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정역학
김정수 교수
경북대학교 대학원 기계공학과 석사과정
경북대학교 대학원 기계공학과 박사졸업
경북대학교 대학원 기계공학과 석사과정
경북대학교 대학원 기계공학과 박사졸업
경북대학교
단국대학교
대구보건대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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[1강] 정역학 오리엔테이션
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정력학 개론 및 핵심 개념
* 정력학 개론: 가속도 0인 물체의 힘과 평형을 다루며, F=MA 및 기하학·벡터 기반으로 동력학과 차별화. * 기본 개념 및 모델: 스칼라·벡터, 질점·강체 정의와 뉴턴 운동 법칙을 통해 물체의 기본 거동 분석. * 핵심 분석 도구: 힘, 모멘트의 정의 및 자유물체도를 활용하여 물체에 작용하는 외력 해석 절차. |
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| 1장. 일반적 원리 | ||
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[2강] 역학의 개념과 풀이과정
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정역학: 개념, 단위 및 풀이 과정
• 역학/정역학 개념: 힘과 운동 원리 이해 및 가속도 0인 물체의 평형 상태 분석. • 물리량/이상화/뉴턴 법칙: 길이, 시간, 질량, 힘, 질점, 강체 정의와 뉴턴의 운동 및 중력 법칙 적용. • SI 단위/수치 계산: 미터, 초, 킬로그램 기반 SI 단위 및 접두사, 동일 차원, 유효숫자, 반올림 원칙 적용. |
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| 2장. 힘벡터 | ||
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[3강] 스칼라와 벡터 및 벡터합
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정역학 핵심 개념: 스칼라, 벡터 및 힘의 합성과 분해
* 스칼라/벡터 개념: 크기와 방향으로 물리량을 구분하고 표기하는 기본 원리 이해 * 벡터 연산 및 힘의 합성/분해: 평행사변형/삼각형 법칙을 활용한 합력 계산과 성분 분해 절차 * 정역학 문제 해결: 사인/코사인 법칙 및 기하학 원리를 통한 합력·성분 계산 및 최소 힘 조건 적용 |
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[4강] 작용하는 힘들의 합 및 직교벡터
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작용하는 힘들의 합 및 직교 벡터
* 힘의 합력 개념: 2D/3D 공간에서 직교성분 분해 및 대수적 합산을 통한 합력 계산 원리 * 벡터 표기법: 스칼라 및 직교 단위 벡터($\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$)를 활용한 힘의 표현 및 대수 연산 체계 * 3차원 직교 벡터: 크기 계산, 좌표 방향각 및 방향 여현으로 방향 정의, 관계식($\cos^2\alpha + \cos^2\beta + \cos^2\gamma = 1$) 활용 |
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[5강] 위치벡터 및 힘 벡터
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정역학 벡터 개념 및 내적 활용
• 위치벡터: 공간 내 한 점의 상대적 위치를 정의하며, 두 점 사이의 힘 벡터 유도 및 크기, 방향 계산에 활용 • 선을 따라 작용하는 힘 벡터: 위치벡터의 단위 벡터를 활용하여 힘의 방향을 정의하고 직교 벡터 형태로 표현 • 벡터의 내적: 두 벡터 사이의 각도를 계산하고 힘의 평행, 수직 성분을 분해하는 스칼라 연산의 원리 및 활용 |
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| 3장. 질점의 평형 | ||
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[6강] 질점의 평형조건 및 힘계
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질점의 평형조건 및 힘계
• 질점 평형 조건: 뉴턴 운동 제1법칙 기반, 질점에 작용하는 모든 힘의 합이 영($\sum \vec{F} = \vec{0}$)인 정적 평형 상태 분석 • 자유물체도 및 힘 분석: 스프링($F=ks$)과 케이블의 인장력 특성을 고려하여 질점에 작용하는 힘을 시각화하는 FBD 작성 절차 • 2D/3D 힘계 평형: 동일평면 및 3차원 힘계에서 각 축별(X, Y, Z) 합력이 영이 되는 평형 방정식을 적용하여 미지력 계산 |
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| 4장. 힘계의 합력 | ||
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[7강] 힘의 모멘트-스칼라 공식, 벡터 외적
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힘의 모멘트: 스칼라 및 벡터 공식
• 힘의 모멘트: 물체의 회전 경향을 나타내는 벡터량으로, 스칼라 공식 $M_O = Fd$로 크기를, 오른손 법칙으로 방향을 결정. • 모멘트의 벡터 계산: 위치 벡터와 힘 벡터의 외적으로 정의되며, 크기는 $AB \sin \theta$, 방향은 두 벡터 평면에 수직. • 벡터 외적 연산: 교환법칙 불성립, 분배법칙 성립하며, 직교 단위 벡터의 외적 규칙 및 행렬식으로 계산. |
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[8강] 힘의 모멘트-벡터공식, 모멘트의 원리
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정역학: 힘의 모멘트 벡터공식 및 모멘트의 원리
• 정역학 힘의 모멘트: 벡터 외적($\vec{M}_O = \vec{r} \times \vec{F}$)으로 정의되며, 오른손 법칙으로 방향 결정 및 크기($M_O = Fd$) 계산 원리. • 힘의 전달성의 원리: 힘을 미끄럼 벡터로 취급하여 작용선 위치와 무관하게 동일한 모멘트 발생 구조 분석. • Varignon의 정리: 합력 모멘트와 각 성분 힘 모멘트 합의 동등성을 활용하여 3차원 모멘트를 직교 벡터 공식으로 계산. |
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[9강] 특정 축에 대한 힘의 모멘트, 우력 모멘트
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정역학: 특정 축 모멘트 및 우력 모멘트
• 특정 축 모멘트: 임의의 축에 대한 힘의 회전 경향을 스칼라 삼중적 기반 벡터 해석으로 3차원 공간에서 계산 • 우력 모멘트: 크기 같고 방향 반대인 두 힘(우력)이 발생하는 회전 모멘트로, 공간 내 위치에 무관한 자유 벡터 특성을 가짐 • 모멘트 해석: 특정 축 및 우력 모멘트는 공학 문제의 회전 효과 분석과 기계 부품 설계에 필수적인 역학 원리 적용 |
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[10강] 힘 및 우력계의 단순화
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힘 및 우력계의 단순화
• 힘 및 우력계의 등가계: 다수 외력을 특정 점의 단일 합력과 합우력모멘트로 대체하여 복잡한 시스템을 단순화. • 힘의 전달성 원리와 우력모멘트: 힘의 미끄럼 벡터 특성 및 우력모멘트의 자유 벡터 특성을 활용한 등가계 구성 원리. • 단일 합력 및 렌치 단순화: 합력과 합우력모멘트의 관계에 따라 시스템을 등가의 단일 합력 또는 렌치 형태로 최적화. |
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[11강] 단순분포하중의 단순화
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단순분포하중의 단순화
• 분포하중 단순화: 물체 표면의 하중을 단일 등가 합력으로 치환하여 구조 분석을 위한 핵심 원리. • 합력 크기 계산: 하중 곡선 아래 면적을 적분하여 분포하중의 총 힘을 정량적으로 결정. • 합력 작용 위치: 하중 곡선 면적의 도심과 일치하며, 모멘트 평형을 통해 적용점을 산출. |
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| 5장. 강체의 평형 | ||
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[12강] 강체의 평형조건 및 자유물체도
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강체의 평형조건 및 자유물체도
• 강체 평형 조건: 외력에 변형 없는 물체의 정역학적 균형을 위해 합력 및 합 모멘트가 0인 상태를 정의. • 자유물체도 및 지지대 반력: 물체에 작용하는 외력, 자중, 다양한 지지대(롤러, 핀, 고정단)별 반력 및 모멘트를 시각적으로 표현. • 평형방정식 적용: 자유물체도를 기반으로 ΣF=0, ΣM=0 조건을 활용하여 강체 평형 문제를 해결하는 절차. |
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[13강] 평형방정식
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평형방정식 및 다양한 지지 조건에서의 반력 분석
• 평형방정식: 강체 정적 평형 분석을 위한 힘($\sum \vec{F}=\vec{0}$)과 모멘트($\sum \vec{M_O}=\vec{0}$)의 필요충분조건 적용 • 자유물체도(FBD) 및 지지 조건: 핀, 롤러, 로커, 고정 지지대 등 다양한 지지점의 반력 종류(힘, 모멘트) 및 방향 파악 • 특정 조건 해석 및 문제 해결: 매끈한 면, 균질한 물체 등 조건별 반력 적용과 효율적 연립방정식 풀이 전략 |
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[14강] 강체의 평형
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강체의 평형 개념 완성
* 강체의 평형 정의: 정역학적 가정 하에 물체가 안정적으로 유지되는 조건과 두 힘/세 힘 부재의 평형 조건 이해 * 자유물체도 및 평형방정식: 3차원 지지대별 반력 특성 반영, 6개 스칼라 평형방정식 ($\sum F=0, \sum M=0$)을 활용한 시스템 해석 * 구속 및 단일 평형방정식: 과잉 구속·부적절한 구속 판별 및 스칼라 삼중적을 이용한 특정 미지수 효율적 도출 기법 숙달 |
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| 6장. 구조해석 | ||
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[15강] 단순 트러스, 조인트(Joint)법
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단순 트러스, 조인트(Joint)법 구조 해석
• 단순 트러스: 두 힘 부재로 구성된 구조물로, 부재에 작용하는 압축력 또는 인장력을 분석하고 압축 부재의 좌굴을 고려한다. • 조인트법: 트러스 각 조인트의 평형을 기반으로 자유물체도와 힘의 평형방정식(ΣFx=0, ΣFy=0)을 적용하여 부재력을 해석한다. • 트러스 조인트법 해석: 반력을 먼저 계산하고, 미지수가 2개 이하인 조인트부터 시작하여 힘을 인장으로 가정 후 부호로 최종 압축/인장력을 판단한다. |
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[16강] 무력 부재, 단면법
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정역학 무력 부재 및 단면법
* 무력 부재: 트러스 해석 간소화를 위한 특정 조건 하 부재력 0인 구성 요소. * 단면법: 트러스 특정 부재력 계산을 위한 자유물체도 기반 평형 방정식 적용 기법. * 단면법 최적화: 미지력 3개 이하 단면 및 모멘트 중심 선정을 통한 계산 효율성 증대 전략. |
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[17강] 공간 트러스
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공간 트러스 및 프레임/기계의 정역학적 해석
• 공간 트러스: 3차원 안정 구조물로 두힘 부재의 기하학적 방향을 이용한 힘 벡터 계산 및 인장/압축 판별. • 프레임 및 기계: 다력 부재 구성의 구조물로, 정속도 기계는 정역학적 해석을 통해 반력 및 내력 분석. • 자유물체도(FBD): 정확한 작성 원칙(축 설정, 미지력 가정, 작용-반작용) 적용으로 평형 방정식을 통한 미지력 및 벨트 인장력 등 부재별 힘 해석. |
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[18강] 프레임과 기계
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정역학: 프레임 및 기계 해석과 자유물체도
• 정역학 자유물체도(FBD): 프레임·기계 구조물의 평형 분석을 위한 힘 도식화와 평형 방정식 적용 • 두 힘 부재 및 도르래 시스템: 부재력 간소화 원리, 케이블 장력 일관성 활용 시스템 해석 • 복합 프레임 및 특수 조건: 핀·접촉 반력, 분포 하중, 모멘트 평형식을 통한 다중 부재 분석 및 임계 조건 처리 |
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| 7장. 내력 | ||
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[19강] 구조용 부재에 발생하는 내력
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구조용 부재 내력 발생 및 계산
* 내력 정의 및 계산: 단면법과 평형방정식을 활용하여 구조용 부재의 수직력, 전단력, 굽힘모멘트, 비틀림모멘트 등 내부 저항력 계산. * 내력 부호 규약: 좌측면 기준의 일관된 부호 규약 설정으로 내력 계산 및 해석의 통일성 확보. * 3차원 내력 해석: 벡터 해석을 통해 3차원 부재의 각 축별 수직력, 전단력, 굽힘모멘트, 비틀림모멘트 성분 분석. |
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[20강] 전단력 및 모멘트 식과 선도
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전단력 및 모멘트 식과 선도
• 보의 전단력 및 굽힘 모멘트 선도(SFD, BMD): 보 내부의 전단력 및 굽힘 모멘트 분포를 시각적으로 분석하는 핵심 도구. • 단면법 및 불연속점: 지지 반력 산정 후 단면법으로 구간별 전단력·모멘트 함수를 도출하고 하중 불연속점을 분석. • 미적분적 관계: 굽힘 모멘트 미분은 전단력($dM/dx=V$), 전단력 미분은 분포하중($dV/dx=w$)이며, 전단력 0 지점에서 최대 모멘트 발생. |
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[21강] 분포하중, 전단력 및 모멘트 사이의 관계
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정역학: 분포하중, 전단력 및 모멘트 관계 분석
• 하중-전단력-모멘트 미분 관계: 분포하중($w$), 전단력($V$), 굽힘모멘트($M$) 간의 미분($dV/dx=w, dM/dx=V$) 및 적분 관계를 통한 보 구조 해석. • 전단력/모멘트 선도 분석: 선도 기울기는 하중/전단력, 면적은 전단력/모멘트 변화량을 의미하며, 하중 차수에 따른 선도 차수 관계 이해. • 불연속점 및 최대 모멘트: 집중하중 및 우력모멘트 지점에서 선도 불연속 발생, 전단력 0 지점에서 최대 굽힘모멘트 산출. |
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[22강] 케이블
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케이블의 정역학적 해석
• 케이블 정역학적 해석: 완전 유연성·비선장성 가정 기반 인장력만 받는 구조물의 기본 원리 학습 • 하중 유형별 케이블 거동: 집중하중(직선), 분포하중(포물선), 자중(현수선)에 따른 처짐 곡선 분석 • 케이블 해석 방법: 평형 방정식, 기하학적 조건, 미적분, 쌍곡선 함수 활용 장력 및 길이 계산 |
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| 8장. 마찰 | ||
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[23강] 건마찰의 특성 및 관련 문제들
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건마찰의 특성 및 문제 유형
• 건마찰: 두 접촉면의 상대 운동 저항 힘으로, 쿨롱마찰 이론 기반의 정지·동마찰력 정의 및 특성 이해 • 마찰계수: 정지마찰계수($\mu_S$)는 동마찰계수($\mu_k$)보다 크며, 마찰력은 수직력과 계수에 비례하여 운동 임박 및 운동 상태 규명 • 마찰 문제 해결: 평형방정식·마찰방정식·엎어짐 조건을 활용, 마찰력 방향을 운동하려는 방향의 반대로 설정하여 운동 유형 분석 및 예측 |
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[24강] 건마찰 예제문제풀이
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건마찰 예제문제풀이
• 건마찰 시스템 해석: 자유물체도와 평형 방정식을 활용하여 물체의 평형 및 운동 개시 조건 분석. • 마찰 개념 적용: 정마찰계수 및 휴지각을 이용한 미끄럼과 티핑 현상의 물리적 조건 판별. • 복합 마찰 문제: 다중 접촉면에서 마찰 법칙 검증을 통해 실제 미끄러짐/회전 모드를 결정. |
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[25강] 쐐기, 나사에서의 마찰력, 평벨트의 마찰력
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정역학 마찰력 응용, 쐐기, 나사, 평벨트
• 쐐기 마찰력: 힘 변환 및 하중 이동 원리, 자유물체도 기반 평형 해석과 자동체결 조건($P=0$) 분석. • 나사 마찰력: 동력 전달 메커니즘, 리드각($\lambda$)과 정마찰각($\phi_s$) 관계를 통한 자동체결 조건 및 비틀림 모멘트 산정. • 평벨트 마찰력: 장력($T_1, T_2$) 변화 원리, 접촉각($\beta$)과 마찰계수($\mu$)에 따른 벨트 마찰 공식($T_2 = T_1 e^{\mu\beta}$) 적용. |
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[26강] 베어링, 디스크에서의 마찰력, 구름저항
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정역학: 베어링 및 구름저항 마찰력 해석
* 정역학 베어링 마찰: 칼라베어링 및 피봇베어링의 축하중 지지 건마찰 이론 기반 모멘트 계산 원리. * 저널 베어링 마찰원: 측면 하중 지지 시 마찰각을 이용한 마찰 모멘트 근사화 및 마찰원 개념. * 구름 저항 계수: 접촉면 변형에 따른 구동력 발생 메커니즘과 구름저항 계수 분석. |
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| 9장. 무게중심과 도심 | ||
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[27강] 강체의 무게중심, 질량중심 및 도심
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강체의 무게중심, 질량중심 및 도심 개념 완성
• 무게중심, 질량중심, 도심 개념: 물체의 기하학적, 질량, 중력 중심을 정의하고 밀도 및 중력가속도 조건에 따른 상호 관계 이해 • 도심 계산 원리: 모멘트 균형을 활용하여 체적, 면적, 선의 기하학적 중심 좌표를 산출하는 절차 학습 • 응용 개념: 복합체 도심, 파포스-굴디누스 정리(회전체 표면적/체적), 분포 하중 합력(유체 압력 포함) 결정 원리 적용 |
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[28강] 강체의 무게중심, 질량중심 및 도심 예제풀이
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정역학 강체의 무게중심, 질량중심 및 도심 예제풀이
• 강체의 무게중심, 질량중심, 도심: 미소 요소 정의와 적분법을 활용한 형상별 위치 계산. • 미소 요소 설정: 길이·면적·체적 요소 정의 및 극좌표계·대칭성을 통한 계산 간소화. • 회전체 및 밀도 변화 강체: 미소 질량 요소와 적분으로 질량중심 결정 원리 적용. |
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[29강] 복합체, 파포스와 굴디누스의 정리
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정역학 복합체 도심 및 파포스-굴디누스 정리
• 복합체 도심 계산: 복잡 형상을 단순 기하 요소로 분할, 각 부분 도심 합산으로 적분 없이 중심 좌표 결정 • 파포스-굴디누스 정리: 선/면의 도심과 회전 거리를 활용, 회전체의 표면적 및 체적을 효율적으로 계산하는 원리 • 파포스-굴디누스 제1·2정리: 피회전 곡선 길이 및 도심으로 표면적(A=θr̄L), 피회전 면적 및 도심으로 체적(V=θr̄A)을 구하는 공식 |
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[30강] 분포 하중의 함력, 유체 압력
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분포 하중 및 유체 압력
* 분포 하중 합력: 3차원 하중 선도의 체적 및 도심을 이용해 크기와 작용점 결정. * 유체 압력 기본 원리: 파스칼 법칙 기반, 깊이에 비례하며 면에 수직 작용하는 변수 분포 하중. * 표면 유체 압력 합력: 모멘트 균형, 성분 분해, 적분으로 합력과 압력 중심(도형 도심과 다름) 계산. |
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| 10장. 관성모멘트 | ||
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[31강] 관성모멘트(1)
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관성 모멘트 (1)
* 면적 관성 모멘트: 면적의 굽힘 저항 특성을 수량화한 2차 모멘트 개념으로, 보의 처짐 및 구조물 거동 분석에 활용. * 평행축 정리: 도심축 관성 모멘트를 기준으로 임의의 평행축에 대한 관성 모멘트를 $I = \bar{I} + Ad^2$로 계산하는 방법. * 면적의 회전 반지름: 기둥의 좌굴 저항력 판단 지표; 복합 면적의 관성 모멘트는 단순 도형 분할 후 평행축 정리를 적용하여 대수적 합산. |
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[32강] 관성모멘트(2)
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관성 모멘트: 면적 관성적, 주 관성 모멘트 및 모어 원
• 면적 관성적: 면적의 최대/최소 관성 모멘트 결정을 위한 $I_{xy}$ 정의, 평행축 정리 및 대칭성 이해. • 주 관성 모멘트: 경사축 회전 시 최대/최소 관성 모멘트와 주축의 방향 $\theta_p$ 계산 및 $I_{uv}=0$ 특성 분석. • 모어 원: 관성 모멘트와 관성적 관계를 도식화하여 주 관성 모멘트 및 주축 방향의 직관적 결정. |
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[33강] 질량 관성 모멘트
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질량 관성 모멘트 개념 및 응용
• 질량 관성 모멘트 정의: 물체의 회전 운동 저항을 나타내는 물리량으로, 각가속도 저항 및 직선운동 질량에 대응. • 질량 관성 모멘트 계산: 미소 질량 적분($I_z=\int r^2 dm$), 셀/원판 요소를 활용한 단일 적분으로 형상별 관성 분석. • 평행축 정리: 질량 중심 외 축에 대한 관성 계산; 회전 반지름: 관성 모멘트의 길이 표현; 복합체: 각 부분 합산/제외를 통한 총 관성 도출. |
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| 11장. 가상 일 | ||
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[34강] 가상 일(1)
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정역학: 가상 일 원리 및 평형 분석
* 정역학 가상 일: 정지 물체의 평형 분석을 위해 가상의 미소 변위 및 회전을 가정하여 산출하는 일. * 가상 일 원리: 평형 상태에서 모든 외력 및 우력에 의한 가상 일의 총합이 0임을 활용하는 정역학적 평형 조건 분석. * 연결 강체계 해석: 가상 일 원리로 복잡한 시스템의 내력을 고려 않고 평형 위치 및 안정성을 단일 자유도 좌표로 효율적 판단. |
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[35강] 가상 일(2)
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가상 일의 시스템 적용 및 보존력
• 가상 일 원리: 평형 상태 분석을 위한 자유물체도, 가상 변위, 가상 일 방정식 수립 및 적용 절차 요약 • 보존력/비보존력: 경로 무관한 무게·스프링력(보존력)과 경로 의존적인 마찰력(비보존력)의 개념과 특성 분석 • 가상 일 방정식 활용: 힘-변위 관계 및 부호 고려를 통한 복합 기계 시스템의 미지값(힘, 모멘트, 각도) 결정 |
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[36강] 퍼텐셜 에너지, 평형의 안정성 상태
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퍼텐셜 에너지 및 평형 조건 분석
* 퍼텐셜 에너지: 보존력 기반의 잠재적 일 능력으로, 중력/탄성 에너지 개념 및 기준점 설정 원리 파악. * 평형 조건: 단일 자유도계에서 퍼텐셜 함수 1차 도함수가 0인 지점으로, 시스템의 평형 상태 정의. * 평형 안정성 판정: 퍼텐셜 함수 2차 도함수 및 고차 도함수를 활용하여 안정, 중립, 불안정 평형 분류. |
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김정수 교수님
정역학
