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벡터해석학
장태수 교수님 인하대학교 대학원 수학과 박사
| 강의 신청하기 | 총 합계금액 : 160,000원 |
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
|---|---|---|
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[1강] 벡터해석학 오리엔테이션
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0 :
18 :
06
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벡터해석학 오리엔테이션 | ||
| 1장. 벡터와 벡터 공간 | ||
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[2강] 직교 좌표계, 벡터와 스칼라
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0 :
51 :
45
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직교 좌표계, 오른손 법칙, 카테시안 곱, n차원 직교 좌표, 벡터와 스칼라, 위치벡터, 공선벡터, 공면벡터 | ||
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[3강] 평면 벡터, 공간 벡터
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0 :
47 :
50
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평면 위의 벡터, 위치 벡터, 크기, 벡터 합, 단위 벡터, 표준 기저 벡터, 공간벡터 | ||
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[4강] 벡터의 내적
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0 :
53 :
01
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평면 위의 벡터, 내적, 내적의 성질, 사잇각, 코시-슈바르츠 부등식, 삼각부등식, 평행사변형 법칙, 정사영, 벡터 사영, 스칼라 사영, 내적의 물리적 의미 | ||
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[5강] 벡터의 외적
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0 :
44 :
12
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벡터의 외적, 두 벡터, 외적의 성질, 힘의 능률(모멘트) | ||
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[6강] 벡터의 삼중적
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1 :
08 :
47
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스칼라 삼중적, 벡터삼중적, 라그랑주 항등식, 벡터의 상반집합, 상반벡터 | ||
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[7강] 직선과 평면의 방정식
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0 :
58 :
18
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직선의 방정식, 벡터방정식, 매개변수방정식, 대칭방정식, 평면의 방정식, 유향 평면과 면적벡터, 단위 법선 벡터 | ||
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[8강] 벡터 공간
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0 :
59 :
53
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벡터 공간, 실벡터공간, 벡터 공간의 예, 부분 공간 부분 공간의 예, 일차결합, 일차독립, 기저 | ||
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[9강] R^n에서의 내적과 정규직교기저
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0 :
45 :
20
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R^n에서의 내적과 정규직교기저, 노름, 그람-슈미트 정규직교화 | ||
| 2장. 일변수 벡터 함수의 미분 | ||
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[10강] 벡터 함수, 벡터함수의 도함수 (1)
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1 :
00 :
24
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R^n에서의 벡터 함수, 평면 곡선, 공간 곡선, 벡터 함수의 미분, 벡터 함수의 극한/연속 | ||
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[11강] 벡터 함수의 도함수 (2)
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0 :
33 :
13
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벡터 함수의 미분, 정의-단위 접선 벡터 T(t), 벡터 함수의 미분법, 벡터 함수의 전미분 | ||
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[12강] 곡선과 호의 길이
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1 :
03 :
33
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곡선의 접선과 법선, 곡선의 길이 | ||
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[13강] 접선벡터, 곡률
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0 :
29 :
44
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접선벡터, 곡률, 단위 접선 벡터, 곡률과 곡률 반지름, 곡선의 곡률, 공간곡선의 곡률 반지름 | ||
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[14강] 주법선과 종법선, 역학에서의 운동
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1 :
24 :
00
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주법선과 종법선, 주단위법선벡터, 종단위법선벡터, 비틀림률, 프레네-세레 공식, 역학에서의 운동, 속도와 가속도, 가속도의 접선 성분과 법선 성분 | ||
| 3장. 다변수 벡터 함수의 미분 | ||
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[15강] 다변수 함수, 원주 좌표와 구면 좌표
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1 :
12 :
06
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다변수 함수, 이변수 함수, n변수 함수, 2차 곡면, 원주 좌표와 구면 좌표 | ||
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[16강] 다변수 함수의 극한과 연속
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0 :
34 :
22
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다변수 함수의 극한과 연속, 극한 정리, 함수의 연속, 합성 함수의 연속성 | ||
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[17강] 편도함수
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1 :
03 :
34
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편도함수, 일계 편도함수, 슈바르츠 정리 | ||
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[18강] 전미분, 연쇄 법칙과 음함수 미분법
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1 :
01 :
44
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전미분, 미분 가능, 합성함수의 편미분법과 음함수 미분법, 평균값 정리, 따름 정리 | ||
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[19강] 다변수 벡터 함수와 벡터장
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0 :
30 :
40
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다변수 벡터 함수와 벡터장, 벡터 함수를 이용한 중력장, 벡터함수의 연산 성질, 전미분의 성질 | ||
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[20강] 미분형식과 곡선좌표 - 미분 형식, 곱과 미분
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0 :
10 :
00
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미분형식과 곡선좌표 - 미분 형식, 곱과 미분, 쐐기곱 | ||
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[21강] 미분형식과 곡선좌표 - 곡면 위의 곡선
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0 :
58 :
12
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곡면 위의 곡선, 곡면 S의 벡터 방정식, 기준좌표계와 변환, 불변식 | ||
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[22강] 미분형식과 곡선좌표 - 곡면의 기본량
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1 :
16 :
50
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곡면의 기본량, 곡면 S의 제 1 기본량, 곡면 S의 제 1기본 형식, 곡면의 단위 법선 벡터, 곡면 S의 면적 요소, 곡면 S의 제2기본량, 곡면 S의 제 2기본 형식 | ||
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[23강] 기울기 벡터장과 미분가능성
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0 :
50 :
24
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벡터장과 연산자, 기울기 벡터장과 미분가능성, 스칼라장의 미분 가능 | ||
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[24강] 발산과 회전
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0 :
38 :
56
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발산, 기울기의 발산, 라플라스 방정식, 라플라스 연산자, 회전 | ||
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[25강] 보존장, 포텐셜 함수, 방향 도함수
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0 :
52 :
17
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보존벡터장과 포텐셜함수, 방향도함수 | ||
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[26강] 접평면과 법선
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0 :
44 :
34
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접평면과 법선, 법선 도함수 | ||
|
[27강] 다변수 함수의 테일러 정리
|
0 :
55 :
26
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m계 편도함수, 테일러 정리 | ||
| 4장. 선적분 | ||
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[28강] 벡터 함수의 적분, 사각형 영역에서 이중적분
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1 :
08 :
40
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벡터 함수의 적분, 벡터 함수의 부정적분, 벡터 함수의 정적분, 정적분과 부정적분 사이의 관계, 이중적분, 적분가능, 반복적분, 푸비니 정리 | ||
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[29강] 일반 영역에서 이중적분
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0 :
45 :
14
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연결집합, 영역, 영역 형태에 따른 적분, 이중적분의 성질 | ||
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[30강] 극좌표에서 이중적분
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1 :
07 :
55
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이중적분을 극좌표로 변환, 따름 정리, 적분 변수의 변환, 이중적분에서 변수변환 | ||
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[31강] 선적분
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0 :
56 :
55
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선적분, 평면과 공간 위의 선적분 | ||
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[32강] 벡터장의 선적분과 일
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0 :
54 :
22
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벡터장의 선적분과 일, 평면 위의 선적분, 공간 위의 선적분, 벡터장과 스칼라장의 선적분 | ||
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[33강] 선적분과 경로 독립성 (1)
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0 :
57 :
50
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선적분과 경로의 독립성, 선적분의 경로 독립 조건 | ||
|
[34강] 선적분과 경로 독립성 (2)
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0 :
41 :
25
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단순연결영역 Ω, 중력포텐셜 | ||
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[35강] 평면에서의 그린 정리 (1)
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0 :
50 :
31
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평면에서의 그린 정리 | ||
|
[36강] 평면에서의 그린 정리 (2)
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0 :
51 :
30
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그린 정리의 제 1 벡터 형식 : 평면에서의 스톡 정리, 그린 정리의 제 2 벡터 형식 : 평면에서의 발산 정리 | ||
| 5장. 면적분 | ||
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[37강] 삼중적분
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1 :
03 :
14
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삼중적분, 푸비니 정리 | ||
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[38강] 다중적분에서 변수의 변경과 야코비안(1)
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0 :
38 :
40
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다중적분에서 변수의 변경과 야코비안, 이중적분에서 변수변환 | ||
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[39강] 다중적분에서 변수의 변경과 야코비안(2)
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1 :
13 :
13
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야코비안, 삼중적분에서 변수변환, 구면 좌표에서 삼중 적분 | ||
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[40강] 면적분 (1)
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1 :
05 :
26
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면적분, 곡면의 넓이, 매개 변수 곡면 | ||
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[41강] 면적분 (2)
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1 :
08 :
49
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유향곡면, 벡터장에서 면적분 | ||
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[42강] R^3에서 벡터의 발산과 회전
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0 :
49 :
43
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R^3에서 벡터의 발산과 회전, 다변수 실함수의 기울기, 발산과 회전, 평면에서 그린 정리 | ||
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[43강] 스톡스 정리
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1 :
09 :
33
|
|
스톡스 정리, 그린 정리의 제 1 벡터 형식, 스톡스 정리의 의미 | ||
|
[44강] 가우스의 발산 정리
|
1 :
26 :
45
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가우스의 발산 정리, 그린 정리의 제2벡터 형식, 발산 정리 VS 그린 정리 | ||
| 6장. 텐서 해석 | ||
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[45강] 반변 텐서, 공변 텐서
|
1 :
01 :
46
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n차원공간, 반변 텐서, 공변 텐서, 제 2계수의 혼합 텐서, 크로네커 델타, 대칭 및 왜대칭 | ||
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[46강] 텐서의 기본 연산
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0 :
55 :
59
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텐서의 기본 연산, 덧셈과 뺄셈, 외적과 내적 | ||
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[47강] 계량 / 공액 / 동반 텐서
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1 :
21 :
23
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계량, 공액(or 상반), 동반 텐서, 벡터의 길이와 두 벡터 사이의 각 | ||
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[48강] 크리스토델 기호
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1 :
13 :
13
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|
크리스토펠 기호, 크리스토펠 기호의 변환 법칙 | ||
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[49강] 공변도함수
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1 :
01 :
23
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|
측지선, 공변도함수 | ||
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[50강] 절대 도함수와 벡터 연산자
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0 :
40 :
57
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절대 도함수와 벡터 연산자 | ||
