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다변량(통계)분석Ⅰ
김용태 교수
단국대학교 대학원 통계학과 석사과정
단국대학교 대학원 정보통계학과 박사졸업
단국대학교 대학원 통계학과 석사과정
단국대학교 대학원 정보통계학과 박사졸업
단국대학교
한국외국어대학교
을지대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 8개 챕터, 32강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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[1강] 다변량(통계)분석 오리엔테이션
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다변량통계분석 개론과 R 기반 실습 개요
• 다변량 통계 기본 개념: 단변량·다변량 구분, 평균벡터·분산-공분산·상관계수 행렬, 거리척도와 다변량 그래프를 통한 고차원 자료 구조 표현 • 다변량 분석 주요 기법: Hotelling의 T², MANOVA, 요인분석·주성분분석, 군집분석, 판별분석 등 차원축소·분류·집단화를 위한 핵심 방법 체계 • R 기반 실습과 응용: 행렬 연산과 통계 패키지 활용, R과 상용 소프트웨어 비교, 자격증(사회조사분석사) 연계 실무 중심 다변량 분석 수행 |
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| 0장. R 프로그램 | ||
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[2강] R 프로그램 (1)
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R 프로그램 기초: 데이터 유형과 객체, 콘솔·스크립트 사용 핵심 정리
• R 프로그래밍 환경: 통계 계산·그래프 작성을 위한 오픈소스 소프트웨어로, CRAN 설치 후 콘솔과 스크립트(또는 IDE)를 사용해 코드를 작성·실행함 • R 데이터 유형·특수값: numeric·logical·character·complex·NULL과 NA·NaN·Inf/-Inf를 구분해 벡터 기반 자료구조를 정의하고 일관된 타입으로 저장·처리함 • 객체·벡터·범주형 자료: 유효한 객체 이름과 할당 연산자(<-, = 등) 규칙을 따르며, c()로 벡터를 생성하고 factor()/ordered()로 범주형·순서형 자료 구조를 정의해 통계분석에 활용함 |
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[3강] R 프로그램 (2)
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R 객체: 행렬, 배열, 데이터프레임, 리스트와 인덱싱 정리
• R 기본 객체 구조: 행렬(matrix)·배열(array)·데이터 프레임(data.frame)·리스트(list)의 자료형 특징과 생성 함수, 행·열·층·성분 이름 지정 함수(rownames, colnames, dimnames, names)의 역할 정리 • R 객체 인덱싱 원리: 벡터·행렬·배열·리스트·데이터 프레임에서 양수/음수 인덱스, 구간( : ), 벡터 인덱스, [ ], [[ ]], $를 이용한 원소·부분 구조 선택 규칙 정리 • 복합 데이터 관리: 서로 다른 자료구조를 리스트로 묶어 관리하고, 리스트·데이터 프레임의 성분/변수 단위 접근 및 행·열/케이스 단위 추출을 통한 데이터 전처리 기반 정리 |
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[4강] R 프로그램 (3)
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외부 데이터 불러오기와 R 연산자·함수 정리
• R 데이터 불러오기 함수: read.table·read.csv를 사용해 텍스트·CSV를 data.frame으로 입력하며 file·header·sep·skip·nrows·col.names 인수로 구분자·헤더 유무·읽기 범위 제어 • 통계 패키지 연동: foreign 패키지의 read.spss·write.foreign과 install.packages·library·detach를 이용해 SPSS 등 외부 포맷과 R data.frame 간 상호 변환 및 패키지 관리 수행 • R 연산자 및 자료구조 연산: 산술·비교·논리 연산자와 연산 우선순위, 스칼라·벡터·행렬의 원소별 연산과 행렬곱 %*% 의 차이를 기반으로 연산 결과 구조와 동작 방식 이해 |
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[5강] R 프로그램 (4)
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R 기본 연산·통계·행렬 함수 활용 핵심 정리
• R 함수와 인수 개념: 함수이름(인수1, …) 구조·인수명=값 규칙·순서 기반 인수 전달 및 na.rm 등 옵션 사용 원리 정리 • 행렬·대각행렬 연산 함수: t, %*%, solve, diag를 이용한 전치·행렬곱·역행렬·연립방정식 해 및 단위/대각행렬 생성·대각원소 조작 구조 정리 • 기초 통계·요약 함수: mean·median·var·cov·cor·range·quantile·summary·table을 활용한 평균·분산·공분산·상관·범위·분위수·기초통계량·범주형 빈도표 산출 및 NA 처리 방식 정리 |
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[6강] R 프로그램 (5)
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R 기초 그래프 함수와 자료 유형별 시각화 정리
• 자료 유형과 그래프 선택 기준: 범주형·수량형 자료 구분 및 pie·barplot·boxplot·hist·plot 등 자료 유형별 적합 그래프 선택 원리 정리 • 범주형 자료 그래프 함수: pie·barplot를 이용한 빈도표 기반 원도표·막대도표 작성과 labels·main·xlab·ylab 등 기본 인수 구조 정리 • 수량형 자료 그래프 함수: boxplot·hist·plot의 인수 구조와 사분위수·IQR·이상치 기준, 계급구간 설정(breaks·right·include.lowest), 변수 간 관계 탐색 절차를 satisfaction.csv 사례로 정리 |
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| 1장. 다변량 데이터 알아보기 | ||
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[7강] 다변량 데이터 알아보기 (1)
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다변량 데이터 구조와 기초 통계량 및 그래프 표현 정리
• 다변량 분석 기초 개념: 일변량·다변량 분석 구분, 다변량 자료 구조, 평균벡터·공분산행렬·상관행렬 등 기초 통계량 정의와 상관구조·차원 축소 목적 정리 • 다변량 행렬 통계량: 개별 변수의 표본평균·분산·공분산·상관계수와 이를 확장한 표본평균벡터, 공분산행렬·상관행렬의 행렬 표현, 대칭성 및 해석 구조 정리 • 다변량 데이터 시각화: 산점도 행렬·3D 산점도·평행그림·별그림·체르노프 얼굴그림의 구조와 해석 방법을 통해 고차원 자료 패턴·군집·이상치 탐색 방법 정리 |
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[8강] 다변량 데이터 알아보기 (2)
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다변량 거리측도와 R을 이용한 기초통계량·그래프 정리
• 다변량 거리측도: Euclidean·Manhattan·표준화·Mahalanobis 거리 정의와 행렬표현, 분산·공분산 반영 여부 및 동일 거리 집합(원·축정렬 타원·회전 타원)의 기하학적 구조 비교 • 거리측도 성질과 계산 예제: 거리측도의 metric 조건(대칭성·양의성·자기동일성·삼각부등식)과 성적 데이터 예제를 통한 Euclidean·표준화·Mahalanobis 거리 수치 계산 및 해석 • R 기반 다변량 탐색: colMeans·cov·cor·plot·cloud·parallel·stars·faces 함수를 이용한 평균벡터, 공분산·상관계수 행렬 추정과 산점도행렬·3차원 산점도·평행좌표도·별그림·얼굴그림을 통한 다변량 데이터 구조 시각화 |
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| 2장. 기초 행렬 대수 | ||
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[9강] 기초 행렬 대수 (1)
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다변량 통계분석을 위한 기초 행렬대수: 행렬/벡터, 전치, 연산, 직교·이차형식 개념 정리
• 행렬·벡터 및 특수행렬 개념: 행렬·열/행벡터·스칼라의 정의와 크기, 정방·대각·항등·상·하삼각·직교행렬 및 일벡터/전치행렬 구조 정리 • 벡터/행렬 연산 및 내적 구조: 스칼라배·덧셈·행렬곱의 차원 조건과 원소 계산식, 벡터 길이·단위벡터·내적과 두 벡터 사이각 공식, 행렬·벡터 곱 형태(j, J 포함) 정리 • 직교행렬과 이차형식: 직교행렬 조건(Q'Q=I, Q^{-1}=Q'), 행·열벡터 직교성, 대칭행렬에서의 이차형식 a'Sa 정의와 성분 전개, 통계 모형(공분산, 회귀, PCA) 해석의 기초 구조 정리 |
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[10강] 기초 행렬 대수 (2)
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행렬 분할, 계수(rank), 결정식과 역행렬 핵심 정리
• 분할행렬과 부분행렬 연산: 큰 행렬을 블록 단위로 분할해 차원 조건을 만족하는 범위에서 행렬·벡터 곱을 단순화하고 대규모 연산을 구조적으로 계산하는 기법 • 선형독립·선형종속과 계수(rank): 벡터들의 선형결합식으로 독립·종속 여부를 판별하고, 선형독립인 행·열의 수로 행렬의 계수(rank)를 정의해 정칙성·차원 정보를 파악하는 개념 • 결정식·역행렬과 정칙행렬: 정방행렬에 실수 값을 대응하는 결정식을 2×2·3×3 공식과 여인자 전개로 계산하고, det(A)≠0 을 정칙성·역행렬 존재 조건으로 삼아 여인자·수반행렬을 통해 일반 n×n 역행렬을 구하는 방법 정리 |
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[11강] 기초 행렬 대수 (3)
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양정치행렬·반양치행렬, 직교행렬, 고유값·고유벡터 정리
• 양정치·반양치행렬: 이차형식 x'Ax의 부호(>0, ≥0)에 따른 정의, 대칭 양정치행렬의 고유값·선도부분행렬식 동치 조건, 고유분해 A=QΛQ'와 분해 A=T'T(Cholesky 유형) 구조 이해 • 직교벡터·직교행렬: 내적 0인 직교벡터와 정규직교 열·행벡터를 가진 직교행렬(A'A=I), det(A)=±1, 회전행렬의 직교성 및 직교행렬의 곱·역이 모두 직교행렬인 구조적 성질 정리 • 고유값·고유벡터와 트레이스·행렬식: 특성방정식 det(A-λI)=0에 의한 고유값·고유벡터 정의, 단위 고유벡터 정규화, tr(A)=∑λ_i·|A|=∏λ_i·A²의 고유값 λ_i²·삼각행렬의 고유값·AB와 BA, AB·BA의 0이 아닌 고유값 관계 등 주요 성질 정리 |
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[12강] 기초 행렬 대수 (4)
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다변량 통계분석
• 스펙트럼분해·제곱근행렬·멱등행렬: 대칭·양정치행렬의 스펙트럼분해를 통한 역행렬·제곱근행렬 표현과 멱등행렬(투영 구조)의 정의 및 성질 정리 • Cauchy-Schwarz 부등식·행렬 최대화정리·Rayleigh quotient: 확장된 Cauchy-Schwarz를 이용한 행렬 최대화정리와 이차형식·Rayleigh quotient의 최대·최소값을 고유값·고유벡터와 연결 • 벡터·행렬 미분: 선형형식과 이차형식 \(a'x, x'Ax\)의 미분공식 정리 및 다변량 정규분포, 최소제곱 등 통계 최적화 문제에의 적용 |
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| 3장. 다변량 확률표본에 대한 기초 | ||
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[13강] 다변량 확률표본에 대한 기초 (1)
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다변량 확률표본의 분포, 기대값, 공분산과 일반화·총분산 정리
• 다변량 확률벡터와 모수 구조: 확률벡터·확률행렬의 결합·주변·조건부 분포와 기대값, 모평균벡터·모공분산행렬·모상관계수행렬 정의 • 표본통계량과 추정: 다변량 확률표본의 표본평균벡터·표본공분산행렬·표본상관계수행렬 정의 및 불편추정 성질, 선형결합의 기대값·분산과 공분산행렬의 특이성 조건 • 분산 요약 지표와 고유값: 공분산행렬의 일반화분산(행렬식)과 총분산(trace) 정의, 고유값·다중공선성과의 관계, 고유값 구조를 통한 전체 변동과 차원·부피 해석 |
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[14강] 다변량 확률표본에 대한 기초 (2)
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다변량 상호상관 측도와 예제 정리
• 다변량 상관구조와 상관행렬 고유값: 공분산·상관행렬, 트레이스와 고유값 합 성질, 일반화표본분산·총표본분산을 통해 전체 산포와 상관구조 정의 • 상호상관성 측도 체계: 조건수, 고유값 역수합·평균역수, Gleason–Staelin g, Heo의 g1~g5 등 고유값·결정식 기반 상호상관 측도 정의와 범위·해석 정리 • 상관측도 계산과 R 구현: 2변량 성적 예제를 통해 상관행렬 고유값과 각 g 지표 계산 절차 제시 및 R에서 cov, cor, det, eigen을 활용한 산포·상관 측도 계산 방법 정리 |
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| 4장. 다변량 정규분포 | ||
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[15강] 다변량 정규분포 (1)
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Summary Content:
• 다변량 정규분포와 이변량 정규분포: 일변량 정규분포를 p차원으로 확장한 분포로, 평균벡터·공분산행렬을 통해 밀도함수 $(2\pi)^{-p/2}|\Sigma|^{-1/2}\exp\{-\tfrac12(x-\mu)'\Sigma^{-1}(x-\mu)\}$를 정의하고, 이변량 정규분포에서는 상관계수·공분산행렬 구조로 구체식과 독립성(상관계수 0) 조건을 해석함 • 마할라노비스 거리와 등밀도 타원(타원체): 마할라노비스 거리 제곱 $(x-\mu)'\Sigma^{-1}(x-\mu)$를 평균으로부터의 표준화 이차형 거리로 정의하고, 동일 밀도집합을 이 값이 상수인 점들의 집합으로 보아 타원(이변량)·타원체(p차원) 등고선 구조와 등밀도 곡면을 설명함 • 공분산행렬 고유분해와 카이제곱분포: 공분산행렬의 고유값·고유벡터를 이용해 타원체의 축 방향과 길이를 결정하고, $X \sim N_p(\mu,\Sigma)$일 때 마할라노비스 거리 제곱이 자유도 p인 카이제곱분포를 따른다는 성질을 신뢰구(신뢰타원) 구성·이상치 탐지·다변량 추론의 이론적 근거로 활용함 |
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[16강] 다변량 정규분포 (2)
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다변량정규분포의 선형변환과 위샤트 분포
• 다변량 정규분포 구조: 선형결합·선형변환·부분벡터의 주변·조건부 분포와 독립성 조건, 표준화와 마할라노비스 거리의 카이제곱 분포 성질 정리 • 공분산행렬 및 스펙트럼 성질: 양정치 공분산행렬과 역행렬·고유값·트레이스 관계, 스펙트럼 분해를 통한 분포 표현과 카이제곱형 이차형식 구조 제시 • 모수추정과 위샤트 분포: 다변량 정규표본의 최대우도추정량, 표본평균·표본공분산의 분포와 독립성, 위샤트 분포 정의·성질 및 대표본에서의 근사 정규·카이제곱 분포 요약 |
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[17강] 다변량 정규분포 (3)
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Summary Content: 다변량 정규분포에서 일변량 정규성 평가와 Q-Q Plot, 상관계수 검정 개념 정리
• 일변량 정규성 평가 기초: 순서통계량과 경험적 분포함수 정의, 정규분포 이론적 분위수와의 비교를 통한 정규성 가정 점검 구조 정리 • Q-Q Plot 구성과 해석: 경험적 분위수–정규분포 분위수 쌍으로 Q-Q Plot을 작성하고, R의 qqnorm·qqline 함수를 이용해 점들의 직선 근접 여부로 정규성 시각 평가 절차 정리 • Q-Q Plot 상관계수 검정: 순서통계량과 정규분포 분위수 간 피어슨 상관계수를 검정통계량으로 사용해 임계값과 비교하는 정규성 가설검정 구조 및 Age·Income 예제 적용 정리 |
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[18강] 다변량 정규분포 (4)
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Summary Content: 다변량 정규분포 정규성 평가: 카이제곱 그림과 Mardia 왜도·첨도
• 다변량 정규성 평가 개념: 마할라노비스 거리 제곱의 $\chi^2_p$ 근사 분포 특성을 이용한 카이제곱 그림과, 이론값 $\beta_{1,p}=0$, $\beta_{2,p}=p(p+2)$에 대한 Mardia 다변량 왜도·첨도 비교로 정규성 가정 검토 • 카이제곱 그림(다변량 QQ plot): 각 관측치의 마할라노비스 거리 제곱 $d_i^2$를 정렬해 경험적 누적확률과 $\chi^2_p$ 분위수 $q(i)$에 대응시키는 산점도 작성으로 직선 적합도·이상치 여부를 시각적으로 평가 • Mardia 다변량 왜도·첨도 검정: $g_{ij}=(X_i-\bar X)'\hat\Sigma^{-1}(X_j-\bar X)$로 정의된 행렬을 이용해 $b_{1,p},b_{2,p}$ 추정 후, 왜도는 $\chi^2$ 근사검정, 첨도는 표준정규 근사검정으로 귀무가설 $H_0:\beta_{1,p}=0,\beta_{2,p}=p(p+2)$ 채택 여부로 다변량 정규성 판단 |
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[19강] 다변량 정규분포 (5)
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Summary Content:
다변량 정규성, Box-Cox 변환, Q-Q/카이제곱 그림 요약 • 정규성 확보 및 Box-Cox 변환: 정규성 부족 시 변수 변환 전략과 Box-Cox 변환식(λ=0 로그, λ≠0 거듭제곱) 및 로그-우도 최대화를 통한 일·다변량 λ 추정 절차 정리 • 일변량·다변량 정규성 진단: 줄기-잎그림·상자그림·정규 Q-Q Plot으로 일변량 정규성 탐색하고, 마할라노비스 거리 제곱 vs 카이제곱 분위수 Q-Q Plot으로 다변량 정규성 시각 평가 • 다변량 정규성 검정 및 R 구현: 다변량 외도 b₁,p·첨도 b₂,p 정의와 임계값 비교를 통한 가설검정 구조, Tree 코르크 자료를 이용한 기술통계·시각화·Box-Cox·Q-Q·마할라노비스 거리 계산의 R 분석 흐름 정리 |
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| 5장. 모집단 평균벡터에 관한 추론 | ||
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[20강] 모집단 평균벡터에 관한 추론 (1)
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모집단 평균벡터 검정과 Hotelling의 T² 통계량 개념정리
• Hotelling T² 통계량 구조: 일변량 t-검정의 제곱형을 다변량 정규분포로 확장한 통계량으로, $T^2 = n(\bar X-\mu\_0)'S^{-1}(\bar X-\mu\_0)$ 형태와 표본평균벡터·표본공분산행렬·역행렬의 역할 정리 • Hotelling T² 분포 및 검정 절차: $\frac{n-p}{(n-1)p}T^2 \sim F\_{p,n-p}$ 관계를 이용해 임계값 $T^2\_{\alpha,p,n-1}$ 산출, 단일 다변량 정규모집단 평균벡터에 대한 유의수준·기각역·p값 계산 및 해석 절차 정리 • Hotelling T² 불변성: 선형변환 $Y=CX+d$에서 공분산 변환식과 $(CSC')^{-1}=(C')^{-1}S^{-1}C^{-1}$을 이용해 $T^2\_Y=T^2\_X$가 됨을 보이고, 변수 스케일·좌표변환에 대해 T² 검정 결과가 불변임을 정리 |
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[21강] 모집단 평균벡터에 관한 추론 (2)
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모집단 평균벡터에 대한 Hotelling $T^2$ 검정 (독립 2표본)
• 일변량 독립 2표본 t-검정: 분산 동질 가정하 두 집단 모평균 차이를 합동분산추정량과 t분포로 검정하는 일변량 모형 및 절차 복습 • 다변량 독립 2표본 Hotelling $T^2$ (공분산행렬 동일): 두 p변량 정규모집단의 공분산행렬이 동일할 때 합동표본공분산행렬로 $T^2=\frac{n_1n_2}{n_1+n_2}(\bar X_1-\bar X_2)'S_{pl}^{-1}(\bar X_1-\bar X_2)$을 구성하고 F분포로 기각역·신뢰영역·동시신뢰구간을 도출하는 검정 • 다변량 독립 2표본 Hotelling $T^2$ (공분산행렬 상이): 두 집단 공분산행렬이 상이할 때 $\widehat{Cov}(\bar X_1-\bar X_2)=\frac{1}{n_1}S_1+\frac{1}{n_2}S_2$를 이용해 $T^2=(\bar X_1-\bar X_2)'(\frac{1}{n_1}S_1+\frac{1}{n_2}S_2)^{-1}(\bar X_1-\bar X_2)$을 정의하고 카이제곱분포 근사로 기각역·신뢰영역·선형조합 동시신뢰구간을 설정하며, 남녀 심리검사·Azotobacter 토양 자료에 적용함 |
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[22강] 모집단 평균벡터에 관한 추론 (3)
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모평균벡터 짝지어진 표본 검정과 우도비 검정 핵심 정리
• 짝지어진 평균차 검정: 일변량은 차이값에 대한 단일표본 t검정으로 모평균 차이 가설을 검정하고, 다변량은 차이벡터에 대해 Hotelling T2 통계량과 F분포 관계를 이용해 두 모평균벡터 동질성 여부를 검정함 • 다변량 정규분포 MLE와 Wilks Lambda: 다변량 정규모형에서 모평균과 공분산의 최대우도추정량을 도출하고, 귀무가설·대립가설 하 최대우도를 이용해 Wilks Lambda(공분산행렬식 비율) 형태의 우도비 검정통계량과 카이제곱 근사분포를 정식화함 • Hotelling T2–우도비 검정 연결: 모평균벡터 가설에서 Wilks Lambda와 T2 사이의 함수적 관계(λ^{2/n}=(1+T2/(n−1))^{-1})를 통해 두 검정의 동치성과 결론 일치성을 보이고, 실무에서는 T2–F 변환을, 이론에서는 우도비와 모수공간 차원수 차이에 기반한 χ2 근사를 활용함 |
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[23강] 모집단 평균벡터에 관한 추론 (4)
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모평균벡터 동시신뢰영역과 Hotelling T² 검정 요약
• 모평균벡터 동시 신뢰영역: 다변량 정규모집단에서 Hotelling T² 통계량 기반으로 모평균벡터를 포함하는 확률 1−α의 타원체 영역을 정의하고, 개별 신뢰구간 대비 동시신뢰수준 감소 문제와 Bonferroni 보정 구조를 비교 분석 • 타원체 신뢰영역 기하구조: 표본평균벡터를 중심으로 표본공분산행렬의 고유값·고유벡터가 축 길이·방향을 결정하는 p차원 타원체 구조를 설명하고, 모평균의 선형조합 신뢰구간·직사각형 영역(개별 구간 교집합)과의 형태·신뢰수준 차이를 정리 • Hotelling T² 검정 및 R 구현: T² 통계량과 F분포(또는 χ² 근사)의 관계를 이용한 가설검정 절차를 정리하고, 실제 다변량 환경·땀 데이터 예제로 동시신뢰영역을 구성하며, R ICSNP::HotellingsT2 함수를 활용한 1표본 평균벡터 검정·P값 계산 방법을 제시 |
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[24강] 모집단 평균벡터에 관한 추론 (5)
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Summary Content:
다변량 독립·대응표본에서 호텔링 T² 검정과 R 구현 요약 • 호텔링 T² 검정 원리: 두 독립 집단 또는 단일·대응표본의 평균벡터 차를 공분산 동일·다변량 정규성 가정 하에서 T² 통계량과 F-근사(chi/f 옵션)로 검정하는 방법 • ICSNP::HotellingsT2 활용: 두 집단(X1,X2 또는 x~g)과 단일·차이벡터(D) 입력 구조, mu 인수로 귀무가설 평균벡터 지정, chi 선택 시 T²·카이제곱 근사, f 선택 시 F 변환·p-value 계산 절차 • 독립·대응표본 적용 사례: 성별 심리상태(두 독립집단), 파이프 코팅 부식 데이터(짝지어진 설계)에서 데이터 전처리, 차이벡터 구성, F 통계량과 p-value 해석을 통해 평균벡터 차이 검정 수행 |
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| 6장. 다변량 분산분석 | ||
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[25강] 다변량 분산분석 (1)
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다변량 분산분석 일원배치 이론과 Wilks 람다 검정 개념 정리
• 일원배치 ANOVA·MANOVA 모형: 고정효과 모형 $X_{lj}=\mu+\tau_l+\varepsilon_{lj}$ 기반 일변량 분산분석과 이를 다변량 정규분포·공통 공분산가정 하 모평균벡터 검정으로 확장한 MANOVA 구조 정리 • 제곱합행렬 B·E·T: 처리제곱합행렬 $B$, 오차제곱합행렬 $E$, 총제곱합행렬 $T=B+E$ 정의와 $p\times p$ SSCP 행렬 구조, 자유도 $(g-1,\ N-g,\ N-1)$를 이용한 MANOVA 분산분석표 구성 정리 • Wilks 람다 검정: Wilks lambda $\Lambda=|E|/|B+E|$ 정의, 값이 작을수록 집단 간 모평균벡터 차이 큼을 의미하는 방향성, 카이제곱·F분포 근사식과 기각 규칙 및 예제 6.1 사과나무 MANOVA 적용 절차 정리 |
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[26강] 다변량 분산분석 (2)
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다변량 일원배치 분산분석: 4가지 검정통계량과 공분산행렬 동일성 검정
• 다변량 일원배치 분산분석 검정통계량: E⁻¹B의 고유값을 이용해 Wilks Lambda·Pillai trace·Lawley-Hotelling trace·Roy 최대근을 정의하고, 각각의 행렬식·trace 표현과 기각 방향 및 자유도 구조를 정리 • Wilks·Pillai·Lawley-Hotelling·Roy 통계량 비교: Wilks는 |E|/|B+E| 비율, Pillai와 Lawley-Hotelling은 trace 기반(∑λᵢ/(1+λᵢ), ∑λᵢ), Roy는 최대 고유값 하나 사용하여 H₀: τ₁=…=τg=0을 검정하고, 동일 데이터에 대해 상이한 기준으로 다변량 효과 유무 판단 • 공분산행렬 동일성 검정: 단일 모집단에서 Σ=Σ₀ 가설의 우도비·카이제곱 검정과 다집단에서 Box의 M 통계량·카이제곱·F 근사를 사용해 Σ₁=…=Σg 동질성 여부를 판단하고, 예제로 사과나무 데이터의 공분산 동질성 검정 절차와 결론 정리 |
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[27강] 다변량 분산분석 (3)
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다변량 이원배치 분산분석: 요인 효과와 Wilks 람다 검정
• 이원배치 다변량 분산분석 모형: 두 집단변수(A, B)와 p차원 반응벡터에 대해 평균벡터 모형 X = μ + τ + β + λ + ε를 설정하고, A·B·상호작용 효과와 제약조건(효과 합=0)을 통해 모평균벡터 차이와 상호작용 존재 여부를 분석함 • 제곱합·교차곱 행렬과 자유도 구조: 전체 변동 SSP_cor를 SSP_A, SSP_B, SSP_int, SSP_E로 분해하고, 각 행렬의 자유도(g-1, b-1, (g-1)(b-1), gb(n-1), gbn-1)를 이용해 다변량 분산분석표를 구성하여 요인별 변동 구조를 정량화함 • Wilks 람다 검정과 R 구현: Wilks’ λ = |SSP_E| / |SSP_요인+E|로 A·B·상호작용 효과를 검정하고, -c ln(λ)의 카이제곱 근사를 이용해 유의성 판정 및 예제(회전속도·윤활유) 해석을 수행하며, 이를 R 함수(multivariate 2-way ANOVA)로 구현해 SSP 행렬 계산·자유도·λ·p값을 자동화함 |
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[28강] 다변량 분산분석 (4)
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다변량 분산분석에서 R 함수 활용과 토끼 결핵균 예제 정리
• 일변량 분산분석과 사후검정: aov에 의한 X1·X2 ANOVA 모형 설정과 F검정, TukeyHSD·pairwise.t.test(LSD)에 의한 집단쌍 평균 비교 및 집단별 평균·분산·plotmeans·잔차·QQ plot을 통한 가정 진단 • 다변량 분산분석(MANOVA) 모형: cbind(x1,x2)를 이용한 manova(Y ~ g) 설정, Wilks·Pillai·Hotelling-Lawley·Roy 통계량과 공통 귀무가설 $H_0:\boldsymbol{\mu}_1=\cdots=\boldsymbol{\mu}_G$에 대한 F근사와 p값 해석 • SSCP 행렬과 고유값 기반 통계량: manova 잔차·적합값으로부터 잔차 SSCP(E)·처리 SSCP(H) 구성, $E^{-1}H$ 고유값 계산을 통한 Wilks·Pillai·Hotelling·Roy 통계량의 수식 복원 및 모평균벡터 차이 검정 구조 이해 |
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[29강] 다변량 분산분석 (5)
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다변량 공분산행렬 동일성 검정과 다원배치 다변량분산분석 정리
• Box의 M 검정: 집단별 공분산행렬과 합동 공분산행렬을 이용해 공분산행렬 동일성 가설을 카이제곱 근사 통계량으로 검정하는 절차 정리 • 2원배치 일변량·다변량 ANOVA/MANOVA 모형: 요인 A·B와 상호작용 효과에 대한 평균(평균벡터) 모형, 합제약 조건, F 검정 구조 및 R 구현·상호작용 플롯 해석 정리 • MANOVA 4대 검정통계량: Wilks 람다, Pillai 트레이스, Hotelling–Lawley 트레이스, Roy 최대근의 검정 구조·민감도 차이 및 상충 결과 시 해석 원칙과 요인 효과 결론 정리 |
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[30강] <부록>
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[31강] 예제데이터
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[32강] R 소스
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김용태 교수님
다변량(통계)분석Ⅰ
