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계량경제학Ⅲ
김재현 교수
경북대학교 대학원 경제학과 석사과정
경북대학교 대학원 경제학과 박사졸업
경북대학교 대학원 경제학과 석사과정
경북대학교 대학원 경제학과 박사졸업
경북대학교
계명대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 10개 챕터, 35강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 16장. 확률과정, 안정성, 시계열분해 | ||
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[1강] 시계열분석 개요. 확률과정. 시계열자료의 안정성 (1)
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시계열 분석 개요 및 확률 과정
• 시계열 분석: 시간 변화 자료 기반 예측 및 추정 계량 분석으로, 자기 자료 패턴을 활용. • 확률 과정: 시간에 따른 확률 변수 집합으로, 랜덤워크는 과거 충격이 누적되는 대표 유형을 나타냄. • 시계열 안정성: 자료 종속성 문제 해결 및 통계적 추론 신뢰성 확보를 위한 필수 조건으로, 시계열 분포의 불변성을 의미. |
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[2강] 시계열자료의 안정성 (2)
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시계열 자료 안정성: 강안정성 및 약안정성 이해
• 시계열 안정성 개념: 예측 신뢰성 확보를 위한 강안정성(결합확률분포 동일) 및 약안정성(평균, 분산, 공분산 일정)의 정의와 중요성 • 약안정성: 평균, 분산, 공분산이 일정한 시계열 조건을 정의하며, 정규분포 시 강안정성과 동등한 실제 분석의 기본 가정 • 시계열 안정성 검증: 자기공분산 및 자기상관 함수를 통해 안정성을 판단하고, 추세·계절 변동을 포함한 불안정 시계열은 분석 전 안정화 필수 |
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[3강] 이동평균법
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시계열 자료 안정성 확보를 위한 이동평균법
• 이동평균법: 시계열 자료의 불규칙한 변동을 완화하여 안정성을 확보하고 예측 정확도를 높이는 평활화 기법. • 단순 이동평균법: 과거 N개 자료를 동일 가중치로 평균하여 예측하며, 차수 N은 평활화 정도와 예측 정확도에 영향. • 가중 이동평균법: 각 자료에 중요도 가중치를 적용하여 평균하며, 단순 이동평균보다 원본 자료 변동 특성 보존. |
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[4강] 평활화법
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시계열 자료 안정성 확보 지수평활화
• 지수평활화: 이동평균법의 한계를 극복, 시계열 자료의 안정성 확보를 위한 가중평균 기반 예측 방법. • 단순 지수평활화: 실제값과 예측치의 가중평균을 통해 미래를 예측하며, 평활계수 $\alpha$와 초기값 $S_0$ 설정으로 안정성 조절. • 이중 지수평활화: 단순 평활화 결과를 재평활화하여 추세가 있는 자료의 안정화 및 예측 정확도를 높이는 심화 기법. |
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[5강] 시계열분해. 예측오차
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시계열 분해와 예측오차의 이해
• 시계열 분해: 추세, 순환, 계절, 오차 변동 구성요소를 식별하여 시계열 안정성을 확보하고 미래 경향을 예측하는 가법/승법 모형. • 예측오차: 실제값과 예측값의 차이를 통해 예측 모델의 정확도를 평가하는 척도; 표본 내/외 예측오차 유형으로 구분. • 예측오차 측정 지표: MAE, MSE, RMSE 등 절대 오차와 MAPE, RMSPE, 타일 유통계량 등 상대 오차를 통해 예측 정확도 정량화. |
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| 17장. 자기회귀, 이동평균 모형 | ||
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[6강] 자기회귀, 이동평균 모형 개요
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자기회귀 및 이동평균 모형 개요와 시계열 안정성
* **시계열 예측 모형**: 과거 변수 활용 자기회귀(AR), 과거 오창 활용 이동평균(MA), 이 둘을 결합한 자기회귀이동평균(ARMA) 모형으로 미래 예측. * **백색잡음 오창**: 시계열 모형 오차항의 평균 0, 분산 일정, 공분산 0 조건; **시계열 안정성**: 예측 신뢰도 확보를 위한 약안정성(평균·분산·공분산 일정) 충족 필수. * **약안정성 검정**: 자기상관함수(ACF), 편자기상관함수(PACF)로 시계열 특성 분석 및 에르고딕성(표본평균과 기대값 일치)으로 안정성 판단. |
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[7강] 이동평균 모형. 자기회귀 모형 (1)
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시계열 모형: 이동평균(MA) 및 자기회귀(AR) 모형
* 시계열 이동평균(MA) 모형: 현재 시계열이 과거 오차항에 의해 결정되는 구조로, MA(1), MA(q), MA($\infty$) 모형의 기대값·분산·공분산 및 약안정성 특성 이해. * 자기회귀(AR) 모형: 자기 변수의 과거값이 현재 시계열에 영향을 미치는 구조로, MA 모형과의 핵심적인 차이점 및 구성 요소 비교. * MA 모형 안정성: MA(q)는 약안정성 및 에르고딕성을 만족하며, MA($\infty$)는 계수 절대값의 무한합 유한 조건 하에 안정성을 확보. |
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[8강] 자기회귀 모형 (2)
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1차 자기회귀(AR(1)) 모형 분석
• 1차 자기회귀(AR(1)) 모형: 현재 $y_t$를 과거 $y_{t-1}$과 오차항 $\epsilon_t$로 설명하는 시계열 모형 정의 및 구조 분석 • AR(1) 안정성 조건: 계수 $\alpha_1$의 절댓값이 1 미만($|\alpha_1| < 1$)일 때 정상 시계열 특징을 가지며, 무한차수 이동평균(MA($\infty$)) 모형으로 전환 가능 • 안정적 AR(1) 특성: 유한한 평균, 분산, 공분산, 자기상관함수($\rho_j = \alpha_1^j$)를 도출하며 에르고딕성 만족. 불안정 모형은 통계량 발산 |
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[9강] 자기회귀 모형 (3). Lag Operator와 차분방정식 (1)
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자기회귀(AR) 모형과 시차 연산자
* 고차 자기회귀(AR) 모형: 복잡한 축차 풀이의 한계를 극복하기 위해 시차 연산자를 활용하여 차분 방정식의 일반해를 도출. * 시차 연산자(Lag Operator): 과거 시계열 ($Y_{t-J}$)을 $L^J Y_t$로 변환하여 자기회귀(AR) 모형의 일반해를 도출하는 핵심 도구. * AR 모형 안정성 조건: 특성방정식의 근(또는 계수) 절대값이 1 미만이어야 시계열이 수렴하고 예측 가능함을 보장. |
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[10강] Lag Operator와 차분방정식 (2)
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Lag Operator와 AR(2) 모형의 안정성 조건
• Lag Operator: 차분방정식의 해는 고유값 벡터 길이가 1보다 작을 때(단위원 내) 수렴하며, 이는 AR(P) 모형에 일반화되는 핵심 조건. • AR(2) 모형 안정성: 평균 및 공분산 안정성 조건은 Lag Operator의 고유값 단위원 조건과 일치하며, 유르-워커 방정식을 통해 도출. • 시계열 안정성: 차분방정식 해가 발산하지 않고 특정점으로 수렴할 조건으로, 공분산 안정성 조건과 동일한 의미. |
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[11강] 자기회귀 모형
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AR 모형의 자기상관 함수 및 분산 분석
* AR(2) 자기상관 함수: 안정성 조건 하 $\rho_J$의 재귀 관계와 $\rho_1, \rho_2$ 도출 원리 및 특성 분석 * AR(2) 분산: 안정성 조건 하 오차항 분산과 계수 $\alpha_1, \alpha_2$로 결정되는 $\gamma_0$의 유한성 확인 * AR(P) 모형 일반화: 레그 오퍼레이터 표현, 고유값의 단위원 존재를 통한 안정성 조건 및 관련 함수들의 유한성 확립 |
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[12강] AR모형-충격반응분석 (1)
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AR 모형 충격 반응 분석
• AR 모형 충격 반응 분석: 특정 시점 외생 오차항 충격이 시계열 변수에 미치는 영향의 크기 및 지속시간을 측정. • Walde 표현 정리: 약안정적 확률 과정을 무상관 오차항의 선형 결합으로 전환하여 충격 반응 함수를 도출. • AR(1) 모형은 충격이 시계열 계수의 거듭제곱 형태로 감소하며, AR(P) 모형은 상태 공간 모형으로 효율적 분석. |
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[13강] AR모형-충격반응분석 (2)
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AR 모형의 충격반응분석과 상태공간모형
• 상태공간모형 개념: 복잡한 AR(p) 모형을 행렬 AR(1) 구조로 변환하여 충격반응 분석을 효율화하는 방법론. • 상태공간모형 충격반응 분석: 레그 연산자 및 무한등비급수 전개를 통해 충격반응함수 계수를 체계적으로 도출하는 절차. • AR(2) 모형 충격반응함수: 전환 행렬 F의 $(1,1)$ 원소를 통해 각 시점 오차항이 현재 변수에 미치는 영향을 계수화하여 분석. |
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[14강] AR모형-충격반응분석 (3)
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AR 모형 충격반응분석: 상태공간모형과 행렬 대각화 활용
* AR(P) 모형 충격반응분석: 고차 AR 모형의 복잡성을 해결하기 위해 상태공간모형으로 변환하여 AR(1) 구조로 단순화. * 행렬 대각화 이론: 상태공간모형의 핵심 계수 행렬 $F$의 거듭제곱 $F^j$ 계산을 고유치와 고유벡터 기반으로 효율화. * 충격반응함수 도출 및 해석: $F^j$를 활용한 충격반응함수 $f_{j,1,1}$을 고유치 $\lambda_i^j$와 가중치로 분해하여 충격의 동태적 효과 분석. |
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[15강] 시계열의 안정성 검정 - 자기상관계수 검정
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시계열 안정성 검정: 자기상관 및 편자기상관 함수
• 시계열 안정성 검정: 자기상관함수(ACF)와 편자기상관함수(PACF)를 활용, 시계열 데이터의 구조 및 안정성 분석. • 자기상관함수(ACF): 시점 간 직접·간접적 상관 측정 및 AR/MA 모형 특성 분석, 안정 시계열에서 점진적 0 수렴. • 편자기상관함수(PACF): 중간 영향 제거 후 직접적 상관 측정 및 AR 모형 차수 결정, 안정 시계열에서 특정 차수 후 0 수렴. |
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[16강] 시차분포모형. 자기회귀이동평균(ARMA) 모형
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시차분포 모형 및 ARMA 모형의 분석과 추정
• 시차분포 모형: 설명변수 과거 영향 분석 모형으로, 유한시차 모형은 다중공선성 해결에 다항시차분포 활용. • 무한시차 모형: 기아시차분포 가정 후 코익 변환을 통한 AR(1) 구조에서 내생성 문제에 도구 변수 적용. • ARMA 모형: AR 및 MA 구조 결합으로, AR 부분의 안정성 조건을 통해 모형 안정성 확보. |
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| 18장. ARIMA 모형 | ||
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[17강] ARIMA 모형 개요. ARIMA 모형
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ARIMA 모형의 개념 및 안정화 기법
• ARIMA 모형 개념: 불안정 시계열의 추세를 차분으로 제거하고 ARMA 구조를 적용하여 안정적 시계열을 모델링. • 차분(Differencing) 기능: 시계열 안정화를 위해 과거 값 차감을 통해 추세를 제거하나, 원계열 정보 손실을 유발. • ARIMA(p,d,q) 구조: AR 차수(p), 차분 차수(d), MA 차수(q)로 구성되며 시계열의 자기회귀 및 이동평균 특성을 분석. |
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[18강] Box-Jenkins 방법. ARIMA 모형의 추정 방법 (1)
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Box-Jenkins 방법 및 ARIMA 모형 추정
• Box-Jenkins 방법: 시계열 데이터에 최적화된 ARIMA 모형 구축을 위한 4단계(자료 변환, 모형 식별, 추정, 진단 점검)의 체계적 방법론. • 진단 점검: ARIMA 모형의 오차항이 화이트 노이즈인지 Box-Pierce Q통계량으로 검증하여 모형의 적합성 확인. • AR/MA 모형 추정: 최소제곱법(OLS)과 최우추정법(MLE)을 통해 시계열 모형의 계수를 추정하고 모수의 통계적 특성 분석. |
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[19강] ARIMA 모형의 추정 방법 (2). 차수의 선택-정보기준
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ARMA/ARIMA 모형 추정 및 차수 선택 방법
• ARMA/ARIMA 모형 추정: **최후추정법(MLE)**으로 모수를 계산하며, 고차 모형의 복잡한 우도함수는 **수치 최적화 기법**으로 처리합니다. • 모형 차수 선택: **정보 기준(AIC, BSC)**을 통해 잔차 크기와 설명변수 개수를 동시에 고려하여 최적 차수를 결정합니다. • 최종 모형 검증: 선택된 모형 잔차의 **백색 잡음(white noise)** 여부를 확인하여 예측 모형의 타당성을 확보합니다. |
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| 19장. 단위근 검정 | ||
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[20강] 단위근 검정 (1)
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단위근 검정과 불안정 확률과정
* 불안정 확률과정: 추세·계절 변동을 포함하는 시계열의 정의, 랜덤워크 프로세스의 특성 및 가성 회귀 문제와 차분을 통한 해결. * 단위근: AR(p) 모형의 특성근 크기가 1인 상태로, 시계열의 불안정성을 야기하는 핵심 개념. * 단위근 검정: 시계열 안정성 여부를 판단하는 절차로, 특성근 분석을 통해 귀무가설($\rho=1$)을 검정하고 비표준 t-분포를 활용. |
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[21강] 단위근 검정 (2)
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단위근 검정 방법론 및 특성
• 단위근 검정: 시계열 데이터의 랜덤워크 과정 판별을 위해 Dickey-Fuller 분포를 활용, 단위근 존재 시 비정규 분포 문제를 해결 • DF, ADF, PP 검정: 단위근 존재를 귀무가설로, ADF는 차분항 추가로 자기상관 해결, PP는 통계량 조정으로 자기상관 및 이분산 문제 해결 • KPSS 검정: 시계열의 안정성을 귀무가설로 설정하여, 단위근 존재를 귀무가설로 하는 검정들과 핵심 가설에서 차이를 보임 |
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| 20장. 변동성 모형 | ||
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[22강] 변동성 모형 (1)
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변동성 모형 개요 및 지수이동 가중평균 모형
• 변동성 모형 개요: 시계열의 변화 정도를 조건부 표준편차로 정의하며, 조건부 이분산 현상에 대응하여 경제/금융 시계열 리스크 측정 및 예측 정확도 향상. • 지수이동 가중평균(EWMA) 모형: 과거 시계열 제곱 값에 지수적으로 감소하는 가중치를 부여하여 분산을 추정하는 초기 리스크 관리 기법. • EWMA 한계: 조건부 이분산 문제를 반영하지 못해 ARCH/GARCH 등 고급 변동성 모형 개발의 필요성을 야기. |
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[23강] 변동성 모형 (2)
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ARCH GARCH 모형 및 변동성 분석
* ARCH 모형: 시계열의 조건부 이분산 현상을 과거 오차항 제곱으로 모델링하여 변동성을 예측하고 효과를 검증. * GARCH 모형: ARCH 모형을 일반화하여 분산의 과거항을 포함, 추정 효율성을 높여 변동성을 효과적으로 추정. * 변동성 및 위험 측정: ARCH/GARCH 모형을 활용하여 금융/경제 시계열의 위험(Risk)을 측정하고 예측 정확도를 향상. |
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| 21장. VAR 모형 | ||
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[24강] VAR 모형 (1)
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VAR 모형의 개념 및 연립방정식과의 관계
* VAR 모형 개념: 단변량 시계열 모형의 한계를 보완, 여러 내생변수 간 상호작용을 벡터 자기회귀(AR) 구조로 모델링하는 다변량 시계열 분석 도구. * VAR-구조모형 관계: 내생성 문제를 해결하기 위해 시계열 연립방정식(구조모형)을 이론 기반 축약형 모델로 전환하여 효율적 분석 제공. * 오차항 정규화: 축약형 모형의 오차항 분산을 표준화하여 행렬 연산 및 충격반응 분석 등 후속 수학적 처리의 편의성을 확보. |
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[25강] VAR 모형 (2)
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충격반응분석의 VAR 모형 적용 및 오차항 독립성 확보
* VAR 충격반응 분석: 오차항 독립성 확보를 위해 구조모형의 Wold 표현식으로 전환 * Wold 표현식 구성 요소: VAR MA 변환으로 $\Delta_j$ 계수 도출, 오차항 공분산 행렬을 Cholesky 분해하여 $B^{-1}$ 행렬(하삼각 제약) 계산 * 최종 충격반응 함수 $\Theta_j$: $\Delta_j B^{-1}$로 독립적 구조 오차항의 순수 충격효과 분석 |
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[26강] VAR 모형 (3)
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VAR 모형 추정 및 인과관계 검정
• VAR 모형 구조 식별: 촐레스키 분해와 B 행렬의 하삼각행렬 가정을 통해 재귀적 VAR 모형의 축차 구조 및 변수 외생성 확립 • 그랜저 인과관계 검정: F-test 기반의 인과성 검증으로 VAR 모형 변수 배열 순서 및 상대적 외생성 결정 • 인과관계 검정 한계: 시차 길이 선택의 민감성 인지 및 다양한 시차 적용을 통한 결과 안정성 확보 |
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[27강] VAR 모형 (4)
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예측오차 분산분해 분석
• 예측오차 분산분해(FEVD): 다변량 VAR 모형에서 변수 간 예측오차의 원인과 기여도를 분석하는 통계 기법. • 계산 절차: 촐레스키 분해를 활용하여 예측오차 분산을 각 변수 충격의 기여도($\frac{\theta_{ij}^2}{\sum \theta_{ik}^2}$)로 정량화. • 활용 및 시사점: 경제 변수 간 동태적 관계를 파악하고 미래 변동의 주요 원인 분석으로 정책적 의사 결정 지원. |
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[28강] VAR 모형 (5)
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VAR 모형 분석: 예측오차 분산분해 및 구조 VAR
• 예측오차 분산분해 분석: VAR 모형 예측오차 분산에 대한 각 변수 충격의 기여도 측정 및 장단기 영향 분석. • 구조 VAR 모형 개념: 재귀적 VAR 모형의 한계(하삼각 행렬 제약)를 극복, 경제 이론 기반으로 구조 행렬 B에 직접 제약 부여. • 구조 VAR 모형 식별: 구조 행렬 추정을 위한 $N(N-1)/2$ 제약 조건과 과다식별 시 카이제곱 검증 통한 적정성 판단. |
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| 22장. VECM 모형 | ||
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[29강] VECM 모형 (1)
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VECM 모형: 공적분과 오차수정 모형
• VAR 모형 한계: 불안정 시계열 차분 시 원 계열의 장기 균형 관계 정보 소실 문제를 야기. • 공적분: 불안정 시계열 간 공통 확률 추세를 통한 안정적 장기 균형 관계를 규명하는 개념. • 오차수정 모형 (ECM): 공적분 관계를 VAR 모형에 반영하여 단기 동학과 장기 균형을 오차수정항으로 동시 분석. |
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[30강] VECM 모형 (2)
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벡터오차수정모형과 공적분 검정
• 벡터오차수정모형 (VECM): 불안정 시계열의 장기 균형 관계 및 단기 동역학 분석을 위한 시계열 모형으로, 오차수정항을 포함하여 구성. • 공적분 검정: VECM 적용 전제 조건인 시계열 변수 간 공적분 관계 존재 여부를 검증하며, 공적분 벡터 개념을 활용. • ADF & 요한슨 공적분 검정: ADF는 2변수 간 잔차항 단위근 검정 방식, 요한슨은 다중변수 간 계수 행렬 랭크와 고유값으로 공적분 벡터 개수 파악. |
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[31강] 시계열분석 보강
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시계열분석 보강: AR 모형 안정성 조건과 고유값
• 행렬 고유값 개념: $Ax=\lambda x$를 만족하는 특성근으로, $\det(A-\lambda I)=0$을 통해 도출되어 AR 모형 안정성 판단의 핵심 지표로 활용. • AR 모형 안정성 조건: 렉 오퍼레이터 해가 복소 단위원 밖에 존재하거나, 고유값 해가 복소 단위원 안에($|\lambda|<1$) 존재해야 하며 두 조건은 동치. • 복소 단위원 역할: 복소평면에서 반지름 1인 원으로 AR 모형 안정성 판단의 기준 경계이며, 실무에서는 고유값($|\lambda|<1$)을 통한 안정성 분석이 효율적. |
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| 23장. 패널모형 소개 | ||
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[32강] 패널모형 소개
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패널 분석 개요 및 초기 모형
* 패널 분석 개요: 횡단면 및 시계열 자료를 결합 분석하는 계량경제학 방법으로, 오차항 특성에 따라 합동 최소제곱, GLS, Between Effects 모형을 활용. * 합동 최소제곱 모형: 오차항의 독립동일분포 가정이 충족될 때 사용하며, 패널 GLS 모형은 이분산 및 자기상관 문제 발생 시 추정 효율성을 개선. * Between Effects 모형: 개체별 시계열을 평균하여 횡단면 특성만 분석하나, 시계열 정보 소실 및 추정 효율성 저하의 한계를 가짐. |
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| 24장. 고정효과 vs 변동효과 | ||
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[33강] 고정효과 vs 확률효과 (1)
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패널 분석 II: 고정효과, 확률효과, 다이내믹 패널 모형
• 패널 분석: 횡단면 오차항($U_i$) 가정에 따른 고정효과, 확률효과 모형 구분 및 분석 • 고정효과 모형(FE): $U_i$ 고정 모수 가정, Within 변환으로 개체별 특성 제거 후 추정 • 확률효과 모형(RE): $U_i$ 확률변수 가정, 가중 Within 변환으로 자기상관 해결 및 모형 선택 기준 이해 |
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[34강] 고정효과 vs 확률효과 (2)
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패널 모형 선택 및 동태 패널 모형 추정
* **하우스만 검정**: 패널 모형에서 개별 오차 성분과 설명 변수 간 상관성을 검증하여 고정효과 모형과 확률효과 모형 중 적합한 것을 선택. * **패널 모형 선택 절차**: 개별 및 시계열 특성 유무와 자기회기 구조를 고려하여 합동 OLS, 일원/이원 오차 성분 모형을 결정하고, 하우스만 검정으로 세부 모형을 확정. * **동태 패널 모형 추정**: 종속 변수의 자기회기 구조로 인한 내생성 문제를 해결하기 위해 1차 차분 후 도구 변수 추정 또는 정률법(GMM)을 활용. |
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| 강의 정오표 | ||
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[35강] 정오표
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교재만 있음
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김재현 교수님
계량경제학Ⅲ
