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일반역학(고전역학)Ⅱ

김희수 교수

단국대학교 대학원 응용물리학과 석사과정
단국대학교 대학원 응용물리학과 박사졸업

학력

단국대학교 대학원 응용물리학과 석사과정
단국대학교 대학원 응용물리학과 박사졸업

강의경력

단국대학교
현) 유니와이즈 전임교수

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- 『일반역학』 최신 개정판(S. T. Thornton·J. B. Marion 저, 강석태 역, Cengage Learning): 뉴턴–진동–강체–해밀토니안 균형 정리.

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커리큘럼

총 6개 챕터, 42강으로 구성되어 있습니다.

커리큘럼
제목	강의시간	상세내용
6장. 중력과 중심력
[1강] 중력과 중심력 (1)	0: 34: 49
중력과 중심력 개념 및 구껍질 중력장 계산 * 뉴턴 만유인력 법칙: 두 질량 간 인력을 질량 곱에 비례하고 거리 제곱에 반비례하는 벡터 힘으로 정의. * 구껍질 외부 중력장: 구껍질의 모든 질량이 중심에 집중된 것처럼 작용하는 중력 계산 원리. * 구껍질 내부 중력장: 역제곱 법칙 특성으로 인해 질량에 작용하는 알짜 중력이 0이 되는 현상.
[2강] 중력과 중심력 (2)	0: 46: 04
중력과 중심력: Kepler 법칙 분석 * Kepler 법칙: 행성 운동의 타원 궤도, 등면적, 주기-장반경 비례 관계를 설명. * 등면적법칙 원리: 중심력장에서 각운동량 보존을 통해 면적속도 일정 유도. * 중심력 궤도방정식: 역제곱 중심력($f(r)=-k/r^2$) 적용으로 Kepler 제1법칙인 타원 궤도 증명 및 특성 분석.
[3강] 중력과 중심력 (3)	0: 31: 44
중력과 중심력 (3): 궤도 방정식 및 응용 • 타원 궤도 방정식: 통경($\alpha$) 및 이심률($\epsilon$)을 활용한 중심력장 내 운동체 궤적 표현 원리 학습 • 이심률($\epsilon$) 기반 궤도 형태: 원, 타원, 포물선, 쌍곡선 등 원뿔 곡선 궤적 분류 및 물리적 특성 분석 • 궤도 운동 응용: 인공위성 궤도 속력 계산 및 효율적인 행성 간 이동 궤도 진입 원리 이해
[4강] 중력과 중심력 (4)	0: 38: 01
일반역학: 케플러 제3법칙과 중력의 일반성 * 케플러 제3법칙: 행성 공전 주기 제곱이 장반경 세제곱에 비례하며, 뉴턴 중력 법칙으로 유도되는 기본 원리. * 궤도 역학 응용: 케플러 제3법칙을 활용한 위성 공전 주기 및 궤도 반지름 계산 절차. * 중력의 일반성: 은하계 회전곡선 분석을 통한 암흑물질 존재 시사 및 우주 질량 구성 이해.
[5강] 중력과 중심력 (5)	0: 49: 35
중력 위치에너지, 중력 퍼텐셜 및 중력장 분석 • 중력 퍼텐셜 정의: 중력 위치에너지를 시험 질량 극한으로 확장, 무한대 기준점 설정, 다중 입자 시스템은 스칼라 합으로 계산. • 중력장 개념: 단위 질량당 작용하는 중력으로 정의되며, 중력 퍼텐셜의 그래디언트($-\nabla\Phi$)를 통해 유도되는 벡터장. • 질량 분포별 퍼텐셜: 균일 구 껍질은 외부에서 중심 질량처럼 퍼텐셜 형성, 원형 고리는 멱급수 전개로 역제곱 법칙과 차별되는 중력장 특성 분석.
[6강] 중력과 중심력 (6)	1: 04: 03
중심력장 궤도 운동과 에너지 * 중심력장 운동: 보존력과 위치에너지로 정의되며, 극좌표계 궤도 운동 방정식 유도를 통해 분석합니다. * 역제곱장 궤도: 입자의 총 에너지와 이심률에 따라 타원, 포물선, 쌍곡선으로 분류되는 원추 곡선 궤도 형태를 결정합니다. * 궤도 전이: 호만 천이 궤도를 이용한 우주선 이동 시 필요한 추가 속력($\Delta V$) 계산 원리를 이해합니다.
[7강] 중력과 중심력 (7)	0: 56: 32
중력 및 중심력: 유효에너지, 궤도 안정성, 알파입자산란 * 중심력장 유효에너지: 반경방향 운동의 전향점 및 궤도 속박 여부 분석, 에너지 조건에 따른 궤도 형태 (원, 타원, 포물선, 쌍곡선) 결정. * 원형 궤도 안정성: 중심력장 내 원형 궤도의 안정성 조건 ($n > -3$) 도출, 외부 교란 시 궤도 유지 원리 설명. * 역제곱 척력장 산란: 알파입자 산란 시 총 에너지가 양수이므로 쌍곡선 궤적을 따르며, 쿨롱 척력과 CGS 단위계 적용.
[8강] 중력과 중심력 (8)	0: 44: 24
역제곱 척력장: 알파입자 산란 실험 및 러더포드 공식 • 역제곱 척력장: 알파입자 산란 실험의 기본 원리로, 쌍곡선 궤적 분석 및 산란각($\theta_s$), 충돌변수($b$) 정의. • 충돌변수-산란각 관계: $\cot\left(\frac{\theta_s}{2}\right) = \frac{Qq b}{2E}$를 통해 입자 경로 예측 및 미분산란단면적 개념 이해. • 러더포드 산란 공식: $\sigma(\theta_s) = \frac{Q^2q^2}{16E^2 \sin^4\left(\frac{\theta_s}{2}\right)}$ 유도 및 CGS 단위계 적용을 통한 산란 실험 정량 분석.
7장. 입자계의 운동학
[9강] 서론: 입자계의 질량중심과 선운동량	0: 26: 20
입자계 질량중심 및 선운동량의 이해와 적용 * 입자계 질량중심: 입자계 운동을 대표하는 가상 지점으로, 각 입자의 질량-위치 곱의 합을 총 질량으로 나누어 계산. * 입자계 선운동량 및 운동방정식: 각 입자 운동량의 벡터합이며 질량중심의 운동량과 동일하며, 외력에 의해 변화하는 시스템 동력학 원리. * 선운동량 보존 법칙: 입자계에 작용하는 외부 총 힘이 0인 경우, 총 선운동량이 일정하게 유지되는 핵심 물리 법칙.
[10강] 입자계의 각운동량과 운동에너지 (1)	0: 35: 51
입자계의 각운동량 및 질량중심 분해 • 입자계 각운동량 정의 및 변화: 개별 입자 각운동량의 벡터 합으로, 시간 도함수는 알짜 돌림힘과 같음. • 모멘트 개념 및 각운동량 보존: 회전 관련 물리량인 모멘트와 알짜 돌림힘이 없을 때 각운동량 보존 원리 적용. • 질량중심 각운동량 분해: 전체 각운동량을 질량중심 궤도 운동과 질량중심 스핀 운동으로 분리하여 회전 시스템 분석.
[11강] 입자계의 각운동량과 운동에너지 (2)	0: 19: 18
입자계 운동에너지 분석 • 입자계 운동에너지: 개별 입자의 운동에너지 합산 개념으로, 회전 운동은 회전관성(I)과 각속도($\omega$)를 활용한 $T = \frac{1}{2} I \omega^2$로 정의. • 회전관성(I): 질량과 회전축까지 거리의 제곱 합산으로 정의되는 물리량으로, 회전운동에너지 계산의 핵심 개념. • 질량중심 운동에너지 분해: 총 운동에너지를 질량중심의 병진운동과 질량중심에 대한 상대 운동에너지 합으로 구조화하여 분석.
[12강] 상호작용하는 두 입자 운동	0: 19: 23
상호작용하는 두 입자 운동: 환산질량 개념 및 응용 • 환산질량 개념: 상호작용하는 두 입자 운동을 단일 입자 운동으로 단순화하는 가상 질량 정의 및 목적 이해 • 환산질량 유도: 질량 중심 및 상대 위치 벡터 기반 $\mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$로 정의, 특수 조건별($m_2 \gg m_1$) 단순화 과정 분석 • 환산질량 응용: 중력 상호작용, 케플러 제3법칙 보정 및 쌍성계 천체 질량 추정에 활용되는 원리 학습
[13강] 충돌	0: 42: 13
충돌: 운동량 보존, 반발계수 및 충격량 * 충돌 현상: 두 물체 상호작용 시 운동량 보존 원리 적용, 운동 에너지 변화 및 충돌 유형 정의. * 운동량 보존 및 반발계수: 외부력 부재 시 총 운동량 보존, 반발계수($\varepsilon$)로 탄성·비탄성 충돌 분류 및 에너지 손실($Q$) 분석. * 충격력과 충격량: 충돌 시 짧은 시간 작용하는 힘(충격력)이 물체의 운동량 변화량(충격량)으로 정의.
[14강] 비스듬한 충돌과 산란	1: 10: 03
비스듬한 충돌과 산란: 실험실 및 질량중심 좌표계 • 비스듬한 충돌 분석: 실험실 좌표계 및 질량중심 좌표계를 활용해 운동량, 에너지 보존 법칙을 적용하고 산란 현상 분석. • 좌표계 간 산란각 관계: 속도 벡터 관계와 $\gamma$ 값을 이용해 실험실계와 질량중심계 산란각을 $\tan \phi_1 = \frac{\sin \theta}{\cos \theta + \gamma}$로 변환. • 탄성/비탄성 충돌 특성: 탄성 충돌 시 $\gamma = m_1/m_2$로 단순화되며, 비탄성 충돌은 에너지 손실/획득 $Q$에 따라 $\gamma$ 및 관계식이 복잡해짐.
[15강] 가변질량 물체의 운동	0: 20: 29
가변 질량 물체 운동: 로켓 운동 • 가변 질량 물체 운동 개념: 운동 중 질량이 변하는 물체의 역학 분석 및 상대 속도를 포함한 운동량 변화 일반식 ($F_{ext} = m \dot{v} - \dot{m} v'$) 이해. • 질량 변화 운동 특성: 질량 증가 시 속도 감소, 질량 감소(로켓) 시 추진력($-\dot{m}v'$) 발생으로 인한 속도 증가 원리 파악. • 로켓 방정식 응용: 연료 연소율과 배출 속도에 따른 최종 속도($v_f = v_i + v' \ln(m_i/m_f)$) 계산 및 실생활 문제 해결.
8장. 강체의 역학 : 평면 운동
[16강] 강체의 질량중심	0: 37: 03
강체의 질량중심 • 강체의 질량중심: 연속적인 질량 분포의 중심점 계산을 위해 부피, 면적, 선 밀도에 따른 적분형 공식을 활용. • 질량중심 계산 최적화: 대칭성 원리를 활용하여 계산을 간소화하고, 다양한 기하학적 강체의 질량중심을 적분으로 산출. • 가변 밀도 질량중심: 밀도 함수가 변화하는 강체에 대해서도 적분 원리를 적용하여 질량중심의 위치를 체계적으로 결정.
[17강] 고정축에 대한 강체의 회전	0: 22: 24
고정축에 대한 강체 회전의 관성모멘트 이해 * 관성모멘트: 고정축 회전 강체의 회전관성($I=\sum m_i r_i^2$)을 정의하고, 질량 및 회전축으로부터의 질량 분포 의존성 분석. * 회전운동 에너지 및 각운동량: 관성모멘트를 활용한 회전운동 에너지($\frac{1}{2} I \omega^2$), 각운동량($I \omega$), 돌림힘($I \alpha$) 계산 원리 학습. * 병진운동-회전운동 비교: 질량-관성모멘트, 힘-돌림힘 등 병진운동과 회전운동 물리량 간의 유사성 및 상응 관계 구조화.
[18강] 관성모멘트의 계산	1: 06: 18
관성모멘트의 계산 * 관성모멘트 계산법: 적분법을 활용한 기본 정의 및 미소질량(dm) 표현을 통해 강체의 질량 분포에 따른 회전관성 계산 원리 이해. * 수직축정리: 평면 강체의 직교하는 두 축 관성모멘트 합으로 수직축 관성모멘트를 도출하여 대칭적 형상의 계산 간편화. * 평행축정리: 질량중심을 지나는 축 관성모멘트를 활용하여 평행한 임의 축에 대한 관성모멘트를 효율적으로 계산하는 방법.
[19강] 물리진자 (1)	0: 47: 55
물리진자 주기의 유도 및 타원적분 분석 • 물리진자 주기: 강체의 운동방정식으로 작은 진폭 주기를 유도($T = 2\pi\sqrt{I/(mgL)}$)하고, 선회반경으로 회전 특성 단순화. • 진동중심: 회전축 변화에 따른 동일 주기를 분석하며, $L L' = k_{cm}^2$ 관계를 통해 진동중심의 위치와 의미 파악. • 큰 진폭 진동: 에너지 방정식 기반 주기를 타원적분 형태로 해석하고, 진폭 증가에 따른 주기의 비선형적 증가 현상 분석.
[20강] 물리진자 (2)	0: 14: 31
물리진자의 운동 방정식 및 해 (2) • 물리진자 운동 분석: 에너지 보존 법칙을 기반으로 운동 방정식 설정 및 회전·위치 에너지 정의. • 변위각 도출 과정: 미분 방정식 변수 치환($y = \sin(\frac{\theta}{2})$) 및 역쌍곡선 탄젠트 함수 적분을 통해 변위각 $\theta(t)$ 해 유도. • 진자 반전 특성: 특정 총 에너지 조건에서 $\theta=\pi$ 도달에 무한 시간이 소요되며 비진동 상태를 나타내는 진자 거동 분석.
[21강] 각운동량의 일반정리	0: 11: 17
평면운동 강체의 각운동량 일반정리 * 평면운동 강체 각운동량 일반정리: 가속되는 회전축에 대한 돌림힘 $N'$ 유도 및 추가 항의 물리적 의미 분석. * 가속축 돌림힘 추가 항 소멸 조건: 고정축, 질량중심 통과 축, 미끄럼 없는 구름 운동 접점의 특수 경우 정의. * 회전관성 평행축 정리: 질량중심이 아닌 축에 대한 회전관성 $I = I_{CM} + M B^2$ 계산 원리.
[22강] 강체의 층운동	1: 00: 50
강체의 층운동 및 경사면 굴림 강체의 층운동: 질량중심 병진 및 회전운동 통합 분석으로 경사면 굴림 시 마찰력 조건에 따른 가속도 변화 해석. 미끄럼 없는 굴림 운동: 물체 형상에 고유한 가속도 도출, 에너지 보존 및 접촉점 회전축 분석을 통해 질량·크기 무관성 확인. 미끄러짐 발생 조건: 임계 마찰계수를 통한 미끄러짐 예측 및 곡면 내부에서의 굴림 운동 단진동 특성 이해.
[23강] 강체에서 충격량과 충돌	0: 22: 42
강체 충격량 및 충돌과 타격중심 분석 • 강체 충격량: 질량중심의 선운동량 및 각운동량 변화 원리, 관련 수식 및 정의 이해 • 타격중심: 충격 시 순간 회전축 정의, 물리진자 진동중심 원리를 통한 진동 없는 최적 타격 조건($ll' = I_{com}/M$) 분석 • 강체 충돌과 운동량 보존: 외부 힘 없는 충돌 상황에서 선운동량과 각운동량 보존 원리 적용 및 분석
9장. 3차원의 강체 운동
[24강] 임의 축에 대한 강체의 회전 (1)	1: 14: 13
임의 축에 대한 강체 회전의 관성 모멘트 및 각운동량 • 관성 모멘트 및 관성곱: 강체의 임의 축 회전 저항 정의 및 질량 분포 비대칭성을 나타내는 물리량 이해 • 관성 모멘트 텐서: 2차 대칭 텐서로 관성 모멘트와 관성곱을 통합하며, 임의 축 관성 모멘트를 행렬 계산으로 분석 • 각운동량 벡터: $\vec{L} = \mathbf{I} \cdot \vec{\omega}$ 관계로 표현되며, 각운동량과 각속도 벡터의 비평행성이 동역학적 안정성에 미치는 영향 분석
[25강] 임의 축에 대한 강체의 회전 (2)	0: 21: 32
강체 회전운동의 각운동량 및 회전운동에너지 (텐서 활용) • 강체 각운동량: 관성모멘트 텐서와 각속도 벡터를 이용한 강체의 회전 운동량 정의 및 계산. • 강체 회전운동에너지: 스칼라 삼중곱을 통한 유도 및 관성모멘트 텐서 기반 행렬 곱을 활용한 에너지 계산. • 관성모멘트 텐서 활용: 강체의 각운동량 및 회전운동에너지를 텐서와 각속도 벡터의 행렬 곱으로 산출하는 구조.
[26강] 강체의 주축 (1)	0: 55: 19
강체의 주축 개념 및 동역학적 균형 • 주축 개념: 관성곱을 영(0)으로 만들어 관성모멘트 텐서를 대각화하며, 강체의 회전운동 분석을 단순화하는 좌표축. • 회전운동 분석: 주축을 통해 각운동량 및 회전 운동 에너지를 간결히 표현하고, 알려진 주축으로 다른 주축 방향을 결정하는 절차 제공. • 동역학적 균형: 회전축이 주축과 일치할 때 각운동량 및 각속도 방향이 일치하여 진동을 억제하며, 안정적인 회전을 위한 핵심 원리.
[27강] 강체의 주축 (2)	0: 53: 38
강체의 주축 결정을 위한 행렬의 대각화 * 행렬의 대각화: 고유값과 고유벡터를 활용하여 임의 행렬을 대각 행렬로 변환하는 수학적 기법. * 고유값 및 고유벡터: 행렬 변환 시 방향은 유지하고 크기만 변하는 벡터(고유벡터)와 변화율(고유값)을 특성방정식으로 계산. * 관성모멘트 행렬 대각화: 강체의 주축관성모멘트(고유값)와 주축 방향(고유벡터)을 결정하여 회전 동역학 분석 및 해석에 활용.
[28강] 강체의 Euler 운동방정식과 자유회전	0: 39: 06
강체의 오일러 운동방정식과 자유회전 • 오일러 운동방정식: 강체의 회전 운동을 기술하며, 관성계-회전계 각운동량 변화율 관계 및 주축 성분 표현 제공. • 자유회전 기하학: 외부 돌림힘 없는 강체 회전 시 각운동량·회전 에너지 보존 원리 적용, 각속도 벡터 궤적을 푸앵소 타원체와 불변면 교차로 분석. • 대칭 강체 자유회전: 대칭축 강체의 회전에서 각속도 벡터의 세차운동 원리 및 강체원뿔 형성 과정을 해석적으로 기술.
[29강] 고정좌표에 대한 강체의 회전	1: 01: 38
고정 좌표계 강체 회전: 오일러 각도와 세차 운동 * 고정 좌표계 강체 회전: 오일러 각도를 활용하여 강체의 방향과 각속도를 정량적으로 기술. * 대칭 강체 자유회전: 토크 없는 조건에서 각운동량이 불변하며, 각속도 벡터가 공간원뿔과 강체원뿔을 형성하며 세차 운동. * 자유회전 세차율: 대칭축($\dot{\phi}$) 및 회전축($\Omega$)의 세차율을 강체의 관성 모멘트와 회전축 각도 관계로 계산.
[30강] 팽이의 운동	0: 37: 22
팽이의 운동: 자이로스코프 외부 토크 분석 • 팽이의 운동: 외부 토크로 강체 팽이의 운동이 발생하며, 오일러 방정식으로 기술되고 스핀(S) 및 Z축 각운동량이 보존됨. • 세차운동 유형: $\theta=90^\circ$ 시 $MGL=I_s S\dot{\phi}$로 정의되는 정상 세차운동과 세차 각속도 $\dot{\phi}$의 2차 방정식으로 분석되는 일반 세차운동이 있음. • 팽이 안정 조건: $(I_s S)^2 \ge 4MGL(I\cos\theta)$ 충족 시 수직 자세 유지되며, $I_s$(대칭축)와 $I$(고정점 직각) 회전 관성 구분 필요.
[31강] 에너지방정식과 장동	0: 20: 31
에너지 방정식과 자이로 장동 • 자이로스코프 에너지 방정식: 마찰 없는 시스템의 전체 에너지 보존 원리와 오일러 각 기반의 운동 에너지 및 위치 에너지 표현. • 유효 퍼텐셜 개념: 스핀 에너지를 제외한 잉여 에너지 정의와 복잡한 3차원 운동을 1차원 운동으로 간주하여 장동 전향점 결정. • 장동 운동 모드 분류: 유효 퍼텐셜 그래프 분석을 통한 장동(nutation), 고른 세차, 조용한 팽이 운동의 특성 및 조건 이해.
[32강] 자이로나침반	0: 46: 45
자이로 나침반 • 자이로 나침반: 지구의 진북을 지시하는 항법 장치로, 자석 나침반의 오차 한계를 극복하는 핵심 원리 제공 • 작동 원리: 자이로스코프의 각운동량 보존 및 세차 운동을 통해 지구 회전에 의한 토크로 진북 방향 정렬 • 운동 방정식 및 활용: 스핀의 상수 유지, 진동 주기($T_0$)와 감쇠 분석을 통한 안정화로 항해·항공 등 조향 장치에 적용
[33강] 강체의 일반적인 운동	0: 52: 43
굴러가는 바퀴의 일반적인 운동 분석 • 강체 운동 방정식: 질량 중심의 병진/회전 운동 분리 분석 및 뉴턴 법칙, 토크를 이용한 운동 방정식 수립. • 회전 바퀴 운동 기술: 회전 좌표계 도입 및 정상구름 조건(작은 기울기, 세차 각속도)을 활용한 각운동량 변화율 방정식 구성. • 안정 구름 조건: 진동 해 조건을 만족하는 2차 미분 방정식 분석으로 최소 스핀 각속도 및 선속도 도출 원리.
10장. 라그랑주 역학
[34강] Hamilton의 변분원리	0: 48: 51
라그랑주 역학의 해밀턴 변분 원리 유도 및 적용 • 라그랑주 역학: 해밀턴 변분 원리에 기반한 에너지 중심의 운동 해석 방법. • 변분법 및 오일러 방정식: 함수의 극값을 찾는 수학적 방법으로, 작용의 최소화 경로를 결정하는 미분 방정식 유도. • 해밀턴 변분 원리와 라그랑주 방정식: 라그랑지안(L=T-V)의 시간 적분(작용)을 최소화하여 물체의 운동 방정식을 도출.
[35강] 일반화 좌표	0: 35: 56
일반화 좌표와 구속 조건 및 라그랑지안 결정 • 일반화 좌표: 구속 조건 하 물리계 운동 기술을 위한 최소 독립 변수로, 계의 자유도와 일치. • 구속 조건: 홀로노믹은 좌표 방정식 형태로 표현되어 라그랑지 역학 적용 가능, 비홀로노믹은 불가. • 라그랑지안: 일반화 좌표계 운동 및 위치 에너지로 구성되며, 오일러-라그랑지 방정식을 통해 운동 유도.
[36강] Lagrange방정식의 몇 가지 응용사례	0: 59: 33
라그랑주 방정식 응용 및 문제 풀이 * 라그랑주 역학 기본 개념: 일반화 좌표, 운동/위치 에너지 기반 라그랑지안($L=T-V$) 구성 원리. * 오일러-라그랑주 방정식: 구속 조건이 있는 복잡한 시스템의 운동 방정식을 체계적으로 유도하는 절차. * 라그랑주 방정식 응용: 각운동량 및 운동량 보존 법칙을 포함한 다양한 물리 시스템의 역학적 분석.
[37강] 일반화 운동량	0: 26: 14
일반화 운동량: 무시 가능한 좌표 • 일반화 운동량: 라그랑지안에서 정의되는 일반화 좌표에 대한 공액 운동량. • 무시 가능한 좌표: 라그랑지안에 명시적으로 나타나지 않는 좌표로, 그 공액 일반화 운동량은 상수로 보존됨. • 라그랑지안 역학 적용: 무시 가능한 좌표 원리를 통해 운동 방정식 단순화 및 보존량 식별.
[38강] 구속력, Hamilton함수	0: 39: 25
구속력과 해밀토니안 함수 • 라그랑주 곱수: 구속조건을 반영하여 구속력을 명시적으로 계산하는 라그랑주 역학 확장 개념. • 해밀토니안 함수: 일반화 좌표와 운동량으로 정의되며, 보존적 계의 전체 에너지를 의미. • 해밀턴 정준 방정식: 해밀토니안으로부터 계의 운동 방정식을 1계 미분 방정식 형태로 유도.
11장. 진동계의 역학
[39강] 진동계의 역학 (1)	0: 48: 06
진동계 평형과 안정성, 1자유도 진동 분석 * 진동계 평형: 위치에너지 1차 미분(복원력)이 0인 상태를 정의하며, 안정, 불안정, 중립 평형으로 분류. * 안정평형 판단기준: 위치에너지 테일러 급수 전개를 통해 2차 또는 고차 미분계수 부호로 결정, 다자유도계는 제곱형이 한정적 양수 조건 활용. * 1자유도계 진동 분석: 라그랑지안으로 운동방정식 유도, 안정평형점 근처에서 각진동수 $\omega = \sqrt{V''_0/M}$ 계산.
[40강] 진동계의 역학 (2)	1: 01: 29
결합 조화 진동자: 기준 좌표 및 기준 모드 • 결합 조화 진동자: 맥놀이 현상을 통한 에너지 교환 시스템의 다자유도 진동 분석. • 기준 모드 및 기준 좌표: 단일 진동수로 에너지 교환이 없는 대칭/반대칭 모드와 그 물리적 특성 정의. • 운동 방정식 풀이: 라그랑지안 역학 및 행렬 대수를 활용한 고유 진동수와 고유 벡터 도출 과정.
[41강] 진동계의 역학 (3)	0: 31: 28
진동계 일반이론 및 CO2 분자 진동 모드 분석 • 진동계 일반이론: 자유도 n인 진동계의 라그랑지안, 운동 방정식 유도 및 영년방정식을 통한 고유 진동수 결정 절차. • CO2 분자 진동: 1차원 CO2 분자 모델의 고유 진동수 계산 및 병진, 대칭 늘림, 비대칭 늘림 기준 모드 분석. • 기준 진동 모드: 고유 진동수에 따른 원자들의 상대적 움직임으로 나타나는 계의 고유한 진동 특성 정의.
[42강] 진동계의 역학 (4)	0: 51: 50
일직선 조화진동자계 및 파동방정식 • 일직선 조화진동자계: 라그랑지안 기반 운동 해석 및 경계 조건에 따른 기준 진동수, 기준 모드 결정. • 1차원 파동방정식: 이산 입자계의 연속체 근사를 통한 유도 및 파동 전파 속력, 일반해 특성 제공. • 정상파동: 파동 중첩으로 마디, 배 형성 및 고정된 양 끝 경계 조건($L=N\lambda/2$) 만족.