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실험계획법(DOE) 문제풀이 통합과정
김용태 교수
단국대학교 대학원 통계학과 석사과정
단국대학교 대학원 정보통계학과 박사졸업
단국대학교 대학원 통계학과 석사과정
단국대학교 대학원 정보통계학과 박사졸업
단국대학교
한국외국어대학교
을지대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 18개 챕터, 72강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 기초적 통계이론 | ||
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[1강] 기초적 통계이론 (1)
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47:
09
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실험계획법 기초 통계 이론 및 연습문제 풀이
• 표본공간 및 확률변수: 근원사상 집합 정의 및 시행 결과에 따른 확률밀도함수 도출 체계 • 정규분포의 표준화: 변수 변환 공식을 통한 일반 정규분포의 표준정규분포 환산 및 데이터 구조 표준화 • 통계적 확률 산출: 분포의 대칭성과 표준정규분포표를 활용한 구간 확률 및 특정 임계값 면적 계산 절차 |
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[2강] 기초적 통계이론 (2)
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47:
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실험계획법 기초 통계이론 문제풀이 및 가설검정
• 표본 평균의 분포: 정규분포 기반 기대값·분산 산출 및 표준화(Z)를 통한 확률 계산 절차 정리 • 모평균 신뢰구간 추정: t-분포 활용 조건과 자유도(n-1) 기반 신뢰계수 산출 및 구간 추론 방식 요약 • 가설검정 및 의사결정: 귀무·대립 가설 설정과 선형 보간법을 이용한 임계치 도출 및 기각역 판단 원리 구체화 |
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[3강] 기초적 통계이론 (3)
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47:
45
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실험계획법 기초 통계이론 가설검정 및 신뢰구간 문제풀이
• 가설검정 기초 및 1표본 검정: 귀무·대립가설 설정, z·t-검정 선택 기준, 유의수준 및 기각역 기반 통계적 의사결정 프로세스 체계화 • 독립 2표본 t-검정: 합동분산 및 자유도 산출, 양측·단측 검정 수행을 통한 집단 간 평균 차이 비교 및 효과 분석 절차 • 통계적 가정 및 신뢰구간: 정규성·등분산성·독립성 원칙, 보간법 활용 임계값 도출 및 모수 추정을 위한 구간 추정 방법론 요약 |
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[4강] 기초적 통계이론 (4)
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33:
28
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실험계획법 기초 통계이론: 대응표본 t-검정 및 분산비 검정 연습문제 풀이
• 대응표본 t-검정: 동일 대상 반복 측정값의 차이($d_i$) 데이터 분석 및 T-분포 활용 평균 차이 유의성 검증과 신뢰구간 산출 • 분산비 검정: 두 집단 간 분산 비율인 F-통계량 산출과 F-분포 임계값 비교를 통한 측정 정밀도 분석 및 등분산성 확인 • 통계적 의사결정 구조: 유의수준별 자유도 설정, 검정통계량 계산, 기각역 비교를 통한 가설 채택 및 통계적 결론 도출 절차 |
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| 일원배치법 | ||
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[5강] 일원배치법 (1)
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45:
08
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실험계획법 일원배치법 문제풀이 및 분석
• 일원배치법 구조식: 단일 인자 수준 변화에 따른 특성치 영향 분석 및 오차항의 통계적 기본 가정 정의 • 분산분석표 계산: 수정항·제곱합·자유도 산출을 통한 변동 분해 및 F-검정 기반 인자 유의성 판별 • 사후 분석 및 최적화: 수준별 모평균 신뢰구간 추정을 통한 통계적 유의차 검토 및 최적 공정 조건 결정 |
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[6강] 일원배치법 (2)
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39:
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실험계획법 일원배치법 반복수 상이한 경우의 문제풀이
• 불균형 데이터 일원배치법: 수준별 반복수($m_i$)를 반영한 제곱합($S_A$) 계산 및 F-검정을 통한 인자 유의성 판정 절차 • 모평균 추정 및 신뢰구간: 수준별 표본평균 점추정과 오차분산($V_E$) 및 반복수 조합 기반의 95% 신뢰구간 산출 구조 • 최소유의차(LSD) 검정: 반복수 차이에 따른 임계값 산출 및 수준 간 평균 차이 분석을 통한 사후 검정 및 최적 수준 선정 원리 |
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[7강] 일원배치법 (3)
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52:
57
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실험계획법 일원배치법 분산분석 및 별량인자 추정
• 일원배치법 분산분석(ANOVA): 모수 모형의 가설 설정, 제곱합(SS) 및 자유도 계산을 통한 검정통계량 $F_0$ 산출과 유의성 검정 절차 • 신뢰구간 및 사후검정: 각 수준별 모평균의 구간 추정과 최소유의차(LSD)를 활용한 수준 간 차이 분석 및 경제적 의사결정 방법 • 별량인자 및 분산성분: 랜덤 수준 선택에 따른 분산 유무 검정과 카이제곱 분포 기반 오차분산 신뢰구간 및 분산 성분 점추정 원리 |
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[8강] 일원배치법 (4)
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47:
06
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실험계획법 일원배치법 문제풀이 및 수식 증명
• 일원배치 분산분석: 변동 분해(S)와 F-검정을 통한 인자 수준 간 유의성 검정 및 통계적 의사결정 절차 • 모수·변량인자 및 오차분산 추정: 인자 성격별 분석 관점 차이 정립과 카이제곱 분포 기반 오차분산($\sigma_E^2$)의 신뢰구간 산출 방법론 • 통계적 구조식 및 기대값 증명: $x_{ij} = \mu + a_i + e_{ij}$ 모형 정의와 $E[V_E] = \sigma_E^2$ 유도를 통한 불편추정량의 타당성 검증 |
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[9강] 일원배치법 (5)
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52:
38
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실험계획법 일원배치법 반복수 불일치 모형 기댓값 증명
• 불균형 일원배치법 가정: 수준별 반복수($m_i$) 차이에 따른 전체 실험 횟수($N$) 정의 및 오차항($e_{ij}$)의 독립 정규분포 기반 통계적 구조 설정 • 오차 제곱합($S_E$) 기댓값 증명: 모수·변량 모형 공통으로 개별 관측값과 수준 평균의 편차를 이용해 $(N-l)\sigma_E^2$를 도출하는 수리적 절차 요약 • 변량모형 요인 제곱합($S_A$) 분석: 요인 효과($a_i$)를 확률변수로 가정하여 불균형 설계 특유의 복합 계수($\frac{N^2 - \sum m_i^2}{N}$)가 생성되는 기댓값 산출 원리 정리 |
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| 반복이 없는 이원배치법 | ||
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[10강] 반복이 없는 이원배치법 (1)
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46:
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반복 없는 이원배치법 연습문제 및 락탐 중합률 분석
• 반복 없는 이원배치법: 인자 2개의 주효과 분석을 위한 데이터 구조식 및 분산 분석 절차 정립 • 분산분석(ANOVA) 및 가설 검정: 수정항·변동·자유도 산출을 통한 F-검정 및 인자별 유의성 판정 • 모평균 신뢰구간 및 최적 조건 도출: 유효 반복수(ne) 기반 구간 추정과 경제성·작업성을 고려한 최적 수준 조합 선정 |
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[11강] 반복이 없는 이원배치법 (2)
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43:
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반복 없는 이원배치법 실습 및 신뢰구간 추정
• 반복 없는 이원배치법 구조: 인자 변동(SA, SB)과 오차 변동(SE) 분해를 통한 데이터 구조식 정의 및 분산분석 기초 설정 • 분산분석표 및 가설 검정: 자유도·평균제곱(MS) 산출과 F-검정을 활용한 인자별 유의성 검정 및 귀무가설 판정 절차 • 모평균 신뢰구간 및 최적 조건: 유효반복수(ne) 산출 기반의 수준 조합별 구간 추정과 경제성을 고려한 최적 공정 조건 도출 유의사항 |
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[12강] 반복이 없는 이원배치법 (3)
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반복이 없는 이원배치법 연습문제 풀이 및 난괴법의 이해
• 난괴법(Randomized Block Design): 모수인자와 변량인자 혼합 구조 및 집단인자 특성에 따른 통계적 모델 정립과 기본 가정 수립 • 분산분석 및 유의성 검정: 제곱합(SS)과 F-통계량 산출을 통한 요인별 유의성 판단 및 분산분석표 작성 절차 • Satterthwaite 근사식과 분산 추정: 변량인자 포함 시 자유도(Φ*) 보정, 모평균 신뢰구간 산출 및 분산 성분(σB²) 점추정 방식 |
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[13강] 반복이 없는 이원배치법 (4)
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51:
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반복 없는 이원배치법 결측치 추정 및 분산분석
• 예츠(Yates)의 방법: 오차제곱합($S_e$) 최소화를 원칙으로 누락된 데이터를 추정하여 실험 분석의 연속성을 유지하는 기본 원리 • 결측치 추정 공식: 인자 수준 수와 수준별 합계를 활용한 편미분 및 연립방정식 기반의 최적 추정치 산출 절차 • 자유도 보정 및 분산분석: 결측치 수만큼 오차·총 자유도를 차감하여 평균제곱($MS$)을 산정하고 인자별 유의성을 검정하는 통계적 절차 |
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[14강] 반복이 없는 이원배치법 (5)
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41:
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반복이 없는 이원배치법 오차 분산 및 평균 제곱 기대값 증명
• 오차항 통계적 성질: 독립성·정규성 가정 및 수준별 오차 평균의 분산 산출을 통한 확률 모델 정의 • 불편추정량 증명: 오차 제곱합($S_E$)과 인자 변동($S_B$)의 기대값 전개를 통한 분산 파라미터 유도 과정 • 평균 제곱 기대값($E(V)$): 오차 분산($\sigma_E^2$) 및 인자 효과($\sigma_B^2$)를 포함한 선형 결합 도출과 F-검정 이론적 근거 확립 |
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[15강] 반복이 없는 이원배치법 (6)
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31:
49
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반복 없는 이원배치법 결측치 추정 및 연립방정식 풀이
• 오차제곱합 최소화 원리: 편미분을 활용한 결측치($y_1, y_2$) 추정 및 최소제곱법 기반의 연립방정식 구성 • 연립방정식 풀이 및 치환 기법: 수준수 치환을 통한 수식 단순화와 대입법 기반의 결측치 최종 산출 공식 도출 • 동일 수준 내 결측치 유도: 동일 행 배치 시 수정된 합계 항 반영 및 데이터 구조에 따른 수식 계수 변화 분석 |
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| 반복이 있는 이원배치법 | ||
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[16강] 반복이 있는 이원배치법 (1)
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56:
07
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반복이 있는 이원배치법 실험계획법 문제풀이 분석
• R관리도 기반 등분산성 검정: 범위(R)와 관리상한선(UCLR) 산출을 통한 오차항의 등분산성 가정 검증 및 통계적 타당성 확보 • 반복 이원배치법 분산분석 및 풀링: 주효과와 교호효과의 분산 분해, 유의하지 않은 교호작용의 오차항 합산을 통한 분석 정밀도 향상 • 최적 조건 도출 및 신뢰구간 추정: 수준별 주효과 분석과 t-분포 활용 점추정치 계산을 통한 공정 최적 조합의 통계적 입증 |
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[17강] 반복이 있는 이원배치법 (2)
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45
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실험계획법 반복이 있는 이원배치법 문제풀이
• 반복 있는 이원배치법: 요인별 수준 조합과 데이터 구조식 기반의 변동(제곱합) 산출 및 분산분석표 구성 원리 • 교호작용 검정 및 풀링: 상호작용 유의성 평가 후 비유의적 요인을 오차항에 통합하여 검정의 정밀도와 자유도 확보 • 최적 조건 선정 및 모평균 추정: 주효과 분석 기반 최적 수준 조합 도출과 유효반복수를 활용한 신뢰구간 산출 절차 |
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[18강] 반복이 있는 이원배치법 (3)
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53:
15
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실험계획법 반복이 있는 이원배치법 문제풀이
• 이원배치법 모수모형: R 관리도 기반 등분산성 검정과 교호작용 유의성 중심의 최적 수준 조합 선정 절차 • 혼합모형 및 오차항 풀링: 변량인자 분산 성분 추정 및 미유의 항 합산을 통한 분석 효율성 제고 • 유효 자유도와 구간추정: Satterthwaite 근사식을 활용한 신뢰구간 산출 및 선형보관법 기반 t값 정밀 산정 |
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[19강] 반복이 있는 이원배치법 (4)
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43:
20
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반복이 있는 이원배치법 결측치 추정 및 분산분석
• 결측치 추정 및 자유도 보정: 오차제곱합 최소화를 위한 수준별 평균값 대체 및 분석 시 오차·총 자유도 감산 원리 정리 • 혼합모형 분산분석: 모수·변량인자 특성에 따른 변동 계산과 교호작용 유의성 검정을 통한 통계적 구조 분석 • 유효 자유도 및 구간추정: Satterthwaite 근사식과 선형보관법을 활용한 모평균 신뢰구간 산출 및 최적 수준 결정 절차 요약 |
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[20강] 반복이 있는 이원배치법 (5)
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49:
13
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실험계획법 이원배치법 대비 및 직교대비 분석
• 대비(Contrast)의 정의와 성립 조건: 인자 수준 간 비교를 위한 선형 결합 수식 및 계수와 반복수 곱의 합이 0이 되는 판정 기준 • 직교대비(Orthogonal Contrast)의 판정 및 변동 분해: 두 대비 간 통계적 독립성을 보장하는 직교 조건과 인자 제곱합(SS)의 독립적 분할 원리 • 대비의 변동 산출 및 가설검정: 대비 제곱합 계산 수식을 통한 분산분석표 작성 및 F-검정을 활용한 특정 수준 간 유의차 검정 절차 |
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[21강] 반복이 있는 이원배치법 (6)
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42:
41
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실험계획법 반복 있는 이원배치법 변동 계산 및 증명
• 변동 계산 및 증명: 수정항(CT)과 시그마 성질을 활용한 인자별 변동 간편식 유도 및 수학적 타당성 검증 • 데이터 및 평균 구조식: 오차항의 독립성과 모수 모형 가정을 적용한 계층적 통계 모델의 구성 원리 정리 • 변동 기댓값(EMS) 도출: 인자(SB) 및 오차(SE) 변동의 기댓값 계산을 통한 분산 분석의 통계적 추론 근거 제시 |
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[22강] 반복이 있는 이원배치법 (7)
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47:
36
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반복이 있는 이원배치법 분산 및 기대평균제곱 증명
• 최적 수준 조합 모평균 분산: 분산의 가법성과 자료 영역 분리를 통한 $\frac{l+m-1}{lmr} \sigma_E^2$ 도출 및 독립성 기반의 통계적 증명 절차 • 요인 B의 기대평균제곱: 모수모형 제약 조건과 제곱합 전개를 활용한 $E(V_B) = lr \sigma_B^2 + \sigma_E^2$ 수식의 수학적 검증 및 원리 • 교호작용 AB의 기대평균제곱: 수준간 극간 변동 및 상호 제약 조건을 적용한 $E(V_{A \times B}) = r \sigma_{A \times B}^2 + \sigma_E^2$ 도출 및 분산 성분 분석 |
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| 다원배치법과 계수치 데이터의 분석 | ||
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[23강] 다원배치법과 계수치 데이터의 분석 (1)
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52:
59
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실험계획법 다원배치법과 계수치 데이터의 분석 및 문제풀이
• 3원배치법(Three-way Layout) 구조: 모수인자 중심의 자료구조식 정의 및 반복 없는 실험 내 3인자 교호작용의 오차항 교락 원리 • 분산분석 및 오차항 풀링(Pooling): 변동 분해를 통한 제곱합 산출 및 유의하지 않은 요인의 오차항 통합을 통한 검정 정밀도 향상 절차 • 최적 조건 선정 및 신뢰구간 추정: 교호작용 유무에 따른 수준 조합 결정 및 유효반복수 기반의 모평균 추정 메커니즘 적용 |
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[24강] 다원배치법과 계수치 데이터의 분석 (2)
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53:
44
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사이클로헥산 수율 최적화를 위한 반복 있는 다원배치법 분석
• 3원 배치 분산분석: 주효과 및 다차 교호작용의 유의성 검정과 반복 실험 데이터를 활용한 변동 및 평균제곱 산출 • 오차항 풀링 및 EMS: 유의하지 않은 변동을 오차항에 통합하여 검정력을 강화하고 알고리즘 기반 분산 성분의 기대값 도출 • 최적 조건 및 신뢰구간 추정: 이원표 분석을 통한 수율 극대화 수준 조합 선정과 선형보간법을 활용한 통계적 구간 산정 |
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[25강] 다원배치법과 계수치 데이터의 분석 (3)
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52:
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다원배치법 실험계획법 별량인자 혼합모형 분석
• 혼합 모형 실험 설계: 모수인자(A, B, C)와 별량인자(R)가 공존하는 사원배치법의 데이터 구조식 수립 및 제약 조건 설정 • 분산분석 및 가설 검정: 별량인자 변동 분리를 통한 제곱합(SS) 산출 및 F-검정 기반의 요인별 유의성 판단 절차 • EMS 산출 알고리즘: 인자 특성 및 첨자 규칙을 적용한 기대평균제곱(EMS) 보조표 작성과 검정 통계량 분모 결정 체계 |
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[26강] 다원배치법과 계수치 데이터의 분석 (4)
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0:
39:
39
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실험계획법 다원배치법과 계수치 데이터 분석 (3원 배치법 모수·혼합 모형 비교)
• 3원 배치법 데이터 구조 및 분산분석 절차: 반복 없는 실험 설계의 요인별 제곱합(SS)·자유도(df) 산출 및 보조표 기반 변동 분해 과정 정리 • 모수 모형 ANOVA 검정: 모든 인자가 모수일 때 각 평균제곱(MS)을 오차항($MS_E$)으로 나누어 유의성을 판단하는 통계적 분석 체계 • 혼합 모형 및 기대 평균제곱(E[MS]) 분석: 변량 인자 포함 시 E[MS] 구조 변화에 따른 모수 인자 검정용 분모 설정 및 통계적 기각역 산출 원리 |
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[27강] 다원배치법과 계수치 데이터의 분석 (5)
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57:
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다원배치법 실험계획법 혼합모형 계수치 데이터 분석 • 반복 없는 3원배치 혼합모형: 모수인자와 별량인자가 공존하는 자료 구조식 설정 및 각 인자별 변동 분석 체계 구축 • 혼합모형 ANOVA: 기대평균제곱(EMS) 기반 F-검정 통계량 결정 및 유의하지 않은 요인의 오차항 풀링(Pooling) 절차 수행 • 최적 수준 및 구간 추정: 주효과 중심의 최적 조합 도출 및 유효반복수를 활용한 모평균 신뢰구간 산출 --- |
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[28강] 다원배치법과 계수치 데이터의 분석 (6)
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50:
31
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다원배치법 결측치 추정 및 분산분석 문제풀이
• 삼원배치법 결측치 추정: 오차 제곱합(SSE) 최소화를 위한 편미분 기반 공식 유도 및 결측값 산출 과정 • 자유도 조정 및 분산분석: 결측치 수만큼 전체 및 오차 자유도를 차감하여 ANOVA 표 작성 및 F 통계량 유의성 검정 • 모수인자 분석 및 풀링: 인자별 평균 차이 검정 및 유의하지 않은 교효과 항의 오차항 통합을 통한 분석 효율화 |
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[29강] 다원배치법과 계수치 데이터의 분석 (7)
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51:
54
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다원배치법 혼합모형 및 계수치 데이터 분산분석
• 혼합모형 신뢰구간 및 수정 자유도: Satterthwaite 근사식을 통한 수정 자유도 산출과 분산의 선형 결합 기반 모평균 신뢰구간 유도 절차 • 계수치 데이터 분산분석: 이진 데이터를 활용한 일원 배치 ANOVA 수행 및 대비(Contrast)를 통한 근무 형태별 유의성 검정 원리 • 분할법 및 최적 수준 추정: 1·2차 오차항 구분을 통한 주효과 검정과 오차항 풀링 및 유효 반복수를 이용한 최적 조합의 신뢰구간 산정 |
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| 분할법 | ||
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[30강] 분할법 (1)
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40:
37
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[실험계획법(DOE)] 분할법의 개념 및 연습문제 풀이
• 분할법 정의: 실험 랜덤화 제약 시 실험 단위를 1·2차로 분할 배치하여 인자별 정밀도를 차등화하는 원리 요약 • 데이터 구조식 및 오차 분할: 1차($e_1$)와 2차($e_2$) 오차항 구분을 통한 실험 변동 구조화 및 교락 설계 방식 정리 • 분산분석(ANOVA) 및 검정: 각 단위별 오차 분산($V_{e1}$, $V_{e2}$)을 분모로 하는 F-통계량 산출 및 인자별 유의성 판정 절차 산출 |
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[31강] 분할법 (2)
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0:
39:
12
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실험계획법 분할법 문제풀이 및 분산분석
• 분할법 설계 원리: 1차·2차 단위의 계층적 랜덤화 배치와 실험 단위 분리에 따른 데이터 구조식 수립 • 분산분석 및 오차항 풀링: 단위별 오차항($V_{e1}, V_{e2}$) 기반 가설 검정 및 비유의항 합산을 통한 분석 정밀도 제고 • 최적 조건 및 신뢰구간 추정: 인자 조합별 평균 분석을 통한 최적 수준 선정 및 $t$분포 활용 모평균 구간 산출 |
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[32강] 분할법 (3)
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0:
50:
08
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실험계획법 분할법 3인자 분석 및 최적 수준 도출
• 분할법 실험 설계: 1차 단위(주원료·온도)와 2차 단위(냉각방법) 요인 배치 및 단위별 오차항 분리를 통한 데이터 구조화 • 분산분석 및 F-검정: 블록 반복 반영 변동 산출 및 유의하지 않은 인자의 오차항 풀링을 통한 통계적 유의성 검정 • 최적 수준 조합 결정: 주효과와 교호작용 유의성을 반영한 평균치 비교 분석 및 도체 특성 극대화 조건 도출 |
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[33강] 분할법 (4)
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0:
56:
01
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실험계획법: 분할법 및 지분실험법 문제풀이 분석
• 분할법 분석 체계: 1차 단위 오차와 교호작용의 교락 구조 분석 및 유의성에 따른 오차항 풀링(Pooling) 절차 • 최적 조건 및 신뢰구간 추정: 주효과별 최적 수준 결정과 유효 반복수($n_e$) 기반 95% 신뢰한계 산출 로직 • 지분실험법 구조 및 분산분석: 계층적 종속 관계를 반영한 구조식 설계와 단계별 분산성분 추정 및 $F$-검정 원리 |
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[34강] 분할법 (5)
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36:
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실험계획법 지분설계법 및 분할법 문제풀이
• 지분설계법 분산분석: 인자 간 종속 관계를 반영한 변동 산출 및 하위 요인 평균제곱을 분모로 활용한 F-검정 절차 • 데이터 구조식 및 기댓값 증명: 분할법 모델의 수식 전개를 통한 요인별 분산 기댓값($E(V)$) 유도와 오차항 독립성 검증 • 선형결합 기반 구간추정: 평균제곱의 결합과 근사적 자유도($\phi^*$)를 적용한 복합 분산 구조 하의 모평균 신뢰구간 도출 |
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| 상관과 회귀분석 | ||
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[35강] 상관과 회귀분석 (1)
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0:
51:
18
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실험계획법 상관분석 및 단순선형회귀분석 기초
• 상관계수 및 산점도 : 변수 간 선형 관계의 방향과 강도를 수치적·시각적으로 분석하는 지표 정의 • 모상관계수 추정 및 검정 : t-분포와 Fisher의 Z-변환을 이용한 상관성 유의성 검증 및 신뢰구간 도출 • 최소제곱법 기반 회귀모형 : 오차제곱합 최소화를 통한 최적 회귀직선 도출 및 독립변수에 따른 예측 수행 |
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[36강] 상관과 회귀분석 (2)
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단순회귀분석 계수 검정 및 신뢰구간 추정 실습
• 모 상관계수 및 회귀계수 검정의 동일성: 단순회귀 모형 내 가설 검정 통계량 일치 및 $t$분포 기반의 수식적 증명 원리 • 최소제곱법 기반 단순회귀분석: 회귀직선 도출을 통한 변수 간 선형 관계 분석 및 회귀계수 유의성 판단 구조 • 신뢰구간 및 예측구간 추정: 기대값과 개별값의 분산 수식 차이를 활용한 구간 산출 및 통계적 추론 방법론 |
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[37강] 상관과 회귀분석 (3)
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실험계획법 상관과 회귀분석 곡선회귀와 직교다항식 적합
• 단순회귀 및 결정계수: 일원배치 자료 기반 최소제곱법 회귀계수 추정과 모형 설명력 산출 • 직교다항식 및 고차회귀: 인자 변동의 차수별 분할을 통한 유의성 검정과 곡선 관계 추정 • 최적 반응 조건 도출: 적합된 회귀식의 미분 연산을 통한 반응치 극대화 및 최적 수치 결정 |
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[38강] 상관과 회귀분석 (4)
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실험계획법 다중회귀분석 행렬 계산 및 분산분석 요약
• 다중회귀모형 행렬식: $Y = X\beta + \epsilon$ 수식 구조 정의 및 최소제곱법 추정치 $\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'Y$ 산출 원리 • 분산분석 및 모형 검정: 변동 분리(SST·SSR·SSE)와 F-통계량을 활용한 독립변수 전체의 통계적 유의성 검증 절차 • 적합도 지표 및 예측 분산: 결정계수($R^2$) 기반 설명력 분석과 행렬 연산을 이용한 평균 응답 및 개별값 예측 분산 계산법 |
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[39강] 상관과 회귀분석 (5)
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행렬과 변수변환을 이용한 2차 곡선회귀분석 및 분산분석
• 변수변환 및 행렬 연산: 계산 간소화를 위한 데이터 변환 기법과 최소제곱법(LSE) 행렬식을 활용한 회귀계수 추정 절차 • 회귀모델 복원 원리: 변환된 계수의 역산 및 대수적 전개를 통한 원자료 기준의 최종 회귀식 도출과 수치적 해석 방법 • 분산분석 및 적합도 평가: 변동 분할(SST·SSR·SSE)을 통한 모형의 유의성 검정 및 결정계수($R^2$) 산출을 이용한 모형 적합성 평가 |
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| 라틴방격법 | ||
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[40강] 라틴방격법 (1)
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실험계획법 제9장 라틴방격법 주요 문제 풀이 및 분석
• 라틴방격법 정의 및 효율성: 3인자 실험 시 교호작용을 무시하고 실험 횟수를 $k^3$에서 $k^2$으로 단축하여 주효과를 검출하는 실험설계 원리 • ANOVA 분석 및 데이터 구조: 요인별 변동 분해와 오차 자유도 $(k-1)(k-2)$ 산출을 통한 F-검정 기반의 통계적 유의성 판정 체계 • 최적 조건 도출 및 추정: 유효반복수($n_e$)를 활용한 최적 수준 조합의 모평균 추정 및 신뢰구간 산출을 통한 공정 최적화 기법 |
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[41강] 라틴방격법 (2)
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실험계획법 그레코라틴방격법 문제풀이 및 결측치 추정
• 그레코라틴방격법: 직교하는 두 라틴방격 결합을 통한 4개 인자 주효과 분석 및 실험 횟수($k^2$) 최적화 설계 • 분산분석 및 최적화: 인자별 변동($SS$)과 자유도 산출을 통한 유의 인자 식별 및 모평균 신뢰구간 도출 • 결측치 추정: 오차 제곱합($SS_E$) 최소화 원리와 편미분을 활용한 수학적 결측치 산출 공식 유도 |
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[42강] 라틴방격법 (3)
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라틴방격법 불균형 수준 처리 및 분산 추정 유도
• 불균형 라틴방격법 분산분석: 수준 중복 설계를 통한 직교성 유지와 데이터 수($n_i$) 기반 자유도 및 변동(SS) 산출 체계 • 수준별 모평균 신뢰구간: 데이터 개수 편차를 반영한 $V_E/n_i$ 적용 및 T-분포 임계값을 이용한 구간 추정 로직 • 조합 모평균 분산 유도: 통계적 독립성 및 공통 관측치 분리를 통한 2개·3개 인자 수준 조합의 분산 추정식 도출 과정 |
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| 요인배치법 | ||
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[43강] 요인배치법 (1)
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실험계획법 10장 요인배치법 및 Yates의 방법 문제풀이
• $2^n$ 요인배치법: 수준 대비(Contrast) 기반 데이터 구조식 수립 및 주효과·교호작용 분산분석(ANOVA) 수행 절차 • Yates의 방법: 다인자 실험의 모든 효과와 변동을 합·차 알고리즘으로 누락 없이 산출하는 계통적 계산 체계 • 분석 최적화: 유의하지 않은 항의 풀링(Pooling)을 통한 오차 정밀도 제고 및 최적 수준조합의 신뢰구간 추정 |
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[44강] 요인배치법 (2)
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요인배치법 변동 계산 및 분산분석 실무 요약
• 요인 변동 산출: 계산보조표의 수준별 합계 차(D) 및 Yates 알고리즘을 활용한 주효과·교호작용 변동(SS)의 체계적 계산 절차 • 분산분석 및 풀링: 평균제곱(MS) 기반 F 검정 수행과 유의하지 않은 항의 오차항 통합을 통한 통계적 검정력 확보 • 반복 횟수 영향: 실험 반복 수 변화에 따른 오차 자유도 확보와 인자 유의성 판정의 통계적 민감도 및 분석 정밀도 차이 분석 |
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[45강] 요인배치법 (3)
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실험계획법 요인배치법 계량인자 분석 및 문제풀이
• 계량 및 계수 혼합 요인배치: 계량인자(온도)와 계수인자(회사)를 포함한 3수준 2인자 반복 실험 구조 정의 및 데이터 랜덤화 • 직교 대비를 이용한 효과 분해: 계량인자의 수준 간격이 일정할 때 선형(1차) 및 곡선(2차) 성분으로 변동을 분할하여 회귀 특성 분석 • 분산분석 및 최적 조건 도출: 주효과와 교호작용 유의성 검정을 통한 선형적 상관관계 확인 및 반응값 극대화를 위한 최적 수준 조합 수립 |
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[46강] 요인배치법 (4)
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요인배치법 계량인자 분석 및 변동 분해 증명
• 직교대비 기반 요인 분해: 계량인자의 수준수에 따른 선형·곡선 효과 분리 및 직교대비표를 활용한 성분별 변동 산출 • 분산분석 및 변동 증명: 주효과·교호효과의 차수별 유의성 검정 및 수리적 전개를 통한 인자별 변동 분해 타당성 확보 • 반응값 시각화 및 최적화: 수준별 경향성 분석을 통한 곡선·선형 관계 규명 및 실험 데이터 기반 최적 반응 조건 도출 |
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| 교락법과 일부실시법 | ||
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[47강] 교락법과 일부실시법 (1)
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실험계획법 교락법과 일부실시법의 이해 및 연습문제 풀이
• 교락법 정의 및 배치 원리: 고차 교호작용을 블록 효과와 혼합하여 실험 정밀도 향상 및 블록 간 오차 제어 • Yates 계산법 및 분산분석: $2^m$ 요인실험 데이터의 효과 산출, 제곱합(SS) 계산 및 오차항 풀링을 통한 유의성 검정 • 완전 및 부분교락 설계: 반복 유무에 따른 실험군 분류, 최적 수준 조합 결정 및 t-분포 기반 모평균 신뢰구간 추정 |
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[48강] 교락법과 일부실시법 (2)
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실험계획법 교락법과 이중교락 및 부분교락 분석
• 교락법 및 이중교락: 고차 교호작용을 블록과 결합하여 실험 효율을 높이는 설계 원리와 다중 효과 교락 시 발생하는 종속 교락 효과 도출 원리 • 정의대비와 합동식 기법: 블록 배치 기준인 정의대비 식별과 Kempthorne의 선형 합동식을 활용한 실험 조합의 체계적 블록 할당 절차 • 부분교락 분석 및 추정: 반복별 교락 정보를 제외한 데이터 선별적 분산분석 수행과 오차항 풀링(Pooling) 기반 최적 조건의 신뢰구간 산출 기법 |
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[49강] 교락법과 일부실시법 (3)
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실험계획법 교락법 및 일부실시법 문제풀이
• 3^n 요인실험 블록 배치: 선형 합동식 $L$과 $MOD \ 3$ 연산을 활용한 처리 조합 분류 및 교락 원리 체계화 • 일부실시법 및 정의대비: 실험 횟수 절감을 위한 $2^n$ 및 $3^n$ 반복실시법 설계와 정의대비($I$) 확장을 통한 실험 배치 • 별명관계 및 분산분석: 요인별 연산 규칙($A^2=1, A^3=1$) 기반의 별명(Alias) 도출과 효과 추정 및 분산분석표 작성 텍스트 구성 |
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| 직교배열표에 의한 실험계획법Ⅰ | ||
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[50강] 직교배열표에 의한 실험계획법Ⅰ (1)
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직교배열표를 활용한 실험계획 및 수준 조합 결정
• 직교배열표(Orthogonal Array): 실험 횟수 최소화 및 주효과·교호작용 검출을 위한 자유도 기반 $L_n(2^{n-1})$ 형식의 구조적 배치 도구 • 배치 및 교호작용 원리: 주인자 열의 기본 표시 곱을 활용한 교호작용 열 특정과 요인별 자유도 합을 고려한 중복 방지 배치 절차 • 다수준 인자 및 수준 조합: 2수준 열 3개를 결합한 4수준 인자 변환 기법 및 기초 열 조합을 통한 실제 실험 수준 매핑 프로세스 |
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[51강] 직교배열표에 의한 실험계획법Ⅰ (2)
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직교배열표 실험계획법 배치와 분산분석 실전 문제 풀이
• 직교배열표 배치 및 블록화: 자유도 산출 기반 $L_{16}$형 선정, 교호작용 우선 할당 및 4수준 블록 요인의 2수준 열 변환 배치 원리 • 제곱합 산출 및 분산분석: 수준별 합계 차이($T_1-T_0$)를 이용한 요인별 변동 계산 및 오차항 풀링을 통한 검정 정밀도 향상 • 최적 수준 선정 및 구간추정: 선점도 기반 유의 인자 조합 도출, 유효 반복수($n_e$) 계산 및 모평균 신뢰구간 추정 구조식 정립 |
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[52강] 직교배열표에 의한 실험계획법Ⅰ (3)
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직교배열표 기반 실험계획법 및 다수준 인자 배치 실습
• 직교배열표 다수준 배치: $L_{16}(2^{15})$ 내 2수준·4수준 인자 열 결합 및 가수준법(Pseudo-level)을 활용한 3수준 배치 원리 정리 • 분산분석 및 최적화: 주요 인자와 교호작용의 유의성 검정, 오차항 풀링(Pooling) 및 특성치 최적화를 위한 수준 조합 산출 • 모평균 추정 및 신뢰구간: 데이터 구조식 기반 최적 조건 기대치 도출과 유효반복수($n_e$) 및 t-분포를 활용한 통계적 구간 분석 |
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| 직교배열표에 의한 실험계획법Ⅱ | ||
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[53강] 직교배열표에 의한 실험계획법Ⅱ (1)
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3수준계 직교배열표 실험 배치 및 문제 풀이 분석
• 3수준계 직교배열표 정의: 실험 횟수($3^m$)와 배치 가능 열 수($\frac{3^m-1}{2}$)를 기반으로 하는 비선형 효과 분석용 실험 설계 구조 • 2인자 교호작용 배치 원리: 자유도 4를 충족하기 위해 2개의 열을 할당하고 $xy$ 및 $xy^2$ 성분으로 분해하여 배치하는 절차 • 배열표 선택 및 중복 분석: 필요 열 개수 충족 여부와 교호작용 간 배정 간섭을 확인하여 $L_{27}$ 또는 $L_{81}$ 적용 타당성 판단 |
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[54강] 직교배열표에 의한 실험계획법Ⅱ (2)
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직교배열표 활용 실험계획법 및 교락법 문제풀이
• 직교배열표 배치 및 분산분석: $L_{27}(3^{13})$ 및 $L_{8}(2^{7})$ 배열표 기반 주인자·교호작용 할당과 열별 변동 계산을 통한 통계적 유의성 검정 • 최적수준조합 및 모평균 추정: 유의하지 않은 인자의 오차항 풀링(Pooling) 절차와 유효반복수($n_{e}$)를 활용한 최적 조건의 신뢰구간 산출 원리 • 교락법과 블록 효과 식별: 실험 횟수 제한 시 블록 인자 배치를 통한 교락 설계 및 인수분해법을 이용한 교락 요인 판정 구조 |
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| 불완비블록계획법 | ||
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[55강] 불완비블록계획법 (1)
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실험계획법 불완비블록계획법 BIBD 개념 및 분석 문제 풀이 요약
• 불완비블록계획법(BIBD) 성립 조건: 블록 크기 제한 시 $L, M, P, R, \lambda$ 매개변수 관계식과 실험 설계의 균형 조건 설정 원리 • 수정된 처리 변동($SS_{A(adj)}$) 산출: $Q_i$ 통계량을 활용한 블록 효과 보정 및 분산분석표 작성을 통한 처리 유의성 검정 절차 • 처리 평균 추정 및 대비 검정: 수정된 처리 평균의 점추정과 대비(Contrast) 및 $t$-분포를 이용한 처리 수준 간 차이 분석 방법 |
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[56강] 불완비블록계획법 (2)
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불완비블록계획법 및 Youden 방격 문제 풀이 분석
• 균형불완비블록계획법(BIBD) 및 파라미터 조건: 실험 제약 시 블록 내 모든 처리가 포함되지 않는 구조에서 $l, m, p, r, \lambda$ 파라미터 산출 및 균형 상태 성립 여부 판정 • 수정된 처리제곱합 및 분산분석: 블록 효과 제거를 위한 $Q$ 통계량 산출과 수정된 처리제곱합($S_{A(adj)}$) 계산을 통한 $F$ 검정 및 대비(Contrast) 기반 신뢰구간 추정 • Youden 방격 및 다인자 실험 설계: 라틴방격의 불완비 블록 변환 원리 이해와 3인자 실험에서의 구조적 균형성을 활용한 효율적 실험 설계 및 분산분석 수행 |
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| 반응표면 실험계획법 | ||
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[57강] 반응표면 실험계획법 (1)
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반응표면 실험계획법 육각형 설계 및 최적화 요약
• 반응표면 분석 및 육각형 설계: 독립변수-반응값 간 함수 관계 공식화 및 데이터 선형 변환을 통한 실험 영역 구조 수립 • 2차 회귀모형 및 행렬 연산: 최소자승법 기반 회귀계수 추정 및 대칭행렬 구성을 통한 모형 적합 절차 요약 • 정상점 도출 및 정준분석: 고유값 분석을 활용한 반응표면 성격(최대·최소·안부점) 판정 및 최적 공정 조건 도출 원리 정리 |
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[58강] 반응표면 실험계획법 (2)
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반응표면 실험계획법 중심합성계획 정준분석 및 $\alpha$ 결정 원리
• 독립변수 선형변환: 실제 변수($\xi$)를 코딩된 변수($x$)로 정규화하여 실험 수준을 표준화하는 수리적 절차 및 변환 계수 도출 • 정준분석 및 정상점 판정: 2차 회귀모형의 고윳값($\lambda$) 부호 분석을 통해 반응표면의 최소·최대·안부점 성격을 규명하는 최적화 기법 • 중심합성계획(CCD) 설계 파라미터: 실험의 직교성과 회전성 확보를 위해 인자 수($k$)와 중심점 수($n_0$)를 바탕으로 최적 $\alpha$값을 결정하는 구조적 원리 |
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[59강] 반응표면 실험계획법 (3)
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49
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반응표면 실험계획법 육각형 계획법 및 중심합성계획 분석
• 육각형 및 회전 중심합성계획법: 실험군 배치 판별, 2차 회귀모형 적합 및 결정계수($R^{2}$) 기반 모형 적합도 평가 체계 • 정준분석 및 정상점 최적화: 고윳값 부호를 활용한 최적 반응치 형태 판정과 코딩 변수의 실제 공정 수치 환산 절차 • 심플렉스 계획법 및 직교행렬: $k+1$개 실험점 기반 설계 행렬 구성과 최소제곱법을 통한 독립적 회귀계수 추정 원리 |
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[60강] 반응표면 실험계획법 (4)
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반응표면 실험계획법 심플렉스 설계 및 2차 회귀모형 분석
• 심플렉스 계획법 및 구조적 특징 : $k$차원상 $k+1$개 실험점을 갖는 정다면체 구조로 1차 선형 모형 적합을 위한 기하학적 최소 요건 정의 • 2차 회귀모형 실험 조건 : 최소 6개 실험점과 3수준 이상의 입력 변수 조건을 충족하기 위한 심플렉스 결합 및 축차 설계 원리 • 회귀계수 추정 및 분산분석 : 행렬 연산을 통한 최소제곱추정량 산출과 1차·2차 모형 간 결정계수($R^2$) 및 자유도 변화 기반의 적합도 평가 |
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[61강] 반응표면 실험계획법 (5)
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반응표면 실험계획법 몬테카를로 시뮬레이션 설계 및 비교 분석
• 실험계획법 비교 구성: $L_{27}$ 직교배열표·중심합성계획(CCD)·Box-Behnken(BBD)의 실험점 배치 및 동일 실험 횟수 조건 설정 • 몬테카를로 시뮬레이션 프로세스: 모집단 관계식 정의·오차항($\epsilon$) 난수 발생·R 프로그램을 이용한 회귀계수 추정치 산출 • 최적 설계법 평가: 실제 모수와 추정치 간 절대값 평균 차이(MAE) 분석을 통한 중심합성계획(CCD)의 추정 정밀도 검증 |
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| 혼합물에 관한 실험계획법 | ||
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[62강] 혼합물에 관한 실험계획법 (1)
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51:
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혼합물 실험계획법 심플렉스 격자 설계와 2차 모형 추정
• 혼합물 실험계획법: 성분 총합 1의 제약 조건 하에서 인자 간 상호 의존성을 분석하는 실험 설계 및 모델링 원리 • 심플렉스 설계(격자·중심배열): 격자 공식 $\binom{M+K-1}{M}$과 계층적 실험점 구성을 통한 효율적인 성분 좌표 산출 및 배치 기술 • 혼합물 2차 회귀모형: 선형 종속성에 따른 절편·순수 제곱항 제거와 행렬 연산 및 직접 계산법을 활용한 회귀계수 추정 절차 |
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[63강] 혼합물에 관한 실험계획법 (2)
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혼합물 실험계획법 심플렉스 배정 및 제한 영역 분석
• Lambrakis 및 심플렉스 선별계획법: $3k+1$ 실험점 구성을 통한 주요 인자 선별 및 수정된 격자 배열 좌표 산출 원리 정리 • 제한 영역 혼합물 설계: 성분별 상·하한 제한 조건($L_i, U_i$) 기반 유효 실험 영역 도출 및 도표를 이용한 영역 도시 방법 • 제한 조건 좌표 결정: 축소된 영역 내 꼭지점·변점 산출 및 꼭지점 산술 평균을 활용한 중심점 좌표 정의 절차 요약 |
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| EVOP법과 최대경사법 | ||
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[64강] EVOP법과 최대경사법 (1)
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EVOP법과 중합반응 공정 최적화 및 계산 시트 분석
• EVOP(Evolutionary Operation): 실제 생산 공정 중단 없이 인자 수준의 미세 조정을 통해 점진적으로 최적 조건을 탐색하는 실험계획법 • EVOP 표준 계산 시트: 사이클별 누적 데이터 기반의 효과·표준편차·오차 한계 산출 및 현장 분석용 산술 계산 체계 구성 • 유의성 검정 및 중심점 이동: 신뢰구간 기반 효과 유의성 판정 및 인자별 부호(+, -)에 따른 차기 공정 조건의 방향성 결정 |
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[65강] EVOP법과 최대경사법 (2)
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43:
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실험계획법 3인자 EVOP법 분석 및 최적조건 도출
• 3인자 EVOP 실험 설계: 시간·온도·pH 인자의 중심점 및 수준점 설정을 통한 10개 실험점 기반 진화적 운영 절차 수립 • 사이클별 계산 메커니즘: 누적 평균·보정 계수(f) 적용 표준편차 산출 및 주효과·교호작용 산출을 위한 전용 시트 작성 구조 • 유의성 검정 및 최적화: 효과값과 오차 한계(Error Limits) 비교를 통한 유의 인자 식별 및 성과 향상을 위한 수준 조정 의사결정 방식 |
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[66강] EVOP법과 최대경사법 (3)
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01
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EVOP법과 최대경사법 기반 실험계획법 최적화
• 최대경사법: 1차 회귀 모형의 회귀 계수를 활용하여 반응값이 최대가 되는 방향으로 실험 영역을 이동시키는 축차적 최적화 기법 • 회귀 분석 및 행렬 연산: 직교 설계 기반의 1차 회귀방정식 도출과 중심점 추가 시에도 유지되는 회귀 계수의 불변성 및 선형성 확인 • 최대경사방향 설정 및 좌표 변환: 회귀 계수 비율 기반의 이동 거리 산출과 부호화된 변수를 실제 물리적 수치로 복원하는 변환 절차 |
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[67강] EVOP법과 최대경사법 (4)
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45:
05
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실험계획법 심플렉스 탐사법과 최적조건 산출
• 정규 심플렉스 탐사법 및 초기 좌표 설정: 축차적 실험을 통한 최적조건 탐색 원리와 독립변수 수(k) 기반 상수($\alpha, \beta$) 활용 초기 꼭짓점 도출 과정 정리 • 심플렉스 대칭이동 및 꼭짓점 갱신: 반응값 최하점 제거 후 나머지 점의 평균을 이용한 반사 이동 및 최적점 도달을 위한 수식 기반 좌표 산출 절차 • 비정규 및 수정 심플렉스법: 가중치(d)를 활용한 탐색 범위 확장·축소 알고리즘과 다수 좌표 동시 제거를 통한 최적화 효율 개선 방식 요약 |
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| 다구찌 실험계획법 | ||
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[68강] 다구찌 실험계획법 (1)
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0:
55:
26
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다구찌 실험계획법 망소 및 망목특성 분석과 최적조건 도출
• 다구찌 실험계획법: 망소·망목특성별 SN비 산출 및 MSD 기반 손실함수를 활용한 품질 변동의 경제적 가치 평가 • 분산분석 및 풀링: 직교배열표 실험 데이터의 통계적 유의성 검정과 오차항 풀링을 통한 핵심 변수 식별 절차 • 강건 설계 및 최적화: SN비 최대화 수준 조합 도출을 통한 공정 산포 최소화 및 품질 손실 비용 절감 원리 결정 |
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[69강] 다구찌 실험계획법 (2)
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02:
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다구찌 실험계획법 망대특성 및 개수치 데이터 분석 실전 풀이
• 망대특성 SN비 분석: MSD 기반 SN비 산출 및 분산분석(ANOVA)을 통한 유의 인자 판별과 기대 손실 절감액 산출 • 개수치 데이터 신뢰도 분석: 성공률(p) 기반 SN비 공식 적용 및 오차항 풀링을 통한 공정 신뢰도 향상치 추정 • 가중치 분류치 및 교호작용 분석: 가중치 적용 SN비 산출과 내·외측 배열 간 상호작용 검정을 통한 불량 방지 최적화 |
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[72강] 확률분포표
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교재만 있음
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[73강] 직교배열표
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교재만 있음
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[74강] EVOP 계산시이트
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교재만 있음
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김용태 교수님
실험계획법(DOE) 문제풀이 통합과정
