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제어공학(자동제어)
조제황 교수
광운대학교 대학원 전자공학과 석사과정
광운대학교 대학원 전자공학과 박사졸업
광운대학교 대학원 전자공학과 석사과정
광운대학교 대학원 전자공학과 박사졸업
광운대학교
동신대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 서론 | ||
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[1강] 서론
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자동제어(제어공학) 서론 및 시스템 분석
* 제어 시스템 정의: 입력-출력 관계 기반 개루프 및 피드백 폐루프 시스템 분류와 안정성 확보 원리 이해. * 시스템 응답 및 모델링: 선형 미분방정식을 활용한 과도/정상 상태 응답 분석 및 자유/강제 응답 관계 정립. * 제어 시스템 설계 및 분석: 6단계 설계 절차, 라플라스 변환 및 전달 함수를 통한 수학적 모델 단순화, 시험 신호로 성능 평가. |
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| 2장. 주파수 영역에서의 모델링 | ||
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[2강] 주파수 영역에서의 모델링 (1)
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주파수 영역 모델링 및 라플라스 변환
• 라플라스 변환 및 역변환: 시간 영역 미분방정식을 주파수 영역 대수방정식으로 변환하여 제어 시스템을 모델링하고, 주요 성질을 활용해 분석 • 부분분수 전개 기법: 복잡한 주파수 함수를 실근, 중근, 복소수 켤레근에 따라 분해하여 역변환하고, 시간 영역 함수를 도출하는 핵심 절차 • 미분방정식 해법: 라플라스 변환과 부분분수 전개를 활용하여 초기 조건이 포함된 미분방정식의 시간 영역 해를 체계적으로 구하는 과정 |
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[3강] 주파수 영역에서의 모델링 (2)
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주파수 영역 모델링: 전달함수와 회로 해석
* **전달함수 개념**: 선형 시불변(LTI) 시스템의 동적 특성을 주파수 영역에서 라플라스 변환을 통해 대수적으로 모델링하고 입출력 관계를 정의. * **전기 회로망 전달함수 도출**: RLC 소자의 임피던스를 활용, KCL, KVL, 전압 분배 법칙으로 미분방정식 기반 회로의 전달함수 계산. * **복합 시스템 분석 기법**: 다중 메쉬 회로의 전달함수 도출을 위해 크래머 법칙 및 전압원-전류원 변환을 적용한 연립 방정식 해석. |
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[4강] 주파수 영역에서의 모델링 (3)
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주파수 영역 모델링 (3) - 연산증폭기 및 기계 시스템
* 연산증폭기 모델링: 이상적 특성(무한대 입력 임피던스, 제로 출력 임피던스) 기반 반전/비반전 증폭기의 주파수 영역 전달함수 도출. * 병진운동 기계시스템 모델링: 스프링, 질량, 댐퍼의 힘-변위 관계를 뉴턴 운동 법칙과 라플라스 변환을 통해 전달함수 산출. * 회전운동 기계시스템 모델링: 비틀림 스프링, 관성 모멘트, 댐퍼의 토크-각변위 관계를 이용하여 주파수 영역 전달함수 도출. |
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[5강] 주파수 영역에서의 모델링 (4)
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기어 및 전기 기계 시스템의 전달함수 모델링
* 기어 시스템 전달함수: 기어비, 회전 에너지 보존을 기반으로 등가 임피던스 변환 원리를 통해 운동방정식 및 전달함수 도출. * 직류 전동기 전달함수: 역기전력, 토크 상수, 전기자 KVL 방정식을 통합하여 입력 전압-각변위 전달함수 모델링. * 복합 시스템 모델링: 동력계 기반 파라미터 결정 및 등가화 개념을 적용해 다중 기어-전동기 통합 전달함수 분석. |
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[6강] 주파수 영역에서의 모델링 (5)
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주파수 영역 모델링: 등가 전기 회로망 및 비선형성
• 등가 전기 회로망: 기계 시스템(질량, 댐퍼, 스프링)을 전기 회로(L, R, C)로 변환, KVL/KCL 기반으로 시스템 분석 • 비선형성: 포화, 데드 존, 백래시 등 실제 시스템의 비선형 특성 파악 및 선형 시스템과의 차이점 이해 • 선형화: 비선형 시스템을 테일러 급수로 평형점 근방에서 선형 근사하여 제어 시스템 설계 및 전달 함수 도출에 활용 |
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| 3장. 시간 영역에서의 모델링 | ||
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[7강] 시간 영역에서의 모델링 (1)
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시간 영역에서의 모델링: 상태 공간 기법
• 시간 영역 모델링 (상태 공간 기법): 주파수 영역 모델링의 한계를 극복, 비선형 및 초기 조건이 0이 아닌 시스템의 동적 특성을 체계적으로 분석하는 방법 • 상태 변수: 시스템 특성을 나타내는 최소한의 선형 독립 변수이며, 상태 방정식과 출력 방정식을 구성하는 핵심 요소 • 상태 공간 표현: 상태 방정식($\dot{x} = Ax + Bu$)과 출력 방정식($y = Cx + Du$)을 벡터-행렬 형식으로 표준화하여 시스템 구조 및 거동을 분석 |
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[8강] 시간 영역에서의 모델링 (2)
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자동 제어 시스템의 시간 영역 모델링 및 선형화
* 전달 함수 → 상태 공간 변환: 위상 변수를 활용하여 시스템을 상태방정식 및 출력방정식으로 모델링. * 상태 공간 → 전달 함수 변환: 라플라스 변환과 $T(s) = \mathbf{C}(s\mathbf{I} - \mathbf{A})^{-1}\mathbf{B} + \mathbf{D}$ 공식을 통한 시스템 동특성 분석. * 비선형 시스템 선형화: 테일러 급수 전개를 이용, 평형점 근처에서 시스템을 선형 모델로 근사화. |
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| 4장. 시간 응답 | ||
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[9강] 시간 응답 (1)
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자동제어 시간응답 개요 및 1, 2차 시스템 분석
• 시간응답 해석: 극점과 영점을 활용하여 시스템의 고유 및 강제 응답을 분석하고 안정성 및 동적 특성을 파악 • 1차 시스템 응답: 시정수, 상승시간, 정착시간 등 성능 지표로 전달함수 특성을 정량화하고 실험적으로 측정 • 2차 시스템 응답: 극점 판별식에 따른 과감쇠, 미흡감쇠, 무감쇠, 임계감쇠 등 감쇠 종류별 고유 응답 형태를 분류 |
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[10강] 시간 응답 (2)
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2차 시스템의 시간 응답 특성 분석
• 2차 시스템: 고유 주파수($\omega_n$)와 감쇠비($\zeta$)를 통해 일반 형태 전달 함수를 정의하고 시스템의 시간 응답 특성을 결정합니다. • 감쇠비($\zeta$)에 따른 응답 분류: 무감쇠, 미흡 감쇠, 임계 감쇠, 과감쇠로 시스템의 동적 거동을 분류하고 S-평면상의 극점 위치를 파악합니다. • 미흡 감쇠 시스템 성능 규격: 최고값 시간($T_p$), 퍼센트 오버슈트($\%OS$), 정착 시간($T_s$), 상승 시간($T_r$)을 계산하여 시스템의 응답 품질을 정량적으로 평가합니다. |
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[11강] 시간 응답 (3)
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자동제어 시간응답 특성 및 극점 관계 분석
* **미흡 감쇠 시스템 시간 응답**: 피크 타임($T_p$), 퍼센트 오버슈트($\%OS$), 정착 시간($T_s$) 등 2차 시스템의 과도 응답 특성 정의 및 계산. * **S-평면 극점과 시간 응답 관계**: 감쇠진동주파수($\omega_d$), 감쇠지수주파수($\sigma_d$), 감쇠비($\zeta$) 등 극점 요소가 각 시간 응답에 미치는 영향 분석. * **극점 기반 시스템 설계**: 극점 위치 변화에 따른 응답 예측 및 원하는 과도 응답 특성을 만족하는 시스템 파라미터 결정 절차. |
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[12강] 시간 응답 (4)
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3차 시스템 시간응답 근사화 및 지배 극점 분석
* 3차 시스템 근사화: 지배 극점 개념을 활용하여 고차 시스템을 2차 시스템으로 단순화하는 원리 요약. * 지배 극점: 시스템 응답을 결정하는 주요 극점이며, 비지배 극점과의 상대적 위치로 근사화 가능성을 판단. * 비지배 극점 근사화 조건: 지배 극점 실수부로부터 5배 이상 멀리 떨어진 비지배 극점은 응답에 미치는 영향이 미미하여 2차 시스템으로 근사화 가능. |
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[13강] 시간 응답 (5)
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시간응답: 영점 영향과 비선형성 분석
• 영점 영향: 복소평면 내 영점 위치에 따라 시스템 과도 응답 및 비최소 위상 특성 변화 • 극점-영점 소거: 유수 분석으로 영점에 근접한 극점의 영향 평가 및 모델 단순화에 활용 • 시스템 비선형성: 무응답 구간, 역회전, 증폭기 포화 등 실제 시스템 요소가 시간 응답을 왜곡하는 원인 규명 |
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[14강] 시간 응답 (6)
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상태방정식의 라플라스 및 시간영역 해법
* **상태방정식 라플라스 해법**: $X(s)$와 $Y(s)$ 계산을 통해 시스템 고유치와 전달함수 극점의 관계를 분석. * **상태방정식 시간영역 해법**: 상태천이행렬($e^{At}$)을 활용, 초기 조건 및 입력에 대한 시스템 응답 $x(t)$ 도출 원리 이해. * **시스템 응답 분석**: 영입력 응답과 영상태 응답(컨볼루션 적분)으로 분리하여 동적 특성 및 제어 시스템 핵심 개념 확립. |
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| 5장. 다중 시스템의 간략화 | ||
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[15강] 다중 시스템의 간략화 (1)
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자동제어 다중 시스템 간략화
* 블록선도 및 신호 흐름선도: 다중 부시스템 표현과 종속·병렬·피드백형 등가 전달함수 변환, 블록 이동 규칙을 통한 시스템 간략화. * 2차 피드백 제어 시스템: 감쇠비, 고유 주파수와 극점 위치, 과도 응답 특성(최고값 시간, 오버슈트, 정착 시간) 분석. * 이득 설계: 과도 응답 특성 제어를 위한 시스템 이득 조정 및 성능 최적화 원리 학습. |
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[16강] 다중 시스템의 간략화 (2)
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신호 흐름 선도 및 메이슨 법칙을 이용한 시스템 간략화
• 신호 흐름 선도: 시스템을 노드와 전달 함수 화살표로 시각화, 블록 선도를 간략화하고 상태 공간 분석에 활용. • 메이슨의 법칙: 복잡한 신호 흐름 선도의 단일 전달 함수를 루프 이득, 순방향 경로 이득 기반 공식으로 체계적 계산. • 상태 방정식 신호 흐름 선도: 상태 변수와 미분항 노드, $1/S$ 전달 함수를 활용하여 상태/출력 방정식 시스템을 시각적 구현. |
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[17강] 다중 시스템의 간략화 (3)
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다중 시스템의 상태 공간 표현
* 다중 시스템 상태 공간 표현: 종속형, 병렬형, 제어기 표준형, 관측기 표준형 등 전달함수를 다양한 표준 형식으로 변환. * 표준형 행렬 구조: 종속형은 극점을 A 행렬 대각 원소로, 병렬형은 A를 대각 행렬로, 중근 시스템은 조르단 표준형으로 표현. * 제어기/관측기 표준형: 위상 변수를 기반으로 상태 방정식을 구성하며, A, B, C 행렬 간 전치 관계를 통해 모델링. |
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[18강] 다중 시스템의 간략화 (4)
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다중 시스템의 유사변환 및 대각행렬화
* 유사변환: 상태 변수 $x=Pz$를 통해 상태 방정식 형태를 변환하고 시스템 행렬을 재구성하는 방법. * 시스템 행렬 대각화: 고유치와 고유벡터를 활용, 시스템 행렬 A를 고유치로 구성된 대각 행렬로 변환하는 절차. * 비결합된 상태 방정식: 대각 행렬화를 통해 유도되며, 각 상태 변수의 해를 독립적으로 도출하여 시스템 분석 및 제어 설계 용이성을 제공. |
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| 6장. 안정도 | ||
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[19강] 안정도 (1)
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36:
33
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안정도 (1) - Routh-Hurwitz 판별법
• 시스템 안정도 정의: 고유 응답 거동 및 s-평면 극점 위치를 통한 안정, 불안정, 임계 안정 시스템 분류 및 BIBO 안정성 개념 설명. • Routh-Hurwitz 판별법 원리: 시스템 극점 직접 계산 없이 Routh 표 첫 열 부호 변화로 s-평면 우반면 극점 수 및 안정도 판별 절차 제시. |
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[20강] 안정도 (2)
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47:
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Routh-Hurwitz 안정도 판별 특수 케이스
• Routh-Hurwitz 특수 안정도 판별: 루스표 첫째 열 0 또는 전체 행 0 발생 시 시스템 안정성 분석 원리. • 첫째 열 0 처리: 입실론 기법 및 역수 계수 활용을 통한 우반면 극점 수 결정 절차. • 전체 행 0 처리 및 응용: 보조 다항식 미분으로 jω 축 극점 파악, 이득 K 범위 및 상태 공간 시스템 안정도 분석. |
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| 7장. 정상 상태 오차 | ||
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[21강] 정상 상태 오차 (1)
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01
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자동제어 정상상태 오차 개념 및 계산
• 정상상태 오차: 안정 시스템에서 시험 입력에 대한 입력-출력 차이의 정의 및 최종값 정리를 활용한 계산 방법 분석 • 개루프 전달함수 및 시스템형: 적분기 개수 $n$과 계단, 램프, 포물선 등 시험 입력별 정상상태 오차 관계 규명 • 오차상수 및 이득 설계: $K_p, K_v, K_a$를 이용한 시스템 성능 규격화 및 원하는 오차를 위한 이득 $K$ 설계 |
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[22강] 정상 상태 오차 (2)
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정상 상태 오차: 외란, 비단위 피드백, 감도 및 상태공간 분석
* 정상상태 오차 개념: 외란 및 비단위 피드백 시스템의 최종값 정리, 오차 상수 기반 오차 계산 절차. * 시스템 감도 분석: 파라미터 변화에 대한 전달함수 민감도 정의 및 피드백 제어의 감도 감소 역할 이해. * 상태공간 시스템 오차: 상태방정식과 최종값 정리, 입력 대입을 통한 정상상태 오차 해석 방법. |
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| 8장. 근궤적 기법 | ||
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[23강] 근궤적 기법 (1)
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45:
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근궤적 기법 (1)
• 근궤적 기법: 3차 이상 시스템 안정도 및 과도 응답 설계를 위해 이득 $K$에 따른 폐루프 극점의 S-평면 경로를 시각화하는 그래픽 분석 도구 • 복소수 벡터 표현: S-평면에서 영점과 극점으로부터의 벡터 크기 및 위상 계산으로 전달함수를 분석하고 근궤적을 정의 • 이득 $K$에 따른 시스템 응답: 2차 시스템에서 이득 $K$ 변화에 따른 극점(실수, 복소수) 이동으로 감쇠비, 오버슈트 등 과도 응답 특성 및 안정도 변화를 예측 |
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[24강] 근궤적 기법 (2)
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29:
05
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근궤적 기법 (2) - 특성 및 약도 작성법
• 근궤적 기법: 폐루프 극점의 이동 경로를 시각화하며, 크기 및 $180^\circ$ 홀수배 각도 조건을 만족하는 $s$값으로 시스템 안정도를 분석. • 근궤적 작성 규칙: 실수축 대칭성, 특정 조건의 실수축 존재 영역, 개루프 극점에서 출발하여 영점으로 도착하는 경로 특성으로 구성. • 점근선: 근궤적의 무한대 동작 특성을 예측하는 지표로, 실수축 교차점($\sigma_a$)과 각도($\theta_a$) 계산을 통해 안정도 변화를 파악. |
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[25강] 근궤적 기법 (3)
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근궤적 기법 상세 분석
• 근궤적 개념: 폐루프 극점의 $s$ 평면 궤적을 시각화하여 시스템 안정성 및 성능을 분석하는 핵심 원리. • 상세 궤적 결정: 이탈점/인입점은 이득 $K$ 미분 또는 영점/극점 합으로, $j\omega$ 축 교차점은 루스-허비츠 판별법으로 도출하여 궤적 형태 및 안정성 경계 분석. • 성능 기반 설계: 복소 극점/영점의 출발/도착 각도를 계산하고, 특정 오버슈트 등 성능 사양을 만족하는 이득 $K$를 결정하여 제어 시스템 설계에 활용. |
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[26강] 근궤적 기법 (4)
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41:
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근궤적 기법 심화: 과도응답 설계 및 시스템 감도
* 근궤적 기법: 이득 조정을 통한 과도응답 설계 및 고차 시스템의 2차 시스템 근사화 원리 이해 * 일반화된 근궤적: 이득 외 매개변수 변화 분석과 양의 피드백 시스템의 특성(실수축, 점근선, j$\omega$축) 비교 * 극점 감도 분석: 이득 변화에 대한 폐루프 극점 위치의 상대적 변화율 측정 및 시스템의 민감도 평가 |
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| 9장. 근궤적 설계 | ||
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[27강] 근궤적 설계 (1)
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33
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근궤적 설계 (1) - 보상기 활용
• 근궤적 설계 개념: 제어 시스템 과도응답, 정상상태오차 동시 개선을 위해 이득 조정 한계 극복 및 동적보상기 활용 원리 분석 • PI 제어기: 원점 극점 및 근처 영점 추가로 시스템 형 증가, 과도응답 유지와 정상상태오차 0 달성 전략 • 동적보상기 구현: 순수 적분기/미분기(극점/영점) 추가 및 근접 극점-영점 배치로 기존 근궤적 특성 보존 및 시스템 성능 개선 |
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[28강] 근궤적 설계 (2)
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44:
37
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근궤적 설계를 통한 시스템 보상
* 근궤적 설계: 자동제어 시스템 성능 개선을 위해 극점 및 영점을 추가하여 근궤적을 조정하는 핵심 기법. * 지상 보상기: 정상상태 오차 개선을 목표로 하는 수동회로 기반 보상기로, 오차상수를 증가시켜 시스템 성능을 향상. * 이상미분 보상기 (PD 제어기): 과도응답 특성(정착시간, 오버슈트) 개선을 위한 능동회로 기반 보상기로, 영점 추가를 통해 근궤적을 재구성하여 목표를 달성. |
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[29강] 근궤적 설계 (3)
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42:
05
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근궤적 설계를 위한 진상/PID 보상기
* 진상 보상기: 시스템 과도응답 개선; PID 제어기: 과도응답 및 정상상태 오차 동시 개선을 위한 제어 시스템 성능 개선 기법. * 보상기 설계: 원하는 지배극점 근궤적 위치를 위해 영점·극점 추가하며, 2차 시스템 근사화 타당성 검토가 핵심. * PID 제어기 설계: PD 제어기로 과도응답 개선 후 PI 제어기로 정상상태 오차를 개선하는 단계적 방식을 따름. |
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[30강] 근궤적 설계 (4)
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자동제어 근궤적 설계 (4): 지상-진상 보상기 및 노치 필터
* 지상-진상 보상기: 과도응답 및 정상상태 오차를 동시에 개선하는 수동회로 기반 제어기 설계 원리. * 진상 보상기: 과도응답 개선 목표, 지상 보상기: 정상상태 오차 개선 목표로 하는 단계별 설계 적용. * 노치 필터: 특정 고주파 대역을 차단하여 시스템 불안정성을 개선하는 대역 저지 필터. |
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[31강] 근궤적 설계 (5)
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37:
27
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근궤적 설계를 위한 피드백 보상 설계
* 피드백 보상 개요: 과도 응답 개선을 목표로 하는 제어 시스템 설계 기법으로, 부루프 또는 루프 이득 극점/영점 추가로 근궤적 조절. * 지배 극점 선정 및 보상기 설계: 원하는 정착 시간, 오버슈트를 위한 새로운 지배 극점 결정과 근궤적 각도 조건 만족을 위한 보상기 영점(z_c), 이득(K, K1, Kf) 계산. * 보상 시스템 성능 분석: 정착 시간, 오버슈트, 속도 상수(Kv) 및 정상상태 오차 등 보상 전후 시스템 특성 비교를 통한 과도 및 정상상태 응답 개선 효과 검증. |
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[32강] 근궤적 설계 (6)
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31:
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근궤적 설계 (6)-부루프 피드백 보상 및 보상기 구현
• 근궤적 설계 기반 부루프 피드백 보상: 시스템 과도 응답 및 정상 상태 오차 개선을 위한 극점 위치 조정과 이득 결정 절차. • 보상기 능동회로 구현: OPAMP를 활용하여 PID 제어기 및 지상-진상 보상기의 전달함수를 물리적 회로로 구현하는 원리. • 보상기 수동회로 구현: R, C 소자를 이용하여 지상, 진상, 지상-진상 보상기를 구성하고 전달함수에 따라 소자 값 결정. |
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| 10장. 정현파 도구들 | ||
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[33강] 정현파 도구들 (1)
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27:
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자동제어 정현파 도구들: 주파수 응답 개념 및 해석
• 자동제어 시스템 설계 시 주파수 응답 관점은 데이터 모델링, 보상기 설계, 비선형 시스템 안정도 판별에 효과적인 접근법을 제공한다. • 주파수 응답은 시스템의 정상 상태 정현파 응답에만 적용되며, 페이저를 통해 크기 및 위상 주파수 응답으로 시스템 특성을 분석한다. • 정현파 입력에 대한 정상 상태 출력의 크기는 입력 크기와 전달함수 크기의 곱이며, 위상은 입력 위상과 전달함수 위상의 합으로 결정된다. |
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[34강] 정현파 도구들 (2)
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40:
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자동제어 주파수 응답 및 Bode 선도 분석
• 주파수 응답 개념: 시스템 동적 특성 파악을 위한 정현파 입력 대비 출력 크기 및 위상 변화 분석. • Bode 선도 원리: 전달함수 각 항(영점, 극점)의 주파수 응답(크기 dB, 위상)을 독립적으로 근사하여 그래프화. • Bode 선도 활용: 코너 주파수, 기울기(dB/decade)를 기반으로 개별 선도 합산을 통해 복잡 시스템 주파수 응답 예측 및 설계. |
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[35강] 정현파 도구들 (3)
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2차 시스템 보드 선도와 나이퀴스트 판별법
• 2차 시스템 보드 선도: 고유 주파수와 감쇠비로 결정되는 주파수 응답, 1차 시스템과 구별되는 크기 $40\text{dB/decade}$ 및 위상 $90^\circ\text{/decade}$ 슬로프 특성 분석. • 나이퀴스트 안정도 판별법: 개루프 주파수 응답을 복소 평면에 사상하여 폐루프 시스템의 안정성을 판단하는 기법. • 나이퀴스트 판별식: $N=P-Z$ 원리를 통해 사상 경로의 원점($-1$점) 포위 횟수($N$), 개루프 불안정 극점($P$), 폐루프 불안정 극점($Z$) 간 관계를 규명하여 안정 조건($Z=0 \Rightarrow N=P$) 제시. |
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[36강] 정현파 도구들 (4)
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Nyquist 안정도 판별법 및 이득/위상 여유
• Nyquist 안정도 판별법: $1+G(s)H(s)$의 영점, 극점 및 $-1$점 둘러쌈 기반으로 폐루프 안정도 평가, 경로상 극점 우회 및 이득 $K$ 변화에 따른 안정도 범위 결정. • 이득 여유($G_M$) 및 위상 여유($\phi_M$): 시스템 강건성 지표로, 위상 $180^\circ$ 시 개루프 이득 변화량과 이득 1 시 위상 변화량을 정의하며 Nyquist/Bode 선도를 통해 계산. • Bode 선도 활용: 주파수 응답 크기/위상 플롯으로 이득 여유 및 위상 여유를 시각적으로 해석하여 시스템 안정성과 강건성을 분석. |
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[37강] 정현파 도구들 (5)
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2차 폐루프 시스템 주파수 응답 및 안정도 분석
* 2차 폐루프 시스템 주파수 응답: 감쇠비와 과도응답 최고값($M_p$), 대역폭($\omega_{BW}$) 간의 관계를 통해 시간 응답 속도를 분석. * M-원 및 N-원: 개루프 시스템 주파수 응답(Nyquist 선도)으로부터 폐루프 시스템의 크기($M$)와 위상($\phi$) 응답을 결정하는 원리 및 방법. * Nichols 선도: M-원과 N-원을 극좌표계로 변환하여 개루프 궤적을 통해 폐루프 시스템의 크기 및 위상 응답을 파악하는 도구. |
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[38강] 정현파 도구들 (6)
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개루프/폐루프 시스템 주파수 응답 분석 및 오차 상수 계산
• 상수 M 원 분석: Nyquist 선도에 접하는 M 원을 활용하여 시스템 감쇠비와 최고 오버슈트를 예측. • 위상 여유 결정: 개루프 시스템의 위상 여유를 통해 폐루프 시스템의 감쇠비, 정착 시간, 최고값 시간을 산출. • Bode 선도 기반 오차 상수: Bode 선도 저주파 영역의 기울기로 시스템 형을 판별하고 위치, 속도, 가속도 오차 상수 계산. |
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[39강] 정현파 도구들 (7)
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시간 지연 시스템 및 전달함수 실험적 결정
• 시간 지연 시스템: 주파수 응답 위상 감소를 통해 위상/이득 여유, 감쇠비 저하 및 오버슈트 증가로 시스템 안정도 저해. • 전달 함수 실험적 결정: Bode 선도 크기 및 위상 응답 분석으로 극점, 영점, 감쇠비 등 시스템 파라미터를 추정하여 전달 함수를 체계적으로 근사화. • Bode 선도 분석: 크기 및 위상 곡선 특징(기울기, 꺾임 주파수, 피크)을 활용하여 시스템 파라미터(극점, 영점, 감쇠비, 고유 주파수)를 판독하고 식별. |
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| 11장. 주파수 응답을 이용한 설계 | ||
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[40강] 주파수 응답을 이용한 설계 (1)
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주파수 응답을 이용한 제어 시스템 설계
• 주파수 응답 설계: 근궤적 기법의 한계를 보완, Bode 선도를 활용하여 시스템 안정도, 과도응답, 정상상태 오차를 분석 및 조정하는 제어 시스템 설계 방법론 • 시스템 특성 분석: 위상 여유, 감쇠비, 퍼센트 오버슈트, 응답 속도, 정상상태 오차, 오차 상수 간의 관계를 주파수 응답으로 파악하여 시스템 성능 예측 • 제어기 설계 기법: 이득 조정을 통한 과도응답 개선 및 지상 보상기를 활용한 정상상태 오차 감소 및 안정도 향상 절차 학습 |
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[41강] 주파수 응답을 이용한 설계 (2)
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주파수 응답을 이용한 보상기 설계: 진상 및 지상-진상 보상
* 진상 보상 및 지상-진상 보상: 위상 여유, 대역폭 확장을 통한 응답 속도, 안정성, 정상상태 오차 개선 방법론. * 보상기 설계 절차: 주파수 응답, Bode 선도 분석으로 전달함수 파라미터 결정 및 성능 규격 만족 여부 검증. * 제어 시스템 성능 최적화: 감쇠비, %OS, Tp 등 시간 영역 응답 지표와 안정성 지표 개선을 위한 보상기 적용. |
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| 12장. 상태 방정식을 이용한 설계 | ||
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[42강] 상태 방정식을 이용한 설계 (1)
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상태 방정식을 이용한 설계 (1) - 극점 배치
• 상태공간 기법: 고차 시스템의 과도응답 및 정상상태 오차 개선을 위한 극점 배치 설계 개념 • 극점 배치 설계: 위상 변수형 시스템에서 피드백 이득을 통한 폐루프 극점 조정 절차 및 상태공간 용어 정의 • 가제어성: 시스템의 제어 가능성 판단 기준 및 가제어성 행렬을 이용한 수학적 판별 방법 |
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[43강] 상태 방정식을 이용한 설계 (2)
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상태 방정식을 이용한 제어기 및 관측기 설계
• 상태 피드백 제어기: 가제어성 확인 후 위상변수형 변환 또는 계수 일치법으로 원하는 극점 배치 및 피드백 이득 K 설계. • 관측기 설계: 측정 불가 상태 변수 추정 목적으로, 추정 오차 특성방정식 기반 이득 L 결정 및 응답속도 제어를 위한 극점 조정. • 동특성 기반 극점 배치: 과도응답($\%OS$, $T_s$)으로 지배 극점 도출 및 시스템 영점 고려하여 제어기/관측기 성능 최적화. |
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[44강] 상태 방정식을 이용한 설계 (3)
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상태 방정식을 이용한 관측기 및 적분 제어 설계
* 가관측성: 시스템 상태 변수 추정 능력 정의 및 가관측성 행렬 랭크를 통한 판정 기준 제시. * 관측기 설계: 계수 일치법과 관측기 표준형 변환을 이용한 상태 추정기 설계 및 구현. * 적분 제어: 정상 상태 오차 제거를 위한 적분기 도입 및 확장 시스템 상태 공간 모델 기반 제어. |
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| 13장. 디지털 제어 시스템 | ||
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[45강] 디지털 제어 시스템 (1)
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디지털 제어 시스템 기초 및 Z-변환
• 디지털 제어 시스템: 안정도, 오차, 과도응답 해석을 위해 아날로그 신호를 **A/D 변환**(샘플링, 양자화, 부호화) 및 **D/A 변환**(0차 홀드)을 통해 디지털로 처리하는 시스템. • Z-변환: 이산 시간 신호를 **Z 도메인**으로 변환하여 시스템을 분석하는 핵심 도구로, **수렴 영역** 정의 및 **샘플 이동** 성질을 활용. • 역 Z-변환: Z-도메인 함수를 **부분분수 전개** 또는 **멱급수 전개**를 통해 시간 영역의 이산 함수로 복원하여 시스템 동특성을 파악. |
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[46강] 디지털 제어 시스템 (2)
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디지털 제어 시스템 Z-변환과 안정도 분석
• 디지털 시스템 Z-변환: 샘플 데이터 시스템 전달함수 유도 및 블록선도 간략화를 위한 핵심 도구 • Z-평면 안정도 판별: 시스템 극점이 단위원 내부에 위치 시 안정하며, 샘플링 간격 및 이득에 따른 안정성 분석 • 쌍선형 변환 기반 Routh-Hurwitz 판별: Z-평면 특성 방정식을 s-평면으로 변환하여 이산 시스템 안정도를 간접적으로 분석 |
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[47강] 디지털 제어 시스템 (3)
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디지털 제어 시스템: 정상상태오차, 과도응답 및 보상기 설계
* 디지털 시스템 분석: 최종치 정리 기반 정상상태오차($K_p, K_v, K_a$) 계산 및 s-평면 성능 지표의 z-평면 극점 매핑을 통한 과도응답 파악. * z-평면 설계 및 안정도: 근궤적을 이용한 단위원 내 안정성 판별 및 Tustin 변환으로 연속 보상기를 디지털 보상기로 변환. * 디지털 보상기 구현: 변환된 보상기를 시차방정식 형태로 구현하고 흐름 선도를 통해 컴퓨터 제어 시스템에 적용. |
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조제황 교수님
제어공학(자동제어)
