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미분방정식 통합과정
김은정 교수님 부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
| 강의 신청하기 | 총 합계금액 : 200,000원 |
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
|---|---|---|
| 미분방정식의 소개 | ||
|
[1강] 치환적분과 부분적분
|
0 :
33 :
24
|
|
치환적분법, 부분적분법 | ||
|
[2강] 삼각함수의 적분법 (1)
|
0 :
33 :
23
|
|
sinx, cosx, tanx, cotx 등 삼각함수의 적분 | ||
|
[3강] 삼각함수의 적분법 (2)
|
0 :
25 :
24
|
|
secx, cscx 등의 삼각함수의 적분 | ||
|
[4강] 분수함수의 적분법
|
0 :
43 :
35
|
|
삼각치환, 분수함수적분, 부분분수분해 | ||
| 1계 상미분방정식 | ||
|
[5강] 기본 개념. 모델링
|
0 :
27 :
18
|
|
기본개념(모델, 모델링, 미분방정식, 상미분방정식, 편미분방정식, 계수, 1계 상미분방정식), 해(Solution)의 개념 | ||
|
[6강] 방향장. Euler의 방법
|
0 :
19 :
54
|
|
y'=f(x,y)의 기하학적 의미, 방향장, 기울기장, Euler의 수치해법 | ||
|
[7강] 분리가능 상미분방정식. 모델링
|
0 :
55 :
51
|
|
분리가능 상미분방정식(해를 구하는 방법), 분리가능한 형태로 변환 | ||
|
[8강] 완전상미분방정식. 적분인자
|
0 :
48 :
52
|
|
완전미분방정식(판정기중, 해를구하는 방법), 적분인자 | ||
|
[9강] 선형상미분방정식
|
0 :
59 :
08
|
|
선형상미분방정식, Bernoulli 방정식, 개체군 역학 | ||
|
[10강] 직교절선
|
0 :
11 :
57
|
|
직교절선. 선택사항 | ||
|
[11강] 해의 존재와 유일성
|
0 :
27 :
27
|
|
초기값 문제에 대한 해의 존재와 유일성 | ||
| 2계 선형상미분방정식 | ||
|
[12강] 2계 제차 선형상미분방정식
|
1 :
08 :
10
|
|
2계 제차 선형상미분방정식, 제차 선형상미분방정식:중첩의 원리, 초기값문제 | ||
|
[13강] 상수계수를 갖는 제차 선형상미분방정식
|
0 :
47 :
40
|
|
상수계수 선형상미분방정식, 특성근, 오일러공식 | ||
|
[14강] 미분연산자
|
0 :
13 :
42
|
|
미분연산자, 소거연산자 | ||
|
[15강] 질량-용수철 시스템의 자유진동의 모델링
|
0 :
43 :
59
|
|
모델의 설정, 감쇠·비감쇠 시스템의 상미분방정식 | ||
|
[16강] Euler-Cauchy 방정식
|
0 :
31 :
55
|
|
Euler-Cauchy 방정식, 특성근 | ||
|
[17강] 해의 존재성과 유일성.Wronskian
|
0 :
56 :
00
|
|
해의 일차독립·일차종속, 일반해의 존재 | ||
|
[18강] 비제차 상미분방정식
|
0 :
58 :
57
|
|
비제차 선형상미분방정식, 미정계수법 | ||
|
[19강] 모델링-강제진동. 공진
|
0 :
57 :
24
|
|
감쇠·비감쇠 강제진동, 공진 | ||
|
[20강] 모델링-전기회로
|
0 :
39 :
09
|
|
전기회로(RLC회로) | ||
|
[21강] 매개변수변환에 의한 풀이
|
0 :
29 :
41
|
|
매개변수변환법 | ||
| 고계 선형상미분방정식 | ||
|
[22강] 제차 선형상미분방정식
|
1 :
04 :
44
|
|
n계 상미분방정식, 제차 선형상미분방정식, 행렬식, Cramer 법칙, 해의 일차독립. Wronskian | ||
|
[23강] 상수계수를 갖는 제차 선형상미분방정식
|
0 :
36 :
52
|
|
상수계수를 갖는 제차 선형상미분방정식 | ||
|
[24강] 비제차 선형상미분방정식
|
0 :
54 :
26
|
|
비제차 선형상미분방정식, 매개변수변환법(비제차 Euler-Cauchy 방정식) | ||
| 연립상미분방정식, 위상평면, 정성법 | ||
|
[25강] 참고자료-행렬과 벡터의 기본
|
0 :
46 :
10
|
|
연립미분방정식, 행렬과 벡터의 연산, 고유값, 고유벡터 | ||
|
[26강] 공학적 응용에서 모델로서의 연립상미분방정식 (1)
|
0 :
47 :
57
|
|
연립미분방정식의 해를 구하는 방법 | ||
|
[27강] 공학적 응용에서 모델로서의 연립상미분방정식 (2)
|
0 :
45 :
13
|
|
위상평면, 궤적, 상미분방정식으로의 변환 | ||
|
[28강] 연립상미분방정식에 대한 기본 이론. Wronskian
|
0 :
20 :
02
|
|
선형연립방정식, Wronskian | ||
|
[29강] 상수계수 연립방정식. 위상평면법 (1)
|
0 :
38 :
26
|
|
상수계수 선형연립방정식, 위상평면에서 해의 그래프를 그리는 방법, 연립방정식의 임계점 | ||
|
[30강] 상수계수 연립방정식. 위상평면법 (2)
|
0 :
48 :
00
|
|
임계점에 대한 고유값 판별법 | ||
|
[31강] 임계점에 대한 판별법. 안정성
|
0 :
38 :
57
|
|
위상평면과 임계점, 임계점에 대한 안정성 판별법 | ||
|
[32강] 비선형연립방정식에 대한 정성법 (1)
|
1 :
07 :
12
|
|
정성법, 자율적 비선형연립방정식의 선형화, 비선형 연립미분방정식의 해를 구하는 방법 | ||
|
[33강] 비선형연립방정식에 대한 정성법 (2)
|
0 :
33 :
18
|
|
Lokta-Volterra 연립방정식, 위상평면에서 1계방정식으로의 변환 | ||
|
[34강] 비제차 선형연립방정식
|
0 :
47 :
48
|
|
미정계수법, 매개변수변환법 | ||
| 상미분방정식의 급수해, 특수함수 | ||
|
[35강] 거듭제곱급수 해법
|
1 :
02 :
57
|
|
거듭제곱급수, 멱급수, 거듭제곱급수의 연산, 여러가지 함수의 멱급수 표현, 거듭제곱급수 해법의 이론 | ||
|
[36강] Legendre 방정식. Legendre 다항식
|
0 :
51 :
27
|
|
Legendre 미분방정식, n차 Legendre 다항식 P_n(x) | ||
|
[37강] 확장된 거듭제곱급수 해법. Frobenius 해법
|
0 :
58 :
20
|
|
확장된 거듭제곱급수 해법, Frobenius 해법 | ||
|
[38강] Bessel의 방정식. Bessel 함수 (1)
|
1 :
02 :
57
|
|
Bessel 미분방정식, 정수에 대한 Bessel 함수, 감마함수 | ||
|
[39강] Bessel의 방정식. Bessel 함수 (2)
|
1 :
03 :
44
|
|
도함수, 점화관계, Bessel 방정식의 일반해 | ||
|
[40강] Bessel 함수. 일반해
|
0 :
56 :
48
|
|
Frobenius 해법. 해의기저. 세가지경우, 제 2종 Bessel 함수와 일반해 | ||
| Laplace 변환 | ||
|
[41강] Laplace 변환. 선형성. 제1이동정리(s-이동)
|
0 :
59 :
43
|
|
이상적분, 특이적분, Laplace변환, 쌍곡선함수 | ||
|
[42강] 도함수와 적분의 변환. 상미분방정식
|
0 :
44 :
40
|
|
도함수와 적분의 Laplace변환, 상미분방정식 | ||
|
[43강] 단위계단함수(Heaviside 함수). 제2이동정리(t-이동)
|
0 :
57 :
08
|
|
단위계단함수.Heaviside 함수, 단위계단함수의 Laplace변환, 제1이동정리 및 제2이동정리 | ||
|
[44강] 짧은충격(Short Impulse). Dirac의 델타함수. 부분분수
|
0 :
41 :
22
|
|
단위충격함수, Dirac델타함수, Dirac델타함수의 Laplace변환, 부분분수 | ||
|
[45강] 합성곱(Convolution). 적분방정식
|
0 :
37 :
11
|
|
합성곱, 합성곱의 Laplace변환, Voterra적분방정식 | ||
|
[46강] 변환의 미분과 적분. 변수계수를 갖는 상미분방정식
|
0 :
37 :
29
|
|
변환의 미분과적분, Laguerre의 방정식과 다항식 | ||
|
[47강] 연립상미분방정식
|
0 :
46 :
20
|
|
연립상미분방정식 | ||
| Fourier 해석 | ||
|
[48강] Fourier 급수 (1)
|
0 :
34 :
04
|
|
주기함수(Periodic Functions), 삼각함수의 곱을 합차로 고치는 공식, 삼각함수 시스템의 직교성 | ||
|
[49강] Fourier 급수 (2)
|
0 :
43 :
39
|
|
Fourier 급수, Euler 공식, Fourier 급수에 의한 표현 | ||
|
[50강] 임의의 주기. 우함수와 기함수. 반 구간 전개 (1)
|
0 :
54 :
22
|
|
주기 2π를 임의 주기 p=2L 로 변경 | ||
|
[51강] 임의의 주기. 우함수와 기함수. 반 구간 전개 (2)
|
0 :
46 :
51
|
|
단순화(우함수와 기함수), 합과 상수곱, 반구간 전개 | ||
|
[52강] 강제진동(Foreced Oscillations)
|
0 :
17 :
19
|
|
강제진동과 RLC회로 | ||
|
[53강] 삼각함수 다항식에 의한 근사
|
0 :
40 :
12
|
|
근사이론, 최소제곱오차, Bessel 부등식, Parseval 항등식 | ||
|
[54강] Sturm-Liouville 문제. 직교함수
|
0 :
52 :
00
|
|
Sturm-Liouville 문제, 직교함수, Sturm-Liouville 문제의 고유함수 직교성, 주기적 Sturm-Liouville 문제 | ||
|
[55강] 직교급수. 일반화된 Fourier 급수
|
0 :
44 :
57
|
|
직교급수(orthogonal series), 직교전개(orthogonal expansion), Legendre 다항식, Bessel 함수의 직교성 | ||
|
[56강] Fourier 적분
|
0 :
58 :
22
|
|
사각파(Rectangular Wave), Fourier 급수로부터 Fourier 적분으로, Fourier 적분, Fourier 코사인적분과 Fourier 사인적분 | ||
|
[57강] Fourier 코사인 및 사인변환
|
0 :
52 :
17
|
|
적분변환, Fourier 코사인 변환, Fourier 사인 변환, 선형성, 도함수의 코사인 및 사인 변환 | ||
|
[58강] Fourier 변환 (1)
|
0 :
37 :
52
|
|
Fourier 변환의 선형성, Fourier 변환, Fourier 변환의 존재, Fourier 변환과 그 역변환, Fourier 적분의 복소수 형식 | ||
|
[59강] Fourier 변환 (2)
|
0 :
23 :
30
|
|
f(x)도함수의 Fourier 변환, 합성곱(Convolution), 합성곱정리, Fourier 변환공식 | ||
| 편미분방정식 | ||
|
[60강] 편미분방정식 기본개념
|
0 :
16 :
59
|
|
편미분방정식, 중첩에 관한 기본정리 | ||
|
[61강] 모델링: 진동하는 현. 파동방정식
|
0 :
18 :
02
|
|
물리적 가정, 1차원 파동방정식의 유도 | ||
|
[62강] 변수분리법. Fourier 급수의 사용
|
0 :
53 :
08
|
|
1차원 파동방정식, 1차원 파동방정식의 해법, 결론, 초기속도 g(x)가 0인 경우의 해 | ||
|
[63강] 파동방정식의 D'Alembert 해. 특성
|
0 :
39 :
54
|
|
파동방정식의 D'Alembert 해, 초기조건을 만족하는 D'Alembert 해, 편미분방정식의 일반적인 형태 | ||
|
[64강] 모델링: 입체 내의 열전도. 열전도방정식
|
0 :
14 :
54
|
|
물리적 가정, 열전도방정식(확산방정식)의 유도 | ||
|
[65강] 열전도 방정식 (1)
|
1 :
00 :
01
|
|
열전도방정식(Fourier 급수에 의한 해), 1차원 열전도 방정식, 1차원 열전도 방정식의 해법 | ||
|
[66강] 열전도 방정식 (2)
|
0 :
30 :
05
|
|
열전도방정식(긴 막대의 모델링. Fourier 적분과 변환에 의한 해) | ||
|
[67강] 열전도 방정식 (3)
|
0 :
48 :
44
|
|
열전도방정식(긴 막대의 모델링. Fourier 적분과 변환에 의한 해) 예제 | ||
|
[68강] 모델링: 박막. 2차원 파동방정식
|
0 :
22 :
17
|
|
물리적 가정, 2차원 파동방정식의 유도 | ||
|
[69강] 직사각형의 박막. 이중 Fourier 급수 (1)
|
0 :
36 :
17
|
|
진동하는 직사각형 박막에 대한 파동방정식, 직사각형 박막에 대한 파동방정식의 해법 | ||
|
[70강] 직사각형의 박막. 이중 Fourier 급수 (2)
|
0 :
32 :
27
|
|
직사각형 박막에 대한 파동방정식의 해법 | ||
|
[71강] 극좌표에서의 Laplace 연산자.원형 박막.Fourier-Bessel 급수
|
0 :
37 :
50
|
|
극좌표, 원형 박막에 대한 2차원 파동방정식, 극좌표를 사용한 2차원 파동방정식의 해법 | ||
|
[72강] 원통좌표 및 구좌표에서의 Laplace 방정식. 퍼텐셜
|
0 :
41 :
00
|
|
Laplace 방정식, Laplace 방정식이 포함된 경계값 문제, 원주좌표에서의 Laplace 연산자, 구면좌표에서의 Laplace 연산자, 구면좌표에서의 경계값 문제(Dirichlet 문제), 구면좌표에서의 경계값 문제의 해법 | ||
|
[73강] Laplace 변환에 의한 해
|
0 :
20 :
28
|
|
반무한 현 | ||
;)
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