홈 > 강의소개
편입수학
김은정 교수
부산대학교 대학원 수학과 석사과정
부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
부산대학교 대학원 수학과 석사과정
부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
부산대학교
경남대학교
현) 유니와이즈 전임교수
AI가 이끄는 스마트한 학습 경험, AI 튜터와 함께 더 빠르고, 더 깊게 학습하세요.
긴 강의 내용을 AI가 핵심만 요약하여 복습 시간을 단축시킵니다.
강의에서 가장 중요한 키워드와 개념을 자동으로 추출해 제공합니다.
학습한 내용을 바탕으로 AI가 생성한 퀴즈를 풀며 이해도를 점검합니다.
모르는 부분을 24시간 언제든 AI 튜터에게 질문하고 답변을 받습니다.
총 0개 챕터, 100강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
|---|---|---|
|
[1강] [미적분학] 극한과 연속
|
1:
12:
21
|
|
|
미적분학 극한과 연속의 정의 및 성질 핵심 정리
• $\epsilon-\delta$ 논법 및 연속성: 함수의 극한에 대한 엄밀한 수학적 정의 확립과 함수 유형별 $\delta$ 탐색 및 증명 절차 체계화 • 극한 연산 법칙 및 샌드위치 정리: 극한의 선형적 성질 활용과 부등식 관계를 통한 초월함수 및 복합 함수의 극한값 판정 • 부정형 처리 및 중간값 정리: 대수적 인수분해·유리화를 통한 부정형 극한 계산과 연속성을 활용한 방정식의 실근 존재성 증명 |
||
|
[2강] [미적분학] 도함수(미분) (1)
|
0:
43:
06
|
|
|
미분계수의 정의와 도함수 공식 및 미분법
• 미분계수와 도함수의 정의: 접선의 기울기를 나타내는 극한식의 원리 및 미분가능성과 연속성의 상관관계 정립 • 미분 연산 공식: 거듭제곱·사칙연산·삼각함수 도함수 및 합성함수 미분을 위한 연쇄법칙(겉미분·속미분) 구조화 • 음함수 미분법: 변수 x, y가 혼합된 관계식에서 연쇄법칙을 적용하여 도함수를 도출하는 계산 절차 요약 |
||
|
[3강] [미적분학] 도함수(미분) (2)
|
0:
46:
34
|
|
|
미적분학 도함수의 활용과 초월함수의 미분법
• 초월함수 및 로그미분법: 지수·로그·쌍곡선함수의 도함수 공식 체계화 및 로그미분법을 활용한 복잡한 함수 미분 원리 • 극값 정리와 평균값 정리: 임계점 분석을 통한 최대·최소 판정 및 롤의 정리와 평균값 정리의 기하학적 존재성 증명 • 로피탈 정리와 부정형: 분수·지수 형태의 부정형 극한을 미분 연산으로 변환하여 극한값을 도출하는 최적화 절차 |
||
|
[4강] [미적분학] 적분 (1)
|
1:
07:
44
|
|
|
적분 기본 개념 및 정적분의 성질과 넓이 계산
--- • 정적분의 정의 및 리만 합: 구간 분할과 표본점을 이용한 리만 합의 극한값 정의 및 정적분 연산 구조 확립 • 미분적분학의 기본정리와 성질: 정적분 함수의 미분·선형성·구간 분할 및 부정적분을 통한 정적분 계산 원리 체계화 • 적분 기법 및 기하학적 응용: 치환적분법·대칭함수(우함수/기함수) 특성 및 두 곡선 사이의 넓이 산출 절차 정리 --- |
||
|
[5강] [미적분학] 적분 (2)
|
1:
08:
00
|
|
|
적분법을 활용한 회전체 부피 계산 및 평균값 정리
• 원판·와셔 방법: 회전축 수직 단면의 반지름 설정을 통한 회전체 부피 산출 및 축 변화에 따른 공식 적용 • 원주각 방법: 회전축 평행 원기둥 껍질 원리를 활용한 부피 계산 및 효율적인 적분 변수 설정 기법 • 적분의 평균값 정리와 역삼각함수: 연속함수의 평균 함숫값 도출 및 적분 문제 해결을 위한 필수 도함수 체계 구축 |
||
|
[6강] [미적분학] 적분법 (1)
|
1:
01:
17
|
|
|
적분법 부분적분 삼각함수 적분 공식 및 기법
• 부분적분법: 함수 곱 형태의 적분 해결을 위한 공식 유도 및 피적분함수 성질에 따른 효율적 함수 선택 전략 수립 • 삼각함수 지수승 적분: 지수의 홀짝성에 따른 반각 공식 활용 및 기본 관계식을 통한 치환 적분 프로세스 체계화 • 탄젠트·시컨트 및 곱셈 변환: 관계식 기반의 항 추출 기술과 곱을 합·차로 변환하는 공식을 활용한 선형화 절차 정리 |
||
|
[7강] [미적분학] 적분법 (2)
|
1:
14:
24
|
|
|
삼각치환과 분수함수의 적분법 핵심 정리
• 역삼각함수 및 삼각치환: 치환 변역 제한 및 피적분 함수 형태($a^2\pm x^2, x^2-a^2$)에 따른 근호 제거와 변수 복원 원리 • 부분분수 전개 및 수치대입법: 가분수 나눗셈·인수분해를 통한 항 분리와 미지수 결정을 위한 효율적 계수 산출 절차 • 분수함수 적분 표준 유형: $\ln$ 로그 적분·거듭제곱 형태·역삼각함수 공식($\tan^{-1}x$)을 활용한 4가지 체계적 해법 |
||
|
[8강] [미적분학] 특이적분. 이상적분
|
0:
51:
12
|
|
|
미적분학 특이적분 유형 및 수렴 판정법 요약
• 특이적분 연산 구조: 무한 구간 및 불연속점 포함 시 극한을 도입하여 수렴과 발산 여부를 판정하는 절차 • 유형별 계산 기법: 적분 구간 분할, 역삼각함수 적분법, 로피탈 정리를 활용한 부정형 극한 처리 및 수렴값 도출 • p-판정법 수렴 기준: 적분 범위($1 \sim \infty$ 또는 $0 \sim 1$)에 따른 지수 p의 조건별 수렴·발산 판정 원리 |
||
|
[9강] [미적분학] 적분의 응용 (1)
|
0:
49:
31
|
|
|
적분의 응용 호의 길이와 회전체의 표면적
• 호의 길이 공식: 매개변수 방정식 및 양함수 형태에 따른 미소 선분 합의 적분 구조와 공식 유도 원리 정리 • 사이클로이드 및 곡선 적분 기법: 반각 공식과 완전제곱식 변형을 통한 무리함수 근호 제거 및 실전 계산 절차 요약 • 회전체 표면적 정의: 회전축 중심의 반지름 설정과 미소 호의 길이를 활용한 겉넓이 산출 및 적분 체계 구축 |
||
|
[10강] [미적분학] 적분의 응용 (2)
|
1:
16:
13
|
|
|
극좌표계의 정의와 그래프 분석 및 적분 응용
• 극좌표계 및 대칭성: 직교좌표 변환 원리와 다중 표현 특성 분석 및 극축·축·원점 대칭성을 활용한 그래프 개형 판단 • 주요 극방정식: 심장형(리마송)의 고리 형성 조건과 장미형 꽃잎 개수(n의 홀짝성) 판정 등 곡선별 기하학적 구조 정의 • 극좌표 해석학: 매개변수 미분법을 이용한 접선의 기울기 산출 및 부채꼴 넓이·호의 길이 공식 기반의 정적분 응용 |
||
|
[11강] [미적분학] 무한급수
|
0:
48:
54
|
|
|
무한급수의 정의 및 10가지 수렴 판정법 요약
• 무한급수의 정의 및 기본 판정: 부분합 극한 기반의 수렴 정의와 기하급수·n항 판정법을 통한 기초적 발산 여부 진단 • 수렴 판정 알고리즘: 적분·p-급수·비교·극한비교 판정법을 활용한 양항급수의 수렴성 분석 및 구조적 평가 • 고급 수렴성 평가: 교대급수·절대수렴·비·근 판정법을 통한 복잡한 함수 형태 급수의 수렴 조건 규명 및 절대수렴 판정 |
||
|
[12강] [미적분학] 멱급수
|
0:
52:
34
|
|
|
멱급수의 수렴구간 산출 및 테일러 맥클로린 급수 전개
• 멱급수의 수렴 판정: 비판정법을 활용한 수렴반지름 산출 및 수렴구간 끝점의 수렴 여부 결정 원리 정리 • 함수의 급수 변형 및 미적분: 기하급수 기반의 대입·치환 기법과 수렴반지름을 유지하는 항별 미분·적분 절차 구조화 • 테일러 및 맥클로린 급수: 고계도함수를 이용한 일반 함수의 다항식 근사와 주요 초월함수 전개식의 정의 및 응용 |
||
|
[13강] [미적분학] 벡터함수
|
0:
48:
35
|
|
|
미적분학 벡터함수의 미분 적분 및 곡률과 곡률원 요약
• 벡터함수 미적분 및 호의 길이: 성분별 미분·적분을 통한 속도·속력 도출 및 구간 내 속력 적분을 이용한 곡선 길이 산정 • 곡률 및 계산 공식: 곡선의 굽은 정도를 정의하며 외적 연산과 도함수를 활용한 공간 및 평면곡선별 곡률 수치 산출 • 단위벡터 체계 및 곡률원: 접선·법선·종법선 벡터의 직교성 확립과 곡률의 역수를 반지름으로 하는 오목한 방향의 원 방정식 정의 |
||
|
[14강] [미적분학] 다변수함수 (1)
|
0:
40:
03
|
|
|
다변수함수의 극한 연속 편도함수 및 연쇄법칙
• 다변수함수의 극한과 연속성: 경로 선택법을 통한 극한 비존재 증명 및 입실론-델타 논법의 확장과 직접 대입을 통한 연속성 판정 • 편도함수 및 고계 편도함수: 특정 변수 외 상수 취급을 통한 변화율 산출과 클레로 정리에 기초한 혼합 편도함수의 연산 구조 정리 • 연쇄법칙(Chain Rule): 다변수 합성함수의 의존 구조에 따른 미분 유형 분류 및 매개변수 기반의 최종 도함수 치환 정리 절차 요약 |
||
|
[15강] [미적분학] 다변수함수 (2)
|
0:
50:
35
|
|
|
제목 다변수함수의 방향도함수와 기울기벡터 및 극값 판정
• 방향도함수와 기울기벡터: 단위벡터 정규화를 통한 방향별 변화율 산출 및 기울기벡터의 크기를 활용한 최대·최소 변화율 도출 • 접평면과 법선의 방정식: 편미분을 이용한 법선벡터 정의 및 음함수·양함수 형태에 따른 곡면의 선형 방정식 구성 • 이변수함수의 극값 및 최대최소: 임계점 도출 후 이계편도함수 판별식(D)을 통한 극값·안장점 분류 및 유계폐영역 경계 분석 절차 |
||
|
[16강] [미적분학] 다중적분
|
1:
06:
48
|
|
|
다중적분과 이중적분의 정의 및 응용 (이중적분, 극좌표, 곡면적)
• 이중적분과 적분 범위 설정: 평면 영역 형태에 따른 적분 순서 결정 및 리만 합을 이용한 입체 부피 정의 • 극좌표계 변환과 야코비안: 원형 영역 계산을 위한 변수 변환 및 면적 요소 $r dr d\theta$의 적용 원리 • 곡면의 넓이 산출: 편미분 계수와 xy 평면 정사형 영역을 활용한 겉넓이 적분 공식 구현 |
||
|
[17강] [미적분학] 벡터미적분학
|
0:
45:
28
|
|
|
벡터 미적분학 선적분 보존벡터장 그린정리 회전과 발산
• 벡터 함수와 벡터장: 독립 변수 수에 따른 체계적 구분 및 매개변수화를 통한 스칼라·벡터 함수의 선적분과 물리적 일(Work) 계산 절차 • 보존벡터장과 선적분 기본정리: 포텐셜 함수 존재성 판별 및 경로 독립성을 활용한 종점·시점 중심의 선적분 값 도출 원리 • 그린정리와 회전·발산: 평면 폐곡선 영역의 이중적분 변환 기법 및 벡터장의 회전(Curl)·발산(Divergence)을 활용한 물리적 특성 분석 |
||
|
[18강] [미적분학] 역삼각함수
|
0:
58:
03
|
|
|
역삼각함수 정의 성질 및 미분법 핵심 요약
• 역함수의 존재 조건과 미분 원리: 연속성·단조성 기반의 일대일 대응 성립 조건 및 음함수 미분법을 이용한 도함수 유도 체계 정리 • 주요 역삼각함수의 도함수: arcsin·arccos·arctan의 정의구역 제한 및 각 함수별 분수 형태의 미분 공식 구조화 • 역삼각함수의 기하학적 성질과 연산: 직각삼각형을 활용한 변수 치환 기법 및 탄젠트 역함수의 기함수·극한 특성 분석 |
||
|
[19강] [미적분학] 삼중적분
|
1:
15:
08
|
|
|
Summary Content: 삼중적분 정의와 푸비니 정리 및 좌표계 변환 요약
• 삼중적분 및 푸비니 정리: 직육면체와 일반 영역의 적분 정의 및 정사형을 통한 변수별 적분 범위 설정과 순서 변경 원리 • 원주좌표계 변환: 직교좌표의 극좌표 확장 및 미소 부피 요소 dV에 가중치 r을 적용한 원기둥 형태 영역의 적분 최적화 • 구면좌표계 변환: 변수 ρ, θ, φ의 관계식 정의 및 가중치 ρ² sinφ를 활용한 구형 대칭 영역의 좌표 변환 및 적분 절차 |
||
|
[20강] [미적분학] 회전과 발산
|
1:
03:
58
|
|
|
면적분 및 스톡스·발산 정리의 정의와 계산법
• 면적분 계산법 : 곡면 매개변수화와 외적 크기를 활용한 이중적분 변환 및 구면 좌표계 기반 적분 공식 도출 • 스톡스 정리 : 폐곡선 선적분과 곡면 면적분의 관계 정의 및 회전(curl) 연산을 이용한 선적분의 면적분 변환 • 발산 정리 : 폐곡면 면적분과 입체 영역 삼중적분의 관계 정립 및 발산(div)을 활용한 다차원 적분 최적화 |
||
|
[21강] [미적분학] 광운대 기출문제풀이 (1)
|
0:
51:
42
|
|
|
광운대 편입 2010 기출문제 미적분학 핵심 풀이
• 급수 및 함수 분석: 교대급수 오차 한계·샌드위치 정리·중간값 정리를 통한 수렴성과 해의 존재성 판정 • 미분 및 근사 최적화: 역함수 미분법·이항전개 이차근사식·라이프니츠 공식을 이용한 함수 변화율 산출 • 기하학적 적분 응용: 원통각법 기반 회전체 부피 및 매개변수 곡선의 곡률·곡률 반경 계산 절차 정리 |
||
|
[22강] [미적분학] 광운대 기출문제풀이 (2)
|
0:
55:
32
|
|
|
미분적분학 주요 기출 문제 풀이 및 개념 정리
• 극한 및 급수 판정: 유리화·로피탈 정리를 통한 부정형 극한 해법과 비판정법을 활용한 수렴 반경 및 구간 산출 • 다변수 적분 및 회전체 응용: 극좌표 변환 시 야코비안 $r$ 적용 원리와 원판법·겉넓이 공식을 이용한 입체 도형의 기하학적 수치 계산 • 곡선 특성 및 선형 근사: 매개변수 방정식의 곡률 분석과 미분 형식을 활용한 부피 변화율의 선형 근사치 도출 |
||
|
[23강] [미적분학] 국민대 기출문제풀이 (1)
|
0:
38:
14
|
|
|
국민대 편입수학 기출문제 풀이 및 미적분학 핵심 개념 정리
• 미분법의 기초 및 응용: 함수의 연속성 정의와 임계점 기반 극값 산출 및 도함수를 활용한 최적화 문제 해결 과정 정리 • 적분 기법 및 수렴 판정: 급수의 정적분 변환과 삼각치환을 이용한 적분 수행 및 p-급수 판정법 기반 이상적분의 수렴 조건 분석 • 기하학적 수치 산출: 삼각형 넓이 변화율 계산 및 와셔 방법(Washer Method)을 이용한 회전체 부피 산출 공식 적용 |
||
|
[24강] [미적분학] 국민대 기출문제풀이 (2)
|
0:
42:
44
|
|
|
미적분학 기출 문제 풀이 및 다변수 함수 핵심 요약
• 곡률 및 극좌표 변환: 곡률 공식과 곡률반지름의 역수 관계 정의 및 이중적분 계산을 위한 극좌표 변환과 야코비안($r$) 적용 • 이변수 함수와 구배벡터: 경로 대입법을 통한 극한 존재성 판정과 구배벡터($\nabla f$)를 활용한 접평면의 방정식 및 최대 변화율 산출 • 벡터 외적과 무한급수: 법선벡터 외적을 통한 평면의 방정식 도출 및 비판정법·p-급수·교대급수 판정을 통한 멱급수 수렴 구간 분석 |
||
|
[25강] [미적분학] 동국대 기출문제풀이 (1)
|
0:
44:
08
|
|
|
동국대학교 편입수학 2010년도 기출문제 미적분학 핵심 풀이
• 다변수 함수 극한 및 최적화: 경로 선택법을 통한 극한 존재성 판정과 라그랑주 승수법 기반 제약 조건 하의 극값 산출 • 미분법 및 극좌표 응용: 음함수 도함수 산출 공식과 매개변수 미분을 활용한 극좌표 심장형 곡선의 접선 방정식 도출 • 이중적분 및 수열 수렴성: 평행사변형 영역의 적분 범위 설정 방법과 로그 미분·비판정법을 이용한 수열의 극한 판정 |
||
|
[26강] [미적분학] 동국대 기출문제풀이 (2)
|
0:
43:
30
|
|
|
다변수 미적분학 및 무한급수 핵심 기출 문제 풀이 요약
• 이중적분 및 극좌표 변환: 야코비안 $r$을 활용한 변수 치환으로 입체 부피 산출 및 특이적분 계산 효율성 극대화 • 멱급수 및 매클로린 급수: 기본 급수의 미분·적분 성질을 이용한 복잡한 함수 전개 및 수렴 특성 분석 • 곡률 및 보존벡터장: 곡선 곡률 공식을 통한 최대 지점 도출과 경로 독립성 판정을 활용한 선적분 연산 구조화 |
||
|
[27강] [미적분학] 성신여대 기출문제풀이 (1)
|
0:
51:
28
|
|
|
성신여대 편입수학 기출 미적분학 핵심 개념 및 문제 풀이
• 미분법 및 연쇄법칙: 합성함수의 순차적 도함수 산출 구조와 일반 지수함수($a^x$)의 미분 공식 및 미분계수 계산 원리 정리 • 미분 응용 및 변화율: 분수함수의 임계점 분석을 통한 극값 판정, 접선 기반 도형 넓이 최적화 및 구의 부피·겉넓이 관련 변화율 연산 • 정적분 정리 및 적분 방정식: 정적분의 기본 정리(FTC)를 활용한 극한 처리와 상수 치환 및 부분적분법 기반의 함수 방정식 풀이 절차 유도 |
||
|
[28강] [미적분학] 성신여대 기출문제풀이 (2)
|
1:
02:
29
|
|
|
정적분의 응용과 극방정식 및 매개변수 곡선 분석
• 회전체 부피 및 평면 영역 넓이: 와셔 방법(Washer Method)과 절대값·삼각함수 구간 분리를 활용한 정적분 산출 및 기하학적 해석 • 무한급수 변환 및 곡선 분석: 정적분 기호 치환 규칙, 극방정식 심장형 넓이 공식, 매개변수 방정식 기반 곡선의 길이 도출 절차 • 비용 최적화 및 적분 공식: 제약 조건 하의 임계점(Critical Point) 분석과 반각·배각 공식 및 부분적분법을 이용한 수식 단순화 |
||
|
[29강] [미적분학] 세종대 기출문제풀이 (1)
|
0:
44:
38
|
|
|
세종대 2010년 편입수학 기출문제 미적분학 핵심 정리
• 초월함수 및 미분 기법: 쌍곡선 함수 정의, 음함수·연쇄법칙·고계도함수 기반의 미분계수 도출 및 미분 규칙성 파악 • 극한 연산 및 급수론: 부정형에 대한 로피탈의 정리 적용과 매클로린 급수 공식을 활용한 급수의 합 산출 절차 • 적분법 및 적분함수 정리: 부분분수·삼각치환·이상적분 연산 기술 및 라이프니츠 정리를 이용한 정적분 함수 해석 |
||
|
[30강] [미적분학] 세종대 기출문제풀이 (2)
|
0:
47:
28
|
|
|
미적분학 기출 풀이: 연속성 미분가능성 적분 극좌표
• 함수의 연속성 및 적분 기법: 극한값과 미분계수 정의를 통한 판정 및 치환·부분적분을 활용한 정적분 계산법 정립 • 기하학적 곡선 분석: 극좌표계 원의 방정식 해석, 매개변수 곡선의 호의 길이 및 회전체 겉넓이 산출 공식 적용 • 불연속점 및 리만 합: 가우스 함수 구간 분할을 통한 불연속점 판별과 무한급수의 정적분 변환 및 수치 도출 |
||
|
[31강] [미적분학] 숙명여대 기출문제풀이 (1)
|
0:
50:
40
|
|
|
2010학년도 숙명여대 편입수학 기출문제 미적분학 핵심 풀이
• 초월함수 미분 및 극한 연산: 로그미분법·로피탈 정리·쌍곡선함수 공식을 활용한 지수 형태 극한 및 함수의 최댓값 도출 • 미적분학 기본 정리와 미분법: 매개변수 접선의 방정식·이변수 함수 편미분·정적분 정의 함수의 연쇄법칙 적용 및 도함수 산출 • 적분 기술과 기하학적 측정: 절댓값 함수 구간 분할 적분·부분적분 기반 특이적분·쌍곡선 코사인 곡선 길이 계산 절차 체계화 |
||
|
[32강] [미적분학] 숙명여대 기출문제풀이 (2)
|
0:
58:
25
|
|
|
극방정식 면적 및 적분 응용과 급수 판정법
• 극좌표 및 적분 응용: 극방정식 넓이·호의 길이 산출 공식과 이중적분 순서 변경 및 회전체 부피·겉넓이 계산 절차 체계화 • 무한급수 판정법: p-급수·비교·극한 비교·적분 판정법을 통한 급수의 수렴성 분석 및 발산 여부 결정 기준 확립 • 매클로린 급수 및 특수 적분: 주요 초월함수 급수 전개를 통한 계수 산출과 분모 미분 형태를 활용한 분수 함수 적분법 정리 |
||
|
[33강] [미적분학] 숭실대 기출문제풀이 (1)
|
0:
51:
46
|
|
|
숭실대 2010학년도 편입수학 기출문제 핵심 풀이 분석
• 미분 및 극한 최적화: 극값 조건 연립을 통한 미지수 산출, 로피탈의 정리 기반 부정형 극한 도출 및 매클로린 급수 계수 비교를 통한 고계도함수 분석 • 공간 및 평면 기하 최단 거리: 직선의 매개변수 방정식 변환 및 2차 함수 완전제곱식 표준화를 활용한 점과 곡선·직선 사이의 최적 거리 결정 • 다변수 적분 및 벡터 해석: 야코비안 기반 극좌표 이중적분, 그래디언트 일치 방향도함수 최대화 및 리만 합의 정적분 정의 변환·계산 절차 정립 |
||
|
[34강] [미적분학] 숭실대 기출문제풀이 (2)
|
0:
45:
27
|
|
|
---
미분적분학 핵심 정리 및 다변수 함수 해석 • 기초 해석학 및 적분: 중간값정리를 통한 실근 판정, 정적분 기반 영역 넓이 산출 및 무한급수 수렴·발산 판정 절차 정리 • 다변수 함수 미분학: 연쇄 법칙 기반 편미분 계수 계산 및 판별식(D)을 활용한 임계점의 극대·극소·안장점 분류 및 판정 • 초월함수 및 관계식: 역삼각함수 간 항등식 분석과 쌍곡선 함수의 정의를 활용한 적분법 및 함수 간 대수적 관계 도출 --- |
||
|
[35강] [미적분학] 아주대 기출문제풀이 (1)
|
0:
42:
03
|
|
|
아주대 2010년도 편입수학 기출문제 미적분학 핵심 풀이
• Maclaurin 다항식·멱급수 수렴 판정: 표준 급수 결합을 통한 다항식 산출 및 절대 비판정법·교대급수 판정 기반 수렴구간 도출 • 초월함수 극한·도함수 활용: 분모 유리화 및 연쇄법칙 기반 변화율 계산과 증감표 분석을 통한 함수의 최대·최소 산출 • 정적분의 기하학적 응용: 사다리꼴 공식 기반 수치적분과 원주각·단면적 방법을 활용한 회전체 및 입체 체적 계산 |
||
|
[36강] [미적분학] 아주대 기출문제풀이 (2)
|
0:
52:
29
|
|
|
음함수 미분 및 적분 응용 핵심 기출 문제 분석
• 미분법 및 최적화 전략: 음함수·매개변수 도함수 도출 절차와 탄젠트 덧셈정리 및 임계점 분석을 통한 넓이·기울기 최대화 원리 • 적분 응용 및 기하학적 분석: 부분적분·치환적분 기반의 정적분 계산과 곡선의 길이 산출 및 극좌표계 대칭성을 활용한 영역 넓이 도출 • 함수 변환 및 급수 판정: 점근선 관계를 이용한 분수함수 역함수 도출과 비 판정법·p-급수 등 다양한 판정법을 통한 수렴 및 발산 분석 |
||
|
[37강] [미적분학] 이화여대 기출문제풀이 (1)
|
0:
35:
44
|
|
|
이화여대 2010년도 편입수학 미적분학 기출문제 풀이
• 미분법의 응용: 로그미분을 활용한 지수함수 도함수 도출 및 변화율·최적화 원리를 이용한 기하학적 치수 결정 절차 • 적분법의 심화: 삼각치환 기반의 특이적분 계산 기법과 와셔 방법(Washer Method)을 적용한 회전체 부피 산출 구조 • 무한급수와 벡터 해석: 급수 수렴 성질을 활용한 극한 판정 및 외적 연산을 통한 조건부 법선 단위벡터 도출 원리 |
||
|
[38강] [미적분학] 이화여대 기출문제풀이 (2)
|
0:
39:
51
|
|
|
다변수 미적분학 및 벡터 미적분학 주요 정리
• 다변수 함수의 미분과 극값: 방향도함수의 단위 벡터 내적 연산 및 판별식(D)을 활용한 임계점의 극대·극소·안장점 분류 • 적분 정리 및 좌표계 변환: 그린정리를 통한 선적분의 영역 적분 전환과 극좌표 변환 시 야코비안(r)을 적용한 이중적분 최적화 • 급수와 곡선 기하학: 몇 급수의 항별 미분을 통한 함수 도출 및 매개변수 기반 3차원 곡선의 호의 길이 산출 |
||
|
[39강] [미적분학] 인하대 기출문제풀이 (1)
|
0:
46:
10
|
|
|
인하대 편입수학 기출문제 미적분학 핵심 풀이 요약
• 정적분 변환 및 적분법: 리만 합의 정적분 전환, 미적분학 기본정리 활용 함수 미분, 분수·무리함수 치환적분 공식 체계화 • 공간 기하 및 선적분: 구배벡터 기반 접평면 산출, 선적분 변수 통합 및 경로 적분, 정사형을 이용한 이차곡선 판별 및 곡선 길이 계산 • 무한급수 및 특수 함수: 맥클로린 급수의 항별 미적분 전개, 연주형 극방정식 개형 분석, 쌍곡선 함수 정의 및 다변수 함수 편미분 원리 |
||
|
[40강] [미적분학] 인하대 기출문제풀이 (2)
|
0:
46:
40
|
|
|
미적분학 주요 정리 및 급수·극한 기출 문제 풀이
• 부분적분·산술기하 평균: 합성함수 미분법을 결합한 정적분 변형과 부등식을 활용한 타원체 내 직육면체 최대 부피 산출 • 멱급수·비판정법: 수렴 반경 계산 및 끝점 판정(교대급수·p-급수)을 통한 수렴 구간 확정과 무한급수 절대수렴 성질 분석 • 이변수 함수 극한·역함수 정리: 경로별 일치 여부 확인을 통한 극한 존재 판정과 평균값 정리 및 대칭성을 이용한 역함수 적분 계산 |
||
|
[41강] [미적분학] 중앙대 기출문제풀이 (1)
|
1:
07:
47
|
|
|
2010년 중앙대 편입수학 기출문제 풀이 및 핵심 개념 요약
• 미적분학 핵심 정리: 로피탈 정리·중간값 정리·평균값 정리를 활용한 부정형 극한 계산 및 실근 존재 유무 증명 • 테일러 급수와 극좌표 적분: 매클로린 급수를 이용한 적분 근사치 산출 및 극방정식 교점을 활용한 영역 넓이 계산 절차 • 무한급수 판정법과 부등식: 비판정법·교대급수·적분판정법을 통한 급수 수렴성 분석 및 산술·기하 평균 원리 적용 |
||
|
[42강] [미적분학] 중앙대 기출문제풀이 (2)
|
1:
10:
49
|
|
|
이변수 함수 최대최소 및 다중적분 기출 풀이
• 이변수 함수 임계점 및 판별식: 편미분 기반 임계점 도출과 이계도함수 판별식을 통한 극값·안장점 판정 및 경계값 분석 절차 • 다중적분 및 적분 순서 변경: 영역 재설정을 통한 적분 순서 최적화와 로그·치환·부분적분 기법을 활용한 다변수 함수 적분 계산 • 선적분 및 특이적분 판정: 곡선 매개변수화를 활용한 물리적 일(Work) 계산과 로피탈 정리 기반의 부정형 특이적분 수렴·발산 판별 |
||
|
[43강] [미적분학] 한양대 기출문제풀이
|
0:
54:
55
|
|
|
한양대 2010년도 편입수학 기출문제 풀이 및 미적분 핵심 요약
• 초월함수 및 수열의 극한: 삼각함수 차수 저감 적분, 부정형 극한의 로그 변환, 수열 점화식 및 급수 수렴성 분석 • 멱급수 및 다변수 함수 미분: 비판정법 기반 수렴 구간 산출, 구배벡터 응용 접평면 도출, 라그랑지 승수법 기반 최적화 • 중적분 및 음함수 미분: 극좌표 변환 및 야코비안 적용, 적분 순서 변경을 통한 영역 재설정, 음함수 미분법 기반 연산 원리 정리 |
||
|
[44강] [미적분학] 홍익대 기출문제풀이 (1)
|
0:
43:
40
|
|
|
홍익대 2010 편입수학 기출 미적분학 주요 문항 풀이
• 라이프니츠 공식 및 정적분 미분: 위끝·아래끝 변수에 따른 도함수 도출과 정적분 함수의 연산 및 미분계수 산출 절차 • 샌드위치 정리 기반 수렴성 판정: 삼각함수 포함 극한값 도출과 미분계수 정의를 활용한 특정 지점의 연속성·미분가능성 검증 • 기하학적 곡선 및 그래프 해석: 음함수·극방정식의 직교좌표 변환, 접선 특성 분석 및 도함수를 이용한 방정식 실근 개수 추론 |
||
|
[45강] [미적분학] 홍익대 기출문제풀이 (2)
|
0:
57:
27
|
|
|
미적분학 심화 문제 풀이: 몇급수, 특이적분 및 회전체 부피 요약
• 매클로린 급수 및 몇급수 성질: 급수 계수와 고계도함수 관계식($f^{(n)}(0) = n! a_n$)을 활용한 미분 계산 및 비판정법 기반 수렴 반경 산출 • 기하학적 응용 및 적분법: 원주각 방법을 적용한 회전체 부피 계산 및 매개변수 방정식 곡선의 정적분 기반 넓이 산출 • 특이적분 및 무한급수 판정: 불연속점·무한 구간의 극한 처리를 통한 수렴성 판단 및 적분 판정법을 이용한 급수 합의 대소 비교 원리 정리 |
||
|
[46강] [선형대수학] 연립방정식 (1)
|
0:
53:
10
|
|
|
선형대수학 연립방정식의 정의 및 행렬 해법 요약
• 선형방정식과 첨가행렬: 연립방정식의 $Ax=b$ 행렬 구조 변환 및 상수항 결합을 통한 해집합 존재성(Consistency) 판별 • 기본행연산과 행렬 형식: 소거·교환·스칼라배를 이용한 사다리꼴(REF) 및 기약사다리꼴(RREF) 변형과 구조적 유일성 정의 • 가우스 소거법과 해의 판별: 피봇 위치 기반 선행·자유변수 구분 및 제차방정식의 비자명해 존재 조건과 단계적 해법 도출 |
||
|
[47강] [선형대수학] 연립방정식 (2)
|
0:
31:
56
|
|
|
기약사다리꼴 행렬 변환 및 연립방정식 해법 요약
• 기약사다리꼴 및 행렬 변환 원리: 기본행 연산을 통한 RREF 변환 및 선행성분(Pivot) 중심의 행렬 구조화 절차 • 확대계수행렬과 연립방정식 해법: 계수와 상수항의 행렬화 및 역대입법을 활용한 체계적 해 도출 과정 • 해의 존재성 및 자유변수 판별: 피봇 위치에 따른 해의 유무 판정 및 자유변수 도입을 통한 무수히 많은 해의 매개변수 표현법 |
||
|
[48강] [선형대수학] 행렬식
|
0:
40:
01
|
|
|
행렬식의 정의와 성질 및 효율적 계산법
• 행렬식 정의 및 연산 체계: 사루스 전개와 n차 정사각행렬 대상 소행렬식·여인수 기반 라플라스 전개 절차 • 기본행연산 및 효율적 계산: 소거·교환·스칼라배 성질을 활용한 삼각행렬 변환 및 주대각성분 곱 산출법 • 행렬식의 대수적 성질과 가역성: 가역 조건(det ≠ 0), 전치·곱셈·역행렬 연산 규칙 및 스칼라배($k^n$) 성질 정리 |
||
|
[49강] [선형대수학] 역행렬과 크래머법칙
|
0:
52:
26
|
|
|
역행렬의 정의와 계산 방법 및 크래머 법칙
• 역행렬과 수반행렬: 여인수행렬의 전치 기반 수반행렬 산출 및 행렬식 역수를 곱하는 역행렬 계산 구조 • 가역행렬 기반 해법: 행렬식이 0이 아닌 조건에서 역행렬을 활용하여 연립방정식의 해를 도출하는 연산 절차 • 크래머 법칙: 상수항 벡터 치환을 통한 행렬식 비(ratio)로 연립방정식의 각 변수 해를 산출하는 계산 원리 |
||
|
[50강] [선형대수학] 벡터공간 (1)
|
1:
00:
04
|
|
|
벡터공간의 정의와 부분공간 및 기저 변환 요약
• 벡터공간 및 부분공간 : 10가지 기본 공리와 연산의 폐쇄성을 기반으로 한 대수적 구조 및 성립 조건 정의 • 선형독립 및 생성 : 벡터의 일차결합을 통한 공간 생성 원리와 피벗 분석 및 론스키안을 이용한 독립성 판별 • 기저 및 좌표변환 : 공간의 차원을 결정하는 기저의 성질과 변환 행렬을 활용한 좌표계 간 위치 표현 전환 |
||
|
[51강] [선형대수학] 벡터공간 (2)
|
0:
50:
47
|
|
|
벡터공간의 행렬 관련 부분공간과 벡터 연산 응용
• 행렬 기본 공간 및 계수: 행·열·영공간 기저 산출 및 사다리꼴 행렬 변환을 통한 계수(Rank) 정의 • 벡터 외적 및 삼중곱: 닷곱의 직교성 판별과 크로스곱·행렬식 기반 평행사변형 넓이 및 평행육면체 부피 계산 • 벡터 직교사영: 투영 공식(Projection)을 이용한 평행 성분 추출 및 수직 직교 성분 분해 원리 |
||
|
[52강] [선형대수학] 선형변환
|
0:
44:
53
|
|
|
선형변환의 정의 성질 및 표현행렬 도출 방법
• 선형변환의 정의 및 성질: 가법성과 동차성을 만족하며 영벡터를 보존하는 벡터공간 간 연산 구조 체계화 • 핵(Kernel)과 치역(Range): 정의역과 공역의 부분공간으로서 각각 행렬의 영공간 및 열공간과 연계된 구조적 분석 • 선형변환의 표현행렬: 첨가행렬과 기약 행 사다리꼴(RREF) 연산을 통한 일반기저 간의 행렬 변환 및 산출 절차 |
||
|
[53강] [선형대수학] 고유값과 고유벡터
|
0:
57:
15
|
|
|
고유값과 고유벡터의 정의 및 대각화와 거듭제곱 활용
• 고유값·고유벡터: 특성방정식 $Det(A-\lambda I)=0$ 기반 산출 및 행렬의 선형 변환 특성 정의 • 역행렬·닮은 행렬: 고유값 역수 관계 및 행렬식·Trace 보존 법칙을 활용한 행렬 구조 분석 • 대각화·거듭제곱: 가역행렬 $P$를 이용한 $A^k=PD^kP^{-1}$ 변환 및 고차 행렬 연산 효율화 구현 |
||
|
[54강] [선형대수학] 내적공간
|
0:
53:
05
|
|
|
내적공간 정의 성질 및 직교성 핵심 요약
• 내적공간 및 4대 공리 : 교환·분배·스칼라배·양의 정치성을 충족하는 내적 연산 정의 및 유클리드·행렬·함수 공간의 구조적 확장 원리 정리 • 노름(Norm) 및 대수적 성질 : 내적 기반의 벡터 크기 정의와 피타고라스 정리·평행사변형 법칙·삼각부등식 등 공간 내 연산 및 거리 측정 관련 핵심 정리 요약 • 직교성 및 직교기저 : 벡터 간 내적 0인 수직 관계 정의와 부분공간 분석의 효율성을 극대화하는 직교집합 및 직교기저의 개념적 체계 구축 |
||
|
[55강] [선형대수학] 기출문제풀이 (1)
|
1:
03:
19
|
|
|
선형대수학 기출문제 풀이 및 핵심 이론 정리
• 선형변환 및 고유값: 표준기저 기반 표현 행렬 구성, 특성방정식 해 도출, 대각합(Trace) 및 대각화 가능성 판정 • 벡터 공간과 계수 정리: Rank-Nullity 정리를 통한 차원 분석, 피봇 개수 기반 랭크 산출 및 기저 성립 조건 정리 • 기하 연산 및 행렬식: 스칼라 삼중곱·외적을 활용한 부피 계산, 케일리-해밀턴 정리 기반 고차 행렬식 효율화 전문화 적용 |
||
|
[56강] [선형대수학] 기출문제풀이 (2)
|
0:
58:
53
|
|
|
선형대수학 기초 문제풀이 및 벡터 행렬 핵심 원리
• 벡터 연산 및 계수 정리 : 내적·외적 직교성 판별과 계수 정리(Rank-Nullity Theorem)를 활용한 부분 공간 차원 및 핵공간 분석 • 행렬 성질 및 고윳값 분석 : 행렬식·대각합(Trace)·특성 방정식을 통한 행렬 연산 효율화 및 대각화 가능성 판별 기술 정리 • 선형 변환 및 사영 행렬 : 기저 기반 좌표 벡터 변환 및 사영 행렬(Projection Matrix)의 성질을 이용한 연립방정식 해의 존재 여부 판별 |
||
|
[57강] [선형대수학] 기출문제풀이 (3)
|
0:
49:
45
|
|
|
선형대수학 기출문제 대각화 및 선형사상 요약
• 행렬 대각화 및 선형사상: 고유값·고유벡터 기반 대각화 원리와 랭크-차원 정리(Rank-Nullity Theorem)를 활용한 핵(Kernel) 및 상공간 구조 분석 • 행렬 가역성 및 대수적 성질: 행렬식·트레이스·랭크의 연산 법칙과 가역 행렬의 동치 조건을 활용한 연립방정식 해의 판별 절차 정의 • 기하학적 응용 및 직교 공간: 외적·스칼라 삼중곱을 통한 도형의 부피 산출 및 직교여공간 차원 정리를 이용한 부분공간 분석 원리 정리 |
||
|
[58강] [선형대수학] 기출문제풀이 (4)
|
0:
52:
29
|
|
|
선형대수학 기출문제 풀이 및 핵심 이론 정리
• 선형변환과 행렬식: 행렬식의 절댓값을 이용한 영역의 넓이 변화율 계산 및 선형 사상의 기하학적 분석 • 고유값과 대각화: 특성다항식 기반의 고유값 산출과 가역성 판별 및 행렬 분해를 통한 거듭제곱 연산 최적화 • 벡터 기하와 행렬 구조: 외적·스칼라 삼중곱 기반의 공간도형 해석 및 대칭·왜대칭행렬의 합 분해 원리 정의 |
||
|
[59강] [선형대수학] 기출문제풀이 (5)
|
0:
46:
49
|
|
|
중앙대학교 2010년 선형대수학 기출문제 분석 및 풀이
• 고유값과 행렬의 성질: 가역성 판단·대각화 가능성·대각합(Trace) 및 행렬 극한 분석 • 차원 정리(Rank-Nullity Theorem): 행렬 계수(Rank)와 영공간 차원 관계를 통한 전사함수 판별 및 핵·치역 분석 • 선형변환의 행렬화 및 외적: 표준기저 기반 행렬 변환 기법과 외적을 활용한 기하학적 면적 산출 과정 정리 |
||
|
[60강] [선형대수학] 기출문제풀이 (6)
|
0:
59:
28
|
|
|
선형대수학 기출문제 풀이 행렬 성질 및 선형변환
• 정수 행렬의 가역성 및 연립방정식 구조: 행렬식 $\pm 1$ 조건 기반의 일대일 대응 원리와 확대계수행렬의 사다리꼴 변환을 통한 해의 존재성 분석 • 고유값 성질 및 선형변환 연산: 삼각행렬 대각성분 활용 고유값 도출, 행렬 다항식의 차수 축소와 기저의 선형 결합을 통한 벡터 함숫값 계산 • 내적 공간의 직교성과 행렬 극한: 다항식 벡터공간 내 직교성·노름 정의 및 고유값 크기에 따른 거듭제곱 행렬의 수렴 조건과 고유벡터 판별 |
||
|
[61강] [선형대수학] 기출문제풀이 (7)
|
0:
58:
33
|
|
|
2010년도 한양대학교 편입수학 선형대수학 기출문제 풀이 및 핵심 개념 요약
• 벡터 외적과 행렬식의 기하학적 응용: 외적 크기를 이용한 면적 산출 및 4차 행렬식 기반 평면 방정식 유도와 점·평면 사이 최단 거리 계산 • 연립방정식 해 구조와 행렬 성질: 첨가행렬 피봇 분석을 통한 해의 존재성 판별 및 행렬식·역행렬·영공간의 상관관계 정의 • 고유값·고유벡터와 직교행렬: 대각합(Trace)과 행렬식을 활용한 행렬 추론 및 직교행렬의 전치·역행렬 관계와 고유값 성질 분석 |
||
|
[62강] [공업수학] 1계 미분방정식
|
0:
42:
07
|
|
|
1계 미분방정식 정의 분류 및 유형별 풀이법
• 미분방정식 분류 체계: 계수·선형성·제차 여부 및 독립변수 개수에 따른 상미분(ODE)·편미분(PDE)의 구조적 정의 • 1계 미분방정식 해법: 변수분리·선형·완전 미방의 표준 형태와 포텐셜 함수 및 적분인자를 활용한 해 도출 절차 • 치환 및 선형화 기법: 동차 미방($y=ux$)과 베르누이 미방($u=y^{1-n}$)의 변수 변환을 통한 비선형 구조의 선형화 프로세스 |
||
|
[63강] [공업수학] 2계 미분방정식 (1)
|
0:
48:
07
|
|
|
2계 선형 미분방정식의 해법과 비제차 방정식 분석
• 2계 제차 선형 미분방정식 및 특성 방정식: 표준형 변환과 특성 방정식의 근에 따른 제차해 도출 체계 정의 • 비제차 방정식 해법 및 특수해 산출: 비제차항 형태에 따른 미정계수법과 론스키안 행렬식을 활용한 매개변수변화법 적용 메커니즘 • 계수축소법 및 해의 독립성 원리: 기존 해를 이용한 두 번째 독립해 도출 공식과 중근 발생 시 선형 독립성 확보 기법 정리 |
||
|
[64강] [공업수학] 2계 미분방정식 (2)
|
0:
31:
11
|
|
|
오일러-코시 미분방정식 및 연립 미분방정식 풀이법
• 오일러-코시 미분방정식: 보조방정식 근의 상태에 따른 일반해 구성 및 고계 방정식 확장 해법 • 비제차 해법 및 매개변수 변화법: 방정식 정규화 기반 특수해 도출 및 론스키안 활용 적분 절차 • 연립 미분방정식과 미분연산자: 연산자 D를 통한 변수 소거 및 해의 임의상수 간 관계식 정립 |
||
|
[65강] [공업수학] 라플라스변환 (1)
|
1:
02:
24
|
|
|
라플라스 변환 정의와 평행이동정리 핵심 요약
• 라플라스 변환 및 선형성: 미분방정식 초기값 문제를 대수 방정식으로 전환하는 정의식 및 구간별 연속 함수 연산 원리 • 평행이동정리: s축 이동(지수함수 결합)과 t축 이동(단위계단함수)을 통한 복합 함수 및 불연속 시스템 해석 기법 • 도함수 변환 및 역변환: n계 도함수의 대수화 및 부분분수 전개를 활용한 시역 함수 복원과 미분방정식 풀이 절차 |
||
|
[66강] [공업수학] 라플라스변환 (2)
|
0:
46:
51
|
|
|
라플라스 변환 도함수 합성곱 및 주기함수 요약
• 변환의 도함수: 다항함수 $t^n$ 승산 시 s-영역 미분 및 부호 반전을 이용한 변환 정의와 초기값 기반 역변환 메커니즘 • 합성곱 및 적분 방정식: s-영역 곱셈을 t-영역 적분 연산으로 변환하는 정리와 볼테라 방정식의 대수적 해법 및 부분분수 전개 절차 • 주기함수 변환: 주기 $T$에 따른 정적분 공식 기반 변환법과 무한 구간 특이적분을 한 주기 내 연산으로 축소하는 원리 정리 |
||
|
[67강] [공업수학] 선형미분방정식의 급수해
|
1:
01:
53
|
|
|
선형미분방정식의 급수해 및 Frobenius 해법 요약
• 보통점 및 특이점 판별: 계수함수 $P(x), Q(x)$의 해석성에 근거한 보통점·특이점·정칙특이점 구분 및 판정 기준 • 보통점 멱급수해법: 해를 일반 멱급수 형태로 가정하여 계수 간 점화식을 도출하고 선형 결합으로 일반해를 표현하는 절차 • Frobenius 정리와 결정방정식: 정칙특이점에서 지수 $r$을 산출하여 결정근의 관계에 따른 독립적인 급수해 구조 분석 및 도출 원리 |
||
|
[68강] [공업수학] 기출문제풀이 (1)
|
0:
49:
16
|
|
|
공업수학 기출문제 풀이 및 미분방정식 핵심 유형 요약
• 1·2계 및 고계 미분방정식 해법: 변수분리·완전미방·적분인자 판별법과 특성방정식의 근 및 미정계수법을 활용한 일반해와 특수해 결정 구조 • 멱급수 해 및 점의 판별: 보통점과 특이점 판별 조건을 통한 급수 해의 존재성 검증 및 해석적 함수 전개 기반의 미분방정식 해결 원칙 • 라플라스 변환과 합성곱 정리: 적분 형태의 방정식을 대수 방정식으로 전환하는 변환 프로세스 및 합성곱 정리를 적용한 역변환 산출 절차 요약 |
||
|
[69강] [공업수학] 기출문제풀이 (2)
|
0:
48:
34
|
|
|
2010년도 편입수학 공업수학 기출문제 풀이 및 핵심 개념 요약
• 선형 미분방정식 체계: 적분 인자를 활용한 1계 표준형 풀이 및 특성방정식 근의 유형별 2계 일반해 도출 원리 • 합성곱과 물리 모델링: 라플라스 변환 성질을 이용한 합성곱 계산 및 뉴턴의 냉각법칙 기반 온도 변화 미분방정식 수립 • 연립 미분방정식과 고유값: 행렬식의 고유값·고유벡터 산출을 통한 동차 연립 방정식의 일반해 구성 및 선형대수적 해법 적용 |
||
|
[70강] [공업수학] 기출문제풀이 (3)
|
0:
43:
24
|
|
|
2010년도 공업수학 기출문제 풀이 및 미분방정식 모델링
• 2계·완전 미분방정식: 직접 대입법을 통한 해 판별 및 완전성 검사 기반의 포텐셜 함수 도출과 초기값 문제 해결 • 물리적 현상 모델링: 뉴턴의 냉각법칙과 연립 미분방정식 행렬을 활용한 온도 변화 및 소금물 혼합 시스템의 수식화 • 해의 안정성 및 라플라스 변환: 특성방정식 근의 실수부 부호에 따른 수렴 조건 판별과 대수적 변환을 이용한 미분방정식 해법 정의 |
||
|
[71강] [공업수학] 기출문제풀이 (4)
|
0:
45:
38
|
|
|
2010년도 편입수학 한양대 및 홍익대 공업수학 기출문제 풀이
• 미분방정식 해법 체계: 적분인자·변수분리·특성방정식 기반 일반해 도출 및 해의 극한값·변곡점 분석 절차 확립 • 연립 및 멱급수 응용: 도함수 정의를 활용한 연립 방정식 계산 및 멱급수 대입을 통한 점화식 유도와 계수비 산출 • 라플라스 변환 기법: 제1 이동정리(s-이동) 및 완전제곱식 변형을 통한 역변환 수행과 실전 기출 문제 풀이 전략 수립 |
||
|
[72강] [문제풀이] 광운대학교 기출문제풀이 (1)
|
1:
00:
59
|
|
|
편입수학 광운대 기출풀이(1) 핵심 정리: 극한·적분·행렬·연속성과 적분가능성
• 극한·연속성·최대최소: 무한대분의 무한대형 분류와 처리(최고차항 비교·유리화·로피탈), 삼각함수 극한의 $\sin x/x$ 기본식·압착정리, 연속·미분가능·중간값·최대최소 정리를 이용한 근 존재 및 폐구간 최대·최소값 판정 • 적분·적분가능성: 분수함수 적분 4유형 분류($f'/f$, 거듭제곱형, 삼각치환, 부분분수 분해), 부분분수 상수 결정과 정적분 계산, 적분가능성 판정 기준(불연속 유한개·유계/특이점 발산) 및 구간별 정의함수의 적분가능 여부 분석 • 행렬·미분·음함수: 행렬식의 곱·스칼라배·전치·기본행 연산 성질을 이용한 행렬식 계산, 적분이 포함된 극한을 미분계수 정의와 정적분-미분 관계로 해석하는 방법, 폐구간 최대값 일반 절차(임계점+끝점 비교), 음함수의 1·2계도함수 계산과 원식 활용 단순화 절차 |
||
|
[73강] [문제풀이] 광운대학교 기출문제풀이 (2)
|
1:
05:
09
|
|
|
편입수학 기출(광운대) 해설: 정적분, 급수 수렴, 유계·상계·하계, 회전체, 고계도함수
• 정적분·급수 수렴 판정: 구간분할 정적분과 가우스 함수 해석, 비판정법·항의 극한·압착정리에 의한 급수 수렴·발산 조건 및 등비형·비교형 구조 분석 • 유계·상계·하계·상한·하한: 수열을 함수로 보는 관점에서 위·아래 유계와 상계·하계 정의, 최소상계·최대하계(Sup/Inf) 계산, 단조수렴정리와 집합 부등식 해석을 통한 상·하한 도출 • 회전체 부피·고계도함수: 원주각(shell) 방법과 삼각치환을 이용한 회전체(토러스) 부피 적분, 곱의 고계도함수 전개에서 파스칼 삼각형·이항계수 구조를 이용한 계수 및 계수합(2ⁿ) 계산 |
||
|
[74강] [문제풀이] 광운대학교 기출문제풀이 (3)
|
0:
47:
51
|
|
|
광운대 편입수학 특이적분·극한·행렬·역함수 미분 정리
• 특이적분·극한·하이퍼볼릭 함수: 내부 특이점·무한구간에서의 특이적분 정의와 수렴·발산 판정, 역하이퍼볼릭 사인의 로그표현과 극한 계산(로피탈 정리 포함) • 함수 성질·회전체 부피: 다항함수의 연속·미분가능성, 중간값정리 적용에 따른 해 존재 판정, 회전체 부피 계산을 위한 원판·와셔·원주각(shell) 방법 선택과 적분 설정 • 전치행렬·역함수 미분: 전치행렬의 기본 성질 \((A+B)^T=A^T+B^T,\ (AB)^T=B^T A^T,\ (A^T)^T=A\)과 곱 순서 변화, 역함수 미분공식 \((f^{-1})'(a)=1/f'(b),\ f(b)=a\)를 이용한 도함수 값 계산 |
||
|
[75강] [문제풀이] 광운대학교 기출문제풀이 (4)
|
0:
57:
07
|
|
|
광운대 편입수학 기출풀이: 급수·적분·곡률·호의길이 핵심 정리
• 멱급수·급수 수렴성: 비판정법·교대급수 판정·n항 판정으로 수렴반지름·수렴구간·절대수렴 판정, 삼각함수 포함 급수의 부호 구조 분석 • 정적분 응용: 이중적분 계산, 회전체 부피(와셔법), 리만합 극한의 정적분 변환, 지수형 극한에서 로그 변환·로피탈 활용 • 곡선 기하: 곡률 공식과 무한대에서의 극한, 호의 길이 공식과 sec 적분, 매개변수 곡선의 접선 기울기 계산 |
||
|
[76강] [문제풀이] 국민대학교 기출문제풀이 (1)
|
0:
39:
41
|
|
|
국민대학교 편입수학 기출 핵심 정리 (상한·하한, 평면각 이등분, 매개곡선, 수반행렬, Laplace, 특성다항식, 접선, 부분분수적분)
• 실수집합 경계 개념: 상계·하계와 상한·하한 정의를 이용한 수열 집합의 경계값 판정 및 상한·하한 연산 • 평면·곡선 기하와 접선: 두 평면 사이 각 이등분 평면의 거리 조건, 삼각함수 매개곡선의 직교좌표식 변환, 평면곡선의 수평·수직접선 판별 • 선형대수·해석 응용: 수반행렬·역행렬·행렬식의 관계와 특성다항식 상수항-행렬식 연결, Laplace 방정식을 통한 조화함수 판별, 부분분수 분해를 이용한 유리함수 정적분 계산 |
||
|
[77강] [문제풀이] 국민대학교 기출문제풀이 (2)
|
0:
45:
27
|
|
|
편입수학 기출: 국민대학교 문제 9–18 풀이 요약(푸리에, 선형대수, 확률, 미분방정식, 멱급수)
• 푸리에 해석·벡터·선형대수: 절대값 함수 푸리에 계수(우함수 성질), 평행육면체 부피와 스칼라 3중곱·행렬식, 3×3 행렬의 고유값–trace·det 관계, 직교행렬의 회전축·고유벡터 판정 • 다변수·벡터해석·적분·확률: 음함수 곡면의 그래디언트와 접평면 방정식, 공간곡선 호의 길이 적분, 포물선·직선으로 둘러싸인 영역 넓이(dx·dy 선택 전략), 눈의 수에 비례하는 확률모형과 정규화 상수 계산 • 미분방정식·급수: 상수계수 2차 선형미분방정식의 특성방정식·복소근 해법 및 초기조건 적용, 멱급수의 비판정법을 이용한 수렴반경 계산과 지수형 극한에서 지배항(최대 밑) 판별 |
||
|
[78강] [문제풀이] 국민대학교 기출문제풀이 (3)
|
1:
09:
20
|
|
|
벡터해석, 이차곡선 회전, 급수판정, 연쇄법칙, 음함수미분, 지수형 극한, 직선대칭 요약
• 벡터해석·이차곡선 좌표축 회전: 벡터장 회전(curl)과 구면좌표를 이용한 곡면적분 계산·Stokes 형식 이해, 일반 이차곡선의 축 회전으로 혼합항 제거 후 포물선 등 표준형 판별 • 급수 수렴·발산 판정: p급수판정법·비교/극한비교판정법·n항판정법을 이용한 수렴·발산 판정과 비교대상 급수 선택 기준 정리 • 연쇄법칙·음함수미분·지수형 극한·직선대칭: 다변수 연쇄법칙에 의한 전미분 계산, 반 데르 발스식 등 제약식에서의 음함수미분, 로그 변환·로피탈 정리에 의한 지수형 극한 평가, 직선 기울기·중점·수직 조건을 이용한 점의 대칭좌표 구하기 |
||
|
[79강] [문제풀이] 동국대학교 기출문제풀이 (1)
|
1:
03:
28
|
|
|
동국대 편입수학 기출(2011) 해설: 공간도형·급수·테일러·하이퍼볼릭·극한·매개변수곡선
• 극좌표 이중적분·좌표변환 응용: 구·쌍곡포물면 입체 부피, 사이클로이드 곡선 길이, 매개변수곡선 접선·좌표축과 이루는 삼각형 넓이 계산 절차 정리 • 급수·극한·테일러 전개: 맥클로린 급수로 arctan x 전개와 계수 계산, 지수형·삼각형·유리형·로그형 극한에서 로그변환·로피탈·p급수·비교판정법·비판정법을 이용한 수렴·발산 및 값 비교 • 역함수·하이퍼볼릭 미분: sinh·cosh 정의와 도함수, 역함수 미분공식 g'(b)=1/f'(a) 적용을 통한 하이퍼볼릭 함수 역함수 도함수 계산 구조 정리 |
||
|
[80강] [문제풀이] 동국대학교 기출문제풀이 (2)
|
0:
45:
31
|
|
|
동국대 편입수학 기출(문항 8–14) 핵심 개념 정리
• 선형대수·벡터 기초: 역행렬 존재 조건(행렬식=0), 벡터 내적을 통한 벡터각 판정, 외적을 이용한 R³ 삼각형 넓이 계산 구조 정리 • 다변수미분·최적화: 곡면의 접평면(그래디언트=법선벡터), 점–평면 거리 공식, 이변수 함수 편미분·정류점·거리 최소값(제곱 최소 후 제곱근) 절차 정리 • 다중적분·좌표변환·그래디언트 응용: 반복적분 적분 순서 변경(영역 스케치와 범위 재설정), 구면좌표계 3중적분(야코비언·무한구간 수렴), 그래디언트 성분 적분을 통한 원래 함수 복원 패턴 정리 |
||
|
[81강] [문제풀이] 동국대학교 기출문제풀이 (3)
|
0:
46:
06
|
|
|
편입수학 선적분·선형대수·미분방정식 기출 핵심 정리
• 선적분과 Green 정리·극좌표 적분: Green 정리를 통한 선적분-넓이 변환, 극좌표 영역 설정과 $dA=r\,dr\,d\theta$를 이용한 선적분 계산 구조 정리 • 선형대수 핵심 개념: 선형사상의 치역 차원과 행렬 랭크·pivot 개수 동치, 직교·대칭·전치행렬의 고유값·랭크·행렬식 성질 및 복소 대칭행렬의 고유값 반례 구조 정리 • 미분방정식 유형별 해법: 상수계수 선형미분방정식의 특성방정식-지수해 구성과 초기조건 활용, 완전미분방정식의 $M_y=N_x$ 판별·잠재적 함수 $F(x,y)$ 복원·초기조건 대입을 통한 해 결정 절차 정리 |
||
|
[82강] [문제풀이] 숙명여자대학교 기출문제풀이 (1)
|
0:
40:
39
|
|
|
숙명여대 편입수학(2011) 기출문제 풀이 1 – 미분·적분·극한 핵심 정리
• 근호·적분 포함 극한과 부정형 처리: 무한대형·0/0형 판별 후 근호 유리화, 적분극한 공식 \(\lim_{x\to a}\frac{1}{x-a}\int_a^x f(t)dt=f(a)\) 활용, 고차근호 유리화 절차 정리 • 미분·역함수·역삼각함수: 접선 기울기 계산(합성함수·사슬법칙), 정적분으로 정의된 함수 미분 공식 \(F(x)=\int_{g(x)}^{h(x)}k(t)dt\), 역함수 도함수 \((f^{-1})'(y)=1/f'(x)\), \(\arcsin x\) 도함수와 치환 적분 구조 • 부등식·그래프·회전체 부피: AM-GM 부등식으로 곱·합 구조 변형, 고차방정식 실근 개수를 단조성·교점으로 판단, 회전체 부피에서 원주각(shell)법 \(V=\int 2\pi x\cdot(\text{높이})dx\) 선택 및 계산 절차 정리 |
||
|
[83강] [문제풀이] 숙명여자대학교 기출문제풀이 (2)
|
0:
38:
46
|
|
|
숙명여대 편입수학: 가우스 기호 극한·네팁선 호의 길이·원 영역 넓이
• 가우스 기호 극한: 가우스 기호 정의·$t=1/x$ 치환·$[3t]=n\Leftrightarrow n\le3t • 원과 직선으로 둘러싸인 넓이: 원의 방정식 완전제곱화, 교점으로 적분 구간 설정, 세로 길이 적분과 $\sqrt{a^2-x^2}$ 형태 삼각치환을 이용해 영역 넓이를 구하는 표준 풀이 구조 정리 |
||
|
[84강] [문제풀이] 숙명여자대학교 기출문제풀이 (3)
|
0:
48:
52
|
|
|
편입수학 선형미분방정식·매개변수 곡선 넓이·극좌표 넓이·급수 수렴반경·멱급수 값
• 1계 선형 미분방정식·적분인자: 선형 미분방정식 $y'+p(x)y=r(x)$ 표준형 변환, 적분인자 $\mu(x)=e^{\int p(x)\,dx}$ 계산, $(\mu y)'=\mu r(x)$ 적분을 통한 특수/초기조건 해 구하기 • 매개변수·극좌표 넓이: 매개변수 곡선에서 $x(t),y(t)$를 이용한 $A=\int (y-기준높이)\,dx$의 $t$-적분 변환, 극좌표 넓이 $A=\frac12\int (r_{\text{큰}}^2-r_{\text{작}}^2)\,d\theta$와 교점 각·대칭성 활용 영역 계산 • 멱급수 수렴반경·표준 멱급수: 비판정법으로 멱급수의 수렴조건 $|x-a| |
||
|
[85강] [문제풀이] 숙명여자대학교 기출문제풀이 (4)
|
0:
43:
18
|
|
|
숙명여대 편입수학 다변수·선적분·구면적분 기출 풀이 요약
• 구배벡터와 접평면·최소거리: 음함수 f(x,y,z)=0에서 ∇f를 법선벡터로 사용해 접평면 방정식 구성, 구 중심-외부점 직선과의 교점·단위벡터를 이용한 구 위 최근접점 계산 • 반복적분·그린 정리: 영역 스케치 후 적분 순서 변경으로 계산 용이화, 선적분을 그린 정리로 이중적분으로 변환해 (∂N/∂x−∂M/∂y) 상수인 경우 영역 넓이와 연결 • 특이점 선적분·구면적분: 원점을 포함하는 벡터장에서 작은 원을 도입해 원환형 영역에 그린 정리 적용 및 보존장 구조 활용, 구면좌표와 dA=sinφ dφ dθ·대칭성으로 구면적분에서 소거 항과 남는 항 구분해 계산 단축 |
||
|
[86강] [문제풀이] 숭실대학교 기출문제풀이 (1)
|
0:
57:
52
|
|
|
숭실대 편입수학 기출(26–38번) 핵심 개념과 풀이 정리
• 실변수함수·그래프 분석: 고차방정식 실근 개수(단조성·교점), 곡선·직선의 접선 및 교각 조건, 음암수 미분과 접선, 정적분으로 정의된 함수의 미분과 지수형 극한(자연상수 e) 개념 정리 • 적분·다변수함수·벡터해석: 정적분 계산(치환·근호 지수화), 이중적분과 영역 넓이, 역삼각함수·쌍곡선함수 값 계산, 이변수함수 이계 편미분, 곡면의 접평면과 그래디언트(법선벡터) 구성 • 급수와 멱급수 수렴 판정: 멱급수 수렴구간과 끝점 판정, 비교·극한비교·적분·교대급수 판정, p급수·조화급수 성질을 이용한 여러 급수의 수렴·발산 판정 체계화 |
||
|
[87강] [문제풀이] 숭실대학교 기출문제풀이 (2)
|
1:
00:
27
|
|
|
숭실대학교 편입수학 기출풀이(39~50번 핵심 정리)
• 이중·이상적분 및 입체부피: 반복적분 순서변경, 삼각치환 이상적분, 원뿔형 입체 부피의 기하적 해석과 극좌표 이중적분, 원주각법(원통껍질) 회전체 부피 설정 및 계산 • 미분·급수 및 역함수: 역함수 미분과 합성함수, 로그미분을 이용한 지수형 함수 미분, 맥클로린 급수 전개로 고계도함수 값 계산, 연속조건·로피탈 정리를 통한 미정계수 결정 • 벡터·거리·최적화와 그래프: 벡터외적으로 삼각형 넓이, 평면-직선 거리에서 법선·방향벡터 관계 활용, 그래프와 도함수로 근의 개수 판정, 포물선 내부 직사각형 최대둘레 등 최적화 문제 풀이 구조 정리 |
||
|
[88강] [문제풀이] 인하대학교 기출문제풀이 (1)
|
0:
49:
46
|
|
|
인하대학교 편입수학 기출풀이(급수·테일러·미분방정식·역삼각함수·최댓값·그래프)
• 멱급수·테일러(Maclaurin) 급수: 비판정법·끝점 개별 판정으로 수렴구간 결정, 고계도함수/팩토리얼로 급수 계수 산출, tan x 등 특수함수의 맥클로린 전개 구조 이해 • 함수 유형·역삼각함수: 우함수·기함수의 정의와 합·곱 연산 규칙, 역삼각함수(sin⁻¹x·cos⁻¹x)의 정의역·치역·단조성과 sin⁻¹x+cos⁻¹x=π/2 항등식 기반 성질 정리 • 미분방정식·극값·그래프: 2계 비선형 및 상수계수 선형 미분방정식 해 판별·특성방정식·미정계수법·초기값 적용, x/e^x 등 함수의 도함수·증감표로 최댓값·극값·그래프 성질 분석 |
||
|
[89강] [문제풀이] 인하대학교 기출문제풀이 (2)
|
0:
52:
15
|
|
|
편입수학 인하대 기출풀이(적분, 극값, 연속, 미분방정식 핵심)
• 정적분·정의된 함수 분석: 치환적분·부분적분·정적분 보존, 정적분으로 정의된 함수의 미분과 극값 판정, 중간값 정리에 의한 근 존재 조건 정리 • 다변수함수 극한·연속·극값: 제거가능 불연속 판정(경로 의존·ε-δ), 원판 영역에서 내부 임계점·경계 비교를 통한 최댓값·최솟값 결정 • 미분방정식·해석 이론: 완전미분방정식 판정·적분해 구성·초기조건 처리, 2계 선형미분방정식의 1계 연립·행렬형 변환, 도함수·연속·접선 관련 명제의 참거짓 판별 기준 정리 |
||
|
[90강] [문제풀이] 인하대학교 기출문제풀이 (3)
|
0:
40:
37
|
|
|
인하대 편입수학 기출 풀이 요약: 특이적분·곡선의 접선·극좌표·입체부피·타원체·벡터와 겉넓이
• 특이적분·좌표변환 개념: 특이적분의 구간 분할과 수렴·발산 판정, 극좌표–직교좌표 변환과 원의 방정식 표현, 로그 극한에서 로피탈 정리 적용 구조 정리 • 다중적분·입체부피·표면적: 이중적분으로 두 원기둥 공통부 부피 설정, 타원체의 반축·부피·겉넓이 공식, 원뿔 곡면의 표면적 적분(편미분·투영 영역 설정 포함) 요약 • 미분·벡터 응용: 암시적 미분·이계도함수로 곡선 형태·접선 집합 내·외부 판정, 부분적분 반복을 이용한 정적분 계산, 벡터 외적을 통한 공간 삼각형 넓이 산출 정리 |
||
|
[91강] [문제풀이] 인하대학교 기출문제풀이 (4)
|
0:
43:
56
|
|
|
인하대 편입수학 기출(25~30번) 핵심 개념 정리
• 선형 미분방정식과 해의 거동: 상수계수·오일러-코시 2차 미분방정식의 일반해 구조, 주기성·유계성·부호를 이용한 물리 모델(거리 함수) 판정 • 그래프·정적분·다중적분: 삼각함수와 직선의 교점 개수, 구간 평균값과 평균값 정리, 극좌표 이중적분을 통한 입체 부피 계산, 멱급수(맥클로린 전개)를 이용한 정적분 수치 근사 • 함수 부등식과 미분 정리: 세 함수의 도함수 부등식을 통한 증가·감소 성질 판정, 중간값 정리와 평균값 정리 응용, 양수 조건을 활용한 함수값 크기 비교 및 존재성 증명 |
||
|
[92강] [문제풀이] 중앙대학교 기출문제풀이 (1)
|
0:
54:
34
|
|
|
편입수학 중앙대학교 기출: 벡터, 고유값, 급수, 이중적분, 연속, 방향도함수 핵심 정리
• 벡터공간과 행렬 고유값: 부분공간·기저·일차독립 판정, 3×3 행렬의 특성다항식·고유값·trace·determinant·역행렬 및 랭크 판정 구조 정리 • 무한급수·적분·연속성: 비교·적분·비·교대급수 판정법을 이용한 수렴·발산 판단, 이중적분의 적분순서 변경과 치환적분, 정적분으로 정의된 함수의 미분과 로그 포함 함수의 연속 조건·극한 평가 • 방향도함수와 그래디언트: 다변수 함수의 그래디언트 계산, 단위벡터 방향도함수 정의, 최대·최소 방향도함수 값과 그 방향을 이용한 기하적 해석 및 내적·노름 관계 활용 |
||
|
[93강] [문제풀이] 중앙대학교 기출문제풀이 (2)
|
0:
58:
38
|
|
|
중앙대 편입수학 기출 풀이: 극한·벡터공간·라그랑주 승수 정리
• 극한·미분·극좌표 곡선 길이: 극좌표 곡선 길이 공식과 반각공식 적용, 로피탈 정리를 이용한 $x\ln(1+\frac1x)$의 극한 및 단조성 판정 • 다변수함수 최적화와 제약조건: 이변수함수의 내부 임계점·경계점 비교, 라그랑주 승수법을 이용한 최대·최소값 및 곱 계산 • 선형대수 구조 분석: 연립방정식의 해 존재 조건, 정수·실수 행렬의 가역성·행렬식 성질, 선형변환의 치역·랭크-널리티 정리·영공간 차원·$2\times2$ 반대칭 행렬공간의 차원 파악 |
||
|
[94강] [문제풀이] 중앙대학교 기출문제풀이 (3)
|
0:
53:
24
|
|
|
중앙대 편입수학 기출풀이: 선적분·곡률·이중·삼중적분·직교행렬
• 다중·선적분 및 벡터해석: 타원·쌍곡선·직선으로 정의된 영역에서 선적분·이중적분·삼중적분 계산, 대칭성 활용·적분순서 변경·좌표변환(극·원통좌표) 및 Green 정리·발산정리 적용 절차 정리 • 공간곡선 곡률: 매개변수 공간곡선의 도함수·외적을 이용한 곡률 공식 \(\kappa=\|\mathbf r'\times\mathbf r''\|/\|\mathbf r'\|^{3}\) 계산 구조와 특정 시점에서의 곡률 평가 방법 정리 • 직교행렬·직교대각화: 직교행렬의 동치조건(열벡터 정규직교, 길이·내적 보존, \(A^{T}A=I\))과 대칭행렬의 직교대각화, 고유값·고유벡터 및 Gram-Schmidt 정규직교화로 구성되는 직교기저·투영행렬 계산 구조 정리 |
||
|
[95강] [문제풀이] 중앙대학교 기출문제풀이 (4)
|
0:
56:
46
|
|
|
중앙대 편입수학 기출 풀이(22~30번 핵심 정리)
• 정사영·직교화·벡터 연산: 정사영과 Gram-Schmidt 직교화, 스칼라 3중곱을 이용한 평행육면체 부피, 부분공간·기저·랭크를 통한 포함 여부 판정 • 선형대수 핵심 구조: 닮은 행렬과 삼각행렬의 고유값·특성다항식·trace·det·랭크 보존 성질, 연립미분방정식의 행렬화와 고유값을 통한 지수형 해 구조 분석, 이차형식 판별식으로 원뿔곡선(타원·포물선·쌍곡선) 분류 • 미적분·해석학 개념: 역함수 적분의 그래프 넓이 해석, 음함수 미분과 고계 도함수 계산, 증가함수의 합성·곱·적분 형태에서 단조성 판별을 위한 도함수 부호·함수값 부호 분석 |
||
|
[96강] [문제풀이] 한양대학교 기출문제풀이 (1)
|
0:
47:
11
|
|
|
한양대 편입수학 기출풀이(1) 핵심개념 요약
• 미분·극한·연쇄법칙: 부호함수의 좌·우극한과 절대값 극한, 음함수·합성함수·역함수 미분(접선 방정식, $(f^{-1})'=\frac{1}{f'(f^{-1})}$, $f(e^{2x})$에서 $f'(x)$ 복원), 벡터값 함수 곡률 공식 $\kappa=\frac{\|r'\times r''\|}{\|r'\|^3}$ 적용 • 최대·극한·급수: 거듭제곱 형태 최대값 $x^a(1-x)^b$의 임계점 $x=\frac{a}{a+b}$와 최대값 $\frac{a^ab^b}{(a+b)^{a+b}}$, 점화식 수열 극한을 이용한 2차방정식 해 선택, 무한등비급수의 수렴조건 $|r|<1$과 합 공식으로 파라미터 영역·해 결정 • 적분·면적·이중적분: 매개변수 사이클로이드 넓이 $A=\int y\,dx=\int y(\theta)x'(\theta)\,d\theta$와 삼각함수 반각공식, 이중적분 영역 도식화 후 적분 순서 교환과 치환적분으로 계산 단순화하는 절차 정리 |
||
|
[97강] [문제풀이] 한양대학교 기출문제풀이 (2)
|
0:
47:
00
|
|
|
한양대 편입수학 기출풀이: 공간도형 부피와 행렬·고유값 개념 정리
• 다중적분·이차곡면: 극좌표 변환을 통한 입체 부피 적분, 정적분으로 정의된 함수의 미분과 극한(라이프니츠 공식), 이차곡면과 등위선 분석을 이용한 원점에서 곡면까지의 최단거리 계산 • 행렬식·고유값·역행렬: 기본 행 연산과 삼각행렬을 활용한 4×4 행렬식 계산, 3×3 행렬의 특성방정식으로 고유값 결정, 수반행렬과 여인수로 역행렬 구성 및 성분 합 계산, 행렬식으로 주어진 평면 방정식과 법선벡터 도출 • 행렬의 대수적 성질: 행렬 합의 제곱과 비가환성 검토, 멱등행렬 반례를 통한 명제 판별, 행렬다항식으로부터 역행렬 표현 추론, 대칭행렬의 전치 성질과 합의 대칭성 검증을 통한 참·거짓 명제 분석 |
||
|
[98강] [문제풀이] 한양대학교 기출문제풀이 (3)
|
0:
39:
49
|
|
|
한양대 편입수학 기출(상수계수·연립·급수 미분방정식 정리)
• 상수계수 선형 미분방정식: 제차식의 특성방정식으로 보조해 구성, 비제차항 형태에 따른 특수해 선택 및 매개변수변화법으로 $f(t),f(1),\lim_{t\to\infty}\frac{y'}{y}$ 등 계산 • 연립·고계 미분방정식: 행렬 형태의 연립 ODE에서 고유값·역행렬 성질과 미분 연산을 이용해 전체 해를 구하지 않고도 $x''(0)+y''(0)+z''(0)$ 등 특정 도함수 값 도출 • 급수해와 테일러 전개: $a_n=\dfrac{y^{(n)}(0)}{n!}$ 관계를 활용해 $y''+(\cos t)y=0$에서 $a_k$ 간 비와 고계도함수 값을 연결하고 계수비·역비를 통해 선택지 수치 판별 |
||
|
[99강] [문제풀이] 홍익대학교 기출문제풀이 (1)
|
0:
45:
21
|
|
|
홍익대학교 편입수학 기출풀이(벡터·적분극한·라그랑주·급수·고유벡터)
• 스칼라 삼중곱·행렬식·부피: 스칼라 삼중곱의 벡터 순서에 따른 부호 변화, 3×3 행렬식과 평행육면체 부피의 관계, 열벡터 길이·직교 조건에서 det 최대값 분석 • 적분·극한·라그랑주 승수: 지수·삼각함수 곱의 부분적분과 적분극한, 삼각함수 극한에서 기본극한·조임정리 활용, 라그랑주 승수법에 의한 제약조건 하 최댓값·최솟값 계산 • 선형사상 고유벡터·급수 판정: 평면 대칭 선형사상의 고유값 1·-1 고유벡터 판별, 극한비교·적분판정·p-급수·텔레스코핑·교대급수와 절대수렴을 이용한 급수 수렴·발산 및 충분·필요조건 정리 |
||
|
[100강] [문제풀이] 홍익대학교 기출문제풀이 (2)
|
0:
53:
19
|
|
|
편입수학 홍익대 기출 34~40번 핵심 정리
• 특이함수 미분·테일러 전개 판정: $e^{-1/x^{2}}$ 류 함수의 연속·무한미분 가능성, 모든 도함수 0인 경우의 테일러 급수와 원함수 불일치 분석 • 미·적분 및 다변수 미분 응용: 속도→가속도 연쇄법칙 $d/dt=(dx/dt)\,d/dx$, 곡선 길이 적분과 지수수렴 판정, 합성함수 gradient 체인룰 $\nabla(g\circ f)=Df^{T}\nabla g\circ f$, 삼각형 영역 이중적분의 적분구간 설정 • 벡터해석학 핵심 개념: 보존벡터장 판정조건 $M_{y}=N_{x}$ 와 선적분의 경로의존성, 구면좌표와 법선벡터를 이용한 단위구면 위 면적분 계산 및 대칭성에 의한 적분값 소거 구조 |
||
김은정 교수님
편입수학
