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통신이론Ⅱ
조제황 교수
광운대학교 대학원 전자공학과 석사과정
광운대학교 대학원 전자공학과 박사졸업
광운대학교 대학원 전자공학과 석사과정
광운대학교 대학원 전자공학과 박사졸업
광운대학교
동신대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 5개 챕터, 33강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 7장. 간단한 변조시스템에서의 잡음영향 | ||
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[1강] 신호대 잡음비 (1)
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간단한 변조 시스템에서의 신호대 잡음비와 검파이득 정리
• 열잡음·백색잡음·AWGN: 열잡음 분산(4kTRB)과 전력 스펙트럼 밀도 상수인 가산 백색 가우시안 잡음(AWGN) 정의를 통해 잡음 전력과 자기상관·스펙트럼 밀도 관계 정리 • 기저대역·DSB-AM·SSB 시스템 SNR: AWGN과 대역제한 필터를 가정해 각 시스템의 입력·출력 SNR을 유도하고 공통적으로 출력 SNR = P_T/(N_0W)로 표현되는 구조 정리 • 검파이득(detection gain): 검파 전·후 SNR 비로 정의되는 검파이득을 계산해 DSB-AM 동기 검파기의 G_d=2, SSB 동기 검파기의 G_d=1을 비교 정리 |
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[2강] 신호대 잡음비 (2)
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진폭변조 AM의 SNR, 포락선/제곱 검출, 변조효율 정리
• AM 동기 검파 SNR·검파이득·변조효율: 검출전·후 SNR 식 유도, 검파이득 G_D=2E_ff 관계와 AM 전력·측파대전력 기반 변조 효율 구조 분석 • 포락선·제곱 검출 SNR 특성: 고·저 SNR 영역별 포락선 검출 성능과 임계현상, 제곱 검출기의 신호·잡음·왜곡 분해 및 SNR 근사식과 왜곡 전력비 도출 • 가우시안 잡음 통계와 AM 성능: 백색가우시안잡음 모델, 2차·4차 모멘트(예: E[X^4]=3σ^4])를 이용한 잡음전력 계산과 AM 검출기 성능 해석에의 적용 |
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[3강] 동기 시스템에서의 잡음과 위상오류. 각변조 시스템에서의 잡음
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동기 시스템에서의 위상오류, 각변조 시스템 잡음과 SNR 관계 정리
• 동기 QDSB/DSB 위상오차와 MSE: 위상오류·AWGN 하에서 동기복조 출력 신호모델을 세우고, QDSB/DSB에 대한 평균제곱오차를 위상오차 분산·잡음전력·메시지 분산의 함수로 정규화 MSE 형태로 표현 • 각변조(PM/FM) 신호와 카슨의 법칙: PM/FM 위상편이 함수 정의, 편이비율·변조지수와 협대역/광대역 조건을 이용해 카슨의 법칙으로 총 대역폭을 산출하고, AWGN 채널에서 판별기 입력 위상편이 및 등가 신호·잡음 모델을 구조적으로 정리 • PM/FM 수신기 SNR 및 FM 디엠퍼시스: 판별기 출력(위상 또는 위상 미분)에 대한 신호·잡음 전력을 계산해 PM/FM 출력 SNR을 송신전력·대역폭·편이비율·잡음 PSD로 표현하고, FM 판별기 잡음 PSD의 주파수 제곱 의존성과 디엠퍼시스 필터에 의한 잡음 전력 감소 및 SNR 향상 메커니즘을 정리 |
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[4강] 복조에서의 임계 현상
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FM 복조기 임계현상, 스파이크 잡음, 영점교차 해석
• FM 임계현상과 스파이크 잡음: 대역통과 잡음 페이저와 위상변이 미분을 통해 스파이크 잡음 발생 메커니즘을 해석하고, 가우시안 잡음 전력·스파이크 잡음 전력을 포함한 FM 판별기 출력 SNR 일반식과 정현파 메시지에서의 검파이득(변조지수·Carson 법칙 기반) 특성 정리 • 영점교차 확률과 평균 영점교차율: 가우시안 저역통과 잡음의 표본값·기울기 결합분포와 자기상관함수로 영점교차 확률을 유도하고, 스펙트럼·분산 계산을 통해 $P_\Delta \propto W\Delta$, 초당 영점교차수 ∝ 대역폭 관계를 수식으로 정리 • 대역통과 잡음 모델·Q함수·스파이크율: 대역통과 가우시안 잡음을 직교성분·페이저로 표현하고, Q함수와 원점 일주 확률·영점교차 확률을 결합해 스파이크율 $\nu \propto \sqrt{B}\,Q(\sqrt{SNR_{in}})$을 도출하여 입력 SNR과 임계현상(스파이크 밀도) 간 정량적 관계를 제시 |
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[5강] 펄스부호변조에서의 잡음
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펄스부호변조 PCM에서의 잡음, 양자화·워드오류, 압신기 및 양자화기 특성
• PCM 양자화 잡음·SNR: 표본화·양자화·부호화 구조에서 양자화 오차, 평균제곱오차(S²/12), 레벨 수·비트 수와 양자화 SNR(≈2^{2n}, 6.02n dB) 및 비트/워드오류를 포함한 총 잡음전력·SNR 관계 정식화 • 불균일 양자화와 압신기(compander): 작은 진폭에서 SNR 저하를 보완하기 위한 비균일 양자화, 압축기·확장기 구조와 동작, 평균제곱왜곡 기반 일반 양자화 잡음전력(D = ∫[Q(x)-x]²f_X(x)dx) 표현 • 양자화기 구조 특성: Midtread/Midriser 양자화기의 원점 부근 레벨 배치·데드존 유무·오류 분포 특성 비교를 통해 PCM 시스템에서 양자화 특성과 왜곡 특성 정리 |
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| 8장. 기본적인 이진 디지털 통신시스템의 원리 | ||
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[6강] 백색 가우시안 잡음하의 기저대역 데이터 전송
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백색 가우시안 잡음하 기저대역 이진 데이터 전송과 오류확률
• AWGN 기저대역 이진 전송 모델: 기저대역 직사각 이진 펄스(+A/−A), AWGN 특성(Sn(f)=N0/2, Rn(τ)=N0/2·δ(τ)) 및 디지털 통신 시스템 구조·정보원/부호화·M진 변조·비트율–대역폭(B≈1/T) 관계 정리 • 적분‑덤프 정합필터 수신기: y(t)=s(t)+n(t)를 비트 구간 T 동안 적분해 V=±AT+N으로 표현하고, N의 평균 0·분산 N0T/2 가우시안 통계와 임계값 0 결정 규칙을 이용하는 AWGN 최소 오류 확률(최적) 검출기 구조 • 이진 오류확률·Eb/N0·설계식: 비트당 에너지 Eb=A²T, SNR z=Eb/N0로 두고 P_e=Q(√(2Eb/N0)) 및 고 SNR 근사 P_e≈(1/(2√(πz)))e^(−z)를 사용해 목표 P_e에 필요한 Eb/N0·진폭 A·데이터율 Rb·대역폭 B 간 정량적 설계 기준 도출 |
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[7강] 임의의 신호 형태를 가진 이진데이터 전송 (1)
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임의의 신호 형태를 가진 이진 데이터 전송, AWGN에서의 정합필터와 오류확률
• 이진 변조 신호 모델(ASK·PSK·FSK)과 에너지 개념: $s_1(t),s_2(t)$의 파형·에너지 정의, 반송파 진폭·위상·주파수로 0/1을 구분하는 구조와 평균값 0 조건 정리 • AWGN 채널 이진 검출과 오류확률: 선형 필터+표본기+임계값 구조에서 잡음 분산·가우시안 pdf·조건부 오류확률·평균 오류확률 및 최적 임계값과 Q함수 표현 $P_E=Q(\zeta)$ 도출 • 정합필터와 최대 SNR: 신호 차 $g(t)$에 정합된 필터 $h_0(t)=g(T-t)$, 주파수 영역 조건 $H_0(f)=G^*(f)e^{-j2\pi fT}$, 슈바르츠 부등식을 통한 최대 SNR $\zeta_{\max}^2=E_g/N_0^2$와 직사·코사인 펄스 에너지 비교를 통한 SNR 분석 |
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[8강] 임의의 신호 형태를 가진 이진데이터 전송 (2)
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임의 파형 이진 전송의 정합필터, ASK/PSK/FSK 오류확률 정리
• 정합필터·상관 수신기 구조: 정합필터와 상관 수신기의 등가성, 임펄스 응답과 상관 적분 표현, 최적 임계값 도출과 평균 오류확률 일반식 \(P_E=Q(\sqrt{z(1-R_{12})})\) 정리 • ASK/PSK/FSK 신호 모델과 오류 확률: 각 변조의 신호 파형·에너지·상관계수(대척·직교·일반 PSK), 변조 지수 \(m\)에 따른 \(R_{12}\)와 \(P_E\) 비교, BPSK/ASK/FSK의 성능 차이 및 3 dB 이득 구조 • BPSK 성능과 위상 오차 영향: 동기·비동기 BPSK 수신 구조, 위상 오차에 따른 유효 SNR \(z\cos^2\phi\) 감소, 오류확률 \(P_E=Q(\sqrt{2z\cos^2\phi})\) 증가 메커니즘 및 시스템 설계 시 고려 요소 |
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[9강] 동기 기준이 필요 없는 변조기법
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동기 기준이 필요 없는 디지털 변조(DPSK, 비동기 FSK)의 원리와 오류확률 비교
• 비동기 변조 개념 및 DPSK 구조: 반송파 위상 동기 없이 복조 가능한 DPSK·위상 비동기 FSK 정의, DPSK 차동 부호화(XNOR 기반 Encoded sequence 생성)와 단순/최적 수신기 구조, 결정변수 L과 직교 성분의 가우시안 통계 모델 정리 • 오류확률 해석과 분포 모델: DPSK·비동기 FSK 수신 출력의 Ricean(R1, 신호+잡음)·Rayleigh(R2, 잡음만) 분포 모델링, 두 제곱합 비교에 따른 오류사건 적분 표현, AWGN 채널에서 공통적으로 Pe = 1/2·exp(−Eb/N0) 형식 유도 • 동기식 변조와의 성능·구현 비교: BPSK·동기식 FSK의 Pe(BPSK)=Q(√(2Eb/N0)), Pe(FSK)=Q(√(Eb/N0))와의 성능 비교를 통해 동기식 방식이 더 낮은 오류확률 가짐을 정리하고, 반대로 DPSK·비동기 FSK는 동기 회로 불필요로 구현이 단순하지만 성능 손실이 존재함을 구조적으로 대비 설명 |
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[10강] M진 PAM
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M진 PAM 신호의 오류확률, 평균에너지, 대역폭 및 Gray 코드
• M진 PAM 수신모형과 오류확률: AWGN 채널에서 $Y = A_i + N,\ N\sim\mathcal{N}(0,N_0/2)$ 가우시안 수신모형을 두고 인접 진폭 중점 임계값으로 결정하여 동일 간격·양의 진폭 및 원점 대칭(antipodal) M진 PAM의 평균 심벌 오류확률을 Q함수와 $E_{avg},E_b$의 함수로 유도 • 평균 신호에너지·비트 에너지·대역폭: 진폭열로부터 평균 심벌 에너지 $E_{avg}$ 및 $E_b = E_{avg}/\log_2 M$ 관계를 도출하고, 사각 펄스의 sinc 기저대역 스펙트럼으로부터 null-to-null 대역폭 $B_{PAM}$과 비트율 $R$의 비례 관계 및 ASK/PSK/FSK와의 대역폭 비교 구조 제시 • Gray 코드와 비트 오류 성능: 인접 코드어가 1비트만 다른 Gray 코드 정의와 이진수↔Gray 변환 규칙을 정리하고, PAM에서 인접 심벌 오검출 시 비트 오류 수를 1비트로 제한하여 $P_b \approx P_s/\log_2 M$ 형태의 비트 오류 확률 감소 효과 설명 |
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[11강] 디지털변조 시스템 비교. 심벌간 간섭 무발생 디지털데이터 시스템 성능
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디지털 변조 방식 비교와 심벌간 간섭 무발생 시스템 성능 요약
• 디지털 변조 성능 비교: M진 PAM·BPSK·DPSK·Coherent/Noncoherent FSK의 비트 오류확률 식, 동일 Pb에서 요구 Eb/N0와 대역폭–비트율(B–R) 관계 비교를 통해 에너지 효율과 스펙트럼 효율 트레이드오프 정리 • 심벌간 간섭 무발생 기저대역 전송: 송신·채널·수신 필터로 구성된 기저대역 모델에서 나이퀴스트 펄스 성형 조건 p(nT)=0(n≠0), p(0)≠0을 이용해 ISI 제거와 샘플 시점의 유효 SNR 표현 및 이진 검파 평균 오류확률 Pe=Q(A/σ) 유도 • 최적 필터와 특수 채널 조건: 슈바르츠 부등식을 이용한 최소 오류확률 조건으로부터 정합 필터 형태의 최적 수신 필터 및 송신 필터 설계 원리 제시, 백색잡음·평탄 채널·상승여현 스펙트럼에서 제곱근 상승여현 필터와 Pb,min=Q(√(2Eb/N0)) 성능 도출 |
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[12강] 다중경로간섭. 주파수 비선택적 페이딩 채널
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다중경로간섭과 주파수 비선택적 페이딩 채널 요약
• 다중경로 채널·ISI·등화: 다중경로 채널 모델과 상관수신기를 통해 지연비(τm/T)에 따른 심벌간 간섭·오류확률 변화를 해석하고, 채널 전달함수 Hc(f)와 역특성을 갖는 등화기로 주파수 왜곡·ISI를 보상하는 방법을 정리함 • 페이딩 확률모델·오류성능: 주파수 비선택적 레일리·라이시안 페이딩 채널에서 BPSK/FSK/DPSK 신호의 포락선 및 SNR 분포를 정의하고, Q함수·지수분포 적분을 이용해 평균 비트오류확률을 유도하여 AWGN 대비 성능 열화와 매개변수(δ, τm/T, γ̄)의 영향을 정량화함 • 다중경로 열화·다이버시티: 위상차·지연에 따른 열화량 D의 특성과 페이딩에 취약한 변조 방식 특성을 비교하고, 공간·시간·주파수·편파 다이버시티와 다이버시티 차수를 통해 상관성 낮은 다중경로 신호를 결합해 페이딩·오류확률을 감소시키는 설계 원리를 제시함 |
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[13강] 등화
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통신이론 등화기 설계: Zero-Forcing, MMSE, 적응 등화 개념 정리
• 등화기 기본 개념: 채널 유도 왜곡과 심벌간 간섭(ISI)을 보상하기 위해 트랜스버설 FIR 구조로 탭 가중치를 설계하여 오류확률을 감소시키는 신호처리 필터 • Zero-Forcing·MMSE 등화: Toeplitz 채널 행렬 기반 ZF 조건(완전 ISI 제거, 잡음 증폭)과 위너-호프 방정식 기반 MMSE 조건(자기·상호상관 행렬로 MSE 최소화)으로 최적 탭 가중치를 결정 • 적응 등화와 LMS 알고리즘: 고정 채널 가정 없이 순간 샘플을 이용한 경사하강 기반 LMS 업데이트 식으로 탭 계수를 실시간 갱신하여 채널 변화에 대응하는 적응형 등화 구현 |
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| 9장. 최신 디지털통신 | ||
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[14강] M진 데이터통신 시스템 (1)
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M진 데이터통신, QPSK/OQPSK, MSK 핵심 정리
• M진 데이터통신·QPSK 구조: M진 신호에서 심벌·비트·에너지 관계(M=2^N, Es–Eb 구조)와 직교 다중화(I/Q 채널)를 이용한 QPSK 신호 표현·4위상 상태·두 개 BPSK 결합 구조 정리 • QPSK/OQPSK 성능 분석: AWGN에서 I/Q 채널 잡음 통계(E[N]=0, 분산=N0Ts/4) 기반 QPSK 비트 오류확률과 BPSK와의 동등성, OQPSK의 Ts/2 오프셋으로 최대 위상 변화 90° 제한 및 180° 점프 억제 원리 정리 • MSK 변조·복조 구조: 최소 주파수 편이와 연속 위상 CPFSK로서의 MSK 정의, f1=1/(2Ts)=1/(4Tb) 선택과 상수 진폭·선형 위상 특성, Type I/II에서 가중함수( cos·sin vs 절대값 )를 이용한 변조·복조 절차 및 시험 포인트 정리 |
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[15강] M진 데이터통신 시스템 (2)
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MSK와 GMSK, M진 PSK 신호공간과 오류확률 요약
• MSK·GMSK 변조 특성: 직렬 MSK 전력 스펙트럼 $S_{MSK}(f)=|G(f)|^2S_{BPSK}(f)$ 구조와 변환필터 효과, 가우시안 필터 기반 GMSK의 임펄스·계단·구형펄스 응답 및 사이드로브 억제 메커니즘 정리 • 가우시안 함수와 신호공간 잡음 모델: 표준 가우시안 pdf·CDF·Q함수·오류함수 정의와 상호관계, 직교정규 기저를 사용한 신호공간 표현과 AWGN 성분 분산 $N_0/2$ 도출 및 최소 유클리드 거리 판별 규칙 체계화 • PSK 계열 신호공간·오류확률: BPSK·QPSK·M진 PSK의 기저함수 표현과 신호점 구조, 최소거리와 경계 수직 잡음성분을 이용한 심벌 오류확률 상계식 $P_s\le 2Q(\sqrt{2E_s/N_0}\sin(\pi/M))$ 및 Craig 적분에 의한 MPSK 정확 오류확률 표현 정리 |
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[16강] M진 데이터통신 시스템 (3)
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M진 QAM·FSK·DPSK의 오류확률과 대역폭 효율 정리
• M-QAM 성능 분석: 직교 진폭 레벨 구조와 심벌 평균에너지 관계(Es=2/3 a²(M-1)) 및 Q함수 기반 심벌·비트 오류확률 근사식과 임계값 검출 구조 정리 • M-FSK 및 M-DPSK 오류 확률: Coherent/Noncoherent FSK의 에너지 검출, 라이시안·레이리 분포 기반 심벌오류 확률, 동기식 M-DPSK의 M-PSK 대비 위상·오류 특성 및 Es–Eb–심벌/비트 오류 관계 정리 • M-ary 변조 방식 비교: M-QAM·M-PSK·M-DPSK·Coherent/Noncoherent M-FSK의 비트오류 성능과 대역폭 효율(PSK/QAM > Coherent FSK > Noncoherent FSK) 및 M 증가 시 성능–대역폭–복잡도 트레이드오프 구조 정리 |
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[17강] 직교변조기법에 대한 전력스펙트럼
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직교 변조기법 전력 스펙트럼과 대역외 전력 특성 비교
• 직교변조 신호·복소포락선·기저대역 PSD: NRZ 직교변조 신호의 복소포락선 z(t) 정의와 기저대역 전력스펙트럼 G(f) 유도 원리, 반송파 이동 관계 S(f)=G(f-f_c)+G(f+f_c) 구조 • 변조방식별 기저대역 스펙트럼 특성: BPSK/QPSK/OQPSK/M‑QAM의 사각 펄스 기반 sinc²형 G(f)와 심볼주기·M값에 따른 메인로브 폭·대역효율 변화, MSK의 코사인 가중 펄스 기반 빠른 사이드로브 감쇠와 최소 시프트 특성 • 대역 내·외 전력비와 요구 RF 대역폭: ΔP_IB·ΔP_OB 정의와 적분 계산 구조, BT_b–ΔP_OB 곡선으로 본 변조방식별 대역외 전력 비교, 90%·99% 전력 포함 대역폭에서 BPSK>QPSK≈OQPSK>MSK, 고차 M‑QAM의 비트당 대역효율과 절대 대역폭 요구 관계 분석 |
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[18강] 동기화
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동기화와 PN/마커 부호, 트래킹 루프 잡음 특성 정리
• 반송파·심벌 동기화 루프: M-ary PSK 거듭제곱법·PLL/Costas 루프 구조와 위상오차/타이밍 지터 분산을 통해 반송파 및 심벌 타이밍을 추적·성능 평가 • 워드 동기화와 마커/바커 부호: 해밍거리 판정 기반 마커 탐색, 원패스 획득 확률, Barker 부호의 우수한 비주기 상관 특성을 이용한 프레임·워드 동기화 설계 • PN(의사잡음) 부호와 상관/스펙트럼: 시프트 레지스터 기반 m-sequence 생성, 자기상관 −1/N 특성과 sinc² 포락선 선 스펙트럼을 이용한 동기화·임펄스응답 측정 및 스프레드 스펙트럼 응용 |
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[19강] 확산대역 통신시스템
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확산대역 통신시스템 DSSS·FHSS·CDMA 핵심 정리
• 확산대역 변조·DSSS·FHSS 기본 개념: 데이터보다 넓은 대역폭으로 신호를 확산해 재밍·도청·다중경로·다중사용 문제를 완화하며, DSSS-BPSK 신호모델·자기상관–PSD(삼각함수↔sinc², 대역폭 2/Tc)·AWGN/CW 간섭 시 BER 특성과 처리이득 Gp·SNR·JSR 관계를 통해 성능을 정량 분석함 • CDMA 다중접속·성능 분석: PN 코드 기반 DSSS를 이용해 코드 도메인에서 다중접속을 구현하고, 사용자 수 K·처리이득 N(칩수)에 따른 간섭·BER·용량 한계를 SNR, Pe=Q(√SNR) 식으로 표현하며, FDMA/TDMA와의 개념 차이 및 위성 통신에서의 자원 공유 구조를 정리함 • FHSS 구조·대역폭·부호동기화: PN 코드로 반송 주파수를 도약시키는 FHSS 송수신 구조와 DSSS–FHSS 대역폭·처리이득(칩수 vs 도약 슬롯 수) 등가성을 계산 예제로 비교하고, DSSS/FHSS 공통의 부호획득·동기화 절차와 평균 부호획득시간 식의 파라미터(C, Pd, PFA, Ti, Tda)가 동기 지연과 시스템 성능에 미치는 영향을 요약함 |
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[20강] 다중 반송파 변조와 직교주파수분할 다중화. 위성통신 (1)
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다중 반송파 변조·OFDM, 위성통신 구조와 안테나 이득 요약
• 다중 반송파 변조·OFDM 구조: 직교 부반송파 기반 MCM/OFDM 신호모델, QAM 심벌 매핑, 지연확산 대비 심벌주기·부반송파 수·변조 차수(N·log2M) 설계와 FFT/IFFT 송수신 절차 정리 • 위성통신 시스템·궤도·링크 구조: 고정·이동·방송 서비스 분류, LEO/MEO/GEO·정지궤도 특성, 위성체·관제소·지구국 구성과 Bent-pipe·OBP 링크에서 LNA/IF/HPA 및 온보드 처리 구조 비교 • 위성 안테나 이론·설계: 개구 안테나 최대이득 G0와 효율, 반전력 빔폭(HPBW)·이득 패턴 근사식, GEO에서 반구·CONUS·국부 지역 커버리지 요구에 따른 안테나 지름·이득 계산 및 커버리지-빔포커싱 설계 원리 |
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[21강] 위성통신 (2)
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위성통신 링크 분석과 다중접속 핵심 정리
• 위성 지구국 송수신기 구조: 멀티플렉서·디멀티플렉서·다이플렉서·고출력 증폭기·저잡음 증폭기·안테나로 구성되며 상·하향 신호의 선택·증폭·주파수 분리 기능 수행 • 다중접속 방식(FDMA·TDMA·CDMA): 제한된 대역폭·용량을 주파수 분할·시간 슬롯 분할·주파수 도약/코드 분할로 여러 지구국에 할당하는 접속 구조 정의 • Bent-pipe/OBP 링크 성능 분석: 상·하향 CNR·$E_s/N_0$·$E_b/N_0$ 역수 합 결합과 BPSK BER–$E_b/N_0$ 관계, OBP에서 $P_e = p_u + p_d - 2p_u p_d$ 오류확률 결합 및 링크별 성능 트레이드오프 정리 |
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[22강] 셀룰러 무선통신시스템
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셀룰러 무선통신시스템 구조와 세대별 진화 핵심 정리
• 셀룰러 이동통신 시스템 구조: 셀·BTS·BSC·MSC·HLR·VLR로 구성되며 셀 분할과 주파수 재사용을 통해 한정된 주파수 자원으로 시스템 용량 극대화, 단말기는 RF/IF·BBA·MSM·CODEC 블록으로 고주파 아날로그 신호와 디지털 데이터·음성 간 상호 변환 수행 • 셀 구조·간섭·용량 설계: 피코·마이크로·매크로·메가 셀로 전파특성·적용범위 구분, 로밍·페이징·핸드오프 기능으로 연속 서비스 제공, 주파수 재사용 계수 Q와 클러스터 크기 N, 경로손실 기반 SIR 식을 이용해 동일채널 간섭, 셀당 사용자 수, 대역 효율 계산 • 이동통신 세대별 진화(1G~5G): 1G 아날로그 음성, 2G 디지털 음성·문자, 3G IMT-2000 기반 멀티미디어·동영상, 4G IMT-Advanced/LTE-A 기반 고속 패킷 데이터·모바일 동영상, 5G 초고속·초저지연·초연결 및 IoT·지능형 단말 중심 서비스로 발전 |
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| 10장. 통신을 위한 검출 및 추정이론의 응용 | ||
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[23강] 베이즈 최적화
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베이즈 최적화와 이진 가설 검출기의 구조 및 성능 요약
• 베이즈 최적화·베이즈 수신기: 비용행렬과 사전확률을 이용해 평균비용(위험률)을 최소화하는 검출·추정 기준과 우도비 테스트 형태의 최적 결정 규칙 정립 • 이진 가설 검출과 성능 지표: AWGN 가우시안 모델에서 우도비·임계값·MAP·최소 오류확률 규칙을 통해 오보확률·검출실패확률·검출확률·ROC 곡선 구조를 분석 • Neyman-Pearson·MAP·minimax 검출기 비교: 비용·사전확률 정보 유무와 제약(P_F 상한, 최악 위험 최소화)에 따라 최적 기준을 달리하는 대표 검출기 설계 원리 정리 |
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[24강] 신호의 벡터공간 표현식
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신호의 벡터공간 표현, 스칼라곱과 Gram-Schmidt, 차원정리
• 선형 신호공간과 기저, 직교정규 기저: 신호를 벡터공간의 원소로 보고 선형독립·스팬·기저·직교정규 기저 개념으로 신호를 기저함수들의 선형결합으로 표현 • 스칼라곱, 놈, Cauchy–Schwarz, 푸리에 계수: 에너지·전력 신호의 스칼라곱과 놈, 거리 정의 및 Cauchy–Schwarz 부등식을 통해 신호 유사도·에너지·직교성을 분석하고 직교정규 기저에서 푸리에 계수와 파스발 정리로 스칼라곱·에너지 관계 정리 • Gram–Schmidt 과정과 차원정리: 선형독립 신호집합에서 Gram–Schmidt 절차로 직교정규 기저를 생성하고, 예제를 통해 유효 차원(선형종속 여부)을 확인하며 시간–대역폭 곱 TW와 유효 직교 파형 수 N≈2.3TW 사이의 차원정리 관계를 적용해 신호공간의 유효 차원 수를 해석 |
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[25강] 디지털 데이터 송신의 최대 사후 확률 수신기 (1)
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디지털 데이터 송신 최대 사후 확률 수신기, 관측공간과 충분통계 정리
• M진 통신 신호공간과 AWGN 통계: 직교정규기저함수 기반 K차원 신호·관측벡터 표현, AWGN 투영성분의 평균·분산·독립성에 따른 Gaussian 관측모델 정식화 • MAP 수신기와 최소거리 결정규칙: 베이즈 규칙과 동일 사전확률 하에서 조건부 pdf 최대화를 유클리드 거리 제곱 최소화 규칙으로 변환하는 최대 사후 확률 수신기 구조 정리 • M진 위상동기식 FSK와 충분통계: Gram-Schmidt로 얻은 직교 주파수 기저에 대한 FSK 신호벡터 축정렬 표현과, 유한차원 거리제곱 통계가 무한차원 수신신호에 대한 충분통계가 됨을 보이는 이론적 근거 정리 |
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[26강] 디지털 데이터 송신의 최대 사후 확률 수신기 (2)
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엠진 직교신호의 최대 사후 확률 수신기와 레일리 페이딩 채널에서의 검출
• M진 직교신호와 상관기/MAP 수신기: 정규직교기저 위 M진 직교신호 모델·상관기(또는 정합필터) 출력 통계·등확률 가정 하 MAP(최대 사후확률) 결정규칙과 심벌오류확률 특성 정리 • 비동기 FSK 페이딩 신호모델과 4차원 관측벡터: 레일리 페이딩이 있는 비동기 이진 직교 FSK 모델·4개 직교기저와 4차원 관측벡터 구성·가설별 평균·분산과 결합 pdf 및 제곱합 통계량 R1,R2 정의 • 레일리 분포 기반 MAP 검출과 성능비교: R1,R2 비교로 단순화된 MAP 결정경계·Rayleigh pdf를 이용한 오류확률 적분과 폐형식 Pe=½/(1+Eσ²/N0) 도출·비페이딩(non-fading) FSK의 Pe=½exp(-E/2N0)와의 성능 열화 비교 |
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[27강] 추정이론. 통신에서 추정이론의 응용
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추정이론, 베이즈/ML/MAP, 통신 응용(위상·PAM 추정)
• 베이즈 추정·조건부 평균·MAP: 사전 pdf·비용함수 기반 평균위험률 최소화, 자승오차 시 조건부 평균 E[A|Z], 균일 비용함수 시 사후 pdf 최대점 MAP 추정 정식화 • 최대우도(ML) 추정과 성질: 사전정보 미지 결정론 파라미터에 대해 우도 최대화 추정자 도출, 가우시안 A+N 모델에서 표본평균 ML 추정, 공정성·Cramer-Rao 하한·효율성·일치성 정의 및 관계 정리 • 통신 시스템 응용: PAM 적분-덤프 구조의 ML 진폭추정 및 출력 SNR=E/N0 해석, 캐리어 위상 ML 추정의 2차원 충분통계·PLL 구현, 위상추정 Cramer-Rao 하한과 신호전력·관측시간·잡음전력 간 성능 한계 정량화 |
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| 11장. 정보원 부호화와 오류정정기법 | ||
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[28강] 정보원 부호화와 오류정정기법 기본개념
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정보원 부호화와 채널용량, 엔트로피 및 이원대칭채널 정리
• 정보량·엔트로피·조건부 엔트로피·결합 엔트로피·상호정보량: 불확실성·평균 정보량·입출력 관계를 정량화하고 $H_{\max}=\log_2 n$, $H(X|Y)\le H(X)$, $I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)$ 등 핵심 관계식으로 정보원 특성 분석 • 이산 무기억 채널·채널확률행렬·결합확률·채널용량: 채널 천이확률 행렬과 결합확률 행렬로 채널을 모델링하고, $C=\max_{p(x)}I(X;Y)$, 잡음 없는 채널 $C=\log_2 n$, BSC 용량 $C=1-H(p)$ 로 전송 한계 용량 규정 • 이원대칭채널(BSC)와 FSK 예제: 대칭 채널행렬과 오류확률 $q$를 이용해 $H(Y|X)=H(p)$, $P_e=q$를 계산하고, FSK에서 감쇠·심벌률·수신에너지·$Q$함수로 BSC 행렬 파라미터를 도출해 실제 시스템 성능 평가 |
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[29강] 정보원 부호화. 잡음환경에서의 통신
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정보원 부호화와 잡음환경 채널용량, Shannon 정리 핵심 정리
• 정보원율·정보원 부호화·n차 확장: 정보원율 Rs=rH(X)와 채널용량 비교를 통한 전송 가능 조건, 심벌 확률 기반 가변 길이 부호 설계, n차 확장 시 평균 길이/엔트로피 관계와 효율성 수렴 구조 정리 • 부호 구조와 최적 부호화: 블록부호·순시부호·비순시부호 및 prefix code 정의, Shannon-Fano·Huffman 알고리즘 절차와 최소 평균 워드길이·효율 1에 근접하는 최적 부호 구조 정리 • 잡음 채널 용량과 에너지 한계: 이산 무기억 채널의 Shannon 정리와 채널용량 개념, AWGN에서 Shannon-Hartley 법칙과 Eb/N0–C/B 관계, 무한 대역폭에서 Eb/N0≈−1.6 dB 이론적 하한 및 전송 가능/불가능 영역 규정 |
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[30강] 잡음채널통신: 블록부호 (1)
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잡음채널통신 블록부호 핵심 개념 정리 (해밍거리·패리티·해밍부호 중심)
• 블록부호와 코드율·해밍거리: (n,k) 블록부호 구조, 부호율 Rc=k/n 정의, 해밍거리·최소거리와 오류 검출·정정 성능 관계 정리 • 패리티·반복·선형부호 구조: 단일 패리티 부호와 반복부호의 검출·정정 능력 및 오류확률, 패리티 검사행렬 H·신드롬 S=HR·생성행렬 G를 이용한 선형·그룹부호의 체계적 표현 • 해밍부호(7,4) 설계와 복호: 최소거리 3 해밍부호의 패리티 검사행렬 구성 원리, 짝수 패리티 기반 패리티·데이터 비트 배치, 신드롬을 이용한 단일 오류 위치 판정 및 복호 절차 |
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[31강] 잡음채널통신: 블록부호 (2)
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순회부호 (7,4) 블록부호, 성능 비교와 채널 환경별 반복부호 특성
• (7,4) 순회부호 구조·복호·오류정정: 시프트 레지스터·XOR 피드백 기반 (7,4) 순환 블록부호의 부호기/복호기 동작과 단일 오류정정 원리, 레지스터 상태 패턴을 이용한 하드웨어 구현 특성 정리 • 부호율·에너지·오류확률 관계: 부호율 \(R_c=k/n\), 정보원율·심벌률·심벌당 에너지/ SNR 감소와 Gaussian Q함수에 따른 심벌 오류확률 증가, 정정 가능 오류수 \(e\)와 최소거리 \(d=2e+1\)를 이용한 부호화/비부호화 워드 오류확률 비교 구조 • 변조·채널별 성능 비교: BPSK·noncoherent FSK에서 (7,4) 부호 및 반복부호 사용 시 AWGN·레일리 페이딩 채널의 심벌/워드 오류확률 특성, 코드 길이·부호율·다이버시티에 따른 성능 향상/악화 조건 및 채널 환경별 최적 설계 방향 정리 |
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[32강] 잡음채널통신: 길쌈부호. 기타 기법들
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잡음채널통신 길쌈부호, 비터비, 터보부호, 인터리빙, 널존수신기
• 길쌈부호·비터비 알고리즘·자유거리: 시프트 레지스터 기반 길쌈부호 구조와 부호율, 상태도·격자 다이어그램을 통한 비터비 복호 절차, 자유거리와 비트오류확률 상한식으로 성능 분석 • 연집오류·인터리빙·터보부호: 연집오류 정의와 블록 부호 전송 구조, 인터리빙을 통한 오류 분산 원리, 인터리버+RSCC로 구성된 터보부호 구조와 인터리버 크기–성능 관계 • 귀환채널·널존 수신기·성능지표: 귀환채널과 널존 수신기 개념, 삭제확률·오류확률·전체 오류확률 및 전송횟수 기댓값 유도, AWGN·Q함수·SNR 치환을 이용한 오류성능–재전송 트레이드오프 정식화 |
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[33강] 변조와 대역폭 효율. 대역폭 및 전력효율변조
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Summary Content:
변조와 대역폭 효율, 대역폭 및 전력 효율 변조(TCM) 요약 • 최적 변조 및 대역폭 확장인자 γ: 샤논–하틀리 법칙 기반 채널용량 C_T=C_D 조건에서 검출전·후 필터 대역폭 B_T, W와 SNR 관계를 정의하고, 대역폭 확장인자 γ=B_T/W 변화에 따른 대역폭 효율·전력 효율 최적 설계 원리 정리 • TCM 구조와 격자 부호: 3/2 부호율 길쌈부호기(상태전이표·trellis·자유거리 개념)와 8-PSK 변조를 결합한 TCM(trellis-coded modulation)의 부호화·변조 통합 구조 및 집합분할 기반 신호점 매핑 원리 정리 • TCM 성능 및 아날로그 변조 비교: FM·DSB·QDSB·AM 등 아날로그 변조와 최적변조시스템의 SNR–대역폭 특성 비교, 코드화 전후 8-PSK 오류 확률 곡선과 코딩 게인 분석을 통한 대역폭 증가 없이 전력 효율·오류 성능 향상 특성 정리 |
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조제황 교수님
통신이론Ⅱ
