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측량학 문제풀이Ⅰ
이진녕 교수
건국대학교 대학원 토목공학과 석사과정
건국대학교 대학원 토목공학과 박사졸업
건국대학교 대학원 토목공학과 석사과정
건국대학교 대학원 토목공학과 박사졸업
건국대학교
서울시립대
현) 유니와이즈 전임교수
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총 7개 챕터, 31강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 총론 | ||
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[1강] 총론 (1)
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측량학 총론: 측지학, 지구 형상 및 법규
• 측지학 기초 개념: 자오선·대원 등 기본 용어와 지구 형상을 수학적으로 표현하는 타원체·지오이드 모델 정의 • 지구 형상 및 중력 계산: 편평도·이심률·구과량 계산식과 중력이상(프리에어, 부게)을 통한 물리적 특성 분석 • 측량 기준 및 좌표계: 세계측지계·측량원점 등 법적 기준과 TM 투영 기반의 좌표계 원리 요약 |
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[2강] 총론 (2)
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측량학 총론: 중력, 좌표계, 측지측량 문제풀이
• 중력 및 측량 구분: 만유인력과 원심력의 합력으로 정의되는 중력, 지구 곡률 고려 여부에 따른 측지측량과 평면측량의 구분 기준. • 좌표계 및 국가 기준점: 전 세계를 6° 경도대로 분할하는 UTM 좌표계 원리와 대한민국의 수준원점·경위도원점 등 국가 기준점 체계. • GPS 높이 체계와 지도 투영: 타원체고(h), 정표고(H), 지오이드고(N)의 관계식(h=H+N)과 등각투영 방식인 TM 투영법. |
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[3강] 총론 (3)
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측량학 총론: 지자기, 지구형상, 좌표계
• 지자기와 중력: 지자기 3요소(편각, 복각, 수평분력) 및 중력(만유인력+원심력)의 기본 원리와 위도·고도별 특성 정의 • 지구 형상과 높이 체계: 중력 기준면인 지오이드와 수학적 타원체를 기반으로 정표고, 타원체고, 지오이드고의 관계를 정의 • 좌표계와 투영법: 구면을 평면에 표현하기 위한 TM투영, UTM 좌표계 등 지도 제작의 수학적 원리와 특징 요약 |
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| 2장. 관측값과 오차 | ||
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[4강] 관측값과 오차 (1)
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측량학 관측값과 오차의 종류 및 전파 법칙
• 측량 오차의 종류 및 특성: 원인에 따라 정오차·부정오차로 분류하고, 누적 방식(n, √n)과 보정 원리를 구분하여 적용 • 부정오차 전파 법칙과 최소제곱법: 독립 관측값의 확률오차 전파 원리를 정의하고, 잔차 제곱의 합을 최소화하여 최확값 결정 • 경중률과 최확값 결정: 관측값의 정밀도를 나타내는 상대적 가중치를 정의하고, 가중평균을 통해 신뢰도 높은 최확값 산출 |
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[5강] 관측값과 오차 (2)
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측량학 오차론: 최소제곱법, 오차 전파, 행렬식
• 최소제곱법: 잔차 제곱의 합(∑v²)을 최소화하여 최확값을 결정하며, 조건방정식 또는 관측방정식 행렬로 해를 구하는 통계적 방법. • 측량 오차: 정오차와 부정오차(우연오차)로 구분되며, 부정오차의 전파 법칙은 관측값 오차가 최종 계산값에 미치는 영향을 분석. • 평균 제곱근 오차: 표준편차와 동일한 정밀도 척도로, 정규분포에서 관측값의 신뢰구간(±1σ = 68.3%)을 정의하는 기준. |
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[6강] 관측값과 오차 (3)
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측량학 오차론: 정오차, 부정오차 및 최확값 계산
• 측량 오차의 종류 및 전파: 원인이 명확한 정오차와 불규칙한 부정오차의 개념, 특성, 전파 방식(정비례 vs 제곱근 비례) 구분 • 오차 보정 및 계산: 줄자 신축 등 정오차 요인에 대한 보정 계산과 오차전파법칙을 이용한 면적 등 간접 측정값의 오차 산정 • 최확값 산정과 정밀도 평가: 최소제곱법 원리에 기반하여 경중률(가중치)을 적용, 최확값을 산정하고 표준편차로 정밀도를 평가하는 통계적 처리 |
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[7강] 관측값과 오차 (4)
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측량학 오차론: 경중률, 보정, 최확값 문제풀이
• 경중률과 최확값: 표준오차 제곱 또는 거리에 반비례하는 경중률을 적용하여 관측값의 최확값 및 표준오차를 계산하는 원리 • 줄자 측량 정오차 보정: 줄자의 특성(길이), 관측 온도, 경사로 인해 발생하는 오차를 정해진 공식으로 소거하는 절차 • 오차의 전파 법칙과 조정: 직접 관측값의 오차가 면적·고저차 등 간접 계산값에 미치는 영향을 분석하고, 기하학적 조건식으로 관측값을 조정하는 방법 |
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[8강] 관측값과 오차 (5)
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최소제곱법을 이용한 측량 관측값의 오차 조정
• 최소제곱법 원리: 잔차 제곱의 합($\sum V^2$)을 최소화하여 관측값의 부정오차를 소거하고 최확값을 구하는 통계적 조정법. • 조건방정식(미정계수법): 관측값 간 기하학적 조건식에 미정계수(k)를 도입, 잔차(V)에 대해 편미분하여 보정량을 산출하는 방식. • 관측방정식: 각 관측값을 미지수인 최확값의 함수로 표현, 최확값에 대해 편미분하여 연립방정식을 구성하고 해를 구하는 방식. |
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[9강] 관측값과 오차 (6)
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최소제곱법을 이용한 조합각관측법의 관측값 조정
• 최소제곱법 기반 관측값 조정: 조건방정식 또는 관측방정식을 구성하여 조합각관측법으로 얻은 수평각의 최확값을 결정하는 원리 • 조건방정식 풀이: 기하학적 조건식과 미정계수(Lagrange Multiplier)를 이용, 잔차(v)를 먼저 계산하여 최확값을 산출하는 절차 • 관측방정식 풀이: 최확값(x̄)을 직접 미지수로 설정 후 편미분을 통해 정규방정식을 유도하여 최확값을 직접 산출하는 절차 |
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| 3장. 거리측량 | ||
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[10강] 거리측량 (1)
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47:
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측량학 거리측량 문제풀이: 축척, 오차, 장비
• 거리측량 오차 보정: 축척 계산, 줄자의 정오차(길이, 경사, 처짐) 및 평균해수면상 거리(표고) 보정 원리 • 경사거리 수평 보정: 기울기 및 높이차를 이용해 피타고라스 정리로 수평거리를 계산하고, 항상 음(-)의 보정을 적용하는 절차 • 측량 장비별 기능: 토털스테이션(3차원 좌표), EDM(위상차 거리측정), 레벨(높이차/1차원)의 측정 원리 및 획득 데이터 차원 비교 |
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[11강] 거리측량 (2)
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측량학 거리측량 문제풀이: 오차 종류와 계산
• 측량 오차 종류: 원인과 누적 법칙에 따라 착오, 정오차(n 비례), 부정오차(√n 비례)로 구분 및 처리 • 거리측량 정오차 보정: 광파 거리측량기(EDM), 줄자 길이, 지구 곡률(구차) 등 발생 원인별 보정 공식 적용 • 측량값 변환 계산: 축척 및 경사도 공식 기반 실제 거리 산출 및 라디안을 이용한 각오차의 위치 오차 환산 |
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[12강] 거리측량 (3)
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측량학 거리측량 연습문제 풀이 및 핵심 개념
• 거리 보정 계산: 온도·경사·장력·표고 요인에 따라 관측 거리를 정확한 수평거리로 변환하는 원리 및 공식 적용. • 축척과 오차 전파: 도상 거리와 면적의 환산 원리(축척 제곱 비례) 및 정오차·부정오차의 누적 방식 차이 분석. • 측량 기준 및 용어: 토털스테이션을 이용한 등고선 측정 원리, 그리고 도북·진북·자북 등 방향 기준점의 차이 정의. |
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[13강] 거리측량 (4)
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측량학 거리측량: 오차 보정 및 계산 문제풀이
• 거리측량 오차 원리: 관측 횟수(n)에 비례하는 정오차와 제곱근(√n)에 비례하는 부정오차를 구분하며, 오차 전파 법칙으로 전체 오차를 산출. • 거리측량 보정 계산: 줄자 길이, 온도(팽창/수축), 표고(해수면 기준), 경사(수평거리 환산) 등 요인별 오차를 보정하는 공식 적용. • 측량값 처리 및 분석: 토탈스테이션으로 3차원 위치를 결정하고, 관측 횟수를 경중률로 사용해 최확값을 구하며, 길이 정밀도로 면적 오차를 추정. |
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| 4장. 각측량 | ||
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[14강] 각측량 (1)
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측량학 각측량의 원리 및 오차 소거법
• 수평각 관측법: 단각·배각·방향·조합관측법의 원리 및 정확도 순서를 정의하고, 조합각관측법의 관측수 계산. • 정·반위 관측: 기계의 시준축 및 수평축 오차를 상쇄하는 핵심 원리이며, 연직축 오차는 소거 불가. • 방위각 및 역방위각: 진북 기준 각과 교각을 이용해 측선의 방위각을 산출하는 원리이며, 기포관 감도는 곡률반경으로 정의. |
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[15강] 각측량 (2)
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측량학 각측량 문제풀이: 오차 조정 및 계산
• 각측량 오차 원인 및 소거법: 각측량기 3축 조건, 정반 관측을 통한 기계 오차 소거, 기포관 감도 등 오차 발생 원인 분석 • 관측값 오차 조정 및 최확값 계산: 경중률과 조건식을 이용해 오차를 배분하고, 조합각관측법과 배각법의 최확값을 산출하는 절차 • 측량 정밀도 관리 원리: 평균제곱근오차와 관측 횟수의 반비례 관계 및 거리와 각 관측의 정밀도 균형을 통한 오차 관리 방법 |
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[16강] 각측량 (3)
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측량학 각측량: 편각, 관측 오차, 최확값 계산
• 각 계산 원리: 편각을 이용한 방위각 계산과 두 점의 좌표를 이용한 방향각 계산 방법 요약 • 측량 오차 처리: 정반위 관측을 통한 기계 오차 소거, 경중률을 고려한 최확값 및 평균제곱근오차 계산, 삼각형 내각의 측각오차 조정 • 수평각 측정 및 기기: 배각법·조합각관측법 등 수평각 측정 방법의 종류와 특징, 기포관 감도·망원경 배율 등 기기 구조 원리 |
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| 5장. 다각측량 | ||
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[17강] 다각측량 (1)
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다각측량(트래버스) 오차 계산 및 보정 방법
• 다각측량 오차 계산: 폐합 및 결합 트래버스의 기하학적 조건을 이용한 각오차 산출, 위거·경거 기반 폐합오차 계산. • 폐합오차 보정 법칙: 각과 거리 정밀도가 유사할 때 적용하는 컴퍼스 법칙과 각 정밀도가 월등히 높을 때 사용하는 트랜싯 법칙. • 측점 좌표 및 면적 산출: 이전 측선 방위각과 교각을 이용한 연속 방위각 계산 및 배횡거법을 통한 면적 계산 절차. |
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[18강] 다각측량 (2)
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다각측량: 방위각, 오차 및 좌표 계산 문제풀이
• 측선 방위각 계산: 두 점의 좌표 또는 전측선 방위각과 교각을 이용해 연속적으로 방위각을 산정하는 절차. • 다각측량 오차 조정: 측각·폐합 오차를 허용오차와 비교 후, 컴퍼스 또는 트랜싯 법칙에 따라 배분하는 과정. • 좌표 및 면적 계산: 미지점의 위치 결정을 위한 좌표 산정 및 배횡거(DMD)를 이용한 폐합 트래버스 면적 계산. |
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[19강] 다각측량 (3)
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49:
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다각측량 문제풀이: 폐합오차, 방위각, 면적 계산
• 폐합오차 및 폐합비: 위거와 경거의 대수합으로 폐합오차를 산출하고, 총 측선 길이로 나누어 정밀도를 평가하는 절차. • 트래버스 조정법: 측량 정밀도 조건에 따라 컴퍼스 법칙 또는 트랜싯 법칙을 적용하여 위거·경거 오차를 배분하는 방법. • 방위각 계산: 이전 측선의 방위각에 교각 또는 편각을 가감하여 다음 측선의 진행 방향을 순차적으로 계산하는 방식. |
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[20강] 다각측량 (4)
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다각측량: 방위각, 방위, 위거, 경거 계산 문제풀이
• 방위각 계산: 이전 측선의 방위각에 관측한 교각 또는 편각을 가감하여 다음 측선의 방위각을 순차적으로 결정하는 절차 • 위거 및 경거: 측선의 남북(위거) 및 동서(경거) 성분으로, 측선 길이와 방위각을 이용해 산출하여 좌표 계산에 사용 • 다각측량 종류: 측량 경로의 형태와 오차 점검 가능 여부에 따라 정확도가 높은 결합, 폐합 트래버스와 오차 점검이 불가능한 개방 트래버스로 분류 |
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[21강] 다각측량 (5)
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44:
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다각측량(트래버스 측량) 문제풀이 핵심 정리
• 방위각 계산: 진북 기준 편각(연장선 기준) 또는 교각(이전 측선 기준)을 적용하여 각 측선의 방향을 산출하는 절차 • 폐합오차 및 폐합비: 측량 정밀도 평가 지표로, 위거/경거 오차의 벡터 합(폐합오차)과 총 측선 길이에 대한 비율(폐합비)로 계산 • 폐합오차 조정: 정밀도에 따라 컴퍼스 법칙(거리/각 정밀도 유사 시) 또는 트랜싯 법칙(각 정밀도 우세 시)을 적용하여 오차를 배분하는 과정 |
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[22강] 다각측량 (6)
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57:
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다각측량 성과표 작성 및 면적 계산
• 교각 오차 조정 및 방위각 계산: 폐합 트래버스 내각 총합의 오차를 균등 배분하고, 조정각을 이용해 각 측선의 방위각을 순차적으로 산출하는 절차. • 위거·경거 오차 조정 (트랜싯 법칙): 각 측선의 위거·경거를 계산하고, 트랜싯 법칙에 따라 위거·경거 절대값에 비례하여 폐합 오차를 배분하는 과정. • 배횡거법 면적 계산: 조정된 위거·경거를 바탕으로 각 측선의 배횡거(DMD)를 계산하고, 배면적의 합을 이용해 다각형의 최종 면적을 산출하는 방법. |
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[23강] 다각측량 (7)
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45:
06
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결합 트래버스 좌표 계산: 컴퍼스 법칙 적용
• 결합 트래버스 좌표 계산: 각오차 조정, 방위각 산출, 위거·경거 오차 보정을 거쳐 최종 좌표를 산출하는 순차적 측량 과정. • 측량 오차 산출: 관측 교각 합과 기지 방위각을 비교하여 각오차를, 위거·경거 합과 기지점 좌표차를 비교하여 선오차를 계산. • 컴퍼스 법칙: 전체 측선 길이에 대한 각 측선 길이 비율에 따라 위거 및 경거 오차를 배분하는 핵심 조정 방법. |
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| 6장. 삼각측량 | ||
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[24강] 삼각측량 (1)
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55:
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삼각측량의 원리, 삼각망 종류 및 좌표 계산
• 삼각측량 원리: 최소 하나의 기선과 내각들을 관측 후 사인법칙을 이용해 미지의 좌표를 결정하는 골조측량 방법 • 삼각망 종류: 정밀도 순서에 따라 사변형(가장 높음), 유심, 단열(가장 낮음) 삼각망으로 구분하여 목적에 맞게 사용 • 좌표 및 높이 계산: 사인법칙으로 구한 변장과 방향각으로 위거·경거를 산출해 좌표를 결정하고, 연직각을 이용해 높이를 산출 |
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[25강] 삼각측량 (2)
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53:
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측량학 삼각측량 원리 및 문제 풀이
• 삼각망 구성 및 조정: 정삼각형 형태의 삼각점 선정 원칙과 각조건·변조건·점조건을 이용한 망 오차 조정. • 사인 법칙 응용 계산: 변조건 방정식 수립, 미지변 거리 산출, 편심 관측 보정에 공통으로 적용되는 핵심 계산 원리. • 기선 측량 및 허용 오차: 삼각측량의 기준선(기선) 역할 및 설치 조건, 편심 허용 한도(L=Rθ) 계산. |
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[26강] 삼각측량 (3)
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49:
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삼각측량 문제 풀이: 방위, 사인법칙, 편심관측, 조건식
• 삼각망 기본 계산: 삼각형 내각 합과 기지 방위각을 이용한 방위 계산 및 사인 법칙을 적용한 미지 변 길이 산출. • 편심 관측 보정: 관측점과 삼각점 불일치 시 발생하는 각 오차를 사인 법칙을 적용해 산출 및 수정하는 절차. • 삼각망 조건 방정식: 단열삼각망, 사변형망 등 망의 기하학적 형태에 따라 정확도 검증 및 조정을 위해 설정하는 각·변 조건식. |
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[27강] 삼각측량 (4)
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45:
03
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측량학 삼각측량 주요 문제 풀이 및 개념 정리
• 삼각측량 원리: 사인 법칙을 적용하여 기선과 관측각으로 미지의 변 길이를 계산하는 측량 기법. • 측량 오차 보정: 편심 관측, 구과량, 양차(구차, 기차) 등 정밀도 확보를 위해 지구 곡률 및 관측 조건에서 발생하는 오차를 수정하는 절차. • 삼각망 조정: 각·점·변조건을 적용하여 망의 기하학적 모순을 제거하고 전체 측량 성과의 일관성을 확보하는 과정. |
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[28강] 삼각측량 (5)
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43:
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사변형망 조정계산: 각조건과 변조건 조정 방법
• 사변형망 조정계산: 관측각 오차 소거를 위해 각조건과 변조건을 순차적으로 만족시키는 정밀 측량망 보정 절차. • 각조건 조정: 8개 관측각의 총합(360°)과 두 쌍의 대향각 합이 일치하도록 관측값을 1차 보정하는 단계. • 변조건 조정: 사인법칙 기반의 로그 조건식을 이용하여 각조건 조정각을 최종 보정하는 단계로, 표차 개념이 핵심적으로 사용됨. |
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[29강] 삼각측량 (6)
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46:
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유심 삼각망의 조정 계산: 각, 점, 변 조건
• 각 조건 조정: 각 삼각형 내각의 합을 180°로 보정하기 위해 관측 오차를 균등 배분하는 1단계 절차 • 점 조건 조정: 중심점 주위 각의 합을 360°로 보정하고, 이로 인한 오차를 인접각에 재배분하는 2단계 절차 • 변 조건 조정: 사인 법칙과 로그 사인 표차(δ)를 활용해 망 전체의 기하학적 폐합 조건을 만족시키는 최종 조정 단계 |
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[30강] 삼각측량 (7)
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57:
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측량학 단열 삼각망 조정 계산 문제풀이
• 각조건 조정: 삼각형 내각의 합이 180°가 되도록 관측각의 오차를 계산하고 균등하게 배분하여 1차 조정 • 방향각 조건 조정: 시작 기선의 방향각을 기준으로 계산한 최종 방향각이 기지값과 일치하도록 중간각(C각)들의 오차를 조정 • 변조건 조정: 사인 법칙을 적용하여 계산한 최종 변의 길이가 기지값과 일치하도록 A각과 B각의 로그 사인값을 조정 |
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| 7장. 삼변측량 | ||
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[31강] 삼변측량
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21
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측량학 삼변측량의 원리 및 삼각측량과의 비교
• 삼변측량 원리: 삼각형의 세 변의 길이를 관측하고 코사인 제2법칙으로 각을 계산하여 수평 위치를 결정하는 측량 방식. • 삼각측량과의 비교: 관측요소(각 vs 변), 주요 공식(사인법칙 vs 코사인 제2법칙), 조건식 수에서 명확한 차이를 보임. • 코사인 제2법칙 적용: 세 변의 길이 관측값으로 삼각형의 내각을 계산하는 핵심 공식이자, 관측 방정식의 기초 원리. |
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이진녕 교수님
측량학 문제풀이Ⅰ
