홈 > 강의소개
구조역학Ⅱ
이은진 교수
한양대학교 대학원 건축공학과 석사과정
한양대학교 대학원 건축공학과 박사졸업
한양대학교 대학원 건축공학과 석사과정
한양대학교 대학원 건축공학과 박사졸업
홍익대학교
경희대학교
현) 유니와이즈 전임교수
AI가 이끄는 스마트한 학습 경험, AI 튜터와 함께 더 빠르고, 더 깊게 학습하세요.
긴 강의 내용을 AI가 핵심만 요약하여 복습 시간을 단축시킵니다.
강의에서 가장 중요한 키워드와 개념을 자동으로 추출해 제공합니다.
학습한 내용을 바탕으로 AI가 생성한 퀴즈를 풀며 이해도를 점검합니다.
모르는 부분을 24시간 언제든 AI 튜터에게 질문하고 답변을 받습니다.
총 5개 챕터, 82강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
|---|---|---|
| 7장. 처짐 | ||
|
[1강] 기하적 방법의 개요 (1)
|
0:
46:
05
|
|
|
구조역학 처짐 해석: 기하적 방법과 직접 적분법 개요
탄성 처짐 및 부재력 개념: 탄성·소성변형 구분, 축력·전단력·휨모멘트에 따른 보·라멘·트러스 처짐 특성과 탄성곡선(처짐도)·지점별 경계조건을 통한 전형적 처짐 형상 이해 탄성곡선 미분방정식: 곡률–모멘트 관계(κ = -M/EI)와 M–V–q 연계식을 통해 EI d²v/dx² + M = 0, EI d³v/dx³ + V = 0, EI d⁴v/dx⁴ - q = 0 형태의 탄성곡선 방정식 유도 직접 적분법(기하적 처짐 해법): q(x), V(x), M(x)로 탄성곡선 미분방정식을 설정 후 적분·경계조건으로 적분상수 결정해 v(x), θ(x) 계산하되, 구간분할·상수 증가로 비효율적이어서 원리 이해용으로 활용하고 모멘트면적법·공액보법 등 실무적 기하적 방법으로 연결 |
||
|
[2강] 기하적 방법의 개요 (2)
|
1:
11:
24
|
|
|
모멘트 면적법의 원리와 해석 절차 정리
모멘트 면적법 기본 개념: 곡률식 dθ/dx = M/EI를 이용해 M/EI 선도의 면적·1차 모멘트로 보의 기울기 변화와 접선 편차(처짐 차)를 구하는 준 도해적 처짐 해석 기법 모멘트 면적 제1·2정리와 M/EI 선도: 제1정리로 두 점 사이 기울기 변화량=해당 구간 M/EI 선도 면적, 제2정리로 접선 편차=면적의 기준점에 대한 1차 모멘트로 해석하며, 선도 부호와 도심 위치로 탄성곡선의 볼록·오목 및 처짐 방향을 결정 모멘트 면적법 적용 절차와 보 종류별 특징: SFD·BMD 작성 후 M/EI 선도 구성→면적·도심 계산→기하관계로 기울기·처짐 산정하며, 캔틸레버는 고정단 경계조건으로 제1·2정리 값이 절대 기울기·처짐이 되고, 단순보는 두 점 사이 상대값을 기준점 접선과의 기하관계로 절대값으로 환산함 |
||
|
[3강] 기하적 방법의 개요 (3)
|
1:
05:
39
|
|
|
모멘트 면적법을 이용한 보의 처짐 및 기울기 해석 핵심 정리
모멘트 면적법 기본 개념: BMD를 M/EI도로 변환하고 제1·제2정리를 이용해 두 접선 사이각(기울기)과 접선 간 수직거리(처짐)를 M/EI 면적 및 면적의 모멘트로 계산하는 해석법 정리 단순보·캔틸레버 해석 절차: 지점 조건(단순지지·고정단)과 M/EI 부호에 따른 탄성곡선 형상 추론 후, 기준 접선·기준점 선정, BMD 및 M/EI도 작도, 구간별 분할 적분으로 특정 점 기울기·처짐 산정 절차 정리 단면 2차모멘트 변화 보 해석: 구간별 I가 다른 보에서 최소 I를 기준으로 M/EI도를 통일해 작성하고, 각 구간의 상대 강성 반영, 제2정리로 특정 점 처짐을 면적의 모멘트 합으로 구하는 방법 정리 |
||
|
[4강] 기하적 방법의 개요 (4)
|
0:
54:
32
|
|
|
기하적 방법(모멘트 면적법) 예제 7.4~7.6: 모멘트 면적법 제1·제2정리, EI 변화 반영(2EI·EI 기준 통일), 기울기·처짐을 접선각·수직거리로 해석하는 기본 구조 정리
보 기울기·처짐 해석 절차: 단순보·내민보·양쪽 오버행 보에 대해 BMD와 EI분의 M도 작성, 기준 접선 선택, 삼각형·사각형·포물선 면적·도심을 이용한 면적·면적모멘트 계산 및 비례식 적용 오버행·변단면 보 응용 예제: 예제 7.4~7.6을 통해 변단면(2EI·EI)과 복합하중(모멘트+등분포) 조건에서 C·D점 기울기·처짐 관계식(θ, δ = T 조합) 도출과 닮은꼴 삼각형 활용 연습 |
||
|
[5강] 공액보법 (1)
|
0:
59:
27
|
|
|
공액보법과 탄성하중정리 핵심 구조 정리
탄성하중정리(제1·제2정리): 실제보의 기울기·처짐을 공액보의 전단력·휨모멘트와 1:1로 대응시키는 원리(처짐각=전단력, 처짐=모멘트)와 모멘트면적·M/EI 적분 관계 정리 공액보 및 경계조건 변환: 실제보의 M/EI 선도를 분포하중으로 재하한 가상보 정의와 고정단·자유단·단순지지·중간 핀/지점 간 변위↔힘 경계조건 매핑 규칙 정리 공액보법 해석 절차: 실제보 M/EI 선도 작성 → 공액보 지점 변환 및 하중 재하 → 공액보 단면력(전단력·모멘트) 해석으로 목표 단면의 기울기·처짐 계산 및 해제·힌지 처리 유의사항 정리 |
||
|
[6강] 공액보법 (2)
|
0:
41:
03
|
|
|
캔틸레버보와 단순보의 공액보법 예제 풀이 정리 (처짐·기울기 계산 중심)
공액보법 기본 개념: 실제보의 굽힘모멘트도 M/EI를 공액보 분포하중으로 변환하고, 지점조건(고정단–자유단 교환)과 부호 규약을 적용해 공액보 전단력·모멘트를 실제보 기울기·처짐으로 대응시키는 해석 절차 정리 캔틸레버보 공액보법 해석: 집중하중·모멘트하중 작용 캔틸레버보의 M/EI도 작성 후, 공액보에서 분포하중 면적·도심거리로 반력·전단력·모멘트를 구해 자유단 기울기와 처짐을 계산하는 과정 정리 단순보 최대 처짐 공액보법 해석: 단순보의 삼각형 M/EI도를 공액보 분포하중으로 사용하고, 공액보 전단력 0점에서 최대 처짐 위치를 결정한 뒤, 해당 지점 모멘트로 실제보 최대 처짐을 구하는 절차와 비균일 분포하중 처리법 정리 |
||
|
[7강] 공액보법 (3)
|
1:
00:
10
|
|
|
제목 공액보법 예제 7.9, 7.10: 처짐과 기울기 해석 정리
공액보법 기본 개념: 실제보 BMD에서 구한 $M/EI$ 선도를 공액보의 분포하중으로 사용하고, 지점 조건(고정·핀·자유·이동단) 변환과 핀의 모멘트 0 조건을 이용해 공액보 반력·모멘트로 실제보의 처짐·기울기 계산 변단면·중간 핀 보 해석: 구간별 서로 다른 $EI$ 를 반영한 $M/EI$ 선도 작성, 중간 핀에서 모멘트 0·전단력 점프를 고려한 공액보 평형해석으로 특정 점 처짐과 좌·우 기울기 차이(기울기 점프) 도출 단위·수치 계산 절차: 실제보 BMD 합성(집중하중·모멘트 하중 중첩) → 구간별 $M/EI$ 값 계산 → $M/EI$ 면적 및 도심 거리로 공액보 전단력·모멘트 산정 → $E$·$I$ 단위 일치(예: $\text{cm}^4 \to \text{m}^4$ 변환) 후 $\delta=\dfrac{M^{(c)}}{EI}$, $\theta\propto V^{(c)}/EI$ 형태로 처짐·기울기 수치화 |
||
|
[8강] 가상일의 원리 (1)
|
1:
01:
00
|
|
|
가상일의 원리와 일·에너지, 외적일·내적일 정리
일과 에너지의 원리: 선형 탄성구조물에서 외적일과 내적일(변형에너지)이 항상 같다는 원리로, 처짐·회전 해석과 가상일법(단위하중법)의 이론적 기반을 제공 외적일 표현 체계: 축력·모멘트·전단력·분포하중 작용 시 하중과 해당점 변위·회전각의 곱(주로 1/2×하중×변위/회전각 적분)으로 보·라멘의 총 외적일을 구조적으로 정식화 내적일 및 강성 개념: 축력·휨·전단·비틀림 각각에 대해 내력 제곱을 대응 강성(EA, EI, GA, GJ)으로 나눈 값을 적분해 총 변형에너지 U=½∑∫(내력²/강성)dx로 종합하고, 이를 통해 단면강성과 에너지 기반 처짐 공식을 체계적으로 유도 |
||
|
[9강] 가상일의 원리 (2)
|
0:
59:
29
|
|
|
가상일·가상힘의 원리 핵심 정리(변형체와 강체, 상보일 포함)
가상변위·가상일·강체·변형체 개념: 평형 구조물에 가정하는 미소 가상변위와 그에 따른 가상일 정의, 강체에서는 총 가상일 = 0, 변형체에서는 외적 가상일 = 내적 가상일로 단면 평형조건(P = σA) 유도 상보일·가상힘·선형탄성체 관계: 실제일 W와 상보일 W*의 정의(F–u 곡선 적분), 선형탄성체에서 W = W* 성립, 상보가상일(가상힘×실제변위) 개념을 통해 실제 변형에너지와 등가성 확립 가상힘의 원리와 처짐계산(단위하중법): 외적 상보가상일 = 내적 상보가상일(δP·Δ = ∫V δσ·ε dV) 형태의 가상힘의 원리를 정식화하고, 단위 가상하중을 이용한 처짐·회전 계산(가상일법·단위하중법)의 이론적 기반으로 연결 |
||
|
[10강] 가상일의 방법: 단위하중법 (1)
|
0:
38:
44
|
|
|
가상일의 방법: 가상힘의 원리와 단위하중(1)을 이용해 탄성구조물 임의점의 처짐·처짐각을 계산하는 단위하중법(맥스웰-모아법) 정의와 적용 범위 정리
내적 가상일과 단면력 표현: 축력·휨모멘트·전단력·비틀림모멘트에 대한 가상응력–실응력 관계를 통해 내적 가상일을 단위하중 단면력·실하중 단면력·단면강성(EA, EI, GAαs, GJ)으로 표현하는 적분식 구조 정리 처짐 일반방정식: 외적 가상일=내적 가상일로부터 Δ = Σ∫(단위하중 단면력×실하중 단면력/단면강성)dx 형태의 처짐·처짐각 일반방정식을 도출하고, 축·휨·전단·비틀림 변형의 중첩 계산 절차 정리 |
||
|
[11강] 가상일의 방법: 단위하중법 (2)
|
0:
32:
35
|
|
|
트러스 처짐해석: 단위하중법 일반식, 온도·제작오차·지점침하
트러스 처짐 해석 개념: 축력만 받는 트러스 부재를 가정하고 단위하중법·내적 가상일을 이용해 하중·온도·제작오차·지점침하에 의한 절점 처짐 성분을 구조적으로 정의 트러스 처짐 일반식과 해석절차: 가상부재력 f와 실제부재력 F를 이용해 Δ = Σ(fFL/EA) + Σ(fαΔTL) + Σ(fΔL) 관계 및 지점침하 항(ΣrΔR) 포함식을 세우고, 가상하중 재하 → 부재력 계산 → 각 성분 합산 순으로 처짐 계산 부호 규칙 및 적용 기준: 인장·온도상승·길이증가·가정처짐과 동일 방향을 플러스, 압축·온도하강·길이감소·반대 방향을 마이너스로 두어 모든 하중·변형·지점침하 항에 일관되게 적용해 결과 처짐 방향을 판정 |
||
|
[12강] 가상일의 방법: 단위하중법 (3)
|
0:
38:
36
|
|
|
트러스 B절점 처짐 계산: 단위하중법과 제작오차 반영
단위하중법 기본 개념: 단위가상하중 작용 시 가상 부재력 산정 후 실제하중 부재력과 결합하여 가상일의 원리로 특정 절점 처짐을 계산하는 절차 정리 절점법 부재력 해석: 대칭·비대칭 하중 조건에서 지점반력과 각 부재의 인장·압축력을 절점법(3-4-5 삼각형 분해 포함)으로 구해 $F', F, L$ 표로 구조화 제작오차 반영 처짐식: 특정 부재 길이오차 $\Delta L$을 단위하중법 식 $\delta = \frac{1}{EA}\sum(F'FL)+\sum(F'\Delta L)$에 포함하여 외력·제작오차가 합성된 절점 처짐 크기와 방향을 평가하는 절차 정리 |
||
|
[13강] 가상일의 방법: 단위하중법 (4)
|
0:
32:
24
|
|
|
가상일의 원리 트러스 단위하중법: 트러스 특정 절점 처짐을 단위하중법으로 계산하는 개념과 B점 수직처짐 문제 설정, 열팽창·선팽창계수·온도변형률·길이변화 관계 정리
단위하중법 해석 절차: 가상계 단위하중 및 가상 부재력 f, 실제계 부재력 F, 0부재 및 동일 직선 규칙, 부재 길이·단면적 표 정리와 fFL, fαΔTL 계산을 통한 트러스 처짐 일반식 δ = Σ(fFL/EA) + Σ(fαΔTL/E) 적용 열팽창과 처짐 해석: 온도변화가 있는 부재에 대한 열팽창 항의 추가, 하중에 의한 처짐과 온도에 의한 처짐의 부호·크기 비교, 온도효과에 따른 절점 변위 방향·크기 해석 및 단위·부호 관리 원칙 정리 |
||
|
[14강] 가상일의 방법: 단위하중법 (5)
|
0:
41:
39
|
|
|
보와 라멘 처짐해석: 단위하중법, 휨·온도·축변형 통합
가상일 원리와 단위하중법: 가상일의 원리에 기반해 단위하중·단위모멘트에 의한 가상모멘트 m(x)와 실제모멘트 M(x)을 이용, ∫m(x)M(x)/EI dx 형태로 처짐·처짐각을 계산하는 기본식 정리 온도·축변형 효과와 일반식: 평균온도·구배온도 변화에 따른 축변형·휨변형을 가상일 항에 추가하고, 축력 f(x), F(x)를 포함해 ∫mM/EI dx + ∫fF/EA dx + ∫mαΔTg/h dx로 통합 변위 해석 구조 제시 보·라멘 해석 절차와 휨모멘트 함수 설정: 구간별 좌표계에서 m(x), M(x), f(x) 함수 설정 후 ①가상단면력 해석 ②실제 단면력 해석 ③가상일 적분으로 변위 계산하며, 좌표·부호·하중 방향 일관성 및 구간 분할 원칙 정리 |
||
|
[15강] 가상일의 방법: 단위하중법 (6)
|
0:
49:
31
|
|
|
가상일의 원리 단위하중법: 연속보·캔틸레버보의 처짐·기울기를 위해 관심점에 단위하중/단위모멘트를 재하하고 가상모멘트·실제모멘트 곱을 EI로 나누어 구간별 적분하는 절차 정리
구간 분할 및 단면력 해석: 지점·하중 위치 기준 구간 설정, 각 구간별 좌표계 정의, 평형식으로 가상모멘트와 실제모멘트(M̄, M)를 도출하고 등분포하중의 집중하중 환산 및 캔틸레버 자유단 기준 해석 체계화 처짐·기울기 계산 구조: M̄·M 적분식을 AC·CB·BD 등 유효 구간만 대상으로 단순화하여 δ=∫(M M̄/EI)dx, θ=∫(M M̄/EI)dx 형태로 정리하고 EI, 단위계(kN·m 기준) 및 부호 규칙을 일관되게 적용하는 계산 프레임 구축 |
||
|
[16강] 가상일의 방법: 단위하중법 (7)
|
0:
19:
19
|
|
|
가상일의 원리 단위하중법 – 캔틸레버 라멘의 접선회전각
단위하중법 일반 원리: 회전각·변위 산정을 위해 가상 단위 모멘트/하중을 도입하고 가상 모멘트함수 m(x)와 실제 모멘트함수 M(x)를 이용해 θ = ∑∫ m(x)M(x)/EI dx 형태로 적분하는 에너지 해법 정리 캔틸레버 라멘 모멘트함수: 캔틸레버 라멘을 구간(BC, BA)으로 분리하여 집중하중과 삼각형 분포하중을 반영한 실제 모멘트함수 MBC(x), MBA(x)와 가상 모멘트함수 mBC(x), mBA(x)를 부호 규약에 따라 도출하는 절차 삼각형 분포하중 처리: 선형 증가 삼각형 분포하중을 q(x) 비례식, 합력(면적) 및 작용점(긴 변 쪽 1/3 위치)으로 등가집중화하여 모멘트 평형식에 적용하고 이를 통해 자유단 C점 접선회전각 θC = 467.33/EI(rad)를 계산하는 과정 정리 |
||
|
[17강] 가상일의 방법: 단위하중법 (8)
|
0:
59:
54
|
|
|
가상일의 방법 라멘 수평처짐·온도변형(예제 7.16)
정정 골조 조건 및 구조계 설정: 중간 힌지 라멘의 지점조건을 이동단·고정단으로 조정해 정정 구조계화하고, 가상하중 구조계·실제 하중 구조계로 분리해 반력 및 내력 기본틀 구성 가상일(단위하중법) 일반식과 내력도: 단위 수평하중에 대한 가상 내력도 m(x), f(x)와 실제 내력도 M(x), F(x)를 구간별로 함수화하고, 휨·축·온도 항이 포함된 가상일 공식으로 특정점 수평처짐 적분 계산 변형 구성과 효과 비교: 휨변형 ∑∫mM/EI, 축변형 ∑∫fF/EA, 온도차 곡률 ∑∫(αΔT_g/h)m 항의 상대적 크기와 단위 변환 영향을 분석해 휨 지배, 축변형·온도효과의 기여도 및 실무·학습상 처리 기준 정리 |
||
|
[18강] Castigliano의 정리에 의한 구조해석법 (1)
|
1:
02:
34
|
|
|
제목 Castigliano의 정리에 의한 트러스 처짐 해석 핵심 정리와 예제 정리
Castigliano의 제2정리·트러스 처짐 공식: 탄성 구조물에서 변형에너지와 외적일 평형을 이용해 처짐·회전을 외력·모멘트에 대한 변형에너지 편미분(Δ = ∂U/∂P, θ = ∂U/∂M)으로 표현하고, 트러스의 경우 U = Σ(F²L/2EA)로부터 Δ = Σ[F(∂F/∂P)L/EA] 유도 트러스 처짐 해석 4단계 절차: (1) 처짐점에 가상하중 P 작용 후 부재력 F_iP = α_iP 해석, (2) 실제 하중만으로 부재력 F_iL = β_i 해석(동일 위치 하중 제외), (3) 전체 부재력 F_i = α_iP + β_i 및 ∂F_i/∂P = α_i 계산, (4) Δ = Σ[F_i(∂F_i/∂P)L_i/EA]에 실제 P 대입해 처짐 산정 예제 트러스 수치 해석 구조: 대칭 트러스에서 절점법으로 가상하중·실제하중 부재력을 표로 정리한 뒤 각 부재의 F_i, ∂F_i/∂P, L_i, F_i(∂F_i/∂P)L_i를 합산하고, 일정 EA(예: E = 2.1×10⁷ kN/m², A = 50×10⁻⁴ m²)를 적용해 목표 절점(B)의 수직 처짐 약 0.94 mm 계산 |
||
|
[19강] Castigliano의 정리에 의한 구조해석법 (2)
|
1:
10:
19
|
|
|
제목 Castigliano 정리에 의한 트러스·보·라멘 처짐 및 기울기 해석 요약
Castigliano 제2정리 개념: 변형에너지 편미분을 통한 처짐·기울기 계산 원리와 트러스(부재력 기반 식)·보·라멘(휨모멘트 적분식) 간 구조적 대응 관계 정리 트러스 처짐 해석 절차: 가상하중 도입·0-력 부재 판별·실제/가상 내력 분리 계산·편미분값을 이용한 내력 곱 합산으로 특정 절점 수평/수직 처짐 산정 보·라멘 처짐·기울기 해석 절차: 변수하중(집중하중·외적우력) 도입·구간별 휨모멘트 함수 설정·실제/가상 모멘트 합성 및 편미분·EI 고려 적분으로 처짐과 기울기 계산 구조 정리 |
||
|
[20강] Castigliano의 정리에 의한 구조해석법 (3)
|
0:
50:
24
|
|
|
제목 Castigliano 정리에 의한 보·라멘 처짐·기울기 해석 예제 정리
Castigliano 정리 기본 절차: 좌표계 분할·가상 하중/모멘트에 의한 휨모멘트, 실제 하중에 의한 휨모멘트, 모멘트식 합성 및 하중 변수 편미분, 적분을 통한 처짐·기울기 계산 구조 정리 내민보·라멘 처짐·기울기 해석: 내민보 C점 가상 집중하중과 캔틸레버형 라멘 C점 가상 모멘트 설정, 구간별 M(x)와 ∂M/∂P(또는 ∂M/∂M₀) 계산, EI 일정 조건에서 정적분으로 처짐·기울기 산정 가상하중 설정 및 하중 처리 규칙: 처짐·기울기 목표에 따른 가상하중 종류·위치 선택, 2단계에서 동일 종류·위치 실제 하중 제외, 3단계에서 가상하중에 실제 값 대입하는 AEO 최적화 계산 원리 정리 |
||
|
[21강] Maxwell의 상반처짐정리: Betti의 법칙
|
0:
22:
34
|
|
|
맥스웰의 상반처짐정리와 Betti의 상반일정리 핵심 정리 및 응용관계 정리
Maxwell 상반처짐·회전각 정리: 탄성 보·라멘·트러스에서 두 점 사이 단위하중·단위우력에 의한 처짐·기울기 상반관계(δAB=δBA, αAB=αBA)와 가상일 적분식 기반 해석 및 부정정구조물 해석 시 영향계수·변위일치 계산 단축 정리 가상일·에너지 기반 일반화: 가상일 원리를 이용한 상반정리 증명과 P_AδBA=P_BδAB, M_AθAB=M_BθBA, 하중–처짐·모멘트–회전각·집중하중–모멘트 혼합 관계로의 에너지식 확장 및 캔틸레버·고정단 보 실무 적용 구조 정리 Betti 상반일정리: 여러 하중계에 대한 상반일 UAB=UBA를 다루는 일반 상반일정리 개념과 Maxwell 정리의 특수 경우 관계, 에너지탄성법·연속체역학·유한요소해석에서의 이론적 기반 및 구조해석 응용 역할 정리 |
||
| 8장. 부정정구조물의 해석 | ||
|
[22강] 부정정 구조해석의 기본개념 (1)
|
0:
45:
22
|
|
|
부정정 구조해석 기본개념과 여용성, 응력법·변위법 개관
부정정구조 해석 기본 개념: 정정·부정정구조 정의, 평형조건·변형 적합조건·힘–변위 관계에 따른 해석 체계와 정역학적 분류(정정·부정정·불안정) 구조 구분 부정정차수와 여용성: 외적·내적 부정정차수 정의, 여용력과 운동학적 여용성의 정량화 역할, 구조적 보유안전여유와 기본구조물(해제구조물) 선정 원칙 응력법·변위법 및 변위일치법: 과잉력(여용력)을 미지수로 하는 응력법과 절점변위를 미지수로 하는 변위법의 구분, 변위일치법·매트릭스 유연도법·3연모멘트법·최소일의 방법 등 대표 부정정 해석 절차 구조 정리 |
||
|
[23강] 부정정 구조해석의 기본개념 (2)
|
0:
43:
51
|
|
|
부정정 구조해석: 부동정성, 자유도, 부정정차수 일반식 정리
부동정성·부정정성 개념: 변위법의 부동정차수(절점 자유도)와 응력법의 부정정차수(여용력 수)를 구분하여 구조물의 운동학적·정역학적 여용성 정의 및 정정·부정정, 동정·부동정 구조 분류 부정정차수 일반식과 내·외적 분해: 전체 부정정차수 d = (mf + n_r) - j_e n - c_m, 외적 부정정차수 d_e = n_r - n_e, 내적 부정정차수 d_i = d - d_e를 이용해 보·트러스·라멘의 내력·반력·평형조건 구조를 체계적으로 판별 변위법 기반 자동화 해석: 절점 자유도(자유변위)를 규칙적으로 산정하여 미지수 선정 과정을 자동화하고, 여용력 선택이 필요한 응력법과 대비되는 전산 구조해석(직접강도법·유한요소법)의 표준 해석 프레임 구축 |
||
|
[24강] 부정정 구조해석의 기본개념 (3)
|
0:
35:
55
|
|
|
부정정 구조해석: 부정정차수 정의(단면력 미지수–평형조건식)와 3가지 판별식($d = M F + N_R - J_E N - C_M$, $d = N + S + R - 2K$, $d = \sum\text{미지 단면력} - \sum\text{절점 평형식} + \text{중간 지점 반력}$)의 기호 의미·구조별 적용 규칙 정리
보·트러스·라멘 부정정차수 계산: 부재수·절점수·강절점수·반력수·내부 힌지수 집계 방법과 단면력 성분수(F=1 트러스, F=3 라멘) 차이에 따른 외적·내적 부정정차수 산정 절차 비교 평면 라멘 절단수(cut tree) 기법: 폐환 절단을 통한 캔틸레버형 나무 구조 구성, 절단수(cut)·반력 해제수 $C_R$·부재 해제수 $C_M$ 계산으로 $d = 3\cdot\text{cut} - (C_R + C_M)$ 형태의 고차 부정정 라멘 간편 산정 방법 정리 |
||
|
[25강] 부정정 구조해석의 기본개념 (4)
|
0:
40:
19
|
|
|
부정정 구조물의 장단점과 설계상의 고려사항
부정정 구조물 개념 및 특성: 부정정 차수·여용성·연속성을 기반으로 정정 구조와의 차이, 하중 재분배·강성·내하력 증대 메커니즘 정리 부정정 구조물 장점: 여용성에 따른 안전성 향상, 처짐·진동 감소에 따른 사용성·기능성 향상, 단면 축소·재료 절감 및 연속·비정형 형상을 통한 경제성·미관 확보 부정정 구조물 단점 및 설계 고려사항: 지점침하·온도·수축·크리프·시공오차에 의한 2차 변형·유발응력과 고차 부정정 해석·설계 복잡성을 고려한 적정 부정정 차수 및 구조 시스템 선정 원칙 정리 |
||
|
[26강] 변위일치의 방법: 일반해석절차
|
0:
44:
30
|
|
|
변위일치법 기본 개념과 일반 해석 절차 정리
변위일치법(응력법) 개념: 부정정 차수만큼 반력·모멘트를 여용력으로 두고, 정정·안정 기본구조물에서 처짐·회전 적합조건식으로 미지 여용력을 해석하는 방법 적합조건식과 단위하중법: 실제하중 변위(δiP)와 단위하중 변위(Δij)를 선형 결합해 δiP±∑ΔijXj=0 형태의 적합방정식을 구성하고, 처짐·회전각 계산은 모멘트-곡률·모멘트면적·콘주게이트빔 등 처짐해석법으로 수행 부정정 차수별 해석 절차: 1차·2차·n차 부정정 구조에서 여용력 선정→기본구조물 설정→실제하중·단위하중 변위 계산→연립 적합방정식 해→평형조건과 겹침의 원리로 전체 반력·부재력 산정 |
||
|
[27강] 변위일치의 방법: 응용 (1)
|
0:
54:
02
|
|
|
변위일치법 응용: 보·라멘·트러스·복합구조 해석 요약
변위일치법 기본 절차: 부정정차수 산정·부정정력 선택·기본구조물 설정 후 실제하중·단위하중에 대한 처짐해석과 적합방정식으로 부정정력 및 반력·내력 계산 구조형식별 적용 원리: 보·라멘·트러스·복합구조에 공통 절차 적용하되 부정정차수와 부정정력(반력·부재력) 선택, 공액보법·가상일법 선택, 축력·온도·지점침하 등 비기계적 변위 반영 기준 정리 1차 부정정보 해석 예제: 단순보형 기본구조물에서 공액보법으로 처짐각 영향계수(θ_AP, α_AA)를 구하고 θ_A=0 적합방정식으로 고정단 모멘트 M_A 및 나머지 반력·내력을 산정하는 수식 절차 정리 |
||
|
[28강] 변위일치의 방법: 응용 (2)
|
0:
39:
41
|
|
|
변위일치법을 이용한 1차 부정정 보 해석과 SFD·BMD 작도
변위일치법 및 적합방정식: 1차 부정정 보에서 부정정력(BY) 선택, B점 처짐(지점침하 포함)을 기준으로 ΔB = ΔBP + ΔBX 적합 조건을 세워 부정정 반력 산정 기본구조물·공액보법·단위하중법: 부정정력 제거·부과로 두 기본구조물 구성 후 공액보법과 단위하중법으로 ΔBP, ΔBB, ΔBX(=ΔBB·BY) 계산하는 절차 정리 정정 해석·SFD·BMD 작도: 결정된 반력을 사용해 평형방정식으로 AX·AY·BY·CY 계산 후 전단력도(SFD)·휨모멘트도(BMD)의 구간별 기울기·점프·부호를 구조적으로 작도하는 방법 정리 |
||
|
[29강] 변위일치의 방법: 응용 (3)
|
1:
01:
47
|
|
|
양단 고정보의 변위일치법(가상일법 이용한 반력모멘트 계산 절차)
변위일치법 기본 개념: 양단 고정보의 부정정 차수 판단 후 MA, MB를 부정정력으로 선택하고 단순보를 기본구조물로 설정하여 실제 하중·단위모멘트 하중 조합에 대한 처짐각을 가상일법으로 계산함 가상일법·단위모멘트법 절차: 실제 모멘트도와 가상 모멘트도의 곱 적분으로 θ_AP, θ_BP 및 α_AA, α_AB(=α_BA), α_BB를 구하고, A·B 단의 처짐각 0 조건으로 적합방정식을 구성하여 선형 연립방정식으로 MA, MB를 해석함 부정정부 모멘트 해석 결과: 적합방정식 8M_A+4M_B=-396, 4M_A+8M_B=-468을 연립해 M_A=-27 kN·m, M_B=-45 kN·m을 산정하고 부호를 통해 가정 모멘트 방향과 실제 반력모멘트 방향의 차이를 해석함 |
||
|
[30강] 변위일치의 방법: 응용 (4)
|
1:
03:
15
|
|
|
보의 변위일치법 응용: 예제 8.4 해설 및 처짐·반력 해석 정리
부정정보 해석 개념: 부정정 차수 산정, 수평반력 소거, 미지 부정정력 축소를 통한 정정·안정 해석 틀 설정 변위·처짐 계산 절차: 캔틸레버 기본구조물 선정, 구간별 모멘트식 작성, 가상일법과 단위하중으로 A·B점 처짐·자기·상호 처짐계수(δAP, δBP, δAA, δAB=δBA, δBB) 산정 적합방정식 및 상반정리: 맥스웰 상반정리로 계산 축소, 해제 반력 위치 처짐=0 조건으로 2개 적합방정식 구성 후 Ay, By 결정 및 SFD·BMD 도출 |
||
|
[31강] 변위일치의 방법: 응용 (5)
|
0:
37:
24
|
|
|
부정정 보의 적합방정식, 반력 및 전단력·휨모멘트도 해석
적합방정식·변위법 해석: 단연결 부정정 보에서 처짐 0 경계조건을 이용해 기본 구조물 처짐계수와 부정정력(AY, BY)으로 2×2 적합방정식을 구성하고 크레이머 법칙으로 부정정 반력을 해석하는 절차 정리 평형방정식과 반력 계산: 전체 구조물에 평형방정식을 적용해 나머지 반력(AX, CY)과 고정단 모멘트(MC)를 구하고, 부호 해석과 수치 일치 여부로 구조해석 결과를 검산하는 방법 정리 전단력도(SFD)·휨모멘트도(BMD) 작성 규칙: 등분포·집중·무하중 구간에서의 전단력도·모멘트도 형상(1차·2차·수평·불연속), 전단력-모멘트 미분/적분 관계, 전단력 0점에서 모멘트 극값 및 면적을 통한 종단 모멘트 검산 절차 정리 |
||
|
[32강] 변위일치의 방법: 응용 (6)
|
0:
47:
34
|
|
|
라멘 구조의 변위일치법(가상일법) 해석과 지점반력 계산
변위일치법 기초 개념: 부정정 차수 1차 라멘에서 부정정력 선택(A점 수평반력), 기본구조물 2개 설정, 부정정력 작용 자유도(A점 수평처짐) 기준으로 해석 구조 수립 가상일법과 기본구조물 해석: 실제하중 구조물에서 모멘트 분포(M)와 단위 수평하중 구조물의 가상 모멘트(m)를 이용해 A점 처짐(δ_AP, δ_AA)을 적분식 δ = ∑∫(Mm/2EI)dx, ∑∫(m²/2EI)dx 형태로 계산 적합방정식과 지점반력 산정: A점 수평처짐 0 조건으로 δ_AP + δ_AA·A_X = 0 적합방정식에서 부정정력 A_X 결정 후, 겹침의 원리로 A_Y, B_X, B_Y 등 최종 지점반력을 평형조건과 선형조합으로 산정 |
||
|
[33강] 변위일치의 방법: 응용 (7)
|
1:
04:
39
|
|
|
라멘 예제 8.6: 변위일치법(가상일법)으로 반력 계산 핵심 정리
부정정 라멘 구조 개념: 고정단–회전단 라멘에서 반력 개수와 평형조건 비교로 부정정 차수 2차 판별, 부정정력 MA·Ax 선택과 정정 기본구조물(1·2·3번) 설정 절차 정리 가상일법·변위계수 산정: 실제 모멘트도 M_x와 가상 모멘트도 M_AMx·M_ARx를 4구간별로 구성하고 Σ∫(M·m/EI) 적분을 통해 A점 처짐 Δ_AP·처짐각 θ_AP 및 Δ_AAM·Δ_AAR·α_AAM·α_AAR 변위계수 계산 변위일치식·반력 해석: A점 수평 처짐·처짐각을 0으로 두는 두 개의 변위일치식(Δ_AP+Δ_AAM·MA+Δ_AAR·Ax=0, θ_AP+α_AAM·MA+α_AAR·Ax=0)으로 MA·Ax를 구하고, 이를 평형식에 대입해 Ay·By·Bx 등 모든 반력을 산정하는 해석 절차 정리 |
||
|
[34강] 변위일치의 방법: 응용 (8)
|
0:
32:
05
|
|
|
제목 연속보 부정정 구조물의 처짐·처짐각 해석과 적합방정식 정리
연속보 부정정 해석 개념: 정정 기본구조물 분해·가상일법을 통한 A점 처짐·처짐각(δ, θ) 계수 산정과 상반 처짐정리 활용 구조 정리 적합방정식·연립방정식 해법: 고정단 경계조건(δA=0, θA=0)에 기반한 두 적합방정식 구성 후 행렬식·크레이머 법칙으로 부정정력 MA, AX 계산 절차 정리 반력 산정과 겹침의 원리: 계산된 부정정력을 이용한 전체 반력(Ax, Ay, Bx, By) 평형식 해석 및 기본구조물 반력의 선형조합에 의한 겹침 원리 적용 구조 정리 |
||
|
[35강] 변위일치의 방법: 응용 (9)
|
1:
05:
56
|
|
|
트러스 예제 8.7: 변위일치법(가상일법)으로 부정정 트러스 해석
부정정 트러스 해석 개념: 부정정 차수 계산, 부정정력(CY) 선택, 기본구조물 설정으로 정정 구조로 환원하는 절차 정리 가상일법 및 처짐·적합방정식: 트러스 축력 기반 가상일법식(Δ=∑FfL/EA, ∑f²L/EA)으로 절점 처짐 계산 후 C점 처짐 0 조건 적합방정식으로 부정정력 결정 반력·부재력 계산과 특징법: 겹침의 원리와 절점법으로 최종 반력·부재력 산정, 0부재·평행부재·대칭성 등 트러스 부재력 특징법으로 계산량 축소하는 방법 정리 |
||
|
[36강] 변위일치의 방법: 응용 (10)
|
0:
59:
53
|
|
|
트러스 부정정 해석: 예제 8.8 AD부재력 산정
부정정 트러스 개념·부정정차수: 평면 트러스의 반력수·부재수·절점수로 부정정차수 i = N + S - 2K 산정 및 정정/부정정 판정, 부정정력(AD부재 축력 F_AD) 선정과 기본 구조물(AD 절단 구조물·부정정력 작용 구조물) 정의 가상일법 및 단위하중법: 실제 하중 구조물과 부정정력(단위하중) 구조물에서 절점법·부재력 특징으로 부재력 F, f 계산 후 δ = Σ(F f L / EA), Σ(f² L / EA)로 AD부재 처짐 δ_AD,P, δ_AD,AD 산정하는 절차 변위 적합방정식과 부정정력 해석: AD부재 연결 조건에 따른 변위일치식 δ_AD = δ_AD,P + F_AD·δ_AD,AD = 0 설정, EA 소거 후 선형 방정식으로 F_AD ≈ 2.06 kN 인장 해 구하는 변위일치법·가상일법 결합 해석 구조 정리 |
||
|
[37강] 변위일치의 방법: 응용 (11)
|
0:
52:
57
|
|
|
복합구조 예제 8.9: 변위일치법을 이용한 부정정 해석
복합구조 해석 개념: 트러스형 봉(축력 전담)과 보(휨 전담)를 분리 모델링하고 지점·절점 조건을 통해 1차 부정정 복합구조의 반력·부재력 체계를 설정함 변위일치법 절차: 부정정 차수와 부정정력 선택 후 기본구조 분해, 실제·가상하중 상태에서 가상일법(∑FfL/EA, ∫Mm/EIdx)으로 절점 변위 계산, 적합조건식으로 부정정력 결정함 겹침의 원리 적용: 실제 하중 상태 반응과 단위 부정정력 상태 반응을 선형조합하여 최종 반력·부재력(AC·BC 축력, 지점반력, 보 휨모멘트)을 산정하고 평형조건으로 검산함 |
||
|
[38강] 변위일치의 방법: 응용 (12)
|
0:
46:
30
|
|
|
복합부정정 구조물의 변위일치 해석: 링크 포함 예제 8.10
복합부정정 구조물 개념: 고정단–핀–링크로 이루어진 1차 부정정 보–링크 시스템의 지점·경계조건 정의와 휨변형(보)·축변형(링크) 분리 모델링 변위일치법+가상일법 절차: 부정정 차수와 부정정력(FBC) 선택, 실제하중계·단위가상하중계에서 내력함수(F, M) 설정 후 가상일 적분으로 ΔBC,P·δBC,BC 산정 및 적합방정식으로 FBC 결정 반력 및 내력 계산 구조: 구한 링크축력 FBC를 기본구조물 반력에 중첩해 AX, AY, CX, CY, MA 및 부재 내력 분포를 산정하는 겹침·정정해석 기반 결과 도출 절차 정리 |
||
|
[39강] 3연 모멘트법 (1)
|
0:
45:
55
|
|
|
3연 모멘트법(사면 모멘트법) 기본식 유도와 적용 조건 정리
3연 모멘트법 개념·적용 조건: 연속보에서 연속된 세 지점 모멘트와 지간하중의 관계를 선형 방정식으로 표현하며, 공액보·M/EI하중도·기울기 연속조건을 이용해 유도하고 단면 2차모멘트 일정·내부 힌지·불연속점이 적은 연속보에 적용 공액보·M/EI 하중도 구조: 실제보의 지간하중과 지점 모멘트를 M/EI 굽힘모멘트도로 바꾸어 면적·도심(A, A·x̄)으로 등가집중하중을 정의하고, 공액보 전단력을 통해 각 지점 기울기와 전단력(CL1, CL2, CR1, CR2)의 모멘트평형식을 구성 3연 모멘트 방정식 일반형과 단순화: C지점 기울기 연속조건으로부터 M_L, M_C, M_R와 하중항(∑A·x̄/(I·L))을 포함하는 일반식(좌변 모멘트 계수 1–2–1, 우변 하중항 6배)을 정리하고, 단면 2차모멘트 일정 시 I를 소거해 실무·시험용 간단형으로 사용 |
||
|
[40강] 3연 모멘트법 (2)
|
1:
00:
27
|
|
|
3연 모멘트법: 연속보 L–C–R 지점 모멘트, 집중하중·등분포하중 효과, 지점 치마(처짐)까지 통합한 3연 모멘트 방정식 구조 정리
집중·등분포하중 효과식: 집중하중 $I^{-1}PL^2(K-K^3)$, 등분포하중 $4^{-1}I^{-1}qL^3$ 유도와 단면2차모멘트 일정(I 상수) 조건에서 길이·하중 중심 단순화식 도출 모멘트면적법·지점 치마 보정: 모멘트면적법을 이용한 3연 모멘트식 유도, 지점 처짐 $\delta_L,\delta_C,\delta_R$에 대한 $6EI(\delta/L)$ 보정항 포함 최종 공식 및 시험·실무 적용 형식 정리 |
||
|
[41강] 3연 모멘트법 (3)
|
0:
38:
11
|
|
|
3연 모멘트법 일반 해석절차와 고정단·힌지 처리 요약
3연 모멘트법 기본 개념: 연속보를 대상으로 처짐해석 없이 미지 지점 모멘트를 3연모멘트 연립방정식으로 구하고, 평형조건으로 반력·전단력·휨모멘트를 계산하는 응력법 해석 절차 3연 모멘트법 해석절차: 준비해석에서 미지 지점 모멘트 개수와 L–C–R 지간·하중·단면2차모멘트·침하량을 정리하고, 동일 개수의 3연모멘트식을 작성·연립하여 지점 모멘트를 해석한 뒤, 각 지간 자유물체도로 반력 및 부재력을 산정하는 구조적 단계 끝단 고정단·내부 힌지 처리: 끝단 고정단은 길이 0·무한강성 가상지간과 가상지점을 추가해 일반지점으로 환원하고, 내부 힌지는 L–C–R 선택 시 힌지를 지간 끝에 두며 힌지 좌우 전단(모멘트 평형) 방정식을 추가하여 미지수와 식 개수를 일치시키는 보정 절차 |
||
|
[42강] 3연 모멘트법 (4)
|
0:
42:
55
|
|
|
3연 모멘트법 예제 8.12·8.13: 고정단·내부힌지 연속보 해석 절차 요약
3연 모멘트법 기본 개념: 고정단·내부힌지·지점 모멘트를 대상으로 EI 일정 가정 하에서 3연 모멘트 방정식으로 지점 모멘트와 처짐을 구하는 구조해석 절차 정리 가상부제·지점치마·내부힌지 처리: 고정단에 길이 0·EI 무한 가상부제 도입, 내부힌지를 지간 끝점으로 재구성하고 지점치마(처짐) 항을 포함한 확장 3연 모멘트식을 사용해 $M_A, M_B, \Delta_D$ 등을 동시에 해석하는 방법 전단방정식·연립해법: 내부힌지 절단을 통한 전단방정식(전단력 $V_D$ 포함 평형식) 추가로 3연 모멘트식과 함께 4미지–4방정식 시스템을 구성해 지점 모멘트·전단력·처짐을 일괄 결정하는 연속보 해석 절차 정리 |
||
|
[43강] 최소일의 방법 (1)
|
0:
52:
16
|
|
|
제목 구조역학 최소일의 방법 핵심 정리 및 해석 절차
최소일의 방법 및 카스틸리아노 제2정리: 변형에너지 U를 부정정력 Xi로 표현하고 ∂U/∂Xi=0(상대처짐=0)을 이용해 부정정력을 구하는 응력법으로, 변위일치법과 동일 에너지 원리에 기초한 적합방정식과 동치인 기본방정식 구성 보·트러스·라멘의 변형에너지 및 최소일 방정식: 보는 휨에너지 U=∑∫M²/(2EI)dx, 트러스는 축력에너지 U=∑F²L/(2EA), 라멘은 휨·축 합성 U=∑∫M²/(2EI)dx+∑F²L/(2EA)에서 단면력을 부정정력 함수로 두고 단위부정정력에 의한 단면력(mXi, fXi)과 곱해 적분·합산하여 최소일 방정식 ∂U/∂Xi=0을 유도 일반 해석 절차 및 적용상 유의사항: 부정정력 선정과 기본구조계 설정→단면력 일반식 M(x;Xi), F(Xi) 표현→편미분 및 적분항 계산→연립 1차방정식으로 Xi 해석→부재력·반력 산정의 단계로 수행하며, 탄성하중에 적합하고 지점침하·온도변화·제작오차 문제는 변위일치법 사용이 실용적임 |
||
|
[44강] 최소일의 방법 (2)
|
0:
53:
46
|
|
|
제목 최소일의 방법을 이용한 1차 부정정 보와 라멘 해석 요약
최소일의 방법 개념·절차: 부정정력 선택, 기본구조물 설정, 단면력 일반식 M(X)·F(X) 유도 후 편미분–에너지 적분–무변위 조건으로 부정정력 결정 1차 부정정 보 해석(예제 8.14): 모멘트만 고려한 구간별 단면모멘트식 설정, M·∂M/∂X 적분을 이용한 에너지식 구성 및 지점반력·단면모멘트 산정 1차 부정정 라멘 해석(예제 8.15): 휨·축변형을 모두 포함한 M(X)·F(X) 설정, 휨·축 에너지식 병행 적용으로 부정정력 및 지점반력·부재 모멘트·축력 계산 |
||
|
[45강] 최소일의 방법 (3)
|
0:
28:
34
|
|
|
트러스 최소일의 방법: 부정정 1차 트러스에서 부정정 차수 판단, 부정정력 선정, 기본 구조계 설정을 통해 반력과 부재력 일반식을 X(부정정력)로 표현하는 절차 정리
최소일의 원리와 에너지식: 부재력 F_i(X)의 편미분 ∂F_i/∂X와 길이 L_i를 이용해 Σ(F_i·∂F_i/∂X·L_i/EA)=0 형태의 일 조건식을 구성하여 부정정력 해를 선형 방정식으로 결정하는 방법 부재력·반력 해석: 해석된 부정정력 F_AD 값을 일반식에 대입해 전 부재력과 지점반력을 계산하고, 부호를 통해 인장·압축 및 방향을 해석하는 구조 해석 절차 요약 |
||
|
[46강] 응력법과 변위법의 해석개념 비교
|
1:
06:
15
|
|
|
응력법과 변위법의 해석 개념 및 행렬 표현 비교 핵심 정리
응력법(유연도법) 기본 개념: 부정정력을 미지수로 두고 정정 기본구조물·변형 적합조건·유연도계수 행렬 [F]로 시스템 방정식 [F]{X} = -{Δ_P}를 구성하여 반력·부재력·처짐을 해석 변위법(강성법) 기본 개념: 자유절점변위를 미지수로 두고 동정 기본구조물·절점평형조건·강성계수 행렬 [K]로 시스템 방정식 [K]{Δ} = -{Q_P}를 구성하여 절점변위·반력·부재력을 해석 응력법 vs 변위법 구조 비교: 미지수(부정정력 vs 절점변위), 기본 방정식(적합조건 vs 평형조건), 핵심 행렬(유연도행렬 [F] vs 강성행렬 [K])을 쌍대 관계로 정리하고 소규모 수계산은 응력법, 대규모 매트릭스·FEM 해석은 변위법이 적합함을 정리 |
||
| 9장. 처짐각법 | ||
|
[47강] 처짐각법: 일반해석 절차 (1)
|
1:
01:
01
|
|
|
처짐각법 일반해석 절차와 처짐각방정식 유도 정리
처짐각법 기본 개념: 변위법 계열 구조해석으로 부재단 모멘트를 단부 회전각(θ)과 상대 처짐(또는 처짐각 ψ)의 선형 함수로 표현하고 연속보·부정정 라멘 해석에 적용하는 방법 체계 4가지 기본 하중 상태 해석: 공액보법과 겹침 원리를 사용해 고정단모멘트(FEM), 지점침하(상대 처짐), A단 회전, B단 회전에 대한 부재단 모멘트식(4:2 비 등)과 부호 규칙을 단계적으로 정식화하는 절차 처짐각방정식 일반형: 근단·원단 개념과 상대강도 k=I/L, 처짐각 ψ=Δ/L를 도입해 각 지간 근단 모멘트를 M_N = 2EI k(2θ_N + θ_F − 3ψ) + FEM_N 형태로 통합 표현하는 구조해석 기본 방정식 정리 |
||
|
[48강] 처짐각법: 일반해석 절차 (2)
|
0:
47:
45
|
|
|
제목 처짐각법 일반해석 절차와 단부지간 특수식 정리
처짐각방정식 일반식: 내측지간·고정단 지간에서 $M\_n = \dfrac{2EI}{L}(2\theta\_n + \theta\_f - 3\psi) + FEM\_n$ 형태로 부재단 모멘트·지점 회전각·지점침하·고정단모멘트의 관계를 설정 단부지간 특수식과 FEM: 단부지간 핀·롤러 조건 $M\_f=0$을 이용해 $M\_n = \dfrac{3EI}{L}(\theta\_n - \psi) + FEM'\_n$을 도출하고 $FEM, FEM'$ 정의로 수정 고정단모멘트 개념 및 적용 범위를 정리 모멘트면적정리와 각도 정의: 모멘트면적정리·공액보법으로 TAB·TBA와 $\dfrac{M}{EI}$도 관계를 유도하고 부재단 회전각 $\theta$, 현 회전각 $\psi=\dfrac{\Delta}{L}$, 접선각 $\tau$ 간의 기하학적 관계로 처짐각방정식의 일관된 구조를 설명 |
||
|
[49강] 처짐각법: 일반해석 절차 (3)
|
0:
36:
09
|
|
|
연속보 처짐각법 해석절차와 내부힌지 전단방정식 개념 정리
처짐각법 기본 개념: 변위법 기반으로 절점 처짐·처짐각을 미지변위로 두어 단모멘트를 처짐각 방정식으로 표현하고, 부동정 차수·상대강도 k·고정단 모멘트 FEM을 이용해 연립방정식으로 절점변위와 단모멘트를 해석하는 방법 처짐각법 해석 절차: 부동정 차수 및 미지·기지 정리 → 지간별 상대강도 k·FEM 계산 → 지간별 처짐각 방정식 작성 → 미지 절점에서의 모멘트 평형식(ΣM=0) 및 필요 시 추가 전단방정식 설정 → 연립방정식 해로 절점변위·단모멘트·전단력·지점반력 계산 연속보 내부힌지·전단방정식 개념: 내부힌지 존재 시 힌지 처짐을 추가 미지변위로 포함하여 BE·CE 지간 단모멘트에 변위항을 반영하고, 힌지 단면 전단력 연속조건 V_E^B = V_E^C로 전단방정식을 유도해 기존 절점 모멘트 평형식과 함께 3×3 연립방정식으로 θ_B·θ_C·Δ_E를 결정하는 구조 해석 원리 정리 |
||
|
[50강] 보의 해석 (1)
|
0:
31:
52
|
|
|
연속보 내부 힌지에서의 전단방정식과 처짐각법
내부 힌지 해석 개념: 힌지에서 부재를 절단해 지간을 분리하고 단 모멘트 0·수직 처짐 허용·힌지 처짐을 회전각 ψ로 환산하여 처짐각법 미지수(θ, Δ) 체계에 포함 고정단 모멘트 및 처짐각 방정식: 각 지간의 FEM과 수정 FEM(FEM')을 하중 조건에 따라 계산한 뒤, 한쪽 단이 힌지인 처짐각 방정식으로 단 모멘트를 θ·ψ·부재 강성(K) 함수로 정식화 전단방정식(추가 평형식): 힌지 양측 전단 평형 V_EB = V_EC에서 M_BE·M_CE만의 전단방정식을 유도하고 이를 기존 처짐각 방정식·경계조건과 결합해 θ·Δ·단 모멘트를 모두 결정하는 해석 구조 정립 |
||
|
[51강] 보의 해석 (2)
|
1:
01:
53
|
|
|
처짐각법 일반 해석절차와 예제 9.1 계산 흐름 정리
• 처짐각법 기초 개념: 변위법 관점에서 절점회전각·상대횡변위를 미지수로 두고 부재별 처짐각방정식과 절점 평형조건으로 연립방정식을 구성해 부재단모멘트·부재력을 산정하는 해석 원리 정리 • 일반 해석절차와 변수·계수 체계: 해석준비·고정단모멘트(FEM) 계산 → 부재별 처짐각방정식 정식화(양단 구속식·한쪽 회전단식, 상대강도 k=I/L 반영) → 평형방정식 수립(절점모멘트식·필요 시 전단식) → 미지 회전각·변위 해석 → 부재단모멘트·반력·전단력·휨모멘트도 완성까지 일관 절차 구조 정리 • 예제 9.1 적용 구조와 SFD·BMD: 3경간 보(A 고정, B·C 지점)에서 미지 자유도 축소(실질 미지 θ_B 1개), FEM·처짐각방정식·B절점 평형식으로 모멘트 해 구한 뒤 반력·전단력도(SFD)·휨모멘트도(BMD)를 작도하고, 해석 단계 부호규약과 부재력 부호규약의 차이를 구분하는 계산 흐름 정리 |
||
|
[52강] 보의 해석 (3)
|
1:
39:
53
|
|
|
보의 처짐각법 해석: 지점침하·내부힌지 연속보의 단모멘트를 미지 처짐각·지점침하(푸사이 ψ=Δ/L)·상대강도 K·고정단모멘트 FEM의 선형조합으로 표현하고 EI·부호 규약·단위 일관성 아래 휨평형식으로 해 푸는 절차 정리
지점침하 연속보 해석(예제 9.2): 고정단·이동단 연속보에서 지점침하를 ψ로 치환, K=I/L 및 표준 FEM 계산 후 각 지간 처짐각식 작성, 미지 절점처짐각에 대한 모멘트 평형(2×2 열립방정식)으로 θB·θC를 구해 최종 지점 휨모멘트 도출 내부힌지 연속보 해석(예제 9.3): 내부힌지·롤러를 포함한 연속보를 AB·BE·EC·CD로 분할하고 일반지간·힌지/롤러지간의 처짐각식을 구분 적용, 힌지 모멘트 0 조건과 전단방정식(힌지 절단 자유물체도)까지 포함한 3×3 연립방정식으로 θB·θC·힌지처짐 ΔE 및 지점 휨모멘트 산정 |
||
|
[53강] 횡변위가 없는 라멘의 해석 (1)
|
0:
45:
51
|
|
|
제목 횡변위가 없는 라멘 해석 개념과 처짐각법 적용 정리
라멘·강절점 개념: 기둥·보로 이루어진 강절 골조에서 각도 유지·모멘트 전달 특성을 갖는 라멘 구조 정의 및 절점 거동 정리 횡변위 소멸 조건과 ψ 의미: 적절한 구속 또는 형상·지점·하중의 완전 대칭으로 절점 수평변위 0(Δ=0, ψ=0) 되는 조건과 지점침하 개념의 등가 해석 구조 정리 횡변위가 없는 라멘 처짐각법 절차: FEM 계산→부제별 처짐각식(M–θ 관계) 작성→절점 모멘트 평형식 정립→연립방정식으로 θ 해석→단부 모멘트·반력 산정까지 연속보와 동일한 5단계 해석 과정 정리 |
||
|
[54강] 횡변위가 없는 라멘의 해석 (2)
|
0:
33:
53
|
|
|
횡변위가 없는 라멘 예제 9.5 해석 절차와 모멘트 계산 핵심 정리
횡변위가 없는 라멘 판별 기준: 지점 구속·대칭 조건을 이용해 수평변위·처짐각 변화량(ψ) = 0으로 두고 무횡변위 조건을 설정하는 절차 정리 처짐각법 해석 절차: 절점·부재 명명과 미지 회전각 설정, 상대강도 k=I/L 및 고정단 모멘트(FEM) 계산, 힌지 포함 처짐각 방정식·절점 평형식 구성과 크래머 법칙으로 θB·θC 해석 절점 모멘트 계산 구조: 구해진 회전각을 각 부재 처짐각식에 대입해 AB·BC·BD·CE 단부 모멘트와 각 절점(B·C·D·E)의 최종 모멘트 분포를 산정하는 과정 정리 |
||
|
[55강] 횡변위가 있는 라멘의 해석 (1)
|
0:
43:
10
|
|
|
횡변위가 있는 정규라멘 해석 핵심 정리 (처짐각법·층전단방정식)
횡변위 라멘 개념과 자유도 설정: 형상·하중 비대칭에 따른 층별 공통 횡변위와 강절점·기둥 휨 중심의 변형, θ·Δ로 대표되는 최소 자유도 정의 부재 회전각·층전단 개념: 횡변위를 기둥 부재 회전각 ψ = Δ/L로 환산하고, 다층 정규라멘에서 절대변위 대신 층간 상대횡변위 Δᵢ로 표현 층전단방정식과 전단–모멘트 관계: 층별 수평평형(ΣF_x=0)으로 층전단방정식을 세우고, 기둥 전단력 V = −(M_ij + M_ji)/L_ij를 이용해 처짐각방정식과 결합한 θ·Δ(또는 ψ) 연립해석 수행 |
||
|
[56강] 횡변위가 있는 라멘의 해석 (2)
|
1:
00:
12
|
|
|
불규칙 라멘 해석: 폐합변이도와 사인법칙 관계식 정리
불규칙 라멘 기하 개념: 경사·비대칭 라멘에서 강절점 조건에 따른 각 절점 횡변위·회전각(ψ) 특성과 층 개념 상실 정리 폐합변이도(변이다각형) 구성: 각 절점 변위를 부재 법선 방향 성분으로 분해해 닫힌 다각형을 만들고 적합조건을 적용, 사인법칙으로 횡변위 관계식(Δ2, Δ3를 Δ1의 함수 등) 유도 독립 횡변위와 해석 절차: 삼각형 각–변 대응을 통해 자유도 수(독립 횡변위 수)를 1개로 축소하고, 얻은 횡변위–회전각 관계를 처짐각법 방정식에 대입해 절점 모멘트·부재력 계산 절차 정리 |
||
|
[57강] 횡변위가 있는 라멘의 해석 (3)
|
0:
48:
46
|
|
|
횡변위가 있는 불규칙·산형 라멘의 해석 관계식 및 전단방정식 정리
산형·불규칙 라멘 횡변위 해석: 폐합변이도와 사인법칙을 이용해 B·C·D 절점 횡변위 관계식(Δ₁±Δ₂, Δ₃, Δ₄)과 독립 횡변위 자유도(2개) 판정 산형 라멘 B·C형 관계식: 같은 방향(B형)·반대 방향(C형) 횡변위에서 Δ₁, Δ₂를 독립 변수로 두고 Δ₃, Δ₄를 각도 θ₁, θ₂와 사인·코사인 비로 표현하는 기하학적 유도 절차 정리 불규칙 라멘 전단평형방정식: 층 개념 대신 경사진 기둥 연장 교점·산절점 등을 모멘트 중심으로 선택해 ΣM=0 전단방정식을 구성하고, 독립 횡변위 자유도 수만큼 모멘트 평형식을 설정하는 일반식 구조 정리 |
||
|
[58강] 횡변위가 있는 라멘의 해석 (4)
|
1:
02:
32
|
|
|
횡변위가 있는 비대칭 라멘 예제 9.6 해석 정리
처짐각법 기본 구조: 비대칭 1층 라멘에서 기둥 휨변형·횡변위(Δ)·절점회전(θB, θC)를 변수로 하여 부재별 상대강도(k=I/L)·고정단모멘트(FEM)를 이용한 모멘트–변위 관계식(처짐각 방정식) 수립 평형 방정식 체계: 절점 모멘트 평형(ΣMB=0, ΣMC=0)과 층전단방정식(수평력 평형 및 기둥 전단력–절점모멘트 관계)을 결합해 3개의 연립 1차 방정식으로 θB, θC, Δ 해석 수치해석 및 검증: 3×3 연립방정식을 행렬·크레이머법 등으로 풀어 EIθB, EIθC, EIΔ와 절점 모멘트(MAB, MBA, MBC, MCB, MCD, MDC)를 계산하고 구조해석 프로그램 결과와 비교해 처짐각법의 정확도 검증 |
||
|
[59강] 횡변위가 있는 라멘의 해석 (5)
|
1:
04:
02
|
|
|
횡변위가 있는 2층 라멘의 처짐각법 해석, 예제 9.7 정리
• 라멘 횡변위·상대변위 개념: 층간변위(Δ1, Δ2)와 절점 총변위 관계 정의, 상대변위를 미지 자유도로 선정하여 2층 라멘 횡변위 해석의 기본 자유도 체계 정립 • 처짐각법 해석 절차: 상대강도 k=I/L, 휨각변위 ψ, 회전각 θ 기반 부재별 처짐각 모멘트식·고정단 모멘트(FEM)·절점 모멘트 평형식·층전단 방정식 구성 및 6×6 연립방정식 수립 • 수치 해·모멘트 분포 해석: 가우스 소거·역행렬 등 수치기법으로 연립방정식 해를 구해 절점 모멘트와 층간 횡변위를 산정하고, 프로그램 해석값과의 비교를 통해 층간변위 누적 및 모멘트 분포 특성 평가 |
||
|
[60강] 횡변위가 있는 라멘의 해석 (6)
|
1:
09:
50
|
|
|
횡변위가 있는 비정형 라멘의 처짐각법 해석(예제 9.8)
비정형 라멘 기하·횡변위 모델링: 경사부재·횡변위 정의, 폐합변이도(변이 다각형) 구성, δ1·δ2·δ3 관계와 부재단 회전각 ψ로의 환원(독립 미지수 1개) 절차 정리 처짐각법 해석 절차: 상대강도 K와 고정단 모멘트 FEM 산정, 부재별 처짐각방정식(6식) 작성, θB·θC·ψAB를 포함하는 절점모멘트 식 정리 평형·전단방정식과 해 구하기: B·C 절점모멘트 평형식과 특수점 O에서의 전단방정식 ΣMO=0 구성, 전단력 VA·VD의 모멘트 표현, 3원 1차 연립방정식 풀이를 통한 절점회전각·절점모멘트 산정 구조 정리 |
||
| 10장. 모멘트 분배법 | ||
|
[61강] 모멘트 분배법의 기본개념 (1)
|
0:
50:
43
|
|
|
모멘트 분배법 기초 개념과 불균형·분배·전달 모멘트 정리
모멘트 분배법 기본 개념: 처짐각법 부재단 모멘트식(근단·원단 회전각, 상대회전각, 고정단 모멘트 4요소와 4:2:6 계수)을 연립방정식 없이 반복 수치계산으로 구현하는 부정정 구조 해석용 변위법 수치해법 정리 불균형 모멘트와 분배 모멘트: 절점 잠금 후 각 부재 고정단 모멘트 합으로 불균형 모멘트 정의, 이를 상쇄하는 저항 모멘트를 부재 굽힘강성 비에 따른 분배율로 절점 연결 부재단에 배분하는 분배 모멘트 산정 절차 정리 전달 모멘트와 전달률: 분배 모멘트에 따른 근단 모멘트 변화가 처짐각식 계수비에 의해 원단으로 1/2만큼 전달되는 전달 모멘트 개념과 균일단면 양단 고정 부재에서 전달률 1/2을 사용하는 반복 해석 알고리즘 흐름 정리 |
||
|
[62강] 모멘트 분배법의 기본개념 (2)
|
0:
48:
46
|
|
|
모멘트 분배법 용어 정리와 강도·분배·전달 개념 핵심 정리
모멘트 분배법 기본 개념: 부호 규약과 고정단 모멘트(FEM) 정의, 하중 조건별 FEM 공식, FEM 합으로 불균형모멘트 산정 후 저항모멘트로 보정하는 절점 평형 개념 정리 강도 및 분배 개념: 부재강도 K=4EI/L·절점강도 ΣK·상대강도 k=I/L 정의와 관계, 분배율 DF=Ki/ΣKi=ki/Σki에 따른 분배모멘트 계산 및 DF 합=1 조건 정리 전달 개념: 회전단–고정단 모멘트 비로서 전달률 CF=M원단/M근단 정의, 원단 고정 보에서 CF=1/2 적용, 분배모멘트의 반대단 전달모멘트 계산 절차 구조화 |
||
|
[63강] 보의 모멘트 분배법 (1)
|
1:
10:
35
|
|
|
보의 모멘트 분배법(기본 원리와 단순 고정보 예제 정리)
모멘트 분배법 기본 개념: 절점·부재 강도 k·상대강도·분배율 DF·고정단 모멘트 FEM을 이용해 불균형 모멘트를 분배·전달하며 모멘트 평형을 만족시키는 반복 수치해석 절차 정리 분배·전달 계산 절차: 절점별 DF 산정, FEM으로 초기 모멘트 설정, 표를 이용한 불균형 모멘트 계산·저항 모멘트 분배·전달 모멘트(전달계수 1/2) 누적 및 반복 종료 기준과 수치오차 관리 방법 정리 구조해석 응용: 양단 고정보 및 끝단 힌지(이동단) 보에서 분배법 반복 계산, 최종 절점 모멘트로부터 전단력·지점반력·전단력도·모멘트도 도출하는 과정과 끝단 분배율 규칙(k=∞,0에 따른 DF 특성) 정리 |
||
|
[64강] 보의 모멘트 분배법 (2)
|
1:
06:
07
|
|
|
보의 모멘트 분배법
모멘트 분배법 해석 절차: 강도·분배율·고정단모멘트 계산 후 불균형→분배→전달 모멘트 반복으로 절점 모멘트 산정, 자유물체도 평형식으로 반력·전단력·부재모멘트도 도출 강도·분배율 및 모멘트 개념: 강도 K=4EI/L·상대강도 k=I/L·분배율 DF=K/∑K 정의, 고정단모멘트·불균형·분배·전달 모멘트의 역할과 1/2 전달율, 수렴과 열 합산을 통한 최종 부재단모멘트 결정 모멘트 분배법 계산 방법: 절점별 도표법·단계별 동시 도표법·구조물 선도 직접법의 절차 구조 비교 및 동일 결과성, 고정–지점 연속보 예제를 통한 분배율 0.5 적용과 반복 계산, 반력·SFD·BMD 연계 해석 절차 정리 |
||
|
[65강] 보의 모멘트 분배법 (3)
|
0:
53:
26
|
|
|
보의 모멘트 분배법 예제 10.2 – 내민보 포함 강도·분배율·고정단모멘트·부재력
내민보 및 상대강도 개념: 내민구간 강도 k=0·자유단 모멘트 0 조건·상대강도 k=I/L 정의 및 분배율 산정 원리 모멘트 분배법 제2방법: 고정단 모멘트(FEM) 계산 후 다절점 동시 불균형 모멘트 산정·분배·50% 전달·반복 수렴으로 절점 모멘트 결정 절차 부재력 및 도해: 절점 모멘트 기반 지점 반력 계산(자유물체도·평형식)과 전단력도(SFD)·모멘트도(BMD) 작성 시 부호 규약·하중 유형별 곡선 차수(3차·1차·2차) 구조 파악 |
||
|
[66강] 보의 모멘트 분배법 (4)
|
0:
45:
13
|
|
|
모멘트 분배법 연속보 예제 10.3: EI 일정 연속보에서 상대강도(k=I/L)·분배율·고정단 모멘트(FEM)를 이용해 비대칭 연속보 절점 모멘트 해석 및 반력 산정 구조 정리
모멘트 분배법 3가지 방법: 제1방법(절점 순차 해제)·제2방법(표 이용 동시 해제)·제3방법(구조물 선도 직접 분배)의 불균형 모멘트 계산, 분배율 적용, 전달 모멘트(50%) 반복 절차 비교 단면력 및 부호 규약: 시계/반시계 기준 분배모멘트 부호와 부재 휨형상 기준 BMD 부호의 차이, 절점 모멘트로부터 자유물체도·평형식으로 수직반력·모멘트반력 계산 및 검산 절차 정리 |
||
|
[67강] 지점반력의 계산 (1)
|
0:
56:
30
|
|
|
수정강도 KR 계산과 특수 조건에서의 모멘트 분배
수정강도 개념과 기본 강도 K: 양단 고정보 기준 절대강도 $K=\dfrac{4EI}{L}$ 정의, 상대강도·분배율·전달률(DF=0.5) 기준 설정 및 KR를 K의 배수로 표현 수정강도 KR 특수 조건: 원단 핀지지·회전단·이동단 보에서 $K_R=\dfrac{3}{4}K$, 대칭구조물 중앙지간 대칭하중 시 $K_R=\dfrac{1}{2}K$, 역대칭하중 시 $K_R=\dfrac{3}{2}K$로 강도 재정의 핀지점 전달률과 모멘트 분배 절차: 핀지점 모멘트 0 및 전달률 DF=0 적용, 고정단·구속절점에는 DF=0.5 사용, 핀조건 반영 고정단 모멘트 공식과 KR 활용으로 모멘트 분배 반복·계산량 최소화 |
||
|
[68강] 지점반력의 계산 (2)
|
0:
54:
53
|
|
|
모멘트 분배법 해석 시 유의사항과 대칭·내부힌지 처리 요약
모멘트 분배법 기본 규약: 시계방향(+)·반시계방향(-) 부호 규약과 BMD 부호 변환, 핀지지 단의 수정강도·전용 FEM 공식·전달률 사용을 통한 분배율 계산 및 모멘트 분배 절차 정리 대칭·역대칭 해석 전략: 기하학적 대칭 구조에서 대칭/역대칭 하중 및 비대칭 하중의 대칭·역대칭 분해, 반 구조 해석과 전달률 0 조건 활용에 의한 연속보·라멘 모멘트·전단력 해석 축약 방법 내부 힌지·다자유도 처짐 해석: 내부 힌지에 의한 수직 처짐 자유도 도입 시 구속 해석 + 단위 처짐 해석 + 구속반력 평형으로 모멘트 합성(식 10-9(a), (b))을 수행하고, 다수 처짐 자유도에 대해 각 자유도별 수정계수 결합으로 최종 부재력 산정 구조 정리 |
||
|
[69강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 없는 경우
|
0:
35:
36
|
|
|
라멘 모멘트 분배법(횡변위 없는 경우) 계산 절차 정리
• 라멘 횡변위 판별 및 기본 개념: 강절점·지점 조건을 통해 횡변위 유무를 판정하고, 횡변위가 없으면 보와 동일한 모멘트 분배법 절차 적용 • 부재 강도·분배율·전달율 계산: 부재 강도 k와 핀단 수정강도, 절점별 분배율·전달율을 산정하고, 하중 작용 부재의 고정단 모멘트(FEM)를 이용해 불균형 모멘트 분배·전달 구조 설정 • 제2방법 분배 절차와 평형 검토: 표를 이용해 FEM → 분배 모멘트 → 전달 모멘트 반복 계산으로 절점 모멘트 수렴을 유도하고, 최종 절점 모멘트 합이 0에 근사하는지로 평형·해석 수렴 여부 확인 |
||
|
[70강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (1)
|
0:
55:
17
|
|
|
라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 라멘을 횡변위 구속 구조물과 횡변위 허용 구조물로 분리하여 1·2단계 모멘트 분배, 억제력 산정, 겹침의 원리로 실제 부재단모멘트 계산 절차 정리
2단계 해석·비례보정 개념: 가상 횡변위 또는 불균형 고정단모멘트를 임의 가정해 모멘트 분배 수행 후 가정 억제력 R′을 구하고, 선형 비례관계(R/R′)로 모멘트 보정하여 최종식 M_ij = M_ij(0) + (R/R′)M_ij(1) 적용 기본 모멘트 분배법 복습: 라멘 부재강도·수정강도와 분배율(DF) 계산, 고정단모멘트(FEM) 산정, 구조물 선도상 분배·전달 반복 및 절점 평형 검증을 통한 무횡변위 라멘 예제 풀이 절차 확인 |
||
|
[71강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (2)
|
0:
33:
33
|
|
|
라멘의 모멘트 분배법: 대칭·역대칭 하중 분해를 통해 대칭 구조 라멘을 두 개의 반 구조(A: 대칭하중, B: 역대칭하중)로 나누어 모멘트 분배 후 합성하는 절차와 BMD 대칭·역대칭 성질 정리
수정강도와 분배율·전달율: 기본 강도 K=4EI/L를 기준으로 핀(3/4K), 대칭 내부(1/2K), 역대칭 내부(3/2K), 고정단(K) 수정강도 정의 및 이를 활용한 절점 분배율(강도비)·전달율(핀 0, 고정 1/2) 계산 구조 정리 절점 모멘트 및 부호 관계: 대칭·역대칭 해의 단순 합으로 최종 절점 모멘트 산정하고, 대칭하중 시 단 모멘트 M'=-M·역대칭하중 시 M'=M 관계를 통해 부재 단 모멘트와 휨모멘트(BMD) 부호 체계 및 전 단면 모멘트도·전단력도·지점 반력 산출 활용 정리 |
||
|
[72강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (3)
|
0:
45:
07
|
|
|
라멘의 모멘트 분배법: 횡변위 구속·해제와 R 산정 절차 정리
횡변이 라멘 분해 개념: 실제 라멘을 A(원래 구조물), B(횡변이 구속 구조물), C(억제력 R만 작용하는 구조물)로 분해해 겹침의 원리로 해석하고, 가상 지점은 강절점으로 취급해 수정강도·전달률 0을 적용하지 않음 B구조물 모멘트 분배 해석: 전 부재 동일 EI 조건에서 상대강도 k=I/L로 분배율 산정, 고정단 모멘트(FEM) 계산 후 불균형–분배–전달 반복으로 절점 모멘트 산정하며, 수렴 시점에서 절점 평형(모멘트 대수합≈0) 확인 후 절단 수평반력 R 산정 및 C구조물 역할: B구조물 절점 모멘트로 각 부재 자유물체도 작성 후 힘·모멘트 평형식으로 수평력 흐름과 C점 억제력 R≈0.0921 kN을 구하고, 이를 C구조물 외력으로 모멘트 분배해 B,C 구조물 모멘트를 합산해 실제 라멘 절점 모멘트 결정 |
||
|
[73강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (4)
|
0:
43:
26
|
|
|
모멘트 분배법 – 횡변위 라멘에서 FEM 가정과 수정계수 개념 정리
횡변위 라멘 해석 절차: B구조물(횡변위 구속)에서 반력 R·모멘트 산정 후 C′구조물(FEM 임의 가정)에서 모멘트·가상 억제력 R′을 구해 중첩으로 실제 모멘트 계산 FEM 가정 및 R′ 산정: 절점 수평하중을 지점침하로 환원해 FEM을 임의 값으로 가정하고 모멘트 분배법으로 부재 모멘트·축력에서 가상 억제력 R′을 역산 수정계수와 최종 모멘트 공식: 선형비례 관계로 수정계수 α = R/R′를 정의해 C′구조물 모멘트를 보정하고 최종 모멘트를 M실 = M(0) + (R/R′)M1로 표현하는 중첩 원리 정리 |
||
|
[74강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (5)
|
0:
58:
18
|
|
|
라멘 모멘트 분배법: 횡변위 구조(예제 10.10) 해석 절차
모멘트 분배 해석 단계 구조: 1단계에서 횡변위를 구속한 가상 라멘을 설정하고 부재강도·분배율·고정단 모멘트와 구속 수평력 R을 산정하는 절차 정리 가상 횡변위 기반 2단계 해석: 가정 고정단 모멘트(FEM)로부터 모멘트 분배를 수행하고 부재력 평형으로 가상 수평력 r′을 계산하여 횡변위 영향 모멘트 체계 구축 최종 절점 모멘트 결정 원리: 1단계 모멘트와 2단계 모멘트를 R/r′ 수정계수로 합성하여 실제 라멘의 절점 모멘트를 구하고 내력 평형 조건(Mij 합성·쌍합 0 근사)을 검증하는 방법 정리 |
||
|
[75강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (6)
|
1:
06:
04
|
|
|
라멘 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 비대칭 라멘 해석
횡변위 라멘 거동 개념: 비대칭 형상·수평·수직하중·경사부재로 인해 절점 B·C에서 부재 축에 직각인 횡변위와 수직처짐이 동시 발생하는 라멘 구조 특성 정리 2단계 모멘트 분배 해석 절차: 1단계에서 횡변위를 인위적으로 구속한 구조에 모멘트 분배법을 적용해 절점 모멘트와 수평 억제력 R을 산정하고, 2단계에서 가상 횡변위 Δ′에 따른 FEM′과 가상 억제력 R′를 이용해 R/R′ 비례로 실제 모멘트를 합성하는 구속–해제 해석법 정리 경사부재와 FEM 분포 해석: 경사 라멘 부재로 인해 AB·BC·CD 전 부재에 부재축 직각 수직처짐과 FEM이 발생하며, 변위 비례관계(삼각함수 기반)로 하나의 대표 변위로 표현하고 부호는 변형 형상(처짐 방향)에 따라 결정되는 원리 정리 |
||
|
[76강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (7)
|
0:
32:
45
|
|
|
2단계 모멘트 분배법과 수정계수 적용 개념 정리
2단계 해석 및 기준 처짐 개념: 횡변위 구속 1단계 모멘트·반력과 횡변위 발생 2단계 가정 처짐(또는 고정단 모멘트) 기반 모멘트의 선형 중첩 구조 정리 2단계 모멘트 분배 및 가상 반력 산정: 가정된 고정단 모멘트로 모멘트 분배표 구성·분배·전달 절차로 $M_{ij}^{(1)}$ 계산 후 부재 자유물체도와 평형식으로 가상 반력 $R'$ 도출 수정계수와 최종 모멘트식: 실제 반력 $R$과 가상 반력 $R'$ 비로 수정계수 $k=R/R'$ 정의하고 $M_{ij}=M_{ij}^{(0)}+kM_{ij}^{(1)}$로 횡변위 영향 모멘트까지 포함한 최종 설계 모멘트 산정 |
||
|
[77강] 라멘의 모멘트 분배법: 횡변위가 있는 경우 (8)
|
0:
34:
12
|
|
|
다자유도 다층 라멘의 모멘트 분배법 해석 절차 핵심 정리
다층 라멘 자유도 개념: 각 층 바닥 횡변위를 독립 자유도로 정의하고 상대 횡변위를 기준으로 층수 = 자유도 수인 다자유도 시스템의 구조해석 틀 설정 단계별 구조물 분해와 억제력·수정계수: 횡변위를 전부 구속한 기본 구조물(0단계)에서 부재단모멘트와 억제력 벡터를 구한 뒤, 각 자유도별 억제력 해제 구조물에서 가정 변위/FEM에 따른 모멘트·구속반력을 산정하고 억제력 평형 연립방정식으로 수정계수 C_k를 결정 최종 모멘트·부재력 합성 절차: 기본 구조물 모멘트와 각 자유도별 단계 모멘트에 수정계수 C_k를 곱한 선형합 $M_{ij} = M_{ij}^{(0)} + \sum_{k=1}^{n} C_k M_{ij}^{(k)}$으로 최종 부재단모멘트를 구하고, 이를 기반으로 전단력·축력·지점반력을 정역학 평형으로 산정하는 다자유도 라멘 모멘트 분배 해석 체계 정리 |
||
| 11장. 부정정 구조물의 영향선 | ||
|
[78강] 부정정 구조물의 영향선 개설
|
0:
58:
41
|
|
|
부정정 구조물에서 Müller-Breslau 영향선 원리 개요
부정정 구조물 영향선 개념: 정정 구조물 대비 곡선 형상의 영향선을 가지며, 이동하중에 대한 반력·전단력·모멘트 분포를 처짐해석과 스케일 계수로 정량 평가하는 방법 정리 Müller-Breslau 원리와 이론적 근거: 특정 반력·전단력·모멘트에 대응하는 구속 해제 후 단위부재력(또는 단위 해제변위) 작용 시 처짐 형상이 영향선 형상과 동일하다는 원리를, 변위일치법·가상일의 원리·Maxwell 상반처짐정리로 증명하고 적용 범위(보·라멘, 부정정 트러스 제외) 제시 반력·전단력 영향선 정량식: A점 수직반력과 D점 전단력을 예로, 구속 해제 후 단위하중에 대한 임의점 처짐에 비례하는 영향선 종거를 $A_y = \dfrac{1}{\delta_{AA}}\delta_{iA}$, $V_D = \dfrac{1}{\delta_{DD}}\delta_{iD}$ 형태로 표현하고 스케일 계수 개념으로 통합 정리 |
||
|
[79강] Muller-Breslau의 원리 (1)
|
0:
31:
00
|
|
|
제목 Müller-Breslau 원리에 의한 휨모멘트 영향선과 작도 요령 핵심 정리
Müller-Breslau 원리와 영향선 기본 개념: 특정 반력·전단력·휨모멘트에 대한 구속을 해제하고 해제력 방향으로 단위하중(또는 우력)을 가했을 때의 처짐곡선이 영향선 형상이며, 반력·전단력 영향선 종거는 해제보 단위하중에 의한 각 점 처짐을 해제점 처짐으로 나눈 값임 휨모멘트 영향선 수식과 스케일 계수: 보의 특정 점 D의 휨모멘트 영향선 종거는 $M_D = \dfrac{1}{\alpha_{DD}}\delta_{ID}$ 관계로 표현되며, Maxwell 상반처짐정리에 의해 해제보에서 D점 단위 모멘트 작용 시 임의점 처짐과 D점 단위 집중하중 작용 시 회전각이 상반 관계를 이루고, 스케일 계수는 해제점 회전각의 역수임 부정정보 영향선 작도 절차와 실무 활용: n차 부정정보에서 구속 해제로 (n-1)차 부정정을 만든 뒤 Müller-Breslau 원리로 정성적 영향선 형상을 먼저 스케치하고, 1차 부정정은 공액보법·2차 이상은 3연모멘트법·모멘트분배법 등으로 주요 위치 종거만 정량 계산하여 전산해석 결과 검증과 최대부재력 포락선 산정에 활용함 |
||
|
[80강] Muller-Breslau의 원리 (2)
|
0:
37:
45
|
|
|
Muller-Breslau 원리와 공액보를 이용한 Ay 영향선 해석
• 1차 부정정 보와 Muller-Breslau 원리: A지점 수직반력 Ay를 해제한 해제구조물에서 단위하중 작용 시 처짐 형상을 이용해 Ay 영향선의 정성적 형상과 해석 대상 구간(A–C–D–B) 설정 • 공액보법과 EI분의 M 하중도: 해제구조물의 휨모멘트도를 EI로 나눈 M/EI 분포를 공액보 하중으로 사용해 공액보 지점반력과 휨모멘트를 계산하고, 이를 실제보 각 점 처짐(δAA, δCA, δDA, δBA)으로 대응시켜 영향선 계산의 기초 데이터 획득 • 스케일 계수와 영향선 종거·형상 판정: A점 영향선 값 yA=1 조건에서 스케일 계수 k=1/δAA를 도출해 각 점 영향선 종거(yA, yC, yD, yB)를 산정하고, 직선 기준값과 비교하여 Ay 영향선이 A에서 1, B에서 0으로 가는 위로 볼록 곡선 형상임을 판정 |
||
|
[81강] Muller-Breslau의 원리 (3)
|
1:
05:
44
|
|
|
Muller-Breslau 원리에 의한 VD 영향선(전단 해제, 공액보 활용)
전단력 영향선 개념과 전단 해제 절점: Muller-Breslau 원리에 따라 D점 전단력 VD 해제·단위하중 작용으로 영향선 형상 정의, 전단만 해제된 특수 절점의 상대변위·불연속 특성 규정 전단 해제 구조물 공액보 작성과 모멘트 카줌: 실제보(전단 해제 상태) BMD/EI를 분포하중으로 하는 공액보 구성, 전단 해제 절점에 좌·우 부분구조 모멘트 불연속 합으로 모멘트 하중 MD* 부과 후 반력·모멘트도 계산 절차 정리 공액보 모멘트도–영향선 종거 변환과 VD 영향선 수치: 공액보 모멘트 M*(x) ∝ 실제보 처짐 ∝ 영향선 종거 y(x) 비례 관계와 스케일 계수 k=EI/1440로 정규화하여 A·D±·B·E·F·C 주요점 VD 영향선 값 산정 및 불연속 점프(차이 1) 특성 정리 |
||
|
[82강] 라멘구조의 정성적 영향선
|
0:
52:
04
|
|
|
제목 라멘구조의 정성적·정량적 영향선과 모멘트 영향선 예제 11.3
D점 휨모멘트 영향선: D점을 내부 핀으로 해제해 Müller-Breslau 원리로 정성 형상을 얻고, 실제보 BMD 기반 공액보 해석과 스케일 계수로 A·B·C·D·E·F 점의 수치 영향선 종거를 산정하는 절차 공액보법과 스케일 계수: 실제보 모멘트도 M/EI를 공액보 분포하중으로 사용해 반력·모멘트를 구하고, D점 모멘트 영향선에서는 해제된 회전에 대응하는 공액보 전단력으로 스케일 계수를 결정해 정량 영향선을 완성하는 방법 라멘 구조 영향선과 하중 배치: 라멘 강절점 90° 유지 규칙에 따른 정성적 영향선 작도와 Müller-Breslau 원리 적용, 영향선의 플러스 구간에 활하중을 배치해 부재 모멘트·전단력을 최대화하는 불리한 하중 조합 도출 원리 |
||
이은진 교수님
구조역학Ⅱ
