홈 > 강의소개
실험계획법(DOE)Ⅰ
김용태 교수
단국대학교 대학원 통계학과 석사과정
단국대학교 대학원 정보통계학과 박사졸업
단국대학교 대학원 통계학과 석사과정
단국대학교 대학원 정보통계학과 박사졸업
단국대학교
한국외국어대학교
을지대학교
현) 유니와이즈 전임교수
AI가 이끄는 스마트한 학습 경험, AI 튜터와 함께 더 빠르고, 더 깊게 학습하세요.
긴 강의 내용을 AI가 핵심만 요약하여 복습 시간을 단축시킵니다.
강의에서 가장 중요한 키워드와 개념을 자동으로 추출해 제공합니다.
학습한 내용을 바탕으로 AI가 생성한 퀴즈를 풀며 이해도를 점검합니다.
모르는 부분을 24시간 언제든 AI 튜터에게 질문하고 답변을 받습니다.
총 9개 챕터, 58강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
|---|---|---|
| 1장. 실험계획의 개념 | ||
|
[1강] 실험계획의 개념 (1)
|
0:
57:
37
|
|
|
실험계획법 정의 목적 절차 및 사례
• 실험계획법(DOE)의 정의 및 목적: 효율적 정보 획득을 위한 통계적 설계와 유의 요인 검정·오차 추정·최적 반응 조건 결정 • 인자·수준 구성 및 실험 실시 절차: 계량·모수 등 인자 성격 분류와 랜덤화 기반 배치 및 분산분석(ANOVA)을 통한 유의성 검증 • 데이터 결측치 처리 및 최적화 적용: 예체(Yates)법 및 평균값 대체를 통한 데이터 보정과 현장 재현성 검증을 거친 작업 표준화 수립 |
||
|
[2강] 실험계획의 개념 (2)
|
0:
31:
42
|
|
|
실험계획법의 분석 원리 및 설계 유형의 분류
• 분산분석(ANOVA): 데이터 변동을 제곱합과 자유도로 분해하여 요인 영향력 및 오차 분산을 비교 분석하는 핵심 통계 체계 • 실험계획 5대 기본원리: 랜덤화·반복·블록화·교락·직교화를 통한 실험 데이터의 정밀도 확보 및 외적 편의 방지 프로세스 • 실험 설계 유형 분류: 요인배치법·분할법·일부실시법 등 목적과 제약 조건에 따른 최적 데이터 수집 및 공정 개선 설계 방식 |
||
| 2장. 기초적 통계이론 | ||
|
[3강] 모집단과 표본. 확률변수
|
1:
01:
46
|
|
|
실험계획법 기초 통계 이론: 모집단, 표본, 확률변수
• 통계학 및 확률 공리: 의사결정과학 기반의 모집단·표본 추론 체계와 확률의 세 가지 공리 및 표본공간 정의 • 확률변수와 확률함수: 이산·연속 확률변수 분류와 PMF·PDF·CDF의 수리적 성질을 이용한 확률 분포 모델링 • 통계적 지표 및 상관분석: 기대값·분산의 연산 성질과 공분산·상관계수를 통한 변수 간 선형 연관성 분석 절차 |
||
|
[4강] 확률변수의 분포 (1)
|
1:
02:
15
|
|
|
실험계획법 확률변수의 이산형 및 연속형 분포
• 이산형 확률분포: 베르누이 시행·이항분포·포아송분포의 성립 조건과 모수별 기댓값 및 분산 산출 방식 정의 • 정규분포 및 표준화: 연속형 확률분포의 대칭적 특성 파악과 Z-변환을 통한 구간별 확률 계산 절차 확립 • 중심극한정리와 선형 결합: 표본 크기에 따른 표본평균의 분포 근본 원리와 통계적 추론을 위한 수리적 근거 제시 |
||
|
[5강] 확률변수의 분포 (2)
|
1:
03:
12
|
|
|
실험계획법 확률변수의 분포 카이제곱 t F 분포
• 카이제곱분포: 독립적 표준정규분포의 제곱합 정의 및 표본분산을 활용한 모분산 추론 구조 • t-분포: 모분산 미지 시 표본표준편차 기반 모평균 추정 및 자유도 증가에 따른 정규분포 근사 특성 • F-분포 및 상호관계: 두 카이제곱변수 비율을 통한 분산 비교와 t-분포 제곱을 통한 F-분포 전환 원리 |
||
|
[6강] 통계적 추정
|
1:
04:
29
|
|
|
통계적 추정의 개념 및 점추정과 구간추정 방법론
• 통계적 추정 및 추정량의 조건: 모수 추론을 위한 불편성·일치성·최소분산성 기반의 우수 추정량 판정 기준 및 표본 함수 정의 • 점추정 방법론: 우도함수를 최대화하는 최대우도법(MLE)과 오차제곱합을 최소화하는 최소제곱법(LSE)을 통한 최적 모수치 산출 • 구간추정 및 분포별 신뢰구간: 신뢰수준과 표본 크기 기반의 구간 설정 및 모분산 인지 여부에 따른 Z·t·카이스퀘어 분포 적용 절차 |
||
|
[7강] 통계적 가설검정
|
1:
05:
16
|
|
|
통계적 가설검정 정의 및 단일 모평균 검정 원리
• 가설 설정 원리: 귀무가설과 대립가설의 배타적 수립을 통한 통계적 주장 및 의사결정 기준 명시 • 가설검정 오류 및 유의수준: 제1종 오류(α) 통제와 유의수준 기반의 통계적 유의성 및 검정력 확보 • 단일 모평균 검정 체계: 모분산 인지 여부에 따른 Z-검정·t-검정 선택 및 기각역·p-값 중심 판정 절차 |
||
|
[8강] 두 모평균의 차이 검정 (1)
|
1:
01:
06
|
|
|
실험계획법 두 모평균의 차이 검정 및 추론
• 독립 두 모집단 평균 비교: 정규성·등분산성 가정 하에 독립적인 두 집단 간 평균 차이를 통계적으로 검증하는 절차 • 합동분산($S_p^2$) 및 t-검정: 모분산 미지 시 두 표본분산을 통합하여 공통 분산을 추정하고 t-분포를 통해 가설을 검정하는 방식 • 대표본 검정 및 신뢰구간: 중심극한정리 기반의 Z-검정 전환 및 신뢰구간 내 0 포함 여부를 활용한 귀무가설 채택·기각 판정 |
||
|
[9강] 두 모평균의 차이 검정 (2)
|
0:
57:
56
|
|
|
실험계획법: 대응표본 모평균 및 두 모분산 검정
• 대응표본 모평균 검정: 실험단위 쌍(Pair) 구성을 통한 관측값 차이(D) 분석 및 t-분포 기반의 전·후 효과 비교 • 두 모분산 비교: 등분산성 가정을 위한 F-분포 활용 및 독립적인 두 모집단 분산의 동일성 여부 판정 • F-가설검정 절차: 표본 분산 비를 이용한 검정통계량 산출 및 비대칭 분포 특성을 고려한 임계치 결정 및 기각역 설정 |
||
| 3장. 일원배치법 | ||
|
[10강] 일원배치법 (1)
|
0:
46:
19
|
|
|
실험계획법 일원배치법 개념 및 데이터 구조 모형
• 일원배치법 및 완전확률화계획법: 단일 인자 영향 분석을 위해 실험 전체를 랜덤화하여 외생 변수 교락을 방지하고 결측치 처리가 용이한 기초 실험 설계 방식 • 데이터 구조 및 수학적 모형식: 주효과(Main Effect)와 잔차(Error)의 결합으로 개별 데이터를 정의하며 잔차의 독립성과 정규성을 가정하는 분석 체계 • 인자 및 모형 분류: 기술적 의미가 있는 모수인자와 변동 크기에 주목하는 변량인자 구분을 통해 실험 목적에 맞는 최적 모형 설정 지침 제공 |
||
|
[11강] 일원배치법 (2)
|
0:
45:
57
|
|
|
실험계획법 일원배치법 인자 비교 및 분산분석
• 모수 및 변량 인자: 수준 결정 방식과 효과($a_i$)의 상수·확률변수 성질에 따른 모형 구분 및 산포 측도 정의 • 오차항의 4대 가정: 정규성·독립성·불편성·등분산성 전제 조건 수립 및 통계적 기대값과 분산의 구조화 • 분산분석표 구성: 제곱합($S$)·자유도($\phi$)·평균제곱($V$)의 분해 원리와 $F$-검정을 통한 인자 효과의 유의성 판정 |
||
|
[12강] 일원배치법 (3)
|
0:
49:
19
|
|
|
일원배치법 분산분석표 작성 및 F-검정 원리
• 일원배치법 분산분석표: 인자 및 오차 제곱합·자유도·평균제곱 산출을 통한 데이터 변동의 체계적 분해 • 평균제곱 기댓값($E(V)$): 오차 분산과 인자 효과의 통계적 유도 과정을 통한 검정 통계량의 이론적 근거 제시 • F-검정 및 가설검정: 분산비($F_0$)와 임계치 비교를 통한 수준 간 유의미한 차이 판별 및 귀무가설 기각 여부 결정 |
||
|
[13강] 일원배치법 (4)
|
0:
47:
40
|
|
|
일원배치법 분산분석 후 추정과 최소유의차 검정
• 수준별 모평균 추정: 수준별 표본평균과 오차 자유도 기반의 신뢰구간 산출을 통한 개별 수준의 효과 정량화 • 최소유의차(LSD) 검정: t-분포 기반 임계값과 수준 간 평균 차 비교를 통한 유의미한 수준 차이 식별 및 최적 인자 결정 • 오차분산 및 사후 분석: 카이스퀘어 분포 기반 분산 추정과 분석 결과 결합을 통한 기술적·경제적 최적 공정 조건 도출 |
||
|
[14강] 일원배치법 (5)
|
0:
49:
47
|
|
|
일원배치법 반복수가 같지 않은 경우의 분석
• 불균형 데이터 구조 및 제곱합: 수준별 상이한 반복수($m_i$)를 가중치로 적용한 인자제곱합($S_A$) 계산 및 총 실험수($N$) 기반 자유도 결정 • 평균제곱의 기대값(EMS) 및 가설검정: 오차분산의 불편추정량($V_E$)과 가중 평균 반복수를 반영한 $E(V_A)$ 유도 및 F-통계량 산출 • 모평균 추정 및 사후 분석: 수준별 반복수($m_i$)에 비례하는 정밀도 및 표준오차를 적용한 신뢰구간 설정과 최소유의차(LSD) 검정 수행 |
||
|
[15강] 일원배치법 (6)
|
0:
58:
39
|
|
|
일원배치법 변량모형의 개념 및 분산분석 실무
• 변량모형 및 데이터 구조식: 인자 효과를 확률변수로 취급하여 수준 간 산포 정도를 측정하며 확률적 가정을 기반으로 데이터 구조를 정의함 • 분산분석 및 기대값 도출: 평균제곱 기대값(EMS)을 통해 오차분산과 인자분산 성분을 추정하고 전체 변동에 대한 기여도를 분석함 • 불균형 설계 및 공정 표준화: 반복수가 다른 경우의 기대값 수식 적용과 분산분석 결과를 바탕으로 최적 수준 선정 및 제조 공정을 표준화함 |
||
| 4장. 반복이 없는 이원배치법 | ||
|
[16강] 이원배치법 (1)
|
0:
43:
20
|
|
|
이원배치법 개념 및 반복 없는 모수모형 분석
• 이원배치법 정의 및 유형: 두 인자의 영향을 동시 분석하는 기법으로 반복 유무와 인자 성격(모수·혼합·난개법)에 따른 분류 체계 확립 • 데이터 구조 및 모형 가정: 모평균·인자효과·오차항 중심의 수리적 구조식($x_{ij}$)과 오차항의 독립성·정규성 및 완전 랜덤화 원칙 적용 • 변동 분해와 통계량 산출: 수정항(CT) 기반의 인자별 제곱합(SS) 계산과 오차 자유도$(l-1)(m-1)$를 포함한 분산분석 수리적 토대 구축 |
||
|
[17강] 이원배치법 (2)
|
0:
55:
44
|
|
|
이원배치법 분산분석표 작성 및 모평균 추정
• 평균제곱 기대값(E(MS)): 데이터 구조식 기반 요인별 분산분석 타당성 검토 및 통계적 근거 수립 • 분산분석표 및 F-검정: 검정통계량 산출과 기각역 비교를 통한 가설 검정 및 요인 유의성 판별 절차 • 모평균 및 수준 조합 추정: 유효반복수($n_e$) 산출 및 신뢰구간 설정을 통한 수준별 기대치와 차이 분석 |
||
|
[18강] 이원배치법 (3)
|
0:
43:
42
|
|
|
반복 없는 이원배치법 예제 수율 분석 및 최적 조건 도출
• 이원배치법 실험 설계: 반응온도(4수준) 및 원료(3수준) 인자 설정과 반복 없는 데이터 수집 구조 정의 • 분산분석 및 가설 검정: 제곱합·자유도 기반 분산분석표 작성 및 F-검정을 통한 인자별 수율 유의성 판단 • 최적 수준 조합 및 모평균 추정: 수율 극대화 조합($A_3 B_1$) 선정과 점추정·LSD 검정을 활용한 통계적 최적화 도출 |
||
|
[19강] 이원배치법 (4)
|
0:
45:
46
|
|
|
실험계획법 이원배치법 난괴법 및 결측치 추정
• 난괴법: 블록화를 통해 오차 분산을 감소시키고 블록 내 랜덤 배치를 수행하는 반복 없는 이원배치법 분석 체계 • 분산 및 모평균 추정: 별량인자의 분산 산출과 Satterthwaite 근사 자유도를 활용한 모평균 신뢰구간 분석 • Yates의 결측치 추정법: 오차제곱합 최소화 원리에 따른 누락 데이터 복원과 자유도 보정 수리 기법 |
||
|
[20강] 이원배치법 (5)
|
0:
39:
11
|
|
|
이원배치법 적용사례: 모수 및 변량인자 혼합 모형 분석
• 혼합 효과 모델 분산분석: 모수인자(온도)와 변량인자(실험일) 간의 분산 분석 및 F-검정을 통한 유의 요인 식별 • 유효 자유도 및 신뢰구간 추정: 근사적 유효 자유도 산출 및 선형보간법을 활용한 모평균의 정밀한 구간 추정 수행 • 최적 공정 조건 표준화: 망소특성 통계 결과와 실무적 물성 안정성을 결합한 최적 생산 온도 수준 결정 |
||
| 5장. 반복이 있는 이원배치법 | ||
|
[21강] 반복있는 이원배치법의 개념
|
0:
14:
25
|
|
|
반복있는 이원배치법 개념 및 교호작용 분석
• 반복있는 이원배치법 정의 및 설계: 각 수준 조합별 2회 이상의 측정으로 교호작용 분리 및 실험 재현성을 확보하는 설계 방식 • 교호작용 및 오차 산출 메커니즘: 인자 간 결합 효과의 단독 검출과 순수 실험오차 분리를 통한 주효과 분석 정밀도 극대화 • 랜덤화 원칙 및 분석 모형: 전체 실험의 완전 랜덤화 수행 지침과 인자 성격에 따른 모수·혼합모형의 통계적 분류 체계 |
||
|
[22강] 모수모형 (1)
|
0:
44:
58
|
|
|
실험계획법 이원배치법 반복 있는 모수모형 요약
• 교호작용 및 모수모형: 인자 간 조합 효과 정의와 전체 평균·주효과·교호효과를 포함한 데이터 구조식 체계화 • 등분산 검토 및 R-관리도: 범위(R)와 관리한계선(D4)을 이용한 실험오차 분산 동질성 확인 및 F-검정 전제 조건 검증 • 변동 분해 및 자유도: 제곱합(SS) 산출을 통한 변동의 개별 인자 분산 분리 및 실험 수준에 따른 요인별 자유도 계산 원리 |
||
|
[23강] 모수모형 (2)
|
0:
48:
18
|
|
|
---
실험계획법 모수모형 평균제곱 기대값 및 모평균 추정 • 평균제곱 기대값(E(MS)) 구조: 모수모형 이원배치법의 요인별 변동(A, B, AxB) 및 오차항 기대값 수식 도출과 분산 성분 분석 체계 정리 • 분산분석 및 가설 검정: 평균제곱(V)과 오차 평균제곱(V_E) 비율인 F-통계량을 활용한 각 요인의 유의성 검정 및 기각역 설정 절차 요약 • 모평균 추정 및 최적화: 교호작용 유의성에 따른 추정 방식(셀 평균 vs 유효반복수 n_e) 차별화와 신뢰구간 산정 및 최적 수준 조합 결정 원리 --- |
||
|
[24강] 모수모형의 적용사례
|
0:
45:
10
|
|
|
실험계획법 반복 있는 이원배치법 모수모형 적용사례 요약
• 반복 있는 이원배치법: 석고 종류(A)와 함량(B) 인자 간 주효과 및 교호효과 분석을 위한 완전랜덤화 실험 설계와 데이터 수집 체계 구축 • 통계적 유의성 검정: R-관리도 기반 등분산성·관리상태 검토 및 분산분석(ANOVA)을 통한 교호효과 중심의 유의성 판정 과정 수행 • 최적 조건 도출 및 추정: 최적 수준 조합(A1B5) 선정과 모평균 점·구간 추정을 통한 공학적 표준화 및 경제성 기반 실무 적용 방안 수립 |
||
|
[25강] 혼합모형 (1)
|
0:
42:
25
|
|
|
이원 배치법 혼합모형의 정의와 분산분석법
• 혼합모형 설계 및 랜덤화: 모수인자(A)와 변량인자(B) 결합 구조에 따른 집단·블록인자별 실험 순서 결정 및 배치 원리 • 데이터 구조식 및 기대값(EMS): 모수인자 제약 조건 설정과 교호작용 분산 성분이 포함된 평균제곱 기대값(EMS) 산출 체계 • 분산분석 및 가설검정: 모수인자 A 검정 시 오차항 대신 교호작용항($V_{A \times B}$)을 분모로 사용하는 F-검정 통계량 산출 및 검정 절차 |
||
|
[26강] 혼합모형 (2)
|
0:
42:
12
|
|
|
실험계획법 혼합모형 분산분석 후 추정 및 결측치 처리
• 분산 성분 추정: 평균제곱 기대값(E[MS]) 기반 변량인자 및 교호작용 산포 측정과 분산 구조 산출 • 모평균 및 신뢰구간 추정: 모수인자 수준별 평균 분석 및 Satterthwaite 근사 자유도를 활용한 통계적 추정 • 결측치 추정 및 처리: 오차 변동 최소화 원리에 입각한 데이터 대입 및 자유도 보정 절차 체계화 |
||
|
[27강] 오차항에서의 풀링(pooling)
|
0:
24:
47
|
|
|
---
실험계획법 오차항에서의 풀링 개념 및 결정 기준 • 오차항 풀링 정의 및 목적: 유의하지 않은 교호작용을 오차항에 통합하여 오차의 자유도를 확보하고 통계적 검정의 검출력을 제고함 • 통계적 산출 원리: 제곱합($S$)과 자유도($\phi$)의 가법성을 활용해 새로운 오차변동($S_E'$) 및 자유도($\phi_E'$)를 합산하여 수정된 오차분산($V_E'$)을 도출함 • 풀링 여부 결정 기준: 오차 자유도 20을 임계치로 $F_0$ 값과 유의수준을 비교하며 제2종 과오의 위험성과 분석자의 기술적 판단을 종합하여 결정함 --- |
||
|
[28강] 대비와 직교분해
|
0:
51:
52
|
|
|
실험계획법 대비와 직교분해를 통한 주효과 세부 검정
• 대비 및 선형식 정의: 인자 수준 간 평균 차이 분석을 위한 계수 합 0의 조건 설정 및 자유도 1의 변동($S_L$) 산출 체계 정리 • 직교분해 및 주효과 분석: 서로 직교하는 대비들의 변동 합으로 주효과($S_A$)를 분해하여 특정 수준 조합의 기여도와 유의성을 정밀 검정 • 직교성 조건 및 가설검정: 반복수 차이에 따른 가중 계수 적용 원리 및 이원배치법 하에서의 인자별 대비 구성과 $F$-검정 수행 절차 구조화 |
||
| 6장. 다원배치법과 계수치 데이터의 분석 | ||
|
[29강] 평균제곱의 기댓값을 구하는 방법
|
0:
52:
52
|
|
|
다원배치법 및 평균제곱 기댓값 도출 방법 요약
• 다원배치법: 3개 이상의 인자를 포함하는 실험 설계 시 효율적 운영을 위한 인자 정제 및 최적 조건 도출 원리 • 평균제곱 기댓값(EMS) 도출 5단계: 모수·변량 인자가 혼합된 모형의 정확한 F-검정을 위해 테이블 기반으로 E(V)를 산출하는 체계적 절차 • 혼합모형 및 삼원배치법 응용: 인자 성격과 첨자 구조에 따른 분산 구성 성분 분석 및 유의성 검정을 위한 F-통계량 결정 방식 |
||
|
[30강] 삼원배치법(모수모형) (1)
|
0:
39:
53
|
|
|
실험계획법 삼원배치법 모수모형 데이터 구조 및 분산분석
• 삼원배치법 모수모형 데이터 구조: 3개 모수인자와 반복 없는 실험 설계 및 3인자 교호작용이 오차항에 교락되는 통계적 특성 정의 • 보조표 기반 변동 분해: 2원표(AB, AC, BC) 작성을 통한 주효과와 2인자 교호작용의 제곱합 산출 및 전체 변동의 구조적 분해 절차 • 분산분석 및 가설검정: 자유도 산출과 F-검정을 이용한 요인별 유의성 판정 및 비유의 항의 오차항 풀링 분석 기법 정리 |
||
|
[31강] 삼원배치법(모수모형) (2)
|
0:
49:
42
|
|
|
삼원배치법 모수모형 분산분석 후 추정 및 결측치 처리
• 교호작용 풀링: 유의성 검정 결과에 따른 오차항 병합 기준 수립 및 최종 분산분석표 구조화 • 모평균 추정 및 유효반복수: 유의 요인별 점추정·구간추정 수식 적용과 자유도 기반 신뢰구간 산출 • 결측치 추정 및 최적조건: 오차제곱합 최소화 원리를 이용한 데이터 복원과 수준별 합계 기반 최적조합 도출 |
||
|
[32강] 삼원배치법(모수모형) (3)
|
0:
30:
10
|
|
|
삼원배치법 모수모형 예제 및 최적 조건 도출
• 삼원배치법 분산분석: 반응압력·시간·온도 등 모수인자의 주인자 및 교호작용 유의성 검정 구조 • 오차항 풀링 절차: 유의하지 않은 요인을 오차항에 통합하여 자유도 확보 및 통계적 검정력 강화 • 최적 조건 및 모평균 추정: 유효반복수($n_e$) 기반 수준 조합 도출 및 점추정·신뢰구간 산정 원리 |
||
|
[33강] 삼원배치법(혼합모형)
|
0:
38:
45
|
|
|
삼원배치법 혼합모형 분석 및 분산분석법 요약
• 삼원배치법 혼합모형: 모수인자와 변량인자의 조합에 따른 데이터 구조식 정립 및 실험 설계 유형별 통계적 가정 정의 • EMS 및 F-검정: 변량인자 존재에 따른 평균제곱 기댓값(EMS)의 구조적 변화와 이를 근거로 한 교호작용항 분모 선택 및 검정 규칙 • 분산 성분 및 유효 자유도: 변량 성분 추정 절차와 Satterthwaite 근사식을 이용한 복합 분산 구조의 모평균 신뢰구간 산출 방법 |
||
|
[34강] 반복이 있는 삼원배치법
|
0:
28:
39
|
|
|
반복이 있는 삼원배치법과 분산분석 및 추정
• 반복이 있는 삼원배치법: 모수인자 중심의 3인자 교호작용 분리와 오차항 독립성을 반영한 데이터 구조식 설정 • 분산분석 및 변동 분해: 주효과·교호작용·오차항의 제곱합 계산 및 평균제곱 기댓값(EMS) 기반 유의성 검정 수행 • 모평균 추정 및 풀링: 유의한 요인 중심의 점·구간 추정과 무의미한 교호작용의 오차항 통합을 통한 분석 정밀도 향상 |
||
|
[35강] 일원배치계수치 데이터
|
0:
21:
24
|
|
|
일원배치계수치 데이터 개념 및 분산분석
• 일원배치계수치 데이터: 범주형 변수를 0(무관심)과 1(관심)의 이진 데이터로 수치화하여 분산분석에 적용하는 데이터 구조화 방식 • 정규성 근사 조건: 이항분포 기반 계수치 데이터에 분산분석을 적용하기 위한 최소 표본 크기($mp > 5, m(1-p) > 5$) 및 통계적 전제 조건 • 변동 계산 및 모비율 추정: 총합($T$)을 활용한 변동 산출 메커니즘과 유의성 검정 후 요인 수준별 발생 비율($p_i$)을 산출하는 분석 절차 |
||
|
[36강] 이원배치계수치 데이터
|
0:
40:
19
|
|
|
실험계획법 DOE 이원배치 계수치 데이터 및 분할법 분석
• 이원배치 분할법 구조: 계수치 데이터 기반 실험의 랜덤화 제한에 따른 1·2차 오차항 분리 및 교락 구조 분석 • 분산분석 및 풀링 절차: 1차 오차항 기반 F-검정 수행 및 유의하지 않은 인자의 오차항 통합을 통한 검정 정밀도 확보 • 최적 수준 및 유효 반복수: 최소 불량률 도출을 위한 최적 조합 선정 및 유효 반복수($n_e$) 기반 모불량률 신뢰구간 산출 |
||
| 7장. 분할법 | ||
|
[37강] 분할법의 개념
|
0:
29:
25
|
|
|
분할법의 기본 개념 및 단계별 실험 설계 원리
• 분할법 원리: 완전 랜덤화가 곤란한 공정 조건에서 실험 단위를 단계적으로 분할하여 랜덤화를 수행하는 실험 설계 방식 • 주구 및 세구 배치: 수준 변경 난이도와 추정 정밀도를 고려하여 1차 단위(주구)와 2차 단위(세구)에 인자를 계층적으로 배치 • 오차 구조 및 검정: 1차·2차 오차 분리를 통한 정밀도 차별화 및 상위·하위 인자 간 교호작용의 하위 차수 소속 원칙 적용 |
||
|
[38강] 단일분할법(일원배치) (1)
|
0:
51:
25
|
|
|
실험계획법 단일분할법 및 일원배치 분석
• 단일분할법(Split-plot design): 실험 단위를 일차·이차로 구분하여 단계적 랜덤화를 수행하고 인자 간 교호작용을 정밀하게 추정하는 배치 방식 정의 • 이원적 오차 구조: 일차단위오차(e1)와 이차단위오차(e2)를 분리하여 각 인자별 검정 통계량 산출 및 반복 기반 데이터 구조식 구성 • 분석 및 추정 절차: 분산분석표(ANOVA) 작성, Satterthwaite 공식 기반 근사 자유도 산정 및 모평균 신뢰구간 추정 프로세스 체계화 |
||
|
[39강] 단일분할법(이원배치) (2)
|
0:
26:
49
|
|
|
단일분할법 이원배치 1차단위 실험계획 분석
• 단일분할법 설계 원리: 랜덤화 난이도에 따른 1차 단위(인자 A, B)와 2차 단위(인자 C)의 층별 배치 및 실험 순서 체계화 • 데이터 구조식 및 오차 분산: 1차 단위 오차($E_1$)와 2차 단위 오차($E_2$)의 교락 관계 정의 및 단위별 변동($S$) 계산 구조 확립 • 분산분석 및 F-검정: 요인별 평균제곱($V$) 산출 및 오차항($V_{E1}, V_{E2}$) 구분에 따른 검정 통계량($F_0$) 도출 및 유의성 판정 |
||
|
[40강] 단일분할법의 적용사례 (1)
|
0:
44:
04
|
|
|
단일분할법의 적용사례 Tire-Cord 열처리 공정 분석
• 단일분할법 설계: Latex 숙성 등 공정 제약 해결을 위해 인자를 수준 변경 난이도에 따라 1차·2차 단위로 배치하는 실험 설계법 • 구조적 분산분석: 1차 효과와 2차 효과를 개별 오차항으로 구분하여 내열강력 유의 인자 및 인자 간 교호작용을 도출하는 분석 과정 • 오차항 풀링: 유의하지 않은 요인을 통합하여 검정력을 강화하고 최종 최적 수준 조합 도출을 위한 분석 신뢰도를 확보하는 절차 |
||
|
[41강] 단일분할법의 적용사례 (2)
|
0:
42:
07
|
|
|
단일분할법의 적용사례 내열강력 및 접착력 향상률 분석
• 단일분할법 기반 분산분석: 비유의 요인의 오차항 풀링을 통한 분석 정밀도 제고 및 요인 간 교호작용 유의성 검정 • 특성치별 점추정 및 신뢰구간: 첨가제 농도 및 온도 변화에 따른 내열강력과 접착력 향상률의 통계적 유의성 산출 • 공정 최적화 및 표준화: 복수 특성치를 동시 만족하는 최적 인자 조합 도출 및 최종 제조 공정 표준안(1100-S) 확립 |
||
|
[42강] 이단분할법
|
0:
40:
43
|
|
|
실험계획법 이단분할법 개념 구조 및 분산분석
• 이단분할법 구조: 랜덤화 난이도에 따른 인자 배치(일차·이차·삼차 단위) 및 단계별 랜덤화 설계 원리 • 데이터 구조식 및 오차항: 각 단위별 독립적 오차($e_{1}, e_{2}, e_{3}$) 설정 및 반복($R$)을 포함한 선형 모델 구성 • 분산분석 및 검정: 요인별 해당 단위 오차항($V_{E}$) 기준의 F-검정 수행 및 자유도 산출 방식 |
||
|
[43강] 인자가 분할이 안되는 경우
|
0:
34:
56
|
|
|
실험계획법 인자가 분할되지 않는 경우의 분할법 적용 전략
• 변형 분할법 설계: 수준 조합을 1차 단위로, 반복 실험을 2차 단위로 구성하여 물리적 분할 제약 및 실험 경제성 해결 • 데이터 구조 및 오차 교락: 인자 주효과와 교호작용이 포함된 1차 단위 오차(E1) 및 개별 반복에 따른 2차 단위 오차(E2) 정의 • ANOVA 검정 및 풀링: E1 기반의 주효과 유의성 검정 절차와 분석 효율 극대화를 위한 오차항 통합(Pooling) 전략 |
||
|
[44강] 지분실험법 (1)
|
0:
41:
20
|
|
|
지분실험법 개념 및 분산분석 절차
• 지분실험법(Nested Design) 정의 및 구조: 인자 간 계층적 종속 관계를 갖는 변량인자 중심의 실험계획법으로 교호작용 대신 각 단계별 분산 성분 추정 • 데이터 구조식 및 변동 산출: 하위 인자가 상위 인자에 귀속된 형태($b_{j(i)}$)로 모델링하며 상위 수준 조합 제곱합의 차를 통해 계층적 변동 계산 • 분산분석 및 분산성분 추정: 직계 하위 인자의 평균제곱을 검정 통계량의 분모로 사용하며 각 단계별 분산 성분 산출을 통해 공정 산포 원인 분석 |
||
|
[45강] 지분실험법 (2)
|
0:
32:
56
|
|
|
지분실험법 예제 분석 및 분산성분 추정
• 지분실험법(Nested Design): 상위 인자 수준 내에 하위 인자가 독립적으로 포함되는 계층적 실험 구조와 교락 효과의 원리 정리 • 분산분석 및 F-검정: 각 단계별 제곱합(SS) 계산과 평균제곱 기대값(E[V])에 따른 오차항 선정 및 통계적 유의성 검정 절차 요약 • 분산성분 추정 및 샘플링 설계: 요인별 변동성 산출을 통한 최적의 표본 크기 결정 및 효율적인 공정 관리 전략 수립 기초 학습 |
||
| 8장. 상관과 회귀분석 | ||
|
[46강] 상관분석
|
0:
52:
46
|
|
|
실험계획법 상관분석 및 상관계수 검정 추정
• 상관분석 및 산점도: 두 변수 간 선형적 관련성 분석을 위한 시각적 도구 및 데이터의 방향성·형태·이상점 식별 기법 • 표본상관계수(r): 선형관계의 강도와 방향을 나타내는 수치적 측도 및 선형 변환 시 부호에 따른 값의 불변성 원리 • 모상관계수 검정 및 추정: t-분포 기반의 유의성 검정과 Fisher의 Z 변환을 활용한 가설검정 및 신뢰구간 산출 절차 |
||
|
[47강] 단순회귀분석 (1)
|
0:
37:
22
|
|
|
단순회귀분석의 개념 및 최소제곱법을 통한 회귀식 도출
• 회귀분석 정의 및 변수 체계: 독립·종속 변수 간 인과관계 규명과 데이터 기반 단순·중·곡선 회귀 유형별 분류 • 단순회귀모형과 통계적 가정: 선형 회귀식 정의 및 오차항의 독립성·불편성·등분산성 등 통계적 추론을 위한 필수 전제 • 최소제곱법 기반 모수 추정: 오차제곱합 최소화를 위한 편미분 및 정규방정식 활용 회귀계수(절편·기울기) 도출 과정 |
||
|
[48강] 단순회귀분석 (2)
|
0:
49:
19
|
|
|
단순회귀분석 분산분석표 및 결정계수 활용
• 분산분석(ANOVA) 및 F-검정: 총편차 분해를 통한 회귀모형 유의성 검증 및 F-통계량 산출 구조 • 잔차의 성질 및 변동 분해: 최소제곱법에 따른 잔차 합의 영점화와 총제곱합(Syy)의 회귀(SR)·잔차(Syx) 구성 원리 • 결정계수(r²) 및 상관계수(r): 회귀선의 설명력 정량화 및 변수 간 선형 상관관계의 강도와 기울기 부호 연동 분석 |
||
|
[49강] 단순회귀분석 (3)
|
0:
43:
06
|
|
|
단순회귀분석 모수 추론 및 예측값 신뢰구간 분석
• 회귀계수 모수 추론 : 최소제곱법 기반 $\beta_0, \beta_1$의 불편성(BLUE) 검증 및 잔차평균제곱(MSE)을 활용한 모분산 추정 절차 • 회귀계수 가설검정 : 자유도 $n-2$인 t-분포 기반의 신뢰구간 산출 및 검정통계량을 통한 계수의 통계적 유의성 분석 • 신뢰대 및 예측대 분석 : 기댓값과 개별값의 분산 구조 차이 및 독립변수 평균($\bar{x}$)에서 구간 폭이 최소화되는 변동성 원리 정리 |
||
|
[50강] 단순회귀분석 (4)
|
0:
25:
15
|
|
|
실험계획법 일원배치법 기반 단순회귀분석 및 고차회귀 검토
• 단순회귀분석 모델링: 계량인자 기반의 독립변수와 종속변수 간 선형 관계 설정 및 최소제곱법을 통한 회귀계수 추정 절차 • 고차회귀 성분 분해: 인자 변동(SA)을 직선회귀(SR)와 나머지 변동(Sr)으로 분리하여 고차 모델의 유의성 및 적합도 검정 • 분산분석 및 결정계수: 분산분석표를 활용한 모델의 통계적 유의성 검증 및 결정계수(R²)를 통한 회귀식의 설명력 분석 |
||
|
[51강] 직교다항식 (1)
|
0:
46:
51
|
|
|
실험계획법 직교다항식을 이용한 곡선회귀 분석
• 직교다항식 정의: 동일 간격 수준에서 복잡한 행렬 연산 없이 차수별 회귀계수를 독립적으로 추정하는 수치 기법 • 계수표 기반 지표 산출: $w_i$, $\lambda_k$ 등의 지표와 계수표를 활용한 회귀계수($\hat{\beta}_k$) 추정 및 인자 제곱합($S_A$)의 차수별 분할 절차 • 모델 독립성 및 확장성: 추정량 간 공분산 0을 바탕으로 기존 계수 재계산 없이 고차항을 유연하게 추가·병합하는 곡선회귀 분석 특성 |
||
|
[52강] 직교다항식 (2)
|
0:
35:
22
|
|
|
직교다항식을 이용한 2차 회귀 모형 추정 및 최적 농도 산출
• 직교다항식 회귀 분석: 수준 간격이 일정한 실험 데이터의 계수표 활용을 통한 독립적 회귀계수 추정 및 모형 수립 • 차수별 분산분석: 순차적 제곱합(Sequential SS)과 F-검정을 이용한 고차 회귀 모형의 적합성 및 통계적 유의성 검증 • 회귀식 최적화: 추정 모형의 미분을 통한 특성치 최솟값 도출 및 반응 변수를 제어하는 최적 독립변수 농도 산출 |
||
|
[53강] 중회귀분석 (1)
|
0:
40:
10
|
|
|
중회귀분석 정의 및 행렬 기반 회귀계수 추정
• 중회귀모형: 복수 독립변수를 활용한 종속변수 예측 및 오차항의 정규성·독립성·등분산성 가정을 통한 선형 관계 정의 • 행렬 기반 최소제곱법: 회귀식의 행렬 모형 변환 및 역행렬 연산을 통한 회귀계수 벡터(β̂) 추정 공식 도출 • 회귀계수 및 정규방정식: 타 변수 통제 조건에서의 개별 영향력 해석과 오차제곱합 최소화를 위한 편미분 수행 절차 |
||
|
[54강] 중회귀분석 (2)
|
0:
47:
55
|
|
|
중회귀분석 독립변수 k개 확장 및 행렬 추정 정도 측정
• 중회귀모형 행렬 표현 및 추정: $y = X\beta + \epsilon$ 구조화 및 정규방정식을 통한 회귀계수 벡터 $\hat{\beta}$ 도출과 다중공선성 제어 • 분산분석 및 유의성 검정: 총변동(SST)의 성분 분해와 F-통계량을 활용한 회귀방정식의 통계적 유효성 검증 • 회귀모형의 정도 및 신뢰도 측정: 결정계수($R^2$)·MSE 기반 설명력 평가와 분산공분산행렬을 통한 추정치 정밀도 분석 |
||
|
[55강] 중회귀분석 (3)
|
0:
20:
01
|
|
|
중회귀분석 분산분석표 및 회귀계수 추론 예제
• 분산분석표 및 F-검정: SSR·SSE 행렬식 산출과 자유도 기반 검정통계량을 통한 중회귀모형의 전체 유의성 검증 • 모형 적합도 지표: 결정계수($R^2$)를 활용한 변동 설명력 측정 및 잔차평균제곱(MSE) 기반 모형 정밀도 평가 • 회귀계수 및 예측 추론: 분산-공분산 행렬을 이용한 개별 계수의 t-검정과 예측값 분산 산출 및 신뢰구간 설정 |
||
|
[56강] 적용사례
|
0:
45:
45
|
|
|
실험계획법 타이어 발열온도 분석 및 중회귀모형 적용사례
• 중회귀분석 모형: 주행 하중·속도·숄더 두께와 발열온도 간 상관관계 규명 및 행렬 연산을 통한 회귀계수 추정 • 모형 검증 및 통계적 추론: 분산분석(ANOVA)과 결정계수($R^2$)를 활용한 회귀식의 유의성 평가 및 오차 분산 추정 • 품질 최적화 및 임계치 제어: 파손 임계 온도 기준 설계 변수별 제어 범위 산출 및 안전 주행 조건의 정량적 도출 |
||
|
[57강] 곡선회귀분석
|
0:
52:
54
|
|
|
곡선회귀분석의 원리와 중회귀모형을 이용한 적합
• 곡선회귀분석 및 중회귀 변환: 독립변수의 고차항을 개별 변수로 치환하여 행렬 연산을 통해 회귀계수를 추정하고 모형을 적합함 • 최적 차수(k) 결정 기준: 결정계수($R^{2}$)의 증가폭과 $MSE$ 최소화 지점 분석을 통해 다중공선성을 방지하며 모형의 설명력을 최적화함 • 가설검정 및 데이터 복원: 분산분석(ANOVA)을 활용한 모형 유의성 검정 및 수치 변환된 회귀식을 원래 자료의 척도로 환원하는 절차를 실행함 |
||
| 부록 | ||
|
[58강] 확률분포표
|
0:
00:
00
|
|
|
교재만 있습니다.
|
||
김용태 교수님
실험계획법(DOE)Ⅰ
