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구조역학 통합과정
이은진 교수
한양대학교 대학원 건축공학과 석사과정
한양대학교 대학원 건축공학과 박사졸업
한양대학교 대학원 건축공학과 석사과정
한양대학교 대학원 건축공학과 박사졸업
홍익대학교
경희대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 11개 챕터, 140강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 서론 | ||
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[1강] 서론
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제목 구조역학 서론: 구조해석·설계, 하중과 해석방법 정리
구조역학·구조해석 개념: 뼈대 구조물의 부재력·변위·진동 특성을 정적·동적 해석으로 산정하는 학문과 구조해석의 목적·대상 정의 구조설계 및 고려 요소: 해석 결과를 바탕으로 단면·재료를 결정하며 안전성·경제성·구조성능(기능성·내구성·사용성)·경관을 신뢰성 개념과 함께 종합 검토 하중 개념·분류 및 형식: 고정·활·적설·풍·지진·수압·토압 등 설계용 하중과 집중·등분포·등변분포·모멘트·이동하중 등 구조역학 해석용 하중 형식·특성 체계화 |
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| 2장. 구조해석의 기본원리 | ||
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[2강] 구조해석을 위한 구조모형화. 정정 및 안정성
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구조해석을 위한 구조 모형화, 정정 및 안정성 핵심 정리
구조모형화와 이상화 개념: 3차원 실제 구조를 2차원 선부재·집중/선하중·이상화 지점으로 치환해 해석 가능한 평면 구조모델을 구성하는 절차 지점·평형조건과 정정성 판정: 이동단·회전단·고정단의 반력 성분(1·2·3개)과 평면 평형식(∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑M=0)을 이용해 전체 반력수 RA를 기준으로 정정(RA=3)·부정정(RA>3)·외적 불안정(RA<3)을 분류하는 방법 부정정 차수와 내적 불안정: 부정정 차수식 M=N+S+R−2K로 정정/부정정/불안정(M=0,>0,<0)을 판정하고, 반력 작용선이 한 점에 집중하거나 모두 평행한 경우 등 기하학적 조건에 의해 발생하는 내적(기하학적) 불안정 개념 정리 |
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[3강] 지점반력의 계산
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지점반력 계산과 자유물체도, 평형방정식 활용 정리
지점반력 및 지점 종류: 이동단·회전단·고정단 정의와 수평·수직반력·고정모멘트 발생 성분, 정정구조물에서 반력 개수와 역할 구조 자유물체도와 평형방정식: 구조단위 분리·하중·반력 표시 원칙 및 부호 약속, ΣFx=0·ΣFy=0·ΣM=0 이용한 보·골조 지점반력 계산 절차 하중 변환과 성분분해·검산: 경사하중·경사반력의 수평·수직 성분 분해, 등분포하중의 집중하중 환산(P=wL·작용점), 다른 기준점 모멘트식으로 해 검산 및 정정·부정정 구조 구분 |
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[4강] 핀연결구조의 평형. 겹침의 원리. 조건방정식
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핀연결 구조의 평형, 겹침의 원리, 조건방정식 핵심 정리
핀연결구조 평형 해석: 핀절점·지점에서 수평·수직 반력을 가정하고 전체 자유물체도와 부재 분리 자유물체도를 병행해 평형방정식으로 반력·부재력을 산정하며, 공유 절점에서 작용-반작용(크기 같고 방향 반대) 조건을 적용함 겹침의 원리: 선형탄성(하중–변위·응력–변형률 비례) 조건에서 각 하중 단독 응답의 선형 합으로 처짐·반력·단면력 등을 계산하는 중첩 해석 원리임 조건방정식과 외적 정정성: 전체 반력수·핀절점수·강절점수·절점수·부재수를 이용해 r_a–r 비교와 부정정차수 m=n+s+r-2k로 외적 정정·부정정·불안정 및 m차 부정정을 판정함 |
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[5강] 정정구조물의 일반 해석절차 (1)
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정정구조물의 일반 해석절차와 예제 보 해석 요약
정정·부정정·안정 판별 개념: 반력수와 조건수(r = 3 + n) 비교를 통한 정정·부정정·불안정 구조 판별 및 해석 가능성 판단 절차 정리 자유물체도·평형방정식 해석 절차: 하중 치환(등분포→집중, 경사하중 성분분해), 내부힌지 절단, 각 부재별 FBD 작성 후 ΣFx, ΣFy, ΣM = 0으로 반력·내력 단계적 결정 전략 정리 게르버보·검산 해석 예제: 내부힌지 2개 게르버보를 부재 분할(ABC, CD, DEF)하여 반력·내력 계산하고, 독립 모멘트식으로 전체 평형 검산하는 구조해석 적용 과정 요약 |
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[6강] 정정구조물의 일반 해석절차 (2)
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정정골조 및 3힌지 아치 예제 해석 절차 핵심 정리
정정구조 및 정정성 판정: 지점·힌지 개수로 반력수 R과 독립 평형식 수 Rₑ를 비교하여 정정 골조·3힌지 아치의 정정성 여부를 판단하고, 내부힌지를 포함한 평형식 구성 원리 정리 자유물체도 및 평형식 해석 절차: 전체 구조와 부제를 ABC·CDE, AC·CB로 절단하여 자유물체도를 작성하고, 작용·반작용 방향 설정 후 ∑Fₓ=0, ∑Fᵧ=0, ∑M=0과 적절한 기준점 모멘트 선택으로 최소 미지수 식을 구성하는 해석 절차 연립방정식·Cramer 법칙 및 경사하중 분해: 반력과 절점 단면력을 1차 연립방정식으로 정리해 Cramer 법칙으로 해를 구하고, 경사하중을 길이비·삼각함수로 수평·수직 성분으로 분해하여 골조·3힌지 아치 반력 및 부재력 계산에 적용하는 방법 정리 |
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[7강] 정정구조물의 일반 해석절차 (3)
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정정구조물 안정성 판별 및 3힌지 라멘 해석
정정·부정정·안정·불안정 분류 원리: 반력수·조건수 비교와 부정정 차수 M=N+S+R−2K를 이용한 외적 안정성·정정성 판별 및 내적(형태적) 불안정 구분 지점·하중 해석 개념: 매끄러운 지점(이동단)·고정지점 반력 구성, 등분포·사다리꼴 하중의 사각형·삼각형 분해와 집중하중 환산, 자유물체도 기반 반력 계산 절차 3힌지 라멘 구조 해석: 내부 힌지 포함 정정 구조 판별, 기울어진 부재 등분포하중의 환산, 구조물 분할(ABC·CDE 등)과 평형식·연립방정식을 통한 지점 반력 및 내부력 계산 절차 |
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| 3장. 정정보 및 라멘의 해석 | ||
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[8강] 휨부재의 단면내력 해석 (1)
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휨부재 단면내력: 정정보·정정라멘 휨부재에서 발생하는 축력·전단력·휨모멘트 정의와 평면·공간 구조물 단면내력 종류 비교 정리
단면내력 해석 절차: 관심 단면 절단과 자유물체도 작성 후 평형방정식 적용 및 단면내력 부호 판정까지의 단계별 계산 과정 체계화 단면내력 부호규약: 인장·압축 축력, 전단력 방향, 아래볼록·위볼록 휨모멘트에 대한 부호 규칙과 2장 평형용 부호체계와의 구분을 통한 일관된 내력 표현 기준 정리 |
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[9강] 휨부재의 단면내력 해석 (2)
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휨부재 단면내력 해석: 내민보·분절보 전단력·휨모멘트 계산 절차
단면내력 해석 기본 절차: 자유물체도 작성, 등분포하중의 집중하중 환산, 평형식(∑F=0, ∑M=0) 적용을 통해 특정 단면(E, F, G) 축력·전단력·모멘트 계산 구간 단면력 일반식: 삼각형 등분포하중 합력·작용위치의 x-의존 표현을 바탕으로 AB 구간 전단력 V(x)·휨모멘트 M(x) 2·3차식 유도 및 임의 위치·최대모멘트 해석에 활용 |
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[10강] 휨부재의 단면내력 해석 (3)
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캔틸레버보 단면력 해석: 좌표계 선택에 따른 일반식 유도
캔틸레버보 기초 개념: 고정단 반력·모멘트 산정, 등분포하중·경사하중의 합력 및 성분분해를 통한 전체 평형 해석 구조 정리 좌표계별 단면력 해석: A·B·C·자유단 기준 좌표(x1,x2,x3,x4) 정의, 구간 설정, 자유물체도 기반 축력·전단력·휨모멘트 일반식 유도 절차 정리 좌표 선택과 결과 일치성: 서로 다른 좌표계 간 좌표변환과 특정 지점(A,B,C) 모멘트·전단력 값 비교를 통해 물리량 불변성과 부호규약 일관성 확인 |
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[11강] 휨부재의 단면내력 해석 (4)
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휨부재 단면내력의 일반식과 구간별 단면력 함수 해석
단면내력 일반식: 보 축 좌표에 따른 축력·전단력·휨모멘트의 함수 표현으로, 예비해석(반력 산정) 후 하중 패턴별 구간 분할·자유물체도 작성·평형식(∑F, ∑M)으로 구간별 단면력 함수를 도출하는 절차 하중 패턴·좌표·부호규약: 집중하중·분포하중·모멘트 작용점과 시작·종료 위치에서 전단력·휨모멘트의 값·기울기 불연속을 고려하고, 각 구간마다 분포하중을 길이·무게중심에 따라 재환산하며, 전 구간 일관된 좌표계와 단면내력 부호규약으로 전단력도·모멘트도 형상 및 연속성 검토 캔틸레버 보 예제(구간 AC·CD·DB): 고정단 반력과 고정모멘트를 먼저 구한 뒤 무하중 구간·등분포하중 구간·다시 무하중 구간으로 나누어 상수·1차·2차 형태의 V(x), M(x)를 계산하고, 구간 경계 및 자유단에서의 모멘트값·전단력값 일치로 전체 해석을 검산하는 훈련 예제 구성 |
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[12강] 휨부재의 단면내력 해석 (5)
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휨부재 전단력·모멘트도 해석: 내민보·정정보에서 등분포·삼각형·집중·모멘트하중의 지점반력 계산, 구간별 자유물체도 작성, 전단력·모멘트 일반식 유도 및 함수 차수에 따른 도형 형상 규칙 정리
전단력도 규칙: 하중 없음·등분포·집중하중·지점반력·모멘트하중에 따른 전단력 상수/1차식 변화, 불연속 점프, $dV/dx=-w$ 관계와 보 전 구간 전단력 분포 해석 모멘트도 규칙: 전단력–모멘트 미분 관계 $dM/dx=V$, 하중 유형별 모멘트 1차·2차·3차 함수 형상, 모멘트하중에 의한 불연속, 전단력 0점과 모멘트 극값의 대응 관계 정리 |
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[13강] 보의 단면력도 (1)
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보의 단면력도
하중–전단력–휨모멘트 기본 관계: 분포하중·전단력·휨모멘트 사이의 미분·적분 관계(dV/dx = -q, dM/dx = V)와 기울기·부호를 이용한 SFD·BMD의 연속 구간 해석 선도 형상과 차수 변화: 등분포·삼각형·사다리꼴 등 분포하중 형태에 따른 하중도–전단력도–모멘트도의 차수(0→1→2→3차)와 위·아래 볼록성, 면적을 통한 전단력·모멘트 변화량 판정 불연속과 점하중·집중모멘트: 집중하중·집중모멘트·지지반력이 만드는 SFD·BMD의 점프(불연속 변화량 ΔV = -P, ΔM = -M₀)와 분포하중 구간과의 구분 해석 절차 정리 |
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[14강] 보의 단면력도 (2)
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보의 축력도와 단면력도 해석 절차 핵심 정리
축력·전단력·휨모멘트 기본 관계: 수평·수직·모멘트 하중과의 미분·적분식(dF/dx=q_x, dV/dx=-q_y, dM/dx=V)을 통한 기울기·면적·차수 연계 구조 정리 전단력도·휨모멘트도·축력도 작도 절차: 하중·반력 분해, 무하중·등분포·등변분포 구간별 선도 모양(직선·포물선·3차곡선)과 점프·검산 규칙에 따른 단계별 작도 방법 정리 단면력도 해석 및 설계 포인트: 첨두값·전단력 0점·변곡점·점프 위치를 이용한 최대 단면력 산정, 분포하중 면적·전단력도 면적을 활용한 축력·전단력·모멘트 계산 및 복합보 예제(힌지·고정단 포함) 적용 원리 정리 |
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[15강] 라멘의 단면력도 (1)
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제목 라멘 단면력도 기본 개념과 해석 절차 정리
라멘 구조 및 단면력 개념: 수평·수직·경사 부재가 강접합된 골조에서 축력·전단력·휨모멘트를 부재축 기준으로 정의하고 AFD·SFD·BMD 단면력도로 표현하는 원리 라멘 해석 절차와 접합부력 연속조건: 전체 반력 계산 후 부재별 절단과 자유물체도 작성, 평형방정식으로 단부력 산정, 접합부에서 인접 부재력의 크기 동일·방향 반대로 연속조건 적용해 전체 단면력도 완성 부호 규약 및 경사진 부재·하중 해석: 수평·수직·경사 부재별 전단력·모멘트 부호 기준을 명확히 설정하고, 경사진 부재와 하중을 부재축 평행·수직 성분으로 분해해 축력·전단력 구분 및 단면력도 작성 절차 정립 |
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[16강] 라멘의 단면력도 (2)
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라멘 뼈대구조의 전단력도·휨모멘트도 작성 절차 정리 (예제 3.9)
라멘 정정성 판단·부재 분리: 내부 힌지를 활용한 정정성 판단, 구조를 ABC·CD 등 부재로 분리하여 반력과 단면력 해석 체계 수립 단면력 해석 절차: 각 부재 자유물체도 작성 후 ΣF_X·ΣF_Y·ΣM=0으로 축력·전단력·휨모멘트 산정 및 SFD·BMD·AFD 통합 작성 등분포하중 구간 특성·최대 모멘트: 전단력 1차·모멘트 2차 분포와 전단력 0 지점에서의 휨모멘트 극값(본 예제 M_max ≈ 6.71 kN·m) 도출 규칙 정리 |
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[17강] 라멘의 단면력도 (3)
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라멘 경사부재의 축력·전단력·모멘트도 작성 원리 정리
경사진 라멘 부재 하중 변환: 수평·수직 등분포하중을 부재 길이 기준 등가 등분포하중과 로컬 축 기준 수직·평행 성분(Q, QX, QY)으로 변환하는 절차 정리 자유물체도와 단면력 계산: 전체 구조물 반력 산정 후 부재별 자유물체도 작성, 평형식(ΣFx, ΣFy, ΣM)을 이용한 축력·전단력·모멘트 계산 및 단부력 방향·부호 규칙 정리 단면력도(SFD·BMD·AFD) 작성 원리: 등분포하중–전단력 1차 직선–모멘트 2차 포물선의 관계, 전단력도의 기울기=등분포하중, 모멘트도의 기울기=전단력, 축력도의 선형 변화와 인장 플러스 기준 정리 |
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[18강] 겹침법에 의한 해석방법
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겹침법에 의한 보의 휨모멘트 해석 핵심 정리
겹침법 및 선형성 원리: 선형 구조계에서 복합하중을 단일 하중 상태들로 분리해 각 휨모멘트도를 계산하고 위치별로 산술 합산하여 최종 휨모멘트를 신속 산정하는 해석 절차 대표 하중별 휨모멘트 분포: 캔틸레버·단순보에서 집중하중(1차 직선, PL), 등분포하중(2차 포물선, wL²/8), 삼각형분포하중(3차 곡선, 1/6 q₀L²), 모멘트하중(일정 또는 기울기 변화) 등 기본 모멘트도 형상·부호·최대값 공식 정리 겹침법 적용 조건과 예제 해석: 선형 거동·소변형·정확한 반력 산정 조건하에 하중 분할→각 하중 상태 모멘트도 작성→값 합산 순서로, 복합하중 단순보·캔틸레버(삼각형+등분포+집중모멘트+반력) 사례를 통해 최대 모멘트와 위치를 효율적으로 도출하는 절차 훈련 |
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| 4장. 정정트러스의 해석 | ||
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[19강] 트러스 구조물의 일반형식. 해석을 위한 기본가정
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정정트러스 개요와 종류, 이상트러스 가정 및 부호규약 정리
정정트러스 구조 개념: 삼각형 배열 세장 부재·핀 절점·축력 위주 거동을 갖는 평면/입체 트러스와 교량·지붕트러스의 부재 구성·하중 전달 경로·주요 형식(와렌·프랫·하우 등) 및 적용 지간 체계 정리 이상트러스 설계 가정: 실제 강접합·분포하중·편심 부재를 해석 편의를 위해 핀 절점·절점 집중하중·직선 도심축으로 이상화하여 모든 부재를 순수 축력부재로 취급하는 해석 모델 규정 부재력 부호규약 및 표시법: 인장력을 (+)·압축력을 (−)로 정의하고 절점 기준 자유물체도에 축력 방향 화살표와 부호·수치를 직접 부재에 기입하는 트러스 전용 부재력 표시 체계 정리 |
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[20강] 단순트러스 해석: 격점법 (1)
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단순 트러스 해석: 격점법(절점법)으로 정정 단순 트러스의 각 절점 평형 조건을 이용해 부재축력(인장·압축)을 구하는 기본 개념과 가정(2력부재, 절점하중, 모멘트 비전달) 정리
격점법 해석 절차: 트러스 전체 자유물체도와 지점 반력 산정 후, 각 절점 자유물체도 작성·$\sum F_x=0,\ \sum F_y=0$ 적용·경사 부재력의 성분 분해(삼각함수·길이비·힘 다각형)·미지 부재력 2개 이하 절점 선택·0부재 판정 및 작용–반작용에 의한 부재력 전달과 검산 및 부재력도 작성 절차 정리 대칭 트러스 해석 및 계산 단축: 기하·하중·지점 조건이 대칭인 트러스에서 반쪽만 격점법으로 해석해 좌우 대응 부재력(인장·압축 및 크기)을 대칭 복사하는 방법과 예제 트러스 반력·각 절점 부재력 계산을 통한 대칭성 활용 원리 정리 |
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[21강] 단순트러스 해석: 격점법 (2)
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단순트러스 예제 4.2 부재력 해석(격점법 절차 중심 정리)
격점법 기본 개념: 전체 트러스 반력 계산 후 미지 부재력이 2개 이하인 절점부터 선택해 ∑Fx=0, ∑Fy=0 평형식으로 부재력과 인장·압축·0부재를 판정하는 해석 절차 정리 경사부재 성분 분해: 부재 기하(좌표 차, 길이비 10-20-22.36, 15-20-25 등) 또는 각도-삼각함수(sin, cos)를 사용해 수평·수직 성분으로 분해하는 방법과 부호(방향) 처리 원칙 정리 단순트러스 풀이 전략: F→A→B→E→D 순 절점 해석을 통해 AF, AE, FE, AB, BC, BE, EC, ED, CD 부재력과 0부재 판정까지 정리하고 각 단계 결과를 도식에 즉시 반영하는 해석·시험 대비 전략 정리 |
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[22강] 단순트러스 해석: 격점법 (3)
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단순트러스 예제 4.3 격점법 해석과 부재력 결정 요약
격점법 해석 절차: 지점 반력 예비해석 후 미지 부재력 2개 이하 절점 선택, 자유물체도 작성과 힘의 평형식(ΣFx=0, ΣFy=0) 적용으로 각 부재 인장·압축력 순차 결정 경사 부재력 분해와 부재력 계산: 삼각형 길이비·사인·코사인으로 경사 부재 수평·수직 성분 분해, 작용·반작용 원리로 인접 절점 연계 해석 및 zero-force member(AB, FE, ED) 식별 부재력도 및 검산: 각 절점 해석 결과를 트러스 도면에 부재력도 형태로 표기하고, 별도 절점 검산으로 전체 평형·계산 일관성 확인 및 인장·압축 상태 체계적 정리 |
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[23강] 단순트러스 해석: 격점법 (4)
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제목 트러스에서 부재력이 0이 되는 조건 정리와 격점법 활용
영부재 개념과 역할: 현재 하중상태에서 부재력이 0인 부재로서 기하학적 안정과 하중 변화 시 예비부재 기능을 수행하며, 해석 시 선별·제거를 통해 격점법 미지수와 계산량을 감소시킴 절점별 영부재 판별조건: 두·세 부재 절점에서 부재 개수·직선·평행 여부와 하중·반력의 유무·방향을 기준으로 영부재를 외관상 판별하고, 조건 미충족 또는 4개 이상 부재 절점은 평형방정식(ΣFx=0, ΣFy=0)으로 해석함 트러스 해석 적용 절차: 그림 예제(4-11, 4-12)처럼 절점별 기하 배치와 하중을 먼저 점검해 영부재를 모두 표시한 뒤 남은 부재에만 격점법을 적용하여 단순트러스 부재력을 효율적으로 계산함 |
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[24강] 단순트러스 해석: 단면법
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단순트러스 해석 단면법(절단법) 핵심 정리와 예제 요약
단면법(절단법) 개념과 목적: 전체 트러스 해석 없이 관심 부재만 절단하여 미지 부재력 3개 이하 조건과 평형조건(∑Fx, ∑Fy, ∑M=0)으로 인장·압축 부재력을 직접 계산하는 기법 절단 기준·모멘트 활용 원리: 구하려는 부재를 포함해 미지 부재력 3개 이하가 되도록 절단선을 설정하고, 미지 부재력이 소거되는 교점(내부·외부)을 모멘트 기준점으로 선택해 연립방정식을 최소화하는 절차 해석 절차와 예제 적용: 지점 반력 선행 계산, 자유물체도 작성·부재력 인장 가정·성분 분해 후 평형조건으로 부재력을 해석하고, 일부 경우 연립방정식을 병행하여 예제 4.5·4.6·4.7에서 사재·수평재 부재력과 인장/압축 여부를 판정하는 연습 구성 |
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[25강] 합성트러스 (1)
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합성트러스 형식과 해석 절차 정리 (예제 4.8, 4.9 중심)
합성트러스 개념 및 형식: 여러 단순트러스를 절점·연결부재로 결합한 구조 시스템으로, 형식 1·2·3으로 분류되며 긴 지간·큰 하중에 대한 경제적 하중 전달과 연결 방식(절점 1개+부재1개, 다수 연결봉, 주트러스+2차 트러스)별 안정성 조건을 규정함 형식 1·2 해석 절차: 전체 트러스에 대한 반력 계산 후 관심 연결부재를 포함해 미지력 3개 이하가 되도록 단면법으로 연결부재력(AE, BF, GD, CD 등)을 산정하고, 이후 각 단순트러스를 대상으로 절점법을 적용해 미지 부재력을 구하되 절점 선택은 항상 미지 2개 이하 원칙과 대칭·비대칭 하중 조건을 고려함 형식 3 및 부분 해석 전략: 주트러스를 직선 부재 트러스로 모델링해 등가 정하중으로 해석한 뒤 그 부재력을 2차 트러스 절점 외력으로 환산해 격점법으로 부재력을 구하고, 필요 부재만 알고자 할 때는 관심 부재를 포함해 미지 3개 이하가 되도록 절단해 단면법을 우선 적용하며 주·2차 트러스 간 하중 상호 전달 구조와 정역학적 등가하중 개념을 핵심으로 이해함 |
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[26강] 합성트러스 (2)
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제목 합성 트러스 형식 3 해석 절차와 예제 4.12 정리
형식 3 합성 트러스 개념: 메인 트러스와 여러 2차 트러스가 가상부재를 통해 연계되고, 가상부재력을 2차 트러스 외력으로 치환해 전체 부재력을 구하는 합성 구조 해석 방식 해석 3단계 절차: (1) 전체 합성 트러스 지점반력 산정 (2) 가상부재 포함 메인 트러스 절점법 해석 (3) 메인 트러스의 가상부재력을 각 2차 트러스의 집중하중으로 도입해 절점법으로 부재력·인장·압축 상태 계산 대칭성 및 부재력 특성: 구조·하중·반력의 대칭성을 활용해 메인 및 2차 트러스 부재력을 대칭 쌍으로 단축 계산하고, 외곽부재(사각부재) 압축·대각부재 인장·주대각 큰 압축 등 부재별 힘의 크기와 역할을 체계적으로 정리하는 방법론 |
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[27강] 복합트러스
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복합트러스 해석법: 복합트러스 정의·정정성·일반 절점법 한계를 정리하고 복합트러스 구조의 기본 해석 원칙 제시
부재대치법: 부재 제거와 가상부재 설치를 통해 단순트러스화한 뒤 외력해석·단위하중해석·겹침의 원리로 $x=-S'_{ik}/s_{ik}$와 $S_{ij}=S'_{ij}+x s_{ij}$를 이용해 실제 부재력을 산정하는 절차 정리 부재력가정법 및 안정성 검토: 임의 부재력을 $X$로 가정해 절점법·단면법으로 전 부재력을 $X$의 함수로 표현하고 모멘트식·경로비교로 $X$를 결정하는 방법 및 기하학적 불안정·단면법 항등식 발생 조건과 방지 원칙 정리 |
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[28강] 트러스의 정정 및 안정
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트러스 정정성·안정성 판별 핵심 정리
트러스 정정성 개념·판별식: 부재 수 b, 반력 수 r, 절점 수 j를 이용해 b+r와 2j를 비교하여 정정(b+r=2j)·부정정(b+r>2j, 부정정 차수)·불안정(b+r<2j) 트러스 분류 트러스 안정성 분류: 외적 안정(지점·반력 배열로 병진·회전 구속 여부, 반력 작용선 한 점 집합·모든 반력 평행 시 기하학적 불안정)과 내적 안정(삼각형 기본 형상, b=2j-3 규칙, 사각형+사재 유무, 연립방정식 행렬식으로 복합트러스 내적 기하학적 불안정 판별)으로 구분 트러스 종합 판별 절차: 먼저 b, r, j로 정정성 판별 후 외적·내적 기하학적 안정성 검토, 애매한 복합·특수 트러스는 연립평형식 계수행렬의 행렬식이 0인지 여부로 해의 유일성 및 내적 안정성 최종 판단 |
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[29강] 입체트러스 (1)
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입체 트러스 해석 개요와 평형·분해 원리 정리
입체 트러스 기본 개념·안정 조건: 3차원 트러스 정의, 사면체 기본 형상, 절점당 3개 평형방정식 기반의 안정·정정·부정정 판별식 b+r vs 3j 구조 정리 입체 트러스 해석 가정·지점 반력·해석 방법: 절점 작용 하중과 2력 부재 가정, 3차원 지점 형식별 반력수·방향, 격점법·단면법 적용 시 미지수·독립 방정식 수 관계 정리 3차원 힘 분해와 부재 기하: 좌표 기반 부재 길이 계산 l=√(x²+y²+z²), 길이비 x/l·y/l·z/l 이용한 F_x,F_y,F_z 분해, 삼각형법에 따른 부호 결정 절차 정리 |
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[30강] 입체트러스 (2)
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입체트러스 지점 반력과 부재력 해석 절차 정리
입체트러스 지점 반력 해석: 짧은 링크·홈파진 롤러·구지점의 자유도에 따른 반력 성분 규정 후 3차원 평형조건식(힘 3개·모멘트 3개)을 사용해 기준점 모멘트 평형으로 지점 반력 6개를 단계적으로 계산 절점법을 이용한 3D 부재력 해석: 미지 부재력이 3개 이하인 절점부터 선택해 ΣF_x, ΣF_y, ΣF_z=0을 적용하고, 모든 부재를 인장 가정 후 부호로 인장·압축 판별하며 절점별로 연속 해석 3차원 부재 분해 및 검산 절차: 부재 양단 좌표 차이(Δx,Δy,Δz)로 길이와 방향코사인을 구해 x·y·z 성분으로 분해한 뒤 모든 절점(또는 남은 평형식)에 재대입해 힘 평형이 만족되는지 검산하여 해석 일관성 확인 |
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| 5장. 정정아치 및 케이블의 해석 | ||
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[31강] 아치의 구조적 특성 및 형식. 3활절 아치의 해석 (1)
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정정 아치와 3활절 아치의 구조적 특성 및 해석 개요
아치·케이블 기본 개념: 곡선부재 구조(포물선·원호·현수선)에서 축압축력·축인장력 중심 저항, 직선보 대비 장경간·재료 절감·수평반력 발생 특성 정리 3활절 아치 정정성 및 반력 해석: 양단 회전단·중앙 핀을 갖는 정정아치에서 전체 자유물체도와 중앙 힌지 절단 자유물체도를 이용해 4개 반력을 평형식(ΣFx, ΣFy, ΣM+중앙핀 모멘트식)으로 결정하는 절차 정리 3활절 아치 단면력 해석: 포물선 등 곡선 아치에서 접선각 θ 산정 후 모든 하중·반력을 축 방향·수직 방향으로 분해하고, 절단 단면에 대해 ΣM=0, ΣF축=0, ΣF수직=0을 적용해 휨모멘트·전단력·축력을 구하는 구조해석 절차 정리 |
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[32강] 3활절 아치의 해석 (2)
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3활절 아치(Three-Hinged Arch) 해석과 예제 정리
3활절 아치 정정 해석: 힘·모멘트 평형식과 중앙 힌지 절단을 이용한 지점 반력 계산 및 정정 구조 특성 정리 포물선 3활절 아치 BMD: 포물선 아치 형상식·좌표계 설정을 통해 구간별 휨모멘트 일반식과 전 구간 BMD 도출 절차 정리 임의 단면 단면력 해석: 포물선 미분으로 접선 기울기 산정 후 접선·수직 방향 분해를 통한 축력·전단력·휨모멘트 계산 방법 정리 |
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[33강] 3활절 아치의 해석 (3)
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3활절 포물선 아치 등분포하중 시 부재력 특성
포물선 3활절 아치 개념: 좌우 대칭 포물선 형상의 3활절 아치에 전 경간 등분포하중이 작용할 때 지점반력과 순수 축력 거동을 해석하는 구조 시스템 포물선 형상·내력 기본식: 형상식 $y=\dfrac{4h}{L^2}x(L-x)$와 반력 $A_y=B_y=\dfrac{qL}{2}$, $A_x=B_x=\dfrac{qL^2}{8h}$를 이용해 임의 단면의 휨모멘트·전단력이 0이 됨을 증명하고 기울기 $y'=\tan\theta$로 전단 평형을 정식화 축력 지배 거동: 모든 단면에서 축력만 존재하는 순수 압축 상태를 $F(x)=-A_x\sec\theta=-\dfrac{qL^2}{8h}\sec\theta$로 표현하며, 동일 형상을 케이블에 적용 시 순수 인장 케이블 구조 설계 원리로 확장함 |
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[34강] 3활절 아치의 해석 (4)
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3힌지 아치에서 포물선·원호 아치의 D점 단면력 비교 핵심 정리
3힌지 아치 기본 해석: 지간·아치높이·등분포하중 조건에서 대칭성에 따른 수직·수평반력 계산과 C힌지 절단을 통한 수평반력 결정 절차 정리 3힌지 아치 단면력 계산 절차: 형상식 설정·미분계수로 접선각 산정 후 하중과 반력을 축방향·축직각 방향으로 분해하여 축력·전단력·휨모멘트(N, V, M) 계산하는 공통 알고리즘 포물선·원호 아치 D점 단면력 비교: 포물선 아치에서 하중–형상 정합으로 D점 전단력·휨모멘트 0, 압축축력만 존재하고 원호 아치에서는 동일 반력 조건에서도 축력 감소 대신 유의한 전단력과 휨모멘트가 발생하는 내부력 분포 특성 대비 |
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[35강] 케이블의 해석 (1)
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케이블의 일반정리와 포물선 형상, 수평반력 정리
케이블 구조 개념: 휨에 거의 저항하지 않고 장력으로만 수직하중을 지지하는 선형 부재로, 등분포 자중을 현수선으로 보나 실무 해석에서는 수평투영선 기준 등분포 하중 가정과 포물선 근사를 사용 케이블의 일반정리: 수직하중을 받는 케이블에서 수평반력과 현까지의 수직거리 곱을 등가 단순보의 휨모멘트와 동일시하여 Hy_i = M_Si, H = M_Si / y_i로 표현하고, 이를 통해 임의점 처짐과 수평반력을 연계해 계산 등분포 하중 케이블 해석: 연직 등분포 하중 q와 지간 l, 중앙 처짐 h에 대해 수평반력 H = ql²/(8h)를 사용하고, 처짐비가 작을 때 형상을 y_i = (4h/l²)x(l−x), 절대 좌표를 y = x tanβ − (4h/l²)x(l−x)로 두어 수평·수직 반력과 형상·장력 분포를 산정 |
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[36강] 케이블의 해석 (2)
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케이블 장력·길이·신장량 해석 핵심 정리
케이블 장력·수평반력 개념: 등분포하중 포물선 케이블에서 $T_i=H\sqrt{1+(y')^2}$, 케이블 일반정리 $H=\dfrac{M_{si}}{y_i}$ 및 등분포 공식 $H=\dfrac{q l^2}{8h}$를 이용해 임의 점·지점 장력과 최대장력 산정 케이블 곡선 길이·근사식: 곡선 길이 $S=\displaystyle\int_0^l\sqrt{1+(y')^2}\,dx$와 수평 케이블 근사식 $S\approx l\left(1+\dfrac{8}{3}n^2\right)$(처짐비 $n=h/l$이 작을 때)를 사용해 실제 케이블 길이와 수평 케이블 길이 추정 케이블 신장량·해석 절차: 탄성 신장량 $\Delta S=\dfrac{H l}{EA}\left(1+\dfrac{16}{3}n^2+\tan^2\beta\right)$ 근사식과 해석 순서(수평반력 산정 → 지점반력·최대장력 계산 → 케이블 신장량 계산)를 통해 케이블 변형과 설계 검토 수행 |
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| 6장. 정정구조물의 영향선 | ||
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[37강] 영향선
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정정구조물에서 이동하중을 받는 부재의 영향선 기초개념 요약
이동하중과 영향선 개념: 이동·활하중 작용 시 단면력·변위의 최대값과 불리한 하중 위치를 찾기 위한 도구로, 정정구조물에서 특정 점 응답을 하중 위치의 함수로 표현하는 그래프 정의 단위하중과 영향선 y값 의미: 크기 1의 단위 집중하중을 경간 전체에 이동시키며, 각 위치 x에서의 영향선 y값을 “그 위치에 단위하중이 작용할 때 선택한 특정 점에서의 반력·전단력·모멘트·처짐 등 응답값”으로 해석하는 원리 단순보 반력 영향선 작도: 경간 L 단순보에서 단위하중 위치별 평형방정식으로 AY·BY를 계산해 선형 분포 영향선을 구하고, 이를 실제 이동하중과 중첩해 지점반력 및 부재력의 최대값과 그 발생 위치를 산정하는 절차 정리 |
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[38강] 영향선의 작도 (1)
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영향선 작도 기본 요령과 영향도표·함수 이용법 정리
영향선과 영향도표 개념: 이동 단위하중 위치에 따른 특정점 구조응답(반력·전단력·모멘트·처짐)의 선도 정의와, 단위하중 재하 위치별 응답값을 표로 정리해 직선 연결로 영향선을 얻는 영향도표 작도 절차 정리 자유물체도·분할·함수화 절차: 특정점·내부지점·힌지 중심 분할, 전체·부분 구조물 자유물체도 선택, 평형방정식으로 반력·단면력 구한 뒤 구간별 영향선 함수(조각함수) 도출 및 전단력 불연속 처리 방법 정리 내민보 D점 전단력 영향선 예제: 2지점 내민보에서 D점 전단력 영향선을 영향도표법과 영향선 함수법으로 구간별 1차 함수로 도출하고, $x=6$에서 전단력 도약·영향선도와 단면력도의 의미 차이 비교 정리 |
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[39강] 영향선의 작도 (2)
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보 전단력 영향선 작도: 힌지 보에서 VD 영향선
전단력 영향선 개념 및 보 조건: 중간 내부 힌지·지점 반력을 갖는 정정 보에서 특정점 D 전단력 VD의 영향선 정의와 하중 이동에 따른 VD 산정 목적 정리 VD 영향선 작도 절차: 영향도표 방식(단위하중 위치별 평형방정식으로 VD 수치 계산)과 영향선 함수 방식(구간별 반력·전단력 1차 함수 유도) 비교 정리 전단력 불연속 및 해석: 집중하중 통과점 D에서 VD 좌우값(12⁻, 12⁺)에 따른 불연속·점프 특징과 대표값 선택 규칙 및 전단력도(SFD)와 영향선의 의미 차이 정리 |
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[40강] 영향선의 작도 (3)
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보 모멘트 영향선 작도: 예제 6.3·6.4 정리
보 모멘트 영향선 개념: 단순보·연속보에서 단위하중 이동에 따른 특정점 휨모멘트 $M(x)$를 평형조건으로 구간별 선형함수 또는 수치표로 표현하는 영향선 정의·역할 정리 단순보 C점 모멘트 영향선: 단위하중 위치에 따른 반력 계산 후 C단면 절단으로 $M_C$를 구해 도표법(점·직선 연결)과 함수법(구간별 $M_C(x)$식)으로 연속 삼각형형 영향선 도출 절차 정리 연속보 E점 모멘트 영향선: 중간힌지·다지점 연속보를 힌지 기준 부분구조로 분할하여 $D_y\rightarrow C_y\rightarrow M_E$ 순서로 반력·모멘트를 계산하고, 도표법·함수법으로 좌우 부호가 다른 연속 영향선 함수 체계화 |
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[41강] 영향선의 이용한 최대단면력 계산 (1)
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영향선을 이용한 최대 단면력 계산 핵심 정리
영향선 기본 개념: 특정 반력·전단력·휨모멘트에 대한 단위하중 이동 시 응답 분포를 나타내고, 집중하중은 $P y$, 일반 분포하중은 $\int q(x)y(x)\,dx$로 구조응답 계산하는 원리 정리 등분포하중과 영향선 면적: 등분포하중 $q$ 작용 시 $\int qy\,dx = q\int y\,dx$ 관계로 재하구간 영향선 면적을 이용해 반력·단면력 산정하고, 부호를 포함한 면적 합으로 사하중에 의한 응답 계산하는 절차 정리 최대 단면력 해석 절차: 영향선 작도 후 사하중·집중하중·분포하중에 대해 $F_D=q_D(\text{전체 면적})$, $F_P=\sum P_i y_i$, $F_q=\int q(x)y(x)\,dx$를 구하고, 이동 활하중은 영향선 피크점·동일부호 면적 최대 구간에 재하하여 $F_{\max}=F_D+F_P+F_q$로 최대 단면력 산정하는 방법 정리 |
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[42강] 영향선의 이용한 최대단면력 계산 (2)
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영향선을 이용한 최대 반력·전단력·모멘트 계산 정리 (예제 6.5~6.7)
영향선도 개념 및 작도: 단위하중 이동에 따른 Ay·Vd·Md·M2 응답함수 정의, 내민보·연속보에서 평형식 기반 영향점 값 계산 및 선형 연결을 통한 영향선 작성 절차 정리 하중 종류별 응답 계산: 등분포 사하중·활하중·집중하중에 대해 영향선 면적·종거를 곱해 반력·전단력·모멘트 최대값을 구하는 계산식과 부호(플러스/마이너스) 처리 규칙 정리 최대응답 하중 배치 원리: 영향선 플러스 영역 집중 배치, 최대 종거 지점 선택, 다수 집중하중 간격 조건 반영하여 Ay·Vd·Md·M2를 극대화하는 최적 하중 배치 전략(구간 선택·점 선택) 정리 |
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[43강] 보 영향선의 실제적 작도기법 (1)
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보 영향선 실제 작도기법: 반력 이용법과 Müller-Breslau 원리 핵심 정리
반력 영향선을 이용한 단면력 영향선 작도법: 단순보·힌지·연속보에서 반력 영향선을 먼저 구한 뒤 전단력·휨모멘트를 반력의 선형결합으로 표현하여 부호·거리계수에 따른 선형 조합으로 단면력 영향선을 작도하는 절차 정리 Müller-Breslau 원리를 이용한 영향선 형상 작도법: 목표 응답(반력·전단력·휨모멘트)에 대응하는 구속 해제 후 단위힘·단위변위·단위각을 작용시켜 해제보의 처짐 형상으로 영향선 형상과 주요 종거(전단: 좌우 지간비, 모멘트: LL·LR/(LL+LR))를 신속히 결정하는 원리 정리 영향선 해석 절차 정리: 반력 영향선법과 Müller-Breslau 원리를 연계해 자유물체도·평형방정식·비례식으로 반력→전단력→휨모멘트 영향선을 단계적으로 구하고, 부정정 구조 해석과 가상일·상반정리·응력법과의 연관성을 체계적으로 정리 |
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[44강] 보 영향선의 실제적 작도기법 (2)
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보 영향선 작도
보 영향선 기본 개념: 단순보·연속보에서 특정 지점 전단력 VD·모멘트 MD·내부 힌지 전단 VE에 대한 영향선을 반력 영향선(AY, BY, CY)과 자유물체도·평형식으로 선형조합해 작도하는 절차 정리 반력·전단·모멘트 영향선 작도: AY·BY·CY 영향선에서 지점값(1·0·힌지 계산값)을 기준으로 비례식으로 중간값 산정 후, VD = -BY/AY, MD = 거리×반력(6AY, 6BY, 2BY+10CY), VE = CY 또는 AY+BY 등 관계식으로 구간별 영향선 형상 도출 내부힌지·밀러-브레슬러 원리: 내부힌지에서 모멘트 0·전단 존재 조건과 절단·ΣF=0·ΣM=0으로 힌지점 영향선값 계산 후 선형 연결하며, Müller-Breslau 원리로 구속 제거·단위 변위에 따른 변형 형상을 이용해 반력·모멘트·전단 영향선의 전체 형상과 꺾임·불연속 해석 |
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[45강] 보 영향선의 실제적 작도기법 (3)
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보 영향선 Müller-Breslau 원리 적용과 예제 정리
Müller-Breslau 원리 및 지점·힌지 개념: 반력·전단력·모멘트 구속 해제 후 단위 변위·회전으로 영향선 형상을 정의하고, 고정단·단순지지·자유단·중간힌지에 따른 강체 분할과 0 변위·회전 조건을 구조적으로 적용함 반력·전단력·모멘트 영향선 작도 절차: 반력은 해당 지점 변위 구속 해제, 전단력은 절단 후 좌·우 강체 상하 변위, 모멘트는 절단점 힌지화로 양측 회전 형상을 이용해 직선 연결·길이 비례 관계로 영향선 크기와 기울기를 계산함 영향선 기반 최대응답 계산: 구한 영향선을 이용해 집중하중은 영향선 Y값 최대점, 이동 등분포하중은 영향선 양(+) 영역 최대 면적 구간에 배치하고, 등분포 4하중은 전체 영향선 면적을 곱하여 특정 단면 전단력·모멘트의 최대값을 정량적으로 산정함 |
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[46강] 바닥주형의 영향선 (1)
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바닥주형 영향선의 개념과 작도 절차 정리
바닥주형 시스템과 간접하중 개념: 슬래브·세로보·가로보에서 발생한 격점반력을 주형 상 집중하중(간접하중)으로 치환하여 반력·격간전단·휨모멘트를 해석하는 바닥주형 구조 시스템 정의 격점·격간·격간전단 및 단면력 일반식: 격점·격간 개념을 통해 전단력은 격간전단으로 격간 단위 일정값, 휨모멘트는 지점반력과 단면까지 거리의 선형 조합으로 표현되는 영향선 기본 식 구조 정리 영향선 작도 절차와 해석 유의사항: 반력 영향선법과 Müller-Breslau 원리를 이용해 반력·전단력·휨모멘트 영향선을 3구간 분할·시점·종점 값 직선 연결 규칙으로 작도하고, 슬래브 지지조건(단순지지·연속·불연속)에 따른 격점하중 계산과 영향선 연결 방식 차이 정리 |
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[47강] 바닥주형의 영향선 (2)
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제목 바닥주형 I점 모멘트 영향선: 영향도표·반력선·Müller-Breslau
바닥주형 영향선 해석 개념: 슬래브·세로보 하중의 주형 전달 메커니즘과 반력·전단력·모멘트 영향선 정의 및 정정보 등가 해석 구조 정리 I점 모멘트·전단 영향선 해석 방법: 영향도표 직접계산, 지점 반력 영향선 선형결합, Müller-Breslau 원리(단위 모멘트·전단 변형 형상) 및 상부부재 연속/단절에 따른 격간 수정 절차 상부 보조부재 연속성 영향: I점 상부 슬래브·보의 연속 여부에 따른 주형 변형 구속, 영향선 구간 삭제·직선 연결 보정 여부, 단순보 형상 그대로 사용되는 특수 경우 비교 분석 |
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[48강] 트러스의 영향선 (1)
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트러스 부재력 영향선 작도 방법 정리 (반력·유사바닥주형·타부재 활용)
트러스 영향선 기본 개념: 이동하중 조건에서 절점 하중 가정 하에 특정 부재의 인장·압축력 변화와 최대값·발생 위치를 영향선으로 표현 반력·유사 바닥주형·타 부재 영향선법: 반력 영향선+단면법으로 부재력을 반력의 선형함수로 표현하고, 유사 바닥주형의 모멘트·전단 영향선이나 이미 구한 타 부재 영향선을 선형결합하여 목표 부재 영향선을 신속 작도 특수 부재 및 예제 적용: 특정 수직재의 삼각형 영향선 형상과 같이 기하적 특성을 이용해 영향선을 도식적으로 결정하고, 하로교량트러스 예제(부재 CI)에서 반력 영향선 스케일링·격간 내 선형 연결을 통해 인장(+)·압축(-) 구간과 부재력 크기를 산정하는 절차 정리 |
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[49강] 트러스의 영향선 (2)
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트러스 부재력 영향선과 이동하중에 의한 최대 부재력 산정
트러스 부재 영향선 작도 개념: 단순지지 하로 교량트러스에서 BC부재를 대상으로 단위하중 이동·반력 계산·절단법·모멘트 평형을 이용해 영향도표와 삼각형 형태 영향선을 작성하고 부재력 부호(인장/압축)를 판별함 Müller-Breslau 원리 및 유사 바닥주형 해석: BC부재 축력을 모멘트식 일반식(F_{BC} = 3A_Y/2)으로 유도한 뒤 대응 유사 바닥주형에 단위 모멘트를 작용해 처짐 형상으로 영향선 형상을 얻고, 영향도표 방법과 동일 영향선과 부재력을 검증함 이동하중에 의한 최대 부재력 산정: 구한 영향선을 이용해 10 kN 집중하중은 영향선 종거 최대점 B에, 0.5 kN/m 등분포하중은 영향선이 양(+)인 전 구간(A–G)에 배치하여 영향선 종거·면적과 하중의 곱으로 BC부재 최대 인장력 18.125 kN을 계산하고 하중 배치 원리를 정리함 |
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[50강] 트러스의 영향선 (3)
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트러스 부재력 영향선: F_DI와 F_CG 사례 정리
트러스 영향선 기초 개념: 세로 3 m·수평 4 m 모듈 트러스에서 반력 영향선(AY, GY)과 부재력 영향선(FIJ, FDI)의 관계식 기반 작도 절차 정리 FIJ·FDI 영향선 구성: 공통 절단선과 평형방정식으로 FIJ를 반력에 대한 함수로 유도하고, FDI를 FIJ·반력 영향선의 선형결합으로 표현하여 AC·DG 구간별 선형 영향선(음의 삼각형 형상) 도출 특수 부재 CG 영향선: C절점 하중에만 반응해 A,B,D,E에서는 0·C에서만 1이 되는 0–1형 영향선을 절점법 3힘 상태로 해석하고, 절점 간 하중 분해 개념으로 직선 연결 구조 이해 |
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[51강] 이동 집중하중 군에 대한 최대 단면력 해석 (1)
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이동 집중하중군에 대한 최대 전단력 해석 개념 정리
이동 집중하중군과 영향선 개념: 이동 집중하중·등분포하중이 보 위를 이동할 때 영향선 종거·면적을 이용해 단면 전단력·모멘트를 산정하고, 특정 단면 최대값을 주는 하중군 위치를 결정하는 원리 정리 시행착오법과 ΔV법: 영향선 최대점에 각 집중하중을 순차 배치해 전단력을 직접 비교하는 시행착오법과, 전단 영향선의 기울기·점프를 이용해 ΔV = (∑P_i)sΔx + (∑P_jump)(점프값)으로 변화량만 계산해 최대 전단력을 찾는 절차 정리 전단 영향선 기하와 적용 조건: 전단 영향선의 직선 구간·기울기·점프 구조를 정의하고, 같은 경사선 내 이동과 점프 통과 이동을 구분해 부호 해석 및 최대 전단력·모멘트 산정 시 적용 범위와 한계를 제시 |
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[52강] 이동 집중하중 군에 대한 최대 단면력 해석 (2)
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이동 집중하중군에 의한 최대 전단력·모멘트 해석 핵심 정리
이동하중·영향선 기본 개념: 집중하중군이 보 위를 이동할 때 단면 전단력·모멘트는 영향선 종거와 하중의 곱의 합으로 결정되며, 영향선 정점에 하중군 중 하나가 위치할 때 해당 단면 응답이 최대가 됨 기울기법(ΔV, ΔM)과 점프 처리: 영향선 직선 구간에서 $\Delta V,\ \Delta M = \sum P_i s_i \Delta x_i$로 변화량을 계산하고, 전단력 영향선의 불연속(점프)을 넘는 하중에 대해서는 점프량×하중의 보정항을 추가하여 최대값 위치를 판별함 최대 전단력·모멘트 판별 절차: 단면 영향선을 정확히 작도한 뒤 하중군 각 하중이 정점에 위치하는 3가지 대표 경우만 설정하여 순·역방향 이동을 포함해 ΔV, ΔM 부호 비교로 최대가 되는 경우를 찾고, 최종 선택된 경우에서만 영향선 종거와 하중을 곱해 최대값을 1회 계산함 |
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[53강] 절대최대 전단력 및 모멘트 (1)
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절대최대 전단력 및 휨모멘트(이동 집중하중군 작용 보)
절대최대 응답 개념: 이동 집중하중군이 작용하는 보에서 부호와 무관한 전단력·휨모멘트의 절대값 최대, 발생 위치, 하중 배치 조건을 통합적으로 규명함 캔틸레버보 절대최대 응답: 전단력과 휨모멘트는 항상 고정단 단면에서 최대가 되며, 하중군이 고정단에서 가장 멀리 위치할 때 Vmax=∑Pi, Mmax=∑Pi·ai 로 계산되는 가장 위험한 상태가 됨 단순지지보 절대최대 응답: 전단력은 지점 반력 위치에서 하중열 최외측 큰 하중이 지점에 근접할 때 최대가 되며, 휨모멘트는 합력과 인접 집중하중의 중점이 보 중앙과 일치할 때 그 인접하중 아래 단면에서 최대가 되고 바리뇽의 정리로 합력 크기·위치를 산정함 |
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[54강] 절대최대 전단력 및 모멘트 (2)
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절대최대 휨모멘트(자동차 차륜하중 예제 풀이 정리)
단순보 절대최대 휨모멘트 개념: 이동 차륜하중군 작용 시 보 전 구간에서 합력·인접하중 위치를 이용해 절대최대 휨모멘트가 발생하는 단면과 하중배치를 결정하는 절차 차륜하중 예제 해석(2개·4개 하중군): 발전정리로 합력 크기·위치 산정 후 합력에 가장 가까운 인접하중을 기준으로 보 중앙 정렬, 지지반력 계산과 단면 모멘트식으로 최대모멘트 수치 도출 인접하중 선택 및 검토 기준: 합력과 거리 최소인 인접하중을 1차 후보로 선정하고 필요 시 2차 후보까지 재배치·모멘트 비교하여 크기·거리 조건을 반영한 절대최대 휨모멘트 위치와 값을 확정하는 알고리즘 |
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[55강] [부록] 부재 단면의 성질 (1)
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부재 단면의 성질: 단면1차 모멘트와 도심 기초 정리
단면 1차 모멘트 개념: 면적과 기준축까지 거리의 곱의 적분·합($S_x=\int_A y\,dA,\;S_y=\int_A x\,dA$)으로 정의되며, 길이 세제곱 단위를 가지며 도심 계산·전단응력·안정 해석에 사용됨 도심 정의와 좌표 공식: 단면 1차 모멘트가 0이 되는 점으로, 전체 면적과 1차 모멘트 관계 $x_0=S_y/A,\;y_0=S_x/A$ 및 분할법 $x_0=\dfrac{\sum A_i x_i}{\sum A_i},\,y_0=\dfrac{\sum A_i y_i}{\sum A_i}$을 이용해 복합·공동 단면 도심을 산정함 기본·복합 단면 도심 구조: 직사각형·삼각형·원·사다리꼴 등 기본 도형의 도심 위치 공식을 표준화하고, T형·ㄷ자형·사다리꼴·환형 등 복합단면은 “전체 = 기본 도형 합 – 구멍” 원리로 분할·합산하여 단면 1차 모멘트와 도심을 계산함 |
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[56강] [부록] 부재 단면의 성질 (2)
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제목 Summary Content: 단면 2차 모멘트 정의와 성질, 계산 예제 정리
단면 2차 모멘트 기본 개념: 적분 정의·기호·단위와 사각형·삼각형·원 등 기본 도형 도심축 공식 및 x축·y축 값 비교를 통한 형상 효과 정리 평행축 정리와 합성단면: 도심축에서 평행축 이동 관계(I=I₀+Ad²)와 합성·중공·대칭 단면의 단면 2차 모멘트 합산·차감 절차 및 적용 조건 정리 복합단면 계산과 공학적 활용: ㄱ자·H형강·T형강 등 복합단면 분해·대칭 활용 계산 절차와 휨응력, 전단응력, 좌굴, 처짐, 강성 산정에서의 활용 구조 정리 |
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[57강] [부록] 부재 단면의 성질 (3)
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부재 단면의 단면계수·단면2차반경·극2차모멘트·상승모멘트 정리
단면계수(section modulus)·단면2차 반경(radius of gyration): 도심축 기준 단면2차모멘트와 단면형상(연단까지 거리·단면적)의 관계를 정의하고 휨강도·압축재 좌굴 설계에 사용하는 형상계수 및 세장비 지표 정리 단면 극2차 모멘트(polar moment of inertia): 도심 기준 수직축들에 대한 단면2차모멘트 합으로 정의되며 원형·축대칭 단면 비틀림 강도 계산과 좌표축 회전에 불변인 비틀림 강성 특성 정리 단면 상승 모멘트(product of inertia): 좌표축 곱 적분으로 정의되는 부호 있는 단면 특성으로 대칭조건·축 평행이동 관계를 이용해 주축·주단면2차모멘트와 기둥 좌굴평면 판정에 적용하는 절차 및 계산상 주의점 정리 |
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[58강] [부록] 부재 단면의 성질 (4)
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단면 주축·주단면 2차 모멘트·최소 2차 반경 정리
단면 주축·주단면 2차 모멘트 개념: 도심을 지나는 축 중 단면2차모멘트가 최대·최소가 되는 서로 직교하는 주축과 이에 대응하는 주단면 2차 모멘트 정의 및 대칭 단면·원형 단면에서의 주축 특성 정리 주축 각도·주단면 2차 모멘트 계산: 도심축에 대한 $I_x, I_y, I_{xy}$ 산정 후 $\tan 2\theta$식을 이용한 주축 각도 결정과 $I_{\max}, I_{\min}$ 공식 적용 절차 및 특수 경우($I_x=I_y$, $I_{xy}=0$) 정리 최소 2차 반경과 좌굴 설계: $i=\sqrt{I/A}$, $i_{\min}=\sqrt{I_{\min}/A}$ 정의와 세장비 $L/i_{\min}$을 통한 압축재 좌굴 설계 활용, 복합 단면에서 분할·평행이동 정리를 이용한 실무 계산 절차 개요 |
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| 7장. 처짐 | ||
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[59강] 기하적 방법의 개요 (1)
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구조역학 처짐 해석: 기하적 방법과 직접 적분법 개요
탄성 처짐 및 부재력 개념: 탄성·소성변형 구분, 축력·전단력·휨모멘트에 따른 보·라멘·트러스 처짐 특성과 탄성곡선(처짐도)·지점별 경계조건을 통한 전형적 처짐 형상 이해 탄성곡선 미분방정식: 곡률–모멘트 관계(κ = -M/EI)와 M–V–q 연계식을 통해 EI d²v/dx² + M = 0, EI d³v/dx³ + V = 0, EI d⁴v/dx⁴ - q = 0 형태의 탄성곡선 방정식 유도 직접 적분법(기하적 처짐 해법): q(x), V(x), M(x)로 탄성곡선 미분방정식을 설정 후 적분·경계조건으로 적분상수 결정해 v(x), θ(x) 계산하되, 구간분할·상수 증가로 비효율적이어서 원리 이해용으로 활용하고 모멘트면적법·공액보법 등 실무적 기하적 방법으로 연결 |
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[60강] 기하적 방법의 개요 (2)
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모멘트 면적법의 원리와 해석 절차 정리
모멘트 면적법 기본 개념: 곡률식 dθ/dx = M/EI를 이용해 M/EI 선도의 면적·1차 모멘트로 보의 기울기 변화와 접선 편차(처짐 차)를 구하는 준 도해적 처짐 해석 기법 모멘트 면적 제1·2정리와 M/EI 선도: 제1정리로 두 점 사이 기울기 변화량=해당 구간 M/EI 선도 면적, 제2정리로 접선 편차=면적의 기준점에 대한 1차 모멘트로 해석하며, 선도 부호와 도심 위치로 탄성곡선의 볼록·오목 및 처짐 방향을 결정 모멘트 면적법 적용 절차와 보 종류별 특징: SFD·BMD 작성 후 M/EI 선도 구성→면적·도심 계산→기하관계로 기울기·처짐 산정하며, 캔틸레버는 고정단 경계조건으로 제1·2정리 값이 절대 기울기·처짐이 되고, 단순보는 두 점 사이 상대값을 기준점 접선과의 기하관계로 절대값으로 환산함 |
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[61강] 기하적 방법의 개요 (3)
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모멘트 면적법을 이용한 보의 처짐 및 기울기 해석 핵심 정리
모멘트 면적법 기본 개념: BMD를 M/EI도로 변환하고 제1·제2정리를 이용해 두 접선 사이각(기울기)과 접선 간 수직거리(처짐)를 M/EI 면적 및 면적의 모멘트로 계산하는 해석법 정리 단순보·캔틸레버 해석 절차: 지점 조건(단순지지·고정단)과 M/EI 부호에 따른 탄성곡선 형상 추론 후, 기준 접선·기준점 선정, BMD 및 M/EI도 작도, 구간별 분할 적분으로 특정 점 기울기·처짐 산정 절차 정리 단면 2차모멘트 변화 보 해석: 구간별 I가 다른 보에서 최소 I를 기준으로 M/EI도를 통일해 작성하고, 각 구간의 상대 강성 반영, 제2정리로 특정 점 처짐을 면적의 모멘트 합으로 구하는 방법 정리 |
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[62강] 기하적 방법의 개요 (4)
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기하적 방법(모멘트 면적법) 예제 7.4~7.6: 모멘트 면적법 제1·제2정리, EI 변화 반영(2EI·EI 기준 통일), 기울기·처짐을 접선각·수직거리로 해석하는 기본 구조 정리
보 기울기·처짐 해석 절차: 단순보·내민보·양쪽 오버행 보에 대해 BMD와 EI분의 M도 작성, 기준 접선 선택, 삼각형·사각형·포물선 면적·도심을 이용한 면적·면적모멘트 계산 및 비례식 적용 오버행·변단면 보 응용 예제: 예제 7.4~7.6을 통해 변단면(2EI·EI)과 복합하중(모멘트+등분포) 조건에서 C·D점 기울기·처짐 관계식(θ, δ = T 조합) 도출과 닮은꼴 삼각형 활용 연습 |
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[63강] 공액보법 (1)
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공액보법과 탄성하중정리 핵심 구조 정리
탄성하중정리(제1·제2정리): 실제보의 기울기·처짐을 공액보의 전단력·휨모멘트와 1:1로 대응시키는 원리(처짐각=전단력, 처짐=모멘트)와 모멘트면적·M/EI 적분 관계 정리 공액보 및 경계조건 변환: 실제보의 M/EI 선도를 분포하중으로 재하한 가상보 정의와 고정단·자유단·단순지지·중간 핀/지점 간 변위↔힘 경계조건 매핑 규칙 정리 공액보법 해석 절차: 실제보 M/EI 선도 작성 → 공액보 지점 변환 및 하중 재하 → 공액보 단면력(전단력·모멘트) 해석으로 목표 단면의 기울기·처짐 계산 및 해제·힌지 처리 유의사항 정리 |
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[64강] 공액보법 (2)
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캔틸레버보와 단순보의 공액보법 예제 풀이 정리 (처짐·기울기 계산 중심)
공액보법 기본 개념: 실제보의 굽힘모멘트도 M/EI를 공액보 분포하중으로 변환하고, 지점조건(고정단–자유단 교환)과 부호 규약을 적용해 공액보 전단력·모멘트를 실제보 기울기·처짐으로 대응시키는 해석 절차 정리 캔틸레버보 공액보법 해석: 집중하중·모멘트하중 작용 캔틸레버보의 M/EI도 작성 후, 공액보에서 분포하중 면적·도심거리로 반력·전단력·모멘트를 구해 자유단 기울기와 처짐을 계산하는 과정 정리 단순보 최대 처짐 공액보법 해석: 단순보의 삼각형 M/EI도를 공액보 분포하중으로 사용하고, 공액보 전단력 0점에서 최대 처짐 위치를 결정한 뒤, 해당 지점 모멘트로 실제보 최대 처짐을 구하는 절차와 비균일 분포하중 처리법 정리 |
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[65강] 공액보법 (3)
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제목 공액보법 예제 7.9, 7.10: 처짐과 기울기 해석 정리
공액보법 기본 개념: 실제보 BMD에서 구한 $M/EI$ 선도를 공액보의 분포하중으로 사용하고, 지점 조건(고정·핀·자유·이동단) 변환과 핀의 모멘트 0 조건을 이용해 공액보 반력·모멘트로 실제보의 처짐·기울기 계산 변단면·중간 핀 보 해석: 구간별 서로 다른 $EI$ 를 반영한 $M/EI$ 선도 작성, 중간 핀에서 모멘트 0·전단력 점프를 고려한 공액보 평형해석으로 특정 점 처짐과 좌·우 기울기 차이(기울기 점프) 도출 단위·수치 계산 절차: 실제보 BMD 합성(집중하중·모멘트 하중 중첩) → 구간별 $M/EI$ 값 계산 → $M/EI$ 면적 및 도심 거리로 공액보 전단력·모멘트 산정 → $E$·$I$ 단위 일치(예: $\text{cm}^4 \to \text{m}^4$ 변환) 후 $\delta=\dfrac{M^{(c)}}{EI}$, $\theta\propto V^{(c)}/EI$ 형태로 처짐·기울기 수치화 |
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[66강] 가상일의 원리 (1)
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가상일의 원리와 일·에너지, 외적일·내적일 정리
일과 에너지의 원리: 선형 탄성구조물에서 외적일과 내적일(변형에너지)이 항상 같다는 원리로, 처짐·회전 해석과 가상일법(단위하중법)의 이론적 기반을 제공 외적일 표현 체계: 축력·모멘트·전단력·분포하중 작용 시 하중과 해당점 변위·회전각의 곱(주로 1/2×하중×변위/회전각 적분)으로 보·라멘의 총 외적일을 구조적으로 정식화 내적일 및 강성 개념: 축력·휨·전단·비틀림 각각에 대해 내력 제곱을 대응 강성(EA, EI, GA, GJ)으로 나눈 값을 적분해 총 변형에너지 U=½∑∫(내력²/강성)dx로 종합하고, 이를 통해 단면강성과 에너지 기반 처짐 공식을 체계적으로 유도 |
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[67강] 가상일의 원리 (2)
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가상일·가상힘의 원리 핵심 정리(변형체와 강체, 상보일 포함)
가상변위·가상일·강체·변형체 개념: 평형 구조물에 가정하는 미소 가상변위와 그에 따른 가상일 정의, 강체에서는 총 가상일 = 0, 변형체에서는 외적 가상일 = 내적 가상일로 단면 평형조건(P = σA) 유도 상보일·가상힘·선형탄성체 관계: 실제일 W와 상보일 W*의 정의(F–u 곡선 적분), 선형탄성체에서 W = W* 성립, 상보가상일(가상힘×실제변위) 개념을 통해 실제 변형에너지와 등가성 확립 가상힘의 원리와 처짐계산(단위하중법): 외적 상보가상일 = 내적 상보가상일(δP·Δ = ∫V δσ·ε dV) 형태의 가상힘의 원리를 정식화하고, 단위 가상하중을 이용한 처짐·회전 계산(가상일법·단위하중법)의 이론적 기반으로 연결 |
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[68강] 가상일의 방법: 단위하중법 (1)
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가상일의 방법: 가상힘의 원리와 단위하중(1)을 이용해 탄성구조물 임의점의 처짐·처짐각을 계산하는 단위하중법(맥스웰-모아법) 정의와 적용 범위 정리
내적 가상일과 단면력 표현: 축력·휨모멘트·전단력·비틀림모멘트에 대한 가상응력–실응력 관계를 통해 내적 가상일을 단위하중 단면력·실하중 단면력·단면강성(EA, EI, GAαs, GJ)으로 표현하는 적분식 구조 정리 처짐 일반방정식: 외적 가상일=내적 가상일로부터 Δ = Σ∫(단위하중 단면력×실하중 단면력/단면강성)dx 형태의 처짐·처짐각 일반방정식을 도출하고, 축·휨·전단·비틀림 변형의 중첩 계산 절차 정리 |
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[69강] 가상일의 방법: 단위하중법 (2)
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트러스 처짐해석: 단위하중법 일반식, 온도·제작오차·지점침하
트러스 처짐 해석 개념: 축력만 받는 트러스 부재를 가정하고 단위하중법·내적 가상일을 이용해 하중·온도·제작오차·지점침하에 의한 절점 처짐 성분을 구조적으로 정의 트러스 처짐 일반식과 해석절차: 가상부재력 f와 실제부재력 F를 이용해 Δ = Σ(fFL/EA) + Σ(fαΔTL) + Σ(fΔL) 관계 및 지점침하 항(ΣrΔR) 포함식을 세우고, 가상하중 재하 → 부재력 계산 → 각 성분 합산 순으로 처짐 계산 부호 규칙 및 적용 기준: 인장·온도상승·길이증가·가정처짐과 동일 방향을 플러스, 압축·온도하강·길이감소·반대 방향을 마이너스로 두어 모든 하중·변형·지점침하 항에 일관되게 적용해 결과 처짐 방향을 판정 |
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[70강] 가상일의 방법: 단위하중법 (3)
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트러스 B절점 처짐 계산: 단위하중법과 제작오차 반영
단위하중법 기본 개념: 단위가상하중 작용 시 가상 부재력 산정 후 실제하중 부재력과 결합하여 가상일의 원리로 특정 절점 처짐을 계산하는 절차 정리 절점법 부재력 해석: 대칭·비대칭 하중 조건에서 지점반력과 각 부재의 인장·압축력을 절점법(3-4-5 삼각형 분해 포함)으로 구해 $F', F, L$ 표로 구조화 제작오차 반영 처짐식: 특정 부재 길이오차 $\Delta L$을 단위하중법 식 $\delta = \frac{1}{EA}\sum(F'FL)+\sum(F'\Delta L)$에 포함하여 외력·제작오차가 합성된 절점 처짐 크기와 방향을 평가하는 절차 정리 |
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[71강] 가상일의 방법: 단위하중법 (4)
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가상일의 원리 트러스 단위하중법: 트러스 특정 절점 처짐을 단위하중법으로 계산하는 개념과 B점 수직처짐 문제 설정, 열팽창·선팽창계수·온도변형률·길이변화 관계 정리
단위하중법 해석 절차: 가상계 단위하중 및 가상 부재력 f, 실제계 부재력 F, 0부재 및 동일 직선 규칙, 부재 길이·단면적 표 정리와 fFL, fαΔTL 계산을 통한 트러스 처짐 일반식 δ = Σ(fFL/EA) + Σ(fαΔTL/E) 적용 열팽창과 처짐 해석: 온도변화가 있는 부재에 대한 열팽창 항의 추가, 하중에 의한 처짐과 온도에 의한 처짐의 부호·크기 비교, 온도효과에 따른 절점 변위 방향·크기 해석 및 단위·부호 관리 원칙 정리 |
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[72강] 가상일의 방법: 단위하중법 (5)
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보와 라멘 처짐해석: 단위하중법, 휨·온도·축변형 통합
가상일 원리와 단위하중법: 가상일의 원리에 기반해 단위하중·단위모멘트에 의한 가상모멘트 m(x)와 실제모멘트 M(x)을 이용, ∫m(x)M(x)/EI dx 형태로 처짐·처짐각을 계산하는 기본식 정리 온도·축변형 효과와 일반식: 평균온도·구배온도 변화에 따른 축변형·휨변형을 가상일 항에 추가하고, 축력 f(x), F(x)를 포함해 ∫mM/EI dx + ∫fF/EA dx + ∫mαΔTg/h dx로 통합 변위 해석 구조 제시 보·라멘 해석 절차와 휨모멘트 함수 설정: 구간별 좌표계에서 m(x), M(x), f(x) 함수 설정 후 ①가상단면력 해석 ②실제 단면력 해석 ③가상일 적분으로 변위 계산하며, 좌표·부호·하중 방향 일관성 및 구간 분할 원칙 정리 |
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[73강] 가상일의 방법: 단위하중법 (6)
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가상일의 원리 단위하중법: 연속보·캔틸레버보의 처짐·기울기를 위해 관심점에 단위하중/단위모멘트를 재하하고 가상모멘트·실제모멘트 곱을 EI로 나누어 구간별 적분하는 절차 정리
구간 분할 및 단면력 해석: 지점·하중 위치 기준 구간 설정, 각 구간별 좌표계 정의, 평형식으로 가상모멘트와 실제모멘트(M̄, M)를 도출하고 등분포하중의 집중하중 환산 및 캔틸레버 자유단 기준 해석 체계화 처짐·기울기 계산 구조: M̄·M 적분식을 AC·CB·BD 등 유효 구간만 대상으로 단순화하여 δ=∫(M M̄/EI)dx, θ=∫(M M̄/EI)dx 형태로 정리하고 EI, 단위계(kN·m 기준) 및 부호 규칙을 일관되게 적용하는 계산 프레임 구축 |
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[74강] 가상일의 방법: 단위하중법 (7)
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가상일의 원리 단위하중법 – 캔틸레버 라멘의 접선회전각
단위하중법 일반 원리: 회전각·변위 산정을 위해 가상 단위 모멘트/하중을 도입하고 가상 모멘트함수 m(x)와 실제 모멘트함수 M(x)를 이용해 θ = ∑∫ m(x)M(x)/EI dx 형태로 적분하는 에너지 해법 정리 캔틸레버 라멘 모멘트함수: 캔틸레버 라멘을 구간(BC, BA)으로 분리하여 집중하중과 삼각형 분포하중을 반영한 실제 모멘트함수 MBC(x), MBA(x)와 가상 모멘트함수 mBC(x), mBA(x)를 부호 규약에 따라 도출하는 절차 삼각형 분포하중 처리: 선형 증가 삼각형 분포하중을 q(x) 비례식, 합력(면적) 및 작용점(긴 변 쪽 1/3 위치)으로 등가집중화하여 모멘트 평형식에 적용하고 이를 통해 자유단 C점 접선회전각 θC = 467.33/EI(rad)를 계산하는 과정 정리 |
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[75강] 가상일의 방법: 단위하중법 (8)
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가상일의 방법 라멘 수평처짐·온도변형(예제 7.16)
정정 골조 조건 및 구조계 설정: 중간 힌지 라멘의 지점조건을 이동단·고정단으로 조정해 정정 구조계화하고, 가상하중 구조계·실제 하중 구조계로 분리해 반력 및 내력 기본틀 구성 가상일(단위하중법) 일반식과 내력도: 단위 수평하중에 대한 가상 내력도 m(x), f(x)와 실제 내력도 M(x), F(x)를 구간별로 함수화하고, 휨·축·온도 항이 포함된 가상일 공식으로 특정점 수평처짐 적분 계산 변형 구성과 효과 비교: 휨변형 ∑∫mM/EI, 축변형 ∑∫fF/EA, 온도차 곡률 ∑∫(αΔT_g/h)m 항의 상대적 크기와 단위 변환 영향을 분석해 휨 지배, 축변형·온도효과의 기여도 및 실무·학습상 처리 기준 정리 |
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[76강] Castigliano의 정리에 의한 구조해석법 (1)
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제목 Castigliano의 정리에 의한 트러스 처짐 해석 핵심 정리와 예제 정리
Castigliano의 제2정리·트러스 처짐 공식: 탄성 구조물에서 변형에너지와 외적일 평형을 이용해 처짐·회전을 외력·모멘트에 대한 변형에너지 편미분(Δ = ∂U/∂P, θ = ∂U/∂M)으로 표현하고, 트러스의 경우 U = Σ(F²L/2EA)로부터 Δ = Σ[F(∂F/∂P)L/EA] 유도 트러스 처짐 해석 4단계 절차: (1) 처짐점에 가상하중 P 작용 후 부재력 F_iP = α_iP 해석, (2) 실제 하중만으로 부재력 F_iL = β_i 해석(동일 위치 하중 제외), (3) 전체 부재력 F_i = α_iP + β_i 및 ∂F_i/∂P = α_i 계산, (4) Δ = Σ[F_i(∂F_i/∂P)L_i/EA]에 실제 P 대입해 처짐 산정 예제 트러스 수치 해석 구조: 대칭 트러스에서 절점법으로 가상하중·실제하중 부재력을 표로 정리한 뒤 각 부재의 F_i, ∂F_i/∂P, L_i, F_i(∂F_i/∂P)L_i를 합산하고, 일정 EA(예: E = 2.1×10⁷ kN/m², A = 50×10⁻⁴ m²)를 적용해 목표 절점(B)의 수직 처짐 약 0.94 mm 계산 |
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[77강] Castigliano의 정리에 의한 구조해석법 (2)
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제목 Castigliano 정리에 의한 트러스·보·라멘 처짐 및 기울기 해석 요약
Castigliano 제2정리 개념: 변형에너지 편미분을 통한 처짐·기울기 계산 원리와 트러스(부재력 기반 식)·보·라멘(휨모멘트 적분식) 간 구조적 대응 관계 정리 트러스 처짐 해석 절차: 가상하중 도입·0-력 부재 판별·실제/가상 내력 분리 계산·편미분값을 이용한 내력 곱 합산으로 특정 절점 수평/수직 처짐 산정 보·라멘 처짐·기울기 해석 절차: 변수하중(집중하중·외적우력) 도입·구간별 휨모멘트 함수 설정·실제/가상 모멘트 합성 및 편미분·EI 고려 적분으로 처짐과 기울기 계산 구조 정리 |
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[78강] Castigliano의 정리에 의한 구조해석법 (3)
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제목 Castigliano 정리에 의한 보·라멘 처짐·기울기 해석 예제 정리
Castigliano 정리 기본 절차: 좌표계 분할·가상 하중/모멘트에 의한 휨모멘트, 실제 하중에 의한 휨모멘트, 모멘트식 합성 및 하중 변수 편미분, 적분을 통한 처짐·기울기 계산 구조 정리 내민보·라멘 처짐·기울기 해석: 내민보 C점 가상 집중하중과 캔틸레버형 라멘 C점 가상 모멘트 설정, 구간별 M(x)와 ∂M/∂P(또는 ∂M/∂M₀) 계산, EI 일정 조건에서 정적분으로 처짐·기울기 산정 가상하중 설정 및 하중 처리 규칙: 처짐·기울기 목표에 따른 가상하중 종류·위치 선택, 2단계에서 동일 종류·위치 실제 하중 제외, 3단계에서 가상하중에 실제 값 대입하는 AEO 최적화 계산 원리 정리 |
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[79강] Maxwell의 상반처짐정리: Betti의 법칙
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맥스웰의 상반처짐정리와 Betti의 상반일정리 핵심 정리 및 응용관계 정리
Maxwell 상반처짐·회전각 정리: 탄성 보·라멘·트러스에서 두 점 사이 단위하중·단위우력에 의한 처짐·기울기 상반관계(δAB=δBA, αAB=αBA)와 가상일 적분식 기반 해석 및 부정정구조물 해석 시 영향계수·변위일치 계산 단축 정리 가상일·에너지 기반 일반화: 가상일 원리를 이용한 상반정리 증명과 P_AδBA=P_BδAB, M_AθAB=M_BθBA, 하중–처짐·모멘트–회전각·집중하중–모멘트 혼합 관계로의 에너지식 확장 및 캔틸레버·고정단 보 실무 적용 구조 정리 Betti 상반일정리: 여러 하중계에 대한 상반일 UAB=UBA를 다루는 일반 상반일정리 개념과 Maxwell 정리의 특수 경우 관계, 에너지탄성법·연속체역학·유한요소해석에서의 이론적 기반 및 구조해석 응용 역할 정리 |
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| 8장. 부정정구조물의 해석 | ||
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[80강] 부정정 구조해석의 기본개념 (1)
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부정정 구조해석 기본개념과 여용성, 응력법·변위법 개관
부정정구조 해석 기본 개념: 정정·부정정구조 정의, 평형조건·변형 적합조건·힘–변위 관계에 따른 해석 체계와 정역학적 분류(정정·부정정·불안정) 구조 구분 부정정차수와 여용성: 외적·내적 부정정차수 정의, 여용력과 운동학적 여용성의 정량화 역할, 구조적 보유안전여유와 기본구조물(해제구조물) 선정 원칙 응력법·변위법 및 변위일치법: 과잉력(여용력)을 미지수로 하는 응력법과 절점변위를 미지수로 하는 변위법의 구분, 변위일치법·매트릭스 유연도법·3연모멘트법·최소일의 방법 등 대표 부정정 해석 절차 구조 정리 |
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[81강] 부정정 구조해석의 기본개념 (2)
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부정정 구조해석: 부동정성, 자유도, 부정정차수 일반식 정리
부동정성·부정정성 개념: 변위법의 부동정차수(절점 자유도)와 응력법의 부정정차수(여용력 수)를 구분하여 구조물의 운동학적·정역학적 여용성 정의 및 정정·부정정, 동정·부동정 구조 분류 부정정차수 일반식과 내·외적 분해: 전체 부정정차수 d = (mf + n_r) - j_e n - c_m, 외적 부정정차수 d_e = n_r - n_e, 내적 부정정차수 d_i = d - d_e를 이용해 보·트러스·라멘의 내력·반력·평형조건 구조를 체계적으로 판별 변위법 기반 자동화 해석: 절점 자유도(자유변위)를 규칙적으로 산정하여 미지수 선정 과정을 자동화하고, 여용력 선택이 필요한 응력법과 대비되는 전산 구조해석(직접강도법·유한요소법)의 표준 해석 프레임 구축 |
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[82강] 부정정 구조해석의 기본개념 (3)
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부정정 구조해석: 부정정차수 정의(단면력 미지수–평형조건식)와 3가지 판별식($d = M F + N_R - J_E N - C_M$, $d = N + S + R - 2K$, $d = \sum\text{미지 단면력} - \sum\text{절점 평형식} + \text{중간 지점 반력}$)의 기호 의미·구조별 적용 규칙 정리
보·트러스·라멘 부정정차수 계산: 부재수·절점수·강절점수·반력수·내부 힌지수 집계 방법과 단면력 성분수(F=1 트러스, F=3 라멘) 차이에 따른 외적·내적 부정정차수 산정 절차 비교 평면 라멘 절단수(cut tree) 기법: 폐환 절단을 통한 캔틸레버형 나무 구조 구성, 절단수(cut)·반력 해제수 $C_R$·부재 해제수 $C_M$ 계산으로 $d = 3\cdot\text{cut} - (C_R + C_M)$ 형태의 고차 부정정 라멘 간편 산정 방법 정리 |
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[83강] 부정정 구조해석의 기본개념 (4)
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부정정 구조물의 장단점과 설계상의 고려사항
부정정 구조물 개념 및 특성: 부정정 차수·여용성·연속성을 기반으로 정정 구조와의 차이, 하중 재분배·강성·내하력 증대 메커니즘 정리 부정정 구조물 장점: 여용성에 따른 안전성 향상, 처짐·진동 감소에 따른 사용성·기능성 향상, 단면 축소·재료 절감 및 연속·비정형 형상을 통한 경제성·미관 확보 부정정 구조물 단점 및 설계 고려사항: 지점침하·온도·수축·크리프·시공오차에 의한 2차 변형·유발응력과 고차 부정정 해석·설계 복잡성을 고려한 적정 부정정 차수 및 구조 시스템 선정 원칙 정리 |
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[84강] 변위일치의 방법: 일반해석절차
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변위일치법 기본 개념과 일반 해석 절차 정리
변위일치법(응력법) 개념: 부정정 차수만큼 반력·모멘트를 여용력으로 두고, 정정·안정 기본구조물에서 처짐·회전 적합조건식으로 미지 여용력을 해석하는 방법 적합조건식과 단위하중법: 실제하중 변위(δiP)와 단위하중 변위(Δij)를 선형 결합해 δiP±∑ΔijXj=0 형태의 적합방정식을 구성하고, 처짐·회전각 계산은 모멘트-곡률·모멘트면적·콘주게이트빔 등 처짐해석법으로 수행 부정정 차수별 해석 절차: 1차·2차·n차 부정정 구조에서 여용력 선정→기본구조물 설정→실제하중·단위하중 변위 계산→연립 적합방정식 해→평형조건과 겹침의 원리로 전체 반력·부재력 산정 |
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[85강] 변위일치의 방법: 응용 (1)
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변위일치법 응용: 보·라멘·트러스·복합구조 해석 요약
변위일치법 기본 절차: 부정정차수 산정·부정정력 선택·기본구조물 설정 후 실제하중·단위하중에 대한 처짐해석과 적합방정식으로 부정정력 및 반력·내력 계산 구조형식별 적용 원리: 보·라멘·트러스·복합구조에 공통 절차 적용하되 부정정차수와 부정정력(반력·부재력) 선택, 공액보법·가상일법 선택, 축력·온도·지점침하 등 비기계적 변위 반영 기준 정리 1차 부정정보 해석 예제: 단순보형 기본구조물에서 공액보법으로 처짐각 영향계수(θ_AP, α_AA)를 구하고 θ_A=0 적합방정식으로 고정단 모멘트 M_A 및 나머지 반력·내력을 산정하는 수식 절차 정리 |
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[86강] 변위일치의 방법: 응용 (2)
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변위일치법을 이용한 1차 부정정 보 해석과 SFD·BMD 작도
변위일치법 및 적합방정식: 1차 부정정 보에서 부정정력(BY) 선택, B점 처짐(지점침하 포함)을 기준으로 ΔB = ΔBP + ΔBX 적합 조건을 세워 부정정 반력 산정 기본구조물·공액보법·단위하중법: 부정정력 제거·부과로 두 기본구조물 구성 후 공액보법과 단위하중법으로 ΔBP, ΔBB, ΔBX(=ΔBB·BY) 계산하는 절차 정리 정정 해석·SFD·BMD 작도: 결정된 반력을 사용해 평형방정식으로 AX·AY·BY·CY 계산 후 전단력도(SFD)·휨모멘트도(BMD)의 구간별 기울기·점프·부호를 구조적으로 작도하는 방법 정리 |
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[87강] 변위일치의 방법: 응용 (3)
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양단 고정보의 변위일치법(가상일법 이용한 반력모멘트 계산 절차)
변위일치법 기본 개념: 양단 고정보의 부정정 차수 판단 후 MA, MB를 부정정력으로 선택하고 단순보를 기본구조물로 설정하여 실제 하중·단위모멘트 하중 조합에 대한 처짐각을 가상일법으로 계산함 가상일법·단위모멘트법 절차: 실제 모멘트도와 가상 모멘트도의 곱 적분으로 θ_AP, θ_BP 및 α_AA, α_AB(=α_BA), α_BB를 구하고, A·B 단의 처짐각 0 조건으로 적합방정식을 구성하여 선형 연립방정식으로 MA, MB를 해석함 부정정부 모멘트 해석 결과: 적합방정식 8M_A+4M_B=-396, 4M_A+8M_B=-468을 연립해 M_A=-27 kN·m, M_B=-45 kN·m을 산정하고 부호를 통해 가정 모멘트 방향과 실제 반력모멘트 방향의 차이를 해석함 |
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[88강] 변위일치의 방법: 응용 (4)
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보의 변위일치법 응용: 예제 8.4 해설 및 처짐·반력 해석 정리
부정정보 해석 개념: 부정정 차수 산정, 수평반력 소거, 미지 부정정력 축소를 통한 정정·안정 해석 틀 설정 변위·처짐 계산 절차: 캔틸레버 기본구조물 선정, 구간별 모멘트식 작성, 가상일법과 단위하중으로 A·B점 처짐·자기·상호 처짐계수(δAP, δBP, δAA, δAB=δBA, δBB) 산정 적합방정식 및 상반정리: 맥스웰 상반정리로 계산 축소, 해제 반력 위치 처짐=0 조건으로 2개 적합방정식 구성 후 Ay, By 결정 및 SFD·BMD 도출 |
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[89강] 변위일치의 방법: 응용 (5)
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부정정 보의 적합방정식, 반력 및 전단력·휨모멘트도 해석
적합방정식·변위법 해석: 단연결 부정정 보에서 처짐 0 경계조건을 이용해 기본 구조물 처짐계수와 부정정력(AY, BY)으로 2×2 적합방정식을 구성하고 크레이머 법칙으로 부정정 반력을 해석하는 절차 정리 평형방정식과 반력 계산: 전체 구조물에 평형방정식을 적용해 나머지 반력(AX, CY)과 고정단 모멘트(MC)를 구하고, 부호 해석과 수치 일치 여부로 구조해석 결과를 검산하는 방법 정리 전단력도(SFD)·휨모멘트도(BMD) 작성 규칙: 등분포·집중·무하중 구간에서의 전단력도·모멘트도 형상(1차·2차·수평·불연속), 전단력-모멘트 미분/적분 관계, 전단력 0점에서 모멘트 극값 및 면적을 통한 종단 모멘트 검산 절차 정리 |
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[90강] 변위일치의 방법: 응용 (6)
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라멘 구조의 변위일치법(가상일법) 해석과 지점반력 계산
변위일치법 기초 개념: 부정정 차수 1차 라멘에서 부정정력 선택(A점 수평반력), 기본구조물 2개 설정, 부정정력 작용 자유도(A점 수평처짐) 기준으로 해석 구조 수립 가상일법과 기본구조물 해석: 실제하중 구조물에서 모멘트 분포(M)와 단위 수평하중 구조물의 가상 모멘트(m)를 이용해 A점 처짐(δ_AP, δ_AA)을 적분식 δ = ∑∫(Mm/2EI)dx, ∑∫(m²/2EI)dx 형태로 계산 적합방정식과 지점반력 산정: A점 수평처짐 0 조건으로 δ_AP + δ_AA·A_X = 0 적합방정식에서 부정정력 A_X 결정 후, 겹침의 원리로 A_Y, B_X, B_Y 등 최종 지점반력을 평형조건과 선형조합으로 산정 |
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[91강] 변위일치의 방법: 응용 (7)
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라멘 예제 8.6: 변위일치법(가상일법)으로 반력 계산 핵심 정리
부정정 라멘 구조 개념: 고정단–회전단 라멘에서 반력 개수와 평형조건 비교로 부정정 차수 2차 판별, 부정정력 MA·Ax 선택과 정정 기본구조물(1·2·3번) 설정 절차 정리 가상일법·변위계수 산정: 실제 모멘트도 M_x와 가상 모멘트도 M_AMx·M_ARx를 4구간별로 구성하고 Σ∫(M·m/EI) 적분을 통해 A점 처짐 Δ_AP·처짐각 θ_AP 및 Δ_AAM·Δ_AAR·α_AAM·α_AAR 변위계수 계산 변위일치식·반력 해석: A점 수평 처짐·처짐각을 0으로 두는 두 개의 변위일치식(Δ_AP+Δ_AAM·MA+Δ_AAR·Ax=0, θ_AP+α_AAM·MA+α_AAR·Ax=0)으로 MA·Ax를 구하고, 이를 평형식에 대입해 Ay·By·Bx 등 모든 반력을 산정하는 해석 절차 정리 |
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[92강] 변위일치의 방법: 응용 (8)
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제목 연속보 부정정 구조물의 처짐·처짐각 해석과 적합방정식 정리
연속보 부정정 해석 개념: 정정 기본구조물 분해·가상일법을 통한 A점 처짐·처짐각(δ, θ) 계수 산정과 상반 처짐정리 활용 구조 정리 적합방정식·연립방정식 해법: 고정단 경계조건(δA=0, θA=0)에 기반한 두 적합방정식 구성 후 행렬식·크레이머 법칙으로 부정정력 MA, AX 계산 절차 정리 반력 산정과 겹침의 원리: 계산된 부정정력을 이용한 전체 반력(Ax, Ay, Bx, By) 평형식 해석 및 기본구조물 반력의 선형조합에 의한 겹침 원리 적용 구조 정리 |
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[93강] 변위일치의 방법: 응용 (9)
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트러스 예제 8.7: 변위일치법(가상일법)으로 부정정 트러스 해석
부정정 트러스 해석 개념: 부정정 차수 계산, 부정정력(CY) 선택, 기본구조물 설정으로 정정 구조로 환원하는 절차 정리 가상일법 및 처짐·적합방정식: 트러스 축력 기반 가상일법식(Δ=∑FfL/EA, ∑f²L/EA)으로 절점 처짐 계산 후 C점 처짐 0 조건 적합방정식으로 부정정력 결정 반력·부재력 계산과 특징법: 겹침의 원리와 절점법으로 최종 반력·부재력 산정, 0부재·평행부재·대칭성 등 트러스 부재력 특징법으로 계산량 축소하는 방법 정리 |
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[94강] 변위일치의 방법: 응용 (10)
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트러스 부정정 해석: 예제 8.8 AD부재력 산정
부정정 트러스 개념·부정정차수: 평면 트러스의 반력수·부재수·절점수로 부정정차수 i = N + S - 2K 산정 및 정정/부정정 판정, 부정정력(AD부재 축력 F_AD) 선정과 기본 구조물(AD 절단 구조물·부정정력 작용 구조물) 정의 가상일법 및 단위하중법: 실제 하중 구조물과 부정정력(단위하중) 구조물에서 절점법·부재력 특징으로 부재력 F, f 계산 후 δ = Σ(F f L / EA), Σ(f² L / EA)로 AD부재 처짐 δ_AD,P, δ_AD,AD 산정하는 절차 변위 적합방정식과 부정정력 해석: AD부재 연결 조건에 따른 변위일치식 δ_AD = δ_AD,P + F_AD·δ_AD,AD = 0 설정, EA 소거 후 선형 방정식으로 F_AD ≈ 2.06 kN 인장 해 구하는 변위일치법·가상일법 결합 해석 구조 정리 |
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[95강] 변위일치의 방법: 응용 (11)
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복합구조 예제 8.9: 변위일치법을 이용한 부정정 해석
복합구조 해석 개념: 트러스형 봉(축력 전담)과 보(휨 전담)를 분리 모델링하고 지점·절점 조건을 통해 1차 부정정 복합구조의 반력·부재력 체계를 설정함 변위일치법 절차: 부정정 차수와 부정정력 선택 후 기본구조 분해, 실제·가상하중 상태에서 가상일법(∑FfL/EA, ∫Mm/EIdx)으로 절점 변위 계산, 적합조건식으로 부정정력 결정함 겹침의 원리 적용: 실제 하중 상태 반응과 단위 부정정력 상태 반응을 선형조합하여 최종 반력·부재력(AC·BC 축력, 지점반력, 보 휨모멘트)을 산정하고 평형조건으로 검산함 |
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[96강] 변위일치의 방법: 응용 (12)
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복합부정정 구조물의 변위일치 해석: 링크 포함 예제 8.10
복합부정정 구조물 개념: 고정단–핀–링크로 이루어진 1차 부정정 보–링크 시스템의 지점·경계조건 정의와 휨변형(보)·축변형(링크) 분리 모델링 변위일치법+가상일법 절차: 부정정 차수와 부정정력(FBC) 선택, 실제하중계·단위가상하중계에서 내력함수(F, M) 설정 후 가상일 적분으로 ΔBC,P·δBC,BC 산정 및 적합방정식으로 FBC 결정 반력 및 내력 계산 구조: 구한 링크축력 FBC를 기본구조물 반력에 중첩해 AX, AY, CX, CY, MA 및 부재 내력 분포를 산정하는 겹침·정정해석 기반 결과 도출 절차 정리 |
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[97강] 3연 모멘트법 (1)
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3연 모멘트법(사면 모멘트법) 기본식 유도와 적용 조건 정리
3연 모멘트법 개념·적용 조건: 연속보에서 연속된 세 지점 모멘트와 지간하중의 관계를 선형 방정식으로 표현하며, 공액보·M/EI하중도·기울기 연속조건을 이용해 유도하고 단면 2차모멘트 일정·내부 힌지·불연속점이 적은 연속보에 적용 공액보·M/EI 하중도 구조: 실제보의 지간하중과 지점 모멘트를 M/EI 굽힘모멘트도로 바꾸어 면적·도심(A, A·x̄)으로 등가집중하중을 정의하고, 공액보 전단력을 통해 각 지점 기울기와 전단력(CL1, CL2, CR1, CR2)의 모멘트평형식을 구성 3연 모멘트 방정식 일반형과 단순화: C지점 기울기 연속조건으로부터 M_L, M_C, M_R와 하중항(∑A·x̄/(I·L))을 포함하는 일반식(좌변 모멘트 계수 1–2–1, 우변 하중항 6배)을 정리하고, 단면 2차모멘트 일정 시 I를 소거해 실무·시험용 간단형으로 사용 |
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[98강] 3연 모멘트법 (2)
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3연 모멘트법: 연속보 L–C–R 지점 모멘트, 집중하중·등분포하중 효과, 지점 치마(처짐)까지 통합한 3연 모멘트 방정식 구조 정리
집중·등분포하중 효과식: 집중하중 $I^{-1}PL^2(K-K^3)$, 등분포하중 $4^{-1}I^{-1}qL^3$ 유도와 단면2차모멘트 일정(I 상수) 조건에서 길이·하중 중심 단순화식 도출 모멘트면적법·지점 치마 보정: 모멘트면적법을 이용한 3연 모멘트식 유도, 지점 처짐 $\delta_L,\delta_C,\delta_R$에 대한 $6EI(\delta/L)$ 보정항 포함 최종 공식 및 시험·실무 적용 형식 정리 |
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[99강] 3연 모멘트법 (3)
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3연 모멘트법 일반 해석절차와 고정단·힌지 처리 요약
3연 모멘트법 기본 개념: 연속보를 대상으로 처짐해석 없이 미지 지점 모멘트를 3연모멘트 연립방정식으로 구하고, 평형조건으로 반력·전단력·휨모멘트를 계산하는 응력법 해석 절차 3연 모멘트법 해석절차: 준비해석에서 미지 지점 모멘트 개수와 L–C–R 지간·하중·단면2차모멘트·침하량을 정리하고, 동일 개수의 3연모멘트식을 작성·연립하여 지점 모멘트를 해석한 뒤, 각 지간 자유물체도로 반력 및 부재력을 산정하는 구조적 단계 끝단 고정단·내부 힌지 처리: 끝단 고정단은 길이 0·무한강성 가상지간과 가상지점을 추가해 일반지점으로 환원하고, 내부 힌지는 L–C–R 선택 시 힌지를 지간 끝에 두며 힌지 좌우 전단(모멘트 평형) 방정식을 추가하여 미지수와 식 개수를 일치시키는 보정 절차 |
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[100강] 3연 모멘트법 (4)
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3연 모멘트법 예제 8.12·8.13: 고정단·내부힌지 연속보 해석 절차 요약
3연 모멘트법 기본 개념: 고정단·내부힌지·지점 모멘트를 대상으로 EI 일정 가정 하에서 3연 모멘트 방정식으로 지점 모멘트와 처짐을 구하는 구조해석 절차 정리 가상부제·지점치마·내부힌지 처리: 고정단에 길이 0·EI 무한 가상부제 도입, 내부힌지를 지간 끝점으로 재구성하고 지점치마(처짐) 항을 포함한 확장 3연 모멘트식을 사용해 $M_A, M_B, \Delta_D$ 등을 동시에 해석하는 방법 전단방정식·연립해법: 내부힌지 절단을 통한 전단방정식(전단력 $V_D$ 포함 평형식) 추가로 3연 모멘트식과 함께 4미지–4방정식 시스템을 구성해 지점 모멘트·전단력·처짐을 일괄 결정하는 연속보 해석 절차 정리 |
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[101강] 최소일의 방법 (1)
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제목 구조역학 최소일의 방법 핵심 정리 및 해석 절차
최소일의 방법 및 카스틸리아노 제2정리: 변형에너지 U를 부정정력 Xi로 표현하고 ∂U/∂Xi=0(상대처짐=0)을 이용해 부정정력을 구하는 응력법으로, 변위일치법과 동일 에너지 원리에 기초한 적합방정식과 동치인 기본방정식 구성 보·트러스·라멘의 변형에너지 및 최소일 방정식: 보는 휨에너지 U=∑∫M²/(2EI)dx, 트러스는 축력에너지 U=∑F²L/(2EA), 라멘은 휨·축 합성 U=∑∫M²/(2EI)dx+∑F²L/(2EA)에서 단면력을 부정정력 함수로 두고 단위부정정력에 의한 단면력(mXi, fXi)과 곱해 적분·합산하여 최소일 방정식 ∂U/∂Xi=0을 유도 일반 해석 절차 및 적용상 유의사항: 부정정력 선정과 기본구조계 설정→단면력 일반식 M(x;Xi), F(Xi) 표현→편미분 및 적분항 계산→연립 1차방정식으로 Xi 해석→부재력·반력 산정의 단계로 수행하며, 탄성하중에 적합하고 지점침하·온도변화·제작오차 문제는 변위일치법 사용이 실용적임 |
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[102강] 최소일의 방법 (2)
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제목 최소일의 방법을 이용한 1차 부정정 보와 라멘 해석 요약
최소일의 방법 개념·절차: 부정정력 선택, 기본구조물 설정, 단면력 일반식 M(X)·F(X) 유도 후 편미분–에너지 적분–무변위 조건으로 부정정력 결정 1차 부정정 보 해석(예제 8.14): 모멘트만 고려한 구간별 단면모멘트식 설정, M·∂M/∂X 적분을 이용한 에너지식 구성 및 지점반력·단면모멘트 산정 1차 부정정 라멘 해석(예제 8.15): 휨·축변형을 모두 포함한 M(X)·F(X) 설정, 휨·축 에너지식 병행 적용으로 부정정력 및 지점반력·부재 모멘트·축력 계산 |
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[103강] 최소일의 방법 (3)
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트러스 최소일의 방법: 부정정 1차 트러스에서 부정정 차수 판단, 부정정력 선정, 기본 구조계 설정을 통해 반력과 부재력 일반식을 X(부정정력)로 표현하는 절차 정리
최소일의 원리와 에너지식: 부재력 F_i(X)의 편미분 ∂F_i/∂X와 길이 L_i를 이용해 Σ(F_i·∂F_i/∂X·L_i/EA)=0 형태의 일 조건식을 구성하여 부정정력 해를 선형 방정식으로 결정하는 방법 부재력·반력 해석: 해석된 부정정력 F_AD 값을 일반식에 대입해 전 부재력과 지점반력을 계산하고, 부호를 통해 인장·압축 및 방향을 해석하는 구조 해석 절차 요약 |
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[104강] 응력법과 변위법의 해석개념 비교
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응력법과 변위법의 해석 개념 및 행렬 표현 비교 핵심 정리
응력법(유연도법) 기본 개념: 부정정력을 미지수로 두고 정정 기본구조물·변형 적합조건·유연도계수 행렬 [F]로 시스템 방정식 [F]{X} = -{Δ_P}를 구성하여 반력·부재력·처짐을 해석 변위법(강성법) 기본 개념: 자유절점변위를 미지수로 두고 동정 기본구조물·절점평형조건·강성계수 행렬 [K]로 시스템 방정식 [K]{Δ} = -{Q_P}를 구성하여 절점변위·반력·부재력을 해석 응력법 vs 변위법 구조 비교: 미지수(부정정력 vs 절점변위), 기본 방정식(적합조건 vs 평형조건), 핵심 행렬(유연도행렬 [F] vs 강성행렬 [K])을 쌍대 관계로 정리하고 소규모 수계산은 응력법, 대규모 매트릭스·FEM 해석은 변위법이 적합함을 정리 |
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| 9장. 처짐각법 | ||
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[105강] 처짐각법: 일반해석 절차 (1)
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처짐각법 일반해석 절차와 처짐각방정식 유도 정리
처짐각법 기본 개념: 변위법 계열 구조해석으로 부재단 모멘트를 단부 회전각(θ)과 상대 처짐(또는 처짐각 ψ)의 선형 함수로 표현하고 연속보·부정정 라멘 해석에 적용하는 방법 체계 4가지 기본 하중 상태 해석: 공액보법과 겹침 원리를 사용해 고정단모멘트(FEM), 지점침하(상대 처짐), A단 회전, B단 회전에 대한 부재단 모멘트식(4:2 비 등)과 부호 규칙을 단계적으로 정식화하는 절차 처짐각방정식 일반형: 근단·원단 개념과 상대강도 k=I/L, 처짐각 ψ=Δ/L를 도입해 각 지간 근단 모멘트를 M_N = 2EI k(2θ_N + θ_F − 3ψ) + FEM_N 형태로 통합 표현하는 구조해석 기본 방정식 정리 |
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[106강] 처짐각법: 일반해석 절차 (2)
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제목 처짐각법 일반해석 절차와 단부지간 특수식 정리
처짐각방정식 일반식: 내측지간·고정단 지간에서 $M\_n = \dfrac{2EI}{L}(2\theta\_n + \theta\_f - 3\psi) + FEM\_n$ 형태로 부재단 모멘트·지점 회전각·지점침하·고정단모멘트의 관계를 설정 단부지간 특수식과 FEM: 단부지간 핀·롤러 조건 $M\_f=0$을 이용해 $M\_n = \dfrac{3EI}{L}(\theta\_n - \psi) + FEM'\_n$을 도출하고 $FEM, FEM'$ 정의로 수정 고정단모멘트 개념 및 적용 범위를 정리 모멘트면적정리와 각도 정의: 모멘트면적정리·공액보법으로 TAB·TBA와 $\dfrac{M}{EI}$도 관계를 유도하고 부재단 회전각 $\theta$, 현 회전각 $\psi=\dfrac{\Delta}{L}$, 접선각 $\tau$ 간의 기하학적 관계로 처짐각방정식의 일관된 구조를 설명 |
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[107강] 처짐각법: 일반해석 절차 (3)
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연속보 처짐각법 해석절차와 내부힌지 전단방정식 개념 정리
처짐각법 기본 개념: 변위법 기반으로 절점 처짐·처짐각을 미지변위로 두어 단모멘트를 처짐각 방정식으로 표현하고, 부동정 차수·상대강도 k·고정단 모멘트 FEM을 이용해 연립방정식으로 절점변위와 단모멘트를 해석하는 방법 처짐각법 해석 절차: 부동정 차수 및 미지·기지 정리 → 지간별 상대강도 k·FEM 계산 → 지간별 처짐각 방정식 작성 → 미지 절점에서의 모멘트 평형식(ΣM=0) 및 필요 시 추가 전단방정식 설정 → 연립방정식 해로 절점변위·단모멘트·전단력·지점반력 계산 연속보 내부힌지·전단방정식 개념: 내부힌지 존재 시 힌지 처짐을 추가 미지변위로 포함하여 BE·CE 지간 단모멘트에 변위항을 반영하고, 힌지 단면 전단력 연속조건 V_E^B = V_E^C로 전단방정식을 유도해 기존 절점 모멘트 평형식과 함께 3×3 연립방정식으로 θ_B·θ_C·Δ_E를 결정하는 구조 해석 원리 정리 |
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[108강] 보의 해석 (1)
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연속보 내부 힌지에서의 전단방정식과 처짐각법
내부 힌지 해석 개념: 힌지에서 부재를 절단해 지간을 분리하고 단 모멘트 0·수직 처짐 허용·힌지 처짐을 회전각 ψ로 환산하여 처짐각법 미지수(θ, Δ) 체계에 포함 고정단 모멘트 및 처짐각 방정식: 각 지간의 FEM과 수정 FEM(FEM')을 하중 조건에 따라 계산한 뒤, 한쪽 단이 힌지인 처짐각 방정식으로 단 모멘트를 θ·ψ·부재 강성(K) 함수로 정식화 전단방정식(추가 평형식): 힌지 양측 전단 평형 V_EB = V_EC에서 M_BE·M_CE만의 전단방정식을 유도하고 이를 기존 처짐각 방정식·경계조건과 결합해 θ·Δ·단 모멘트를 모두 결정하는 해석 구조 정립 |
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[109강] 보의 해석 (2)
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처짐각법 일반 해석절차와 예제 9.1 계산 흐름 정리
• 처짐각법 기초 개념: 변위법 관점에서 절점회전각·상대횡변위를 미지수로 두고 부재별 처짐각방정식과 절점 평형조건으로 연립방정식을 구성해 부재단모멘트·부재력을 산정하는 해석 원리 정리 • 일반 해석절차와 변수·계수 체계: 해석준비·고정단모멘트(FEM) 계산 → 부재별 처짐각방정식 정식화(양단 구속식·한쪽 회전단식, 상대강도 k=I/L 반영) → 평형방정식 수립(절점모멘트식·필요 시 전단식) → 미지 회전각·변위 해석 → 부재단모멘트·반력·전단력·휨모멘트도 완성까지 일관 절차 구조 정리 • 예제 9.1 적용 구조와 SFD·BMD: 3경간 보(A 고정, B·C 지점)에서 미지 자유도 축소(실질 미지 θ_B 1개), FEM·처짐각방정식·B절점 평형식으로 모멘트 해 구한 뒤 반력·전단력도(SFD)·휨모멘트도(BMD)를 작도하고, 해석 단계 부호규약과 부재력 부호규약의 차이를 구분하는 계산 흐름 정리 |
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[110강] 보의 해석 (3)
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보의 처짐각법 해석: 지점침하·내부힌지 연속보의 단모멘트를 미지 처짐각·지점침하(푸사이 ψ=Δ/L)·상대강도 K·고정단모멘트 FEM의 선형조합으로 표현하고 EI·부호 규약·단위 일관성 아래 휨평형식으로 해 푸는 절차 정리
지점침하 연속보 해석(예제 9.2): 고정단·이동단 연속보에서 지점침하를 ψ로 치환, K=I/L 및 표준 FEM 계산 후 각 지간 처짐각식 작성, 미지 절점처짐각에 대한 모멘트 평형(2×2 열립방정식)으로 θB·θC를 구해 최종 지점 휨모멘트 도출 내부힌지 연속보 해석(예제 9.3): 내부힌지·롤러를 포함한 연속보를 AB·BE·EC·CD로 분할하고 일반지간·힌지/롤러지간의 처짐각식을 구분 적용, 힌지 모멘트 0 조건과 전단방정식(힌지 절단 자유물체도)까지 포함한 3×3 연립방정식으로 θB·θC·힌지처짐 ΔE 및 지점 휨모멘트 산정 |
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[111강] 횡변위가 없는 라멘의 해석 (1)
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제목 횡변위가 없는 라멘 해석 개념과 처짐각법 적용 정리
라멘·강절점 개념: 기둥·보로 이루어진 강절 골조에서 각도 유지·모멘트 전달 특성을 갖는 라멘 구조 정의 및 절점 거동 정리 횡변위 소멸 조건과 ψ 의미: 적절한 구속 또는 형상·지점·하중의 완전 대칭으로 절점 수평변위 0(Δ=0, ψ=0) 되는 조건과 지점침하 개념의 등가 해석 구조 정리 횡변위가 없는 라멘 처짐각법 절차: FEM 계산→부제별 처짐각식(M–θ 관계) 작성→절점 모멘트 평형식 정립→연립방정식으로 θ 해석→단부 모멘트·반력 산정까지 연속보와 동일한 5단계 해석 과정 정리 |
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[112강] 횡변위가 없는 라멘의 해석 (2)
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횡변위가 없는 라멘 예제 9.5 해석 절차와 모멘트 계산 핵심 정리
횡변위가 없는 라멘 판별 기준: 지점 구속·대칭 조건을 이용해 수평변위·처짐각 변화량(ψ) = 0으로 두고 무횡변위 조건을 설정하는 절차 정리 처짐각법 해석 절차: 절점·부재 명명과 미지 회전각 설정, 상대강도 k=I/L 및 고정단 모멘트(FEM) 계산, 힌지 포함 처짐각 방정식·절점 평형식 구성과 크래머 법칙으로 θB·θC 해석 절점 모멘트 계산 구조: 구해진 회전각을 각 부재 처짐각식에 대입해 AB·BC·BD·CE 단부 모멘트와 각 절점(B·C·D·E)의 최종 모멘트 분포를 산정하는 과정 정리 |
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[113강] 횡변위가 있는 라멘의 해석 (1)
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횡변위가 있는 정규라멘 해석 핵심 정리 (처짐각법·층전단방정식)
횡변위 라멘 개념과 자유도 설정: 형상·하중 비대칭에 따른 층별 공통 횡변위와 강절점·기둥 휨 중심의 변형, θ·Δ로 대표되는 최소 자유도 정의 부재 회전각·층전단 개념: 횡변위를 기둥 부재 회전각 ψ = Δ/L로 환산하고, 다층 정규라멘에서 절대변위 대신 층간 상대횡변위 Δᵢ로 표현 층전단방정식과 전단–모멘트 관계: 층별 수평평형(ΣF_x=0)으로 층전단방정식을 세우고, 기둥 전단력 V = −(M_ij + M_ji)/L_ij를 이용해 처짐각방정식과 결합한 θ·Δ(또는 ψ) 연립해석 수행 |
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[114강] 횡변위가 있는 라멘의 해석 (2)
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불규칙 라멘 해석: 폐합변이도와 사인법칙 관계식 정리
불규칙 라멘 기하 개념: 경사·비대칭 라멘에서 강절점 조건에 따른 각 절점 횡변위·회전각(ψ) 특성과 층 개념 상실 정리 폐합변이도(변이다각형) 구성: 각 절점 변위를 부재 법선 방향 성분으로 분해해 닫힌 다각형을 만들고 적합조건을 적용, 사인법칙으로 횡변위 관계식(Δ2, Δ3를 Δ1의 함수 등) 유도 독립 횡변위와 해석 절차: 삼각형 각–변 대응을 통해 자유도 수(독립 횡변위 수)를 1개로 축소하고, 얻은 횡변위–회전각 관계를 처짐각법 방정식에 대입해 절점 모멘트·부재력 계산 절차 정리 |
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[115강] 횡변위가 있는 라멘의 해석 (3)
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횡변위가 있는 불규칙·산형 라멘의 해석 관계식 및 전단방정식 정리
산형·불규칙 라멘 횡변위 해석: 폐합변이도와 사인법칙을 이용해 B·C·D 절점 횡변위 관계식(Δ₁±Δ₂, Δ₃, Δ₄)과 독립 횡변위 자유도(2개) 판정 산형 라멘 B·C형 관계식: 같은 방향(B형)·반대 방향(C형) 횡변위에서 Δ₁, Δ₂를 독립 변수로 두고 Δ₃, Δ₄를 각도 θ₁, θ₂와 사인·코사인 비로 표현하는 기하학적 유도 절차 정리 불규칙 라멘 전단평형방정식: 층 개념 대신 경사진 기둥 연장 교점·산절점 등을 모멘트 중심으로 선택해 ΣM=0 전단방정식을 구성하고, 독립 횡변위 자유도 수만큼 모멘트 평형식을 설정하는 일반식 구조 정리 |
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[116강] 횡변위가 있는 라멘의 해석 (4)
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횡변위가 있는 비대칭 라멘 예제 9.6 해석 정리
처짐각법 기본 구조: 비대칭 1층 라멘에서 기둥 휨변형·횡변위(Δ)·절점회전(θB, θC)를 변수로 하여 부재별 상대강도(k=I/L)·고정단모멘트(FEM)를 이용한 모멘트–변위 관계식(처짐각 방정식) 수립 평형 방정식 체계: 절점 모멘트 평형(ΣMB=0, ΣMC=0)과 층전단방정식(수평력 평형 및 기둥 전단력–절점모멘트 관계)을 결합해 3개의 연립 1차 방정식으로 θB, θC, Δ 해석 수치해석 및 검증: 3×3 연립방정식을 행렬·크레이머법 등으로 풀어 EIθB, EIθC, EIΔ와 절점 모멘트(MAB, MBA, MBC, MCB, MCD, MDC)를 계산하고 구조해석 프로그램 결과와 비교해 처짐각법의 정확도 검증 |
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[117강] 횡변위가 있는 라멘의 해석 (5)
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횡변위가 있는 2층 라멘의 처짐각법 해석, 예제 9.7 정리
• 라멘 횡변위·상대변위 개념: 층간변위(Δ1, Δ2)와 절점 총변위 관계 정의, 상대변위를 미지 자유도로 선정하여 2층 라멘 횡변위 해석의 기본 자유도 체계 정립 • 처짐각법 해석 절차: 상대강도 k=I/L, 휨각변위 ψ, 회전각 θ 기반 부재별 처짐각 모멘트식·고정단 모멘트(FEM)·절점 모멘트 평형식·층전단 방정식 구성 및 6×6 연립방정식 수립 • 수치 해·모멘트 분포 해석: 가우스 소거·역행렬 등 수치기법으로 연립방정식 해를 구해 절점 모멘트와 층간 횡변위를 산정하고, 프로그램 해석값과의 비교를 통해 층간변위 누적 및 모멘트 분포 특성 평가 |
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[118강] 횡변위가 있는 라멘의 해석 (6)
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횡변위가 있는 비정형 라멘의 처짐각법 해석(예제 9.8)
비정형 라멘 기하·횡변위 모델링: 경사부재·횡변위 정의, 폐합변이도(변이 다각형) 구성, δ1·δ2·δ3 관계와 부재단 회전각 ψ로의 환원(독립 미지수 1개) 절차 정리 처짐각법 해석 절차: 상대강도 K와 고정단 모멘트 FEM 산정, 부재별 처짐각방정식(6식) 작성, θB·θC·ψAB를 포함하는 절점모멘트 식 정리 평형·전단방정식과 해 구하기: B·C 절점모멘트 평형식과 특수점 O에서의 전단방정식 ΣMO=0 구성, 전단력 VA·VD의 모멘트 표현, 3원 1차 연립방정식 풀이를 통한 절점회전각·절점모멘트 산정 구조 정리 |
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| 10장. 모멘트 분배법 | ||
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[119강] 모멘트 분배법의 기본개념 (1)
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모멘트 분배법 기초 개념과 불균형·분배·전달 모멘트 정리
모멘트 분배법 기본 개념: 처짐각법 부재단 모멘트식(근단·원단 회전각, 상대회전각, 고정단 모멘트 4요소와 4:2:6 계수)을 연립방정식 없이 반복 수치계산으로 구현하는 부정정 구조 해석용 변위법 수치해법 정리 불균형 모멘트와 분배 모멘트: 절점 잠금 후 각 부재 고정단 모멘트 합으로 불균형 모멘트 정의, 이를 상쇄하는 저항 모멘트를 부재 굽힘강성 비에 따른 분배율로 절점 연결 부재단에 배분하는 분배 모멘트 산정 절차 정리 전달 모멘트와 전달률: 분배 모멘트에 따른 근단 모멘트 변화가 처짐각식 계수비에 의해 원단으로 1/2만큼 전달되는 전달 모멘트 개념과 균일단면 양단 고정 부재에서 전달률 1/2을 사용하는 반복 해석 알고리즘 흐름 정리 |
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[120강] 모멘트 분배법의 기본개념 (2)
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모멘트 분배법 용어 정리와 강도·분배·전달 개념 핵심 정리
모멘트 분배법 기본 개념: 부호 규약과 고정단 모멘트(FEM) 정의, 하중 조건별 FEM 공식, FEM 합으로 불균형모멘트 산정 후 저항모멘트로 보정하는 절점 평형 개념 정리 강도 및 분배 개념: 부재강도 K=4EI/L·절점강도 ΣK·상대강도 k=I/L 정의와 관계, 분배율 DF=Ki/ΣKi=ki/Σki에 따른 분배모멘트 계산 및 DF 합=1 조건 정리 전달 개념: 회전단–고정단 모멘트 비로서 전달률 CF=M원단/M근단 정의, 원단 고정 보에서 CF=1/2 적용, 분배모멘트의 반대단 전달모멘트 계산 절차 구조화 |
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[121강] 보의 모멘트 분배법 (1)
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보의 모멘트 분배법(기본 원리와 단순 고정보 예제 정리)
모멘트 분배법 기본 개념: 절점·부재 강도 k·상대강도·분배율 DF·고정단 모멘트 FEM을 이용해 불균형 모멘트를 분배·전달하며 모멘트 평형을 만족시키는 반복 수치해석 절차 정리 분배·전달 계산 절차: 절점별 DF 산정, FEM으로 초기 모멘트 설정, 표를 이용한 불균형 모멘트 계산·저항 모멘트 분배·전달 모멘트(전달계수 1/2) 누적 및 반복 종료 기준과 수치오차 관리 방법 정리 구조해석 응용: 양단 고정보 및 끝단 힌지(이동단) 보에서 분배법 반복 계산, 최종 절점 모멘트로부터 전단력·지점반력·전단력도·모멘트도 도출하는 과정과 끝단 분배율 규칙(k=∞,0에 따른 DF 특성) 정리 |
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[122강] 보의 모멘트 분배법 (2)
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보의 모멘트 분배법
모멘트 분배법 해석 절차: 강도·분배율·고정단모멘트 계산 후 불균형→분배→전달 모멘트 반복으로 절점 모멘트 산정, 자유물체도 평형식으로 반력·전단력·부재모멘트도 도출 강도·분배율 및 모멘트 개념: 강도 K=4EI/L·상대강도 k=I/L·분배율 DF=K/∑K 정의, 고정단모멘트·불균형·분배·전달 모멘트의 역할과 1/2 전달율, 수렴과 열 합산을 통한 최종 부재단모멘트 결정 모멘트 분배법 계산 방법: 절점별 도표법·단계별 동시 도표법·구조물 선도 직접법의 절차 구조 비교 및 동일 결과성, 고정–지점 연속보 예제를 통한 분배율 0.5 적용과 반복 계산, 반력·SFD·BMD 연계 해석 절차 정리 |
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[123강] 보의 모멘트 분배법 (3)
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보의 모멘트 분배법 예제 10.2 – 내민보 포함 강도·분배율·고정단모멘트·부재력
내민보 및 상대강도 개념: 내민구간 강도 k=0·자유단 모멘트 0 조건·상대강도 k=I/L 정의 및 분배율 산정 원리 모멘트 분배법 제2방법: 고정단 모멘트(FEM) 계산 후 다절점 동시 불균형 모멘트 산정·분배·50% 전달·반복 수렴으로 절점 모멘트 결정 절차 부재력 및 도해: 절점 모멘트 기반 지점 반력 계산(자유물체도·평형식)과 전단력도(SFD)·모멘트도(BMD) 작성 시 부호 규약·하중 유형별 곡선 차수(3차·1차·2차) 구조 파악 |
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[124강] 보의 모멘트 분배법 (4)
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모멘트 분배법 연속보 예제 10.3: EI 일정 연속보에서 상대강도(k=I/L)·분배율·고정단 모멘트(FEM)를 이용해 비대칭 연속보 절점 모멘트 해석 및 반력 산정 구조 정리
모멘트 분배법 3가지 방법: 제1방법(절점 순차 해제)·제2방법(표 이용 동시 해제)·제3방법(구조물 선도 직접 분배)의 불균형 모멘트 계산, 분배율 적용, 전달 모멘트(50%) 반복 절차 비교 단면력 및 부호 규약: 시계/반시계 기준 분배모멘트 부호와 부재 휨형상 기준 BMD 부호의 차이, 절점 모멘트로부터 자유물체도·평형식으로 수직반력·모멘트반력 계산 및 검산 절차 정리 |
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[125강] 지점반력의 계산 (1)
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수정강도 KR 계산과 특수 조건에서의 모멘트 분배
수정강도 개념과 기본 강도 K: 양단 고정보 기준 절대강도 $K=\dfrac{4EI}{L}$ 정의, 상대강도·분배율·전달률(DF=0.5) 기준 설정 및 KR를 K의 배수로 표현 수정강도 KR 특수 조건: 원단 핀지지·회전단·이동단 보에서 $K_R=\dfrac{3}{4}K$, 대칭구조물 중앙지간 대칭하중 시 $K_R=\dfrac{1}{2}K$, 역대칭하중 시 $K_R=\dfrac{3}{2}K$로 강도 재정의 핀지점 전달률과 모멘트 분배 절차: 핀지점 모멘트 0 및 전달률 DF=0 적용, 고정단·구속절점에는 DF=0.5 사용, 핀조건 반영 고정단 모멘트 공식과 KR 활용으로 모멘트 분배 반복·계산량 최소화 |
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[126강] 지점반력의 계산 (2)
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모멘트 분배법 해석 시 유의사항과 대칭·내부힌지 처리 요약
모멘트 분배법 기본 규약: 시계방향(+)·반시계방향(-) 부호 규약과 BMD 부호 변환, 핀지지 단의 수정강도·전용 FEM 공식·전달률 사용을 통한 분배율 계산 및 모멘트 분배 절차 정리 대칭·역대칭 해석 전략: 기하학적 대칭 구조에서 대칭/역대칭 하중 및 비대칭 하중의 대칭·역대칭 분해, 반 구조 해석과 전달률 0 조건 활용에 의한 연속보·라멘 모멘트·전단력 해석 축약 방법 내부 힌지·다자유도 처짐 해석: 내부 힌지에 의한 수직 처짐 자유도 도입 시 구속 해석 + 단위 처짐 해석 + 구속반력 평형으로 모멘트 합성(식 10-9(a), (b))을 수행하고, 다수 처짐 자유도에 대해 각 자유도별 수정계수 결합으로 최종 부재력 산정 구조 정리 |
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[127강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 없는 경우
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라멘 모멘트 분배법(횡변위 없는 경우) 계산 절차 정리
• 라멘 횡변위 판별 및 기본 개념: 강절점·지점 조건을 통해 횡변위 유무를 판정하고, 횡변위가 없으면 보와 동일한 모멘트 분배법 절차 적용 • 부재 강도·분배율·전달율 계산: 부재 강도 k와 핀단 수정강도, 절점별 분배율·전달율을 산정하고, 하중 작용 부재의 고정단 모멘트(FEM)를 이용해 불균형 모멘트 분배·전달 구조 설정 • 제2방법 분배 절차와 평형 검토: 표를 이용해 FEM → 분배 모멘트 → 전달 모멘트 반복 계산으로 절점 모멘트 수렴을 유도하고, 최종 절점 모멘트 합이 0에 근사하는지로 평형·해석 수렴 여부 확인 |
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[128강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (1)
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라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 라멘을 횡변위 구속 구조물과 횡변위 허용 구조물로 분리하여 1·2단계 모멘트 분배, 억제력 산정, 겹침의 원리로 실제 부재단모멘트 계산 절차 정리
2단계 해석·비례보정 개념: 가상 횡변위 또는 불균형 고정단모멘트를 임의 가정해 모멘트 분배 수행 후 가정 억제력 R′을 구하고, 선형 비례관계(R/R′)로 모멘트 보정하여 최종식 M_ij = M_ij(0) + (R/R′)M_ij(1) 적용 기본 모멘트 분배법 복습: 라멘 부재강도·수정강도와 분배율(DF) 계산, 고정단모멘트(FEM) 산정, 구조물 선도상 분배·전달 반복 및 절점 평형 검증을 통한 무횡변위 라멘 예제 풀이 절차 확인 |
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[129강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (2)
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라멘의 모멘트 분배법: 대칭·역대칭 하중 분해를 통해 대칭 구조 라멘을 두 개의 반 구조(A: 대칭하중, B: 역대칭하중)로 나누어 모멘트 분배 후 합성하는 절차와 BMD 대칭·역대칭 성질 정리
수정강도와 분배율·전달율: 기본 강도 K=4EI/L를 기준으로 핀(3/4K), 대칭 내부(1/2K), 역대칭 내부(3/2K), 고정단(K) 수정강도 정의 및 이를 활용한 절점 분배율(강도비)·전달율(핀 0, 고정 1/2) 계산 구조 정리 절점 모멘트 및 부호 관계: 대칭·역대칭 해의 단순 합으로 최종 절점 모멘트 산정하고, 대칭하중 시 단 모멘트 M'=-M·역대칭하중 시 M'=M 관계를 통해 부재 단 모멘트와 휨모멘트(BMD) 부호 체계 및 전 단면 모멘트도·전단력도·지점 반력 산출 활용 정리 |
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[130강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (3)
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라멘의 모멘트 분배법: 횡변위 구속·해제와 R 산정 절차 정리
횡변이 라멘 분해 개념: 실제 라멘을 A(원래 구조물), B(횡변이 구속 구조물), C(억제력 R만 작용하는 구조물)로 분해해 겹침의 원리로 해석하고, 가상 지점은 강절점으로 취급해 수정강도·전달률 0을 적용하지 않음 B구조물 모멘트 분배 해석: 전 부재 동일 EI 조건에서 상대강도 k=I/L로 분배율 산정, 고정단 모멘트(FEM) 계산 후 불균형–분배–전달 반복으로 절점 모멘트 산정하며, 수렴 시점에서 절점 평형(모멘트 대수합≈0) 확인 후 절단 수평반력 R 산정 및 C구조물 역할: B구조물 절점 모멘트로 각 부재 자유물체도 작성 후 힘·모멘트 평형식으로 수평력 흐름과 C점 억제력 R≈0.0921 kN을 구하고, 이를 C구조물 외력으로 모멘트 분배해 B,C 구조물 모멘트를 합산해 실제 라멘 절점 모멘트 결정 |
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[131강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (4)
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모멘트 분배법 – 횡변위 라멘에서 FEM 가정과 수정계수 개념 정리
횡변위 라멘 해석 절차: B구조물(횡변위 구속)에서 반력 R·모멘트 산정 후 C′구조물(FEM 임의 가정)에서 모멘트·가상 억제력 R′을 구해 중첩으로 실제 모멘트 계산 FEM 가정 및 R′ 산정: 절점 수평하중을 지점침하로 환원해 FEM을 임의 값으로 가정하고 모멘트 분배법으로 부재 모멘트·축력에서 가상 억제력 R′을 역산 수정계수와 최종 모멘트 공식: 선형비례 관계로 수정계수 α = R/R′를 정의해 C′구조물 모멘트를 보정하고 최종 모멘트를 M실 = M(0) + (R/R′)M1로 표현하는 중첩 원리 정리 |
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[132강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (5)
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라멘 모멘트 분배법: 횡변위 구조(예제 10.10) 해석 절차
모멘트 분배 해석 단계 구조: 1단계에서 횡변위를 구속한 가상 라멘을 설정하고 부재강도·분배율·고정단 모멘트와 구속 수평력 R을 산정하는 절차 정리 가상 횡변위 기반 2단계 해석: 가정 고정단 모멘트(FEM)로부터 모멘트 분배를 수행하고 부재력 평형으로 가상 수평력 r′을 계산하여 횡변위 영향 모멘트 체계 구축 최종 절점 모멘트 결정 원리: 1단계 모멘트와 2단계 모멘트를 R/r′ 수정계수로 합성하여 실제 라멘의 절점 모멘트를 구하고 내력 평형 조건(Mij 합성·쌍합 0 근사)을 검증하는 방법 정리 |
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[133강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (6)
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라멘 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 비대칭 라멘 해석
횡변위 라멘 거동 개념: 비대칭 형상·수평·수직하중·경사부재로 인해 절점 B·C에서 부재 축에 직각인 횡변위와 수직처짐이 동시 발생하는 라멘 구조 특성 정리 2단계 모멘트 분배 해석 절차: 1단계에서 횡변위를 인위적으로 구속한 구조에 모멘트 분배법을 적용해 절점 모멘트와 수평 억제력 R을 산정하고, 2단계에서 가상 횡변위 Δ′에 따른 FEM′과 가상 억제력 R′를 이용해 R/R′ 비례로 실제 모멘트를 합성하는 구속–해제 해석법 정리 경사부재와 FEM 분포 해석: 경사 라멘 부재로 인해 AB·BC·CD 전 부재에 부재축 직각 수직처짐과 FEM이 발생하며, 변위 비례관계(삼각함수 기반)로 하나의 대표 변위로 표현하고 부호는 변형 형상(처짐 방향)에 따라 결정되는 원리 정리 |
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[134강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (7)
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2단계 모멘트 분배법과 수정계수 적용 개념 정리
2단계 해석 및 기준 처짐 개념: 횡변위 구속 1단계 모멘트·반력과 횡변위 발생 2단계 가정 처짐(또는 고정단 모멘트) 기반 모멘트의 선형 중첩 구조 정리 2단계 모멘트 분배 및 가상 반력 산정: 가정된 고정단 모멘트로 모멘트 분배표 구성·분배·전달 절차로 $M_{ij}^{(1)}$ 계산 후 부재 자유물체도와 평형식으로 가상 반력 $R'$ 도출 수정계수와 최종 모멘트식: 실제 반력 $R$과 가상 반력 $R'$ 비로 수정계수 $k=R/R'$ 정의하고 $M_{ij}=M_{ij}^{(0)}+kM_{ij}^{(1)}$로 횡변위 영향 모멘트까지 포함한 최종 설계 모멘트 산정 |
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[135강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (8)
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다자유도 다층 라멘의 모멘트 분배법 해석 절차 핵심 정리
다층 라멘 자유도 개념: 각 층 바닥 횡변위를 독립 자유도로 정의하고 상대 횡변위를 기준으로 층수 = 자유도 수인 다자유도 시스템의 구조해석 틀 설정 단계별 구조물 분해와 억제력·수정계수: 횡변위를 전부 구속한 기본 구조물(0단계)에서 부재단모멘트와 억제력 벡터를 구한 뒤, 각 자유도별 억제력 해제 구조물에서 가정 변위/FEM에 따른 모멘트·구속반력을 산정하고 억제력 평형 연립방정식으로 수정계수 C_k를 결정 최종 모멘트·부재력 합성 절차: 기본 구조물 모멘트와 각 자유도별 단계 모멘트에 수정계수 C_k를 곱한 선형합 $M_{ij} = M_{ij}^{(0)} + \sum_{k=1}^{n} C_k M_{ij}^{(k)}$으로 최종 부재단모멘트를 구하고, 이를 기반으로 전단력·축력·지점반력을 정역학 평형으로 산정하는 다자유도 라멘 모멘트 분배 해석 체계 정리 |
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| 11장. 부정정 구조물의 영향선 | ||
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[136강] 부정정 구조물의 영향선 개설
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부정정 구조물에서 Müller-Breslau 영향선 원리 개요
부정정 구조물 영향선 개념: 정정 구조물 대비 곡선 형상의 영향선을 가지며, 이동하중에 대한 반력·전단력·모멘트 분포를 처짐해석과 스케일 계수로 정량 평가하는 방법 정리 Müller-Breslau 원리와 이론적 근거: 특정 반력·전단력·모멘트에 대응하는 구속 해제 후 단위부재력(또는 단위 해제변위) 작용 시 처짐 형상이 영향선 형상과 동일하다는 원리를, 변위일치법·가상일의 원리·Maxwell 상반처짐정리로 증명하고 적용 범위(보·라멘, 부정정 트러스 제외) 제시 반력·전단력 영향선 정량식: A점 수직반력과 D점 전단력을 예로, 구속 해제 후 단위하중에 대한 임의점 처짐에 비례하는 영향선 종거를 $A_y = \dfrac{1}{\delta_{AA}}\delta_{iA}$, $V_D = \dfrac{1}{\delta_{DD}}\delta_{iD}$ 형태로 표현하고 스케일 계수 개념으로 통합 정리 |
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[137강] Muller-Breslau의 원리 (1)
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제목 Müller-Breslau 원리에 의한 휨모멘트 영향선과 작도 요령 핵심 정리
Müller-Breslau 원리와 영향선 기본 개념: 특정 반력·전단력·휨모멘트에 대한 구속을 해제하고 해제력 방향으로 단위하중(또는 우력)을 가했을 때의 처짐곡선이 영향선 형상이며, 반력·전단력 영향선 종거는 해제보 단위하중에 의한 각 점 처짐을 해제점 처짐으로 나눈 값임 휨모멘트 영향선 수식과 스케일 계수: 보의 특정 점 D의 휨모멘트 영향선 종거는 $M_D = \dfrac{1}{\alpha_{DD}}\delta_{ID}$ 관계로 표현되며, Maxwell 상반처짐정리에 의해 해제보에서 D점 단위 모멘트 작용 시 임의점 처짐과 D점 단위 집중하중 작용 시 회전각이 상반 관계를 이루고, 스케일 계수는 해제점 회전각의 역수임 부정정보 영향선 작도 절차와 실무 활용: n차 부정정보에서 구속 해제로 (n-1)차 부정정을 만든 뒤 Müller-Breslau 원리로 정성적 영향선 형상을 먼저 스케치하고, 1차 부정정은 공액보법·2차 이상은 3연모멘트법·모멘트분배법 등으로 주요 위치 종거만 정량 계산하여 전산해석 결과 검증과 최대부재력 포락선 산정에 활용함 |
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[138강] Muller-Breslau의 원리 (2)
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Muller-Breslau 원리와 공액보를 이용한 Ay 영향선 해석
• 1차 부정정 보와 Muller-Breslau 원리: A지점 수직반력 Ay를 해제한 해제구조물에서 단위하중 작용 시 처짐 형상을 이용해 Ay 영향선의 정성적 형상과 해석 대상 구간(A–C–D–B) 설정 • 공액보법과 EI분의 M 하중도: 해제구조물의 휨모멘트도를 EI로 나눈 M/EI 분포를 공액보 하중으로 사용해 공액보 지점반력과 휨모멘트를 계산하고, 이를 실제보 각 점 처짐(δAA, δCA, δDA, δBA)으로 대응시켜 영향선 계산의 기초 데이터 획득 • 스케일 계수와 영향선 종거·형상 판정: A점 영향선 값 yA=1 조건에서 스케일 계수 k=1/δAA를 도출해 각 점 영향선 종거(yA, yC, yD, yB)를 산정하고, 직선 기준값과 비교하여 Ay 영향선이 A에서 1, B에서 0으로 가는 위로 볼록 곡선 형상임을 판정 |
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[139강] Muller-Breslau의 원리 (3)
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Muller-Breslau 원리에 의한 VD 영향선(전단 해제, 공액보 활용)
전단력 영향선 개념과 전단 해제 절점: Muller-Breslau 원리에 따라 D점 전단력 VD 해제·단위하중 작용으로 영향선 형상 정의, 전단만 해제된 특수 절점의 상대변위·불연속 특성 규정 전단 해제 구조물 공액보 작성과 모멘트 카줌: 실제보(전단 해제 상태) BMD/EI를 분포하중으로 하는 공액보 구성, 전단 해제 절점에 좌·우 부분구조 모멘트 불연속 합으로 모멘트 하중 MD* 부과 후 반력·모멘트도 계산 절차 정리 공액보 모멘트도–영향선 종거 변환과 VD 영향선 수치: 공액보 모멘트 M*(x) ∝ 실제보 처짐 ∝ 영향선 종거 y(x) 비례 관계와 스케일 계수 k=EI/1440로 정규화하여 A·D±·B·E·F·C 주요점 VD 영향선 값 산정 및 불연속 점프(차이 1) 특성 정리 |
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[140강] 라멘구조의 정성적 영향선
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제목 라멘구조의 정성적·정량적 영향선과 모멘트 영향선 예제 11.3
D점 휨모멘트 영향선: D점을 내부 핀으로 해제해 Müller-Breslau 원리로 정성 형상을 얻고, 실제보 BMD 기반 공액보 해석과 스케일 계수로 A·B·C·D·E·F 점의 수치 영향선 종거를 산정하는 절차 공액보법과 스케일 계수: 실제보 모멘트도 M/EI를 공액보 분포하중으로 사용해 반력·모멘트를 구하고, D점 모멘트 영향선에서는 해제된 회전에 대응하는 공액보 전단력으로 스케일 계수를 결정해 정량 영향선을 완성하는 방법 라멘 구조 영향선과 하중 배치: 라멘 강절점 90° 유지 규칙에 따른 정성적 영향선 작도와 Müller-Breslau 원리 적용, 영향선의 플러스 구간에 활하중을 배치해 부재 모멘트·전단력을 최대화하는 불리한 하중 조합 도출 원리 |
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이은진 교수님
구조역학 통합과정
