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신호 및 시스템
조제황 교수
광운대학교 대학원 전자공학과 석사과정
광운대학교 대학원 전자공학과 박사졸업
광운대학교 대학원 전자공학과 석사과정
광운대학교 대학원 전자공학과 박사졸업
광운대학교
동신대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 11개 챕터, 43강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 신호와 시스템 | ||
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[1강] 신호와 시스템 (1)
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47:
23
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신호와 시스템 1강: 연속·이산 신호, 에너지와 전력, 시간변환, 우함수·기함수: 연속시간신호·이산시간신호·디지털 신호의 정의와 표기, 샘플링·양자화·부호화 과정을 통한 신호 표현 구조 정리
신호 에너지·전력 및 분류: 적분·합을 통한 총에너지와 평균전력 정의, 에너지 신호·전력 신호의 판별 조건 및 주기신호의 전력 신호 특성 정리 시간변환·주기성·우함수·기함수: 시간변위·반전·배율에 따른 파형 변화, 연속·이산 주기신호의 기본주기 정의, 임의 신호의 우함수·기함수 분해 공식과 대칭성 구조 정리 |
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[2강] 신호와 시스템 (2)
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연속·이산 정현파와 지수신호, 복소평면 표현 핵심 정리
정현·지수신호 개념: 연속·이산시간 정현파/지수신호의 정의와 진폭·위상·주기·주파수·각주파수 관계, Euler 공식을 통한 복소지수 표현 및 복소평면(직각·극좌표) 변환 구조 정리 주기·패턴 분석: 이산 정현파·복소지수의 기본주기 조건(ω₀N=2πk, 유리배 여부), 합성 신호의 공통 기본주기 산출, 연속·이산 지수항에 따른 감쇠·성장·부호 교대 패턴 분류 삼각함수 구조 활용: 짝함수·홀함수와 절댓값에 따른 대칭·주기 변화, 삼각항등식과 |√(a²)|=|a| 규칙, a·sinx + b·cosx의 단일 정현함수 표현을 통한 크기·위상·주기 계산 절차 정리 |
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[3강] 신호와 시스템 (3)
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신호 및 시스템: 단위 임펄스·계단함수 정의, 이산·연속시간에서의 샘플링 성질 및 미분·적분·합·차분 관계를 통한 일반 신호 표현 구조 정리
시스템 기본 분류: 연속·이산시간 시스템과 직렬·병렬·피드백 상호연결 구조, 메모리 유무·가역성·인과성·안정성·시불변성·선형성 기준에 따른 시스템 특성 판별 절차 정리 시스템 특성 판정 기법: 지연·스케일·비선형 연산을 포함한 입출력 관계식 분석으로 인과/비인과, 안정/불안정, 시불변/시변, 선형/비선형 여부를 수식과 조건으로 판정하는 방법 정리 |
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| 2장. 선형 시불변 시스템 | ||
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[4강] 선형 시불변 시스템 (1)
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50:
20
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이산시간 LTI 시스템과 컨볼루션 합 정리
이산시간 LTI 시스템·임펄스 응답: 단위임펄스 입력에 대한 출력 h[n]으로 시스템 특징을 정의하고, 임의 입력 x[n]에 대한 출력을 y[n]=x[n]*h[n] 컨볼루션 합으로 표현 임펄스 분해와 컨볼루션 유도: x[n]=∑x[k]δ[n-k] 임펄스 분해, 시간불변성에 따른 h[n-k], 선형성에 따른 가중합을 이용해 y[n]=∑x[k]h[n-k] 공식을 구조적으로 도출 컨볼루션 계산 절차와 조각별 해석: 유한 구간·지수형·좌우 시간축 신호의 겹치는 합 구간을 구분하여 합 범위 설정, 그래프 시프트와 대칭, 등비급수 공식을 활용한 조각별(piecewise) 출력 표현 정리 |
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[5강] 선형 시불변 시스템 (2)
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연속시간 LTI 시스템의 컨볼루션 적분과 예제 풀이 정리
연속시간 임펄스·델타 함수 개념: 이상적 임펄스와 근사 임펄스의 폭·높이·면적 관계, 델타 함수 샘플링 성질과 적분 표현을 통한 연속시간 신호 재구성 원리 정리 연속시간 LTI 시스템과 콘볼루션 적분: 임의 입력을 델타 선형결합으로 모델링하고 임펄스응답의 시간 이동·스케일 합으로 출력 표현, 그래프 중첩·겹치는 구간 결정·넓이 계산 절차로 콘볼루션 적분 해석 콘볼루션 계산 예제 구조: 지수·유니트스텝·펄스·램프·지연 스텝 조합에서 적분 구간을 부등식으로 구분하고 구간별 다항식·지수식·상수형 응답을 도출하는 조각별 표현 및 파형 분석 방법 정리 |
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[6강] 선형 시불변 시스템 (3)
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선형 시불변 시스템 특성 요약
컨볼루션과 LTI 기본 성질: 이산·연속시간 LTI 입출력의 컨볼루션 표현과 교환·결합·분배법칙, 델타·계단·램프함수의 구조 및 컨볼루션 관계 정리 LTI 시스템 특성 판별: 임펄스응답을 통한 메모리 유무, 인과성, BIBO 안정성, 가역성과 역시스템 조건, 단위계단응답과 임펄스응답의 차분·미분 관계 정리 미분·차분방정식과 블록선도: 선형 상계수 미분·차분방정식으로 표현되는 인과 LTI 시스템 구조, 자연응답·강제응답 개념과 지연·미분·적분 블록선도 구현 및 임펄스응답 도출 절차 정리 |
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| 3장. 주기신호의 푸리에 급수표현 | ||
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[7강] 주기신호의 푸리에 급수표현 (1)
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연속·이산 LTI 시스템과 복소지수 고유함수, 푸리에/라플라스/z 변환 관계
푸리에·라플라스·z 변환 체계: 주기/비주기 신호 표현을 위한 푸리에 급수·푸리에 변환·라플라스 변환, 이산 신호 분석을 위한 DFT·FFT·z 변환 정의와 $s=j\omega$, $z=e^{j\omega}$를 통한 주파수 영역 표현 구조 복소지수 고유함수와 시스템 함수: 연속시간 $e^{st}$·이산시간 $z^n$을 LTI 시스템의 고유함수로 보고 출력 계수 $H(s)$·$H(z)$를 고유값으로 해석하며, 임펄스 응답 $h(t)$·$h[n]$의 라플라스 변환·z 변환으로 시스템 함수와 주파수 응답을 도출하는 절차 LTI 시스템 예제 구조 해석: 지연 시스템 $y(t)=x(t-3)$의 임펄스 응답 $\delta(t-3)$와 시스템 함수 $H(s)=e^{-3s}$를 이용해 복소지수·코사인 입력의 출력 및 위상 지연을 계산하고, 일반적 필터·시스템 해석의 기본 틀로 확장하는 방법 정리 |
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[8강] 주기신호의 푸리에 급수표현 (2)
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연속시간 주기신호의 푸리에 급수표현과 계수, 스펙트럼 정리 요약
복소 지수형 푸리에 급수: 주기신호를 기본주파수와 고조파 성분의 복소 지수합으로 표현하고, 직교성을 이용해 적분식으로 계수 $a_k$를 계산하는 방법 정리 실수 신호 푸리에 표현: 실수 신호에서 계수의 켤레 대칭성 $a_k=a_{-k}^*$을 이용해 크기·위상 형식과 사인·코사인 분해형으로 변환하고, DC·기본파·고조파로 성분 해석 및 라인 스펙트럼 표현 구형펄스열 스펙트럼: 구형 펄스열의 푸리에 계수를 적분으로 구해 sinc 함수 형식으로 나타내고, 주기·펄스폭 비에 따른 계수 크기 변화와 영점 위치 이동을 라인 스펙트럼 구조로 분석 |
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[9강] 주기신호의 푸리에 급수표현 (3)
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연속시간 주기신호 푸리에급수 특성 및 컨볼루션 정리 요약
푸리에 급수 기본 개념: 주기신호의 복소지수 계수 정의, 부분합 근사와 최소오차 조건, 불연속 근사 시 깁스 현상 및 수렴 특성 정리 푸리에 급수 변환 특성: 선형성, 시간/주파수 변이, 공액, 시간 반전·배율 연산에 따른 계수 인덱스·위상 변화, 미분/적분 시 계수에 jkω₀ 곱셈·나눗셈 관계 정리 주기적 컨볼루션 및 실신호 대칭성: 주기적 컨볼루션–계수 곱셈, 시간영역 곱셈–계수 컨볼루션 대응과 함께 실수·우함수·기함수 신호의 공액대칭, 계수의 실수/허수·크기/위상 대칭 구조 정리 |
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[10강] 주기신호의 푸리에 급수표현 (4)
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주기신호의 푸리에 급수, Parseval 정리와 미분·시간변위 응용
Parseval 정리와 평균전력: 평균전력 정의와 복소 푸리에 계수 제곱합의 등가관계, 주기신호 전력을 주파수 영역에서 계산하는 원리 정리 푸리에 급수 변환 성질과 표준파형: 시간변위·선형성·미분성과 실함수·기함수 대칭성을 이용해 사각파·삼각파·임펄스열의 푸리에 계수 및 급수 표현을 효율적으로 도출하고 신호를 복원하는 절차 임펄스·계단 신호와 전력조건 응용: Dirac comb와 유니트스텝의 미분·적분 관계, 임펄스열의 상수 계수 구조, Parseval 전력조건을 활용한 계수 크기 결정 및 기저 주파수 제한 계수로 신호형태 추론 방법 정리 |
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[11강] 주기신호의 푸리에 급수표현 (5)
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이산시간 주기신호의 푸리에 급수표현과 예제 정리
이산시간 푸리에 급수 기본식: 주기 N 이산시간 신호를 정규직교 지수함수 e^{jkω₀n}의 선형결합으로 표현하고, a_k = (1/N)∑ x[n]e^{-jkω₀n}, ω₀=2π/N 관계 및 연속시간 대비 차이를 정리함 정규직교 지수함수·델타 성질: 지수함수 집합의 정규직교성과 ∑ e^{-jkω₀n} 등비급수 계산을 통해 디지털 델타 성질을 유도하고, 이를 이용해 푸리에 계수 공식과 스펙트럼(실수·허수, 크기·위상, 짝·홀 대칭) 구조를 해석함 사인·코사인·펄스 신호 예제: 단일 및 합성 사인·코사인, 유한 구간 펄스형 주기신호의 푸리에 계수 분포(k 위치, 복소계수 구조)를 계산하고, sinc 형태 계수 및 N 변화에 따른 크기 감소·주파수축 조밀화 특성을 분석함 |
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[12강] 주기신호의 푸리에 급수표현 (6)
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이산시간 푸리에 급수 특성 정리와 응용 예제 요약
이산시간 푸리에 급수 기본 개념: 주기 N 이산시간 신호의 푸리에 급수 표현, 계수 정의, 시간영역–주파수영역 대응(x[n]↔a_k) 및 선형성·시간·주파수 변이·공액·시간반전·시간배율 성질 정리 이산시간 푸리에 급수 연산 특성: 주기적 컨볼루션과 시간영역 곱의 쌍대성((x*y)[n]↔N a_k b_k, x[n]y[n]↔계수 주기적 컨볼루션), 실수 신호의 공액대칭과 우·기분해에 따른 계수의 실수부/허수부·크기/위상 대칭 및 실우·실기함수 계수 특성 체계화 에너지·전력 해석 및 응용 예제: 파스발 정리로 평균전력과 계수 제곱합 등가성 정리하고, 이를 이용한 두 신호 합의 계수 계산, 제약조건하 최소 전력 주기신호 설계, 자기 컨볼루션 계수와 스펙트럼 해석 절차 제시 |
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[13강] 주기신호의 푸리에 급수표현 (7)
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푸리에 급수와 LTI 시스템, 이산시간 필터와 주파수 응답
푸리에 급수·시스템 함수·고유함수 개념: 연속·이산시간 LTI 시스템의 임펄스 응답과 시스템 함수 H(s), H(jω), H(z), H(e^{jω}) 정의 및 복소지수 고유함수·고유값 구조 정리 연속·이산시간 푸리에 계수 관계: 주기 신호 입력의 푸리에 계수 a\_k 가 LTI 시스템 통과 후 b\_k = a\_k H(jkω\_0), b\_k = a\_k H(e^{jkω\_0}) 로 변환되는 계수 곱셈 관계와 대표 예제 계산 절차 요약 이산시간 필터 주파수 응답·필터 종류: FIR 필터의 임펄스 응답으로부터 H(e^{jω}) 도출, 크기·위상 스펙트럼 해석 및 저역·고역·대역통과·대역소거·전역통과 필터와 cutoff frequency, 패스밴드·스톱밴드 정의 정리 |
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[14강] 주기신호의 푸리에 급수표현 (8)
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연속·이산시간 RC 필터와 IIR/FIR 필터 핵심 정리
연속시간 1차 RC 필터(LCF/HPF) 개념: R·C 회로의 미분방정식으로 시스템 함수·주파수 응답·임펄스/계단 응답을 구하고, 시정수 τ=RC·차단주파수 ω₀=1/RC·3dB 특성으로 저역/고역통과 동작을 해석 임펄스·계단 응답 관계: 라플라스 변환 쌍 H(s)↔h(t)와 h(t)=e^{-t/τ}u(t), δ(t)-e^{-t/τ}u(t) 구조를 통해 LPF/HPF의 시간응답을 기술하고, 임펄스 응답↔계단 응답의 미분·적분 관계로 출력 파형 특성 정리 이산시간 IIR/FIR 필터 구조: 1차 차분방정식 IIR y[n]-ay[n-1]=x[n]의 H(z), H(e^{jω}), ROC·안정성과 h[n]=aⁿu[n]을 분석하고, 이동평균 FIR 및 단순 고역통과 FIR의 유한 임펄스 응답과 sinc·sin(ω/2)형 주파수 응답으로 저역/고역 특성 비교 정리 |
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| 4장. 연속시간 푸리에 변환 | ||
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[15강] 연속시간 푸리에 변환 (1)
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연속시간 푸리에 변환 기초와 비·주기 신호 표현 요약
연속시간 푸리에 표현 체계: 주기 신호의 푸리에 급수(라인 스펙트럼)와 비·주기/주기 신호의 연속시간 푸리에 변환(연속 스펙트럼) 정의·관계 및 주기 무한대 극한에서 합→적분 유도 구조 정리 푸리에 변환 핵심 변환쌍: 임펄스·단위계단·감쇠지수·다항×지수·사각펄스 등의 시간영역 함수와 주파수영역 표현(δ함수, 1/(a+jω), sinc 등) 간의 쌍대성 및 크기·위상 특성 요약 sinc와 스펙트럼 구조: 시간/주파수 사각펄스와 sinc 함수의 상호변환, 주기 사각펄스·임펄스열의 라인 스펙트럼과 포락선, T→∞에서 라인 간격 축소를 통한 연속 스펙트럼 수렴 원리 정리 |
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[16강] 연속시간 푸리에 변환 (2)
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04:
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연속시간 푸리에 변환 특성과 응용 정리
푸리에 변환 기본 성질: 선형성·시간/주파수 변이·시간 반전·시간 배율과 시간/주파수 영역 미분·적분 관계를 통해 신호 변환 규칙과 스펙트럼 변화 구조 정리 실수 신호와 대칭 성질: 실수 신호의 공액대칭, 우함수·기함수 분해, 쌍대성 및 스펙트럼의 실수/허수·크기/위상 대칭 특성을 이용한 스펙트럼 해석 체계화 콘볼루션·LTI 시스템·에너지: 시간영역 콘볼루션-주파수영역 곱, 시스템 함수로 본 LTI 시스템 응답, 파스발 정리를 통한 에너지 및 평균전력 계산 절차 정리 |
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[17강] 연속시간 푸리에 변환 (3)
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연속시간 푸리에 변환 곱·컨볼루션, 특성표, LCCDE 시스템 요약
푸리에 변환 곱-컨볼루션 특성: 시간 영역 곱·컨볼루션과 주파수 영역 컨볼루션·곱의 쌍대 관계, 대역 제한 신호·코사인·sinc 곱을 통한 스펙트럼 이동·형상 변화 분석 푸리에 변환 특성·기본 쌍: 선형성, 시간·주파수 이동, 스케일링, 미분·적분, 공액대칭, Parseval 정리 및 임펄스·지수·삼각함수·펄스·sinc·계단 신호의 표준 푸리에 쌍 정리 LCCDE와 시스템 함수: 연속시간 LTI 시스템을 선형 상수계수 미분방정식과 푸리에 변환으로 표현하여 시스템 함수 H(jω) 도출, 주파수 영역 곱·부분분수 분해·역변환을 통한 출력 계산 절차 정리 |
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| 5장. 이산시간 푸리에 변환 | ||
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[18강] 이산시간 푸리에 변환 (1)
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40:
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이산시간 푸리에 변환
이산시간 푸리에 변환(DTFT) 개념: 비주기 이산 신호를 연속 주파수의 주기 스펙트럼으로 표현하는 변환 정의·역변환·주기성 및 푸리에 급수에서의 유도 과정 정리 기본 DTFT 쌍과 지수 신호 스펙트럼: 단위임펄스·지연 임펄스·계단함수·$a^n u[n]$·$a^{|n|}$의 DTFT, 수렴 조건, 크기·위상 및 저역통과·고역통과형 특성 구조화 사각 펄스·직사 스펙트럼과 sinc 쌍대성: 유한 구간 사각 펄스의 sinc형 DTFT, 주파수 직사 함수의 역변환과 시간영역 sinc 파형, 로피탈 정리를 통한 극한값 및 사각↔sinc 쌍대성 정리 |
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[19강] 이산시간 푸리에 변환 (2)
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이산시간 주기신호의 푸리에 변환과 급수계수 관계 정리
이산시간 주기신호 개념: 상수·지수·코사인·사인·임펄스열 신호의 주기 N, 기본각주파수 ω₀=2π/N, DTFT/DFT와 푸리에 급수 전개 구조 정리 푸리에 변환과 급수계수 특성: 상수·지수·코사인·사인 신호는 주파수 영역에서 임펄스열로 표현되며, 등비수열 합을 통해 특정 k에서만 비영(1, 1/2, ±1/(2j))이 되는 급수계수 조건과 대칭·위상 구조 도출 시간–주파수 임펄스열 쌍대성: 시간영역 임펄스열의 푸리에 변환이 다시 임펄스열이 되는 성질과 주기 N ↔ 주파수 간격 ω₀=2π/N, 임펄스 크기 2π/N의 역관계 및 스펙트럼 스케치·역변환 계산 절차 정리 |
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[20강] 이산시간 푸리에 변환 (3)
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41:
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이산시간 푸리에 변환 특성 및 예제 정리 (선형성·시간/주파수 변이·콘볼루션 등)
DTFT 기본 성질: 선형성·시간·주파수 변이·공액·시간반전·배율과 직사 펄스, 기하급수 신호 DTFT 및 누적·유니트스텝·델타열 표현 정리 주파수 미분·대칭 성질: 주파수 미분을 통한 다항·지수 신호 DTFT, 실수 신호의 공액대칭, 우함수·기함수 분해와 실수부·허수부 관계 정리 에너지·시스템 분석: Parseval 정리를 이용한 에너지 계산, 시간영역 콘볼루션–주파수영역 곱 관계, 지수 임펄스 응답 LTI 시스템의 DTFT 기반 입출력 해석 정리 |
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[21강] 이산시간 푸리에 변환 (4)
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37:
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제목 Summary Content:
이산시간 푸리에 변환 곱/컨볼루션, 특성표, LTI 차분방정식 정리 이산시간 푸리에 변환 및 쌍대성: DTFT/DTFS 정의·기본 성질(선형성, 시간/주파수 시프트, 공액대칭, Parseval)과 시간영역 곱–주파수영역 컨볼루션, sinc–구형펄스·주기신호–델타열 스펙트럼 쌍 구조 정리 쌍대성 활용 및 스펙트럼 해석: sinc·구형펄스 대응, 우함수/기함수 분해, 주파수 이동·라인 스펙트럼 해석을 이용해 구간 신호·주기 신호의 DTFT/DTFS를 유도하고 예제 기반 변환 절차 정리 선형 시불변 시스템과 차분방정식: 선형 상수계수 차분방정식에서 시스템 함수 H(e^{jω}) 도출, 극/영점·부분분수·표준 푸리에 쌍을 이용한 임펄스 응답 h[n]·출력 y[n] 계산 절차 및 중복극 처리 방법 정리 |
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| 6장. 신호와 시스템의 시간 주파수 특성 | ||
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[22강] 신호와 시스템의 시간 주파수 특성 (1)
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신호와 시스템의 시간 주파수 특성 핵심 정리
푸리에 변환 및 스펙트럼 대칭성: 연속·이산시간 푸리에 변환의 크기·위상 표현, 실수 신호의 공액대칭과 우·기함수 분해를 통한 스펙트럼 실·허수부 구조 정리 LTI 시스템 주파수 응답과 군지연: 선형 위상 ↔ 순수 지연 관계, 주파수 응답의 극좌표 표현, 위상 기울기에 기반한 군지연 정의 및 전역통과필터의 크기 1·위상 누적 특성 요약 이상·비이상 필터 특성: 이상저역필터의 사각형 주파수 응답과 sinc 임펄스·Sine integral 계단응답, 실제 필터의 통과·변이·정지대역 정의와 리플·감쇠·rise time·오버슈트 간 설계 trade-off 정리 |
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[23강] 신호와 시스템의 시간 주파수 특성 (2)
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제목 1차 및 2차 연속시간 LTI 시스템의 시간·주파수 특성 정리
1차 연속시간 LTI 시스템: 1계 미분방정식과 전달함수 정의, 임펄스·계단 응답에서 시정수·컷오프 주파수·−3 dB 관계 및 Bode 크기·위상(−20 dB/dec, 0°→−90°) 특성 정리 2차 연속시간 LTI 시스템: 표준형 미분방정식과 극·제동비·자연주파수 정의, 임계제동·감쇠제동·초과제동에 따른 임펄스·계단 응답 및 공진 피크·−40 dB/dec·0°→−180° 주파수 응답 특성 정리 Bode Plot 근사법: 전달함수의 상수 이득·1차·2차 요소 분해를 통한 크기(dB 기울기 ±20/−40 dB/dec, −3 dB·공진 피크)와 위상(±45°/dec 근사) 합성 절차 및 시험용 공식 활용 방법 정리 |
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[24강] 신호와 시스템의 시간 주파수 특성 (3)
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이산시간 1차·2차 시스템, 서스펜션, 이동평균 필터 시간·주파수 특성 정리
1차·2차 이산시간 LTI 시스템: 차분방정식으로부터 시스템 함수·임펄스/계단 응답·주파수 응답(크기·위상) 유도 및 계수(a, r, θ) 변화에 따른 안정성·감쇠·공진 특성 분석 2차 연속시간 서스펜션 모델: 질량 M·스프링 k·감쇠 b 를 자연주파수 ω_n·제동비 ζ 로 변환하여 스텝·주파수 응답에서 안락함–응답 속도–고주파 제거 성능 트레이드오프 해석 이동평균·sinc 기반 FIR 필터: 유한 임펄스 응답, 시스템 함수의 sinc 구조, 윈도우에 의한 주파수 응답 메인로브·사이드로브·리플 특성 및 필터 길이–전이대역 폭 설계 관계 정리 |
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| 7장. 샘플링 | ||
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[25강] 샘플링 (1)
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0:
58:
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샘플링, 보간, 부족 샘플링, 연속·이산시간 처리 요약
샘플링·보간 기본 개념: 샘플링 정리와 나이키스트 조건, 임펄스 샘플링의 스펙트럼 복제 구조, ZOH·선형·대역제한 보간의 임펄스응답 및 주파수응답 특성과 완전 복원 조건 정리 부족 샘플링과 앨리어싱: 샘플링 정리 위반 시 스펙트럼 중첩·앨리어싱 발생 메커니즘, 반앨리어싱 필터 필요성, 샘플링 주파수와 원 신호 주파수 관계에 따른 왜곡 분석 연속시간-이산시간 처리 구조: C/D·D/C 변환과 디지털 필터를 통한 연속시간 필터링 구현, 연속·이산 주파수 변환 관계(Ω=ω/T)와 H_c(jΩ)-H_d(e^{jω}) 매핑을 이용한 등가 아날로그 필터 설계 원리 설명 |
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[26강] 샘플링 (2)
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제목 디지털 미분기, 지연, 이산시간 샘플링·추림·보간 핵심 정리
디지털 미분기·반샘플 지연 필터: 연속시간 미분·지연 시스템의 주파수응답을 대역제한·샘플링하여 $H_d(e^{j\Omega})$로 구현하고, sinc 입력을 이용해 이상적 미분기·지연기의 임펄스 응답을 유도하는 절차 정리 이산시간 샘플링·재생 필터·나이퀴스트 조건: 임펄스열 샘플링을 통한 스펙트럼 복제 구조, 이상적 저역통과 재생 필터 설계, 연속·이산시간 나이퀴스트 조건과 최대 샘플링 주기 계산 절차 정리 이산시간 추림(Decimation)·보간(Interpolation): 정수배 추림의 시간·주파수 영역 표현과 스펙트럼 압축·중첩, 업샘플링+저역통과 필터에 의한 복원 과정, 추림·업샘플 비와 필터 차단주파수 설계 조건 정리 |
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| 8장. 통신시스템 | ||
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[27강] 통신시스템 (1)
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통신시스템 AM 변조·복조와 FDM 핵심 정리
AM 변조 및 스펙트럼 구조: 복소지수·정현파 반송자를 이용한 진폭변조 원리, 단측/양측대역(DSB) 스펙트럼 이동과 배율 특성, 시간 영역 곱셈에 따른 주파수 평행 이동 구조 정리 동기·비동기 복조 및 포락선 검출: 복소·정현 반송자 동기 복조 절차와 저역통과 필터 필요 조건, 위상 불일치에 따른 진폭·위상 왜곡, 포락선 검출 회로(RC, 다이오드) 조건과 DSB-LC(반송파 포함 AM) 구조 정리 주파수 분할 다중화(FDM)와 역다중화: 서로 다른 반송주파수로 사용자 신호 대역 분할하는 FDM 구조, 대역통과 필터 기반 역다중화와 동기 복조·저역통과 필터를 통한 개별 메시지 신호 복원 절차 정리 |
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[28강] 통신시스템 (2)
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제목 단측대역 진폭변조, 펄스열 변조, PAM·PCM 핵심 정리
단측대역 진폭변조(SSB)와 구현 방식: DSB 대비 대역·전력 효율 향상 개념과 고역통과필터·90도 위상반전(올패스 필터, 위상 방식)을 이용한 상·하측대역 선택 및 스펙트럼 구조 펄스열 변조·PAM·TDM 개념: 주기 펄스열의 Fourier series·임펄스열 스펙트럼에 의한 메시지 스펙트럼 복제, 펄스진폭변조 신호 표현과 다중 사용자 TDM 시간 슬롯 구조, 대역 제한·군지연에 따른 ISI와 Nyquist 펄스·이퀄라이저 설계 원리 펄스부호변조(PCM) 구조: 아날로그 신호의 샘플링·양자화·부호화 3단계와 레벨수–비트수 관계(L=2^N), 양자화 잡음·SNR과 해상도 사이의 트레이드오프를 통한 디지털 표현 원리 |
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[29강] 통신시스템 (3)
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정현 주파수 변조와 협대역/광대역 FM, 이산시간 AM 정리
각변조(PM, FM) 기본 개념: PM/FМ 정의식과 위상·주파수 관계, 협대역/광대역 FM에서 변조지수·스펙트럼 구조(측파대, Bessel 계수, 구형파 메시지의 라인 스펙트럼) 비교 정리 이산시간 AM과 스펙트럼 이동: 복소지수·정현파 반송파에 의한 메시지 스펙트럼의 평행이동·복사 구조, 델타열과의 컨볼루션 표현 및 주파수 영역 해석 트랜스변조·트랜스다중화: 변조 방식 간 변환 개념과 TDM→FDM 트랜스다중화 블록 구조, 각 채널의 반송파 배치와 비중첩 대역 설계 원리 정리 |
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| 9장. 라플라스 변환 | ||
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[30강] 라플라스 변환 (1)
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제목 라플라스 변환 정의, ROC, 폴-제로, 기본 예제 정리
라플라스 변환·시스템 함수 개념: 연속시간 신호 라플라스 변환 정의, s-평면과 푸리에 변환 관계, LTI 시스템에서 고유함수 e^{st}와 임펄스 응답 라플라스 변환 H(s)로 시스템 함수 해석 수렴구간(ROC)·시간 지지 관계: 라플라스 적분 수렴구간 ROC 정의, 실수부 σ에 따른 우측·좌측·양측 신호의 ROC 위치 결정 원리와 극점 기준 반평면/수직 띠 구조 정리 폴-제로 다이어그램·예제 기반 ROC 해석: 지수·코사인·델타 포함 신호의 라플라스 변환과 극점·영점 계산, 복수 극점 시스템의 ROC 교집합 도출, 폴-제로 다이어그램으로 신호 특성과 시스템 안정성·응답 특성 시각적 분석 |
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[31강] 라플라스 변환 (2)
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라플라스 변환 ROC와 역변환, 방향성 신호 정리
라플라스 변환 ROC 구조: $s$-평면에서 실수부에 의해 정해지는 수직 띠·반평면 영역과 유리함수형 $X(s)$에서 극점 배치에 따른 ROC 형태(전체 평면·오른쪽/왼쪽 반평면·띠 영역) 규정 신호 방향성과 ROC: 오른쪽·왼쪽·양방향 신호에 따른 ROC 형태(오른쪽/왼쪽 반평면, 띠형 교집합) 및 유한 시간 구간 신호에서 ROC가 전체 $s$-평면이 되는 조건 정리 ROC별 라플라스 역변환: 극점–ROC 상대 위치로 시간 방향성(우측/좌측/혼합 신호)을 결정하고, 동일 유리함수 $X(s)$에 대해 서로 다른 ROC 선택 시 상이한 $x(t)$가 대응되는 역변환 절차와 예제 구조(부분분수 분해, $e^{-a t}u(\pm t)$ 패턴) 정리 |
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[32강] 라플라스 변환 (3)
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라플라스 변환과 극점-영점에 의한 주파수 응답 해석
극점·영점 기반 주파수 응답 해석: S-평면 상 극점·영점과 주파수축 벡터 거리·각도를 이용해 일차·이차 시스템의 크기·위상 응답 및 보드선도 특성을 도식적으로 분석 일차·이차 시스템 특성 파라미터: 일차 시스템 시정수 τ와 -3 dB 컷오프 주파수, 이차 시스템 자연주파수 ω_n과 제동비 ζ에 따른 극점 위치·임펄스 응답 형태·공진 피크·위상 변화 구조 정리 전대역통과(올패스) 시스템: 분자·분모 극점-영점 대칭 배치로 전 주파수에서 크기 1을 유지하고 위상만 제어하는 1차 올패스 필터 구조와 위상 응답식·위상 보정 기능 정리 |
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[33강] 라플라스 변환 (4)
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라플라스 변환 특성 및 기본 변환쌍 정리
라플라스 변환 기본 성질: 선형성·시간·s-축 변이·공액·시간반전·배율과 ROC, 극점·인과성·안정성을 이용한 연속시간 신호의 라플라스 변환·역변환 구조 정리 컨볼루션·미분·적분 및 값 정리: 시간영역 컨볼루션–s영역 곱, 시간 미분·적분–s영역 곱셈/1/s, s-미분–시간 곱, 초기값·최종값 정리를 통한 신호의 시작값·정상상태 값 계산 절차 정리 기본 라플라스 변환쌍: 델타·단위계단·램프·고차 계단, 다항·지수·삼각·지수-삼각 결합과 시프트된 델타의 일반형 변환쌍 및 ROC 조건, 단측 인과 신호 표현 정리 |
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[34강] 라플라스 변환 (5)
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라플라스 변환을 이용한 LTI 시스템의 인과성·안정성·버터워스 필터 특징 정리
LTI 시스템 인과성·안정성 판별: 임펄스 응답·ROC·극점 위치를 이용해 인과성(오른쪽 반평면 ROC)·안정성($j\omega$축 포함, 왼쪽 반평면 극점)을 판정하고 예제·미분방정식·RLC 회로로 시스템 함수와 특성 해석 시스템 함수·미분방정식 전환: 입출력 라플라스 변환으로 $H(s)$를 유리함수 형태로 구한 뒤 다항식 정리와 역변환으로 선형 상계수 미분방정식을 도출하고, 주어진 제약(초기값, 정상상태 등)으로 $H(s)$ 설계 버터워스 필터 설계 원리: 저역통과 버터워스 필터의 크기 응답식과 반지름 $\omega_c$ 원 위 균일 극점 배치를 이용해 왼쪽 반평면 극점만 선택하고, 차수별 시스템 함수·미분방정식으로 인과·안정 필터 구현 |
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[35강] 라플라스 변환 (6)
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라플라스 변환과 LTI 시스템 블록도·단측 라플라스 특성 정리
LTI 시스템 연결 구조: 병렬·직렬·피드백 연결에서 임펄스응답과 시스템 함수의 합·곱·피드백식(H(s)=H1(s)/(1+H1(s)H2(s)))을 이용해 등가 블록도와 미분방정식 도출 단측 라플라스 변환과 ROC: t≥0 인 인과 신호에 대한 단측 라플라스 정의, 극점·ROC(우반평면) 기반 인과성·안정성 판정 및 ROC에 따른 역변환 선택 원리 정리 단측 라플라스 변환 성질: 선형성, s-변이, 시간배율, 컨벌루션, 미분·적분, s-미분, 초기값·최종값 정리를 이용한 LTI 미분방정식 해석과 동특성·정상상태 값 계산 구조 정리 |
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| 10장. z-변환 | ||
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[36강] z-변환 (1)
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이산시간 z-변환과 ROC, 기본 신호의 z-변환 정리
연속/이산 변환 및 z-변환 기본 개념: Fourier·Laplace·DTFT·z-변환 간 대응 관계, z-변환 정의와 DTFT(단위원 상 z-변환)의 연결 구조 정리 LTI 시스템과 시스템함수, 기본 신호 z-변환: 지수형 $z^{n}$의 고유함수 성질, 시스템함수 $H(z)$–임펄스응답 $h[n]$ 대응, 단위임펄스·단위계단·지수·코사인·사인 수열의 z-변환과 ROC 특징 정리 극점·영점과 ROC–수열 형태 관계: 유리형 z-변환의 극점·영점 정의, 우측/좌측/양측 수열에 따른 ROC(바깥·안쪽·고리형) 구조와 단위원 포함 여부에 따른 DTFT 존재 조건 정리 |
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[37강] z-변환 (2)
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제목 Z변환 수렴구간(ROC)과 역변환 핵심 정리
z-변환 ROC와 신호 유형: 우측·좌측·양측·유한구간 순차열에 따른 ROC의 외부·내부·고리·전 평면 패턴과 극점·영점 배치 및 수렴 조건 정리 유리함수 X(z)와 ROC 결정: 극점·영점 구조, 단위임펄스·지수 신호·대칭 신호 예제를 통한 ROC 후보 영역, 인과·비인과·양측 신호별 ROC 선택 및 x[n] 형태 분석 z-역변환 방법: 일반 적분식 기반 정의, 부분분수 분해·표준 z-변환 쌍·매클로린 급수 전개를 이용한 ROC별 x[n] 복원 절차와 단위임펄스/다항식/log형 X(z) 역변환 사례 정리 |
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[38강] z-변환 (3)
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제목 z-변환의 극점·영점 해석과 주요 특성 정리
1·2차 시스템의 극점·영점과 주파수 응답: 단위원 상 z-평면에서 극점·영점 벡터를 통해 크기·위상 응답, 레조넌스, 짝함수·홀함수 특성 직관적 해석 z-변환 기본 성질과 연산: 선형성·시간이동·주파수배율·공액·시간반전·시간배율·콘벌루션·누적합·z-영역 미분·초기값 정리를 이용한 복잡 신호 z-변환과 ROC 변환 규칙 정리 대표 z-변환 쌍과 ROC 패턴: 델타·계단·지수·가중 지수·(감쇠)사인·코사인 신호의 표준 z-변환 쌍과 우측·좌측·양측 순차열에 따른 ROC 및 인과성·안정성 판별 구조 정리 |
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[39강] z-변환 (4)
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제목 z-변환을 이용한 인과성·안정성 판별 핵심 정리
z-변환 기반 인과성 판별: 유리함수 LTI 시스템에서 ROC가 최외각 극점 바깥에 위치하고 분자 차수 ≤ 분모 차수일 때 인과적임을 극점·영점·차분방정식으로 해석 z-변환 기반 안정성 조건: ROC가 단위원을 포함하거나 등가로 모든 극점이 단위원 안에 있을 때 BIBO 안정이며, 동일한 H(z)라도 ROC 선택에 따라 인과성·안정성이 달라짐 고급 응용 개념: 2차 시스템의 켤레 극점 구조, 고유함수 zⁿ·고윳값 H(z)에 의한 시스템 함수 결정, 단위원 위 영점·단위원 안 극점 및 g[n]=n(h*h)[n]과 같은 파생 시스템의 극점 공유 성질 활용 |
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[40강] z-변환 (5)
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제목 z-변환 시스템 함수의 블록도와 단측 z-변환 핵심 정리
시스템 함수와 블록도 구현: LTI 시스템의 시스템 함수 H(z)로부터 차분방정식을 도출하고 분모 계수는 피드백 경로에서 부호 반전, 분자 계수는 전방 경로에서 부호 유지하여 직렬·병렬·부분분수 구조 블록도로 등가 구현 고차 시스템 및 부분분수 전개: 2차 이상 유리 시스템 함수를 다항식 정리와 인수분해 후 부분분수 전개로 1차 IIR 병렬 구조로 표현하고, 동일 H(z)에 대해 고차 피드백·직렬 인수·병렬 부분분수 구조가 모두 등가 시스템이 됨 단측 z-변환과 ROC 및 성질: 단측 z-변환을 x[n]u[n]의 z-변환으로 정의하고 우측 순차열에서 ROC를 최외각 극점 바깥으로 고정하며, 양측 z-변환과의 시간 이동 시 추가항, ROC에 따른 우측/좌측 순차열 결정, 선형성·시간이동·스케일링·컨벌루션·초기값 정리 등 기본 성질을 구조적으로 정리 |
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| 11장. 선형 피드백 시스템 | ||
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[41강] 선형 피드백 시스템 (1)
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선형 피드백 시스템의 구조와 안정화, 적용 결과 정리
선형 피드백 기본 구조: 개루프·폐루프 개념, 네거티브/포지티브 피드백, 연속·이산시간 폐루프 전달함수 T(s), T(z) = 오픈루프 / (1 ± 오픈루프×피드백) 도출과 의미 피드백 설계 및 안정화: 역(逆)시스템 구현, 개루프 비이상 특성 상쇄, 1차·2차 연속시간 불안정 시스템 안정화 조건, 이산시간 증식(개체수) 모델·샘플링/홀드 기반 혼합 시스템·추적 시스템 오차 최소화와 교란 보상 구조 피드백 응용 사례: 샘플링 피드백 경로 모델링(C/D, ZOH, G(z)), 추적 제어에서 Hc(z)·Hp(z) 분리 설계와 주파수 영역 이득 조건, 오디오 하울링의 지연·루프 이득에 따른 양의 피드백 발진 메커니즘과 음의 피드백 안정화 비교 |
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[42강] 선형 피드백 시스템 (2)
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선형 피드백 시스템 근궤적과 안정조건 핵심 정리
이산시간·연속시간 안정조건: 폐루프 극점의 단위원 내부(이산시간)·왼쪽 반평면(연속시간) 위치 및 ROC의 단위원·jω축 포함 조건을 통해 β,K의 안정 범위를 결정 근궤적 기본 개념 및 예제: 개방루프 극점에서 시작해 영점·무한대로 향하는 폐루프 극점 이동 궤적을 정의하고, 연속/이산 예제(극점·영점 배치, 단위원·jω축 경계 대입)를 통해 안정 영역을 계산 일반형 근궤적 특성: 극점·영점 개수에 따른 가지 수·시작점·끝점, 실수축 위 존재 구간(오른쪽 극점·영점 홀수/짝수 규칙), 분기·합류 및 각도 조건으로 근궤적 구조와 안정 여부를 체계적으로 판별 |
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[43강] 선형 피드백 시스템 (3)
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선형 피드백 시스템 나이퀴스트 안정도·이득/위상 여유 정리
나이퀴스트 안정도 기준: 주의 특성을 이용해 연속시간 RHP 극점·이산시간 단위원 외부 극점 수와 나이퀴스트 선도의 점 -1/K 주회수(N=P)로 폐루프 안정 여부와 이득 K 안정 범위 판별 근궤적·나이퀴스트·로그 크기-위상도 관계: 극점 궤적(시간 영역), 개방루프 주파수응답 궤적(주회수), Bode 선도(0 dB·-180° 교차) 연계를 통해 연속·이산 시스템의 안정성 및 지연·지수 요소 포함 시 안정 여유 구조적으로 해석 이득마진·위상마진: 위상 -180°에서의 크기 여유(이득마진)와 0 dB에서의 위상 여유(위상마진)를 Bode 선도에서 정의·계산해 실제 피드백 시스템의 허용 이득·위상 변화 한계 및 설계 마진 정량화 |
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조제황 교수님
신호 및 시스템
