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경영과학(OR)
조홍규 교수
KAIST 대학원 경영정보공학 석사과정
KAIST 대학원 경영정보공학 박사졸업
KAIST 대학원 경영정보공학 석사과정
KAIST 대학원 경영정보공학 박사졸업
한국금융연수원
이화여자대학교
성균관대학교
국민대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 11개 챕터, 34강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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[1강] 경영과학 오리엔테이션
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24:
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경영과학의 정의, 목적 및 강의 계획
• 경영과학: 경영 의사결정 문제를 과학적 방법과 수학적 모형을 활용하여 해결하는 학문 • 경영과학 학습 목표: 문제의 논리적 구조를 파악하고 수학적 모형으로 공식화하여 최적해를 도출하는 능력 배양 • 주요 학습 기법: 선형계획법·정수계획법 등 자원 제약 하에서 최적해를 찾는 정량적 방법론 학습 |
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| 1장. 경영과학 개요 | ||
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[2강] 경영과학 소개
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경영과학 개요: OR, 모형 수립, 손익분기점 분석
• 경영과학(Management Science): OR(Operations Research)이라고도 하며, 관찰·문제 정의·모형 수립·모형 풀이·결과 이행의 5단계 접근법으로 경영 문제를 해결하는 과학적 방법론. • 경영과학 모형: 의사결정변수, 이익 최대화·비용 최소화 등 목표를 나타내는 목적함수, 자원 한계를 명시하는 제약식으로 구성된 수학적 표현. • 손익분기점 분석(BEP): 총수익과 총비용(고정비용+변동비용)이 일치하여 이윤이 0이 되는 생산량을 찾는 의사결정 모델링 기법. |
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[3강] 모형 수립, 모델링 기법
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경영과학 모형 수립: 민감도 분석과 모델링 기법
• 민감도 분석: 가격, 비용 등 매개변수 변화가 손익분기점(BEP)과 같은 모형 결과에 미치는 영향을 평가하는 기법 • 경영과학 모델링 기법: 제약조건 하에서 목적함수를 최적화하는 수리 계획법과 불확실한 변수를 다루는 확률적 기법 • 수리 계획법 모형 수립: 의사결정변수, 목적함수, 제약식을 정의하여 비즈니스 문제를 수학적 모델로 변환하는 절차 |
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| 2장. 선형계획법 (Linear Programming) | ||
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[4강] 수리적 모형
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경영과학 선형계획법: 수리적 모형 수립과 도해법
• 선형계획법(LP) 수리적 모형: 의사결정 변수, 목적함수, 제약식을 통해 경영 문제의 최적화를 정형화하는 기법 • 도해법: 제약식을 2차원 평면에 도시하여 가능해 영역과 꼭지점을 찾고 최적해를 도출하는 시각적 해법 • 여유변수(Slack Variable): '≤' 형태의 부등식 제약식을 등식으로 변환하며 미사용 자원의 양을 나타내는 변수 |
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[5강] 민감도 분석
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선형계획법 최소화 모형, 특수해, 기본 성질
• 선형계획법 최소화 모형: 도해법을 이용해 가능해 영역의 꼭지점에서 최적해를 도출하며, '≥' 제약조건은 잉여 변수로 등식 변환. • 선형계획법 특수해: 제약조건 간 모순이나 목적함수 기울기 관계로 발생하는 복수 최적해, 비가능 문제, 무한해의 유형 및 판별 조건. • 선형계획법의 기본 성질: 모델의 수학적 타당성을 구성하는 비례성, 가법성, 연속성, 확정성의 4가지 기본 가정. |
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[6강] 선형계획법 (Linear Programming) 연습문제
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선형계획법 도해법 연습문제 풀이 및 최적해 도출
• 선형계획법: 의사결정 변수, 목적함수, 제약조건을 수립하여 최적해를 찾는 수리적 모형화 과정. • 도해법: 제약조건을 그래프로 도시하여 가능해 영역을 정의하고, 목적함수 기울기를 이용해 최적해를 탐색하는 시각적 풀이법. • 최적해 도출: 최대화·최소화 문제에서 등식 제약이나 비제한적 영역 등 다양한 조건 하의 가능해 영역 꼭짓점에서 최적값을 찾는 분석. |
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[7강] 선형계획법 실습(1)
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선형계획법 최대화 모형의 엑셀 해찾기 및 민감도 분석
• 엑셀 해찾기 활용: 선형계획법의 목적함수, 의사결정 변수, 제약조건을 모델링하여 최적해를 도출하는 기능 • 목적함수 민감도 분석: 최적해가 유지되는 목적함수 계수의 허용 가능 증가 및 감소 범위를 파악하여 해의 안정성을 평가 • 제약조건 민감도 분석: 최적해의 구조가 유지되는 제약조건 우변(RHS) 값의 허용 가능 변화 범위를 분석하여 자원량 변화의 영향을 예측 |
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[8강] 선형계획법 실습(2)
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경영과학 선형계획법 엑셀 해찾기(Solver) 실습
• 엑셀 해찾기(Solver): 목표 셀(목적함수), 변수 셀(의사결정 변수), 제약 조건을 설정하여 선형계획법 문제의 최적해를 도출하는 기능 • 선형계획법 모델링: 의사결정 변수, 목적함수, 제약 조건을 엑셀 수식으로 정의하여 최대화 및 최소화 문제 해결 • 민감도 분석: 해답 및 민감도 보고서를 통해 자원 활용도, 허용 가능 범위 및 자원의 한계가치를 나타내는 잠재 가격(Shadow Price)을 해석 |
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[9강] 선형계획법 실습(3)
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선형계획법(LP)을 활용한 경영 문제 해결
• 선형계획법(LP) 모형 수립: 의사결정 변수, 목적 함수, 제약 조건을 이용해 경영 문제를 수학적으로 정형화하는 과정. • 목적 함수 최적화: 이윤·노출자 수 등은 최대화하고 비용은 최소화하는 목표를 설정. • 해찾기(Solver) 기능: 수립된 LP 모형의 제약 조건 하에서 목적 함수를 최적화하는 해를 계산하는 도구. |
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[10강] 선형계획법 실습(4)
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선형계획법(LP) 문제 유형별 모델링 및 엑셀 해찾기
• 수송 문제 모델링: 공급/수요 제약 조건 하에서 총 수송 비용을 최소화하는 최적 운송 경로 및 수송량을 결정하는 모델링. • 혼합 문제 모델링: 원료 가용량·품질·생산량 제약 조건 하에서 총이윤을 극대화하는 최적 성분 배합 비율 결정. • 작업 스케줄링 문제 모델링: 재고 균형 방정식을 이용해 기간별 수요를 충족시키면서 생산·재고 관련 총비용을 최소화하는 다기간 생산 계획 수립. |
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[11강] 심플렉스 해법 (1)
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심플렉스 해법의 단계별 절차와 대수학적 해 계산
• 심플렉스 해법: 표준형 변환 후, 심플렉스 표를 이용해 가능해 영역의 꼭짓점을 이동하며 최적해를 찾는 대수적 반복 계산법. • 진입 및 퇴출 변수 결정: 목적함수를 개선하는 진입 변수($c_j-z_j$ 최대 양수)와 가능해를 유지하는 퇴출 변수(최소비율검사)를 선택하는 핵심 절차. • 최적해 판별 조건: 모든 변수에 대해 $c_j-z_j \le 0$이 성립하면 목적함수 개선이 불가하므로, 현재 해를 최적해로 확정하고 계산을 종료. |
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[12강] 심플렉스 해법 (2)
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심플렉스 해법 심화: 인공변수법 및 최소화 모형
• 인공변수법 (Big M Method): ‘≥’ 또는 ‘=’ 제약식을 처리하기 위해 인공변수와 큰 벌칙계수(-M)를 도입하여 초기 가능해를 구성하는 해법 • 최소화 모형 변환: 최소화 문제(Min Z)의 목적함수에 -1을 곱해 최대화 문제(Max -Z)로 변환하여 심플렉스 해법을 적용하는 원리 • 심플렉스 제약식 표준화: 제약식 부등호(≤, ≥, =) 형태에 따라 잔여변수, 잉여변수, 인공변수를 추가하여 등식 형태로 변환하는 규칙 |
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[13강] 쌍대 모형 (Dual Model)
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쌍대 모형의 개념과 심플렉스 해법 적용
• 심플렉스 특수해 판정: 인공변수 잔존 시 불가능해(Infeasible), 퇴출변수 부재 시 무한해(Unbounded)로 판정하는 조건 • 쌍대 모형 변환: 원 모형(Primal)의 행과 열을 전치(Transpose)하여 쌍대 모형(Dual)을 구성하고, 제약조건의 잠재가격(Shadow Price)을 분석하는 기법 • 쌍대 심플렉스 해법: 쌍대 모형의 최종 테이블에서 여유변수(slack variable)에 해당하는 cj-zj 값으로 원 모형의 최적해를 도출하는 절차 |
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| 3장. 정수계획법(Integer Programming) | ||
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[14강] 정수계획법 모형과 해법
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정수계획법의 유형, 모형 수립 및 분지한계법
• 정수계획법: 의사결정변수가 정수여야 하는 제약조건이 추가된 선형계획법으로 전체·0-1·혼합 모형으로 분류. • 정수계획법 모형화: 문제 유형에 따라 의사결정변수, 목적함수, 제약식을 정의하여 수학적 모델을 수립하는 절차. • 분지한계법: 선형계획 완화 문제 풀이를 통해 상한과 하한을 설정하고, 분지와 가지치기 과정을 반복하여 최적 정수해를 탐색하는 알고리즘. |
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[15강] 정수계획법 실습
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수송, 할당, 정수계획법 문제 유형 및 해법
• 수송 및 환적 모형: 다수의 출발지, 도착지, 환적 거점 간 최소 비용으로 자원을 배분하는 문제 정의 • 할당 모형과 헝가리 해법: 자원을 과업에 1대1로 배정하여 총비용을 최소화하는 특수 수송 문제와 그 해법 절차 • 정수계획법(IP): 의사결정 변수가 정수(일반, 0-1, 혼합)여야 하는 제약 하에서 시설 입지, 집합 커버 등 문제를 모델링 |
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| 4장. 수송 문제와 네트워크(Transportation & Network Flow) | ||
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[16강] 수송, 환적, 할당 문제
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경영과학: 수송, 환적, 할당 문제의 개념과 해법
• 수송 모형: 다수의 공급지와 수요지 간 최소 비용 배분 문제로, 수정배분법(MODI)을 통해 최적 수송량을 결정. • 환적 모형: 중간 거점(환적지)을 포함하는 수송 문제의 확장 형태로, '유입량=유출량' 제약 조건이 핵심. • 할당 모형: 자원과 과업을 1:1로 배정하는 최소 비용 문제로, 헝가리 해법(Hungarian Method)을 통해 최적해를 탐색. |
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[17강] 네트워크 모형과 해법
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네트워크 모형: 최단경로, 최소 신장나무, 최대 유통 문제
• 최단경로 문제: 단일 출발점에서 각 목적지까지의 최소 비용 경로를 찾는 문제로, 영구집합(Permanent Set)을 단계적으로 확장하여 해결. • 최소 신장나무: 네트워크의 모든 마디를 최소 비용으로 연결하는 트리 구조를 찾는 문제로, 전체 분지 길이의 합 최소화가 목표. • 최대 유통 문제: 용량이 제한된 네트워크에서 출발지와 목적지 간 최대 유량을 계산하는 문제로, 경로 탐색과 잔여 용량 조정을 반복하여 해결. |
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[18강] 네트워크 모형 실습
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네트워크 최적화 문제: 수송, 환적, 할당, 최단경로, 최대유량
• 수송 및 환적 문제: 여러 공급지에서 중간 경유지를 포함한 수요지까지 총 운송비용을 최소화하는 자원 분배 모델링 • 할당 문제: 자원과 과업을 1대1로 매칭하여 총비용을 최소화하는 이진 변수 기반의 최적화 문제 • 최단경로 및 최대유량 문제: 네트워크 마디 간 최단 경로를 탐색하거나, 용량 제약 하에 최대 흐름의 양을 계산하는 문제 |
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| 5장. 프로젝트 관리 | ||
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[19강] PERT/CPM
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PERT/CPM을 이용한 프로젝트 일정 관리 및 임계경로 분석
• PERT/CPM 임계경로 분석: 전진·후진 계산으로 활동 여유(Slack)를 파악하고 프로젝트 최소 완료 시간을 결정하는 핵심 경로 도출 • 확률적 PERT 시간 분석: 낙관적·최빈·비관적 시간을 이용해 활동별 기대 시간(te)과 분산(σ²)을 계산하여 불확실성 정량화 • 정규분포 기반 프로젝트 완료 확률: 임계경로의 총 기대 시간과 분산을 활용, Z-값을 계산하여 특정 기한 내 프로젝트 성공 가능성 예측 |
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[20강] 프로젝트 공정 압축
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프로젝트 공정 압축과 PERT/CPM 확률 모형
• 프로젝트 공정 압축: 임계경로 상 활동을 단축하여 최소 비용으로 전체 프로젝트 기간을 최적화하는 기법 • 확률적 PERT 모형: 낙관적·최빈·비관적 3점 추정치를 활용해 각 활동의 예상 시간과 분산을 계산하는 방법론 • 프로젝트 완료 확률 분석: 임계경로의 총 예상 시간과 분산을 기반으로 정규분포를 활용하여 목표 기간 내 완료 확률을 산출하는 절차 |
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[21강] 프로젝트 관리 실습
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프로젝트 관리: CPM, 공정 압축, PERT 분석
• 주요 경로법(CPM): 작업 네트워크 분석을 통해 프로젝트의 최소 완료 기간인 주요 경로(Critical Path)를 산출. • 공정 압축: 목표 기간 달성을 위해 활동 시간을 단축하며 발생하는 추가 비용을 최소화하는 최적화. • PERT 분석: 3점 시간 추정(낙관치, 최빈치, 비관치)을 이용해 불확실한 프로젝트의 기대 완료 시간과 특정 기간 내 완료 확률을 계산. |
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| 6장. 다기준 의사결정(Multi Criteria Decision Making) | ||
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[22강] 목표계획법 (Goal Programing)
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다기준 의사결정: 목표계획법의 개념과 모형 수립
• 다기준 의사결정: 단일 목표 최적화를 넘어, 상충하는 여러 목표를 동시에 만족시키기 위한 의사결정 방법론. • 목표계획법: 편차변수($d^-, d^+$)를 도입해 목표 제약식을 구성하고, 설정된 우선순위에 따라 목표치와의 편차를 최소화하는 기법. • 편차변수: 목표치에 대한 미달량($d^-$)과 초과량($d^+$)을 나타내는 변수로, 제약식을 목표 달성 여부를 측정하는 등식으로 변환하는 핵심 요소. |
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[23강] 계층분석법 (AnalyticalHierarchu Process)
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계층분석법(AHP)의 개념, 절차 및 일관성 검증
• 계층분석법(AHP): 쌍대비교를 통해 다기준 의사결정 문제의 대안별 우선순위를 정량적으로 도출하는 분석 기법 • AHP 분석 절차: 쌍대비교 행렬 작성, 정규화를 통한 가중치 계산, 행렬 곱셈을 통한 최종 점수 산출 • 일관성 검증: 쌍대비교 응답의 논리성을 일관성 지수(CI)와 비율(CR)로 측정하며, CR≤0.1을 충족해야 신뢰성 확보 |
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[24강] 다기준 의사결정 실습
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다기준의사결정법 실습: 목표계획법, AHP, 평점모형
• 목표계획법 (Goal Programming): 편차변수($d^+, d^-$)를 이용해 상충하는 여러 목표를 우선순위에 따라 최적화하는 기법. • 계층분석법 (AHP): 의사결정 문제를 계층으로 구조화하고, 쌍대비교를 통해 요소별 가중치를 산출하며 일관성 비율(CR)로 타당성을 검증하는 분석법. • 평점모형 (Scoring Model): 다수 평가 기준에 가중치를 부여하고, 각 대안의 가중평균 점수를 산출하여 최적안을 선택하는 의사결정 방식. |
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| 7장. 비선형계획법 | ||
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[25강] 비선형 이익분석 및 제약 최적화
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비선형 계획법의 개념 및 최적화 모형 분석
• 비선형 계획법(NLP): 목적함수나 제약식 중 하나 이상이 비선형 함수로 구성된 최적화 문제 정의 • 비선형 최적해 탐색: 선형 계획법과 달리 영역 내부에 존재 가능한 국부 최적해와 전체 최적해 탐색 • 마코위츠 포트폴리오 모형: 목표 수익률 제약 하에 위험(분산)을 최소화하는 투자 비율 결정 문제 |
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[26강] 비선형계획법 실습
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비선형계획법의 Excel 해찾기 활용 실습
• 비선형계획법(Non-linear Programming): 목적 함수나 제약 조건이 2차식, 제곱근 등을 포함하며 Excel 해찾기의 '비선형' 옵션으로 최적해 탐색 • 이익 극대화 모형: 가격-수요 관계나 변동 이익으로 목적 함수가 2차 함수가 되는 최적 가격 또는 생산량 결정 문제 • 비용·위험 최소화 모형: 유클리드 거리(시설 입지)나 포트폴리오 분산(투자 최적화) 등 2차식 또는 제곱근 함수를 최소화하는 문제 |
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| 8장. 의사결정 분석(Decision Analysis) | ||
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[27강] 의사결정 구성요소, 확률적 의사결정
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의사결정 분석: 비확률적, 확률적 기준 및 효용이론
• 의사결정 기준: 확률 정보 유무에 따라 비확률적 기준(Maximax, Maximin)과 기댓값(EV), 완전정보 기대가치(EVPI) 등 확률적 기준으로 구분. • 의사결정나무 분석: 순차적 문제를 마디와 분지로 시각화하고, 베이즈 정리를 활용해 추가정보 기대가치(EVSI)를 산출하는 분석 도구. • 효용 이론: 금전적 기댓값 외에 개인의 주관적 만족도와 위험 성향(위험 기피/선호)을 의사결정에 반영하는 원리. |
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[28강] 의사결정 분석 실습
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36:
36
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의사결정 분석: 불확실성 하의 의사결정 기준과 사후확률
• 확률 정보 기반 의사결정 기준: 확률 부재 시 맥시맥스·맥시민 기준, 확률 존재 시 기대값(EV)과 기대 기회손실(EOL) 기준 적용 • 베이즈 정리와 정보 가치: 사전확률을 추가 정보로 갱신한 사후확률을 도출하고, 완전정보의 기대가치(EVPI)로 정보의 최대 비용 산출 • 의사결정 나무 분석: 결정 노드와 상태 노드로 구성된 시각적 모델을 통해 역진귀납법으로 최적 대안을 선택하는 분석 절차 |
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| 9장. 대기행렬 분석(Queing Analysis) | ||
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[29강] 단일 서버 대기행렬, 복수 서버 대기행렬
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대기행렬 분석: 단일 및 복수 서버 모델의 이해
• 단일 서버 대기행렬 모델(M/M/1): 고객 도착률(λ)과 서비스율(μ)을 기반으로 평균 고객 수(L), 평균 대기 시간(Wq) 등 운영 특성치를 계산. • 복수 서버 및 유한 모델: 서버 수(c), 대기 길이(M), 고객 집단(N) 등 다양한 제약 조건을 반영하여 시스템 성능을 분석. • 운영 특성치 기반 의사결정: 계산된 성능 지표를 통해 서비스 제공 비용과 고객 대기 비용의 상충관계를 분석하여 최적의 대안을 선택. |
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[30강] 대기행렬 분석 실습
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대기행렬 분석: 운영특성치 계산 및 모델별 비교
• 운영특성치: 평균 도착률(λ)과 서비스율(μ)을 기반으로 평균 대기 시간(Wq)·고객수(Lq) 등 시스템 성능을 측정하는 핵심 지표. • 대기행렬 모델 유형: 단일 서버, 복수 서버, 유한 대기 길이, 유한 고객 집단 등 시스템 가정에 따라 구분되는 유형과 계산 수식. • 단일·복수 서버 모델 비교: 동일 조건에서 복수 서버 시스템이 단일 서버 대비 고객 대기 시간과 확률을 개선하는 효율성 분석. |
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| 10장. 시뮬레이션 (Simulation) | ||
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[31강] 몬테카를로 과정
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경영과학: 몬테카를로 시뮬레이션의 원리와 응용
• 몬테카를로 시뮬레이션: 난수(Random Number)를 이용해 불확실한 시스템을 모의실험하여 복잡한 경영 문제를 분석하는 확률적 기법. • 시뮬레이션 절차와 응용: 확률분포를 정의하고 난수를 생성하여 재고 관리, 대기행렬 등 다양한 시나리오의 성과를 예측 및 평가. • 시뮬레이션 타당성 검증: GIGO(Garbage In, Garbage Out) 원칙에 따라 모델의 논리적 정확성을 검증하여 결과의 신뢰도를 확보하는 필수 과정. |
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[32강] 시뮬레이션 실습
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Excel을 활용한 시뮬레이션 모델링 및 의사결정
• 시뮬레이션 모델링: Excel 난수 생성을 통해 재고·대기행렬·인력산정 등 확률적 시스템을 분석하고 최적 의사결정을 지원하는 기법. • 이산 확률분포 시뮬레이션: 누적 확률분포표와 VLOOKUP 함수를 결합하여 수요량, 사건 발생 간격 등 불연속적인 확률 변수를 구현. • 연속 확률분포 시뮬레이션: 확률밀도함수(PDF)를 적분한 누적분포함수(CDF)의 역함수를 이용하여 난수로부터 연속 확률 변수를 생성. |
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| 11장. 예측 (Forecasting) | ||
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[33강] 시계열 예측, 회귀분석
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시계열 예측 방법론: 이동평균, 지수평활, 회귀분석
• 시계열 예측 기법: 이동평균법, 지수평활법 등 과거 데이터 패턴에 가중치를 적용하여 미래 수요를 예측하는 방법론. • 선형 회귀분석과 계절성 조정: 변수 간 수학적 관계(y=a+bx)를 모델링하고, 계절 인자를 반영하여 예측 정확도를 높이는 방법. • 예측 정확성 평가: MAD(평균 절대오차), MSE(평균 제곱 오차) 등 지표를 통해 예측 모델과 실제 값의 오차를 측정하고 신뢰도를 검증하는 과정. |
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[34강] 예측 실습
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시계열 분석과 회귀분석을 이용한 예측 기법
• 시계열 예측 기법: 이동평균법·지수평활법 등 과거 데이터 패턴을 기반으로 미래 값을 예측하는 방법론 • 회귀분석: 독립변수와 종속변수 간의 인과관계를 선형 추세선 또는 다중 회귀식으로 모델링하는 예측 방법 • 예측 모델 평가 지표: MAD·MSE(정확도), 결정계수(R², 설명력), p-값(통계적 유의성)을 통해 모델 신뢰도를 검증하는 기준 |
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조홍규 교수님
경영과학(OR)
