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구조역학Ⅰ
이은진 교수
한양대학교 대학원 건축공학과 석사과정
한양대학교 대학원 건축공학과 박사졸업
한양대학교 대학원 건축공학과 석사과정
한양대학교 대학원 건축공학과 박사졸업
홍익대학교
경희대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 6개 챕터, 58강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 서론 | ||
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[1강] 서론
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제목 구조역학 서론: 구조해석·설계, 하중과 해석방법 정리
구조역학·구조해석 개념: 뼈대 구조물의 부재력·변위·진동 특성을 정적·동적 해석으로 산정하는 학문과 구조해석의 목적·대상 정의 구조설계 및 고려 요소: 해석 결과를 바탕으로 단면·재료를 결정하며 안전성·경제성·구조성능(기능성·내구성·사용성)·경관을 신뢰성 개념과 함께 종합 검토 하중 개념·분류 및 형식: 고정·활·적설·풍·지진·수압·토압 등 설계용 하중과 집중·등분포·등변분포·모멘트·이동하중 등 구조역학 해석용 하중 형식·특성 체계화 |
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| 2장. 구조해석의 기본원리 | ||
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[2강] 구조해석을 위한 구조모형화. 정정 및 안정성
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구조해석을 위한 구조 모형화, 정정 및 안정성 핵심 정리
구조모형화와 이상화 개념: 3차원 실제 구조를 2차원 선부재·집중/선하중·이상화 지점으로 치환해 해석 가능한 평면 구조모델을 구성하는 절차 지점·평형조건과 정정성 판정: 이동단·회전단·고정단의 반력 성분(1·2·3개)과 평면 평형식(∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑M=0)을 이용해 전체 반력수 RA를 기준으로 정정(RA=3)·부정정(RA>3)·외적 불안정(RA<3)을 분류하는 방법 부정정 차수와 내적 불안정: 부정정 차수식 M=N+S+R−2K로 정정/부정정/불안정(M=0,>0,<0)을 판정하고, 반력 작용선이 한 점에 집중하거나 모두 평행한 경우 등 기하학적 조건에 의해 발생하는 내적(기하학적) 불안정 개념 정리 |
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[3강] 지점반력의 계산
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지점반력 계산과 자유물체도, 평형방정식 활용 정리
지점반력 및 지점 종류: 이동단·회전단·고정단 정의와 수평·수직반력·고정모멘트 발생 성분, 정정구조물에서 반력 개수와 역할 구조 자유물체도와 평형방정식: 구조단위 분리·하중·반력 표시 원칙 및 부호 약속, ΣFx=0·ΣFy=0·ΣM=0 이용한 보·골조 지점반력 계산 절차 하중 변환과 성분분해·검산: 경사하중·경사반력의 수평·수직 성분 분해, 등분포하중의 집중하중 환산(P=wL·작용점), 다른 기준점 모멘트식으로 해 검산 및 정정·부정정 구조 구분 |
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[4강] 핀연결구조의 평형. 겹침의 원리. 조건방정식
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핀연결 구조의 평형, 겹침의 원리, 조건방정식 핵심 정리
핀연결구조 평형 해석: 핀절점·지점에서 수평·수직 반력을 가정하고 전체 자유물체도와 부재 분리 자유물체도를 병행해 평형방정식으로 반력·부재력을 산정하며, 공유 절점에서 작용-반작용(크기 같고 방향 반대) 조건을 적용함 겹침의 원리: 선형탄성(하중–변위·응력–변형률 비례) 조건에서 각 하중 단독 응답의 선형 합으로 처짐·반력·단면력 등을 계산하는 중첩 해석 원리임 조건방정식과 외적 정정성: 전체 반력수·핀절점수·강절점수·절점수·부재수를 이용해 r_a–r 비교와 부정정차수 m=n+s+r-2k로 외적 정정·부정정·불안정 및 m차 부정정을 판정함 |
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[5강] 정정구조물의 일반 해석절차 (1)
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정정구조물의 일반 해석절차와 예제 보 해석 요약
정정·부정정·안정 판별 개념: 반력수와 조건수(r = 3 + n) 비교를 통한 정정·부정정·불안정 구조 판별 및 해석 가능성 판단 절차 정리 자유물체도·평형방정식 해석 절차: 하중 치환(등분포→집중, 경사하중 성분분해), 내부힌지 절단, 각 부재별 FBD 작성 후 ΣFx, ΣFy, ΣM = 0으로 반력·내력 단계적 결정 전략 정리 게르버보·검산 해석 예제: 내부힌지 2개 게르버보를 부재 분할(ABC, CD, DEF)하여 반력·내력 계산하고, 독립 모멘트식으로 전체 평형 검산하는 구조해석 적용 과정 요약 |
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[6강] 정정구조물의 일반 해석절차 (2)
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정정골조 및 3힌지 아치 예제 해석 절차 핵심 정리
정정구조 및 정정성 판정: 지점·힌지 개수로 반력수 R과 독립 평형식 수 Rₑ를 비교하여 정정 골조·3힌지 아치의 정정성 여부를 판단하고, 내부힌지를 포함한 평형식 구성 원리 정리 자유물체도 및 평형식 해석 절차: 전체 구조와 부제를 ABC·CDE, AC·CB로 절단하여 자유물체도를 작성하고, 작용·반작용 방향 설정 후 ∑Fₓ=0, ∑Fᵧ=0, ∑M=0과 적절한 기준점 모멘트 선택으로 최소 미지수 식을 구성하는 해석 절차 연립방정식·Cramer 법칙 및 경사하중 분해: 반력과 절점 단면력을 1차 연립방정식으로 정리해 Cramer 법칙으로 해를 구하고, 경사하중을 길이비·삼각함수로 수평·수직 성분으로 분해하여 골조·3힌지 아치 반력 및 부재력 계산에 적용하는 방법 정리 |
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[7강] 정정구조물의 일반 해석절차 (3)
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정정구조물 안정성 판별 및 3힌지 라멘 해석
정정·부정정·안정·불안정 분류 원리: 반력수·조건수 비교와 부정정 차수 M=N+S+R−2K를 이용한 외적 안정성·정정성 판별 및 내적(형태적) 불안정 구분 지점·하중 해석 개념: 매끄러운 지점(이동단)·고정지점 반력 구성, 등분포·사다리꼴 하중의 사각형·삼각형 분해와 집중하중 환산, 자유물체도 기반 반력 계산 절차 3힌지 라멘 구조 해석: 내부 힌지 포함 정정 구조 판별, 기울어진 부재 등분포하중의 환산, 구조물 분할(ABC·CDE 등)과 평형식·연립방정식을 통한 지점 반력 및 내부력 계산 절차 |
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| 3장. 정정보 및 라멘의 해석 | ||
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[8강] 휨부재의 단면내력 해석 (1)
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휨부재 단면내력: 정정보·정정라멘 휨부재에서 발생하는 축력·전단력·휨모멘트 정의와 평면·공간 구조물 단면내력 종류 비교 정리
단면내력 해석 절차: 관심 단면 절단과 자유물체도 작성 후 평형방정식 적용 및 단면내력 부호 판정까지의 단계별 계산 과정 체계화 단면내력 부호규약: 인장·압축 축력, 전단력 방향, 아래볼록·위볼록 휨모멘트에 대한 부호 규칙과 2장 평형용 부호체계와의 구분을 통한 일관된 내력 표현 기준 정리 |
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[9강] 휨부재의 단면내력 해석 (2)
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휨부재 단면내력 해석: 내민보·분절보 전단력·휨모멘트 계산 절차
단면내력 해석 기본 절차: 자유물체도 작성, 등분포하중의 집중하중 환산, 평형식(∑F=0, ∑M=0) 적용을 통해 특정 단면(E, F, G) 축력·전단력·모멘트 계산 구간 단면력 일반식: 삼각형 등분포하중 합력·작용위치의 x-의존 표현을 바탕으로 AB 구간 전단력 V(x)·휨모멘트 M(x) 2·3차식 유도 및 임의 위치·최대모멘트 해석에 활용 |
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[10강] 휨부재의 단면내력 해석 (3)
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캔틸레버보 단면력 해석: 좌표계 선택에 따른 일반식 유도
캔틸레버보 기초 개념: 고정단 반력·모멘트 산정, 등분포하중·경사하중의 합력 및 성분분해를 통한 전체 평형 해석 구조 정리 좌표계별 단면력 해석: A·B·C·자유단 기준 좌표(x1,x2,x3,x4) 정의, 구간 설정, 자유물체도 기반 축력·전단력·휨모멘트 일반식 유도 절차 정리 좌표 선택과 결과 일치성: 서로 다른 좌표계 간 좌표변환과 특정 지점(A,B,C) 모멘트·전단력 값 비교를 통해 물리량 불변성과 부호규약 일관성 확인 |
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[11강] 휨부재의 단면내력 해석 (4)
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휨부재 단면내력의 일반식과 구간별 단면력 함수 해석
단면내력 일반식: 보 축 좌표에 따른 축력·전단력·휨모멘트의 함수 표현으로, 예비해석(반력 산정) 후 하중 패턴별 구간 분할·자유물체도 작성·평형식(∑F, ∑M)으로 구간별 단면력 함수를 도출하는 절차 하중 패턴·좌표·부호규약: 집중하중·분포하중·모멘트 작용점과 시작·종료 위치에서 전단력·휨모멘트의 값·기울기 불연속을 고려하고, 각 구간마다 분포하중을 길이·무게중심에 따라 재환산하며, 전 구간 일관된 좌표계와 단면내력 부호규약으로 전단력도·모멘트도 형상 및 연속성 검토 캔틸레버 보 예제(구간 AC·CD·DB): 고정단 반력과 고정모멘트를 먼저 구한 뒤 무하중 구간·등분포하중 구간·다시 무하중 구간으로 나누어 상수·1차·2차 형태의 V(x), M(x)를 계산하고, 구간 경계 및 자유단에서의 모멘트값·전단력값 일치로 전체 해석을 검산하는 훈련 예제 구성 |
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[12강] 휨부재의 단면내력 해석 (5)
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휨부재 전단력·모멘트도 해석: 내민보·정정보에서 등분포·삼각형·집중·모멘트하중의 지점반력 계산, 구간별 자유물체도 작성, 전단력·모멘트 일반식 유도 및 함수 차수에 따른 도형 형상 규칙 정리
전단력도 규칙: 하중 없음·등분포·집중하중·지점반력·모멘트하중에 따른 전단력 상수/1차식 변화, 불연속 점프, $dV/dx=-w$ 관계와 보 전 구간 전단력 분포 해석 모멘트도 규칙: 전단력–모멘트 미분 관계 $dM/dx=V$, 하중 유형별 모멘트 1차·2차·3차 함수 형상, 모멘트하중에 의한 불연속, 전단력 0점과 모멘트 극값의 대응 관계 정리 |
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[13강] 보의 단면력도 (1)
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보의 단면력도
하중–전단력–휨모멘트 기본 관계: 분포하중·전단력·휨모멘트 사이의 미분·적분 관계(dV/dx = -q, dM/dx = V)와 기울기·부호를 이용한 SFD·BMD의 연속 구간 해석 선도 형상과 차수 변화: 등분포·삼각형·사다리꼴 등 분포하중 형태에 따른 하중도–전단력도–모멘트도의 차수(0→1→2→3차)와 위·아래 볼록성, 면적을 통한 전단력·모멘트 변화량 판정 불연속과 점하중·집중모멘트: 집중하중·집중모멘트·지지반력이 만드는 SFD·BMD의 점프(불연속 변화량 ΔV = -P, ΔM = -M₀)와 분포하중 구간과의 구분 해석 절차 정리 |
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[14강] 보의 단면력도 (2)
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보의 축력도와 단면력도 해석 절차 핵심 정리
축력·전단력·휨모멘트 기본 관계: 수평·수직·모멘트 하중과의 미분·적분식(dF/dx=q_x, dV/dx=-q_y, dM/dx=V)을 통한 기울기·면적·차수 연계 구조 정리 전단력도·휨모멘트도·축력도 작도 절차: 하중·반력 분해, 무하중·등분포·등변분포 구간별 선도 모양(직선·포물선·3차곡선)과 점프·검산 규칙에 따른 단계별 작도 방법 정리 단면력도 해석 및 설계 포인트: 첨두값·전단력 0점·변곡점·점프 위치를 이용한 최대 단면력 산정, 분포하중 면적·전단력도 면적을 활용한 축력·전단력·모멘트 계산 및 복합보 예제(힌지·고정단 포함) 적용 원리 정리 |
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[15강] 라멘의 단면력도 (1)
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제목 라멘 단면력도 기본 개념과 해석 절차 정리
라멘 구조 및 단면력 개념: 수평·수직·경사 부재가 강접합된 골조에서 축력·전단력·휨모멘트를 부재축 기준으로 정의하고 AFD·SFD·BMD 단면력도로 표현하는 원리 라멘 해석 절차와 접합부력 연속조건: 전체 반력 계산 후 부재별 절단과 자유물체도 작성, 평형방정식으로 단부력 산정, 접합부에서 인접 부재력의 크기 동일·방향 반대로 연속조건 적용해 전체 단면력도 완성 부호 규약 및 경사진 부재·하중 해석: 수평·수직·경사 부재별 전단력·모멘트 부호 기준을 명확히 설정하고, 경사진 부재와 하중을 부재축 평행·수직 성분으로 분해해 축력·전단력 구분 및 단면력도 작성 절차 정립 |
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[16강] 라멘의 단면력도 (2)
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라멘 뼈대구조의 전단력도·휨모멘트도 작성 절차 정리 (예제 3.9)
라멘 정정성 판단·부재 분리: 내부 힌지를 활용한 정정성 판단, 구조를 ABC·CD 등 부재로 분리하여 반력과 단면력 해석 체계 수립 단면력 해석 절차: 각 부재 자유물체도 작성 후 ΣF_X·ΣF_Y·ΣM=0으로 축력·전단력·휨모멘트 산정 및 SFD·BMD·AFD 통합 작성 등분포하중 구간 특성·최대 모멘트: 전단력 1차·모멘트 2차 분포와 전단력 0 지점에서의 휨모멘트 극값(본 예제 M_max ≈ 6.71 kN·m) 도출 규칙 정리 |
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[17강] 라멘의 단면력도 (3)
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라멘 경사부재의 축력·전단력·모멘트도 작성 원리 정리
경사진 라멘 부재 하중 변환: 수평·수직 등분포하중을 부재 길이 기준 등가 등분포하중과 로컬 축 기준 수직·평행 성분(Q, QX, QY)으로 변환하는 절차 정리 자유물체도와 단면력 계산: 전체 구조물 반력 산정 후 부재별 자유물체도 작성, 평형식(ΣFx, ΣFy, ΣM)을 이용한 축력·전단력·모멘트 계산 및 단부력 방향·부호 규칙 정리 단면력도(SFD·BMD·AFD) 작성 원리: 등분포하중–전단력 1차 직선–모멘트 2차 포물선의 관계, 전단력도의 기울기=등분포하중, 모멘트도의 기울기=전단력, 축력도의 선형 변화와 인장 플러스 기준 정리 |
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[18강] 겹침법에 의한 해석방법
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겹침법에 의한 보의 휨모멘트 해석 핵심 정리
겹침법 및 선형성 원리: 선형 구조계에서 복합하중을 단일 하중 상태들로 분리해 각 휨모멘트도를 계산하고 위치별로 산술 합산하여 최종 휨모멘트를 신속 산정하는 해석 절차 대표 하중별 휨모멘트 분포: 캔틸레버·단순보에서 집중하중(1차 직선, PL), 등분포하중(2차 포물선, wL²/8), 삼각형분포하중(3차 곡선, 1/6 q₀L²), 모멘트하중(일정 또는 기울기 변화) 등 기본 모멘트도 형상·부호·최대값 공식 정리 겹침법 적용 조건과 예제 해석: 선형 거동·소변형·정확한 반력 산정 조건하에 하중 분할→각 하중 상태 모멘트도 작성→값 합산 순서로, 복합하중 단순보·캔틸레버(삼각형+등분포+집중모멘트+반력) 사례를 통해 최대 모멘트와 위치를 효율적으로 도출하는 절차 훈련 |
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| 4장. 정정트러스의 해석 | ||
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[19강] 트러스 구조물의 일반형식. 해석을 위한 기본가정
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정정트러스 개요와 종류, 이상트러스 가정 및 부호규약 정리
정정트러스 구조 개념: 삼각형 배열 세장 부재·핀 절점·축력 위주 거동을 갖는 평면/입체 트러스와 교량·지붕트러스의 부재 구성·하중 전달 경로·주요 형식(와렌·프랫·하우 등) 및 적용 지간 체계 정리 이상트러스 설계 가정: 실제 강접합·분포하중·편심 부재를 해석 편의를 위해 핀 절점·절점 집중하중·직선 도심축으로 이상화하여 모든 부재를 순수 축력부재로 취급하는 해석 모델 규정 부재력 부호규약 및 표시법: 인장력을 (+)·압축력을 (−)로 정의하고 절점 기준 자유물체도에 축력 방향 화살표와 부호·수치를 직접 부재에 기입하는 트러스 전용 부재력 표시 체계 정리 |
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[20강] 단순트러스 해석: 격점법 (1)
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단순 트러스 해석: 격점법(절점법)으로 정정 단순 트러스의 각 절점 평형 조건을 이용해 부재축력(인장·압축)을 구하는 기본 개념과 가정(2력부재, 절점하중, 모멘트 비전달) 정리
격점법 해석 절차: 트러스 전체 자유물체도와 지점 반력 산정 후, 각 절점 자유물체도 작성·$\sum F_x=0,\ \sum F_y=0$ 적용·경사 부재력의 성분 분해(삼각함수·길이비·힘 다각형)·미지 부재력 2개 이하 절점 선택·0부재 판정 및 작용–반작용에 의한 부재력 전달과 검산 및 부재력도 작성 절차 정리 대칭 트러스 해석 및 계산 단축: 기하·하중·지점 조건이 대칭인 트러스에서 반쪽만 격점법으로 해석해 좌우 대응 부재력(인장·압축 및 크기)을 대칭 복사하는 방법과 예제 트러스 반력·각 절점 부재력 계산을 통한 대칭성 활용 원리 정리 |
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[21강] 단순트러스 해석: 격점법 (2)
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단순트러스 예제 4.2 부재력 해석(격점법 절차 중심 정리)
격점법 기본 개념: 전체 트러스 반력 계산 후 미지 부재력이 2개 이하인 절점부터 선택해 ∑Fx=0, ∑Fy=0 평형식으로 부재력과 인장·압축·0부재를 판정하는 해석 절차 정리 경사부재 성분 분해: 부재 기하(좌표 차, 길이비 10-20-22.36, 15-20-25 등) 또는 각도-삼각함수(sin, cos)를 사용해 수평·수직 성분으로 분해하는 방법과 부호(방향) 처리 원칙 정리 단순트러스 풀이 전략: F→A→B→E→D 순 절점 해석을 통해 AF, AE, FE, AB, BC, BE, EC, ED, CD 부재력과 0부재 판정까지 정리하고 각 단계 결과를 도식에 즉시 반영하는 해석·시험 대비 전략 정리 |
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[22강] 단순트러스 해석: 격점법 (3)
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단순트러스 예제 4.3 격점법 해석과 부재력 결정 요약
격점법 해석 절차: 지점 반력 예비해석 후 미지 부재력 2개 이하 절점 선택, 자유물체도 작성과 힘의 평형식(ΣFx=0, ΣFy=0) 적용으로 각 부재 인장·압축력 순차 결정 경사 부재력 분해와 부재력 계산: 삼각형 길이비·사인·코사인으로 경사 부재 수평·수직 성분 분해, 작용·반작용 원리로 인접 절점 연계 해석 및 zero-force member(AB, FE, ED) 식별 부재력도 및 검산: 각 절점 해석 결과를 트러스 도면에 부재력도 형태로 표기하고, 별도 절점 검산으로 전체 평형·계산 일관성 확인 및 인장·압축 상태 체계적 정리 |
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[23강] 단순트러스 해석: 격점법 (4)
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제목 트러스에서 부재력이 0이 되는 조건 정리와 격점법 활용
영부재 개념과 역할: 현재 하중상태에서 부재력이 0인 부재로서 기하학적 안정과 하중 변화 시 예비부재 기능을 수행하며, 해석 시 선별·제거를 통해 격점법 미지수와 계산량을 감소시킴 절점별 영부재 판별조건: 두·세 부재 절점에서 부재 개수·직선·평행 여부와 하중·반력의 유무·방향을 기준으로 영부재를 외관상 판별하고, 조건 미충족 또는 4개 이상 부재 절점은 평형방정식(ΣFx=0, ΣFy=0)으로 해석함 트러스 해석 적용 절차: 그림 예제(4-11, 4-12)처럼 절점별 기하 배치와 하중을 먼저 점검해 영부재를 모두 표시한 뒤 남은 부재에만 격점법을 적용하여 단순트러스 부재력을 효율적으로 계산함 |
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[24강] 단순트러스 해석: 단면법
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단순트러스 해석 단면법(절단법) 핵심 정리와 예제 요약
단면법(절단법) 개념과 목적: 전체 트러스 해석 없이 관심 부재만 절단하여 미지 부재력 3개 이하 조건과 평형조건(∑Fx, ∑Fy, ∑M=0)으로 인장·압축 부재력을 직접 계산하는 기법 절단 기준·모멘트 활용 원리: 구하려는 부재를 포함해 미지 부재력 3개 이하가 되도록 절단선을 설정하고, 미지 부재력이 소거되는 교점(내부·외부)을 모멘트 기준점으로 선택해 연립방정식을 최소화하는 절차 해석 절차와 예제 적용: 지점 반력 선행 계산, 자유물체도 작성·부재력 인장 가정·성분 분해 후 평형조건으로 부재력을 해석하고, 일부 경우 연립방정식을 병행하여 예제 4.5·4.6·4.7에서 사재·수평재 부재력과 인장/압축 여부를 판정하는 연습 구성 |
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[25강] 합성트러스 (1)
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합성트러스 형식과 해석 절차 정리 (예제 4.8, 4.9 중심)
합성트러스 개념 및 형식: 여러 단순트러스를 절점·연결부재로 결합한 구조 시스템으로, 형식 1·2·3으로 분류되며 긴 지간·큰 하중에 대한 경제적 하중 전달과 연결 방식(절점 1개+부재1개, 다수 연결봉, 주트러스+2차 트러스)별 안정성 조건을 규정함 형식 1·2 해석 절차: 전체 트러스에 대한 반력 계산 후 관심 연결부재를 포함해 미지력 3개 이하가 되도록 단면법으로 연결부재력(AE, BF, GD, CD 등)을 산정하고, 이후 각 단순트러스를 대상으로 절점법을 적용해 미지 부재력을 구하되 절점 선택은 항상 미지 2개 이하 원칙과 대칭·비대칭 하중 조건을 고려함 형식 3 및 부분 해석 전략: 주트러스를 직선 부재 트러스로 모델링해 등가 정하중으로 해석한 뒤 그 부재력을 2차 트러스 절점 외력으로 환산해 격점법으로 부재력을 구하고, 필요 부재만 알고자 할 때는 관심 부재를 포함해 미지 3개 이하가 되도록 절단해 단면법을 우선 적용하며 주·2차 트러스 간 하중 상호 전달 구조와 정역학적 등가하중 개념을 핵심으로 이해함 |
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[26강] 합성트러스 (2)
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제목 합성 트러스 형식 3 해석 절차와 예제 4.12 정리
형식 3 합성 트러스 개념: 메인 트러스와 여러 2차 트러스가 가상부재를 통해 연계되고, 가상부재력을 2차 트러스 외력으로 치환해 전체 부재력을 구하는 합성 구조 해석 방식 해석 3단계 절차: (1) 전체 합성 트러스 지점반력 산정 (2) 가상부재 포함 메인 트러스 절점법 해석 (3) 메인 트러스의 가상부재력을 각 2차 트러스의 집중하중으로 도입해 절점법으로 부재력·인장·압축 상태 계산 대칭성 및 부재력 특성: 구조·하중·반력의 대칭성을 활용해 메인 및 2차 트러스 부재력을 대칭 쌍으로 단축 계산하고, 외곽부재(사각부재) 압축·대각부재 인장·주대각 큰 압축 등 부재별 힘의 크기와 역할을 체계적으로 정리하는 방법론 |
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[27강] 복합트러스
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복합트러스 해석법: 복합트러스 정의·정정성·일반 절점법 한계를 정리하고 복합트러스 구조의 기본 해석 원칙 제시
부재대치법: 부재 제거와 가상부재 설치를 통해 단순트러스화한 뒤 외력해석·단위하중해석·겹침의 원리로 $x=-S'_{ik}/s_{ik}$와 $S_{ij}=S'_{ij}+x s_{ij}$를 이용해 실제 부재력을 산정하는 절차 정리 부재력가정법 및 안정성 검토: 임의 부재력을 $X$로 가정해 절점법·단면법으로 전 부재력을 $X$의 함수로 표현하고 모멘트식·경로비교로 $X$를 결정하는 방법 및 기하학적 불안정·단면법 항등식 발생 조건과 방지 원칙 정리 |
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[28강] 트러스의 정정 및 안정
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트러스 정정성·안정성 판별 핵심 정리
트러스 정정성 개념·판별식: 부재 수 b, 반력 수 r, 절점 수 j를 이용해 b+r와 2j를 비교하여 정정(b+r=2j)·부정정(b+r>2j, 부정정 차수)·불안정(b+r<2j) 트러스 분류 트러스 안정성 분류: 외적 안정(지점·반력 배열로 병진·회전 구속 여부, 반력 작용선 한 점 집합·모든 반력 평행 시 기하학적 불안정)과 내적 안정(삼각형 기본 형상, b=2j-3 규칙, 사각형+사재 유무, 연립방정식 행렬식으로 복합트러스 내적 기하학적 불안정 판별)으로 구분 트러스 종합 판별 절차: 먼저 b, r, j로 정정성 판별 후 외적·내적 기하학적 안정성 검토, 애매한 복합·특수 트러스는 연립평형식 계수행렬의 행렬식이 0인지 여부로 해의 유일성 및 내적 안정성 최종 판단 |
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[29강] 입체트러스 (1)
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입체 트러스 해석 개요와 평형·분해 원리 정리
입체 트러스 기본 개념·안정 조건: 3차원 트러스 정의, 사면체 기본 형상, 절점당 3개 평형방정식 기반의 안정·정정·부정정 판별식 b+r vs 3j 구조 정리 입체 트러스 해석 가정·지점 반력·해석 방법: 절점 작용 하중과 2력 부재 가정, 3차원 지점 형식별 반력수·방향, 격점법·단면법 적용 시 미지수·독립 방정식 수 관계 정리 3차원 힘 분해와 부재 기하: 좌표 기반 부재 길이 계산 l=√(x²+y²+z²), 길이비 x/l·y/l·z/l 이용한 F_x,F_y,F_z 분해, 삼각형법에 따른 부호 결정 절차 정리 |
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[30강] 입체트러스 (2)
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입체트러스 지점 반력과 부재력 해석 절차 정리
입체트러스 지점 반력 해석: 짧은 링크·홈파진 롤러·구지점의 자유도에 따른 반력 성분 규정 후 3차원 평형조건식(힘 3개·모멘트 3개)을 사용해 기준점 모멘트 평형으로 지점 반력 6개를 단계적으로 계산 절점법을 이용한 3D 부재력 해석: 미지 부재력이 3개 이하인 절점부터 선택해 ΣF_x, ΣF_y, ΣF_z=0을 적용하고, 모든 부재를 인장 가정 후 부호로 인장·압축 판별하며 절점별로 연속 해석 3차원 부재 분해 및 검산 절차: 부재 양단 좌표 차이(Δx,Δy,Δz)로 길이와 방향코사인을 구해 x·y·z 성분으로 분해한 뒤 모든 절점(또는 남은 평형식)에 재대입해 힘 평형이 만족되는지 검산하여 해석 일관성 확인 |
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| 5장. 정정아치 및 케이블의 해석 | ||
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[31강] 아치의 구조적 특성 및 형식. 3활절 아치의 해석 (1)
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정정 아치와 3활절 아치의 구조적 특성 및 해석 개요
아치·케이블 기본 개념: 곡선부재 구조(포물선·원호·현수선)에서 축압축력·축인장력 중심 저항, 직선보 대비 장경간·재료 절감·수평반력 발생 특성 정리 3활절 아치 정정성 및 반력 해석: 양단 회전단·중앙 핀을 갖는 정정아치에서 전체 자유물체도와 중앙 힌지 절단 자유물체도를 이용해 4개 반력을 평형식(ΣFx, ΣFy, ΣM+중앙핀 모멘트식)으로 결정하는 절차 정리 3활절 아치 단면력 해석: 포물선 등 곡선 아치에서 접선각 θ 산정 후 모든 하중·반력을 축 방향·수직 방향으로 분해하고, 절단 단면에 대해 ΣM=0, ΣF축=0, ΣF수직=0을 적용해 휨모멘트·전단력·축력을 구하는 구조해석 절차 정리 |
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[32강] 3활절 아치의 해석 (2)
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3활절 아치(Three-Hinged Arch) 해석과 예제 정리
3활절 아치 정정 해석: 힘·모멘트 평형식과 중앙 힌지 절단을 이용한 지점 반력 계산 및 정정 구조 특성 정리 포물선 3활절 아치 BMD: 포물선 아치 형상식·좌표계 설정을 통해 구간별 휨모멘트 일반식과 전 구간 BMD 도출 절차 정리 임의 단면 단면력 해석: 포물선 미분으로 접선 기울기 산정 후 접선·수직 방향 분해를 통한 축력·전단력·휨모멘트 계산 방법 정리 |
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[33강] 3활절 아치의 해석 (3)
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3활절 포물선 아치 등분포하중 시 부재력 특성
포물선 3활절 아치 개념: 좌우 대칭 포물선 형상의 3활절 아치에 전 경간 등분포하중이 작용할 때 지점반력과 순수 축력 거동을 해석하는 구조 시스템 포물선 형상·내력 기본식: 형상식 $y=\dfrac{4h}{L^2}x(L-x)$와 반력 $A_y=B_y=\dfrac{qL}{2}$, $A_x=B_x=\dfrac{qL^2}{8h}$를 이용해 임의 단면의 휨모멘트·전단력이 0이 됨을 증명하고 기울기 $y'=\tan\theta$로 전단 평형을 정식화 축력 지배 거동: 모든 단면에서 축력만 존재하는 순수 압축 상태를 $F(x)=-A_x\sec\theta=-\dfrac{qL^2}{8h}\sec\theta$로 표현하며, 동일 형상을 케이블에 적용 시 순수 인장 케이블 구조 설계 원리로 확장함 |
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[34강] 3활절 아치의 해석 (4)
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3힌지 아치에서 포물선·원호 아치의 D점 단면력 비교 핵심 정리
3힌지 아치 기본 해석: 지간·아치높이·등분포하중 조건에서 대칭성에 따른 수직·수평반력 계산과 C힌지 절단을 통한 수평반력 결정 절차 정리 3힌지 아치 단면력 계산 절차: 형상식 설정·미분계수로 접선각 산정 후 하중과 반력을 축방향·축직각 방향으로 분해하여 축력·전단력·휨모멘트(N, V, M) 계산하는 공통 알고리즘 포물선·원호 아치 D점 단면력 비교: 포물선 아치에서 하중–형상 정합으로 D점 전단력·휨모멘트 0, 압축축력만 존재하고 원호 아치에서는 동일 반력 조건에서도 축력 감소 대신 유의한 전단력과 휨모멘트가 발생하는 내부력 분포 특성 대비 |
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[35강] 케이블의 해석 (1)
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케이블의 일반정리와 포물선 형상, 수평반력 정리
케이블 구조 개념: 휨에 거의 저항하지 않고 장력으로만 수직하중을 지지하는 선형 부재로, 등분포 자중을 현수선으로 보나 실무 해석에서는 수평투영선 기준 등분포 하중 가정과 포물선 근사를 사용 케이블의 일반정리: 수직하중을 받는 케이블에서 수평반력과 현까지의 수직거리 곱을 등가 단순보의 휨모멘트와 동일시하여 Hy_i = M_Si, H = M_Si / y_i로 표현하고, 이를 통해 임의점 처짐과 수평반력을 연계해 계산 등분포 하중 케이블 해석: 연직 등분포 하중 q와 지간 l, 중앙 처짐 h에 대해 수평반력 H = ql²/(8h)를 사용하고, 처짐비가 작을 때 형상을 y_i = (4h/l²)x(l−x), 절대 좌표를 y = x tanβ − (4h/l²)x(l−x)로 두어 수평·수직 반력과 형상·장력 분포를 산정 |
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[36강] 케이블의 해석 (2)
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케이블 장력·길이·신장량 해석 핵심 정리
케이블 장력·수평반력 개념: 등분포하중 포물선 케이블에서 $T_i=H\sqrt{1+(y')^2}$, 케이블 일반정리 $H=\dfrac{M_{si}}{y_i}$ 및 등분포 공식 $H=\dfrac{q l^2}{8h}$를 이용해 임의 점·지점 장력과 최대장력 산정 케이블 곡선 길이·근사식: 곡선 길이 $S=\displaystyle\int_0^l\sqrt{1+(y')^2}\,dx$와 수평 케이블 근사식 $S\approx l\left(1+\dfrac{8}{3}n^2\right)$(처짐비 $n=h/l$이 작을 때)를 사용해 실제 케이블 길이와 수평 케이블 길이 추정 케이블 신장량·해석 절차: 탄성 신장량 $\Delta S=\dfrac{H l}{EA}\left(1+\dfrac{16}{3}n^2+\tan^2\beta\right)$ 근사식과 해석 순서(수평반력 산정 → 지점반력·최대장력 계산 → 케이블 신장량 계산)를 통해 케이블 변형과 설계 검토 수행 |
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| 6장. 정정구조물의 영향선 | ||
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[37강] 영향선
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정정구조물에서 이동하중을 받는 부재의 영향선 기초개념 요약
이동하중과 영향선 개념: 이동·활하중 작용 시 단면력·변위의 최대값과 불리한 하중 위치를 찾기 위한 도구로, 정정구조물에서 특정 점 응답을 하중 위치의 함수로 표현하는 그래프 정의 단위하중과 영향선 y값 의미: 크기 1의 단위 집중하중을 경간 전체에 이동시키며, 각 위치 x에서의 영향선 y값을 “그 위치에 단위하중이 작용할 때 선택한 특정 점에서의 반력·전단력·모멘트·처짐 등 응답값”으로 해석하는 원리 단순보 반력 영향선 작도: 경간 L 단순보에서 단위하중 위치별 평형방정식으로 AY·BY를 계산해 선형 분포 영향선을 구하고, 이를 실제 이동하중과 중첩해 지점반력 및 부재력의 최대값과 그 발생 위치를 산정하는 절차 정리 |
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[38강] 영향선의 작도 (1)
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영향선 작도 기본 요령과 영향도표·함수 이용법 정리
영향선과 영향도표 개념: 이동 단위하중 위치에 따른 특정점 구조응답(반력·전단력·모멘트·처짐)의 선도 정의와, 단위하중 재하 위치별 응답값을 표로 정리해 직선 연결로 영향선을 얻는 영향도표 작도 절차 정리 자유물체도·분할·함수화 절차: 특정점·내부지점·힌지 중심 분할, 전체·부분 구조물 자유물체도 선택, 평형방정식으로 반력·단면력 구한 뒤 구간별 영향선 함수(조각함수) 도출 및 전단력 불연속 처리 방법 정리 내민보 D점 전단력 영향선 예제: 2지점 내민보에서 D점 전단력 영향선을 영향도표법과 영향선 함수법으로 구간별 1차 함수로 도출하고, $x=6$에서 전단력 도약·영향선도와 단면력도의 의미 차이 비교 정리 |
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[39강] 영향선의 작도 (2)
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보 전단력 영향선 작도: 힌지 보에서 VD 영향선
전단력 영향선 개념 및 보 조건: 중간 내부 힌지·지점 반력을 갖는 정정 보에서 특정점 D 전단력 VD의 영향선 정의와 하중 이동에 따른 VD 산정 목적 정리 VD 영향선 작도 절차: 영향도표 방식(단위하중 위치별 평형방정식으로 VD 수치 계산)과 영향선 함수 방식(구간별 반력·전단력 1차 함수 유도) 비교 정리 전단력 불연속 및 해석: 집중하중 통과점 D에서 VD 좌우값(12⁻, 12⁺)에 따른 불연속·점프 특징과 대표값 선택 규칙 및 전단력도(SFD)와 영향선의 의미 차이 정리 |
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[40강] 영향선의 작도 (3)
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보 모멘트 영향선 작도: 예제 6.3·6.4 정리
보 모멘트 영향선 개념: 단순보·연속보에서 단위하중 이동에 따른 특정점 휨모멘트 $M(x)$를 평형조건으로 구간별 선형함수 또는 수치표로 표현하는 영향선 정의·역할 정리 단순보 C점 모멘트 영향선: 단위하중 위치에 따른 반력 계산 후 C단면 절단으로 $M_C$를 구해 도표법(점·직선 연결)과 함수법(구간별 $M_C(x)$식)으로 연속 삼각형형 영향선 도출 절차 정리 연속보 E점 모멘트 영향선: 중간힌지·다지점 연속보를 힌지 기준 부분구조로 분할하여 $D_y\rightarrow C_y\rightarrow M_E$ 순서로 반력·모멘트를 계산하고, 도표법·함수법으로 좌우 부호가 다른 연속 영향선 함수 체계화 |
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[41강] 영향선의 이용한 최대단면력 계산 (1)
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영향선을 이용한 최대 단면력 계산 핵심 정리
영향선 기본 개념: 특정 반력·전단력·휨모멘트에 대한 단위하중 이동 시 응답 분포를 나타내고, 집중하중은 $P y$, 일반 분포하중은 $\int q(x)y(x)\,dx$로 구조응답 계산하는 원리 정리 등분포하중과 영향선 면적: 등분포하중 $q$ 작용 시 $\int qy\,dx = q\int y\,dx$ 관계로 재하구간 영향선 면적을 이용해 반력·단면력 산정하고, 부호를 포함한 면적 합으로 사하중에 의한 응답 계산하는 절차 정리 최대 단면력 해석 절차: 영향선 작도 후 사하중·집중하중·분포하중에 대해 $F_D=q_D(\text{전체 면적})$, $F_P=\sum P_i y_i$, $F_q=\int q(x)y(x)\,dx$를 구하고, 이동 활하중은 영향선 피크점·동일부호 면적 최대 구간에 재하하여 $F_{\max}=F_D+F_P+F_q$로 최대 단면력 산정하는 방법 정리 |
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[42강] 영향선의 이용한 최대단면력 계산 (2)
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영향선을 이용한 최대 반력·전단력·모멘트 계산 정리 (예제 6.5~6.7)
영향선도 개념 및 작도: 단위하중 이동에 따른 Ay·Vd·Md·M2 응답함수 정의, 내민보·연속보에서 평형식 기반 영향점 값 계산 및 선형 연결을 통한 영향선 작성 절차 정리 하중 종류별 응답 계산: 등분포 사하중·활하중·집중하중에 대해 영향선 면적·종거를 곱해 반력·전단력·모멘트 최대값을 구하는 계산식과 부호(플러스/마이너스) 처리 규칙 정리 최대응답 하중 배치 원리: 영향선 플러스 영역 집중 배치, 최대 종거 지점 선택, 다수 집중하중 간격 조건 반영하여 Ay·Vd·Md·M2를 극대화하는 최적 하중 배치 전략(구간 선택·점 선택) 정리 |
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[43강] 보 영향선의 실제적 작도기법 (1)
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보 영향선 실제 작도기법: 반력 이용법과 Müller-Breslau 원리 핵심 정리
반력 영향선을 이용한 단면력 영향선 작도법: 단순보·힌지·연속보에서 반력 영향선을 먼저 구한 뒤 전단력·휨모멘트를 반력의 선형결합으로 표현하여 부호·거리계수에 따른 선형 조합으로 단면력 영향선을 작도하는 절차 정리 Müller-Breslau 원리를 이용한 영향선 형상 작도법: 목표 응답(반력·전단력·휨모멘트)에 대응하는 구속 해제 후 단위힘·단위변위·단위각을 작용시켜 해제보의 처짐 형상으로 영향선 형상과 주요 종거(전단: 좌우 지간비, 모멘트: LL·LR/(LL+LR))를 신속히 결정하는 원리 정리 영향선 해석 절차 정리: 반력 영향선법과 Müller-Breslau 원리를 연계해 자유물체도·평형방정식·비례식으로 반력→전단력→휨모멘트 영향선을 단계적으로 구하고, 부정정 구조 해석과 가상일·상반정리·응력법과의 연관성을 체계적으로 정리 |
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[44강] 보 영향선의 실제적 작도기법 (2)
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보 영향선 작도
보 영향선 기본 개념: 단순보·연속보에서 특정 지점 전단력 VD·모멘트 MD·내부 힌지 전단 VE에 대한 영향선을 반력 영향선(AY, BY, CY)과 자유물체도·평형식으로 선형조합해 작도하는 절차 정리 반력·전단·모멘트 영향선 작도: AY·BY·CY 영향선에서 지점값(1·0·힌지 계산값)을 기준으로 비례식으로 중간값 산정 후, VD = -BY/AY, MD = 거리×반력(6AY, 6BY, 2BY+10CY), VE = CY 또는 AY+BY 등 관계식으로 구간별 영향선 형상 도출 내부힌지·밀러-브레슬러 원리: 내부힌지에서 모멘트 0·전단 존재 조건과 절단·ΣF=0·ΣM=0으로 힌지점 영향선값 계산 후 선형 연결하며, Müller-Breslau 원리로 구속 제거·단위 변위에 따른 변형 형상을 이용해 반력·모멘트·전단 영향선의 전체 형상과 꺾임·불연속 해석 |
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[45강] 보 영향선의 실제적 작도기법 (3)
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보 영향선 Müller-Breslau 원리 적용과 예제 정리
Müller-Breslau 원리 및 지점·힌지 개념: 반력·전단력·모멘트 구속 해제 후 단위 변위·회전으로 영향선 형상을 정의하고, 고정단·단순지지·자유단·중간힌지에 따른 강체 분할과 0 변위·회전 조건을 구조적으로 적용함 반력·전단력·모멘트 영향선 작도 절차: 반력은 해당 지점 변위 구속 해제, 전단력은 절단 후 좌·우 강체 상하 변위, 모멘트는 절단점 힌지화로 양측 회전 형상을 이용해 직선 연결·길이 비례 관계로 영향선 크기와 기울기를 계산함 영향선 기반 최대응답 계산: 구한 영향선을 이용해 집중하중은 영향선 Y값 최대점, 이동 등분포하중은 영향선 양(+) 영역 최대 면적 구간에 배치하고, 등분포 4하중은 전체 영향선 면적을 곱하여 특정 단면 전단력·모멘트의 최대값을 정량적으로 산정함 |
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[46강] 바닥주형의 영향선 (1)
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바닥주형 영향선의 개념과 작도 절차 정리
바닥주형 시스템과 간접하중 개념: 슬래브·세로보·가로보에서 발생한 격점반력을 주형 상 집중하중(간접하중)으로 치환하여 반력·격간전단·휨모멘트를 해석하는 바닥주형 구조 시스템 정의 격점·격간·격간전단 및 단면력 일반식: 격점·격간 개념을 통해 전단력은 격간전단으로 격간 단위 일정값, 휨모멘트는 지점반력과 단면까지 거리의 선형 조합으로 표현되는 영향선 기본 식 구조 정리 영향선 작도 절차와 해석 유의사항: 반력 영향선법과 Müller-Breslau 원리를 이용해 반력·전단력·휨모멘트 영향선을 3구간 분할·시점·종점 값 직선 연결 규칙으로 작도하고, 슬래브 지지조건(단순지지·연속·불연속)에 따른 격점하중 계산과 영향선 연결 방식 차이 정리 |
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[47강] 바닥주형의 영향선 (2)
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제목 바닥주형 I점 모멘트 영향선: 영향도표·반력선·Müller-Breslau
바닥주형 영향선 해석 개념: 슬래브·세로보 하중의 주형 전달 메커니즘과 반력·전단력·모멘트 영향선 정의 및 정정보 등가 해석 구조 정리 I점 모멘트·전단 영향선 해석 방법: 영향도표 직접계산, 지점 반력 영향선 선형결합, Müller-Breslau 원리(단위 모멘트·전단 변형 형상) 및 상부부재 연속/단절에 따른 격간 수정 절차 상부 보조부재 연속성 영향: I점 상부 슬래브·보의 연속 여부에 따른 주형 변형 구속, 영향선 구간 삭제·직선 연결 보정 여부, 단순보 형상 그대로 사용되는 특수 경우 비교 분석 |
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[48강] 트러스의 영향선 (1)
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트러스 부재력 영향선 작도 방법 정리 (반력·유사바닥주형·타부재 활용)
트러스 영향선 기본 개념: 이동하중 조건에서 절점 하중 가정 하에 특정 부재의 인장·압축력 변화와 최대값·발생 위치를 영향선으로 표현 반력·유사 바닥주형·타 부재 영향선법: 반력 영향선+단면법으로 부재력을 반력의 선형함수로 표현하고, 유사 바닥주형의 모멘트·전단 영향선이나 이미 구한 타 부재 영향선을 선형결합하여 목표 부재 영향선을 신속 작도 특수 부재 및 예제 적용: 특정 수직재의 삼각형 영향선 형상과 같이 기하적 특성을 이용해 영향선을 도식적으로 결정하고, 하로교량트러스 예제(부재 CI)에서 반력 영향선 스케일링·격간 내 선형 연결을 통해 인장(+)·압축(-) 구간과 부재력 크기를 산정하는 절차 정리 |
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[49강] 트러스의 영향선 (2)
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트러스 부재력 영향선과 이동하중에 의한 최대 부재력 산정
트러스 부재 영향선 작도 개념: 단순지지 하로 교량트러스에서 BC부재를 대상으로 단위하중 이동·반력 계산·절단법·모멘트 평형을 이용해 영향도표와 삼각형 형태 영향선을 작성하고 부재력 부호(인장/압축)를 판별함 Müller-Breslau 원리 및 유사 바닥주형 해석: BC부재 축력을 모멘트식 일반식(F_{BC} = 3A_Y/2)으로 유도한 뒤 대응 유사 바닥주형에 단위 모멘트를 작용해 처짐 형상으로 영향선 형상을 얻고, 영향도표 방법과 동일 영향선과 부재력을 검증함 이동하중에 의한 최대 부재력 산정: 구한 영향선을 이용해 10 kN 집중하중은 영향선 종거 최대점 B에, 0.5 kN/m 등분포하중은 영향선이 양(+)인 전 구간(A–G)에 배치하여 영향선 종거·면적과 하중의 곱으로 BC부재 최대 인장력 18.125 kN을 계산하고 하중 배치 원리를 정리함 |
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[50강] 트러스의 영향선 (3)
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트러스 부재력 영향선: F_DI와 F_CG 사례 정리
트러스 영향선 기초 개념: 세로 3 m·수평 4 m 모듈 트러스에서 반력 영향선(AY, GY)과 부재력 영향선(FIJ, FDI)의 관계식 기반 작도 절차 정리 FIJ·FDI 영향선 구성: 공통 절단선과 평형방정식으로 FIJ를 반력에 대한 함수로 유도하고, FDI를 FIJ·반력 영향선의 선형결합으로 표현하여 AC·DG 구간별 선형 영향선(음의 삼각형 형상) 도출 특수 부재 CG 영향선: C절점 하중에만 반응해 A,B,D,E에서는 0·C에서만 1이 되는 0–1형 영향선을 절점법 3힘 상태로 해석하고, 절점 간 하중 분해 개념으로 직선 연결 구조 이해 |
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[51강] 이동 집중하중 군에 대한 최대 단면력 해석 (1)
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이동 집중하중군에 대한 최대 전단력 해석 개념 정리
이동 집중하중군과 영향선 개념: 이동 집중하중·등분포하중이 보 위를 이동할 때 영향선 종거·면적을 이용해 단면 전단력·모멘트를 산정하고, 특정 단면 최대값을 주는 하중군 위치를 결정하는 원리 정리 시행착오법과 ΔV법: 영향선 최대점에 각 집중하중을 순차 배치해 전단력을 직접 비교하는 시행착오법과, 전단 영향선의 기울기·점프를 이용해 ΔV = (∑P_i)sΔx + (∑P_jump)(점프값)으로 변화량만 계산해 최대 전단력을 찾는 절차 정리 전단 영향선 기하와 적용 조건: 전단 영향선의 직선 구간·기울기·점프 구조를 정의하고, 같은 경사선 내 이동과 점프 통과 이동을 구분해 부호 해석 및 최대 전단력·모멘트 산정 시 적용 범위와 한계를 제시 |
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[52강] 이동 집중하중 군에 대한 최대 단면력 해석 (2)
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이동 집중하중군에 의한 최대 전단력·모멘트 해석 핵심 정리
이동하중·영향선 기본 개념: 집중하중군이 보 위를 이동할 때 단면 전단력·모멘트는 영향선 종거와 하중의 곱의 합으로 결정되며, 영향선 정점에 하중군 중 하나가 위치할 때 해당 단면 응답이 최대가 됨 기울기법(ΔV, ΔM)과 점프 처리: 영향선 직선 구간에서 $\Delta V,\ \Delta M = \sum P_i s_i \Delta x_i$로 변화량을 계산하고, 전단력 영향선의 불연속(점프)을 넘는 하중에 대해서는 점프량×하중의 보정항을 추가하여 최대값 위치를 판별함 최대 전단력·모멘트 판별 절차: 단면 영향선을 정확히 작도한 뒤 하중군 각 하중이 정점에 위치하는 3가지 대표 경우만 설정하여 순·역방향 이동을 포함해 ΔV, ΔM 부호 비교로 최대가 되는 경우를 찾고, 최종 선택된 경우에서만 영향선 종거와 하중을 곱해 최대값을 1회 계산함 |
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[53강] 절대최대 전단력 및 모멘트 (1)
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절대최대 전단력 및 휨모멘트(이동 집중하중군 작용 보)
절대최대 응답 개념: 이동 집중하중군이 작용하는 보에서 부호와 무관한 전단력·휨모멘트의 절대값 최대, 발생 위치, 하중 배치 조건을 통합적으로 규명함 캔틸레버보 절대최대 응답: 전단력과 휨모멘트는 항상 고정단 단면에서 최대가 되며, 하중군이 고정단에서 가장 멀리 위치할 때 Vmax=∑Pi, Mmax=∑Pi·ai 로 계산되는 가장 위험한 상태가 됨 단순지지보 절대최대 응답: 전단력은 지점 반력 위치에서 하중열 최외측 큰 하중이 지점에 근접할 때 최대가 되며, 휨모멘트는 합력과 인접 집중하중의 중점이 보 중앙과 일치할 때 그 인접하중 아래 단면에서 최대가 되고 바리뇽의 정리로 합력 크기·위치를 산정함 |
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[54강] 절대최대 전단력 및 모멘트 (2)
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절대최대 휨모멘트(자동차 차륜하중 예제 풀이 정리)
단순보 절대최대 휨모멘트 개념: 이동 차륜하중군 작용 시 보 전 구간에서 합력·인접하중 위치를 이용해 절대최대 휨모멘트가 발생하는 단면과 하중배치를 결정하는 절차 차륜하중 예제 해석(2개·4개 하중군): 발전정리로 합력 크기·위치 산정 후 합력에 가장 가까운 인접하중을 기준으로 보 중앙 정렬, 지지반력 계산과 단면 모멘트식으로 최대모멘트 수치 도출 인접하중 선택 및 검토 기준: 합력과 거리 최소인 인접하중을 1차 후보로 선정하고 필요 시 2차 후보까지 재배치·모멘트 비교하여 크기·거리 조건을 반영한 절대최대 휨모멘트 위치와 값을 확정하는 알고리즘 |
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[55강] [부록] 부재 단면의 성질 (1)
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부재 단면의 성질: 단면1차 모멘트와 도심 기초 정리
단면 1차 모멘트 개념: 면적과 기준축까지 거리의 곱의 적분·합($S_x=\int_A y\,dA,\;S_y=\int_A x\,dA$)으로 정의되며, 길이 세제곱 단위를 가지며 도심 계산·전단응력·안정 해석에 사용됨 도심 정의와 좌표 공식: 단면 1차 모멘트가 0이 되는 점으로, 전체 면적과 1차 모멘트 관계 $x_0=S_y/A,\;y_0=S_x/A$ 및 분할법 $x_0=\dfrac{\sum A_i x_i}{\sum A_i},\,y_0=\dfrac{\sum A_i y_i}{\sum A_i}$을 이용해 복합·공동 단면 도심을 산정함 기본·복합 단면 도심 구조: 직사각형·삼각형·원·사다리꼴 등 기본 도형의 도심 위치 공식을 표준화하고, T형·ㄷ자형·사다리꼴·환형 등 복합단면은 “전체 = 기본 도형 합 – 구멍” 원리로 분할·합산하여 단면 1차 모멘트와 도심을 계산함 |
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[56강] [부록] 부재 단면의 성질 (2)
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제목 Summary Content: 단면 2차 모멘트 정의와 성질, 계산 예제 정리
단면 2차 모멘트 기본 개념: 적분 정의·기호·단위와 사각형·삼각형·원 등 기본 도형 도심축 공식 및 x축·y축 값 비교를 통한 형상 효과 정리 평행축 정리와 합성단면: 도심축에서 평행축 이동 관계(I=I₀+Ad²)와 합성·중공·대칭 단면의 단면 2차 모멘트 합산·차감 절차 및 적용 조건 정리 복합단면 계산과 공학적 활용: ㄱ자·H형강·T형강 등 복합단면 분해·대칭 활용 계산 절차와 휨응력, 전단응력, 좌굴, 처짐, 강성 산정에서의 활용 구조 정리 |
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[57강] [부록] 부재 단면의 성질 (3)
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부재 단면의 단면계수·단면2차반경·극2차모멘트·상승모멘트 정리
단면계수(section modulus)·단면2차 반경(radius of gyration): 도심축 기준 단면2차모멘트와 단면형상(연단까지 거리·단면적)의 관계를 정의하고 휨강도·압축재 좌굴 설계에 사용하는 형상계수 및 세장비 지표 정리 단면 극2차 모멘트(polar moment of inertia): 도심 기준 수직축들에 대한 단면2차모멘트 합으로 정의되며 원형·축대칭 단면 비틀림 강도 계산과 좌표축 회전에 불변인 비틀림 강성 특성 정리 단면 상승 모멘트(product of inertia): 좌표축 곱 적분으로 정의되는 부호 있는 단면 특성으로 대칭조건·축 평행이동 관계를 이용해 주축·주단면2차모멘트와 기둥 좌굴평면 판정에 적용하는 절차 및 계산상 주의점 정리 |
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[58강] [부록] 부재 단면의 성질 (4)
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단면 주축·주단면 2차 모멘트·최소 2차 반경 정리
단면 주축·주단면 2차 모멘트 개념: 도심을 지나는 축 중 단면2차모멘트가 최대·최소가 되는 서로 직교하는 주축과 이에 대응하는 주단면 2차 모멘트 정의 및 대칭 단면·원형 단면에서의 주축 특성 정리 주축 각도·주단면 2차 모멘트 계산: 도심축에 대한 $I_x, I_y, I_{xy}$ 산정 후 $\tan 2\theta$식을 이용한 주축 각도 결정과 $I_{\max}, I_{\min}$ 공식 적용 절차 및 특수 경우($I_x=I_y$, $I_{xy}=0$) 정리 최소 2차 반경과 좌굴 설계: $i=\sqrt{I/A}$, $i_{\min}=\sqrt{I_{\min}/A}$ 정의와 세장비 $L/i_{\min}$을 통한 압축재 좌굴 설계 활용, 복합 단면에서 분할·평행이동 정리를 이용한 실무 계산 절차 개요 |
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이은진 교수님
구조역학Ⅰ
