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통계방법론
김용태 교수
단국대학교 대학원 통계학과 석사과정
단국대학교 대학원 정보통계학과 박사졸업
단국대학교 대학원 통계학과 석사과정
단국대학교 대학원 정보통계학과 박사졸업
단국대학교
한국외국어대학교
을지대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 10개 챕터, 77강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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[1강] 통계방법론 오리엔테이션
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통계적 방법론 개론: R을 활용한 자료 분석
• 통계적 방법론: 표본으로 모집단을 추정·예측하는 원리를 배우고 R을 활용한 실제 데이터 분석 능력 배양 • R 프로그래밍 환경: 통계 엔진 R과 통합 개발 환경 RStudio의 관계 및 상용 패키지(SAS, SPSS)와의 비교 분석 • 핵심 통계 분석 기법: 기초 통계, 모수 추론(T검정, 분산분석), 관계 분석(회귀분석), 범주형 자료분석 등 주요 방법론 학습 |
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| 0장. R 프로그램 | ||
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[2강] R 프로그램 (1)
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R 프로그램 기본 사용법: 환경, 데이터 유형, 객체
• R 작업 환경: 명령어 즉시 실행(Console), 코드 수정·저장·일괄 처리(Script), 통합 관리(RStudio)의 기능 및 차이점. • R 데이터 처리 기초: 수치형·논리형 등 데이터 유형과 객체 생성을 위한 할당 연산자(`<-`, `=`) 사용법. • R 기본 문법 규칙: 대소문자를 구별하는 객체 이름 생성 규칙과 주석(`#`) 사용법. |
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[3강] R 프로그램 (2)
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R 프로그램의 데이터 객체 유형: 벡터, 행렬, 데이터 프레임
• 벡터(Vector): 동일 속성의 원소로 구성된 R의 기본 데이터 구조로, `c()` 함수로 생성하며 `factor` 등 특수 유형을 포함. • 행렬(Matrix)과 데이터 프레임(Data Frame): 행렬은 동일 데이터 타입의 2차원 구조이며, 데이터 프레임은 열마다 다른 타입을 허용하는 핵심 분석 구조. • 리스트(List): 벡터, 행렬 등 서로 다른 유형의 R 객체들을 하나의 원소로 저장할 수 있는 유연한 데이터 컨테이너. |
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[4강] R 프로그램 (3)
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R 객체 다루기와 외부 데이터 불러오기
• R 객체 인덱싱: 벡터[], 행렬[,], 리스트[[]], 데이터 프레임[,] 등 각 객체 유형별 원소 추출 및 제거 방식 • 텍스트/CSV 파일 불러오기: read.table(), read.csv() 함수와 header, sep 등 주요 인수를 활용한 데이터 프레임 변환 • 패키지 활용 데이터 불러오기: foreign, readxl 등 패키지를 설치하여 SPSS, Excel 등 특정 형식의 외부 파일을 R로 로드하는 절차 |
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[5강] R 프로그램 (4)
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R 프로그래밍: 연산자, 함수, 제어문 및 사용자 정의 함수
• R 연산자와 기본 함수: 산술·비교·논리 연산자의 종류와 원소별 연산 규칙, 주요 산술 및 행렬 연산 함수의 기능 정의 • R 제어문: for·while 반복문과 if·else 조건문을 활용한 프로그래밍 로직 구성 방법 • R 사용자 정의 함수: function 키워드를 이용한 함수 정의, 인수 설정, return을 통한 결과 반환 구조 및 코드 재사용 원리 |
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[6강] R 프로그램 (5)
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통계자료의 수치 요약과 R을 이용한 기초통계량 계산
• 대표값·산포도·위치척도: 평균·중앙값·최빈값·절사평균과 범위·IQR·분산·표준편차·변동계수·공분산, 사분위수·백분위수로 자료의 중심·퍼짐·상대적 위치를 수치 요약하는 개념과 공식 정리 • 분포 형태 진단: 왜도·첨도로 분포의 비대칭성과 뾰족함·꼬리 두께를 평가하고, 정규분포(왜도 0, 첨도 3)와의 비교로 데이터 형상 해석 • R을 활용한 기초통계량 계산: mean·median·var·sd·cov·IQR·quantile·summary와 moments 패키지의 skewness·kurtosis, cut·table 함수로 통계량 계산·도수분포표·빈도표·교차표 작성 절차 구현 |
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[7강] R 프로그램 (6)
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그래프를 이용한 자료 요약과 R 함수 정리
• 자료 유형과 그래프 선택: 질적 자료 vs 양적 자료 구분에 따른 원도표·막대도표(범주형), 줄기-잎 그림·상자그림·히스토그램·산점도(수치형) 선택 기준과 기능 정리 • 주요 그래프와 통계 요약: 줄기-잎 그림, 상자그림(다섯 수치 요약·IQR·이상치), 히스토그램(계급·계급폭·면적=상대도수), 산점도·산점도 행렬(변수 간 관계) 정의와 구조·해석 포인트 정리 • R 시각화 함수 체계: table·pie·barplot·stem·boxplot·hist·plot 함수와 breaks·include.lowest·right·horizontal·legend.text·pch 등의 핵심 인자를 이용한 Satisfaction 예제 데이터 시각 요약 절차 정리 |
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| 1장. 확률이론과 통계적 추론의 기초 | ||
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[8강] 확률변수와 확률분포 (1)
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확률변수와 확률분포 기본 개념 정리
• 표본공간·사건과 확률변수: 표본공간과 사건 위에 실수 값을 대응하는 실함수로서 확률변수를 정의하고, 이산형·연속형 확률변수로 구분해 통계적 추론의 대상이 되는 확률 모형을 설정함 • 확률분포·PMF·PDF: 확률변수 값들과 그 확률의 규칙을 확률분포로 표현하고, 이산형에서는 확률질량함수 f(x)=P(X=x)와 전체 합 1 조건을, 연속형에서는 확률밀도함수와 적분을 통해 구간 확률 및 전체 면적 1 조건을 규정함 • 누적분포함수(CDF): F(t)=P(X≤t)로 정의되는 누적분포함수를 이산형·연속형 공통의 0~1 사이 비감소 함수로 정리하고, PMF·PDF와의 관계 및 구간 확률 계산 절차(합·적분)를 구조적으로 제시함 |
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[9강] 확률변수와 확률분포 (2)
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결합확률분포, 주변·조건부분포 핵심 정리
• 결합확률분포: 이산형 결합확률질량함수·연속형 결합확률밀도함수 정의, 전체 합/적분 1과 비음수 성질, 결합누적분포함수 구조 정리 • 주변분포: 결합분포에서 다른 변수에 대해 합(이산형)·적분(연속형)해 얻는 주변확률질량함수·주변확률밀도함수 정의와 계산식 정리 • 조건부분포: 결합분포를 해당 주변분포로 나눈 조건부확률질량함수·조건부확률밀도함수 정의, 단면밀도 해석과 조건부확률 적분 계산 구조 정리 |
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[10강] 확률변수와 확률분포 (3)
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확률변수의 기대값과 분산의 정의 및 성질
• 확률변수 기대값(E(X)): 분포의 중심 경향(모평균)을 나타내는 척도로, 이산형은 합산(Σxf(x)), 연속형은 적분(∫xf(x)dx)으로 계산. • 확률변수 분산(Var(X)): 분포의 흩어진 정도(산포도)를 나타내며, E[(X-μ)²]의 정의 또는 E(X²) - [E(X)]² 공식을 이용해 산출. • 기대값과 분산의 선형 변환: 확률변수 Y=aX+b에 대해 E(Y)=aE(X)+b, Var(Y)=a²Var(X)의 성질이 성립. |
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[11강] 확률변수와 확률분포 (4)
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확률변수의 공분산, 상관계수, 그리고 독립성
• 공분산(Covariance): 두 확률변수 간 선형적 관계의 방향성을 나타내는 측도로, 값의 크기는 변수 단위에 종속됨. • 상관계수(Correlation Coefficient): 공분산을 표준화하여 단위와 무관하게 선형관계의 방향과 강도를 -1에서 1 사이 값으로 측정하는 지표. • 독립성과 무상관의 관계: 두 변수가 독립이면 공분산은 0(무상관)이지만, 공분산이 0이라도 비선형 관계가 존재하면 독립이 아닐 수 있음. |
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[12강] 확률변수와 확률분포 (5)
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이산형 확률분포: 베르누이 분포와 이항분포
• 베르누이 분포: 단일 시행에서 성공(1)과 실패(0) 두 가지 결과만 갖는 이산형 확률분포로, 확률질량함수, 평균(p), 분산(p(1-p))으로 정의. • 이항분포: 독립적인 베르누이 시행을 n번 반복했을 때의 총 성공 횟수를 나타내는 확률분포이며, 평균(np)과 분산(np(1-p))으로 계산. • R 이항분포 함수: dbinom, pbinom 등을 사용하여 특정 성공 횟수의 확률(확률질량함수)과 누적 확률(누적분포함수)을 계산하는 기능. |
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[13강] 확률변수와 확률분포 (6)
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정규분포의 정의, 표준화 및 이변량 정규분포
• 정규분포: 평균(μ)과 분산(σ²)에 의해 결정되는 좌우대칭의 종 모양 연속확률분포. • 표준화: 정규분포를 평균 0, 분산 1의 표준정규분포로 변환하는 절차(Z = (X-μ)/σ)로, 확률 계산을 용이하게 함. • 이변량 정규분포: 두 확률변수의 결합분포를 정의하며, 각 변수의 평균·분산 및 상관계수(ρ)로 모수가 구성됨. |
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[14강] 표본분포 (1)
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표본분포의 개념: 표본평균과 표본분산의 분포
• 표본분포: 모집단에서 추출한 표본 통계량(표본평균, 표본분산)이 따르는 확률분포. • 중심극한정리: 모집단 분포와 무관하게 표본 크기가 충분하면 표본평균의 분포가 정규분포에 근사하는 핵심 원리. • 카이제곱분포: 정규모집단에서 통계량 (n-1)S²/σ²이 따르는 분포로, 모분산 추론의 이론적 근거. |
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[15강] 표본분포 (2)
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t-분포와 F-분포의 정의, 특징 및 활용
• t-분포: 모분산을 모를 때 모평균을 추론하기 위해 사용되는 표본분포로, 자유도에 따라 형태가 결정됨. • F-분포: 두 정규모집단의 분산이 같은지 비교하기 위해 표본분산의 비를 사용하는 분포로, 두 개의 자유도를 가짐. • t-분포와 F-분포의 관계: 자유도가 n인 t-분포 확률변수를 제곱한 값은 자유도 (1, n)의 F-분포를 따르는 수학적 관계. |
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[16강] 추정
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통계적 추론: 점추정과 구간추정의 개념 및 방법
• 점추정: 모수를 단일 값으로 추정하는 방법으로, 좋은 추정량은 불편성·유효성·일치성을 만족. • 구간추정: 특정 신뢰수준 하에서 모수가 포함될 범위를 신뢰구간으로 제시하는 방법. • 모수별 구간추정 방법: 모평균은 정규분포 또는 t-분포를, 모분산은 카이제곱분포를 이용하여 신뢰구간을 계산. |
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[17강] 가설검정 (1)
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통계적 가설검정의 기본 원리와 용어
• 가설검정 기본 개념: 표본 정보로 가설의 진위를 판단하기 위해 상호 배반적인 귀무가설(H₀)과 대립가설(H₁)을 설정하는 통계적 추론 절차. • 가설검정 의사결정: 유의수준(α)을 기준으로 설정된 기각역을 이용, 검정통계량 값에 따라 귀무가설 기각 여부를 결정하며 1종·2종 오류 발생 가능성 내포. • p-값(유의확률): 귀무가설 지지 증거의 강도를 나타내는 확률로, 유의수준(α)과 비교하여 가설을 기각하며 대립가설에 따라 단측·양측검정으로 구분. |
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[18강] 가설검정 (2)
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모평균과 모분산의 가설검정: Z-검정, T-검정, 카이제곱 검정
• Z-검정과 T-검정: 모분산 인지 여부에 따라 각각 정규분포와 t-분포를 이용하여 단일 표본의 모평균을 검정하는 방법 • 카이제곱 검정(χ²-test): 표본분산을 이용하여 모분산에 대한 가설을 검정하며, 비대칭인 카이제곱 분포를 따르는 검정통계량 사용 • 정규성 검정: 가설검정의 신뢰도를 위해 Shapiro-Wilk 검정이나 Q-Q Plot을 통해 데이터의 정규분포 가정을 먼저 확인하는 절차 |
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[19강] 가설검정 (3)
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모비율의 추정과 가설검정 방법론
• 모비율 추정 및 검정: 표본비율(p̂)을 추정량으로 사용하며, 정규분포 근사를 통해 통계적 추론을 수행하는 방법론 • 모비율 신뢰구간 추정: 표준오차 계산에 표본비율(p̂)을 사용하여 모비율의 범위를 추정하는 절차 • 모비율 가설검정: 검정통계량의 표준오차 계산에 귀무가설의 모비율(p₀)을 사용하여 가설의 기각 여부를 판단 |
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| 2장. 두 모집단의 비교 | ||
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[20강] 두 모집단의 비교 (1)
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두 독립 정규모집단의 모평균 차이 비교: 모분산을 아는 경우
• 표본평균 차이 분포: 독립 정규모집단에서 $\bar{X}_1 - \bar{X}_2$는 평균 $\mu_1 - \mu_2$와 분산 $\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}$를 갖는 정규분포. • 모평균 차이 신뢰구간: Z-통계량을 기반으로 $(\bar{X}_1 - \bar{X}_2) \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}$ 공식을 이용해 $\mu_1 - \mu_2$를 구간 추정. • 독립 2표본 Z-검정: 귀무가설 $H_0: \mu_1 - \mu_2 = \delta_0$에 대한 검정통계량 $Z_0$을 계산하여 통계적 유의성을 판정하는 절차. |
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[21강] 두 모집단의 비교 (2)
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두 모집단 평균 비교: 모분산을 모르는 경우
• 이분산 가정 t-검정: 모분산이 서로 다를 때, Satterthwaite 근사자유도를 이용해 두 모평균의 차이를 추론하는 방법. • 등분산 가정 t-검정: 모분산이 서로 같을 때, 합동추정량(Sp²)을 사용해 두 모평균의 차이를 검정하는 절차. • R t.test() 함수: `var.equal` 인자로 분산 가정을, `alternative` 인자로 가설 형태를 지정하여 t-검정을 수행하는 기능. |
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[22강] 두 모집단의 비교 (3)
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두 모집단 비교: 비정규모집단과 대표본 Z-검정
• 중심극한정리 기반 대표본 추론: 비정규·모분산 미지 모집단에서 표본 크기가 충분히 클 때(n≥30), 표본평균 차의 분포를 정규분포로 근사하는 원리 • 두 모평균 차 검정통계량(Z): 표본평균 차를 표준화한 확률변수로, 모분산 대신 표본분산을 사용하여 계산하며 근사적으로 표준정규분포를 따름 • 대표본 Z-검정 및 신뢰구간: 검정통계량 Z를 이용해 두 모평균 차에 대한 가설을 검정하고, 특정 신뢰수준에서 모평균 차의 범위를 추정하는 통계적 방법 |
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[23강] 두 모집단의 비교 (4)
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두 모집단의 비교: 대응비교와 두 모분산 비교
• 대응비교: 독립이 아닌 두 표본의 관측값 차이(Di)를 단일표본으로 변환하여, t-분포(자유도 n-1)를 통해 모평균 차이를 추론하는 통계 기법. • 두 모분산 비교 (F-검정): 두 모집단의 등분산성 가정을 검증하거나 산포도를 비교하기 위해, 표본분산의 비(S₁²/S₂²)가 따르는 F-분포를 이용한 통계적 검정. |
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[24강] 두 모집단의 비교 (5)
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통계방법론: 두 모비율의 차이에 대한 추론 및 가설검정
• 두 모비율 차이의 분포: 중심극한정리에 의해 두 표본비율의 차($\hat{p}_1 - \hat{p}_2$)가 근사적으로 정규분포를 따르는 원리 • 두 모비율 차이 신뢰구간: 개별 표본비율($\hat{p}_1, \hat{p}_2$)을 이용해 표준오차를 계산하고 모비율 차이($p_1 - p_2$)의 범위를 추정 • 두 모비율 차이 가설검정: 귀무가설($H_0: p_1=p_2$) 하에서 두 표본을 통합한 합동추정량($\hat{p}$)으로 검정통계량을 계산하는 절차 |
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| 3장. 분산분석 | ||
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[25강] 분산분석 서론
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분산분석(ANOVA) 서론: 기본 개념과 모형 분류
• 분산분석(ANOVA) 정의 : 세 개 이상 집단의 모평균 차이를 분산을 활용해 검증하는 통계 기법. • 분산분석의 주요 용어 : 실험 결과에 영향을 미치는 변수인 인자(factor)와 그 조건인 수준(level)으로 구성. • 분산분석 모형 분류 : 인자의 수(일원/이원)와 수준 선택 방식(모수/변량)에 따라 모형과 분석 목적이 결정. |
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[26강] 일원분산분석 : 모수모형 (1)
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일원분산분석(ANOVA)의 모수모형과 가설 검정
• 일원분산분석(ANOVA) 정의: 3개 이상 집단의 모평균 차이를 검정하기 위해, 총 변동을 집단 간 변동과 집단 내 변동으로 분해하는 통계 기법. • 변동의 분해 및 F-통계량: 총제곱합(TSS)을 처리제곱합(SSTR)과 오차제곱합(SSE)으로 분리하고, 처리평균제곱(MSTR)과 오차평균제곱(MSE)의 비율로 F-통계량을 계산. • 가설 검정: 귀무가설($H_0$: 모든 집단 모평균 동일) 하에 F-통계량이 F-분포를 따르는 원리를 이용, 유의수준 하에서 통계적 유의성을 판정. |
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[27강] 일원분산분석 : 모수모형 (2)
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일원분산분석 모수모형의 추정과 가설 검정
• 최소제곱추정법: 오차항 제곱합(SSE)을 최소화하여 모수모형의 전체평균(μ), 처리효과(αᵢ), 오차분산(σ²)에 대한 점추정량을 유도하는 원리. • 모평균 구간추정: t-분포를 기반으로 단일 모평균(μᵢ) 또는 두 모평균의 차(μᵢ - μⱼ)에 대한 신뢰구간을 산출하는 통계적 추론 방법. • 분산분석 F-검정: 분산분석표(ANOVA)를 이용해 처리 간 평균제곱(MSTR)과 오차 평균제곱(MSE)의 비율인 F-통계량을 계산하여 처리효과의 유의성을 검정하는 절차. |
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[28강] 일원분산분석 : 모수모형 (3)
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일원분산분석의 사후 분석: 대비를 이용한 다중 비교
• 대비(Contrast): 계수 합이 0인 모평균의 선형 결합식으로, ANOVA 사후 분석에서 특정 집단 간 평균 비교를 수행하는 통계 기법. • 대비 제곱합(SSC): 대비 가설에 해당하는 변동을 측정하는 통계량으로, 표본 평균과 설정된 대비 계수를 이용해 산출. • 대비 F-검정: 대비 제곱합(SSC)을 오차평균제곱(MSE)으로 나눈 F-통계량을 통해, 설정된 가설($H_0: \sum c_i \mu_i = 0$)의 유의성을 검증하는 절차. |
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[29강] 일원분산분석 : 모수모형 (4)
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일원분산분석 후 다중비교: 본페로니와 튜키 검정
• 다중비교와 실험별 오류율: 다수 가설 동시 검정 시 증가하는 제1종 오류 확률(실험별 오류율)을 통제하며 집단 간 차이를 규명하는 분석 • 본페로니 검정: 실험별 오류율을 통제하기 위해 개별 비교의 유의수준(αC)을 α/K로 보수적으로 조정하는 방법 • 튜키 HSD 검정: 표준화 범위분포(Studentized Range Distribution)를 이용해 임계값(HSD)을 설정하고 모든 평균 쌍의 차이를 검정하는 방법 |
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[30강] 일원분산분석 : 모수모형 (5)
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일원분산분석 모형의 타당성 검토: 정규성 및 등분산성
• 일원분산분석 모형 타당성 검토: 오차항의 추정량인 잔차를 이용하여 정규성 및 등분산성 가정을 확인하는 절차 • 오차항 정규성 검토: 잔차의 분포를 정규확률도(Q-Q plot) 또는 Shapiro-Wilk 검정으로 확인하여 정규성 가정 충족 여부 판단 • Bartlett 등분산성 검정: 카이제곱분포를 이용해 모든 집단의 분산이 동일하다는 귀무가설을 검증하는 통계적 방법 |
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[31강] 일원분산분석 : 변량모형
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일원분산분석 변량모형의 개념과 가설 검정
• 일원분산분석 변량모형: 인자 수준을 모집단에서 추출된 확률표본으로 간주하고, 모집단 내 수준 간 분산(`$\sigma_\alpha^2$`)의 존재 여부를 검정하는 통계 모형 • 변량모형 가설 검정: 처리 효과 분산에 대해 귀무가설 `$H_0: \sigma_\alpha^2 = 0$`을 설정하며, 기대평균제곱(`$E(MSTR)`, `$E(MSE)`) 원리에 기반한 F-검정으로 변동성 유무를 판단 • 모수모형과의 핵심 차이: 특정 수준 간 평균 비교가 아닌 모집단 분산 추론이 목적이므로, 귀무가설 기각 후에도 사후검정은 일반적으로 수행하지 않음 |
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[32강] 이원분산분석 : 반복이 없는 모수모형 (1)
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이원분산분석: 반복 없는 모수모형의 원리와 가설 검정
• 이원분산분석 모형: 두 인자(Factor)의 주효과가 결과 변수에 미치는 영향을 분석하는 통계적 처리효과 모형($Y_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \epsilon_{ij}$). • 제곱합 분해: 총 변동(TSS)을 두 인자의 처리제곱합(SSTRA, SSTRB)과 오차제곱합(SSE)으로 분할하는 핵심 분석 원리. • F-검정과 분산분석표: 평균제곱(MS)과 F-통계량을 계산하여 각 인자의 효과 유의성을 검정하는 절차 및 결과 요약표. |
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[33강] 이원분산분석 : 반복이 없는 모수모형 (2)
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이원분산분석(반복 없는 경우)의 모수 추정
• 최소제곱추정법: 오차제곱합(SSE)을 최소화하는 정규방정식을 통해 모수(μ, αi, βj)의 추정량을 유도하는 원리. • 점추정량: 표본평균의 조합으로 표현되는 모수 및 모평균의 추정값으로, 최적 요인 수준 조합 탐색에 활용. • 구간추정: 오차항 정규성 가정과 t-분포를 이용해 모평균 신뢰구간을 추정하며, 특정 조합(μij) 추정 시 유효반복수(ne)를 적용. |
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[34강] 이원분산분석 : 반복이 없는 혼합모형 (1)
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이원분산분석: 반복이 없는 혼합모형의 이해
• 혼합모형 (난괴법): 변량인자(블록) 효과를 통제하여 모수인자의 처리 효과를 정밀하게 검증하는 이원분산분석 설계 • 통계적 모형 및 가설 검정: 고정 효과(Σαi=0)와 변량 효과(βj~N(0,σβ²))의 가정을 구분하고 각 인자의 유의성을 F-검정으로 판단 • 풀링(Pooling) 절차: 블록 효과가 유의하지 않을 때 해당 변동을 오차항에 통합하여 모수인자 검정의 정확도를 높이는 기법 |
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[35강] 이원분산분석 : 반복이 없는 혼합모형 (2)
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이원분산분석 혼합모형: 모수 추정 및 신뢰구간
• 혼합모형 모수 추정: 모수인자(평균)와 변량인자(분산)의 추정 대상을 구분하며, 변량인자 분산($\sigma_{\beta}^2$)은 블록 평균제곱($MSTR_{Br}$)의 기댓값을 이용해 추정. • 모수인자 평균의 분산: 단일 평균($\bar{Y}_{i.}$)의 분산은 변량인자 분산($\sigma_{\beta}^2$)을 포함하나, 두 평균 차($\bar{Y}_{i.} - \bar{Y}_{k.}$)의 분산에서는 해당 항이 소거됨. • 모수인자 신뢰구간: 단일 평균($\mu_{i.}$) 추정은 Satterthwaite 근사 t-분포, 두 평균 차($\mu_{i.} - \mu_{k.}$) 추정은 정확한 t-분포를 적용하여 구간 추정. |
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[36강] 이원분산분석 : 반복이 있는 모수모형 (1)
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이원분산분석: 반복이 있는 모수모형과 교호작용
• 반복이 있는 이원분산분석: 두 인자의 주효과와 교호작용 효과를 분리 검정하고, 반복을 통해 실험오차를 단독으로 추정하는 통계 기법. • 교호작용(Interaction): 두 인자의 특정 수준 조합에서 발생하는 고유 효과로, 이의 유무가 주효과 해석 및 최적 조건 탐색의 방향을 결정. • 가설 검정과 풀링(Pooling): 교호작용 유의성을 우선 검정하며, 유의하지 않을 시 해당 효과를 오차항에 통합(풀링)하여 주효과 검정력을 향상시킴. |
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[37강] 이원분산분석 : 반복이 있는 모수모형 (2)
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이원분산분석: 반복 있는 모수모형과 교호작용 검정
• 반복 있는 이원분산분석: 두 인자의 개별 영향(주효과)과 인자 간 결합 효과(교호작용)를 분리하여 검정하는 통계 모형. • 교호작용 검정: 분석의 핵심 기준으로, 유의성 여부가 주효과의 해석 방법과 풀링(Pooling) 적용 여부를 결정. • 분산분석표와 모수 추정: 총제곱합(TSS) 분해와 F-검정을 통해 각 효과의 유의성을 판단하고, 교호작용 유무에 따라 모수 추정 방식을 달리 적용. |
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| 4장. 회귀분석 | ||
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[38강] 상관분석 (1)
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상관분석의 이해: 산점도와 상관계수
• 상관분석: 산점도와 상관계수를 이용해 두 양적 변수 간 선형적 관계의 방향과 강도를 파악하는 통계 기법. • 상관계수: -1과 1 사이의 값으로, 부호는 관계의 방향을, 절대값은 선형 관계의 강도를 나타내는 수치적 측도. • 해석 시 주의사항: 상관관계는 인과관계를 의미하지 않으며, 비선형 관계나 특이값 확인을 위해 산점도 병행 필수. |
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[39강] 상관분석 (2)
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상관계수의 통계적 검정: 유의성 판단 방법
• 상관계수 가설검정: 표본상관계수(r)를 이용해 모상관계수(ρ)의 통계적 유의성, 즉 선형관계 존재 여부를 판단하는 절차 • 모상관계수 t-검정: 귀무가설(H₀: ρ=0) 검증 시, 검정통계량(T)이 자유도(n-2)의 t-분포를 따르는 원리 • R 상관계수 검정: `cor.test()` 함수를 사용하여 t-값, p-값, 신뢰구간을 산출하고 가설검정을 수행하는 기능 |
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[40강] 단순선형 회귀분석 (1)
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단순선형 회귀분석: 개념, 모형, 기본 가정
• 단순선형 회귀분석 : 하나의 독립변수를 이용해 종속변수와의 관계를 선형 모형으로 규명하고 예측하는 통계 기법. • 단순선형 회귀모형 : 독립변수(X)와 종속변수(Y)의 관계를 회귀계수(절편 β₀, 기울기 β₁)와 오차항(ε)으로 구성된 직선 E(Y|X) = β₀ + β₁X으로 정의. • 확률 오차의 기본 가정 : 통계적 추론의 신뢰도 확보를 위해 오차항(ε)이 만족해야 하는 정규성(Normality), 등분산성(Homoscedasticity), 독립성(Independence)의 3가지 핵심 조건. |
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[41강] 단순선형 회귀분석 (2)
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단순선형 회귀모형의 회귀계수 추정: 최소제곱법
• 최소제곱추정법: 실제 관측값과 예측값의 차이인 잔차(residual)의 제곱합을 최소화하여 회귀계수를 추정하는 원리 • 최소제곱추정량: 오차제곱합 함수를 편미분하여 얻은 정규방정식을 통해 기울기($\hat{\beta}_1$)와 절편($\hat{\beta}_0$) 추정량 유도 • 오차항 분산 추정: 잔차제곱합(SSE)을 자유도(n-2)로 나눈 평균제곱오차(MSE)를 분산($\sigma^2$)의 추정량으로 사용 |
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[42강] 단순선형 회귀분석 (3)
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단순선형 회귀분석 추정량의 성질과 모형 적합성 판단
• 회귀분석 추정량의 통계적 성질: 최소제곱추정량(β̂₀, β̂₁)의 정규분포 및 불편성, 오차항 분산 추정량(σ̂²)의 카이제곱분포 특성. • 회귀모형 변동의 분해: 총제곱합(TSS)을 회귀제곱합(SSR)과 오차제곱합(SSE)으로 분할하는 모형 적합성 평가 원리. • 결정계수(R²): 총변동(TSS) 대비 회귀식으로 설명되는 변동(SSR)의 비율로, 모형의 설명력을 측정하는 핵심 지표. |
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[43강] 단순선형 회귀분석 (4)
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단순선형 회귀모형의 유의성 검정: 분산분석(ANOVA)
• 단순선형 회귀모형 유의성 검정: 회귀계수(β₁)가 0인지 여부를 가설 검정하여 독립변수가 종속변수에 미치는 영향력의 통계적 유의미성을 판단하는 절차. • 분산분석(ANOVA) 원리: 종속변수의 총 변동(TSS)을 회귀모형으로 설명되는 변동(SSR)과 설명되지 않는 오차 변동(SSE)으로 분해하는 통계 기법. • F-검정: 분산분석표 상의 회귀평균제곱(MSR)과 오차평균제곱(MSE)의 비율인 F-통계량을 산출하여 귀무가설(H₀: β₁=0)의 기각 여부를 결정. |
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[44강] 단순선형 회귀분석 (5)
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단순선형 회귀분석의 회귀계수 추론과 가설검정
• 회귀계수 통계적 추론: t-분포를 이용한 가설검정 및 신뢰구간 추정을 통해 각 회귀계수(절편 $\beta_0$, 기울기 $\beta_1$)의 통계적 유의성을 판단. • t-검정과 F-검정의 관계: 단순선형회귀에서 기울기($\beta_1$) 유의성 검정의 t-통계량 제곱값($T_0^2$)은 분산분석 F-통계량($F_0$)과 동일. • R 프로그램 활용: `lm()`, `summary()`, `confint()` 함수를 사용하여 회귀계수 추정, 유의성 검정, 신뢰구간 계산을 수행하는 분석 방법. |
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[45강] 단순선형 회귀분석 (6)
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회귀분석을 이용한 종속변수의 평균값 및 개별값 추론
• 종속변수 평균값 추론: 특정 독립변수 값에 대한 종속변수 평균의 신뢰구간(신뢰대)을 t-분포를 이용해 추정하는 절차. • 종속변수 개별값 추론: 아직 관측되지 않은 새로운 단일 종속변수 값의 신뢰구간(예측대)을 추정하며 개별 관측치의 불확실성을 포함. • 신뢰대와 예측대 비교: 개별값의 불확실성($\sigma^2$)을 추가로 반영하는 예측대의 표준오차가 더 크므로, 예측대의 폭은 항상 신뢰대보다 넓음. |
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[46강] 단순선형 회귀분석 (7)
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단순선형회귀분석의 예측, 신뢰대와 예측대 구간 추정
• 단순선형회귀분석 예측: 새로운 X값에 대해 Y의 평균 반응(신뢰대)과 개별 관측값(예측대)을 구간 추정. • 신뢰대와 예측대 비교: 개별값의 불확실성을 포함하는 예측대가 항상 신뢰대보다 넓으며, 두 구간 모두 X의 평균에서 폭이 가장 좁아짐. • R predict() 함수 활용: interval 인자("confidence", "prediction")를 지정하여 신뢰대와 예측대를 계산하고 시각화. |
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[47강] 단순선형 회귀분석 (8)
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단순선형 회귀분석의 잔차분석과 기본 가정 검토
• 잔차분석: 관측 불가능한 오차항 대신 잔차를 이용하여 회귀모형의 선형성, 등분산성, 독립성, 정규성 가정을 검토하는 분석 방법. • 잔차도표: 독립변수와 잔차의 산점도를 통해 선형성(패턴 없음), 등분산성(일정한 산포), 독립성(랜덤 분포)을 시각적으로 진단. • 통계적 가정 검정: 브로이시-파간(등분산성), 더빈-왓슨(독립성), 샤피로-윌크(정규성) 검정을 통해 각 가정을 통계적으로 확인. |
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[48강] 다중선형 회귀분석 (1)
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다중선형 회귀분석 모형의 정의와 회귀계수 추정
• 다중선형 회귀모형: 2개 이상 독립변수로 종속변수를 설명하며, 행렬($Y = X\beta + \epsilon$)로 표현하여 연산을 간소화. • 최소제곱법: 오차제곱합(SSE)을 최소화하여 회귀계수 추정량($\hat{\beta} = (X^T X)^{-1} X^T Y$)을 유도하는 절차. • 수정결정계수($R_{adj}^2$): 독립변수 개수를 반영하여 모형의 설명력을 평가하는 지표로, 결정계수($R^2$)의 단점을 보완. |
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[49강] 다중선형 회귀분석 (2)
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다중선형 회귀모형의 유의성 검정과 분산분석
• 다중선형 회귀모형 유의성 검정: 분산분석(ANOVA)을 통해 모든 독립변수의 회귀계수가 0이라는 귀무가설($H_0$)을 검정, 모형 전체의 통계적 유의성을 판단. • F-검정 통계량: 총제곱합(TSS)을 회귀제곱합(SSR)과 오차제곱합(SSE)으로 분해하여 얻은 평균제곱(MSR, MSE)의 비율($F_0 = MSR/MSE$)로 계산. • 결정계수와 수정된 결정계수: 모형의 설명력을 나타내는 척도로, 독립변수 개수를 보정한 수정된 결정계수($Adjusted R^2$)는 서로 다른 모형 비교에 사용. |
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[50강] 다중선형 회귀분석 (3)
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다중선형 회귀분석의 회귀계수 추론과 가설검정
• 회귀계수 t-검정: 다중회귀모형의 개별 독립변수가 종속변수에 미치는 영향력($\beta_j=0$)을 t-분포 기반 검정통계량으로 평가하는 절차. • 회귀계수 가설검정 및 신뢰구간: 귀무가설 하에 검정통계량과 p-값을 계산해 변수 유의성을 판단하고, t-분포를 이용해 계수의 신뢰구간을 추정. • 유의성 기반 변수 선택: t-검정 결과를 바탕으로 통계적으로 유의하지 않은 변수를 제거하여 간결하고 설명력 높은 최적의 회귀모형을 구성. |
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[51강] 다중선형 회귀분석 (4)
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다중선형 회귀분석: 종속변수 기대값과 개별값 추론
• 종속변수 기대값 추론(신뢰대): 특정 독립변수 값에 대한 종속변수 평균의 신뢰구간을 t-분포로 추정. • 종속변수 개별값 추론(예측대): 개별 관측치의 불확실성(σ²)을 추가 반영하여 미래 값을 예측하는 구간. • 신뢰대와 예측대 비교: 개별 오차항의 변동성을 포함하는 예측대가 항상 신뢰대보다 넓은 구간을 가짐. |
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[52강] 회귀모형의 진단 및 보정 (1)
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회귀모형의 진단: 다중공선성의 원인, 진단, 해결
• 다중공선성(Multicollinearity): 독립변수 간 강한 선형 관계로 인해 회귀계수 추정의 불안정성과 표준오차 증가를 유발하는 문제. • 분산팽창인자(VIF): 공차한계의 역수($1/(1-R^2_j)$)로, 통상적으로 10 이상일 때 다중공선성을 진단하는 핵심 지표. • 다중공선성 해결: VIF 값이 높은 문제 변수를 제거한 후 회귀모형을 재추정하여 계수의 유의성과 안정성을 확보하는 절차. |
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[53강] 회귀모형의 진단 및 보정 (2)
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회귀모형의 진단: 잔차 분석과 영향력 분석
• 회귀모형 진단: 잔차 분석을 통해 기본 가정(선형성·등분산성·정규성·독립성)을 검토하고, 영향력 분석으로 특이값이 모형에 미치는 영향을 평가하는 과정 • 잔차 분석 방법: 편회귀 잔차도(선형성), 브로이시-파간 검정(등분산성), 더빈-왓슨 검정(독립성), 정규 Q-Q 그림(정규성)을 활용하여 각 가정을 검증 • 영향력 분석 측도: 레버리지(leverage)를 통해 독립변수(X)의 특이값을, 쿡의 거리(Cook's distance)를 통해 회귀계수에 큰 영향을 미치는 관측값을 식별 |
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[54강] 회귀모형의 진단 및 보정 (3)
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회귀모형 진단 후 보정 방법 및 변수선택법
• 회귀모형 가정 위배 보정 : 선형성·정규성·등분산성 위배 시 독립변수(X) 또는 종속변수(Y) 변환을 통해 문제 해결 • 다중회귀모형 변수선택법 : 전방선택법, 후방소거법, 단계적선택법 등을 이용해 최적의 예측 변수 조합을 찾는 절차 • AIC (Akaike Information Criterion) : 변수선택 과정에서 모형의 상대적 품질을 평가하는 통계 기준으로, 값이 낮을수록 더 좋은 모형으로 판단 |
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| 5장. 범주형 자료분석 | ||
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[55강] 범주형 자료분석 (1)
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범주형 자료 분석: 다항분포와 적합도 검정
• 다항분포: 세 개 이상의 범주를 갖는 다항시행의 결과를 모델링하는 이산확률분포. • 적합도 검정: 관측된 범주형 자료가 특정 이론적 분포와 일치하는지 판단하는 통계적 가설 검정. • 카이제곱 검정통계량: 관측도수와 기대도수의 차이를 이용해 가설의 적합성 여부를 판단하는 핵심 척도. |
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[56강] 범주형 자료분석 (2)
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범주형 자료 분석: 카이제곱 독립성 검정
• 카이제곱 독립성 검정: 두 범주형 변수 간 연관성을 분할표의 관측도수와 기대도수를 비교하여 검정하는 통계적 분석 방법. • 검정 가설 및 통계량: 두 변수가 독립이라는 귀무가설 하에, 관측도수와 기대도수의 차이를 이용해 카이제곱 검정통계량을 산출. • 자유도 및 가설 판정: 자유도가 (r-1)(c-1)인 카이제곱분포를 이용하여 p-값을 계산하고 유의수준과 비교해 귀무가설 기각 여부를 결정. |
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[57강] 범주형 자료분석 (3)
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범주형 자료 분석: 동질성 검정의 개념과 방법
• 동질성 검정과 독립성 검정: 동질성 검정은 여러 모집단의 특정 변수 비율이 동일한지, 독립성 검정은 단일 모집단 내 두 변수의 연관성을 분석하는 목적과 표본추출 방식의 차이를 가짐 • 동질성 검정 가설: 귀무가설($H_0$)은 모든 부모집단에서 각 범주의 확률이 동일함($p_{1j} = \dots = p_{rj}$)을, 대립가설($H_1$)은 적어도 하나는 다름을 의미함 • 카이제곱 검정통계량: 개념적 차이에도 불구, 기대도수($\frac{행 합계 \times 열 합계}{총합}$) 계산식과 자유도 $(r-1)(c-1)$의 카이제곱분포를 이용한 검정 절차는 독립성 검정과 동일함 |
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| 6장. 로지스틱 회귀분석 | ||
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[58강] 로지스틱 회귀분석 (1)
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Summary Content: 로지스틱 회귀분석 기초와 이항 종속변수에 선형회귀를 쓸 때의 문제점 정리
• 이항 종속변수와 베르누이 분포: 성공/실패형 이항 종속변수를 0/1로 코딩하고, 베르누이 분포에서의 기대값·분산 및 조건부 확률 구조로 성공확률 π(x) 정의 • 선형회귀 적용의 이론적 한계: 이항 자료에 선형회귀를 적용할 때 예측확률의 [0,1] 범위 위반, 오차항 비정규성, 분산의 π(x)[1−π(x)] 의존으로 인한 비등분산성 등 회귀 가정 붕괴 • 사례와 로지스틱 회귀 필요성: 거북이 부화온도–성비 예제에서 음수·1 초과 예측값 발생을 통해 선형모형 부적합성을 확인하고, 확률 범위를 보장하며 우도 기반 추론을 사용하는 로지스틱 회귀모형의 필요성 제시 |
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[59강] 로지스틱 회귀분석 (2)
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로지스틱 회귀모형과 로짓변환, 거북이 부화온도 예제 정리
• 로지스틱 회귀모형과 로지스틱 분포: 이항반응 확률을 0~1 범위 S자형 곡선으로 모형화하고 로지스틱 분포 CDF 형태를 사용해 $\pi(x)=\dfrac{e^{\beta_0+\beta_1 x}}{1+e^{\beta_0+\beta_1 x}}$로 정의 • 오즈·로그오즈·로짓변환: 성공확률과 실패확률 비인 오즈 $\dfrac{\pi(x)}{1-\pi(x)}$와 로그오즈(로짓) $g(x)=\log\left(\dfrac{\pi(x)}{1-\pi(x)}\right)$를 사용해 $\text{logit}(\pi(x))=\beta_0+\beta_1 x$ 꼴의 선형모형으로 변환하고 역변환으로 확률 예측 • 거북이 부화온도 예제와 추론 한계: 온도별 성별데이터로 수컷 비율·오즈·로짓을 계산해 선형회귀로 S자 확률곡선을 적합하되, 이항자료의 비정규성·비등분산성 때문에 최소제곱 기반 선형회귀 대신 GLM·최우도추정에 의한 로지스틱 회귀모형 사용 필요 |
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[60강] 로지스틱 회귀분석 (3)
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로지스틱 회귀식의 최대우도추정과 R 구현 핵심 정리
• 로지스틱 회귀 이론 구조: 이항 종속변수·로짓 링크 정의, 베르누이 분포 기반 우도·로그우도함수 구성, 로그우도 미분을 통한 비선형 정규방정식 도출과 Newton–Raphson 등 수치해법에 의한 최대우도추정값 계산 원리 • 로지스틱 회귀 데이터·모형 적합: 부화온도–성별 예제에서 원자료·빈도표·성공비율+weights 세 데이터 형식 정의, 각 형식의 성공·실패 코딩 체계와 확률·오즈·로그오즈 관계, 동일 모형에서 회귀계수 일치성 이해 • R glm 구현 및 예측: glm(family=binomial)을 이용한 로지스틱 회귀식 추정 절차, 0/1·factor 종속변수 처리와 (성공,실패) 행렬·비율자료 입력 방식, predict(type="response")를 활용한 새로운 설명변수 값에서의 예측확률 산출 및 해석 방법 |
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[61강] 로지스틱 회귀분석 (4)
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로지스틱 회귀모형의 회귀계수 해석과 다중 로지스틱 회귀 개념 정리
• 오즈와 오즈비 해석: 오즈는 성공확률 대비 실패확률의 비, 오즈비는 독립변수 단위 증가 전후 오즈의 비로서 회귀계수의 효과를 배수 변화로 정량화해 해석함 • 단순·다중 로지스틱 회귀모형 구조: 로짓 링크를 통해 이항 반응변수의 성공확률을 선형 예측자에 연결하고, 최대우도추정과 뉴턴–랩슨 반복으로 회귀계수를 추정하며 각 계수의 지수 $e^{\beta_j}$를 오즈비로 사용함 • 분류와 분류율 평가: 적합된 로지스틱 모형으로 예측 성공확률을 산출하고 임계값(보통 0.5) 기준으로 0/1 분류를 수행한 뒤, 분할표를 통해 집단별·전체 정상 분류율로 분류 성능을 평가함 |
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[62강] 로지스틱 회귀분석 (5)
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로지스틱 회귀모형 적합성 검정과 이탈도 요약
• 일반화 우도비 검정과 근사분포: 우도비 λ=L(θ̂₀)/L(θ̂)을 기반으로 한 -2logλ 검정통계량이 모수 개수 차이를 자유도로 하는 카이제곱분포로 근사됨을 이용해 귀무가설 모형과 대립모형 비교 • 포화모형과 이탈도 정의: 각 관측별 모수를 두는 포화모형과 로지스틱 회귀 적합모형의 최대 로그우도 차이로 이탈도 D₀=-2{logL_F(β̂|y)-logL_S(π̂|y)}를 정의하고, 포화모형 우도를 0으로 정규화해 D₀=-2logL_F(β̂|y)로 표현하며 이 값을 모형 적합성 척도로 사용 • 자유도와 적합성 검정 절차: 자유도를 원자료에서는 n-(p+1), 요약자료에서는 K-(p+1)으로 계산하고, 이탈도를 χ² 분포 임계값 및 p-값과 비교하여 가정된 로지스틱 회귀모형의 적합 여부를 판단하며 R glm 함수의 residual deviance로 실제 검정을 수행함 |
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[63강] 로지스틱 회귀분석 (6)
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로지스틱 회귀모형에서 특정 회귀계수 검정과 예제 6.7 정리
• 로지스틱 회귀 계수 검정: 정보행렬의 역행렬로 회귀계수 분산·공분산을 추정하고 Z-통계량 및 Wald 카이제곱으로 특정 β_j=0 가설을 검정하는 절차 • 모형 적합도와 오즈비: 이탈도와 카이제곱 근사(원자료 df=n−p−1, 요약자료 df=k−p−1)로 모형 적합도를 평가하고, 오즈비 e^{β_1}로 독립변수 1단위 증가 시 종속변수 오즈 변화 배수를 해석 • 예제 6.7 탄소 가스–딱정벌레 생존 모형: logit(π(x))=β_0+β_1x에서 β_1 추정치로 사망 오즈 약 3.2배 증가와 유의성(매우 작은 p-값)을 확인하고, 원자료·요약자료 모두에서 이탈도 검정으로 모형 적합함을 검증 |
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| 7장. 판별분석 | ||
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[64강] 판별분석 (1)
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판별분석 최적 분류규칙과 오분류 기대비용
• 판별분석·오분류 개념: 두 집단의 사전확률·오분류 비용·확률밀도함수에 기반해 오분류 확률과 오분류 기대비용(EMC)을 정의하고, 이를 최소화하는 분류규칙을 목표로 하는 통계적 분류 이론 • 오분류 기대비용 최소화 규칙: EMC = c(2|1)p1∫_{R2}f1(x)dx + c(1|2)p2∫_{R1}f2(x)dx를 최소화해 f1(x)/f2(x) ≥ [c(1|2)/c(2|1)]·[p2/p1]이면 G1, 그렇지 않으면 G2로 분류하는 확률밀도함수비 기반 최적 분류규칙 도출 • 특수 경우와 베이즈 기준: 사전확률·오분류 비용이 동일할수록 분류기준이 단순화되어 f1(x)/f2(x) ≥ 1 또는 p1f1(x) ≥ p2f2(x)에 기반한 “사후확률이 더 큰 집단으로 분류”하는 베이즈 분류와 동치가 되며, 예제를 통해 비용비·사전확률비에서 임계값을 계산해 실제 판별에 적용함 |
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[65강] 판별분석 (2)
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다변량 정규분포 선형판별분석과 분류규칙 요약
• 다변량 정규분포와 모수 구조: 평균벡터·공분산행렬 정의, 다변량 정규밀도함수와 두 집단 공분산행렬 동일 가정의 수학적 기반 정리 • 선형판별분석 분류규칙: 합동공분산행렬을 이용한 모수 추정, 판별계수 $\hat a^T=(\bar x_1-\bar x_2)^TS_{\text{pooled}}^{-1}$와 분류점 $\hat m$에 기반한 최적 선형 분류규칙 및 오분류비용·사전확률 반영 원리 • LDA 적용과 구현: 키·몸무게에 의한 성별 판별 예제로 선형판별함수와 분류점 계산 절차를 제시하고, R의 cov.wt·사용자 정의 my.lda·MASS 패키지 lda 함수로 판별계수·사후확률·예측 그룹을 계산·해석하는 방법 정리 |
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[66강] 판별분석 (3)
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Fisher 선형판별분석과 농기구 구매 예제 요약
• Fisher 선형판별규칙: 두 집단 등분산 가정하에서 평균 차이를 최대화하는 선형축 \(Y=\mathbf{a}^T X\)와 분류점 \(m\)을 설정해 정규성·비용·사전확률 정보 없이도 LDA와 동일 구조의 선형판별함수 구성 • Fisher 판별함수 추정과 분류규칙: 표본평균벡터와 합동공분산행렬 \(S_{\text{pooled}}\)로 계수벡터 \(\hat{\mathbf{a}}=(\bar{\mathbf{x}}_1-\bar{\mathbf{x}}_2)^T S_{\text{pooled}}^{-1}\)와 분류점 \(\hat{m}\)을 추정해 \(\hat{y}_0\ge\hat{m}\) 여부로 두 집단 분류 • 농기구 구매 예제와 R 구현: 소득·농지면적 단일변수 기준 분류(오분류 6건)와 대비해 Fisher 선형결합 사용 시 오분류 3건으로 감소함을 보이고, R 사용자 정의 함수(Fisher.lda)로 평균·합동공분산·계수·분류점·예측집단을 일괄 계산해 판별직선 시각화까지 수행 |
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[67강] 판별분석 (4)
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다변량 정규분포에서 공분산 행렬이 다른 경우의 이차 판별분석 요약
• 이차 판별함수(QDA) 구조: 공분산 행렬이 다른 다변량 정규집단의 밀도비 로그에서 유도되는 $x^T(\Sigma_1^{-1}-\Sigma_2^{-1})x$ 이차항·선형항·상수항 기반 판별식과 오분류 비용·사전확률을 포함한 분류규칙 정립 • 공분산 행렬 동일성 검정(Box의 M 검정): 합동공분산행렬과 집단별 공분산행렬을 이용한 M 통계량·자유도·p값으로 공분산 동일/상이 여부를 판단해 LDA·QDA 선택 기준을 제공 • QDA 실습 및 구현: 연어 예제 자료를 이용해 표본평균·표본공분산·역행렬로 QDA 식을 계산하고, R의 사용자 정의 my.qda 함수·MASS::qda·biotools::boxM 및 등고선 그래프를 활용해 분류경계·오분류율·사후확률을 시각적·수치적으로 평가 |
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[68강] 판별분석 (5)
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판별분석 오류율과 교차타당성, QDA 적용 정리
• 오류율과 오분류확률: 판별함수의 성능을 잘못 분류 비율(오류율)과 이론적 오분류확률로 정의하고, 분류표에서 $n_1,n_2,n_1^M,n_2^M$을 이용해 오류율과 정상 분류율을 계산하는 절차 정리 • 오류율 추정 방법: 재대입법(명백한 오류율, APER)의 과소추정·과적합 문제와 훈련/타당성 분할, 교차타당성법(LOOCV, k-fold)의 구조·장단점을 비교해 표본 기반 객관적 오류율 추정 방법 체계화 • QDA와 R 구현: 연어 데이터에 이차판별분석(QDA)을 적용해 훈련/타당성 분할과 qda의 CV=TRUE 옵션으로 교차타당성 오류율을 산출하고, R의 qda(), predict(), table()을 통한 분류표 생성·오류율 평가 절차 요약 |
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| 8장. 군집분석 | ||
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[69강] 군집분석 (1)
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군집분석 기본 개념과 거리 측도 정리
• 군집분석·비지도학습: 집단 라벨 없이 유사성(거리)에 기반해 객체를 여러 군집으로 분할하는 비지도학습 기법, 판별분석·로지스틱 회귀 등 지도학습과 대비되는 분류 구조 이해 • 군집분석 절차·계층적 군집: 데이터 전처리(특성 선택·표준화) → 거리행렬 계산 → 응집형·분리형 계층적 군집 형성 → 군집 수 결정·해석을 통해 해석 가능한 군집 구조 도출 • 거리 측도 체계: 연속형 변수에서 유클리드·맨해튼·표준화·마할라노비스 거리로 스케일·상관구조를 반영하고, 이항 변수에서 (b+c)/p·자카드 거리 등 분할표 기반 지표로 유사성·이질성을 수치화하여 군집 형성에 활용 |
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[70강] 군집분석 (2)
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계층적 군집분석과 최단연결법 핵심 개념 정리
• 응집형 계층적 군집분석: 거리행렬 기반으로 개체들을 각각 단일 군집에서 시작해 가장 가까운 군집쌍을 반복 병합하여 최종 1개 군집과 덴드로그램을 생성하는 알고리즘 • 거리행렬·군집 간 거리 정의: 유클리드·Mahalanobis 등으로 대칭 거리행렬을 구성하고, 최단·최장·평균연결법 등 군집 간 거리 정의에 따라 서로 다른 군집 구조와 군집 수 결정 기준을 제공 • 최단연결법(single linkage): 두 군집 간 거리를 포함 개체 쌍 거리의 최소값으로 정의하여 $d_{\text{SL}}(A,B)=\min\{d(x,y):x\in A,y\in B\}$ 형태로 계산하고, 예제·R 함수(hclust, plot, as.dist)를 통해 수작업 절차와 구현 방법을 제시 |
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[71강] 군집분석 (3)
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계층적 군집분석: 최장연결법·평균연결법·R 적용 정리
• 계층적 군집분석 개념: 거리행렬 기반 단계적 병합 절차와 덴드로그램을 통해 객체 간 유사도 구조를 시각화하고 군집 수를 결정하는 방법 • 연결방법 엔티티(최장연결법·평균연결법): 최장연결법은 군집 간 최대거리(max), 평균연결법은 군집 내 모든 쌍 거리 평균(mean)으로 군집 간 거리를 정의·갱신하는 규칙 • R 구현 절차(dist·scale·hclust·cutree): scale로 표준화 후 dist로 거리행렬 계산, hclust(method="complete"/"average")로 계층적 군집 생성, 덴드로그램 해석과 cutree(k)로 최종 군집 번호 부여 및 군집 특성 비교 |
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[72강] 군집분석 (4)
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K-평균 군집분석 알고리즘과 R 적용 정리
• K-평균 군집분석 개념·목적함수: 비계층적 군집방법으로 사전 지정 군집 수 K 하에서 군집 중심(평균벡터)을 기준으로 군집 내 거리제곱합을 최소화하는 분할 구조 정리 • K-평균 알고리즘·제약·변형: 초기 중심 설정–가장 가까운 중심으로 할당–군집 중심 재계산–수렴까지 반복하는 휴리스틱 절차와 연속형 변수·이상치·K 사전 지정 제약 및 K-중앙값·K-메도이드·K 선택 기준(엘보우·실루엣) 정리 • R에서의 K-평균 적용과 iris 예제: kmeans(x, centers) 함수 구조와 size·centers·cluster·군집 내 SSE 출력 해석, 변수 표준화·난수 시드 고정·분할표를 통한 iris 종과 군집 결과 비교로 분류 성능 평가 절차 정리 |
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| 9장. 비모수검정 | ||
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[73강] 비모수검정 (1)
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비모수 검정: Wilcoxon 부호순위검정(1표본·대응표본 중심)
• 비모수 검정 개념·역할: 정규분포 등 분포 가정 없이 연속·대칭만 가정하고 부호·순위를 이용해 중심위치 차이를 검정하는 방법으로, 작은 표본·이상값·순위형 자료에서 모수적 t-검정의 대안으로 사용 • Wilcoxon 부호순위검정(1표본·대응표본) 절차: 가설설정 후 차이값(d_i 또는 D_i) 계산→0 제거→절대값 순위 부여·동률 시 평균순위 처리→양수 차이의 순위합 W⁺ 계산→소표본에서는 Wilcoxon 분포표, 대표본에서는 정규근사(Z통계량)로 기각역·p-value 산출 • Wilcoxon 검정의 R 구현: psignrank·qsignrank로 Wilcoxon 분포의 누적확률·분위수 계산, wilcox.test로 1표본·대응표본 부호순위검정 수행, 필요 시 사용자 정의 approx.wilcox.test로 W⁺, E(W), Var(W), Z, p-value를 정규근사 기반으로 계산·보고 |
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[74강] 비모수검정 (2)
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비모수 독립표본 검정: Wilcoxon 순위합과 Mann-Whitney U
• 비모수 독립표본 위치 모수 검정: 정규성 없이 동일 분포형·이동모수 Δ 가정하 두 독립집단 분포의 중심(평균·중위수) 차이 검정 • Wilcoxon 순위합·Mann-Whitney U-검정: 합동 순위 기반 W·U 통계량 정의, 소표본에서는 U 정확분포, 대표본에서는 정규근사(Z)로 기각역·p-값 산출 • R 구현 및 실습 예제: wilcox.test, pwilcox, qwilcox와 사용자 정의 함수로 학부 공부시간·식이요법 체중 증가량 사례에 비모수 독립표본 검정 적용 및 결과 해석 |
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[75강] 비모수검정 (3)
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분산분석의 대안 크루스칼-왈리스와 스피어만 순위상관계수
• 크루스칼-왈리스 검정: 정규성 가정이 어려운 k개 모집단의 분포(위치 모수) 비교를 위해 순위합·평균순위 기반 H(및 동점 보정 H′) 통계량을 사용하고, 자유도 k-1 카이제곱분포 근사로 가설검정을 수행하는 비모수 일원분산분석 기법 • 동점 보정: 관측값에 동률이 있는 경우 동점 그룹 내 평균순위를 부여하고, 동점 그룹 크기 q_j와 개수 m을 이용해 분산 감소를 보정한 수정 통계량 H′를 사용하여 보다 정확한 카이제곱 근사를 확보하는 절차 • 스피어만 순위상관계수: 순서척도·비정규 자료에서 두 변수의 단조 관계 강도를 순위 공분산/분산(또는 동점 없음 시 간편식)으로 정의하고, 큰 표본에서 정규·T분포 근사 또는 S통계량 기반으로 모 순위상관계수에 대한 유의성 검정을 수행하는 비모수 상관 분석 방법 |
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[76강] 부록
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[77강] 예제데이터
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김용태 교수님
통계방법론
