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측량학Ⅰ
이진녕 교수
건국대학교 대학원 토목공학과 석사과정
건국대학교 대학원 토목공학과 박사졸업
건국대학교 대학원 토목공학과 석사과정
건국대학교 대학원 토목공학과 박사졸업
건국대학교
서울시립대
현) 유니와이즈 전임교수
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| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 총론 | ||
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[1강] 측량학의 의미
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측량학 총론: 측량학의 의미와 기능 정리
• 측량학 기본 개념: 지구·우주 공간 제점의 1~4차원 위치(x, y, z, t)와 특성을 관측·해석하여 도면화·면적·체적 산정 및 공간정보 분석에 활용하는 학문 • 공간정보·경관·정보체계: 좌표계·투영·기준점·SI단위를 기반으로 지도·수치지도·면적·체적 산정과 GIS/GSIS를 통한 위치정보·특성정보 통합 및 경관·자연·생활공간 정량 평가 수행 • 법규·세계측지계 체계: 측량·수로조사 및 지적에 관한 법률에 따른 측량 정의·분류와 삼각점·수준점·국가기준점, 베셀 타원체에서 세계측지계로의 전환을 통한 단일 좌표계·정밀 위성측위 체계 구축 |
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[2강] 측량의 의미
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측량의 의미와 대상, 관측요소, 위치해석 및 처리과정 정리
• 측량 기본 개념과 대상: 지구·우주 공간 제점 간 상호위치관계·특성을 길이·각·고저차로 해석하고 지표·지하·수중·해양·우주 등 인간 활동 영역 전체를 측정·표현하는 학문 • 관측요소와 위치해석: 길이·각·고저차 및 시간·경도를 이용해 상대적 위치(거리·면적·체적·속도)와 절대적 위치(위도·경도·시)를 2D·3D·구면기하 구조로 분석하는 절차 • 처리과정과 활용 분야: 조사–관측–정량화–계획·설계–평가·유지관리 과정에서 오차·평균값·최확값·잔차를 고려해 지형도 제작, 토목 설계, 자원·환경 조사, 해양·우주개발 및 위성·GIS·Remote Sensing에 적용하는 체계 |
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[3강] 측량의 요소. 측량 관련 학문분야 (1)
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측량의 요소와 측량 관련 학문분야 정리
• 측량 요소·현대측량: 영역·위치결정·특성해석·분석을 통해 2D 지표에서 3D 지하·우주까지 공간정보를 정량·정성 해석하고, 항공사진측량·원격탐사·레이저측량·GIS로 종래측량을 확장함 • 측량학·측지학·국제기구: 측량학은 위치결정·특성해석을 통합하는 중심 학문, 측지학은 기하학적·물리학적 방법으로 지구 형상·운동·중력장 기준을 정립하며, FIG·IUGG는 측량·측지의 국제 기준과 교육·기술 교류를 담당함 • 통계학·오차론·데이터 신뢰성: 정오차·부정오차·과대오차와 허용오차 개념을 통해 관측값 품질을 평가하고, 반복관측·통계분석·최소제곱법으로 관측망을 조정해 신뢰도 높은 공간분석·설계·정책결정을 가능하게 함 |
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[4강] 측량 관련 학문분야 (2). 측량법규상의 정의
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사진측량·원격탐측, 위성측량, 지도학, 지리공간정보, 측량법규 정의 정리
• 사진측량·원격탐측·센서 체계: 수동·능동 센서(레이더·레이저, SLAR·SAR·LiDAR) 기반 원격탐측과 항공·위성 사진측량을 통해 정량·정성 해석으로 지표 정보를 취득·판독하는 기술 체계 • 위성측량·GNSS·지도학·지리공간정보: GPS·GALILEO·GLONASS·COMPASS 등 GNSS를 활용한 3차원 위치 결정, TM 투영과 축척 개념에 의한 지도 제작, GIS·NGIS에서 공간·속성 DB를 활용한 지리공간 분석·의사결정 체계 • 측량법규상의 측량 정의 비교: 구 측량법과 현행 측량·수로조사 및 지적에 관한 법률에서 측량의 대상 영역, 특성 조사 포함 여부, 지도·사진·건설도면 작성 및 도면의 현지 재현 기능을 포괄하는 확장된 측량 개념 정리 |
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[5강] 측량의 역사 (1)
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측량학 개념완성 5강: 세계 측량의 역사와 기술 발전
• 고대·중세 측량 발전: 피라미드와 나일강 범람 측량, 바빌로니아·로마 도시·지도 제작을 통한 초기 정밀 측량·토지 관리·도시계획 체계 형성 • 기초 측량 기술 혁신: 각도 단위(도·분·초), 나침반, 버니어 유표, 등고선 도입으로 방위·각·거리·고도 표현 정밀도와 지도 표현 구조 고도화 • 현대 측량 기술 체계: 사진측량·도화기, 전파·레이더 기반 GPS, EDM·토탈스테이션, GPS·INS·라이다 융합을 통한 위성·항공·지상 통합 3차원 공간정보 구축 |
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[6강] 측량의 역사 (2)
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우리나라 측량사의 전개와 지도제작 발전 과정 정리
• 우리나라 전통 지도 제작과 측량 개념: 삼국~고려~조선 전기까지 조세·행정 목적의 지형도·지리지 편찬과 신라구주현총도·고려지리도·혼일강리역대국도지도 등 세계 인식 확장형 지도 제작 정리 • 근대 측량 도입과 국가지형도·기본도 체계: 일제 토지조사사업의 1:50,000 지형도·지적도 제작과 동경원점 삼각망 구축, 광복 후 국립지리원·국토지리정보원 중심 1:25,000·1:5,000 국가지형도·국가기본도 및 항공사진측량·UTM 좌표계 도입 과정 정리 • 현대 공간정보 체계와 위성·NGIS: NGIS를 통한 지형도·지적도·지하시설물 수치지도화, 아리랑 위성·원격탐사·GPS 기반 고해상도 영상 활용으로 3차원·시간·지하시설물까지 통합 관리하는 디지털 지리정보 인프라 구축 과정 정리 |
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[7강] 측량의 분류 (1)
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측량의 분류
• 대지측량·소지측량 구분: 지구 곡률 고려 여부와 허용정밀도(상대정밀도)를 기준으로 반경·면적 한계를 설정하여 측량 종류를 분류함 • 거리오차·정밀도 공식: 곡면거리 D와 평면거리 d의 관계를 라디안·삼각함수·테일러 급수로 유도해 \(d - D = \tfrac{1}{12}\tfrac{D^{3}}{R^{2}}\), \(\tfrac{d - D}{D} = \tfrac{1}{12}(\tfrac{D}{R})^{2}\) 형태로 정리하고 허용정밀도에 따라 평면 간주 가능 범위를 계산함 • 각 단위와 적용 계산: 도·분·초와 라디안 정의, 부채꼴 호길이 식 \(L = R\theta\) 및 정밀도 기준 변화에 따른 최대 거리·면적 산정 예제(반경·면적·오차 계산 절차) 구조를 정리함 |
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[8강] 측량의 분류 (2)
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측량법상 기본·공공·지적·수로·일반측량 및 측량업 분류 정리
• 측량 5대 분류 체계: 기본측량·공공측량·지적측량·수로측량·일반측량 정의와 목적, 시행 주체·대상 공간·측량기준점·측량성과·측량기록·지도(수치지형도·수치주제도·정사영상) 개념 정리 • 공공측량 제도: 공공측량 개념과 공공측량시행자(국가·지자체·공공기관·정부출연연·민간SOC·지하시설물 관련 사업자) 범위, 대통령령이 정하는 공공측량 기준(면적 1 km²·노선 10 km·국가지도와 동일 축척·지하시설물·위성영상 좌표부여·공공사업 수반 측량) 정리 • 측량업 분류: 측지측량업·공공측량업·일반측량업·연안조사측량업·항공촬영업·공간영상도화업·영상처리업·수치지도제작업·지도제작업·지하시설물측량업·지적측량업의 업무범위·상하위 관계 및 지적공부(지적도·임야도·토지·임야대장·공유지연명부·경계점좌표등록부)와 지적정보 전산화 역할 정리 |
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[9강] 측량의 분류 (3)
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측량의 분류 체계와 적용 영역 요약
• 측량 분류 기준: 정확도(기준점측량·세부측량), 목적(육지측량·하해측량), 방법(수평·수직·지형도 측량), 장비(평판·트랜싯·수준·토털스테이션·GPS·사진측량 등)에 따른 체계적 구분 • 대상·관측·차원 분류: 대상(지표·지하·해양), 관측종별(정·동적, 독립·조건부, 직접·간접, 함수·추계 모형), 위치결정차원(1·2·3·4차원 위치결정과 GPS·사진·INS 등 활용)에 따른 구조적 체계 • 용도 기반 분류: 교통시설(노선·터널·교량·비행장·항만), 수자원(하천·해양·댐·관개·상하수도), 건축·문화재·골프장, 환경개선(대기·수질·소음·생태·간척), 지하시설물, 시설물 변위·변형측량 등 응용 분야별 측량 체계 정리 |
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[10강] 측량의 분류 (4)
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지구물리측량
• 지구물리측량 개념: 물리학적 측지학의 한 분야로 중력·지자기·탄성파를 관측해 지구 형상·지하구조·자원분포를 해석하는 측량 체계 • 중력측량·지자기측량: 만유인력·원심력·중력포텐셜 기반 중력가속도 관측(절대·상대), 고도·지형·운동·조석·위도·대기·지각균형·계기 보정과 프리에어·부게·지각균형 이상 해석, 지자기 3요소(편각·복각·수평분력) 및 일변화·영년변화·자기풍 관측·보정·이상 분석 • 탄성파측량: 굴절법·반사법을 이용해 P파·S파·표면파(레이일파·러브파) 전파 특성과 속도·매질 의존성을 해석하여 지하 탄성구조와 석유·가스 등 심부 자원 탐사에 활용 |
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[11강] 측량의 기준 (1)
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측량의 기준과 좌표계, 세계측지계·ITRF·GRS80·한국측지계·동경측지계 정리
• 공간 좌표계 개념·분류: 1·2·3차원 직교·경사·극·원주·구면좌표계 정의와 원점·좌표축·표현방식(길이·각) 구조, 지구중심 3차원 좌표계의 측량 활용 체계 정리 • 측량 기준·세계측지계·ITRF·GRS80: 경위도·표고 기준, 대한민국 경위도·수준 원점, 세계측지계의 회전타원체 수치와 지구질량중심·자전축 일치 조건, ITRF 지구중심 3차원 프레임과 GRS80 준거타원체 관계 정리 • 한국측지계 2002·동경측지계 비교: 한국측지계 2002(ITRF2000+GRS80+인천 평균해수면) 구성과 국가측지기준계 역할, 구 동경측지계의 베셀타원체·천문측량 기반·경도오차 10.405", 신·구 측지계의 타원체·기준면·좌표표현·투영구역 차이 정리 |
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[12강] 측량의 기준 (2)
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측량학 투영법 개념과 분류, 지도 투영 선택 기준 정리
• 지도투영 기본 개념·이상 조건: 지구타원체 곡면을 평면으로 변환하는 과정과 정형·정적·정거·방위 중 한 속성만 선택 유지되는 원리 정리 • 지도투영 분류 체계: 투영성질(정형도·정적도·정거도·방위도), 투영방법(투시·비투시), 투영면 형태(원통·원추·방위), 투영축(정축·사축·횡축)별 구조적 구분 및 대표 도법 연결 • 투영법 선택 기준과 적용: 해도·항공도·지형도·주제도 등 제작 목적, 왜곡 허용 범위, 투영 중심점, 이용자 친근성에 따른 적정 투영법 선택 원칙 정리 |
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[13강] 지구의 형상
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지구의 형상과 지구타원체·지오이드 개념 정리
• 지구 형상과 기준 표면: 물리적 지표면·지구타원체·지오이드의 정의와 차이, 기하학적/물리학적 측지학 구분 및 평면 가정 한계 정리 • 지구타원체와 타원 성질: 회전타원체·지구타원체·국제타원체·준거타원체 개념, 장반경·단반경·편평률·이심률 및 곡률반경(M, N, R) 수식과 국제/우리나라 기준 타원체 체계 정리 • 지오이드와 높이 체계: 평균해수면과 지오이드 정의, 지오이드 특징과 연직선 편차, 지오이드고 N·정표고/정규고·타원체고 관계 및 h = H + N을 통한 GPS 타원체고와 해발고 변환 구조 정리 |
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[14강] 구면삼각형
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Summary Content:
구면삼각형, 구과량, 르장드르 정리 핵심 개념 정리 • 구면삼각형·구각·각거리: 대원호 세 변으로 이루어진 구면삼각형 정의, 내각합 = 180°+ε 구조, 변을 중심각(각거리)로 취급하는 구면기하 기본 성질 정리 • 구과량–면적–반지름 관계: 구과량 ε = (α+β+γ−180°) 정의, ε = A/R² (라디안) 및 ε(″) = A/R²×206265 식, 면적에 비례·반지름 제곱에 반비례하는 특성과 평면측량·측지측량에서의 취급 차이 정리 • 르장드르 정리에 의한 평면환산: 구면 내각에서 구과량 ε 계산 후 ε/3씩 세 각에 균등 분배하여 α′, β′, γ′를 만들고, 이 보정 각들을 평면삼각형 내각으로 간주해 사인·코사인 법칙 등 평면 삼각함수식을 적용하는 환산 절차 정리 |
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[15강] 지구좌표 (1)
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지구좌표계와 경위도·평면직교좌표 핵심 정리
• 지구 기하학 기본 개념: 지구타원체의 대원·소원·자오선·적도·항정선·측지선·묘유선 정의와 극·적도·본초자오선 등 기준 요소 구조 정리 • 경도·위도 체계: 천문·측지·지심·화성 위·경도의 정의와 기준 모델(지오이드·타원체·지구중심·가상구) 차이, 경위도 좌표와 적도상 1도·1′·1″ 거리 관계 정리 • 평면직교좌표와 북의 종류: 평면직교좌표(x=위거, y=경거) 구조와 도북·진북·자북, 좌우선수차·자침편차 개념 및 방향각·방위각·자북방위각 변환 관계 정리 |
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[16강] 지구좌표 (2)
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UTM·UPS·WGS84와 천문좌표계 핵심 개념 정리
• 지구 좌표계(UTM·UPS·WGS84) : TM·극 스테레오 투영 기반 2차원 평면좌표(UTM 60구역·축척계수 0.9996, UPS 극지역 전용)와 지구 질량중심 기준 3차원 지심좌표(WGS84 축·타원체 파라미터·GPS 연계) 구조 정리 • UTM·UPS 구역 체계 : 경도 6˚·위도 8˚ 분할 UTM 구역(번호·알파벳, 우리나라 51·52 / S·T대, 동·북방거리 편의좌표), 극지역용 UPS 원점·축 정의와 좌표 부여 방식 정리 • 천문좌표계(지평·적도·황도·은하) : 천구 가정 후 기준면(지평·적도·황도·은하적도)과 위치 요소(방위각·고저각, 적경·적위, 황경·황위, 은경·은위), 춘분점·경사각 23.5˚, 적용 범위(천문 관측·태양계·은하계 분석) 구조 정리 |
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[17강] 우리나라의 측량원점
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우리나라 측량원점과 주요 기준점 정리
• 현대 측량 기준 원점: 대한민국 경위도 원점·평면직교좌표 원점·수준원점·중력원점·VLBI 기준점의 정의, 위치·수치·기준면과 ITRF·GRS80 등 국제 기준좌표계와의 연계 구조 정리 • 공간 기준 체계: 경위도(타원체·지오이드, 연직선 편차)·평면좌표(서부·중부·동부·동해 좌표계, 가산수치)·표고·수심(평균해수면·만조면·간조면)·중력망(절대중력, g=F+f)·우주측지(VLBI, 기선벡터, 지각변동) 간 기능 분담 체계 정리 • 역사적 삼각망 원점: 일제강점기 대삼각본점과 1·2·3·4등 삼각점 계급 구조, 국지 기준인 구소삼각원점·특별소삼각원점의 설정 방식·사용 지역·가산수치 등 과거 토지조사용 기준망의 역할 정리 |
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[18강] 측지기준점
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측지기준점 분류와 국가·공공·지적기준점, 설치·관리 정리
• 측지기준점 체계: 국가기준점·공공기준점·지적기준점으로 구분되며, 모두 국가기준점을 최상위 기준으로 하여 정밀도·위계·용도에 따라 단계적으로 파생되는 측량 기준점 구조 정리 • 국가·공공·지적기준점 세부 분류: 국가기준점 8종(위성·통합·중력·지자기·수준·영해·수로·삼각점)과 공공기준점(공공삼각점·공공수준점), 지적기준점(지적삼각점·지적삼각보조점·지적도근점)의 정의, 상위 기초 기준점, 수평·높이·중력 등 측정 목적 및 서열 관계 정리 • 측량기준점 설치·관리 절차: 측량기준점표지 설치·성과 통지, 형상·규격의 법적 기준 및 예외 승인, 현황조사와 매년 보고 의무 등 기준점의 법적 관리·보고 체계 정리 |
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[19강] 국제단위계
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국제단위계(SI)와 측량 관련 기본 개념 정리
• 국제단위계(SI) 단위 체계: 7개 기본단위(길이·질량·시간·전류·온도·물질량·광도)와 보조단위(라디안·스테라디안)를 기반으로 유도단위·단위환산 원리(곱·나눗셈 조합, km/h–m/s, 각도 변환 등)를 일관성 있게 정의하는 물리량 표현 체계 • 측량 구분 및 기준면: 소지측량·대지측량 구분(허용정밀도·면적 규모, ΔD/D≈(1/12)D²/R²), 지오이드·기준타원체·실제지표 관계와 고도·경위도 기준면 개념 정립 • 좌표계 및 측지기준점: UTM 좌표(6° 경도존·8° 위도대·k₀=0.9996)와 한국 TM 좌표계(4개 구역·중앙자오선·38°N 원점), 대한민국 측량원점(경위도·평면좌표·수준·중력) 및 국가·공공·지적기준점 체계 구성 |
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| 2장. 관측값과 오차 | ||
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[20강] 오차의 원인. 오차의 종류
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측량 오차의 원인과 종류 정리 및 최소제곱법 예제 핵심
• 측량 오차 개념 체계: 참값·최확값·잔차·정확도·정밀도 정의 및 관측값·기준값 관계에 따른 오차(참오차·잔차·편의·상대오차·분산·표준편차·표준오차·확률오차) 정리 • 오차 분류 및 특성: 원인별 오차(기계오차·자연오차·개인오차), 성질별 오차(착오·정오차·우연오차)와 정오차 보정(줄자 신축·누적오차 계산) 및 수치해석상 오차(유효숫자·절단·입력·변환오차) 구조 정리 • 우연오차 처리와 최소제곱법: 잔차 정의, 잔차 제곱합 최소화 원리, 조건식 기반 정규방정식 유도 및 해법 절차를 거리측량 예제(AB·BC·AC 구간 조정)로 정식화하는 과정 요약 |
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[21강] 관측값의 처리방법. 오차의 확률곡선과 정규분포
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관측값의 처리, 오차의 확률곡선과 정규분포 핵심 정리
• 관측값 처리와 오차 구성: 최확값·잔차 개념과 과오·과대오차 소거 후 정오차(nδ)·우연오차(±δ√n) 분리 처리, L₀ = L + 정오차 ± 우연오차 관계 정식화 • 정오차·우연오차와 예제 계산: 체계적 오차의 누적 보정, 우연오차의 제곱근 법칙을 이용한 거리 보정식 적용 및 관측거리 ± 우연오차 형태의 결과 표현 • 확률곡선·정규분포와 오차의 법칙: 정규분포함수·표준편차·확률오차(γ=0.6745σ)·표준정규분포 구간확률(±σ·±2σ·±3σ) 및 작은오차 우세·±대칭·큰오차 희소성 정리 |
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[22강] 정밀도와 정확도
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정밀도와 정확도, 평균제곱오차와 오차타원 핵심 개념 정리
• 정확도(accuracy) 개념: 참값-관측값 근접도와 편의·분산을 평균제곱오차 M²=σ²+β²로 표현하여 관측의 정확성 평가 • 정밀도(precision) 개념: 관측값 상호 근접도를 분산·표준편차·표준오차로 수리화하여 1차원 관측의 균질성과 우연오차 수준 평가 • 2차원 정밀도와 오차타원: x·y 방향 표준편차(σx, σy)를 장·단반경으로 갖는 오차타원과 오차곡선으로 2차원 좌표정밀도 구조와 정확도·정밀도의 관계 표현 |
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[23강] 최확값 (1)
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최확값, 경중률, 평균제곱근오차의 관계 정리
• 최확값과 관측 유형: 반복관측·보정·조정을 통해 참값에 가장 근접한 최확값을 구하고, 독립관측·조건관측에서 조건식을 만족하도록 관측값을 해석·조정함 • 경중률 개념과 관계식: 관측의 신뢰도(무게)를 나타내는 경중률은 동일 구간 반복관측에서는 관측횟수에 비례, 노선길이와 평균제곱근오차 제곱 및 각 조정량과는 반비례 관계로 정의되며, 비율만 중요하게 사용됨 • 가중평균과 조건조정: 서로 다른 경중률을 가진 관측값은 경중률 비를 이용해 가중평균으로 최확값을 계산하고, 조건관측에서는 경중률의 역비에 따라 오차를 분배하여 각 관측값을 조정함 |
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[24강] 최확값 (2)
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최확값 계산과 경중률·조건부 관측 정리
• 최확값(Most Probable Value) 개념: 참값을 대체하는 대표값으로, 관측값 분포의 중심·잔차 합 0·산술평균(또는 가중평균)으로 정의되는 값 • 경중률과 독립관측 최확값: 경중률 일정 시 산술평균, 경중률 상이 시 관측횟수·경중률을 가중치로 한 가중평균으로 최확값 계산 • 조건부관측 조정법: 조건식(삼각형·다각형 내각합, 합각 관계 등)을 만족하도록 경중률 동일 시 오차 등분배, 경중률 상이 시 오차를 경중률에 반비례(역수 비례)로 분배해 각 관측값을 오차와 반대 부호로 보정 |
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[25강] 최확값 (3). 정도
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측량 오차이론: 최확값, 평균제곱근오차, 표준오차, 확률오차, 정도 핵심 정리
• 측량 오차 기본 개념: 참값·최확값·잔차·편의·상대오차·경중률 정의와 상호 관계, 반복·가중 관측에서 최확값과 잔차 산정 원리 정리 • 분산·평균제곱근오차·표준오차·확률오차: 분산과 표준편차(RMSE) 정의, 동일·상이 경중률에서 σ·σ_m·γ·γ_m 계산식 및 자유도·가중치 반영 절차 정리 • 정도(precision) 평가: 오차와 최확값 비의 역수로서 정도 정의, 단관측·최확값에 대한 정도 계산 흐름(최확값→잔차→∑v²,∑wv²→σ,σ_m→γ,γ_m→정도) 정리 |
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[26강] 축적. 면적. 체적과의 관계
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축척·면적·체적과 오차 관계 핵심 정리
• 축척·면적·체적 비례 관계: 축척은 실제거리/도상거리 비이며, 면적비는 축척의 제곱, 체적비는 축척의 세제곱으로 결정됨 • 부정 길이와 보정식: 표준길이와 부정길이 비를 이용해 실제거리·실제면적을 각각 1제곱·2제곱 비율로 선형·제곱 보정함 • 면적·체적측량 정확도: 면적측량 상대오차는 거리측량의 2배, 체적측량 상대오차는 3배로 증가하며, 거리측량 오차·축척 오해·단위 불일치가 상위 차원 결과에 증폭 반영됨 |
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[27강] 오차의 전파
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오차의 전파 개념과 정·부정오차 전파식 정리
• 오차의 전파 개념: 여러 관측량이 조합된 거리·면적·체적·수평거리에서 정오차와 부정오차가 편미분 기반 관계식에 따라 결과값으로 누적·전달되는 현상 정리 • 정오차 전파식 구조: y = f(x₁,…,xₙ)에서 정오차를 Δy = Σ(∂y/∂xᵢ · Δxᵢ)로 표현하고, 거리분할·경사거리–각 수평거리 등에서 정오차가 관측 횟수에 선형 비례해 누적되는 특징 제시 • 부정오차 전파식 구조: X = f(x₁,…,xₙ)에서 평균제곱근오차를 M = ±√{Σ[(∂X/∂xᵢ)² mᵢ²]}로 표현하고, 합·곱·나눗셈·피타고라스형·루트합 형태에 대한 전파 공식과 거리·면적·체적 예제를 통해 제곱합·제곱근 누적 원리 정리 |
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[28강] 관측값과 오차 연습문제풀이
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측량 오차 연습문제 풀이 핵심 정리 (관측값·우연오차·전파·정밀도)
• 측량 오차 개념·누적·전파: 우연오차와 반복측정 누적(m√n), 정오차(줄자 길이·축척 착오) 보정식, 편미분 기반 오차전파로 거리·고저차·기선 전체오차 계산 • 정밀도·경중률·최확값: 무가중·가중 관측값의 최확값(MPV)·평균제곱오차·정도 산출, m²·m³와 거리 정밀도 관계(면적 2배·부피 3배), 각·거리 관측 정밀도와 경중률 비교 • 거리·면적·부피 보정 응용: 줄자 길이오차에 따른 실제 거리·면적 보정, 축척 오용 시 면적 재계산, 구간분할 기선·직사각형·정사각형·부피 측정에서 요구 정밀도와 오차 한계 산정 |
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| 3장. 거리측량 | ||
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[29강] 거리측량 개요
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거리측량 개요와 거리의 종류 및 측량 방법 정리
• 거리측량 개념과 측량 3요소: 두 점 간 경사거리를 관측하여 수평거리·기준면상 거리·지도투영면상 거리로 환산하는 절차와 거리·각·고저차의 기능 정리 • 거리의 종류와 거리 환산 구조: 평면거리·곡면거리·공간거리 및 경사거리→수평거리(경사보정)→기준면상 거리(표고보정)→지도투영면상 거리 변환 단계와 보정 원리 정리 • 거리측량 방법 분류: 직접거리측량·전자파거리측량·간접거리측량·장거리측량의 정의, 사용 장비(줄자·EDM·Total Station·GPS·VLBI 등)와 적용 목적 비교 정리 |
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[30강] 직접거리 측량. 간접거리 측량
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직접거리측량과 간접거리측량 방법 정리
• 직접거리측량과 줄자 종류: 베줄자·강철테이프·인바테이프의 재질·선팽창·정밀도·사용 용도를 비교하여 수평거리 직접 관측의 특성과 한계를 정리 • 간접거리측량 방법과 원리: 평판측량·스타디아측량·수평표척법·음측·사진측량·EDM·GPS·토털스테이션의 기본 개념, 사용 장비, 대표 공식(예: D=KL+C, h=½vt, D=(B/2)/tan(a/2))과 정밀도 수준 체계화 • 현대 측량장비 활용: GPS·EDM·토털스테이션·항공사진을 이용한 장거리·고정밀 거리측량의 구조, 좌표계(WGS84 등)와 자료 처리 방식, 직접·간접측량 간 정밀도 비교 및 적용 분야 정리 |
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[31강] 전자파거리 측량. VLBI
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전자파 거리측량, 전파·광파 비교와 VLBI 개념 정리
• 전자파 거리측량(EDM)·장비 분류·측정 원리: 적외선·극초단파·라디오파 장비를 이용해 전자파 왕복 위상차로 거리 D = (λ/2)n + (λ/4π)φ를 산정하고, 전파·광파 거리측거기의 특성과 활용 범위를 비교 • 전자파 거리측정 오차 구조: 광속도·변조주파수·굴절률에 따른 거리비례 오차와 영점·위상차 측정·구심오차 등 비례하지 않는 상수형 오차로 분류해 정밀도 관리 및 기상·기기 보정 절차 설계 • VLBI·KVN·측지 VLBI 활용: 준성 전파 도달시간차로 초장기선 기선벡터를 수 cm 정밀도로 결정하고, KVN·세종 관측국을 기반으로 기준좌표계 확립·지각운동 및 지구회전 연구·한일 공동 VLBI를 통한 판 운동 분석에 적용 |
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[32강] 거리의 약측. 직접거리 측량방법
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거리의 약측과 직접거리 측량 핵심 정리
• 거리의 약측 방법: 목측·보측·시각법·음측·윤정계를 이용한 계략적 거리 산정과 정밀도·적용 조건 정리 • 직접 및 경사지 거리측량: 줄자 이용 수평 유지·반복관측·계단식 방법(강측법·등측법)과 경사거리–수평거리 관계식·경사 보정식에 의한 수평거리 환산 • 장애물 구간·축척 계산: 닮은꼴 삼각형 비례식을 활용한 간접 거리측정 유형별 공식과 경사도·축척(실제거리–도상거리 변환) 계산 정리 |
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[33강] 골조측량과 세부측량. 거리측정의 정오차와 보정. 거리측량 정밀도
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거리에 의한 골조측량·세부측량, 거리측정 정오차와 보정 개념 정리
• 골조측량·세부측량·지거법: 삼각구분법·수선구분법·계선법을 이용한 기준점 골조 구성과 본선에 대한 수직거리(지거)를 사용하는 세부측량 절차 및 야장 기입법(견취식·종란식) 정리 • 거리측정 오차 체계: 착오·정오차·부정오차의 개념·원인 분류와 정수·온도·경사·장력·처짐·표고(투영) 오차를 정오차로 규정하는 오차 구조 정리 • 거리보정 및 정밀도: 정수·온도·경사·장력·처짐·표고 보정 공식에 의한 평균해수면 기준 수평거리 산출식과 지형별 허용정밀도(산지·평탄지·시가지) 기준 정리 |
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[34강] 거리측량 연습문제풀이
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측량학 거리측량 연습문제 풀이 핵심 정리
• 경사거리·수평거리·고저차 계산: 경사보정 공식 c = h²/(2L), 기울기(%) = (h/D)×100, 피타고라스 정리와 삼각함수(사인·코사인·탄젠트)를 이용한 수평거리·경사각·허용 경사오차 산정 • 거리측량 방법 및 응용: 토털스테이션 수평거리 산정, 지하시설물 직접거리측량 직교법, 장애물 우회 간접거리측량에서 사인법칙·코사인법칙 활용, VLBI 기선거리 결정 원리 정리 • 줄자 보정 및 실무 오차 관리: 테이프 특성치(표준척)·온도·장력·처짐 보정, 경사보정과 중앙 이탈 허용량 계산, 강철테이프·지지구간 조건을 반영한 종합 보정 절차 정리 |
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| 4장. 각측량 | ||
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[35강] 각의 종류
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각측량 개요와 각의 종류, 관측장비 및 설치 절차 정리
• 각측량과 각의 분류: 거리·방향·고저차를 이용한 2D·3D 위치결정 기초로, 각을 평면각(수평각·수직각)·곡면각·입체각으로 구분하고 수평각을 교각·편각·방위각으로 체계화함 • 각측량 장비와 구성요소: 트랜싯·데오돌라이트·토탈스테이션을 활용하며 정준나사·기포관·광학 구심장치·이심장치·망원경·전자식 제어부를 통해 구심·수평·연직축 정밀 확보와 각의 설정·판독을 수행함 • 기계 설치 절차와 폐합 조건: 삼각대 설치→구심→수평조정 순으로 기계를 세우고, 수평각·수직각 관측 시 내각합·외각합·편각합 이론값을 이용해 관측오차를 검정·보정함 |
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[36강] 각단위의 종류
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측량 각단위 종류와 상호관계 정리 및 계산 예제
• 각단위 체계: 육십진법 도·분·초(DMS), 백진법 그레이드(g–c–cc), 라디안(rad), 밀(mil), 스테라디안(sr)의 정의·세분 구조·사용 분야 구분 • 각단위 상호관계: 도–그레이드(360°=400g, 1g=0.9° 등)·도–라디안(360°=2πrad, 1rad=180°/π≈57.3°≈206,265″)·밀(360°=6400mil)·스테라디안(구 전체 4πsr) 환산 관계 정리 • 라디안 응용 계산: 호의 길이–반지름–각 관계식 L=Rθ에서 θ를 라디안으로 사용하는 초(″)→rad 변환 및 각·거리 기반 선형 오차·관측 오차 계산 절차 정리 |
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[37강] 기포관 수준기
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기포관 수준기 감도와 트랜싯 육조정 핵심 정리
• 기포관 감도 및 곡률반경: 기포 한눈금 이동에 따른 중심각을 감도로 정의하고 $l = R\theta_0,\ \theta_0 = \dfrac{h}{nD},\ R = \dfrac{nDl}{h}$ 관계로 감도·곡률반경·수평거리·높이차 연계 계산 • 기포관 구조와 용액 특성: 곡률반경 균일·유리관 변질 방지·기포 민감도 확보 및 에테르·알코올 등 저변형·고투명 액체 사용 조건으로 수준측량 정밀도 유지 • 트랜싯 완전 조정 및 육조정: $L \perp V,\ S \perp H,\ H \perp V$ 직교 조건을 기준으로 평반기포관·십자종선·수평축·십자횡선·망원경 기포관·연직분도권 버니어를 조정하여 수평각·수직각 측정 기하학적 정확도 확보 |
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[38강] 각관측법 (1)
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수평각 관측법 단각·배각·방향각·조합각 비교 핵심정리
• 수평각 관측법 분류: 단각법·배각법·방향각 관측법·조합각 관측법으로 구분하며, 수평각 관측 구조·오차 종류·전파 특성을 체계적으로 비교 정리 • 배각법·방향각 관측법: 배각법은 누적각/배수 계산으로 최소독치 이하 각 관측 및 읽기오차 감소, 방향각 관측법은 기준선에 대한 누적관측·대회·정반 관측으로 폐합오차 검정·분배 수행 • 조합각 관측법 조건식: 방향선 수 S에 대해 관측각 수 $N_{\text{각}}=\tfrac12 S(S-1)$, 조건식 수 $N_{\text{조건}}=\tfrac12 (S-1)(S-2)$를 이용해 최소제곱법으로 모든 각을 동시에 조정하는 1등 삼각측량용 고정밀 관측법 |
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[39강] 각관측법 (2)
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수평각·연직각·방위각 관측 오차와 각·거리 정밀도
• 수평각 관측 오차 구조: 시준오차(α)·읽음오차(β)의 오차전파식과 단측법·방향각법·배각법의 평균제곱오차 비교, 배각법의 읽음오차 감소 효과 정리 • 연직각·방위각 관측 개념: 앙각(+)·부각(−) 부호 규칙과 연직각 관측 절차, 방위각·방향각·진북·도북·자북 및 자기편차·좌우선수차 정의와 역방위각(180° 차) 관계 정리 • 각·거리 정밀도 관계: L=Rθ와 1 rad=206265″ 라디안 변환을 이용한 각오차–거리오차 환산, 각·거리 정밀도 균형 조건 및 위치정도 평가 정리 |
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[40강] 각관측에 의한 거리오차. 정도. 오차와 소거법
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각관측 오차·소거법과 최확값·조건부 관측 정리
• 각관측오차와 거리오차 관계: 측각·측거 정도를 상대거리오차 \( \frac{\Delta l}{l} = \frac{\Delta \alpha}{\rho} \) 조건으로 동등 설계하여 위치정도 최적화, 각관측오차는 기계·조작·자연·시준·눈금 요인으로 분류 • 정오차·부정오차와 소거법: 정오차는 시준축·수평축·연직축·내·외심·눈금오차 등 구조·조정 불량 원인으로 정반위 관측 평균 등으로 소거(연직축오차는 소거 불가), 부정오차는 최확값·잔차·분산·표준편차·표준오차로 통계 처리 • 최확값과 조건부 관측 조정: 반복관측은 경중률 동일 시 산술평균, 상이 시 가중평균으로 최확값 결정, 조건부 관측 \(a+b=c\)는 오차 v를 경중률(등분배·역수비 배분)에 따라 각 관측각에 분배하고 “큰 쪽 (-), 작은 쪽 (+)” 규칙으로 보정 |
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[41강] 각측량 연습문제풀이
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각측량 연습문제 핵심 개념과 계산 정리
• 각측량 기초 개념: 정위·반위 관측, 방향각·방위각·라디안 정의와 단위 변환, 배각법·단측법·방향관측법·조합각관측법의 원리와 특징 정리 • 오차·정밀도 이론: L=Rθ 부채꼴 관계를 이용한 각오차·거리오차 및 정밀도, 기포관 감도·편심(폴·조망점) 보정각, 거리·각 정밀도 상관, 삼각형 내각 폐합차 제한 정리 • 조정·최확값 계산: 조건식(각·변·점조건)을 이용한 관측각 조정, 동일·상이한 정도에서의 폐합오차 분배, 중량(경중률)에 따른 최확값·표본오차·최확값 오차·확률오차 및 관측 정도별 중량비 산정 |
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| 5장. 다각측량 | ||
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[42강] 다각측량 개요
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트래버스 측량 개요와 특징·장단점 정리
• 트래버스 측량 개념: 여러 측점을 측선으로 연결해 거리·각을 동시에 관측하고 방위각·위거·경거 계산으로 수평 좌표(X,Y)를 결정하는 기준점측량 기법 • 트래버스 측량 특징: 좁고 긴·장애물 많은 지역에서 유연한 선점이 가능하며, 삼각점과 연계해 골조망을 구축하고 세부측량 기준점으로 활용하는 경제적 위치 결정 방법 • 트래버스 측량 장단점: 관측·재측이 간단하고 장비·경비가 적게 드는 장점이 있으나, 측선 수 증가 시 오차가 누적되고 폐합·결합 조건이 없는 개방 트래버스에서는 정밀도 판정·조정이 어려운 한계를 가짐 |
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[43강] 트래버스의 종류
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트래버스 종류와 다각망 핵심 정리
• 트래버스 기본 개념: 각·거리 관측으로 점 좌표를 결정해 기준망을 형성하는 기법으로, 위거·경거 계산과 폐합·정밀도 검정의 기초 구조를 제시함 • 폐합·결합·개방 트래버스: 폐합 트래버스는 원점 재폐합과 내각합·위거·경거 합 0으로 성과 검정하지만 정밀도가 중간 수준이며, 결합 트래버스는 두 기지점·기지 방위각과 트랜싯·컴퍼스법칙을 이용해 위거·경거를 조정하는 가장 고정밀 구조, 개방 트래버스는 기지점 제약이 없어 오차 검정이 불가능해 답사·예비측량용으로 사용함 • 다각망 구조: 여러 결합 트래버스를 Y형·X형·A형·θ형·H형으로 조합해 광역 기준점망을 구성하며, 국가 삼각점·공공기준점 등으로 이루는 기준 다각망과 상위 기지점을 이용한 보조 다각망을 통합해 1차 다각망으로 운용함 |
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[44강] 트래버스 측량의 순서
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트래버스 측량의 순서와 각관측 방법 정리
• 트래버스 측량 진행 단계: 계획–답사–선점–조표–길이관측–각관측–계산 및 조정으로, 국토기본도 활용 측점 계획·현장 시통 검증·기준점 선점·표식 설치 후 거리·각 동시 관측 및 좌표·폐합정도 평가 • 선점·조표 및 길이관측: 결합트래버스 우선, 출발·결합점 단거리, 평탄·등거리·소고저차 노선, 기기 설치 용이·표식 보존성 확보를 기준으로 측점 선정·조표(영구·일시표식)하고, 줄자·EDM·Total Station·GPS로 거리 관측해 위거·경거 계산 • 각관측 방법 체계: 교각법(측점 내각·외각 관측, 폐합·결합트래버스에 보편 적용, 내각·외각합으로 측각오차 산정), 편각법(앞측선 연장선 기준 ±편각, 노선 중심선·곡선 설계용, 편각합 360°와 오차 검정), 방위각법(진북·자북·도북 기준 방위각 및 역방위각 관계 활용, 위거·경거·좌표 계산의 핵심 입력) |
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[45강] 트래버스 측량의 계산과정 (1)
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트래버스 측량 각관측 오차 및 폐합·결합 트래버스 정리
• 폐합트래버스 각오차와 조정: 내각·외각·편각의 이론각 합(180°(n−2), 180°(n+2), 360°)과 관측각 총합 [a]의 차이로 각오차 Eₐ를 산정하고, 허용오차 판정 후 부호 반전·각수 n 등분배(−Eₐ/n)로 각을 조정함 • 결합트래버스 측각오차식: 기지선 AL·BM의 NS선에 대한 위치(모두 밖, 한쪽만 밖, 모두 안)에 따라 Eₐ = [a] − 180°(n+1) + w_a − w_b, Eₐ = [a] − 180°(n−1) + w_a − w_b, Eₐ = [a] − 180°(n−3) + w_a − w_b 형태의 등가식이 유도되며, 모두 180°(n−1)식에서 ±360° 차이만 나는 동등한 표현임 • 트래버스 계산 흐름: 각관측 오차 판정·조정 → 방위각·방위 계산 → 거리와 방위각으로 위거·경거 산정 → 폐합오차·폐합비 및 거리조정(컴퍼스·트랜지 법칙) → 각 조정·거리조정을 반영한 좌표 및 면적 산정으로 성과표를 완성함 |
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[46강] 트래버스 측량의 계산과정 (2)
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트래버스 각오차·방위각·방위 계산 핵심 정리
• 각오차 및 허용범위: 폐합·결합 트래버스에서 관측각합과 이론각합(폐합: 180°(m-2), 결합: 형상별 180°(n-1, n+1, n-3)) 차이로 측각오차를 산정하고, 지형별 허용범위(시가지·평지·산림) 내에서 등분배 또는 경중률·역변장 비례로 오차를 배분·조정하는 절차 정리 • 폐합·결합 트래버스 각조정: 폐합 트래버스 내각조정과 결합 트래버스의 기지 방위각 조건을 포함한 측각오차식(fα = Σ관측각 − 이론각합 − αA + αB 등)을 이용해 각별 조정량을 계산·분배하고, 조정 후 각합이 조건식을 만족하도록 검정하는 각조정 알고리즘 정리 • 방위각·방위 및 상호 변환: 진북 기준 0°~360° 방위각을 교각·편각의 우·좌 회전 규칙으로 연속 계산하고, 4상한(NE·SE·SW·NW) 방위와 방위각 간 변환식, 역방위(±180°) 관계 및 방위각을 이용한 위거·경거 분해를 통해 트래버스 측점 방향·위치를 통일 표현하는 방법 정리 |
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[47강] 트래버스 측량의 계산과정 (3)
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트래버스 측량 위거·경거 계산과 방위각·거리 산정 정리
• 위거·경거와 상대좌표: 위거(L)는 남북 성분, 경거(D)는 동서 성분으로 측선의 상대좌표(ΔX, ΔY)를 정의하고 부호·사분면 규칙에 따라 합위거·합경거로 점 좌표를 누적 계산함 • 폐합오차·폐합비와 오차해석: 폐합 트래버스에서 ∑L, ∑D의 불일치를 위거오차·경거오차로 규정하고, 시작점과 종점 간 벡터차로 폐합오차와 폐합비를 산정해 측량 정밀도 평가 및 컴퍼스·트랜싯 법칙 적용 여부를 판단함 • 방위각·거리 산정: L = AB·cosθ, D = AB·sinθ, tanθ = D/L, AB = √(L² + D²) 공식을 사용해 사분면별 부호를 고려하여 방위각을 결정하고, 좌표차로부터 측선 거리와 방향을 계산하는 절차를 정리함 |
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[48강] 트래버스 측량의 계산과정 (4). 폐합오차 및 폐합비
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트래버스 측량 폐합오차·폐합비, 위거·경거 좌표계산 정리
• 위거·경거 좌표계산: 방위·방위각과 사분면 부호를 이용해 각 측선의 위거(L)·경거(D)를 거리×cos·sin으로 구하고, 누적합으로 미지점의 x·y 좌표를 산출하는 절차 정리 • 폐합 트래버스·결합 트래버스 오차: 합위거·합경거(또는 기지점 좌표 차)로 위거오차·경거오차를 정의하고, 피타고라스식으로 총 폐합오차 E와 정밀도 지표 R=Σl/E(1:m 형태)를 계산하는 구조 • 허용 폐합비와 판정 기준: 지형별 허용 폐합비(시가지·평지·산지·산악지)를 기준으로 측량 결과의 채택·조정·재측 여부를 결정하고, 허용 시 트랜싯법칙·콤파스법칙 등으로 오차를 배분·조정하는 원리 정리 |
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[49강] 폐합오차의 조정법
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폐합오차 조정법: 컴퍼스법칙과 트랜싯법칙 핵심 정리
• 폐합오차·위거·경거 개념: 폐합 트래버스의 위거·경거 성분 합에서 발생하는 위거오차·경거오차·폐합오차 정의와 조정 필요성 정리 • 컴퍼스법칙: 각·거리 정밀도 동일 가정하에 측선 길이 비례로 위거·경거 폐합오차를 배분하는 조정식 구조와 계산 절차 정리 • 트랜싯법칙: 각측량이 더 정밀하다는 가정하에 위거·경거 성분 크기 비례로 오차를 배분하는 조정식 구조와 컴퍼스법칙과의 적용 조건·배분 기준 비교 정리 |
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[50강] 합위거와 합경거의 계산
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합위거·합경거 계산과 폐합·결합 트래버스 좌표 산출
• 합위거·합경거 개념: 위거·경거를 누적해 각 측점의 직교좌표(X, Y)를 구하는 절차로, 합위거는 종좌표(X), 합경거는 횡좌표(Y) 역할을 하며 위거=Lcosα, 경거=Lsinα 관계를 이용함 • 폐합·결합 트래버스 좌표 산출: 측각오차 계산·조정 → 방위각 산출 → 위거·경거 계산 → 위거·경거 합으로 오차(폐합: 합=0, 결합: A·B 좌표 관계식) 산출 → 조정위거·조정경거 누적으로 각 점 합위거·합경거(좌표) 결정 절차로 수행함 • 컴퍼스 법칙·트랜싯 법칙 조정: 컴퍼스 법칙은 측선 길이 비례, 트랜싯 법칙은 위거·경거 절대값 비례로 위거오차·경거오차를 분배하며, 두 법칙 모두 오차 부호의 반대로 조정량을 적용해 최종 합위거·합경거가 폐합 조건 또는 기지점 좌표 조건을 만족하도록 함 |
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[51강] 면적계산
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폐합 트래버스 면적계산: 배횡거법과 좌표법 비교 정리
• 폐합 트래버스 면적 산정 원리: 폐합 트래버스에서 위거·경거를 통일 좌표계로 표현하여 배횡거법 또는 좌표법으로 다각형 면적을 계산하는 구조 • 배횡거법(2A 법칙) 절차: 배횡거 누적식(제1측선=경거, 이후=전배횡거+전경거+해당경거)과 마지막 측선 검산을 통해 배면적 2A=∑(배횡거×조정위거)을 구하고 절대값의 1/2로 실제 면적을 산정하는 방법 • 좌표법·부호 처리·공학적 활용: 슈레이스 공식 기반 2A=∑x_i y_{i+1}-∑y_i x_{i+1}으로 좌표만으로 면적을 구하고, 배횡거·위거 부호를 대수합으로 처리하여 면적·체적 측량 및 토공량·공사단가 산정에 적용하는 체계 |
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[52강] 다각측량 연습문제풀이 (1)
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육각형 내·외각, 결합·폐합 트래버스 각오차와 방위·방향각 계산 정리
• 다각형 내·외각 이론: 볼록 n각형 내각·외각 합 일반식과 육각형 내·외각·역방위각 관계를 이용한 방위각·방위 변환 구조 정리 • 결합·폐합 트래버스 각측량 오차: 맞절·동방위 결합 트래버스의 이론각 식(n-3, n-1 구분), 각오차 계산·균등 분배 절차와 교각·편각에 따른 다음 측선 방위각 계산 규칙 정리 • 방위각·방위·좌표 계산: 좌표 차를 이용한 방향각·거리 산출, 사분면 판별 및 역방위각·방위(Quadrantal bearing) 변환, 교회법에 의한 임의점 방위각·좌표 결정 절차 정리 |
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[53강] 다각측량 연습문제풀이 (2)
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다각측량 연습문제풀이(2): 위거·경거, 좌표 및 폐합비, 개방트래버스
• 위거·경거 및 좌표 결정: 방향각·방위를 이용해 삼각함수로 위거·경거를 계산하고, $x_B = x_A + L\cos\alpha$, $y_B = y_A + L\sin\alpha$ 공식과 사분면·부호 판정으로 점 좌표를 결정함 • 폐합트래버스 오차와 폐합비: 위거오차·경거오차로 폐합오차와 폐합비 $\sum L / \sqrt{\Delta X^2+\Delta Y^2}$를 산정하고, 허용 한계 폐합비와 비교해 성과 활용 여부 및 재측량 필요성을 판단함 • 개방트래버스 역산 절차: 연속 방위각과 각 측선 위거·경거의 합을 이용해 연직하 점까지의 거리·방위각을 역산하고, 최종 구간 교각을 계산하여 개방트래버스에서 목표점 위치를 결정함 |
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[54강] 다각측량 연습문제풀이 (3)
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다각측량 좌표법과 면적 분할 핵심 개념 정리
• 좌표법에 의한 다각형 면적 계산: 트래버스에서 합위거·합경거로 각 점 좌표를 구성하고, 배면적 공식 \(2A=\sum x_i y_{i+1}-\sum y_i x_{i+1}\) 으로 다각형 면적을 산정하는 절차 • 삼각형·선분 분할점 좌표 계산: 삼각형에서 면적 비율 = 밑변 길이 비율 성질을 이용해 중점·내분점 공식으로 1:1, m:n 비율 분할점 좌표를 구하고, 필요 시 좌표법 면적식을 이용한 연립 1차방정식으로 일반 분할점 좌표를 결정하는 방법 • 일반 다각형 면적 분할 및 위거·경거·배횡거법: 오각형 등에서 분할점 좌표를 미지수로 두고 두 부분의 좌표법 면적식을 세워 1:1 분할 조건으로 해를 구하며, 위거·경거 자료로 합위거·합경거를 통해 좌표를 만들거나 배횡거법으로 배면적을 구해 면적을 계산하는 상호 등가 기법 정리 |
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[55강] 다각측량 연습문제풀이 (4)
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결합 트래버스 트랜싯법칙 조정·터널측량 방위·거리 계산 정리
• 트랜싯법칙·컴퍼스법칙 비교: 각·거리 정밀도 조건에 따른 적용 구분, 위거·경거 절대값 비례(트랜싯) vs 거리 비례(컴퍼스) 오차 분배 원리 정리 • 결합·터널 트래버스 계산 절차: 교각 조정 → 방위각 산정 → 사분면별 방위 표기 변환 → 위거·경거 계산 → 트랜싯법칙에 의한 좌표 오차 조정 순서 정리 • 터널측량 응용 계산: 누적 위거·경거로 F점 좌표 결정, AF 거리(피타고라스)·FA 방위(역탄젠트·사분면 판정) 계산을 통한 두 점 간 거리·방위 산정 방법 정리 |
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[56강] 다각측량 연습문제풀이 (5)
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측량학 다각측량 연습문제 5–8 풀이 핵심 정리 (거리·방위각·교각·좌표)
• 다각측량 기초 개념: 좌표 차에 의한 거리·방위각 산정, 사분면 판정, 역방위각 관계를 이용한 삼각형·다각형 변 및 각 계산 구조 정리 • 삼각형 해석 기법: 피타고라스 정리와 Sine·코사인 법칙으로 교각·미지 거리 계산, 방위각 차로 교각 도출, NS축 설정에 따른 방위각 해석 절차 정리 • 좌표·위거·경거 계산: 방위각·거리로 위거·경거 산출, 합위거·합경거 누적으로 미지점 좌표와 거리(예: BD) 결정하는 다각측량 좌표 해석 절차 정리 |
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| 6장. 삼각측량 | ||
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[57강] 삼각측량 개요. 삼각측량의 원리
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삼각측량 개요와 원리, 수평·수직 위치 결정 정리
• 삼각측량 기본 개념: 기선·검기선과 삼각점 내각을 정밀 관측해 사인법칙·코사인법칙으로 삼각망 점들의 수평·수직 위치를 결정하는 방법, 각 관측 위주·국가 기준점 구축에 활용 • 삼각측량 분류와 삼각법 원리: 허용정밀도 10^6·반경 11 km 기준으로 지구 곡률·구가량(E=A/R²)을 고려하는 대지삼각측량과 평면으로 간주하는 소지삼각측량으로 구분하며, 사인법칙 연속 적용·각조건·방위각조건·변조건 조정으로 변장·방위각·좌표를 산출 • 수평·수직 위치 결정 절차: 기선과 내각으로 삼각망 변장 계산 후 방위각을 이용해 ΔX·ΔY를 누적해 평면좌표를 구하고, 높이는 수준측량으로 결정하되 필요 시 수평거리와 고저각을 이용한 삼각수준측량(ΔH=b·tan v, HP=HA+ΔH)으로 보완함 |
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[58강] 삼각측량의 일반적인 사항. 삼각측량의 특징
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삼각측량 일반사항과 삼각망 종류·특징 정리
• 삼각점·기선 체계: 국토지리정보원이 설치·관리하는 1∼4등 삼각점과 위성·통합기준점의 등급·변장·각도·허용 폐합차 기준, 경위도·수준원점 기준 좌표·표고 결정 및 기선·검기선을 이용한 기준변 설정·오차 검증 구조 • 삼각망 구조·설계 조건: 정삼각형에 가까운 망 구성과 25°∼130° 각도 제한, 사인법칙 기반 변장 계산과 표차(1″당 log sin 변화량)를 이용한 변조건 조정 원리, 대지·소지 구분과 광역 기준망 구축을 위한 삼각망 설계 기준 • 삼각망 유형·활용: 단열·유심·사변형 삼각망의 기하 구조, 조건식 수·정밀도·포괄면적·경제성 비교, 산악·선형구간·고정밀 기준점 설치 등 적용 대상과 시통 확보·방향각 조정·삼각형 폐합을 통한 정확도 검사·후속측량 활용 체계 |
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[59강] 삼각측량의 작업순서
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삼각측량 작업순서와 편심관측 계산 핵심 정리
• 삼각측량 작업순서·선점·표식 구조: 계획·준비·답사·선점·조표·관측 단계와 선점 각 범위·시통·망 배치 기준, 영구·일시·가설표 및 반석·주석·지하표 구조와 설치 조건 정리 • 조표·측표·조표 설치 기준: 삼각점 표석·측표·조표의 정의와 기능, 시준 확보를 위한 높이·재료·색상·기초 매설·동결심도 고려 등 설치 규정과 B·P·C 위치 관계에서 편심 발생 조건 정리 • 편심관측 및 편심조정: 편심 종류(B=P≠C, B=C≠P, C=P≠B, B≠P≠C), 편심요소 e·φ 정의와 근사 가정, 사인법칙을 이용한 x₁·x₂ 산정 및 T = t + x₂ − x₁ 등 편심보정식과 예제 6.1·6.2 계산 절차 정리 |
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[60강] 조정계산 (1)
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삼각측량 조정조건과 조건식, 단삼각형 조정 계산 정리
• 삼각측량 조정조건 체계: 점조건·각조건·변조건·방향각조건·좌표조건을 통해 관측각·변길이·좌표에 기하학적 제약을 부여하고, 평면 위치를 신뢰성 있게 결정하도록 오차를 검정·조정함 • 삼각망 형태와 정밀도: 사변형·유심·단열 삼각망별로 적용 가능한 조건(점·각·변·방향각·좌표조건)과 조건식 수 K₁·K₂·K₃·K₄(a,p,l,l',B)의 구성을 통해 기하적 제약 강도와 정밀도(사변형 > 유심 > 단열)를 비교·해석함 • 단삼각형 조정 및 변길이 계산: 내각합 180° 조건으로 측각오차 ε를 구해 각 오차를 균등 분배해 조정각을 산출하고, 조정된 각을 사인법칙과 로그식을 사용해 기준 기선으로부터 나머지 변길이를 계산함 |
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[61강] 조정계산 (2)
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사변형망 각조건·변조건 조정 계산 핵심 정리
• 사변형망 조정 개념: 사변형망 8개 관측각에 대해 내각합·삼각규약·변조건을 설정하고, 각조건·변조건 오차를 초 단위로 분배하여 최종 조정각을 산정하는 절차 • 각조건 조정 원리: 4각형 내각합 조건과 두 개의 삼각규약을 통해 오차 ε₁·ε₂·ε₃를 정의하고, 관련 각들에 등분·대칭 분배하여 합과 삼각 내각합이 동시에 성립하도록 조정하는 방법 • 변조건 조정 원리: 사인법칙으로 유도한 $AB_{\text{계}}=\dfrac{\sin1\sin3\sin5\sin7}{\sin2\sin4\sin6\sin8}AB$ 및 로그사인식에서 변조건 오차 ε₄를 구하고, 표차 $d=21.055/\tan\theta$와 $V=\dfrac{|\varepsilon_{4}|}{\sum d}$ 비례식을 이용해 홀수·짝수각에 부호를 달리해 배분함으로써 각조건·변조건을 동시에 만족하는 조정각을 구하는 방법 |
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[62강] 조정계산 (3)
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단열 삼각망 조정계산: 각·방향각·변·좌표조건 정리
• 각조건·방향각 조건: 삼각형 내각합 180° 유지와 기선·검기선 방위각 일치를 위해 관측 각·감마각·알파각·베타각에 오차를 등분·1/2 분배하여 방위각 전개식과 내각조건을 동시에 만족시키는 조정 • 변조건: 기선·검기선 거리비 일치가 되도록 사인법칙 연쇄와 로그·로그사인 표차(d값)를 이용해 알파·베타 각에 상반 부호로 비례 조정하여 길이 관계를 맞추면서 내각합 180°는 자동 보장하는 조정 • 좌표조건: 기지점 좌표와 계산점 좌표 차이(eₓ,eᵧ)를 단계 수(n−1)로 나눈 선형 누적 분배법으로 각 삼각점 좌표를 보정해 최종점 좌표 일치와 삼각망 전체의 평면좌표 일관성을 확보하는 조정 |
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[63강] 조정계산 (4)
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단열 삼각망 조정계산 절차 및 각·방향각·변·좌표 조정 개념 정리
• 단열 삼각망 구성 및 기본 조건: 6개 삼각형, 기선·검기선 길이, 기지·검기 방위각, 두 점 좌표를 이용해 알파·베타·감마 내각과 측선 구조를 정의하고, 감마를 크리티컬 라인 교각으로 설정 • 각·방향각·변 조건 조정: 각조건(각합 180°)에서 오차를 초 단위로 3등분·배분하고, 감마를 통해 연속 방위각식을 구성해 기지·검기 방위각을 일치시키며, 로그사인과 표차 합으로 알파·베타에 동일 각량을 가감해 기선·검기선 길이 조건을 만족 • 좌표 조건 및 전체 절차: 최종 조정각으로 각 측선 방위각·위거·경거를 계산해 점 좌표를 누적 산정하고, 끝점 좌표 오차를 구간수−1 기준 선형 분배로 ΔX·ΔY에 배분하여 보정함으로써 각조건→방향각조건→변조건→좌표조건을 순차적으로 동시에 만족시키는 조정계산 체계 정립 |
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[64강] 조정계산 (5)
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단열 삼각망 조정계산 절차와 변조건 조정 정리
• 단열 삼각망 구조와 조건: 4개 삼각형 단열망에서 기지방위각(T0·T1)과 기선·검기선(B1·B2)을 이용해 각조건·방향각·변조건을 순차적으로 만족시키는 조정 체계 정리 • 각조건·방향각 조정 절차: 각 삼각형 내각합 180° 조건을 오차 3등분으로 보정하고, γ 각들을 가감해 T0–T1 폐합오차를 분배 조정하며 α·β에 γ/2 반대부호를 재분배해 각합 180° 유지 • 변조건 조정 및 부호 원칙: 로그사인과 표차를 이용해 B1·B2 길이조건을 만족하도록 α·β를 ± 동일량으로 조정하고, 모든 단계에서 오차 부호와 방정식의 더하기·빼기 구조에 따라 조정량 크기·부호·분배를 결정하는 원칙 확립 |
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[65강] 조정계산 (6). 삼각측량의 정확도와 정밀도
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유심다각망 조정계산, 삼각측량의 정확도·정밀도 정리
• 유심다각망 조정 절차: 각조건(삼각형 내각합 180°)·점조건(유심점 감마각합 360°)·변조건(기선·검기선 관계에서 유도된 로그사인 합 조건) 순의 단계별 오차 조건식과 각·조정량 분배 원리 정리 • 변조건 조정과 표차: 사인법칙으로 도출한 $\sum\log\sin\alpha-\sum\log\sin\beta=0$ 변조건식, 로그사인·표차(d≈21.055/ tanθ) 계산과 변조건 오차 ε₃, 조정량 v₃=ε₃/∑d 및 알파·베타에 대한 부호 결정 규칙 정리 • 삼각측량 정밀도 지표: 수평위치 정확도 M=√(mₓ²+mᵧ²)와 오차 전파법칙에 의한 좌표 표준편차 계산, 기선·검기선 실측값·계산값 차이를 이용한 기선거리 정밀도와 상대오차 개념 정리 |
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[66강] 삼각측량 연습문제풀이 (1)
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삼각측량 연습문제 핵심 정리 및 조정계산 개요
• 삼각측량 기본 개념과 목적: 각조건·방향각조건·변조건을 이용해 기선·검기선·사인법칙으로 계산거리를 구하고, 위거·경거를 통해 고정밀 수평 기준점(XY 좌표)을 결정하는 국가·광역 기준점망 구축 기법 • 단열 삼각망 조정 및 편심관측: 단열 삼각망에서 각조건·방향각 조정·변조건(로그사인·표차·각조정량 분배) 절차로 좌표를 산출하고, 편심각·편심거리와 T = t + (x₂ − x₁) 관계를 이용해 장애 시 삼각점 실제 각을 복원하는 보정 기법 • 삼각측량과 다각측량·거리 성질·수행 절차: 삼각측량은 광역·고정밀·계산거리 중심, 다각측량은 국지·관측거리 중심 기준점망으로 구분되며, 삼각측량 거리는 평균해면상 투영 평면거리(표고보정 필요)이고, 계획–답사–점 선정–조표–관측–조정계산–결과 도출 순으로 수행됨 |
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[67강] 삼각측량 연습문제풀이 (2)
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삼각측량 편심관측·좌표·삼각수준·코사인법칙 응용
• 편심관측 보정각·실제각 계산: 편심거리·관측거리·편심방향각을 사인법칙에 대입해 편심 보정각(θ1, θ2, X1, X2)을 구하고, T = t + θ2 − θ1, T = T′ + X2 − X1 관계식으로 실제 각을 산정하는 절차 정리 • 미지점 좌표 및 삼각수준측량 높이 계산: 기지점 좌표·거리·방향각으로 X = X0 + S cosΘ, Y = Y0 + S sinΘ를 사용해 미지점 좌표를 구하고, 평면 삼각형에 사인법칙·연직각에 탄젠트( H = d tanV )를 적용해 삼각수준측량의 수평거리와 높이 H를 단계적으로 결정하는 구조 정리 • 장애물 뒤편 거리 PQ 계산: 관측각·기선으로 사인법칙으로 중간거리(AP, AQ 등)를 먼저 산정한 뒤, 삼각형에서 PQ^2 = AP^2 + AQ^2 − 2·AP·AQ·cos∠PAQ 형태의 코사인법칙으로 직접 관측 불가능한 거리 PQ를 간접 계산하는 방법 정리 |
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[68강] 삼각측량 연습문제풀이 (3)
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삼각측량 편심보정·단열망 조정·C점 좌표계산 핵심 정리
• 편심을 고려한 삼각측량 보정각 계산: 편심거리·기준거리와 사인법칙으로 편심각 X를 구해 관측각 T'에 대해 T = T' - X로 보정각을 산정하는 절차 정리 • 단열 삼각망 조정 절차: 삼각형 내 각합 180° 각조건·공통각 AOD 조건·기선·검기선과 로그사인에 의한 변조건을 만족하도록 초·0.1초 단위로 오차를 분배·조정하는 방법 체계화 • 보조점을 이용한 미지점(C점) 좌표결정: 보조점 삼각형에서 사인법칙으로 AC 거리를 두 번 산출·평균하고, AC 방향각으로 위거·경거를 구해 A점 좌표에 더하여 C점 좌표를 계산하는 절차 정리 |
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| 7장. 삼변측량 | ||
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[69강] 삼변측량
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삼변측량 개요와 좌표계산·조정 정리
• 삼변측량 개념·특징: 거리관측 정밀도 향상에 따라 변장만 관측해 삼변망을 구성하고, 각은 계산으로 구해 수평위치를 결정하며, 삼각측량 대비 조건식 수와 조정 부담이 작은 거리 중심 측량 방식 • 삼각형 해석 이론: 코사인 법칙·해론의 면적공식·반각공식을 이용해 변장으로부터 각·면적·반둘레(s)·반각(½A, ½B, ½C) 등을 계산하는 삼각형 기하 해석 원리 • 좌표계산·조정 절차: 관측거리로 각과 방위각을 산출해 ΔX, ΔY 및 미지점 좌표(X, Y)를 구하고, 조건방정식 조정과 관측방정식(최소자승법) 조정으로 삼변망 내 거리·각의 일관성을 확보하는 좌표·망 조정 절차 |
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이진녕 교수님
측량학Ⅰ
