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일반역학(고전역학)Ⅰ

김희수 교수

단국대학교 대학원 응용물리학과 석사과정
단국대학교 대학원 응용물리학과 박사졸업

학력

단국대학교 대학원 응용물리학과 석사과정
단국대학교 대학원 응용물리학과 박사졸업

강의경력

단국대학교
현) 유니와이즈 전임교수

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📖 **참고 문헌 (선택)**:
- 『해석역학(최신 개정판)』, Grant R. Fowles 저, 진병문 역, 북스힐.
- 『일반역학(최신 개정판)』, Stephen T. Thornton · Jerry B. Marion 저, 강석태 역, Cengage Learning.
(※ 강의는 자체 PDF만으로도 충분히 학습 가능하며, 심화 시 참고를 권장합니다.)

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커리큘럼

총 5개 챕터, 28강으로 구성되어 있습니다.

커리큘럼
제목	강의시간	상세내용
1장. 기본 개념 : 벡터
[1강] 기본개념. 측정단위. 벡터	0: 44: 54
일반역학 기본개념, 측정단위, 벡터 • 일반역학 기본개념: Newton 시공간 개념과 질량·길이·시간 등 물리량 측정 단위, SI 단위계의 기본 원리 이해 • 측정 단위 및 차원: 바꿈인수 활용 단위 변환과 차원 분석으로 물리량 관계 파악 및 계산 오류 최소화 • 벡터와 스칼라: 크기와 방향을 가진 벡터와 크기만 가진 스칼라의 구별, 벡터의 표기 및 핵심 연산 숙달
[2강] 스칼라곱. 벡터곱. 벡터곱의 보기	1: 04: 18
벡터의 스칼라곱과 벡터곱 및 돌림힘 (벡터곱의 응용) * 스칼라곱 (내적): 두 벡터 간 코사인 값에 비례하는 스칼라 연산; 벡터 투영, 수직성 판단 및 일(Work) 계산에 활용. * 벡터곱 (외적): 두 벡터 모두에 수직인 새로운 벡터를 생성하는 사인 값 비례 연산; 오른손 법칙으로 방향 결정. * 돌림힘 (Torque): 위치 벡터와 힘의 벡터곱으로 정의되는 회전 효과 물리량; 물체의 각 운동량 변화 방향을 나타냄.
[3강] 벡터의 삼중곱	0: 23: 41
벡터 삼중곱의 개념 및 계산 * 벡터 삼중곱: 스칼라 결과의 삼중 스칼라곱과 벡터 결과의 삼중 벡터곱으로 구분하여 벡터 연산의 기본 원리 학습. * 삼중 스칼라곱: 평행육면체 부피를 나타내는 스칼라값 계산 방법 및 행렬식을 통한 순환 교환 성질 이해. * 삼중 벡터곱: BAC-CAB 규칙을 활용한 벡터 결과 도출, 벡터 미적분 활용 및 비결합성 특징 숙지.
[4강] 좌표계의 변환	0: 48: 26
좌표계 변환: 변환행렬 • 변환행렬: 상이한 좌표계에서 동일 벡터의 성분 변화를 나타내는 행렬 기반 도구로, 2x2 및 3x3 회전 변환에 활용. • 결합 행렬 순서: 다중 회전 시 행렬 곱셈의 비가환성으로 결과가 달라지므로 계산 순서 유의. • 직교변환 및 직교행렬: 벡터 크기를 보존하는 좌표계 변환 기법이며, 직교행렬은 전치행렬이 역행렬이 되는 특성 보유.
[5강] 벡터의 도함수. 위치벡터. 속도와 가속도	0: 32: 02
벡터의 도함수 및 운동 분석 • 벡터의 미분: 각 성분 미분 기반 정의 및 합, 스칼라 곱, 내적, 외적 미분 규칙 학습. • 위치, 속도, 가속도 벡터: 위치벡터의 시간도함수로 속도와 가속도를 정의하고 물리적 운동 분석. • 운동 유형 분석: 포물선, 등속 원운동, 구르는 바퀴 운동에 벡터 미분을 적용하여 물리적 의미 해석.
[6강] 평면극좌표계의 속도와 가속도	0: 29: 51
평면 극좌표계의 속도와 가속도 개념 • 평면 극좌표계 개념: 방사형·회전 운동 분석에 효율적인 r, θ 좌표계이며, 단위 벡터($e_r, e_\theta$)의 시간 미분 이해가 필수. • 극좌표계 속도: 위치 벡터 미분으로 $\mathbf{v} = \dot{r} e_r + r \dot{\theta} e_\theta$ 유도, 지름 방향과 회전 방향 성분으로 구성. • 극좌표계 가속도: 속도 미분으로 $\mathbf{a} = (\ddot{r} - r\dot{\theta}^2)e_r + (2\dot{r}\dot{\theta} + r\ddot{\theta})e_\theta$ 유도, 특정 운동 조건별 가속도 성분 분석에 활용.
[7강] 원통 및 구면 좌표계의 속도와 가속도	0: 51: 47
원통 및 구면 좌표계의 속도와 가속도 * 원통 좌표계: 정의, 단위 벡터 미분, 속도·가속도 유도 및 축대칭 3차원 운동 표현/분석. * 구면 좌표계: 정의, 단위 벡터 미분, 속도·가속도 유도 및 점대칭 3차원 운동 표현/분석 원리. * 운동학적 해석: 단위 벡터 미분 원리 이해와 속도·가속도 공식 유도 능력을 통한 3차원 운동 분석.
2장. 뉴턴 역학 : 입자의 직선 운동
[8강] Newton의 운동법칙	0: 54: 44
Newton 역학: 입자의 직선운동 * Newton의 운동법칙: 물체 운동의 기본 원리로, 관성, 힘과 가속도, 작용-반작용을 통해 직선 운동을 기술. * 관성계 및 관성력: 뉴튼 법칙이 성립하는 기준계 정의, 비관성계에서 나타나는 가상의 힘인 관성력의 본질 이해. * 선운동량 보존 및 운동 방정식 해석: 고립계에서의 총운동량 보존 법칙과 운동 방정식을 통한 입자 위치 예측 방법론 제시.
[9강] 직선운동. 위치와 연관된 힘	1: 04: 08
등가속도 운동과 에너지 보존 • 등가속도 직선운동: 운동방정식으로 속도·변위 유도, 시간 소거 관계 및 빗면 운동 가속도 분석 원리 이해 • 운동·위치에너지: 정의 및 일-운동에너지 정리, 역학적 에너지 보존 법칙과 보존력·비보존력 개념 파악 • 에너지 방정식: 운동 영역·전향점 분석, 중력 변화 반영 위치에너지 정의 및 이탈 속력 계산 원리 숙지
[10강] 속도에 유관한 힘 (1)	0: 58: 30
일반역학: 속도에 유관한 힘 (1) • 이원자 분자 위치 에너지: Morse 함수를 활용한 평형 상태 및 테일러 급수 근사 분석, 힘의 종류에 따른 운동 방정식 해법 정리. • 유체 저항력: 속도에 비례하는 선형 저항 및 속도 제곱에 비례하는 제곱형 저항의 근사식과 특성 분석. • 선형·제곱형 저항 운동: 속도와 변위의 시간 함수를 유도하고, 시간 상수를 통해 동역학적 변화 이해.
[11강] 속도에 유관한 힘 (2)	0: 46: 55
속도에 유관한 힘 (2): 유체 속 수직 낙하 운동 • 유체 속 수직 낙하 운동: 선형 및 제곱형 저항력 모델 기반 운동 방정식 해 분석 • 종단속력·특성시간·특성거리: 저항력 유형별 물체의 최종 운동 상태 예측 핵심 물리량 정의 및 계산 • 선형/제곱형 저항 비교: 물체 크기 및 속도에 따른 지배적 저항 유형 판단 및 응용
3장. 진동
[12강] 진동개요. 선형복원력	0: 49: 53
진동 개요 및 선형 복원력 • 단조화 운동(SHM): 주기성을 특징으로 하는 진동 운동의 기본 형태로, 상수계수 2계 선형미분방정식으로 기술되는 핵심 개념. • 복원력 원리 및 운동방정식: 변위에 비례하는 복원력($F=-kx$)을 기반으로 하는 SHM의 발생 원리, 미분방정식 유도 및 각진동수, 주기, 진폭, 위상각 등 운동 상수의 결정. • SHM 해석 및 외력 효과: 회전 벡터 투영으로 기하학적 해석이 가능하며, 일정한 외력은 평형점만 이동시키고 진동 특성에는 영향을 주지 않음.
[13강] 조화운동에서의 에너지문제	0: 43: 15
조화운동 분석 및 에너지 문제 • 용수철-질량계, 단진자 조화운동: 운동방정식 도출 및 각진동수, 주기 분석. • 조화운동 에너지 개념: 역학적 에너지 보존 원리 적용, 운동·위치·총에너지 관계 규명. • 조화진동자 에너지 평균: 운동·위치 에너지의 주기적 평균값 계산 및 총 에너지와의 관계 확인.
[14강] 감쇠조화운동 (1)	0: 44: 25
감쇠조화운동의 운동방정식과 감쇠 유형 분석 • 감쇠조화운동: 마찰 저항을 받는 진동 현상으로, 운동방정식 유도와 미분 연산자를 활용한 보조방정식 풀이. • 감쇠 유형 분류: 보조방정식 근 특성에 따라 과다감쇠, 임계감쇠, 미급감쇠의 운동 양상과 해법 분석. • 감쇠조화운동 에너지: 저항력으로 인한 총 에너지 감소 현상과 Q 인수를 활용한 에너지 손실률 정량화.
[15강] 감쇠조화운동 (2)	0: 36: 44
감쇠조화운동 (2) Q-인수 개념 및 응용 * Q-인수: 감쇠 진동자의 에너지 손실률 및 감쇠 정도를 정량화하는 무차원 물리량 정의 및 특성 분석. * 감쇠조화운동 분석: 에너지 변화량 계산 절차와 임계감쇠 조건에서의 시스템 응답, 진폭 및 진동수 변화 원리 학습. * 감쇠 시스템 응용: 저항 계수(스토크스 법칙 포함)를 활용한 감쇠 계수 및 시간 상수 도출, 진동 특성 및 횟수 예측.
[16강] 진동의 2계선형미분방정식 (1)	0: 38: 17
진동의 2계선형미분방정식 (1) • 2계 선형 상미분방정식: 진동 현상 분석의 핵심 개념으로, 제차 및 비제차 방정식의 정의와 해법 분류. • 자유 진동 해석: 비감쇠 진동의 고유 각진동수($\omega_0$) 기반 일반해와, 감쇠 상수에 따른 과도, 임계, 미급 감쇠 운동 개형 분석. • 특성 방정식 해법: 각 진동 시스템의 특성 방정식 근을 활용하여 초기 조건에 부합하는 일반해 및 특수해 유도.
[17강] 진동의 2계선형미분방정식 (2)	0: 46: 02
진동 2계선형미분방정식 해법 및 응용 * 진동 2계선형미분방정식 일반해: 보조해와 특수해의 합으로 구성되며, 우변 형태에 따른 시험해를 통해 특수해를 도출함. * 감쇠 없는 강제 진동: 고유 진동수와 외력 진동수의 차이로 맥놀이 현상 발생, 일치 시 공진으로 진폭이 무한히 증가함. * 감쇠 있는 강제 진동: 과도 상태는 소멸하고 정상 상태 진동만 남으며, 이때 진폭과 위상이 결정되어 실생활 진동 제어에 활용됨.
[18강] 강제조화운동 (1)	0: 58: 32
강제조화운동과 공명 현상 분석 * 강제조화운동: 외부 구동력에 따른 진동자 과도·정상상태 분석 및 비감쇠·감쇠 시스템의 운동 방정식, 위상차, 진폭 변화 특성 이해. * 공명 현상: 외부 진동수와 고유진동수 일치 시 진폭 증폭 원리, 감쇠 정도에 따른 공명진동수 및 최대 진폭 결정 과정 학습. * 시스템 최적화: 감쇠 인자와 고유진동수 조정을 통한 실제 응용 시스템의 진동 반응 제어 및 설계 원리 습득.
[19강] 강제조화운동 (2)	0: 36: 55
강제조화운동 공명감도 및 위상차 분석 • 강제조화운동 공명 감도: Q 인자를 통해 시스템의 에너지 손실률 및 공명 곡선 폭을 분석하여 감쇠 정도 파악 • 위상차 변화: 구동 진동수에 따른 변위와 구동력 간의 위상 관계 및 공명 시 최대 일률 전달 특성 이해 • 전기-역학계 유사성: RLC 회로와 강제 감쇠 진동자 간 물리량 대응을 통해 진동 현상 원리 구조화
4장. 3차원의 입자 운동
[20강] 3차원의 입자운동 개요. 3차원 운동의 위치에너지 함수. 델 연산자	1: 02: 10
3차원 입자운동, 위치에너지 함수 및 델 연산자 • 3차원 입자운동: 뉴턴 운동 법칙 기반, 일-에너지 정리 및 보존력·비보존력 개념 정의. • 보존력 및 위치에너지: 델 연산자($\nabla$)의 그래디언트($-\nabla V$)로 힘을 표현, 컬($\nabla \times \vec{F}=0$)로 보존력 여부 판단. • 에너지 보존 법칙: 3차원 시스템에서 총 역학적 에너지($T+V$)의 불변성 및 비보존력에 의한 에너지 변화 분석.
[21강] 분리가능한 힘	1: 02: 30
분리가능한 힘과 포사체 운동 분석 • 분리가능한 힘: 직각 좌표계에서 각 성분이 독립적으로 작용하는 보존력으로, 운동 방정식 분리 및 해석의 기초 원리 제시. • 포사체 운동: 공기 저항 유무에 따른 운동 방정식, 속도/위치 벡터, 궤적 분석 및 최대 높이, 수평 도달 거리 산출 방법 학습. • 선형 공기 저항: 포사체 운동의 수평 도달 거리 감소 효과를 분석하며, 테일러 급수 전개를 이용한 근사 해 계산 방법 적용.
[22강] 2차원과 3차원의 조화진동자 (1)	0: 38: 02
2차원 등방성 조화진동자의 궤도 분석 • 2차원 등방성 조화진동자: 선형 복원력 정의 및 시간 소거를 통한 궤도 방정식 유도 원리 • 궤도 형태 판별: 2차 곡선 판별식을 활용하여 궤적의 항상 타원임을 증명하고 위상차에 따른 원·직선으로의 변화 분석 • 타원 궤도 축 각도: 좌표 회전 변환을 통해 주축의 기울기 $\tan 2\psi = \frac{2AB\cos\delta}{A^2-B^2}$를 계산하는 절차
[23강] 2차원과 3차원의 조화진동자 (2). 전자기장 내에서의 대전입자의 운동	1: 03: 01
3차원 조화진동자 및 전자기장 내 대전입자 운동 • 조화진동자: 복원력에 따른 등방성·비등방성 운동 특성, Lissajous 곡선 형성 원리 및 에너지 분석. • 전자기장 내 대전입자: 전기장 내 등가속도 운동, 자기장 내 로렌츠 힘에 따른 원·나선 운동과 사이클로트론 진동수 파악.
[24강] 입자의 구속운동	0: 36: 23
입자의 구속운동과 에너지 보존 • 구속운동 개념: 기하학적 제약 하 입자 운동 정의와 매끄러운 구속운동의 역학적 에너지 보존 원리 규명. • 매끄러운 구속운동 응용: 구면 입자 이탈 조건(수직항력 0)을 에너지 보존으로 계산. • 싸이클로이드 운동 특성: 단순 조화 운동자 유사성 기반 등주기성 및 최소 강화선 원리 분석.
5장. 비관성기준계
[25강] 가속좌표계와 관성력. 회전좌표계 (1)	0: 47: 55
비관성기준계: 가속 및 회전좌표계 * 비관성기준계: 가속 또는 회전하는 좌표계로, 복잡한 운동 분석을 위해 관성력(가상힘)을 도입하여 뉴턴 법칙을 적용. * 가속 좌표계: 병진 가속도에 따른 관성력($-\vec{m}\vec{A}_0$)을 통해 운동 방정식을 구성하고 현상을 설명. * 회전 좌표계: 각속도 $\vec{\omega}$에 의한 속도·가속도 변환 시 코리올리 힘, 원심력, 각가속도 항의 물리적 역할과 정의.
[26강] 회전좌표계 (2). 회전좌표계의 입자운동학	0: 57: 24
회전 좌표계의 운동학 및 동력학 * 회전좌표계 가속도: 고정좌표계 가속도를 회전좌표계 관점에서 코리올리, 가로, 구심 가속도로 분해하고 각 성분의 발생 조건 및 물리적 의미를 분석. * 비관성계 동력학 및 관성력: 회전좌표계 내 물체 운동 해석을 위해 코리올리 힘, 가로힘, 원심력 등 관성력의 개념과 운동 방정식 적용 원리를 학습.
[27강] 지구의 회전효과	0: 59: 57
지구의 회전효과: 정적 및 동적 분석 • 지구 회전효과: 정적 효과(연추선 편향 각도)와 동적 효과(코리올리의 힘) 분석으로 물체 운동 변화 이해. • 연추선 편향: 중력 및 관성력의 합으로 실질 중력 변화 유도, 위도 $45^\circ$에서 최대 편향 발생. • 코리올리 힘 적용: 자유낙하 물체의 동쪽 편향과 포사체의 북반구 우측, 남반구 좌측 편향 방향 해석.
[28강] Foucault 진자	0: 47: 49
Foucault 진자: 지구 자전 영향 구면 진자의 운동 * Foucault 진자: 지구 자전에 의해 코리올리 힘이 작용, 진동면이 세차운동하는 구면 진자 현상. * 운동 방정식 해석: 비관성계 운동 방정식과 회전 좌표계 도입을 통해 진자의 단진동 운동을 분석. * 세차 운동 주기: 위도($\lambda$)에 따라 $T = 24 \text{ hr} / \sin \lambda$로 변화하며 지구 자전을 정량적으로 증명.