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구조역학 문제풀이Ⅰ
이은진 교수
한양대학교 대학원 건축공학과 석사과정
한양대학교 대학원 건축공학과 박사졸업
한양대학교 대학원 건축공학과 석사과정
한양대학교 대학원 건축공학과 박사졸업
홍익대학교
경희대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 4개 챕터, 38강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 정정구조물 (보 및 라멘) | ||
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[1강] 정정구조물 (보 및 라멘) (1)
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구조역학 정정구조물 안정 및 반력 계산
• 정정구조물 안정성 및 부정정 차수: 부정정 차수 공식($m = n + s + r - 2k$)을 통한 구조물 안정 판단 기준 및 방법. • 반력 계산 원리: 자유물체도(FBD) 기반 힘의 평형 조건($\sum F_x=0, \sum F_y=0, \sum M=0$)을 활용한 반력 산출 절차. • 하중 변환 기법: 등분포 하중의 함력 변환 및 경사 하중의 분력 변환을 통한 하중 처리 방법. |
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[2강] 정정구조물 (보 및 라멘) (2)
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정정구조물 반력 계산 문제풀이
• 정정구조물 반력 계산: 힘의 평형 조건과 자유물체도 기반으로 고정단, 핀, 이동단 지점의 반력을 산출. • 특수 구조물 및 하중 처리: 중간 힌지(모멘트 0)와 간접하중 전달 원리를 적용하고, 분포하중을 함력으로 변환하여 해석. • 반력 방향 해석: 초기 가정과 계산 결과 부호를 통해 실제 반력 방향을 확정하고, 내민보 등 특수 상황의 반력 특성 이해. |
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[3강] 정정구조물 (보 및 라멘) (3)
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정정구조물 보, 라멘 전단력도 휨모멘트도 작성법
• 정정구조물 SFD/BMD 작성법: 발력 계산 및 면적법을 활용한 전단력도(SFD)와 휨모멘트도(BMD) 도출 절차. • SFD/BMD 곡선 특성: 하중(집중, 등분포) 종류별 곡선 차수 및 전단력 0 지점의 휨모멘트 최대/최소 원리. • 특수 구조물 해석: 힌지 보의 구조물 분리 및 부호 규칙 적용을 통한 전단력도 및 휨모멘트도 완성. |
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[4강] 정정구조물 (보 및 라멘) (4)
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구조물 부재력도 작성: 라멘, 경사부재, 핀힌지 구조 분석
* 라멘 및 경사부재 부재력도 작성: 축력도, 전단력도, 휨모멘트도 산정 원리와 과정 학습. * 경사부재 힘 분해 및 변환: 글로벌 좌표계 힘을 부재축 방향으로 분해하고 회전이동 행렬로 축력, 전단력으로 변환. * 복합 핀-힌지 구조 분석: 힌지 및 핀 연결부 평형 조건과 2-force member 개념을 활용한 부재력 산정. |
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[5강] 정정구조물 (보 및 라멘) (5)
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라멘 구조물 반력 및 휨모멘트도 작성
• 라멘 구조물 반력 계산: 경사 하중 분해와 힌지 활용 자유물체도 분석을 통한 수직 및 수평 반력 산출 절차. • 휨모멘트도 작성 원리: 등분포하중 구간 2차 포물선, 무하중 구간 직선 형태를 적용하여 전단력 0 지점 최대 모멘트 도출. • 구조 해석 절차: 복합 라멘 구조물의 반력 및 모멘트도 작성을 위한 하중 분해, 자유물체도 분석, 부재력 계산 체계 이해. |
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[6강] 정정구조물 (보 및 라멘) (6)
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구조역학 정정구조물(보, 라멘) 문제풀이: 반력, 전단력, 휨모멘트도 작성
* 정정구조물 기본 해석: 보 및 라멘의 반력 산정, 전단력도(SFD), 휨모멘트도(BMD) 작성 원리 및 절차 제시. * 중간 힌지 구조물 분석: 부분 구조물 분리, 연립방정식 활용을 통한 반력 및 모멘트도 해석 기법 요약. * 다양한 하중 조건 적용: 등분포, 삼각형, 집중 하중에 대한 일반식 유도 및 전단력도 면적 적분법을 통한 SFD, BMD 작성 전략 수립. |
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[7강] 정정구조물 (보 및 라멘) (7)
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정정구조물 보, 라멘 전단력도 및 휨모멘트도 작성
• 정정구조물 부재력도 작성: 보·라멘의 전단력도(SFD) 및 휨모멘트도(BMD) 산정 절차 및 원리 정리 • 부재력 산정 원리: 등분포·집중·모멘트 하중 및 내부 힌지 조건에서의 반력 계산 및 단면법 적용 • 부재력도 해석: 전단력도 면적의 휜모멘트 변화량, SFD 0점의 BMD 극대/극소점, 집중모멘트 하중의 BMD 불연속성 |
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[8강] 정정구조물 (보 및 라멘) (8)
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구조역학 문제풀이: 부정정 및 정정 구조물 해석
• **부정정 구조물 해석**: 단부 모멘트를 활용한 반력 및 부재력 계산과 전단력도(SFD)·휨모멘트도(BMD) 작성 절차 분석 • **정정 라멘 구조물 해석**: 중간 힌지의 모멘트 0 특성 및 모멘트 하중에 의한 BMD 불연속점 이해 • **전단력도·휨모멘트도 작성 원리**: SFD 면적을 이용한 BMD 변화량 산출 및 구조 부재력 관계 분석 |
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| 2장. 정정트러스 (평면) | ||
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[9강] 평면트러스 (1)
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정정 평면 트러스 부재력 계산 및 해석
• 정정 평면 트러스 해석: 절점법과 단면법을 활용하여 부재력 계산 원리 및 절차 학습 • 반력 계산 및 영부재 판별: 평형 조건을 통한 반력 산정, 직관적 영부재 식별로 해석 효율 증대 • 절점법 기반 부재력 계산: 경사 부재 힘 분해, 평형 방정식 및 연립방정식 적용으로 인장/압축 판정 |
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[10강] 평면트러스 (2)
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구조역학 정정트러스 평면 부재력 계산
* 정정 트러스 부재력 해석: 반력 계산, 0부재 및 대칭성 활용을 통한 구조 안정성 분석 및 효율적인 해석 절차 확립 * 절점법 적용: 각 절점의 힘의 평형 조건($\sum F_X = 0, \sum F_Y = 0$)과 경사 부재 삼각함수 분해로 미지 부재력 도출 * 하중 조건별 분석: 수평 및 비대칭 하중 시 반력 변화와 인장/압축 부호 판단을 통한 부재력 해석 심화 |
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[11강] 평면트러스 (3)
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정정트러스 평면 부재력 해석
• 정정트러스 부재력 해석: 반력 산정 후 절점법을 통해 각 부재의 인장·압축력을 결정하는 기본 절차 학습. • 사재 길이 비율 및 삼각함수 적용: 복잡한 경사 부재의 정확한 삼각비 계산으로 힘의 분해 정밀성 확보. • 영부재력 및 직관적 판단: 특정 조건에서 외력 유무와 부재 배열을 활용하여 부재력을 사전에 예측하고 풀이 효율 증대. |
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[12강] 평면트러스 (4)
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정정 트러스(평면) 문제풀이 (4)
• 정정 트러스 부재력 해석: 반력 계산, 영 부재 식별, 절점법 및 절단법 혼합 적용을 통한 부재력(인장/압축) 산정 절차. • 절점법: 각 절점의 평형 방정식을 활용하여 미지 부재력을 결정하나, 미지수 3개 이상 발생 시 한계. • 절단법: 트러스 단면 설정 및 모멘트 평형으로 3개 이하 미지 부재력을 효율적으로 계산하는 절점법 보완 기법. |
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[13강] 평면트러스 (5)
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복합 트러스 부재력 가정법 문제풀이
* 복합 트러스 해결: 절점법·절단법으로 풀기 어려운 트러스의 부재력을 부재력 가정법으로 산정하는 원리 학습. * 부재력 가정법: 특정 부재력 성분(X) 설정 및 대칭성 활용, 다른 부재력을 X로 표현하는 방법론 이해. * X값 및 부재력 산정: 절단법을 이용해 X값을 도출하고, 절점법으로 모든 부재력의 인장·압축 및 크기를 최종 계산. |
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[14강] 평면트러스 (6)
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정정트러스 평면 부재력 계산
* 정정트러스 평면 부재력: 절단법과 절점법을 활용하여 특정 부재력을 효율적으로 분석하는 방법 * 절단법 활용: 특정 부재력 계산 시 영부재 식별 및 특수 트러스 해석에 연립방정식 적용 * 힘의 평형 원리: 발력 계산 및 경사 부재 힘 분해를 통해 부재의 인장/압축력 도출 |
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[15강] 평면트러스 (7)
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정정트러스 평면 부재력 해석
• 정정 트러스 부재력 해석: 절점법, 절단법, 직관적 판단을 혼합 적용하여 발력 계산부터 부재력(인장/압축)을 결정하는 종합적 접근법. • 절점법/절단법 활용 전략: 각 방법의 미지 부재력 제한(2개/3개)을 고려, 평형 조건(ΣFx, ΣFy, ΣM) 기반의 단계별 계산 절차를 수립. • 트러스 부재력 심화 분석: 경사 부재의 분력 처리 및 연립방정식 풀이를 통해 인장/압축 부재력을 정확히 산정하고 영 부재를 식별. |
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[16강] 평면트러스 (8)
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정정 합성트러스 부재력 해석
* 합성트러스 부재력 해석: 절점법과 절단법 혼합 적용, 반력 계산 및 0부재 식별을 통한 구조 해석. * 트러스 부재력 계산: 경사부재 삼각비 활용, 절점별 힘의 평형(수평·수직력, 모멘트) 연립방정식으로 해결. * 부재력 결과 분석: 계산된 부재력의 인장(+) 또는 압축(-) 부호 명확히 구분 및 체계적인 검산 절차 적용. |
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[17강] 평면트러스 (9)
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정정 트러스 부재력 계산 풀이
• 정정 트러스 부재력 해석: 절전법과 절단법을 조합하여 특정 부재의 인장·압축력을 효율적으로 계산하는 방법. • 발력 및 경사 부재 분력 계산: 평형 조건식($\sum F_x=0, \sum F_y=0, \sum M=0$)과 삼각비를 활용한 지점 반력 및 경사 부재의 힘 분해 절차. • 효율적 해석 전략: 미지 부재력 개수와 모멘트 중심점 설정을 고려하여 계산 시간을 단축하는 문제 해결 계획 수립. |
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[18강] 평면트러스 (10)
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정정트러스 해석: 반력 및 부재력 계산
• **정정트러스 해석:** 겉보기에 부정정처럼 보이는 정정 트러스의 반력과 모든 부재력을 체계적으로 계산하는 구조 역학 과정. • **절단법 (Section Method) 적용:** 중간 힌지 구조물에서 부분 자유물체도를 통해 미지 반력을 연립방정식으로 도출하는 핵심 반력 계산 절차. • **절점법 (Method of Joints) 활용:** 계산된 반력을 기반으로 각 절점의 평형 조건을 분석하여 모든 부재의 인장/압축 부재력을 결정하고, 직관적 판단을 병행. |
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[19강] 평면트러스 (11)
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구조역학 문제풀이 정정트러스 (평면) 2-16, 2-17
• 정정트러스 부재력 해석: 케이블 하중 처리, 반력 산정 및 제로 부재력 확인을 통한 절점법 기반의 부재력 계산 절차. • 복합트러스 해석: 일반적인 절점법/절단법 불가 시, 특정 부재력을 미지수(X)로 가정하여 평형 조건을 통해 해결하는 부재력 가정법 적용. • 트러스 구조 해석 공통: 경사 부재의 힘 분해 및 부분 구조물의 모멘트 평형 조건을 활용한 미지 부재력 도출 원리. |
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[20강] 평면트러스 (12)
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정정트러스 문제풀이: 부재치환법 (복합트러스)
* 복합트러스 문제점: 절점법·절단법으로 해결 불가한 트러스의 부재력 계산을 위해 부재치환법 필요. * 부재치환법 원리: 치환 트러스(실제 하중)와 가상 트러스(단위 하중)로 분리 분석 후, 보정계수 X를 통해 최종 부재력 산정. * 부재력 계산 절차: 반력 계산, 0부재 직관적 식별, 절점법과 연립방정식을 활용하여 각 부재의 힘 분석. |
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[21강] 평면트러스 (13)
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복합 정정트러스 부재치환법 부재력 계산
• 복합 정정 트러스 부재치환법: 가상 트러스 해석을 통해 치환된 부재의 단위 가상 하중($X=1$)에 대한 가상 부재력($f_i$)을 산출. • 가상 트러스 절점법: 각 절점의 평형 조건으로 $f_i$를 계산하고, 치환 부재의 실제 부재력 0 조건을 활용하여 미지수 X를 결정. • 실제 트러스 부재력: 치환 트러스 부재력($F'_i$)과 가상 트러스 부재력($f_i$)에 미지수 X를 적용하여 최종 부재력($F_i = F'_i + X \cdot f_i$)을 도출. |
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| 3장. 정정구조물의 영향선 및 이동하중 | ||
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[22강] 정정구조물의 영향선 및 이동하중 (1)
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구조역학 정정구조물 영향선 및 이동하중 문제풀이
* **영향선 개념**: 정정구조물에 이동하중이 작용할 때, 특정 지점의 반력 및 단면력 응답 변화를 나타내는 그래프의 원리 분석. * **영향선 작도**: 밀러 브레슬러 원리로 형태를 유추하고, 영향선 함수를 이용해 반력 및 휨모멘트의 정량적 변화를 계산하는 절차. * **정정 갤버보 해석**: 갤버보와 같은 정정구조물을 강체로 분리하여, 평형 방정식 기반으로 이동하중별 최대/최소 응답을 체계적으로 도출. |
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[23강] 정정구조물의 영향선 및 이동하중 (2)
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정정구조물 영향선 및 이동하중 문제풀이
* **정정구조물 영향선 분석**: 내부 힌지를 포함한 정정구조물의 휨모멘트 및 전단력 영향선 도출 원리 및 절차. * **밀러 브레슬러 원리**: 강체, 수직구속 조건 파악을 통한 영향선 형태 결정 방법론 및 적용. * **영향선 함수 활용**: 평형 방정식 및 반력 함수를 이용한 영향선 정량화, 불연속점 처리 절차. |
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[24강] 정정구조물의 영향선 및 이동하중 (3)
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바닥틀 거더 정정구조물 영향선 문제풀이
• 바닥틀 거더 구조: 하중이 세로보를 거쳐 주형에 집중되는 메커니즘 이해, 정정구조물 부재력 영향선 분석의 기초. • 영향선 도표법: 단위하중 이동 시 지점 반력, 전단력, 휨모멘트 등 부재력 계산 및 밀러-브레슬러 원리 활용 절차. • 정정구조물 영향선 작성: 격간 및 격점 부재력 도표 작성, 직선 연결 원칙, 구조역학적 부호 규약 적용. |
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[25강] 정정구조물의 영향선 및 이동하중 (4)
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구조역학 문제풀이: 정정구조물의 영향선 및 이동하중 (4)
* **합성구조물 영향선 분석:** 이동하중에 따른 지점 반력 및 트러스 부재력의 변화를 파악. * **하중 전달 원리 적용:** 트러스-보 상호작용 및 절단법으로 반력과 부재력 산정. * **영향선 도표 유도:** 단위 하중 구간별 1차 함수로 반력 및 부재력을 나타내어 최대·최소값 분석. |
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[26강] 정정구조물의 영향선 및 이동하중 (5)
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트러스 이동하중 최대부재력 계산
* 트러스 이동하중 최대 부재력: 영향선 개념을 활용, 절단법과 평형 방정식을 이용한 부재력 산정 절차. * 영향선 산정 및 도표 작성: 단위하중 P=1 기준, 반력과 각 부재의 영향선 식 유도 및 시각화. * 집중하중군 최대 부재력 계산: 영향선에 이동 하중군을 최적 배치하여 절대 최대 인장 또는 압축 부재력 결정. |
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[27강] 정정구조물의 영향선 및 이동하중 (6)
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정정구조물의 영향선 계산 및 이동하중
* 정정구조물 영향선: 연속보 해법 순서 결정을 통한 반력 및 부재력 변화 분석 원리. * 밀러-브레슬러 원리: 영향선 형태 예측과 하중 작용 구간별 평형 방정식으로 함수 도출. * 내부 힌지 영향선: 강체 분할과 불연속점 이해를 통한 정량적 도표 작성 및 분석. |
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[28강] 정정구조물의 영향선 및 이동하중 (7)
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정정구조물 영향선 및 이동하중 문제풀이 (트러스, 보)
* 트러스 부재력 영향선: 절단법과 직관적 판단을 활용한 이동하중에 따른 부재력 산정 및 변화 분석. * 보 단면력 영향선: 밀러-브레슬러 원리로 개형 예측 후 구간별 해석을 통한 모멘트 변화 도출. * 최대 모멘트 산정: 고정, 등분포, 집중 활하중을 영향선에 적용하여 극한 하중 조건 분석. |
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[29강] 정정구조물의 영향선 및 이동하중 (8)
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정정 트러스 영향선 작성 및 이동하중 해석
• 정정 트러스 영향선: 절단법과 평형 조건식을 활용하여 이동하중 작용 시 부재력 변화를 체계적으로 도출 • 이동하중 해석 절차: 하중 구간별 반력 및 부재력 변화식을 유도하고 절점별 부재력 값을 산출 • 영향선 그래프: 산출된 부재력 도표를 기반으로 영향선 그래프를 작도하여 하중 변화에 따른 부재 응답 시각화 |
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[30강] 정정구조물의 영향선 및 이동하중 (9)
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정정 트러스 부재 영향선 구하기
• 정정 트러스 부재 영향선: 갈비버 구조 이해 및 절단법을 활용한 특정 트러스 부재의 영향선 작도. • 트러스 해석 전략: 하중 위치에 따른 구조물 구간 분할과 반력 및 부재력 평형 조건식 적용 계산. • 영향선 종고값 계산: 모멘트 및 힘의 평형을 이용한 각 절점 부재력 종고값 도출 및 영향선 최종 작도. |
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| 4장. 정정아치 및 케이블 | ||
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[31강] 정정아치 및 케이블 (1)
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구조역학 문제풀이: 정정아치 및 케이블 휨모멘트도 작성
• 정정 아치 구조: 수직 하중에 따른 수평 반력 발생 원리 및 포물선 아치 특성 분석. • 아치 부재력 계산: 지점 반력, 특정점 및 구간 휨모멘트 계산 및 일반식 유도. • 휨모멘트도(BMD) 작성: 아치 곡선 형태를 고려한 BMD 그리기 및 부호 적용. |
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[32강] 정정아치 및 케이블 (2)
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3힌지 반원 아치 단면력 해석
• 3힌지 반원 아치 단면력 해석: 축 변동성을 고려하여 전단력·충력·모멘트 등 부재력을 $\theta$ 각도 일반식으로 도출하는 과정 이해. • 발력 계산 원리: 중앙 힌지 평형 조건을 활용하여 수직 및 수평 발력을 정확하게 계산하는 절차 학습. • 단면력 산출 방법: 곡선 부재의 힘을 접선·수직 방향으로 분해하고, 각 구간별 $\theta$ 함수로 단면력을 일반화하여 산출. |
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[33강] 정정아치 및 케이블 (3)
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3힌지 반원 아치 단면력 분석 및 도해
* 3힌지 반원 아치 단면력 분석: 둔각 구간 접선 정의 및 글로벌 좌표계 기반 전단력·충력·휘모멘트 계산 절차 이해 * 단면력도 작성 원리: 집중하중으로 인한 불연속점, 기울기 변화, 압축/인장 부호 표기 등 SFD·BMD·AFD 특징 분석 * 아치 구조 해석 핵심: 곡선 부재의 단면력 일반식 유도 및 각 구간별 힘 작용 특성 파악 |
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[34강] 정정아치 및 케이블 (4)
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정정 3힌지 반원 아치 등분포하중 해석
• 3힌지 반원 아치 등분포하중 해석: 원의 방정식 및 피타고라스 정리로 정확한 반경을 구하고, 정역학 평형 조건으로 지점 발력 산출 • 단면력(N, V, M) 계산: 임의 단면의 좌표 변환(X, Y→θ) 및 접선/수직 방향 힘 분해 규칙을 적용하여 일반식 유도 • 단면력도(NFD, SFD, BMD) 작성: 주요 지점 단면력 값 계산 및 모멘트도, 전단력도, 충력도의 곡선 형태와 부호 표현 방식 이해 |
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[35강] 정정아치 및 케이블 (5)
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구조역학 3힌지 포물선 아치 단면력 분석
• 3힌지 포물선 아치 크라운 위치 결정: 포물선 방정식과 미분을 활용하여 아치의 최대점 좌표를 산정. • 3힌지 포물선 아치 반력 계산: 정정 구조물 평형 방정식을 적용하여 지점별 수평 및 수직 반력을 도출. • 등분포하중 3힌지 포물선 아치 단면력 분석: 모멘트와 전단력은 0이 되고 축력만 발생하는 특성을 검증하고 축력도를 작성. |
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[36강] 정정아치 및 케이블 (6)
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57:
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구조역학 케이블 해석: 집중하중 및 등분포하중
• 케이블 일반 정리($H \cdot y_i = M_{si}$): 수평 반력($H$)을 통한 케이블 구조물의 응력 해석 기초 원리 • 집중하중 케이블: 직선 구간 피타고라스 정리를 활용하여 수직 처짐, 길이, 최대 장력 산정 • 등분포하중 케이블: 포물선 방정식 기반으로 길이, 신장량, 최대 장력을 계산하여 구조 거동 분석 |
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[37강] 정정아치 및 케이블 (7)
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30:
32
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구조역학 정정아치 및 케이블 등분포하중 문제풀이
* 케이블 구조물 해석: 등분포하중 조건에서 허용 장력을 기준으로 수평/수직 반력 및 최대 장력 산출 원리 학습. * 케이블 일반 정리: 수평 반력($H$) 계산과 최대 장력($T_{max}$)을 $\sqrt{H^2+V^2}$ 또는 경사 케이블 공식으로 결정하는 방법 이해. * 케이블 길이 산정: 포물선식 적분 또는 근사 공식 활용, 경사 케이블의 지점 경사각 고려 적용 능력 함양. |
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[38강] 정정아치 및 케이블 (8)
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정정아치 및 케이블 문제풀이
• 복합 구조물 해석: 개별 구조물 분리 후 연결부의 힘의 평형 조건 연동을 통한 전체 구조물 해석 • 케이블 하중 및 장력 계산: 케이블 자중을 경사 등분포 하중에서 수평 등분포 하중으로 변환하고, 케이블 일반 정리($H \cdot h = M_{si}$)로 수평 및 최대 장력 도출 • 현수교 행거 해석: 균일한 행거 인장력을 케이블 하중으로 적용하여 트러스 및 케이블 구조물의 반력 산정 |
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이은진 교수님
구조역학 문제풀이Ⅰ
