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수리수문학Ⅰ(수리학)
이진녕 교수
건국대학교 대학원 토목공학과 석사과정
건국대학교 대학원 토목공학과 박사졸업
건국대학교 대학원 토목공학과 석사과정
건국대학교 대학원 토목공학과 박사졸업
건국대학교
서울시립대
현) 유니와이즈 전임교수
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| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 물의 성질 | ||
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[1강] 유체의 정의. 물의 상태변화
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수리학 1장 물의 성질: 유체 정의와 상태변화, 열·차원 개념 정리
• 수리학·수문학 및 치수·이수 개념: 물의 역학과 수리구조물 설계, 물의 순환과 설계홍수량·수자원량 산정, 피해 저감용 물의 제어와 이용·공급 체계 구분 • 유체·물의 상태 및 상태변화: 전단력에 따른 고체·유체 구분, 액체·기체 특성, 물의 세 가지 상(얼음·물·수증기)과 융해·증발·응축·응고·승화 과정 구조화 • 열·차원·포화증기압 및 계산: 비열과 잠재열(융해열 80 cal/g, 기화열 600 cal/g, Hv = 597.3 − 0.564T) 정의, 단위·차원(부피–질량–열량) 환산, 포화증기압 개념과 증발열량 계산 절차 정리 |
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[2강] 차원 및 단위
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수리학 차원 및 단위: MLT계, FLT계, 단위계 정리
• 차원계와 변환 관계: MLT계·FLT계 정의, 뉴턴의 제2법칙(F = m a)을 통한 [F] = MLT⁻², [M] = FL⁻¹T² 변환 구조와 주요 물리량(속도·가속도·면적·부피 등) 차원 비교 • 밀도·단위중량·동차성: 밀도(ρ = m/V), 단위중량(γ = W/V = ρg)의 MLT·FLT 차원식 정리와 식의 차원 일치 원리(차원의 동차성)를 이용한 운동식·유량식(Q = AV, Q = CIA) 검증 • 단위계와 힘의 단위: 영국 단위계(poundal, lbf, slug), 미터제(CGS dyne, MKS kgf), SI 단위계의 뉴턴(N) 정의 및 1 N = 10⁵ dyne, 1 kgf = 9.8 N, g = 9.8 m/s² ≈ 32.2 ft/s² 등 기본 환산 관계 정리 |
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[3강] 점성
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수리학 점성 개념과 뉴턴의 이론·단위 정리
• 점성·뉴턴 유체 개념: 점성(전단변형에 대한 내부 저항), 뉴턴의 점성 법칙(τ = μ du/dy), 뉴턴 유체·비뉴턴 유체 구분 및 속도경사·전단응력 관계 정리 • 점성계수·동점성계수 및 단위: 점성계수 μ, 동점성계수 ν = μ/ρ 정의와 SI·CGS·공학·영국단위(P, cP, Pa·s, St, cSt) 구조 및 단위 환산 관계 정리 • 온도 영향·물·공기 특성 및 계산: 액체·기체의 온도별 점성 변화 경향, 물·공기 물성표 활용법, 비중 이용한 ν 계산 및 m²/s·St·cSt 간 변환 절차 정리 |
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[4강] 물의 밀도. 단위중량 및 비중
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물의 밀도·단위중량·비중 핵심 개념 정리와 예제 풀이
• 물의 밀도·단위중량·비중: 밀도 ρ = m/V, 단위중량 γ = W/V = ρg, 비중 S = γ/γw = ρ/ρw 로 정의하고, 단위환산(1 g/cm³ = 1000 kg/m³) 및 공학단위계(ρ: FT²L⁻⁴ 차원) 표현까지 정리 • 물·해수 물성 특성: 4 ℃에서 물의 ρ·γ 최대, 일반 수리학에서 비압축성 유체로 가정, 해수는 염분으로 ρ·γ가 물의 약 1.025배이고 비중 S > 1로 표현 • 물성 계산 절차: 주어진 m, V, W에서 ρ, γ, S를 γ = ρg, S = γ/γw 관계로 연쇄 계산하고, 단위 체계(MKS·공학단위계) 간 변환 및 차원 분석(ρ: ML⁻³ ↔ FT²L⁻⁴) 적용하는 연습 포함 |
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[5강] 표면장력 및 모세관 현상
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표면장력과 모세관 현상 핵심 개념 정리
• 표면장력·응집력·부착력: 액체 분자 간 응집력으로 생기는 선(막)당 힘(단위 dyne/cm)과 온도에 따른 변화, 응집력·부착력·접촉각에 따른 친수성·소수성 계면 특성 정리 • 표면장력 관련 압력·모세관 상승식: 비누방울 내부–외부 압력차 Δp와 지름 d의 관계(Δp = 4σ/d), 원형 모세관·평행 평판에서 모세관 상승고 h 공식(h = 4σcosθ/γd, h = 2σcosθ/γd) 및 각 기호 의미 정리 • 모세관현상 정량 해석: 응집력·부착력·표면장력·접촉각에 따른 액체의 상승·하강 조건, 관 직경·판 간격·단위중량 변화에 따른 h 변화, 물·수은 등 사례를 통한 친수성·소수성 계면 거동 비교 |
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[6강] 물의 압축성 및 탄성. 수리학의 역사
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수리학 물의 압축성·탄성 및 수리학의 역사 핵심 정리
• 물의 압축성 및 비압축성 가정: 실제로는 약간의 압축성을 가지나 일반 수리학 해석에서는 비압축성 유체로 가정하며, 고압·수격작용 등 특수 상황에서만 압축성 효과를 고려함 • 체적탄성계수와 압축계수: 체적탄성계수 E는 압력 변화에 대한 체적 변화율을 나타내는 압력 단위 물성치이고, 압축계수 K는 그 역수로 면적/힘 단위를 가지며 두 계수는 온도·압력에 따라 변하고 반비례 관계를 가짐 • 수리학의 역사: 아르키메데스의 정수역학·부력 원리에서 출발해 로마 상수도, 17~18세기 Newton·Bernoulli·Euler의 유체역학 이론, 19세기 미분방정식 도입, 20세기 이론 유체역학과 실험 수리학의 통합으로 현대 수리학 체계가 형성됨 |
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| 2장. 중수역학 | ||
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[7강] 중수역학 (1)
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정수역학: 정수압의 정의와 연직방향 압력 변화 핵심 정리
• 정수역학·정수압 개념: 상대운동·전단응력 0인 정지 유체에서 경계면에 수직으로 작용하는 압력(정수압·수압·유압)과 정수압 강도 p=F/A, p=dF/dA 및 압력 단위(파스칼, N/m² 등) 정의 • 한 점의 압력과 파스칼의 원리: 정수 중 한 점에서 압력은 모든 방향으로 동일한 등방성 특성을 가지며, 이를 이용해 유압기·기중기·유압 프레스 등에서 작은 힘으로 큰 힘을 전달하는 원리 정식화 • 연직방향 압력 분포와 수심-압력 관계: 수평방향 dp/dx=dp/dy=0, 연직방향 dp/dz=γ로부터 p2−p1=γh, p=γh+p0, 게이지압 p_g=γh를 도출하고, 서로 다른 유체층에서는 층별 γh 합산, 압력차로부터 수심차 h=Δp/γ 계산 절차 정리 |
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[8강] 중수역학 (2)
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중수역학 파스칼 원리와 압력 단위·절대압 정리
• 파스칼의 원리·유압기·힘 증폭: 밀폐 유체 내 균일 압력 전달, 피스톤 면적비·직경비 기반 힘 증폭 및 레버-유압 결합 모멘트 평형 계산 구조 정리 • 압력 기준·절대압·계기압: 절대영압·국지 대기압 기준 정의, 절대압=대기압+계기압 관계와 수리학에서의 계기압 사용 원칙 및 진공·양·음의 계기압 개념 정리 • 압력 단위·표준 대기압·단위 환산: 1 atm의 mmHg·m H₂O·kgf/cm²·Pa·bar·mbar·hPa·kPa 표현과 kgf–N, 면적 단위 변환을 이용한 절대압·계기압 환산 절차 정리 |
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[9강] 중수역학 (3)
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압력측정장치 및 액주계를 이용한 수압·압력차 계산 정리
• 정지유체 압력 원리: 같은 수평면 압력 동일·층간 압력변화 p=γh 적용하여 수압관·U자형·시차·미차·경사 액주계에서 절대압·게이지압·압력차 계산 • 액주계 유형별 구조와 기능: 수압관·U자형·시차·미차·경사 액주계의 계기유체(단위중량 γ), 경사각, 단면적비를 반영해 두 점 압력 또는 압력차를 γh의 누적합으로 표현 • 기계식·전기식 압력계: Bourdon 압력계는 관 변형을 기구적으로 증폭해 눈금으로 표시하고, 압력변환기는 압력을 전기 신호로 변환해 계측·제어 시스템에 전달 |
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[10강] 중수역학 (4)
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수중 평면에 작용하는 정수압력과 합력·작용점 정리
• 정수압 합력 기본식: 수면과 평행·경사·연직인 모든 평면에 대해 합력 크기를 $F=\gamma h_c A$ 로 통일하고, 등분포·삼각형·사다리꼴 압력분포에서 게이지압을 기준으로 합력만 산정하는 구조 정리 • 합력 작용점 일반식: 경사진·연직 평면에서 도심 수심 $h_c$ 와 단면 2차모멘트 $I_{xc}$ 를 사용해 $y_R=y_c+\dfrac{I_{xc}}{A y_c}$, $h_R=h_c+\dfrac{I_{xc}}{A h_c}$ 로 표현하고, 원·직사각형 등의 표준 단면 2차모멘트 공식을 적용해 실제 작용 깊이 계산 • 복합 압력분포 및 수문 문제: 연직 수문의 삼각형·사다리꼴 압력 프리즘 해석, 양측 수위가 다른 경우 각 삼각형 압력분포의 합력·모멘트 합성으로 순합력과 작용점 위치를 결정하는 절차 정리 |
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[11강] 중수역학 (5)
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수중 곡면에 작용하는 힘, 수평력·연직력, 원관 반원 유동 예제 정리
• 수중 곡면 정수압 개념: 곡면에 작용하는 정수압을 수평력 FH(연직 투영면 정수압)과 연직력 FV(곡면을 밑면으로 하는 물기둥 무게)로 분해하여 합력 크기·방향·작용점(무게중심·정수압 작용점)으로 해석하는 원리 정리 • 수평력 FH·연직력 FV 계산 구조: FH = γ h_c A(연직 투영 직사각형 등)에 의해 산정하고, FV = γV(곡면 단면적×단위 길이)로 물기둥 부피 중 유효 영역만 고려하며, 합력은 F = √(F_H² + F_V²), 방향은 tanθ = F_V/F_H 및 작용점은 기하학적 무게중심 공식(예: 직사각형·부채꼴 4R/3π)으로 결정 • 곡면 수문·원관 적용 예제: Tainter gate·대칭 곡면 수문에서 FH는 연직 투영 사각형 정수압으로, FV는 사각형·삼각형·부채꼴 등으로 분해한 물기둥 무게로 계산하고, 상·하부 곡면의 FV 상쇄 개념과 반원 원관 내부 곡면에 대한 합력·작용점·작용각도(기하·정수압 공식 결합)를 통해 실제 구조물 설계·모멘트 평가 절차를 정리함 |
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[12강] 중수역학 (6)
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부력과 부체의 안정, 아르키메데스 원리와 경심고 조건 정리
• 부력과 아르키메데스의 원리: 수중 잠긴 체적과 유체 단위중량에 따른 부력식(F_B = γV) 및 공기 중 무게–수중 무게 차이 기반 부력·비중 계산 개념 정리 • 부체 안정 기본 개념: 안정·불안정·중립 평형, 무게중심 G·부심 C·경심 M·경심고 GM 정의와 흘수·부양면·단면2차모멘트(I) 등 안정성 해석 핵심 용어 구조화 • 경심고·복원모멘트와 안정조건: GM = Ix/V − CG 및 M_R = W·GM·sinα를 이용한 부체의 정량적 안정조건(가로·세로 방향 안정/불안정 판정 포함) 정리 |
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[13강] 중수역학 (7)
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상대적 정지평형과 등가속도 정수역학 핵심 정리
• 상대적 정지평형·수면방정식: 등가속도 운동계에서 유체를 정지로 보는 개념으로, 체적력 가속도 성분 (X,Y,Z)에 의해 dP=ρ(Xdx+Ydy+Zdz), 일정압력 수면에 대해 Xdx+Ydy+Zdz=0 수면방정식으로 수면 형상·압력분포 규명 • 수평·연직 등가속도 운동: 수평 가속 시 수면식 z=−(a/g)x, 기울기 tanθ=a/g로 수심 분포와 벽면 수압 변화 계산, 연직 가속 시 수면은 평면 유지되며 압력은 P=γh(1±a/g)로 유효중량 변화 반영 • 회전 등가속도 운동: 각속도 ω로 회전하는 원통 내 유체에서 X=xω², Z=−g를 이용해 포물면 수면 z=(ω²/2g)x²+h₀ 도출, 체적보존으로 중심·벽면 수심 관계 계산하고, P=γh 형태 유지하되 위치별 수심 변화로 압력 분포·작용력 해석 |
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| 3장. 동수역학 | ||
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[14강] 흐름의 정의와 분류
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동수역학: 흐름의 정의, 유선 개념, 흐름 분류 정리
• 흐름 기초 개념: 동수역학에서 흐름을 시간·공간에 따라 변하는 유체 운동 상태로 정의하고 유속·유량·검사체적을 통해 연속방정식·에너지·운동량 해석의 기초를 마련함 • 유선계 및 유선 방정식: 유적선·유립선·유선·유관을 입자 궤적·지점 자취·순간 속도 방향·유선 다발로 구분하고 정상류에서의 일치성과 함께 $\frac{dx}{u}=\frac{dy}{v}=\frac{dz}{w}$ 형태의 유선 방정식을 통해 유동장의 공간적 구조를 기술함 • 흐름 분류 체계: 공간 기준 등류/부등류, 시간 기준 정상류/부정류, 운동 형태 기준 층류/난류, 유동 조건 기준 관수로/개수로로 구분하여 속도·압력·수심·자유수면·구동력(압력차 vs 중력)에 따른 유동 특성을 체계적으로 분류함 |
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[15강] 속도와 가속도
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속도와 가속도: 라그랑지·오일러 방법과 1·3차원 가속도 정리
• 속도·가속도 기본 개념: 속도는 위치의 시간 변화율, 가속도는 속도의 시간 변화율로서 유량·연속방정식·세굴 및 수리구조물의 압력·힘 해석의 핵심 물리량으로 사용됨 • 속도 표현 방법(라그랑지·오일러): 라그랑지는 유체입자 궤적을 따라 r(t)로, 오일러는 속도장을 u(x,y,z,t), v(x,y,z,t), w(x,y,z,t)로 기술하여 실제 수리학에서 공간·시간 속도 분포 해석에 활용됨 • 가속도 표현(1차원·3차원): 1차원 유동에서 접선 가속도 a_s=V dV/ds, 법선 가속도 a_n=V²/R로, 3차원 유동에서 a_x,a_y,a_z는 전미분 Du/Dt 형태로 대류 가속도와 국지 가속도로 분해되며, 주어진 속도장 u,v,w의 편미분과 대입으로 특정 점 가속도를 계산함 |
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[16강] 검사체적
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검사체적 개념과 외·내적 특성, 정상류에서의 검사체적 공식
• 외적특성·내적특성: 외적특성 B(질량, 운동량, 에너지 등)를 내적특성 β(단위질량당 값)과 밀도·체적 적분으로 B = ∫CV βρ dV로 정의하고 두 특성의 관계를 수식 구조로 정리 • 검사체적·검사표면·유량: 검사체적(CV)과 검사표면(CS), 면적벡터를 정의하고 체적유량 Q = ∑CS V·A, 질량유량 ṁ = ∑CS ρV·A, 외적특성 유량 Ḃ = ∑CS βρV·A(또는 적분형)으로 표현 • 레이놀즈 이송이론과 정상류식: 레이놀즈 이송이론 형태의 검사체적 일반식 dBsys/dt = d/dt ∫CV βρ dV + ∫CS βρ V·dA를 제시하고, 정상류에서 축적항 소거 및 각 단면별 ρβAV의 부호(유입 음, 유출 양)를 적용해 에너지 변화율 계산 구조 정리 |
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[17강] 연속방정식
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연속방정식과 1차원 정상류 해석 핵심 정리
• 연속방정식·질량보존 법칙: 검사체적 내 질량보존을 적분식으로 표현하고 정상류·등질 유체 조건에서 유입 질량유량 = 유출 질량유량 관계 정식화 • 1차원 정상류 연속방정식·유량 개념: ρAV 보존에서 AV 보존으로 단순화하여 Q = AV, 𝑚̇ = ρQ, W = γQ, 관 직경·단면적 변화에 따른 유속·체적유량·중량유량 계산 구조 정리 • 적용 사례 해석 구조: 제트 유입·오리피스 유출, 직렬 관로 직경 변화, 다단면 유속비, 저수지 수면상승률 등에서 연속방정식을 이용한 유량차·수위변화·속도 산정 절차 체계화 |
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[18강] 에너지 방정식 (1)
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베르누이 방정식과 오일러 방정식, 총수두 개념 정리
• 오일러 방정식·베르누이 방정식: 이상유체(비점성·비압축) 정상류에서 뉴턴 제2법칙으로 오일러 방정식을 유도하고 적분해 베르누이 방정식(압력수두+속도수두+위치수두=총수두 일정) 도출 • 총수두·에너지선·동수경사선: 압력수두·속도수두·위치수두 합으로 정의되는 총수두와 이를 연결한 에너지선, 압력수두+위치수두를 연결한 동수경사선으로 관로 내 에너지 분포와 손실 구조 해석 • 연속방정식과 응용 계산: 연속방정식(Q=AV)과 베르누이 방정식을 연계해 관로 직경 변화, 사이폰 배수에서 속도·압력·유량을 계산하고, 자유수면 대기압·대형수조 속도무시 등 경계조건을 체계적으로 적용 |
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[19강] 에너지 방정식 (2)
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베르누이 방정식 응용
• 자유수맥·토리첼리 정리: 베르누이 방정식에서 수면·분출구 대기압, 저장수조 유속 0 가정으로 단순화하여 V = √(2gΔh)로 분출유속 계산, 연속방정식 Q = AV로 유량 산정 • 정체관: 본류 유속이 0이 되는 정체점의 수면상승 높이 l을 이용해 정수압·동수압·정체압력 관계를 p1 + ½ρV² = p2로 표현하고 V = √(2gl)로 개수로 유속 산정 • Pitot관: 정체공·측압공 간 정체수두와 정압수두 차 Δh를 베르누이 방정식으로 정리해 V = √[2g(h1 − h2)] = √(2gΔh)로 접근유속 계산, Q = AV로 관내 유량 산정 |
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[20강] 에너지 방정식 (3)
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벤투리미터에서의 에너지 방정식과 유량 산정 정리
• 벤투리미터 원리·연속방정식: 관 단면적 변화에 따른 속도·압력 변화 이용, 연속방정식 Q = A₁V₁ = A₂V₂로 단면적과 속도 관계 정리 • 베르누이 방정식·목 부분 속도·유량식: 동일 고도 단면에 베르누이 방정식 적용, 압력수두차 Δh로부터 V₂ = √[2gΔh / (1 − (A₂/A₁)²)]와 Q = C_d(A₁A₂/√(A₁² − A₂²))√(2gΔh) 유도 • U자형 액주계와 압력수두 변환: 물–수은 등 두 유체 사용 시 p₁ − p₂ = (γ' − γ)h, Δh = (γ' − γ)/γ · h로 변환하여 벤투리 유량식에 대입하고, 실험적 유량계수 C_d로 실제 유량 보정 |
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[21강] 에너지 방정식 (4)
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수리학 베르누이 방정식 응용: 수문·펌프·터빈
• 수문 유량 해석: 개수로 수문에서 Bernoulli 방정식·연속 방정식 결합, 압력수두 0 가정, 단면수축계수 Cc를 반영한 수문 유량식 \(Q=C_cab\sqrt{2g(z_1-z_2)}/\sqrt{1-(z_2/z_1)^2}\) 적용 구조 • 에너지 출입이 있는 베르누이 방정식: 펌프수두 \(E_P\)·터빈수두 \(E_T\)를 베르누이 방정식에 가감하여 에너지 증가·감소를 표현하고, 손실수두·압력·위치·속도수두를 상황에 따라 단순화하는 해석 절차 • 펌프·터빈 동력 계산: 동력식 \(P=\gamma Q E\)를 kW·HP 단위로 변환하여 펌프 소요동력과 수력 터빈 발전량을 산정하고, 압력→수두 변환·손실수두 반영·효율 \(\eta\) 적용까지 포함한 계산 체계 정리 |
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[22강] 운동량 방정식 (1)
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운동량 방정식과 만곡관에 작용하는 힘 요약
• 운동량 방정식 기본 개념: 검사체적 방정식과 뉴턴 제2법칙을 결합해 합력과 운동량 변화율을 연계하고, 정상류·균일 유속 조건에서 스칼라형·벡터형(각 방향 성분식)으로 단순화해 힘 계산에 적용하는 원리 정리 • 만곡관 운동량 해석 구조: 만곡부 전체를 검사체적으로 설정해 압력력·자중·관벽 힘을 x·y 성분으로 분해하고, 속도·압력의 방향 성분 및 부호 규칙에 따라 각 방향 운동량 방정식을 세워 관벽에 작용하는 힘 성분과 합력을 산정하는 절차 정리 • 만곡관 힘 계산 절차: 연속 방정식으로 단면 유속 계산, 베르누이 방정식으로 압력 분포 산정, 만곡부 자중 평가 후 x·y방향 운동량 방정식에 대입해 F_x, F_y를 구하고, 최종적으로 합력 크기와 작용각을 계산하는 표준 풀이 과정 정리 |
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[23강] 운동량 방정식 (2)
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운동량 방정식 응용: 고정 날개와 만곡벽에 작용하는 힘 요약
• 운동량 방정식 개념: 유량·속도 벡터(성분 분해)와 질량유량 변화로 고정 날개·만곡벽·연직판에 작용하는 수평·수직 힘과 합력을 계산하는 원리 • 곡면·판 충돌 힘 계산: 고정 날개·만곡벽·연직판·경사진 벽에서 속도 방향 변화(각도, sin·cos, 부호)를 이용해 Fx, Fy, 합력 크기와 방향을 구하고, 자중 무시 여부를 반영하는 절차 • 분류 유량 및 좌표계 설정: 벽에 수직·평행 좌표계 정의 후 운동량 방정식 적용으로 Q1+Q2=Q, Q1−Q2=Qcosθ 관계를 유도하고, 연립해 분류 유량과 벽에 직각인 작용력 Fx를 산정하는 방법 |
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[24강] 운동량 방정식 (3)
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이동 날개에 작용하는 힘과 최대 동력 조건 정리
• 이동 날개 유동 해석: 이동 날개·고정 날개 차이, 상대속도 기반 유량식 Q = A(V₁ − V₀), 입·출구 속도 성분으로 운동량 방정식 설정 • 힘 및 동력 식: X·Y방향 힘 Fₓ = ρQ(V₁ − V₀)(1 − cosθ), Fᵧ = ρQ(V₁ − V₀)sinθ, 합력 F와 동력 P = FₓV₀ 정의 및 계산 구조 • 최대 동력 조건 및 설계 적용: P식의 V₀ 미분으로 V₀ = 0.5V₁, θ = 180° 이론 조건 도출, 실제 설계값 θ ≈ 165°, V₀ ≈ 0.48V₁, 예제 통해 각속도→이동속도→상대속도→힘→동력 계산 절차 훈련 |
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[25강] 운동량 방정식 (4)
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수문에 작용하는 힘과 운동량 방정식 응용 개념 정리
• 수문 주변 유동과 힘 분해: 상·하류 수심 차로 인한 정수압분포와 비정수압 영역 구분, 검사체적 설정 후 F1·F2·Fsg로 힘을 분해해 x방향 합력과 운동량 유출입을 등가로 표현 • 운동량 방정식 기반 수문 힘 Fsg 유도: 정상·비점성·정수압 가정 하에 연속 방정식과 운동량 방정식으로 Fsg = F1 - F2 - ρQ(V2 - V1) 및 F = γh_cA, 직사각 단면에서 F1·F2 = ½γy² 형태 일반식 정리 • 연속·베르누이·운동량 연계 적용: A1V1 = A2V2와 베르누이 방정식으로 V1·V2·Q를 결정한 뒤 정수압 힘과 운동량 항을 결합해 슬루이스 게이트에 작용하는 합력을 수치적으로 계산하는 절차 정리 |
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[26강] 점성유체의 흐름
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점성유체의 흐름과 Reynolds 수, 에너지·운동량 보정계수 정리
• 점성유체와 Reynolds 수: 점성유체의 층류·난류 특성, Reynolds 실험과 Reynolds 수 정의·임계값(층류·천이류·난류) 및 관경·유속·점성·유량 상호 계산 관계 정리 • 유속분포와 보정계수: 점성에 따른 단면 유속분포(층류 포물선·난류 평탄)와 운동에너지 보정계수 α, 운동량 보정계수 β의 적분 정의·대표값·난류에서의 단순화 조건 정리 • 손실수두와 펌프 동력: 손실수두를 포함한 Bernoulli 방정식(에너지선 개념, 펌프·터빈 에너지 항 포함)과 전체 수두를 이용한 펌프헤드·펌프 동력 계산 구조 정리 |
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| 4장. 관수로 흐름 | ||
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[27강] 관수로 흐름의 일반 특성
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관수로 흐름 일반 특성
• 관수로·개수로 구분: 관수로는 압력차가 원동력인 완전 만수 흐름, 개수로는 자유수면과 중력이 지배하는 부분 만수 흐름으로 정의 및 해석 이론 구분 • 흐름 형태와 유입길이: Reynolds 수로 층류·천이류·난류를 구분하고, 유입부·발달된 흐름·경계층 개념을 통해 층류(Le/D = 0.065Re)·난류(Le ≈ 120D) 유입길이 특성 정리 • 압력분포와 압력경사: 수평 관수로에서 두 단면 압력차와 벽면 마찰응력 균형에 따른 정상 흐름을 전제로, 유입부의 비선형 압력경사와 발달부의 일정한 압력경사에 따른 선형 압력강하 구조 설명 |
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[28강] 관수로 내 층류의 마찰응력 및 유속분포
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관수로 내 층류의 마찰응력과 유속분포 정리
• 층류 유동 기본 관계: 완전 발달 원형 관 층류에서 반경별 마찰응력 분포(τ = 2τw r/D), 압력강하–벽마찰응력 식(Δp = 4τw l/D)과 손실수두 hl = Δp/γ를 이용해 압력강하, 마찰응력, 수두손실을 상호 계산함 • 층류 유속분포와 속도 특성: 점성 법칙 τ = -μ du/dr로부터 포물선형 유속분포 u(r) = Vc[1-(r/R)²]를 유도하고, 중심 최대유속 Vc와 평균유속 V의 관계 Vc = 2V, 임의 반경 r에서 유속 u(r) 및 주어진 유량 Q로부터 V = Q/A를 통해 관내 속도장을 해석함 • Poiseuille 법칙과 해석 절차: Poiseuille 법칙 Q = (πD⁴/128μl)Δp와 V = Δp D²/(32μl) 또는 τw 기반 표현(Vc = τw D/4μ, V = τw D/8μ), Reynolds 수 Re = ρVD/μ(또는 VD/ν)에 따른 층류 판정(Re < 2100)을 결합해 유량–직경–점성–압력강하–마찰응력–손실수두를 체계적으로 연계 계산함 |
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[29강] 관수로 내 난류의 마찰응력 및 유속분포 (1)
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관수로 내 난류의 마찰응력과 Prandtl–Kármán 혼합거리 이론 정리
• 난류 속도분해와 Reynolds 응력: 난류 속도를 평균속도와 변동성분으로 분해하고, 변동속도 상관항 $-\rho\overline{u'v'}$으로 정의되는 Reynolds 응력과 층류 점성응력의 합으로 총 마찰응력 $\tau=\mu\dfrac{d\bar u}{dy}-\rho\overline{u'v'}$을 정식화 • 와점성계수·와동점성계수: 난류 마찰응력을 층류 점성법칙 형식으로 모사하기 위해 와점성계수 $\eta$와 와동점성계수 $\varepsilon=\eta/\rho$를 도입하고, $\tau_{turb}=\eta\dfrac{d\bar u}{dy}$, $\eta=\rho l_m^2\dfrac{d\bar u}{dy}$, $\varepsilon=l_m^2\dfrac{d\bar u}{dy}$로 유효 난류 점성과 운동량 확산 특성을 표현 • Prandtl 혼합거리 이론과 Prandtl–Kármán 공식: 난류를 혼합거리 $l_m$ 개념으로 모델링하여 $\tau_{turb}=\rho l_m^2\left(\dfrac{d\bar u}{dy}\right)^2$를 세우고, Von Karman의 혼합거리식 $l_m=\kappa\dfrac{\dfrac{d\bar u}{dy}}{\dfrac{d^2\bar u}{dy^2}}$을 결합해 Prandtl–Kármán 공식으로 난류 전단층의 마찰응력–속도분포–속도구배 관계를 정량화함 |
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[30강] 관수로 내 난류의 마찰응력 및 유속분포 (2)
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관수로 내 난류의 마찰응력 및 유속분포 핵심 정리
• 난류 유속분포 구조: 매끈한 원관 내 난류에서 무차원 변수( u/u\*, u\*y/ν )로 표현되는 점성 지배 저층(선형 분포)·완충층·난류 지배 외층(로그 법칙)·중심부 멱함수(7승근) 분포로 유속 구조 정리 • 마찰속도·마찰응력 관계: 벽마찰응력 τ_w 와 마찰속도 u\*의 관계( u\* = √(τ_w/ρ), τ_w = ΔpR/2L )를 통해 층류 저층 두께, 위치별 전단응력 τ(r), 점성응력 τ_l, 난류응력 τ_t 를 계산하고 난류 지배성을 평가 • 평균·최대 유속 관계 및 적용: 7승근 법칙과 멱함수 유속분포로부터 V_c–\bar{u} 관계식( \bar{u} = (n+1)(2n+1)/(2n²) · V_c )을 유도·적용하여 평균유속·관중심 유속 산정 및 관수로 설계·에너지 손실·유량–압력 해석에 활용 |
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[31강] 점성으로 인한 에너지 손실 (1)
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점성으로 인한 에너지 손실과 마찰손실수두·마찰계수·Moody 도표 개념 정리
• 점성에 의한 에너지 손실: 관수로 흐름에서 점성 마찰에 의한 주손실 h_L과 국부 형상 변화에 의한 미소손실 h_m 구분, 베르누이·운동량 방정식으로 h_L = Δp/γ + Δz 및 h_L = τ_w L/(γ R_h) 유도, 동수반경 R_h = A/P로 원형·비원형 관에 적용 • 마찰손실계수와 Darcy-Weisbach 공식: 벽면 마찰응력 τ_w를 무차원화해 Darcy 마찰계수 f 정의(τ_w ∝ ρV²), 주손실을 h_L = f (L/D)(V²/2g)로 표현, 층류에서 f = 64/Re 관계 성립 및 관수로 마찰손실 계산의 표준식으로 활용 • Reynolds 수·상대조도·Moody 도표: Re와 상대조도 ε/D에 따른 f 변화를 Moody 도표로 표현해 층류·천이·난류(매끈·거친 관) 영역별 f 결정, 완전난류·천이영역에서 Colebrook-White·Blasius·Swamee-Jain 등 경험식을 이용해 반복 또는 근사 계산으로 f와 h_L 산정 |
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[32강] 점성으로 인한 에너지 손실 (2)
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점성으로 인한 관수로 손실수두와 경험식 정리 (Darcy-Weisbach, 비원형 단면, Manning·Hazen-Williams)
• Darcy-Weisbach·무디도표·가정 반복법: 난류 관수로에서 마찰계수 f를 Re·조도(상대조도)로 결정하고, 매끈한 관·조도 있는 관의 손실수두를 비교하며 Trial & Error로 유량·손실수두를 해석하는 절차 정리 • 동수반경·비원형 단면 해석: 비원형(사각형 등) 관로에서 동수반경 Rh=A/P와 등가직경 d=4Rh 개념을 사용해 Darcy-Weisbach 식으로 손실수두·압력강하를 계산하는 구조 및 난류에서의 적용 범위 정리 • Hazen-Williams·Manning 경험식: 유량 경험식( Q=0.849 C_HW A Rh^0.63 S^0.54, V=1/n Rh^(2/3) S^(1/2) )의 구조, 조도계수 C_HW·n의 의미와 범위, 에너지경사 S와 연계, 그리고 Manning n–Darcy f 변환 관계를 이용한 유량 계산·관경 설계 방법 정리 |
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[33강] 미소손실수두 (1)
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미소손실수두: 단면 급확대·급축소 손실 개념 정리
• 미소손실수두 일반식: 관 유입·유출·밸브·굴절·단면 급변 등 국부 형상 변화로 생기는 손실을 속도수두 기준 $h_m = K_L \dfrac{v^2}{2g}$, 등가길이식 $h_m = f \dfrac{L_e}{D} \dfrac{V^2}{2g}$ 로 표현하고 $K_L, L_e$ 로 계수화 • 단면 급확대·급축소 손실: 급확대는 상류 속도 $V_1$ 기준 $h_m = K_{se} \dfrac{V_1^2}{2g}$, $K_{se} = (1 - A_1/A_2)^2$ 로 면적비·직경비에 따른 운동에너지 감소 손실을 모델링하며, 급축소는 축소 후 속도 $V_2$ 기준 $h_m = K_{sc} \dfrac{V_2^2}{2g}$, $K_{sc} = (1/C_c - 1)^2$ 로 수축단면(vena contracta)·수축계수 효과 반영 • 단면 수축계수와 유입부 형상: 수축계수 $C_c$ 를 경험식 $C_c = 0.62 + 0.38 (A_2/A_1)^3$ 로 산정하여 면적비에 따른 $K_{sc}$ 변화(면적 변화 없을 때 0, 강한 축소 시 약 0.5 근접)를 평가하고, 유입부 형상·곡률반경 $r/D$ 에 따른 손실계수(내삽형·직각·곡면 유입) 변화를 통해 급축소 손실 저감 설계 기준 제시 |
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[34강] 미소손실수두 (2)
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단면 점확대·점축소, 만곡·굴절, 밸브에 의한 미소손실 정리
• 미소손실 개념: 관로 내 단면 변화·방향 변화·부속품에 의해 발생하는 국부 손실수두를 손실계수 k와 속도수두 V²/2g로 표현하는 에너지 손실 특성 정리 • 단면 변화·방향 변화 손실: 점확대·점축소 손실수두식(hm = kge(V1−V2)²/2g, hgc = kgcV2²/2g)과 Weisbach 식·그래프를 통한 k 산정, 만곡·굴절 손실수두식(hm = kbV²/2g)과 곡률반경 R/r·만곡각·굴절각에 따른 손실계수 변화 구조 정리 • 밸브 손실: 밸브 종류(게이트·글로브·체크 등)와 개방도에 따른 손실계수 kv 특성, hm = kvV²/2g 적용 절차, 마찰손실 대비 상대적 크기 평가 및 관로 설계·해석 시 손실 최소화 조건(완만한 확대·축소·만곡, 적절한 밸브 선택·개방도) 정리 |
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| 5장. 관수로 흐름 해석 | ||
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[35강] 관수로 흐름 해석 유형
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관수로 흐름 해석 유형과 Darcy-Weisbach 적용 정리
• 관수로 흐름 해석 개념: 마찰손실·미소손실을 포함한 손실수두와 에너지 방정식, 에너지선·동수경사선을 이용해 관수로 내 압력·수두 분포를 해석하는 구조 • Darcy-Weisbach 기반 3대 문제 유형: 주어진 유량·유속으로 손실수두·압력강하 계산(유형 1), 주어진 손실수두·압력강하로 유량·유속 역산(유형 2), 주어진 손실수두·유량으로 관경 설계(유형 3)하는 절차 정리 • 마찰계수·시행착오 해법: Reynolds 수·상대조도·Moody 도표를 통해 마찰계수 f를 결정하고, f가 V·D에 의존하는 비선형성 때문에 유형 2·3에서 trial and error로 f–V 또는 f–D를 동시에 수렴시키는 계산 구조 정리 |
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[36강] 단일 관수로의 흐름 해석
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단일 관수로에서 등단면·부등단면 흐름 해석 핵심 정리
• 단일 관수로 에너지 방정식: 두 수조 수두차 H를 마찰손실수두 h_L와 미소손실수두 Σh_mi의 합으로 표현하고, 연속방정식과 결합해 유속 V·유량 Q 산정 • 등단면 관수로 해석: Darcy-Weisbach 식과 손실계수 K를 사용해 H = (fL/D + ΣK)·V²/2g 형태로 정리하고, 마찰계수 f를 가정→Re·상대조도→무디도표로 검증하는 시행착오법으로 V·Q 결정 • 부등단면 관수로 해석: 직렬 연결된 관로 구간의 급축소·급확대 미소손실과 각 구간 마찰손실을 연속방정식으로 한 속도(주로 V₁)로 통합해 H = (C₀ + C₁f₁ + C₂f₂)·V₁²/2g 꼴로 단순화하고, f₁·f₂ 동시 가정 반복으로 유량 Q 산정 |
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[37강] 노즐이 연결된 관수로
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노즐이 연결된 관수로의 손실수두와 최대 동력 조건
• 에너지 방정식과 손실수두: 수조–관수로–노즐 계통에 베르누이 방정식 적용하여 수두차 H를 노즐 출구 속도수두와 관로 마찰손실수두(지배 시 미소손실·노즐부 마찰 무시)로 표현하고 H = V₂²/2g + f₁(L₁/D₁)·V₁²/2g 형태로 정식화함 • 노즐 동력식과 최대 동력 조건: 수력 동력 P = γQ·V₂²/2g을 H식 및 연속방정식과 결합해 P(Q)로 표현하고 미분으로 최대 동력 조건을 유도하여 V₂²/2g = (2/3)H, 관로 마찰손실 = (1/3)H, 최대 동력 Pmax = (2/3)HγQ 관계를 도출함 • 설계·해석 절차: H식 설정 → f₁ 가정 → V₁ 계산 → Re·상대조도로 Moody 선도에서 f₁ 검증 → Q, V₂, P 순으로 계산하는 반복 절차를 통해 실제 유량·속도·동력을 산정하고, 지배 손실과 단순화 조건을 판단하는 방법을 학습함 |
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[38강] 사이폰
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사이폰 유동과 최대 부압·수위차 해석 정리
• 사이폰 유동 개념·구조: 동수경사선보다 높은 정점부에서 발생하는 부압수두를 이용해 상·하류 수조를 연결하는 관로 시스템, 상향 후 하향 형상과 L1·L2 구간 정의, 일반 사이폰과 역사이폰 구분 • 손실수두 및 정점부 부압 해석: 유입·유출·만곡·마찰 손실을 포함한 수두손실 계수 C1, C0 정의와 H = C1·V²/(2g), pC/γ = H′ − (C0/C1)H 관계를 통한 정점부 부압 발생 조건 및 사이폰 작용 가능 여부 판정 • 최대 부압수두·Hmax·설계 계산: 대기압 기반 이론적 최대 부압수두와 실제 설계 허용 부압수두(약 8∼9 m)를 이용한 Hmax 산정, 두 수조 수위차와 최저수면 표고 계산, C1·C0로부터 유속·유량(Q = AV) 산정 절차 정리 |
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[39강] 펌프 혹은 터어빈이 포함된 관수로
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펌프·터빈이 포함된 관수로 에너지수두와 예제 정리
• 펌프·터빈 에너지수두 개념: 두 수조 사이 베르누이 방정식에 펌프수두 EP(가해지는 수두)와 터빈수두 ET(추출되는 수두)를 포함해 수면 고도차·마찰손실·미소손실을 통합한 에너지 수지 정리 • 펌프 관수로 해석·동력 계산: 고도차 H와 다르시-바이스바흐식 마찰손실수두 합으로 EP를 산정하고, 레이놀즈수·상대조도·무디선도로 f를 구한 뒤 P = γQEP로 펌프 소요동력 계산 • 터빈 관수로 해석·발전 동력 계산: 낙차수두에서 관로 마찰손실수두를 차감해 ET를 구하고, P수력 = γQET 및 P = ηTγQET를 사용해 실제 터빈 발전동력 산정 및 효율 효과 분석 |
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[40강] 복합 관수로의 흐름 해석
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복합 관수로 직렬·병렬 해석과 병렬 관수로 예제 정리
• 복합·직렬·병렬 관수로 개념: 복합 관수로를 직렬·병렬·다지 관수로로 분류하고, 직렬에서는 유량 동일·손실수두 합성, 병렬에서는 손실수두 동일·유량 합성의 연속조건과 Darcy-Weisbach 식을 통한 손실수두 계산 구조 정리 • 병렬 관수로 해석 절차: 관 제원(L, D, 조도)과 총유량 또는 수두차를 이용해 임의 유량 가정 → 마찰계수 f(무디선도)·손실수두 hL 계산 → hL 동일 조건으로 각 관 유속·유량 산정 → Q=∑Qi 조건 검토 및 Q_i'' = Q·Qi'/∑Qi' 유량 보정 반복 절차 정리 • 병렬 관수로 계산 예제: 마찰계수 주어진 경우 수두차로부터 각 관 유속·유량 직접 계산, 마찰계수 미지인 경우 무디선도 기반 f-반복과 유량 비례보정을 통해 Q 분배와 hL1 ≈ hL2 ≈ hL3 동시 만족 해 구하는 수치해석 훈련 사례 정리 |
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[41강] 다지 관수로
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다지 관수로 유량 해석과 시행착오법 요약
• 다지 관수로 해석 구조: 분기·합류·비작동 3유형에서 연속방정식과 에너지방정식을 구성해 2~3개 미지 유속(유량)에 대한 비선형 연립방정식을 푸는 절차 정리 • 분기·합류 관수로 지배식: 분기($Q_A = Q_B + Q_C$)·합류($Q_A + Q_B = Q_C$)·비작동($Q_A = Q_C$) 조건과 Darcy–Weisbach 수두손실식을 결합해 관 직경·길이·마찰계수에 따른 수두차–유속 관계를 체계적으로 모델링 • 시행착오법(trial and error): 교차점 에너지선 $Z_O + p_O/\gamma$를 가정·수정하며 연속조건 오차($Q_A - (Q_B + Q_C)$ 또는 $Q_A + Q_B - Q_C$)를 최소화하는 반복 알고리즘으로, 복잡 관망에서 해석적 해법을 대체하는 수치해석 기본 절차 정리 |
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[42강] 관망해석
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관망해석 Hardy Cross 방법과 예제 계산 구조 정리
• 관망해석 개념과 조건: 복합관수로(관망)에서 각 관로 유량·수두를 연속방정식과 에너지 방정식으로 해석하며, 손실수두를 h_L = kQ^n(Darcy-Weisbach, Hazen-Williams) 형태로 단순화해 사용 • Hardy Cross 방법 구조: 관망을 단일 폐합회로들로 분할하고 가정유량 Q₀를 부여한 뒤, 각 회로에서 손실수두 합이 0이 되도록 ΔQ = - (∑kQ₀^n)/(∑knQ₀^{n-1})로 반복 보정하며 부호 규칙(시계 +, 반시계 −)과 공통관로 중복 보정을 적용 • 반복해석·수렴 및 검증: 1·2차 보정유량 계산 후 ΔQ가 충분히 작아질 때까지 반복하여 최종 유량을 결정하고, 각 정션의 연속방정식(Q_in = Q_out)과 임의 경로 간 손실수두 합 일치 여부로 해석 결과를 검증 |
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| 6장. 개수로내 정상등류 | ||
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[43강] 개수로 흐름 특성과 분류
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개수로 흐름 특성과 분류 핵심 정리
• 개수로 흐름 개념과 에너지 구조: 자유수면·중력 지배 개수로 vs 압력 지배 관수로 비교, 에너지선·동수경사선·위치수두·수심(압력수두 역할) 관계 정리 • 개수로 해석 특성: 불규칙 단면·조도·하상경사로 인한 수심·유량·수표면 상호 연계와 해석 난이도, 관수로에 비해 복잡한 에너지·연속 방정식 적용 조건 정리 • 개수로 흐름 분류 체계: 시간 기준 정상류·부정류, 공간 기준 등류·부등류(정상등류·정상부등류·부정부등류), 부등류의 점변류·급변류 세분과 대표 현상(도수, 수리강하, 홍수류) 구분 |
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[44강] 개수로 흐름의 상태. 개수로 형상
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개수로 흐름의 상태와 수로 단면 형상 요약 (Reynolds 수, Froude 수, 수리단면)
• 개수로 흐름 상태 규명: Reynolds 수(관성력/점성력 비, VRh/ν)를 이용한 층류·천이류·난류 구분과 동수반경 개념 정리, Froude 수(관성력/중력 비, V/√(gD))를 이용한 상류·한계류·사류 판별 및 표면파 속도와의 관계 정리 • 수로 분류 및 구조: 대상수로와 비대상수로 정의, 운하·플륨·슈트·낙차·암거 등 개수로 종류별 형상·경사·설치 위치 및 기능적 특성 정리 • 수리단면 및 수리량: 수심·깊이·수위·수면폭·단면적·윤변·동수반경·수리심 정의와 역할, 사각·사다리꼴·삼각 단면에서 A·P·Rh·D의 기하학적 산정식과 광폭 수로에서의 단순화 관계 정리 |
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[45강] 개수로내 유속분포. 등류의 형성 및 경험공식
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개수로 내 유속분포, 평균유속 관측법, 등류 형성 및 Chezy·Manning 공식, 복합단면 등가조도 요약
• 개수로 유속분포·평균유속 측정: 단면 내 비균일 유속·최대유속·대표 평균유속 위치(0.6D) 개념과 1점법·2점법·3점법·5점법에 의한 평균유속 및 유량 산정 절차 • 정상등류 이론·경험공식: 등류 조건(S0=Sf), 힘의 평형과 마찰응력으로부터 Chezy 공식(V=C√(RhS0))과 Manning 공식(V=(1/n)Rh^(2/3)S0^(1/2), Q=AV) 및 조도계수 n의 의미·단위·영향 • 복합단면 등가조도: 여러 소단면 조도 ni·윤변 Pi를 등가조도 ne로 통합하는 개념과 Horton–Einstein, Muhlhofer–Einstein, Lotter, Krishnamurthy–Christensen 등 경험식 및 ne를 이용한 Manning 유량 계산 구조 |
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[46강] 등류의 계산
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등류 계산: 유량·수심·경사 관계 핵심 정리
• 매닝–연속식과 통수능인자: 등류 기본식 $Q=\dfrac{1}{n}A R_h^{2/3} S_0^{1/2}$, 통수능인자 $K=\dfrac{1}{n}A R_h^{2/3}$, 단면인자 $A R_h^{2/3}$ 정의와 개수로 등류 조건에서 유량·수심·수로경사 상호관계 정리 • 등류유량·수로 경사 계산: 주어진 등류수심과 수로 단면·조도·경사에서 $A$, $P$, $R_h$ 계산 후 등류유량 산정, 주어진 유량·수심·단면·조도에서 $S_0=\left(\dfrac{Qn}{A R_h^{2/3}}\right)^2$ 으로 등류수로 경사 역산하는 절차 정리 • 등류수심 계산과 시행착오법: 주어진 $Q, S_0, n$, 단면에서 $A(y)$, $P(y)$, $R_h(y)$로 단면인자식 $A R_h^{2/3}=\dfrac{nQ}{S_0^{1/2}}$ 구성 후 비선형성을 고려한 반복 시산법으로 등류수심 $y_n$ 결정하는 수치 절차 정리 |
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[47강] 최적수로단면
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최적 수로 단면, 직사각형·사다리꼴 단면 조건 정리
• 최적 수로 단면 개념·조건: Manning 공식에서 주어진 Q, S₀, n에 대해 흐름 단면적 A 최소 ⇔ 동수반경 Rₕ 최대 ⇔ 윤변 P 최소 조건이며, 이론적으로 반원형 개수로가 가장 경제적 단면임 • 최적 직사각형 수로 단면: 직사각형에서 최적 조건은 수로폭 b=2y(수심), A=2y², P=b+2y=4y, 동수반경 Rₕ=A/P=y/2로 정리되며, 주어진 Q, S₀, n에 대해 A Rₕ^{2/3} 관계로 y→b→A 순으로 결정함 • 최적 사다리꼴 수로 단면: 사다리꼴에서 최적 형상은 측면경사 z=1/√3(사면각 60°), b=(2/3)√3 y, P=2√3 y=3b, A=√3 y², Rₕ=y/2 관계를 가지며, 일반 사다리꼴(b, z 고정)에서는 A, P를 y에 대한 식으로 두고 미분해 y와 Q를 Manning식으로 계산함 |
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[48강] 폐합관거내 개수로 흐름
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폐합관거 내 원형관에서의 개수로 흐름 수리특성 및 최대 유량·유속 조건 정리
• 폐합관거 개수로 흐름 분류와 기하 개념: 자유수면 존재 시 개수로 흐름으로 해석하며, 원형 관거의 부분충만 상태를 중심각 θ(라디안), 직경 D, 수심 d로 정의하고 단면 기하를 구조적으로 표현 • 단면 수리요소와 Manning 유량식: 부분충만 원형관의 단면적 A=D²/8(θ−sinθ), 윤변 P=Dθ/2, 동수반경 Rh=(D/4)((θ−sinθ)/θ)을 사용해 Manning 공식 Q=(1/n)ARh^(2/3)S0^(1/2)으로 유량·유속 및 통수능 특성곡선을 정량화 • 최대 유량·유속 조건: 유량비 Q/Qf와 유속비 V/Vf를 θ의 함수로 두고 미분해 최대 조건을 도출하며, d/D≈0.938(θ≈303°)에서 Qmax, d/D≈0.80(θ≈257°)에서 Vmax가 발생하고, 설계 예제(주어진 D, S0, n)를 통해 최대 유량 및 해당 수심 계산 절차를 적용함 |
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| 7장. 개수로내 정상부등류 | ||
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[49강] 개수로내의 에너지와 비에너지
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개수로 비에너지와 한계류 개념 정리
• 정상부등류·급변류·점변류: 개수로 비정상 공간변화 흐름 분류, 에너지·운동량 보존 개념(비에너지·비력) 도입 및 에너지선·동수경사선·손실수두·에너지선 경사 정의 • 비에너지·비에너지곡선·대응수심: 비에너지 $E=y+V^2/2g=y+Q^2/(2gA^2)=y+q^2/(2gy^2)$ 정의, 수심-비에너지 함수관계와 최소 비에너지점, 비에너지곡선 형태 및 동일 $E$에 대한 얕은/깊은 대응수심 개념 정리 • 한계류·한계수심·Froude 수: 비에너지 최소 조건에서 한계수심·한계유속·한계류 정의, Froude 수 $Fr=V/\sqrt{gy}$에 따른 상류·사류·한계류 판별 및 사각 수로 예제(비에너지곡선 작성·$y_c, V_c$ 계산)로 설계·해석 적용 구조 제시 |
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[50강] 한계류의 특성
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한계류의 특성과 비에너지, 한계수심·한계유속 관계 정리
• 한계류·비에너지·Froude수 조건: 비에너지 최소 흐름을 한계류로 정의하고 E=y+Q²/(2gA²), 수리심 D=A/T, Froude수 Fr=V/√(gD)를 사용하여 한계류 조건 Fr=1, 일반 한계식 Q²T_c/(gA_c³)=1, A_c³/T_c=Q²/g 구조 정리 • 한계수심·한계유속·최소 비에너지: 직사각형 수로에서 한계수심 y_c³=q²/g, y_c=(q²/g)^{1/3}, 한계유속 V_c=√(g y_c), 최소 비에너지 E_min=3/2·y_c, 비에너지 일정 E_0에서 q²=2g y²(E_0−y)와 미분을 통해 y_c=2E_0/3에서 최대 유량 성립 • 일반 단면(사다리꼴 등) 한계조건 및 해법: 임의 단면에서 한계수심은 A_c³/T_c=Q²/g와 단면 기하( A(y), T(y) )를 결합해 고차방정식으로 설정하고 시행착오·반복계산으로 y_c를 탐색한 후 A_c, T_c 산정과 V_c=Q/A_c, E_min=y_c+V_c²/(2g)로 한계유속·최소 비에너지 결정 |
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[51강] 한계류의 발생. 수로단면의 변화
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한계류 발생과 수로단면 변화, 광정위어 유량식 정리
• 한계류·광정위어 개념: 상류·사류 경계인 한계류와 광정위어 구조 정의, 한계수심–비에너지 관계를 이용한 단위폭 유량식 q = √(g y_c³), 전체 유량식 Q = 0.385 C B√(2g) H^{3/2} 도출 및 유량계수 C 의미 정리 • 수로단면 변화 유형과 비에너지: 수로 바닥 상승·폭 감소에 따른 비에너지 변화(또는 보존) 구조 파악, 단위폭당 유량 q = Q/B와 수심–비에너지 곡선 관계를 통해 상류·사류 수심 변화 경향(바닥 상승·폭 감소 시 상류수심 감소, 사류수심 증가) 정리 • 수로 바닥 상승 수심 계산 절차: 상류 비에너지 E₁ 산정, 바닥 상승량 Δz 반영한 하류 비에너지 E₂ = E₁ − Δz 설정, E₂ = y₂ + Q²/(2g B² y₂²)로부터 3차방정식 구성·해 결정, 물리적으로 가능한 수심 선택 및 수위 계산 방법 정리 |
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[52강] 개수로에서의 운동량. 비력. 도수
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개수로에서의 운동량: 비력과 도수 정리
• 비력과 한계류·한계수심: 개수로 급변류에 운동량 방정식을 적용해 비력 함수 \(M=h_cA+\frac{Q^2}{gA}\) 를 정의하고, \(dM/dy=0\) 최소조건으로부터 \(Fr=1\) 인 한계류와 한계수심·공액수심 관계 및 비력 차이를 이용한 수문 작용력 산정 원리 정리 • 도수와 수심·에너지 관계: 사류→상류로 급변하는 도수에서 비력 보존과 상류 Froude 수 \(Fr_1\) 를 이용해 수심비식 \(\frac{y_2}{y_1}=\frac{1}{2}(-1+\sqrt{1+8Fr_1^2})\) 과 에너지 손실식 \(\Delta E=\frac{(y_2-y_1)^3}{4y_1y_2}\) 을 도출하고, 도수 전·후 수심·유속·에너지선 변화를 정식화 • 도수 분류와 설계 활용: 도수 전 Froude 수에 따른 파상·약·진동·정상·강도수 유형과 각 구간 특성을 제시하고, 비력·Froude 수·에너지 손실식을 활용해 도수 발생 조건, 도수 위치·길이, 도수 후 수심 및 구조물에 작용하는 힘·에너지 소산량을 설계·계산하는 절차 정리 |
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[53강] 점변류 해석
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점변류 수면곡선 분류와 기본방정식 정리
• 점변류·수면곡선 분류 체계: 정상부등류 가정에서 마찰손실 지배 점변류 정의, 수로경사(S0·Sc)·수심(y·yn·yc)·Froude 수(Fr) 관계에 따른 13가지 수면곡선형(M1~M3, C1~C3, S1~S3, H2~H3, A2~A3) 분류 원리 정리 • 수면곡선형 발생 조건: 완경사·급경사·한계경사·수평·역경사별 등류수심과 한계수심의 상대 크기, 상류/사류 구분(Fr≶1), 구조물·바닥고 변화와 연계된 M·S·C·H·A 곡선의 형상 및 배수곡선 여부 분류 • 점변류 기본방정식: 에너지 방정식과 Manning 공식으로부터 dy/dx=(S0−Sf)/(1−Fr²) 유도, Fr²=(yc/y)³ 및 Sf/S0=(yn/y)^{10/3} 대입을 통한 dy/dx의 최종형과 부호 해석으로 수심 변화 방향·크기 판정하는 절차 정리 |
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[54강] 통제단면 및 복합수로
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수면곡선형, 통제단면 및 복합수로 핵심 정리
• 점변류 기본방정식·수면곡선 분류: dy/dx=(S0−Sf)/(1−Fr²) 관계를 이용해 배수곡선·저하곡선, 상류·사류, 완·급·한계·수평·역경사 수로에서의 수면곡선형(M1·M2·M3, S1·S2·S3, C·H·A)과 y–yc–yn 상대관계·등류/한계수심 점근·직교 조건을 체계적으로 분류한다. • 통제단면과 수면곡선 계산: 한계수심·등류수심 또는 구조물에 의해 수심이 결정되는 상류·하류·인위적 통제단면(UC, DC, AC)을 기준으로, Froude수(Fr<1 상류, Fr>1 사류)에 따라 수면곡선 계산 방향(상류 또는 하류)을 정하고 단일 수로에서 수면형을 결정한다. • 복합수로 수면곡선 연결: 경사가 다른 여러 구간과 위어·수문 등 구조물이 공존하는 복합수로에서 각 구간의 yn·yc, 통제단면 위치, 가능 수면형(M·S·C·H·A 계열)을 결정한 뒤, 예제 7-7·7-8과 같이 구간별 곡선을 연속·도수로 연결하여 전체 수면곡선을 설계한다. |
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[55강] 점변류의 수면곡선계산
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점변류 수면곡선 계산: 직접·표준 축차계산법 정리
• 점변류 수면곡선 계산 방법: 도식적분법·직접적분법·축차계산법으로 구분, 실무에서는 단면 일정 대상수로에 직접축차계산법, 단면 변하는 비대상수로(자연하천)에 표준축차계산법 적용 • 직접축차계산법: 에너지 방정식과 비에너지 E = y + V²/(2g), Manning 공식으로 에너지경사 S_f를 산정하고 Δx = ΔE / (S_0 − S_f) 관계를 이용해 통제단면에서 상·하류로 수면곡선(M1 등) 단계적 계산 • 표준축차계산법: 단면별 실측 횡단자료로 A·R_h·V·S_f·총수두 H를 계산하고 H_1 = H_2 + h_f, h_f = ȲS_f Δx 에너지 방정식을 만족하도록 수심을 시행착오로 결정하여 거리별 수위·수면곡선 산정 |
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이진녕 교수님
수리수문학Ⅰ(수리학)
