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계량경제학Ⅰ
김재현 교수
경북대학교 대학원 경제학과 석사과정
경북대학교 대학원 경제학과 박사졸업
경북대학교 대학원 경제학과 석사과정
경북대학교 대학원 경제학과 박사졸업
경북대학교
계명대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 10개 챕터, 35강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 계량경제학 기초 - 단순회귀모형 | ||
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[1강] 계량경제학이란? (1)
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계량경제학 기초 및 분석 절차 이해
* 계량경제학 정의: 경제 이론 및 가설을 데이터 기반으로 경험적 검증하는 수학·통계 활용 분석 방법론. * 계량 모형 설정: 수리 모형에 오차항을 추가하여 현실 불확실성을 반영하고 모집단 모수 추정을 목표. * 분석 순서: 이론 설정 → 자료 수집 → 모형 설정 → 모수 추정 → 적합도·가설 검증 → 예측의 체계적 절차. |
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[2강] 계량경제학이란? (2)
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계량경제학 자료 종류 및 통계학 기초
• 계량경제학 목적 및 자료: 경제이론 실증을 위한 시계열, 횡단면, 합동/패널 자료 유형의 특징 및 분석 단계 이해 • 통계학 기초 개념: 모집단, 표본, 표본 공간, 사건, 확률 변수, 확률, 조건부 확률을 정의하고 불확실성을 수치화하는 원리 학습 • 주요 통계적 특성치: 기댓값, 분산, 표준 편차를 통해 확률 변수의 중심 경향과 자료의 퍼진 정도를 정량적으로 분석 |
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[3강] 통계학 기초 (1)
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공분산, 상관계수, 조건부 특성치 및 확률 분포의 이해
• 공분산, 상관계수: 두 변수 간 선형관계 방향과 강도 측정 및 단위 문제 해결 원리 • 확률적 독립성: 사건 간 확률적 영향 없음($P(X \cap Y) = P(X)P(Y)$)의 조건 및 공분산, 조건부 기대값과의 관계 • 확률분포 개념: 이산형/연속형 구분, 정규분포와 표준정규분포의 이해, iid 가정 하 표본평균의 기대값 및 분산 |
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[4강] 통계학 기초 (2)
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통계학의 기초: 결합 확률분포, 표본 분포, 추정
• 결합 확률분포 개념: 다변량 확률변수의 동시 발생 확률 및 한계 확률 정의, 이변수 정규분포의 평균 벡터와 분산 공분산 행렬 구조 이해 • 표본 분포 및 중심 극한 정리: 표본 통계치 확률분포와 표본 평균의 정규분포 수렴 원리 파악, 카이제곱·t·f분포 정의 및 자유도 분석 • 통계적 추정: 표본 데이터 기반 모수 추정 원리, 점추정 및 구간추정 방법론, 신뢰구간의 개념과 해석 |
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[5강] 통계학 기초 (3)
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통계학의 기초: 추정 및 가설검정
• 통계적 추정: 표본 데이터를 활용하여 미지의 모수를 추론하는 핵심 과정으로, 최소제곱, 최우, 정률 추정법의 원리 및 추정량의 불편성, 효율성, 일치성 평가. • 가설검정 기본 원리: 모수 관련 가설의 통계적 유의성을 검증하는 과정으로, 귀무/대립가설, 제1/2종 오류, 유의수준($\alpha$), 유의확률(P-Value) 개념 이해. • 가설검정 절차 및 의사결정: 가설 수립, 검정통계량 계산, 분포 결정, 유의수준 선택, 결론 도출의 5단계 과정과 P-Value vs $\alpha$를 통한 귀무가설 기각 여부 판단. |
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[6강] 단순회귀모형
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단순회귀모형의 이해 및 가정
• 회귀모형: 독립변수 영향 분석 통계 기법으로, 프랜시스 갈턴의 평균으로의 회귀 개념을 칼 피어슨이 수학적으로 정립. • 회귀모형 수학적 구조: $Y = \beta_1 + \beta_2 X + \epsilon$ 함수 관계 정의, 오차항과 회귀계수 추정으로 독립변수 영향력 측정. • 단순회귀모형 가정: 선형성·오차항 평균 0·등분산성·자기 상관 없음·비확률적 설명변수·오차항 정규성 등 6가지 조건으로 추정량의 신뢰성 보장. |
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[7강] 단순회귀모형의 추정 (1)
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단순회귀모형 최소제곱법 추정
• 최소제곱법 (OLS): 단순회귀모형 모수 추정 원리; 오차 제곱합 최소화를 통한 불편성, 효율성 추정량 도출. • 모수 추정 과정: 일변수/이변수 함수 극소화를 위한 미분, 편미분 적용; 일계 조건 만족하는 최적 모수 해 도출. • 오차 제곱합 선택: 절대값 함수의 첨점 발생 및 미분 불가능성 회피; 미분 가능성 확보를 통한 극소화 계산 용이성 제공. |
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[8강] 단순회귀모형의 추정 (2)
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단순회귀모형 추정을 위한 행렬 대수 적용
• 최소제곱 추정 원리: 오차제곱합 최소화를 위한 편미분으로 정규방정식 유도 과정 이해 • 정규방정식 구조: 회귀계수 추정을 위한 연립방정식의 구성과 의미 학습 • 행렬 연산과 역행렬: 다중회귀모형의 정규방정식 해법 및 최소제곱 추정량 계산 적용 |
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[9강] 단순회귀모형의 추정 (3)
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단순회귀모형의 계수 추정
• 단순회귀모형 계수 추정: 최소제곱법을 활용해 오차 제곱합을 최소화, 정규방정식 도출 및 회귀계수($\hat{\beta}_1, \hat{\beta}_2$) 추정. • 정규방정식 해법 및 추정량 성질: 행렬 연산 및 대수적 해법으로 절편($\hat{\beta}_1$)과 기울기($\hat{\beta}_2$) 산출, 표본평균 점을 지나는 성질 이해. • 회귀계수 경제학적 해석: 기울기($\hat{\beta}_2$)는 설명변수 단위 변화당 종속변수 변화, 절편($\hat{\beta}_1$)은 설명변수 0일 때 종속변수 평균값. |
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[10강] 단순회귀모형의 추정 (4)
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단순회귀모형의 최소제곱 추정량 의미
• 단순회귀모형의 최소제곱 추정량($\hat{\beta_2}$): 표본 공분산과 표본 분산의 비로 $x$가 $y$에 미치는 순수 영향 강도를 측정하는 핵심 회귀 계수. • 최소제곱법(OLS): $\min \sum \epsilon_i^2$를 통해 계수를 도출하며, 조건부 기대값 기반의 모회귀 직선 특성과 일치하는 우수한 추정법. • 회귀분석 설명변수 $x$: $y$에 대한 순수 영향 분석을 위해 비확률 변수로 가정하여 모델의 강건성을 확보. |
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[11강] 단순회귀모형의 추정 (5)
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단순회귀모형의 추정
* 단순회귀모형 최소제곱 추정: 기본 가정(오차항 특성) 하에 기울기($\hat{\beta}_2$)와 절편($\hat{\beta}_1$)을 계산하여 한계 소비 성향·독립 소비 등 경제학적으로 해석. * 추정량 통계적 특성: 불편성($E[\hat{\beta}] = \beta$)을 가지며 정규분포를 따르고, 추정된 회귀선은 항상 표본 평균점을 통과. * 절편 추정량 분산($\text{Var}(\hat{\beta}_1)$): 오차항과 설명변수의 특성을 활용하여 분산 수식을 유도하며 통계적 유효성을 분석. |
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[12강] Gauss-Markov 정리 (1)
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회귀모형 추정량: 구간추정 및 가우스-마르코프 정리
* 최소제곱 추정량 구간추정: 신뢰 구간 개념, 위수준 관계 및 정규분포 활용, 오차항 분산 추정량 필수. * 가우스-마르코프 정리: 선형 회귀모형 고전적 가정 하에 최소제곱 추정량이 BLUE(불편성, 최소 분산)임을 입증. * 회귀모형 추정량 속성: 선형 회귀모형 고전적 가정을 통해 확보되는 추정량의 불편성 및 최소 분산 특성. |
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[13강] Gauss-Markov 정리 (2)
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가우스-마르코프 정리
* 가우스-마르코프 정리: 고전적 가정이 충족될 때 최소제곱 추정량이 최우수 선형 불편 추정량(BLUE)임을 입증하는 회귀분석의 핵심 이론. * BLUE 속성: OLS 추정량의 선형성, 불편성, 최소 분산성을 의미하며, 이 속성들은 5가지 고전적 가정에 의해 보장됨. * 고전적 가정 위반 영향: 각 가정 위반 시 OLS 추정량의 바이어스 발생 및 분산 증가 등 BLUE 특성이 상실되어 모형 신뢰도 저하. |
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| 2장. 단순회귀모형 확장 | ||
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[14강] 단순회귀모형 확장 (1)
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단순회귀모형 확장: 유의성 검정 및 모형 진단
* 단순회귀모형 유의성 검정: 추정 계수의 통계적 유의성 판단을 위해 t통계량과 p-value를 활용한 가설 검정 절차. * 잔차 분석을 통한 모형 진단: 잔차를 이용해 오차항의 기본 가정(정규성, 등분산 등) 적합성 확인 및 잔차도, 정규성 검정 활용. * 회귀모형 예측 및 BLUE 특성: 추정된 모형으로 종속변수 예측치 도출, 예측오차 개념과 예측치의 BLUE 특성 이해. |
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[15강] 단순회귀모형 확장 (2)
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결정계수와 회귀분석의 설명력
* 결정계수($R^2$): 회귀모형의 설명력을 측정하는 지표로, 종속변수의 총변동 중 설명변수에 의해 설명되는 비율을 나타냄. * 변동 분해 원리: 총변동(SST)은 회귀식으로 설명되는 변동(SSR)과 오차 변동(SSE)의 합(SST=SSR+SSE)으로 구성. * 결정계수($R^2$) 정의 및 특징: $\text{SSR}/\text{SST}$ 또는 $1-(\text{SSE}/\text{SST})$로 계산되며, $0$에서 $1$ 사이 값으로 모형의 적합도를 평가. |
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[16강] 단순회귀모형 확장 (3)
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회귀모형 추정 방법과 탄력성 및 최우추정법
• 원점 회귀모형: 절편 0 가정 시 최소제곱 추정량($\frac{\sum x_i y_i}{\sum x_i^2}$) 도출 및 $n-1$ 자유도를 적용한 오차 분산 추정. • 로그 변환: 비선형 관계 분석에 활용하며, 로그-로그 회귀모형에서 계수는 탄력성($\frac{\% \Delta y}{\% \Delta x}$)을 의미. • 최우추정법: 우도함수 극대화 원리로 오차항 정규분포 가정 시 최소제곱 추정량과 동일한 회귀계수 도출, 단 분산 추정량은 자유도 차이. |
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| 3장. 다중회귀모형 | ||
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[17강] 다중회귀모형 (1)
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다중회귀모형 설정 및 추정
• 다중회귀모형 설정: 설명변수 다수 관계 분석, 다중공선성 없는 가정 하에 현회귀계수 정의. • 다중회귀계수 추정: 최소제곱법 및 행렬 연산을 통해 계수와 오차 분산 추정 및 자유도 개념 적용. • 추정량 분산 특성: 오차 분산, 설명변수 분산, 변수 간 상관관계에 따른 추정량 신뢰성 변화 분석. |
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[18강] 다중회귀모형 (2)
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결정계수와 다중회귀모형 유의성 검정 및 실증 분석 유의점
• 결정계수 및 조정결정계수: 회귀모형의 설명력 평가 지표로 $R^2$의 한계를 조정결정계수가 보완. • 모형 유의성 검정 (F-검정)과 개별 계수 유의성 검정 (t-검정): 분산분석(ANOVA) 기반 F-검정으로 모형 전체, t-검정으로 개별 설명변수의 통계적 유의성 검증. • 설명변수 선택 방법: 이론적 배경 우선, 전진선택, 후진소거, 단계적 선택법으로 적절한 설명변수 선정. |
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| 4장. 다중회귀모형에서의 가설검정 | ||
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[19강] 결합귀무가설을 통한 가설검정 설정 (1)
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다중회귀모형 가설검정
• 다중회귀모형 결합귀무가설: 계수동일성, 선형등식 제약, 구조변화 검정 유형 및 F-검정 원리 이해. • F-통계량 계산: 제약 모형(R)과 비제약 모형(UR)의 잔차 제곱합(SSE) 또는 결정계수(R²) 비교를 통한 절차. • 가설 검정 및 유의성: F-통계량을 통한 귀무가설 채택/기각 결정 및 다중회귀모형 유의성 검정과의 연관성. |
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[20강] 결합귀무가설을 통한 가설검정 설정 (2)
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결합귀무가설 선형등식제약 및 구조변화 검정
* **선형등식제약 검정**: 회귀 계수들의 선형 결합에 대한 가설을 검정하며, UR 모형과 R 모형의 SSE 비교를 통한 F 검정으로 유의미한 변화를 판단. * **구조변화 검정**: 특정 시점 기준으로 자료를 분할하여 회귀 계수 구조 변화를 검증하며, UR 모형 자유도(N-2K)를 활용한 F 검정 적용. * **결합귀무가설 검정**: 계수 동일성, 선형등식제약, 구조변화 검정 모두 UR 모형과 R 모형의 SSE 비교를 기반으로 하는 F 검정을 핵심 방법론으로 사용. |
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[21강] 콥-더글라스 함수 검정. 우도비 검정
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콥-더글라스 함수 추정 및 우도비 검정
• 콥-더글라스 함수: 생산 및 효용 분석에 활용되는 곱 형태 함수; 투입 요소 지수 합으로 규모의 수익(체감·불변·체증) 판단; 자연로그 변환으로 선형 회귀모형 추정. • F-검정: UR/R 모델 간 잔차제곱합(SSE) 비교를 통해 규모 가설 등 선형등식제약 가설 검증; 통계적 유의성 판단. • 우도비 검정: 최우추정법 기반, UR/R 모델 간 우도함수 비교로 가설 검증; 자유도가 제약 개수인 카이제곱 분포 활용. |
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| 5장. 더미변수 | ||
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[22강] 더미변수
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더미변수와 범주형 설명변수 회귀분석
* **더미변수**: 범주형 질적 변수를 0/1로 전환, 회귀분석을 통해 그룹 간 종속변수 평균 차이 측정 * **n-1 더미변수 규칙**: 다중공선성 회피를 위한 다범주 질적 설명변수 설정 원칙 * **상호작용항**: 더미변수 그룹별 설명변수의 기울기 차이 검정 및 자유도 감소 고려 |
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| 6장. 다중공선성 | ||
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[23강] 고전적 모형의 가정완화. 다중공선성 개요
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다중공선성 개요 및 고전적 가정 완화와 정규성 검정
• 고전적 선형회귀모형 가정 및 위배: 선형성·동분산성·비상관성 등 7가지 기본 가정과 현실 데이터의 가정 위배 사례 정리 • 오차항 정규성 검정: 카이제곱 검정의 빈도 비교 및 자크베라(JB) 통계량의 외도·첨도 수치를 활용한 정규성 판정 절차 • 다중공선성 유형 및 정의: 독립변수 간 선형 상관관계 존재 유무에 따른 완전 및 불완전 다중공선성의 구조적 특징 분석 |
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[24강] 다중공선성 하에서 추정량의 성질. 다중공선성의 탐지
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다중공선성의 이해와 탐지
• 다중공선성 개념: 회귀분석 설명변수 간 선형관계로, 완전 시 개별 계수 추정 불가능, 불완전 시 OLS 추정량 분산 증대. • 불완전 다중공선성 영향: OLS 추정량은 BLUE 유지하나, VIF 증대로 추정 정밀도 하락 및 T-통계량 유의성 감소. • 다중공선성 탐지: VIF, 설명변수 상관계수, R² 및 T-값 분석, 보조회기 등을 활용한 경험적 방법론 적용. |
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[25강] 다중공선성의 치료 (1)
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다중공선성 치료
• 다중공선성 유발 변수 제거: VIF, 편상관계수, 베타계수를 활용하여 문제 변수를 식별하고 제거함으로써 회귀모형의 안정성을 확보 • 능형회귀분석 (Ridge Regression): 정규방정식 주대각에 람다($\lambda$)를 추가하여 역행렬 도출을 가능하게 하고, 추정량 분산을 줄여 다중공선성 문제 완화 • 주성분 분석 (PCA): 기존 설명 변수를 선형 독립적인 주성분 변수로 변환하여 회귀모형의 다중공선성 문제를 해결 |
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[26강] 다중공선성의 치료 (2)
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다중공선성 치료: 주성분 분석 및 자료 변형
* 다중공선성 치료 주성분 분석: 기존 설명변수의 선형결합으로 독립 주성분을 도출, 회귀분석 모델의 다중공선성 문제를 완화. * 자료 보완: 표본 관측치 증대로 추정량 분산 감소 및 추정 정확도를 향상. * 시계열 자료 차분: 자료의 추세 제거를 통해 설명변수 간 다중공선성을 완화하나 원자료 정보 소실 유의. |
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| 7장. 이분산 | ||
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[27강] 이분산을 무시한 최소제곱법. 이분산의 탐지 (1)
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이분산 정의 및 탐지 방법
• **이분산 개념**: 오차항 분산이 비일정하여 OLS 추정량의 효율성 저해 및 가설 검정 신뢰도를 상실시키는 통계적 문제. • **이분산 탐지 원리**: 잔차 도표 관찰, 오차항 분산의 함수적 관계 검증, 설명 변수 구간별 분산 비교를 통한 통계적 판단. • **스피어만 순위상관 검정**: 잔차와 설명 변수 간 순위 상관관계 분석을 통해 이분산 존재 유무를 판단하는 비모수적 방법. |
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[28강] 이분산의 탐지 (2)
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이분산 탐지 및 GLS 치료
* 이분산 탐지: 오차항 분산 불일치 문제 진단하며, 브루시-파간 및 화이트 검정 등 LM 검증 활용 * 이분산 치료 (GLS/WLS): 일반화 최소제곱법(GLS)의 가중 최소제곱법(WLS) 적용으로 자료 변환, 등분산 만족 및 BLUE 추정량 획득 * WLS 가중치 설정: 미지 분산에 대한 대리변수(설명변수 제곱, 예측치) 선정 중요하며, 로그 변환으로 이분산 완화 및 추정 신뢰도 향상 |
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| 8장. 자기상관 | ||
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[29강] 자기상관 개요. 자기상관하에서 추정량 성질 (1)
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자기상관
* 자기상관 개요: 회귀모형 오차항 간($Cov(u_i, u_j) \ne 0$)의 상관관계로, 주로 시계열 자료에서 발생하는 고전적 가정 위배 문제. * 자기상관 원인 및 탐지: 오차항의 자기회귀 모형, 추세항 존재 등으로 발생하며, 잔차의 특정한 패턴 관찰을 통해 탐지 가능. * 자기상관 하 추정량 성질: OLS 추정량은 불편성·일치성은 유지하나 효율성을 상실하며, 분산이 하향 편향되는 특성 가짐. |
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[30강] 자기상관하에서 추정량 성질 (2). 자기상관의 탐지 (1)
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자기상관 하 OLS 추정량 성질 및 탐지
* **자기상관 하 OLS 추정량**: 불편성을 유지하나 최소분산성을 상실하여 효율성이 저하되는 특성 분석. * **자기상관 탐지**: 잔차도, 잔차 간 산점도 등 직관적 방법과 Durbin-Watson 검정을 통한 1차 자기회귀 오차 구조 판단. * **Durbin-Watson 검정**: 통계량 $d$의 계산, 값 해석, $d_L, d_U$ 임계치를 활용한 자기상관 유무 결정 규칙 제시. |
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[31강] 자기상관의 탐지 (2)
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자기상관 탐지 방법 (2)
• Durbin-Watson 검정 보완: 타일라가르 검정은 불확실 영역, 더비니 H 검정은 종속변수 시차변수 모형의 자기상관을 $h$ 통계량(표준정규분포)으로 탐지. • 게리 검정: 오차항 연속 부호 횟수($K$) 분석으로 자기상관 탐지, 정규분포 기반 Z-통계량 또는 임계지표로 가설 검정. • 컨틴전시 테이블 검정: 현재와 직전 오차항 부호의 독립성을 교차표로 가설 검정, 카이제곱($\chi^2$) 분포를 활용하여 자기상관 여부 판단. |
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[32강] 자기상관의 탐지 (3). 자기상관의 치료
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자기상관 탐지 및 치료 기법
* 자기상관 문제 정의: 오차항 간 상관관계로 OLS 추정량의 비효율성 및 유의성 검정 신뢰도 저하를 야기하는 통계적 문제. * 자기상관 탐지 및 치료: 브루시-가프리 검증으로 고차 자기상관을 탐지하고, 일반화 최소제곱법(GLS)으로 자료 변환을 통해 문제를 해결. * 자기상관 계수($\rho$) 추정: 코크라노-오코트 반복추정법은 $\rho$의 수렴을 활용하여 신뢰성 높은 추정량을 제공하는 가장 보편적인 GLS 기법. |
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| 보강 | ||
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[33강] 보강 (1)
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고전적 회귀모형과 일반화 최소제곱법 비교 분석
• OLS 회귀모형 기초: 고전적 가정, 단순 및 다중회귀분석 추정 과정과 계수, 분산, 가설 검증 통계량 비교 분석. • 일반화 최소제곱법(GLS): 다중공선성, 이분산, 자기상관 발생원인, 탐지 및 치료방법과 OLS 대비 GLS의 자료 변환 및 적용 효과 이해. • OLS 추정결과표 해석: 모형 요약 통계량(F, R-squared)과 개별 계수(t-값, P-value, 신뢰구간)를 통한 모형 설명력 및 유의성 판단 기준 학습. |
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[34강] 보강 (2)
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오차항 분산의 불편 추정량
• 오차항 분산: 회귀모형의 오차항 분산($\sigma^2$) 개념 및 통계적 추론에 필수적인 불편 추정량의 필요성 정의. • 자유도: 표본분산 추정 시 $n-1$, 단순회귀모형에서 $n-2$, 다중회귀모형에서 $n-k$로 독립적인 정보의 수를 나타내는 개념. • 오차항 분산 불편 추정량: 잔차 제곱합($\sum \hat{\epsilon}_i^2$)을 해당 자유도($n-k$)로 나누어 계산하는 $\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n-k}\sum \hat{\epsilon}_i^2$ 공식. |
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| 강의 정오표 | ||
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[35강] 정오표
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교재만 있어요
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김재현 교수님
계량경제학Ⅰ
