한 조건으로 체결할 수 있는 권리. • 금리 캡·플로어·칼라: 금리 콜옵션(Cap)과 풋옵션(Floor)을 조합하여 변동금리 위험 범위를 제한하는 비용 효율적 헤지 전략. |
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[38강] 균형 모형
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단기 이자율 모형과 균형 모형: Vasicek, CIR
• 단기 이자율 모형: 이자율의 동적 변화를 확률과정으로 가정하고, 장기 평균으로 회귀하는 성향을 반영하는 금융 모형. • Vasicek 모형: 이자율의 평균 회귀성향을 $dr_t = a(\mu-r_t)dt + \sigma dB_t$ 확률미분방정식으로 구현한 대표적인 균형 모형. • CIR 모형: Vasicek 모형을 개선하여 변동성 항($\sigma\sqrt{r_t}$)을 통해 이자율이 음수가 되는 것을 방지하는 균형 모형. |
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[39강] 무차익 모형
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무차익 모형의 이해와 삼항 과정(Trinomial Tree) 구축
• 무차익 모형(No-Arbitrage Model): 현재 이자율 기간 구조를 입력값으로 반영하여 무차익 조건을 만족시키는 모델로, 평균 회귀 특성을 추가한 Hull-White 모형이 대표적임. • 삼항 과정(Trinomial Tree): 이자율이 상승·유지·하락 세 경로로 변동한다고 가정하여 옵션부 채권 등 파생상품 가격을 결정하는 이산 시간 모델. • 삼항 과정 보정 및 가격 결정: 시장 현물이자율과 일치하도록 트리를 조정(Calibration)하고, 역진 귀납법을 통해 파생상품의 현재 가치를 산출하는 핵심 절차. |
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조홍규 교수님
금융수학
