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공업수학(KREYSZIG) 통합과정
정진교 교수님 부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
| 강의 신청하기 | 총 합계금액 : 245,000원 |
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
|---|---|---|
| 1장. 1계 상미분 방정식 | ||
|
[1강] 기본 개념, 모델링, 방향장, Euler방법
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0 :
38 :
30
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기본 개념, 모델링, 방향장, Euler 방법, 해(Solution)의 개념, 초기값 문제, 모델링에 관한 추가사항 | ||
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[2강] 분리가능 상미분 방정식, 모델링
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0 :
52 :
51
|
|
분리가능 상미분 방정식, 모델링 | ||
|
[3강] 완전 상미분방정식, 적분인자
|
0 :
40 :
41
|
|
완전 상미분방정식, 적분인자, 완전미분방정식의 판정기준, 해를 구하는 방법 | ||
|
[4강] 선형 상미분방정식, Bernoulli, 개체군 역학
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0 :
51 :
29
|
|
선형 상미분방정식, Bernoulli 방정식 , 개체군 역학, 적분인자, 자율 미분방정식, 임계점(critical point), 평형해(equilibrium solution) | ||
|
[5강] 직교절선, 초기값 문제에 대한 해의 존재성과 유일성
|
0 :
30 :
33
|
|
직교절선, 초기값 문제에 대한 해의 존재성과 유일성, Lipschitz 조건 | ||
| 2장. 2계 선형상미분방정식 | ||
|
[6강] 2계 제차 선형상미분방정식
|
0 :
44 :
35
|
|
2계 제차 선형상미분방정식, 중첩의 원리(선형성의 원리), 초기값문제, 일차독립, 일차종속, 일반해, 기저, 특수해 | ||
|
[7강] 상수계수를 갖는 제차 선형 상미분방정식
|
0 :
35 :
48
|
|
상수계수를 갖는 제차 선형상미분방정식, 특성근, 오일러공식 | ||
|
[8강] 질량-용수철 시스템 자유진동의 모델링
|
0 :
41 :
36
|
|
질량-용수철 시스템 자유진동의 모델링, 모델의 설정, 비감쇠 시스템의 상미분방정식, 감쇠 시스템의 상미분방정식 | ||
|
[9강] Euler-Cauchy 방정식,해의 존재성과 유일성, Wronskian
|
0 :
55 :
22
|
|
Euler-Cauchy 방정식,해의 존재성과 유일성, Wronskian | ||
|
[10강] 비제차 상미분방정식
|
0 :
43 :
00
|
|
비제차 선형상미분방정식, 미정계수법, 미정계수법에 대한 선택규칙, 안정성 | ||
|
[11강] 모델링 : 강제진동, 공진
|
0 :
31 :
29
|
|
모델링 : 강제진동. 공진, 비제차 상미분방정식의 풀이, 공진, 맥놀이, 정상상태 해 | ||
|
[12강] 모델링 : 전기회로, 매개변수변환에 의한 풀이
|
0 :
35 :
49
|
|
모델링 : 전기회로, RLC회로, 매개변수변환에 의한 풀이 | ||
| 3장. 고계 선형상미분방정식 | ||
|
[13강] 제차 선형상미분방정식
|
0 :
45 :
44
|
|
제차 선형상미분방정식, 초기값 문제에 대한 존재와 유일성의 정리, Cramer 법칙 | ||
|
[14강] 상수계수를 갖는, 비제차 선형상미분방정식
|
0 :
54 :
29
|
|
상수계수를 갖는 제차 선형상미분방정식, 비제차 선형상미분방정식 | ||
| 4장. 연립상미분방정식, 위상평면, 정성법 | ||
|
[15강] 행렬과 벡터의 기본, 공학적 응용 모델 연립방정식
|
1 :
12 :
40
|
|
행렬과 벡터의 기본, 공학적 응용에서 모델로서의 연립방정식, 상미분방정식으로의 변환 | ||
|
[16강] 연립상미분방정식 기본 이론, 연립방정식, 위상평면법
|
1 :
20 :
15
|
|
연립상미분방정식 기본 이론, Wronskian, 상수계수 연립방정식, 위상평면법 | ||
|
[17강] 임계점에 대한 판별법, 안정성, 비선형연립방정식에 대한 정성법
|
1 :
22 :
07
|
|
임계점에 대한 판별법, 안정성, 비선형연립방정식에 대한 정성법, 임계점에 대한 고유값과 안정성 판별법 | ||
|
[18강] 비제차 선형 연립방정식
|
0 :
32 :
05
|
|
비제차 선형 연립방정식, 미정계수법. 변형규칙, 매개변수변환법 | ||
| 5장.상미분방정식의 급수해, 특수함수 | ||
|
[19강] 거듭제곱급수 해법
|
0 :
42 :
45
|
|
거듭제곱급수 해법, 멱급수, Maclaurin 급수, 거듭제곱급수의 연산, 거듭제곱급수 해의 존재 | ||
|
[20강] Legendre 방정식, Legendre 다항식
|
0 :
28 :
56
|
|
Legendre 방정식, Legendre 다항식 | ||
|
[21강] 확장된 거듭제곱급수 해법, Frobenius 해법
|
0 :
55 :
07
|
|
확장된 거듭제곱급수 해법, Frobenius 해법, 해의 기저. 세 가지 경우 | ||
|
[22강] Bessel 방정식, Bessel 함수
|
1 :
16 :
58
|
|
Bessel 방정식, Bessel 함수, 결정방정식, 감마함수의 정의 및 성질, 도함수, 점화관계, Bessel 방정식의 일반해 | ||
|
[23강] Bessel 함수, 일반해
|
0 :
29 :
18
|
|
Bessel 함수, 일반해, Frobenius 해법. 해의 기저. 세 가지 경우, Bessel 방정식의 일반해 | ||
| 6장.Laplace 변환 | ||
|
[24강] Laplace 변환, 선형성, 제 1 이동정리
|
0 :
49 :
20
|
|
Laplace 변환, 선형성, 제 1 이동정리, Laplace 변환의 정의, 라플라스 변환의 선형성, Laplace 변환의 존재정리 | ||
|
[25강] 도함수와 적분변환, 상미분방정식
|
0 :
52 :
26
|
|
도함수와 적분변환, 상미분방정식,도함수의 Laplace 변환, 적분의 Laplace 변환 | ||
|
[26강] 단위계단함수, 제 2 이동정리
|
0 :
52 :
44
|
|
단위계단함수, 제 2 이동정리, 단위계단함수의 Laplace 변환 | ||
|
[27강] 짧은 충격, Dira의 델타함수, 부분분수
|
0 :
37 :
01
|
|
짧은 충격, Dira의 델타함수, 부분분수, Dirac 델타함수의 Laplace 변환 | ||
|
[28강] 합성곱, 적분방정식
|
0 :
41 :
31
|
|
합성곱, 적분방정식, 합성곱의 Laplace 변환 및 성질 | ||
|
[29강] 변환의 미분과 적분, 변수계수를 갖는 상미분방정식
|
0 :
32 :
20
|
|
변환의 미분과 적분, 변수계수를 갖는 상미분방정식, Laguerre의 방정식, Laguerre 다항식 | ||
|
[30강] 연립상미분방정식
|
0 :
43 :
22
|
|
연립상미분방정식 | ||
| 7장. 선형대수 : 행렬, 벡터, 행렬식, 선형연립방정식 | ||
|
[31강] 행렬, 벡터 : 합과 스칼라 곱, 행렬의 곱
|
0 :
34 :
21
|
|
행렬, 벡터 : 합과 스칼라 곱, 행렬의 곱, 선형연립방정식, 행렬의 응용, 행렬의 덧셈에 대한 성질, 행렬의 곱셈에 대한 성질, 전치행렬의 정의, 특별한 행렬들 | ||
|
[32강] 선형연립방정식, Gauss 소거법
|
0 :
32 :
37
|
|
선형연립방정식, 계수행렬, 첨가행렬, pivot, pivot열, pivot위치, Gauss 소거법과 후치환, 역대입법(Back Substitution), 기약사다리꼴(Reduced Row Echelon Form) 행렬 | ||
|
[33강] 1차 독립, 행렬의 계수, 벡터공간
|
1 :
14 :
34
|
|
벡터의 일차독립과 일차종속, 일차종속의 동치조건, 행렬의 계수, 행동치인 행렬, 일차종속과 일차독립, 열벡터에 의한 계수, 벡터의 일차종속, 기저, 차원, 행공간과 열공간 | ||
|
[34강] 선형연립방정식의 해 : 존재성, 유일성, 참고용 요약 : 2차 및 3차 행렬식, 행렬식 : Cramer의 법칙(1)
|
0 :
47 :
45
|
|
선형연립방정식의 해 : 존재성, 유일성, 참고용 요약 : 2차 및 3차 행렬식, 제차 연립방정식, 영공간, 행렬식. Cramer의 법칙,소행렬식, 여인수 | ||
|
[35강] 행렬식 : Cramer의 법칙(2)
|
0 :
33 :
50
|
|
행렬식 : Cramer의 법칙, 기본 행 연산 수행시 n차 행렬식의 변화, 행렬식의 추가적인 성질, 행렬식과 계수 | ||
|
[36강] 행렬식 : Gauss-Jordan 소거법
|
0 :
41 :
44
|
|
행렬식 : Gauss-Jordan 소거법, 역행렬의 존재, Gauss-Jordan 소거법으로 역행렬 구하기, 행렬식에 의한 역행렬 공식 | ||
|
[37강] 벡터공간, 내적공간, 선형변환
|
1 :
00 :
52
|
|
벡터공간, 벡터의 일차독립과 일차종속, 내적공간, 행렬변환과 선형변환, 선형변환의 합성과 역변환 | ||
| 8장. 선형대수 : 행렬의 고유값 문제 | ||
|
[38강] 행렬의 고유값 문제, 고유값과 고유벡터 구하기
|
0 :
53 :
47
|
|
고유값(Eigenvalue)과 고유벡터(Eigenvector), 특성행렬, 특성행렬식, 특성방정식, 특성다항식, 2차 행렬의 고유방정식, 고유공간(Eigenspace), 전치행렬의 고유값 | ||
|
[39강] 고유값 문제의 몇가지 응용
|
0 :
38 :
08
|
|
고유값 문제의 몇 가지 응용, Markov 과정에서 나타나는 고유값문제, 개체수 모델에서 나타나는 고유값문제 | ||
|
[40강] 대칭, 반대칭, 직교행렬
|
0 :
33 :
56
|
|
대칭행렬, 반대칭행렬, 직교행렬, 직교변환과 직교행렬의 성질 | ||
|
[41강] 고유벡터의 기저, 대각화, 2차형식
|
0 :
54 :
28
|
|
고유기저, 고유벡터들로 구성된 기저, 대칭행렬과 고유기저의 존재, 유사행렬, 닮은 행렬, 닮은 행렬의 고유값과 고유벡터, 행렬의 대각화, 주축정리 | ||
|
[42강] 복소행렬과 형식
|
0 :
45 :
59
|
|
켤레전치행렬, 에르미트, 반에르미트 및 유니타리 행렬, 고유값, 내적의 불변성, 유니타리 행렬의 행렬식 | ||
| 9장. 벡터미분, 기울기, 발산, 회전 | ||
|
[43강] 2차 및 3차원 공간에서의 벡터, 내적
|
0 :
45 :
00
|
|
2차원과 3차원 공간에서의 벡터, 평면에서의 벡터, 두 벡터의 상등, 벡터의 합과 차, 공간에서의 벡터, 단위벡터, 내적, 정규직교기저 | ||
|
[44강] 외적, 벡터함수와 스칼라 함수, 장, 도함수
|
1 :
08 :
49
|
|
벡터곱(cross product) (또는 외적), 벡터함수와 스칼라 함수, 장, 도함수, 벡터미적분 | ||
|
[45강] 곡선, 호의 길이, 곡률, 비틀림
|
1 :
06 :
52
|
|
곡선, 호의 길이, 곡률, 비틀림, 곡선에서의 호의 길이(Arc length), 역학에서의 곡선, 속도와 가속도, 법선벡터와 종법선벡터 | ||
|
[46강] 미적분의 복습 : 다변수함수 , 스칼라 장의 기울기, 방향도함수(1)
|
0 :
41 :
02
|
|
미적분의 복습 : 다변수함수 , 연쇄법칙, 스칼라 장의 기울기, 기울기벡터(gradient vector), 방향도함수(1), 접평면의 방정식 | ||
|
[47강] 스칼라 장의 기울기, 방향도함수(2), 벡터장의 발산, 벡터장의 회전
|
0 :
36 :
53
|
|
스칼라 장의 기울기, 보존벡터장, 방향도함수(2), 벡터장의 발산, 벡터장의 회전, 회전과 발산의 관계 | ||
| 10장. 벡터적분, 적분정리 | ||
|
[48강] 선적분
|
0 :
46 :
08
|
|
선적분(Line Integral), 방향을 유지하는 매개변수변환, 경로의존성 | ||
|
[49강] 선적분의 경로 독립성, 내미적분복습 : 이중적분,
|
1 :
03 :
23
|
|
선적분의 경로 독립성, 완전성과 경로독립성에 대한 판별법, 내미적분복습 : 이중적분, 일반영역 위의 이중적분 | ||
|
[50강] 평면에서의 Green의 정리
|
0 :
42 :
25
|
|
평면에서의 Green의 정리 | ||
|
[51강] 면적분에서의 곡면, 면적분
|
1 :
04 :
50
|
|
매개변수곡면과 면적분, 완만한 매개변수화된 곡면, 면적분에서 방향의 변경, 곡면의 방향 | ||
|
[52강] 삼중적분, Gauss의 발산정리, 발산정리의 응용, Stokes의 정리
|
1 :
14 :
19
|
|
삼중적분, Gauss의 발산정리, 발산정리의 응용, 퍼텐셜 이론, 조화함수, Stokes의 정리 | ||
| 11장. Fourier 해석 | ||
|
[53강] Fourier 해석
|
0 :
53 :
54
|
|
Fourier 급수, 주기함수, 삼각함수 시스템의 직교성, 삼각함수의 곱을 합차로 고치는 공식, Euler 공식 | ||
|
[54강] 임의의 주기, 우함수와 기함수, 반구간 전개
|
1 :
28 :
44
|
|
임의의 주기, 우함수와 기함수, 단순화, 반구간 전개, 코사인 급수와 사인 급수, 톱니파 | ||
|
[55강] 강제진동, 삼각함수 다항식에 의한 근사
|
0 :
49 :
10
|
|
강제진동, 삼각함수 다항식에 의한 근사, 최소제곱오차, Bessel 부등식, Paessval 항등식 | ||
|
[56강] Sturm-Liouville 문제, 직교함수
|
0 :
54 :
55
|
|
Sturm-Liouville 문제, 직교함수, 정규직교함수, Legendre 다항식의 직교성 | ||
|
[57강] 직교급수, 일반화 된 Fourier 급수
|
0 :
55 :
13
|
|
직교급수, 일반화 된 Fourier 급수, 직교전개, Bessel 함수의 직교성 | ||
|
[58강] Fourier 적분
|
0 :
48 :
43
|
|
Fourier 적분, 사각파, 단일파동, 사인적분, Dirichlet의 불연속인자 | ||
|
[59강] Fourier 코사인 및 사인 변환
|
0 :
41 :
08
|
|
Fourier 코사인 및 사인 변환, 직분변환, 선형성, 도함수의 코사인 및 사인 변환 | ||
|
[60강] Fourier 변환, 이산 및 고속 Fourier 변환
|
1 :
12 :
52
|
|
Fourier 변환, 이산 및 고속 Fourier 변환, Euler 공식, 합성곱 | ||
| 12장. 편미분방정식 | ||
|
[61강] 기본개념, 모델링 : 진동하는 현, 파동방정식
|
0 :
47 :
00
|
|
기본개념, 모델링 : 진동하는 현, 파동방정식, 선형미분방정식 | ||
|
[62강] 변수분리법 : Fourier 급수의 사용
|
0 :
45 :
58
|
|
변수분리법 : Fourier 급수의 사용, 파동방정식의 해법 | ||
|
[63강] 파동방정식의 D’Alembert 해, 특성
|
0 :
30 :
47
|
|
파동방정식의 D’Alembert 해, 특성, 편미분방정식의 일반적인 형태 | ||
|
[64강] 모델링 : 입체 내의 열전도, 열전도방정식 : Fourier 급수에 의한 해
|
0 :
51 :
22
|
|
모델링 : 입체 내의 열전도, 열전도방정식 : Fourier 급수에 의한 해 | ||
|
[65강] 열전도방정식 : 긴 막대의 모델링, Fourier 적분과 변환에 의한 해
|
0 :
55 :
24
|
|
열전도방정식 : 긴 막대의 모델링, Fourier 적분과 변환에 의한 해 | ||
|
[66강] 모델링 : 박막, 2차원 파동방정식, 직사각형의 박막, 이중 Fourier 급수
|
1 :
09 :
36
|
|
모델링 : 박막, 2차원 파동방정식, 직사각형의 박막, 이중 Fourier 급수 | ||
|
[67강] 극좌표에서의 Laplace 연산자 : 원형 박막, Fourier-Bessel 급수
|
0 :
33 :
47
|
|
극좌표에서의 Laplace 연산자 : 원형 박막, Fourier-Bessel 급수 | ||
|
[68강] 원통좌표 및 구좌표에서의 Laplace 방정식, 퍼텐셜, Laplace방정식에 의한 해
|
0 :
58 :
17
|
|
원통좌표 및 구좌표에서의 Laplace 방정식, 퍼텐셜, Laplace방정식에 의한 해 | ||
| 13장. 복소수와 복소함수, 복소미분 | ||
|
[69강] 복소수와 이들에 의한 기하학적 도식, 복소수의 극형식, 거듭제곱과 근
|
0 :
51 :
34
|
|
복소수와 이들에 의한 기하학적 도식, 복소수의 극형식, 거듭제곱과 근 | ||
|
[70강] 도함수와 해석함수, Cauchy-Riemann 방정식과 Laplace 방정식
|
0 :
58 :
15
|
|
도함수와 해석함수, Cauchy-Riemann 방정식과 Laplace 방정식 | ||
|
[71강] 지수함수, 삼각함수와 쌍곡선 함수, Euler 공식 , 로그, 일반거듭제곱, 주값
|
1 :
03 :
04
|
|
지수함수, 삼각함수와 쌍곡선 함수, Euler 공식 , 로그, 일반거듭제곱, 주값 | ||
| 14장. 복소적분 | ||
|
[72강] 복소평면에서의 선적분
|
0 :
32 :
27
|
|
복소적분, 복소평면에서의 선적분, 적분 경로 및 정의, 기본성질, 해석함수의 부정적분 | ||
|
[73강] Cauchy 적분정리
|
0 :
32 :
00
|
|
Cauchy 적분정리, 단순 연결성, 정수제곱의 적분, 부정적분의 존재성 | ||
|
[74강] Cauchy 적분공식, 해석함수의 도함수
|
0 :
30 :
51
|
|
Cauchy 적분공식, 해석함수의 도함수, Cauchy 부등식, Liouville 정리, Morera 정리 | ||
| 15장. 거듭제곱급수, Taylor 급수 | ||
|
[75강] 수열과 급수
|
0 :
40 :
08
|
|
수열과 급수, 수렴판정, 실수부와 허수부, 3 발산, 급수에 대한 Cauchy 수렴원리 | ||
|
[76강] 거듭제곱급수, 거듭제곱급수로 주어지는 함수
|
0 :
50 :
15
|
|
거듭제곱급수, 거듭제곱급수로 주어지는 함수, 거듭제곱급수의 수렴, 수렴반경 R, 연속성, 항등정리, 유일성, 항별미분 및 적분 | ||
|
[77강] Taylor 급수와 Maclaurin 급수
|
0 :
41 :
07
|
|
Taylor 급수와 Maclaurin 급수, 특이성과 수렴반경, 이항전개, 이항급수 | ||
| 16장. Laurent 급수, 유수정리 | ||
|
[78강] Laurent 급수, 특이점과 영점, 무한대
|
0 :
57 :
19
|
|
Laurent 급수, 특이점과 영점, 무한대, Picard의 정리 ,극과 영점 | ||
|
[79강] 유수적분법
|
0 :
39 :
31
|
|
유수적분법, 유수정리 | ||
|
[80강] 실적분의 유수정리
|
0 :
56 :
34
|
|
실적분의 유수정리, 이상적분과 적분의 Cauchy 주값, 실축 상의 단순극 | ||
| 17장. 등각사상 | ||
|
[81강] 해석함수의 기하학, 등각사상
|
0 :
43 :
04
|
|
해석함수의 기하학, 등각사상, 해석함수에 의한 사상의 등각성 | ||
|
[82강] 선형분수변환, 특별한 선형분수변환
|
0 :
56 :
09
|
|
선형분수변환, 특별한 선형분수변환, 원과 직선, 고정점과 항등사상 | ||
|
[83강] 다른 함수들에 의한 등각사상
|
0 :
39 :
51
|
|
다른 함수들에 의한 등각사상, Sin함수와 Cosine 함수, Tangent 함수 | ||
| 18장. 복소해석과 퍼텐셜이론 | ||
|
[84강] 정전기장
|
0 :
49 :
53
|
|
정전기장, 평행판 사이의 퍼텐셜, 동축원기둥 사이의 퍼텐셜, 부채꼴 영역에서의 퍼텐셜, 복소퍼텐셩과 역선(힘선) | ||
|
[85강] 등각사상의 이용. 모델링
|
0 :
40 :
05
|
|
등각사상에서의 조화함수, 비동축원기둥 사이의 퍼텐셜, 두 반원판 사이의 퍼텐셜 | ||
|
[86강] 열에 관한 문제, 유체흐름
|
0 :
42 :
11
|
|
열방정식, 유체흐름, 흐름의 복소퍼텐셜 | ||
|
[87강] 퍼텐셜에 대한 Poisson 적분공식, 조화함수의 일반성질
|
1 :
01 :
59
|
|
Poisson 적분공식, 원판에서의 퍼텐셜에 대한 급수전개, 조화함수의 일반 성질, Dirichlet 문제에 대한 유일성 정리 | ||
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