홈 > 강의소개
계량경제학 문제풀이Ⅱ
김재현 교수
경북대학교 대학원 경제학과 석사과정
경북대학교 대학원 경제학과 박사졸업
경북대학교 대학원 경제학과 석사과정
경북대학교 대학원 경제학과 박사졸업
경북대학교
계명대학교
현) 유니와이즈 전임교수
AI가 이끄는 스마트한 학습 경험, AI 튜터와 함께 더 빠르고, 더 깊게 학습하세요.
긴 강의 내용을 AI가 핵심만 요약하여 복습 시간을 단축시킵니다.
강의에서 가장 중요한 키워드와 개념을 자동으로 추출해 제공합니다.
학습한 내용을 바탕으로 AI가 생성한 퀴즈를 풀며 이해도를 점검합니다.
모르는 부분을 24시간 언제든 AI 튜터에게 질문하고 답변을 받습니다.
총 7개 챕터, 37강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
|---|---|---|
| 모형식별문제, 내생성문제 | ||
|
[1강] 모형식별문제, 내생성문제 (1)
|
0:
36:
04
|
|
|
회귀모형의 표기오차와 변수누락·불필요 변수 포함의 효과
• 모형 표기오차·내생성: 변수 누락·불필요 변수 포함·측정오차로 인한 잘못된 모형 설정과 설명변수 측정오차로 발생하는 내생성, 추정계수의 편의·불일치성 개념 정리 • 절편 오포함 효과: 원점을 지나는 true model에 불필요한 절편을 포함했을 때 기울기 추정량의 불편성은 유지되나 분산이 증가하여 효율성과 유의성이 저하되는 구조 분석 • 변수 누락과 bias–variance trade-off: 다중회귀에서 설명변수 누락 시 기울기 추정량의 편의 공식·분산 비교·MSE 비교를 통해 불편성 vs 분산(또는 MSE) 상충관계와 모형 선택 기준 정리 |
||
|
[2강] 모형식별문제, 내생성문제 (2)
|
0:
42:
31
|
|
|
프리드만 연구소득가설과 표기오차, 모형오진 논점 정리
• 프리드만 연구소득(항상소득) 가설과 소비함수: 항상소득·임시소득 분해를 통한 소비함수 구조 설정, 연구소득 가설 하에서 관찰소득에 섞인 임시소득이 설명변수 표기오차와 비일치 추정(수축편의)을 유발하는 메커니즘 정리 • 모형 오진과 생략변수·표기오차 편의: 곱셈형 모형의 로그선형 변환과 잘못된 선형추정의 불편·비일치 문제, 생략변수 바이어스 구조와 잔차 보조회귀·LM 검정 설정 원리, 결정적 표기오차(상수이동·스케일링)와 확률적 표기오차가 절편·기울기에 미치는 차별적 영향 • 수축편의와 추론함정: 설명변수 확률적 표기오차에서 OLS 기울기 기대값의 수축계수 구조와 표본 크기와 무관한 비일치성, 잘못된 보조회귀·함수형 선택이 파라미터 해석을 왜곡하는 과정, 수축편의 교정을 위한 도구변수(IV) 및 추가정보 활용 필요성 정리 |
||
|
[3강] 모형식별문제, 내생성문제 (3)
|
1:
04:
03
|
|
|
측정오차, 내생성, 도구변수(IV)와 정률추정법·GMM 요약
• 측정오차·내생성·OLS 바이어스: 설명변수 측정오차(x = x* + ν)로 직교조건이 깨져 Cov(x, ε) ≠ 0인 내생성, OLS 기울기의 일치성 상실·하방편의 발생 구조 제시 • 도구변수(IV)·정률추정법: 오차와 직교·진짜 설명변수와 상관을 갖는 IV(z)로 E[zε]=0 정률조건을 세워 IV 추정식(β_IV = Σẏż / Σẋż), 분산·표준오차·t 검정 및 과대식별 시 추가 정률조건 설정 원리 정리 • 일반화 정률법(GMM): 모수 수보다 많은 정률조건을 g(Y, θ)의 벡터로 표현하고, 표본 정률벡터 \hat{m}(θ)ᵀ\hat{m}(θ) (또는 가중 제곱합)을 최소화해 θ를 추정하는 방식과 정확식별·과대식별 구분 개념 정리 |
||
| 이항종속변수 모형 | ||
|
[4강] 이항종속변수 모형 (1)
|
1:
06:
35
|
|
|
이항종속변수모형과 LPM·Logit·Probit 비교 요약
• 이항종속변수모형·베르누이 분포: 종속변수 0·1 구조와 베르누이 분포 정의, 관심확률 P(y=1|x)·P(y=0|x) 및 부도율·정상확률 해석 방식 정리 • 선형확률모형(LPM): OLS 기반 확률선형화, 베르누이 분산 p(1-p)에 따른 이분산과 WLS 가중치 구조, 확률범위 위반·표본손실·보정(1%·99%)에 따른 한계 정리 • Logit·Probit 모형: 로지스틱·정규 CDF를 이용한 P(y=1|x) 규정, log-odds·잠재변수 표현, LPM 대비 장점과 세 모형의 부도확률 계산식·수치 비교 정리 |
||
|
[5강] 이항종속변수 모형 (2)
|
1:
04:
12
|
|
|
이항 종속변수 로짓·프라빗 OLS와 평균 한계효과 정리
• 이항모형 구조와 선형화: 로짓·프라빗에서 이항 종속변수 확률을 로지스틱/표준정규 cdf로 규정하고, log-odds와 Φ⁻¹(p) 변환으로 선형식(α+βx) 도출 및 OLS 적용 조건(표본별 p 필요) 정리 • 그룹화 기반 OLS 추정: 개별 0/1 자료를 그룹 단위로 집계해 그룹별 확률 p_j와 평균 x̄_j 계산 후, 로짓은 ln[p_j/(1-p_j)], 프라빗은 Φ⁻¹(p_j)를 종속변수로 하는 선형회귀로 계수·표준오차·t값을 추정하고 두 모형 계수 해석 비교 • 한계효과와 평균 한계효과: 로짓의 한계효과 β·p(1-p), 프라빗의 한계효과 φ(α+βx)·β 공식을 통해 x 변화에 따른 P(y=1) 변화량 정의하고, 추정 계수와 x 평균을 대입해 평균 한계효과를 계산·비교하여 계수 크기와 확률 변화 크기의 불일치 설명 |
||
|
[6강] 이항종속변수 모형 (3)
|
0:
45:
45
|
|
|
이항 종속변수 모형에서 OLS, WLS, MLE 추정 비교 요약
• 이항모형에서 OLS·WLS 한계: 개별 이항자료·그룹화 로짓·프라빗 추정 시 표본 축소, 그룹 분류 기준 자의성, Var(u_i)=n_iπ_i(1-π_i)로 인한 이분산 발생, 그룹 간 n_i·π_i 차이 작을 때만 OLS 사용 가능, WLS는 가중치 w_i=1/√[n_iπ_i(1-π_i)]로 이분산만 보완 • 이항모형 MLE 구조: y_i∈{0,1}, P(y_i=1)=π_i일 때 L(α,β)=∏π_i^{y_i}(1-π_i)^{1-y_i}, log-likelihood ℓ(α,β)=∑[y_i ln(π_i/(1-π_i)) + ln(1-π_i)] 형태로 표현, 그룹화 없이 원자료 전체를 사용해 모수 추정, 최소제곱과 달리 확률분포 자체를 기반으로 추정 • 로짓 모형 정규방정식과 수치해석: 로짓에서 ln(π_i/(1-π_i))=α+βx_i, π_i=exp(α+βx_i)/[1+exp(α+βx_i)]를 대입하면 ℓ(α,β)=∑y_i(α+βx_i)−∑ln[1+exp(α+βx_i)], 편미분 FOC가 비선형 정규방정식 ∑[y_i−π_i(α,β)]=0, ∑x_i[y_i−π_i(α,β)]=0으로 귀결되어 해석적 해가 없고, 로짓·프라빗 모두 Newton-Raphson·Fisher scoring 등 수치해석으로 근사해를 구해야 함 |
||
|
[7강] 이항종속변수 모형 (4)
|
0:
38:
25
|
|
|
MLE 기반 로짓·프로빗 모형과 슈도 결정계수 정리
• 이항반응 모형 구조: 로짓·프로빗에서 잠재변수 모형과 오차항 정규화에 따라 실제로는 α/σ, β/σ 를 추정하며, 분산 1로 표준화된 확률함수 F(α/σ+β/σ x)를 통해 P(Y=1|X)를 모형화하는 절차 정리 • OLS·WLS와 MLE 비교: 집단비율·이항자료에서 OLS·WLS 회귀와 비선형 MLE의 계수·분산 구조 차이를 대비하고, 분산이 1에 가까운 경우 계수값 유사성, 이분산이 클 때 WLS와 MLE의 적합도 유사성 개념 정리 • 슈도 결정계수 체계: 이항 모형에서 전통적 R² 대신 로그라이클리후드 기반 맥패든, 콕스–스넬, 나겔커크 슈도 R² 정의와 제한·비제한 모형 우도 비교를 통한 모형 설명력·적합도 평가 원리 정리 |
||
|
[8강] 이항종속변수 모형 (5)
|
0:
33:
40
|
|
|
프라빗 모형 계수의 의미와 이항모형에서의 예측 및 평가
• 프라빗 모형 계수·잠재변수 구조: 잠재변수의 표준화 정의를 통해 α=-μx/σx, β=1/σx 관계와 OLS 추정량의 공분산·분산 구조, 내생성에 따른 추정 편의를 해석 • 이항 종속변수 모형의 예측 규칙: 로짓·프라빗·LPM에서 P(y=1|x)=f(α+β'x)로 성공확률을 추정하고, 0.5 기준 이진 분류를 통해 성공/실패 예측 절차를 구성 • 예측 정확도 평가와 한계: 오분류율·적중률·혼동행렬 중심의 예측력 평가, 이항에서의 MAPE·R² 한계, 표본 내·외 예측력 차이와 프라빗/로짓 모형의 확률·요인 분석 중심적 성격 및 분류기 한계 정리 |
||
|
[9강] 이항종속변수 모형 (6)
|
0:
38:
49
|
|
|
자가주택수 Tobit 모형과 다항종속변수 모형 요약
• 절단형 자료와 Tobit 모형: 0이 많이 포함된 자가주택수 자료에서 OLS의 편의·비일관성 문제를 설명하고, 0구간·양수구간을 분리한 Tobit 모형 구조와 정규분포 가정, 로그우도(연속구간 밀도항+0구간 누적분포항) 기반 MLE 추정을 통해 한계효과를 계수와 누적분포함수로 표현 • 이항·절단 처리의 문제와 대안: 자가주택수를 0/1 이항종속변수로 단순화한 Logit/Probit 모형에서 발생하는 정보 손실과 한계효과 왜곡을 설명하고, Tobit 한계효과(β·[1−F(·)])와 이항모형 한계효과(로짓: δp(1−p), 프로빗: δf(z))의 수식·해석 차이를 비교 • 다항·순서형/명목형 종속변수 모형: 성공 횟수 등 다범주 정수형 종속변수에 대한 다항모형 설정, 시도 횟수 정보 부재 시 일반 범주형 처리, 순서형(ordinal)·명목형(nominal) 구분 기준과 순서형 로짓/프로빗의 컷포인트(c_k), 누적분포 차이로 각 범주별 확률 P(y=k|x)를 정의하고 로그우도 극대화를 통해 추정하는 절차 정리 |
||
| 연립방정식 모형Ⅰ | ||
|
[10강] 연립방정식 모형Ⅰ (1)
|
0:
39:
01
|
|
|
열립방정식 모형과 수요·공급식 식별 및 축약형
• 열립방정식 모형·내생성: 다수 내생변수가 상호의존적으로 동시에 결정되어 설명변수와 오차항이 상관을 가지며 OLS 불일치 문제가 발생하는 구조 정리 • 수요·공급 모형의 식별·외생변수: 균형조건 하에서 관측된 (Q,P)의 비식별성, 수요·공급 양측에 고유 외생변수(소득, 임금, 대체재 가격 등)를 도입한 부분식별·정식별·과다식별 조건 정리 • 축약형 방정식·구조계수 복원: 균형조건으로 내생변수(P,Q)를 외생변수만의 함수(축약형)로 표현하고, 축약형 계수를 통해 구조모형 계수의 역산 가능성과 비선형 관계 구조 제시 |
||
|
[11강] 연립방정식 모형Ⅰ (2)
|
0:
41:
52
|
|
|
수요·공급 모형과 거시 연립방정식에서의 내생성 바이어스 정리
• 내생성 개념과 OLS 바이어스: 수요·공급 및 거시 연립방정식에서 내생변수가 설명변수에 포함될 때 Cov(X,u)≠0으로 인해 OLS 추정량의 확률적 극한이 plim(β̂)=β+Cov(X,u)/Var(X) 형태의 비소멸 바이어스를 가지며 불편성·일치성이 동시에 붕괴됨 • 불편성·일치성 및 특수 무내생 조건: 불편성은 E(β̂)=β, 일치성은 plim(β̂)=β 충족 여부로 정의되며, 두 방정식이 완전히 동일한 식(계수와 상수항이 동일)으로 수렴하는 예외적 경우에만 내생성이 사라지고 OLS가 유효함 • 거시 모형 내생성 구조와 추정 가능 방정식: 거시 소비·투자·소득 모형에서 Y,C,I는 내생변수로 소비함수는 내생 설명변수(Y) 포함으로 상수 바이어스를 가지며 IV 등 대안 추정 필요하고, 반면 투자함수는 외생 설명변수(r)만 포함해 Cov(r,ν)=0이 되어 OLS 불편성·일치성이 보장됨 |
||
|
[12강] 연립방정식 모형Ⅰ (3)
|
0:
28:
43
|
|
|
IS-LM 거시계량모형과 SUR(외관상 무관 회귀모형) 추정 구조
• 거시계량 IS-LM 모형 구조·IS·LM 곡선: 소비·조세·투자·정부지출·화폐수요·공급으로 실물·화폐시장 방정식을 설정하고, 국민소득 항등식과 화폐시장 균형으로부터 IS(소득–이자율 음의 관계)와 LM(소득–이자율 양의 관계) 곡선을 도출 • 동시균형·축약형·식별 문제: IS와 LM의 동시균형에서 소득·이자율에 대한 축약형 방정식을 유도하되, 축약형에서 추정 가능한 계수 수가 구조계수보다 적어 식별 불능이 발생하며, 내생변수 동시결정으로 개별 IS·LM 방정식에 OLS 적용 시 내생성, 편의, 비일치성이 나타나 도구변수·2SLS·3SLS 등의 체계적 추정이 필요 • SUR(외관상 무관 회귀모형) 구조와 OLS 조건: 공통 외생변수(예: 시간추세 t)만을 설명변수로 갖고 내생변수 간 직접 연결이 없는 다중 수요식 시스템에서, 오차항 간 공분산이 있더라도 각 식은 개별 OLS 추정이 가능하며 일치성을 유지하고, 필요 시 SUR-GLS로 효율성을 개선할 수 있음 |
||
|
[13강] 연립방정식 모형Ⅰ (4)
|
0:
48:
48
|
|
|
연립방정식 식별 조건과 축약형에서 구조모수 추정
• 식별 문제·조건: 구조방정식 모형에서 축약형으로부터 구조모수를 유일하게 복원할 수 있는지 판단하는 식별 개념, 차수조건(k₂ ≥ g₁−1)에 따른 적정식별·과다식별·비식별 구분, 계수행렬 랭크(g−1)를 이용한 위수조건(랭크 컨디션) 정식화 • 2방정식 예제 모형: 두 내생변수(y₁,y₂)·두 외생변수(x₁,x₂)를 갖는 구조모형 설정, 각 방정식의 차수조건·랭크 컨디션 점검을 통한 적정식별 여부 판정, 구조계수(β,γ)와 축약형 계수(π) 사이의 비선형 관계식 6개 구성 및 이를 통한 β,γ 역산 절차 정리 • 식별성 변화 요인: 특정 구조계수 사전 정보(γ₁₁=0) 부여 시 제외 외생변수 수(k₂)·계수행렬 랭크 변화 분석, 1번 식은 계속 식별·2번 식은 비식별로 전환되는 메커니즘과 그에 따른 모형 구조·추정 가능성 변화 정리 |
||
|
[14강] 연립방정식 모형Ⅰ (5)
|
0:
49:
07
|
|
|
연습문제 7: 연립방정식 모형의 식별, 차수조건과 계수조건 정리
• 식별 개념과 차수조건·계수조건: 연립방정식 모형에서 모수의 유일한 추정을 위해 차수조건(k₂ ≥ g₁−1)과 계수조건(Δ 행렬 랭크·determinant 비영)을 이용해 적정식별·과대식별·식별불가를 판정하는 원리 • Δ 행렬 구성과 방정식별 식별 판정: 특정 방정식을 제외하고 그 방정식에 포함된 변수 열을 삭제해 Δ 행렬을 만들고, 차수조건으로 1·2·5번은 적정식별, 3번은 차수조건 위반으로 식별불가, 4번은 과대식별 구조임을 구분 • 계수제약과 식별성 상실: γ, β 계수에 0 또는 특정 함수형 제약이 주어져 Δ 행렬의 determinant가 0이 되는 경우, 차수조건이 충족되더라도 계수조건 위반으로 실질적인 식별이 실패하는 메커니즘 분석 |
||
| 연립방정식 모형Ⅱ | ||
|
[15강] 연립방정식 모형Ⅱ (1)
|
0:
42:
43
|
|
|
컵-더글라스 생산함수와 연립방정식 추정, 식별 조건 정리
• 연립방정식 추정 방법: 내생성 문제, 유도방정식(reduced/induced form)과 간접최소제곱법(ILS)·2단계/3단계 최소제곱법(2SLS·3SLS)·도구변수(IV) 추정법의 절차와 관계 정리 • Cobb-Douglas 생산함수 구조: 생산함수와 MPL·MPK 도출, 규모수익(α+β) 조건, 행렬 표현과 행렬식·역행렬 존재 조건을 통한 추정 가능성 분석 • 식별·계수 복원: 내생·외생변수 구분, 차수·계수(rank) 식별 조건 점검, 유도식 계수(π₀, π₁, π₂)로부터 원계수(α, β, A)를 복원하는 비선형 관계와 한계 정리 |
||
|
[16강] 연립방정식 모형Ⅱ (2)
|
1:
08:
31
|
|
|
쌀 수요·공급 연립방정식, 내생성 검정과 ILS 추정 개요
• 내생성·식별 조건: 쌀 수요·공급 연립방정식에서 가격·거래량을 내생변수, 소득·자본비용을 외생변수로 구분하고, 제외된 외생변수 수와 내생변수 수의 비교를 통해 구조식 식별 가능성 판단 • 내생성 검정·OLS 추정: 1단계에서 내생변수에 대한 예측치·잔차를 생성하고 2단계에서 가격을 잔차·외생변수에 회귀하여 내생성 검정 후, 확장된 수요·공급식에 OLS를 적용해 가격계수·유의성 해석 • ILS 추정·비율 추정량 특성: 유도방정식 계수(π)를 OLS로 추정한 뒤 비율관계로 구조계수(가격계수)를 복원하고, 비율 추정량의 분산을 delta method로 근사하며, 소표본에서의 기대값 왜곡과 편의 문제 인식 |
||
|
[17강] 연립방정식 모형Ⅱ (3)
|
0:
31:
59
|
|
|
연습문제 3: 거시계량 연립방정식, 식별, 2SLS와 3SLS 개념 정리
• 연립방정식 모형과 변수 분류·식별: 거시 연립방정식에서 내생·외생·프리디터마인드 변수(시차항) 구분, 다이나믹·자기회귀 구조 파악, 차수·랭크 조건을 통한 적정식별·과다식별 및 ILS 가능성 판단 • 유도형 방정식과 2SLS 추정: 구조식으로부터 내생변수의 유도방정식 도출, 외생변수를 도구변수로 사용하는 2단계 최소제곱(1단계 예측치 산출 → 2단계 대체 후 OLS) 절차, 2SLS와 도구변수(IV) 추정의 동질성 및 일치성 성질 정리 • 3단계 최소제곱법과 GLS 결합: 2SLS 이후 오차의 이분산·자기상관 진단, 가중최소제곱·변환형 GLS를 3단계로 결합하는 3SLS 절차와 분산균등·자기상관 제거 변환을 통한 효율적 구조계수 추정 방법 정리 |
||
| 행렬을 이용한 다중회귀분석 : 추정 | ||
|
[18강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 추정 (1)
|
1:
00:
11
|
|
|
행렬을 활용한 OLS 회귀분석: A, N, M 행렬의 의미와 성질
• 다중회귀모형과 OLS 추정량: 회귀모형의 행렬표현(Y = Xβ + ε), 정규방정식(X'Xβ = X'Y)과 OLS 추정량(β̂ = (X'X)^{-1}X'Y)의 도출 및 BLUE 성질·차원 구조 정리 • A, N, M 행렬의 정의와 역할: A = (X'X)^{-1}X'(계수추정 연산자), N = XA(예측치 projection/hat 행렬), M = I − N(잔차 residual-maker 행렬)의 선형성·대칭성·멱등성 및 AX = I_k, NX = X, MX = 0 관계 정리 • 분산·공분산 추정: Y'MY = e'e = SSE 구조를 이용한 오차분산 추정량 Ŝ^2 = Y'MY/(n−k)과 계수벡터 공분산행렬 추정량 Var̂(β̂) = Ŝ^2 (X'X)^{-1}의 의미(대각=분산, 비대각=공분산)와 모형 적합성 검정(잔차 회귀에서 γ̂ = 0) 연결 |
||
|
[19강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 추정 (2)
|
0:
57:
51
|
|
|
다중회귀모형에서 편차형 변수, 행렬 해법, 분산·공분산 정리
• 편차형 회귀모형과 정규방정식: 편차형 변수로 변환한 다중회귀모형을 행렬식으로 표현하고, $X'X\hat\beta = X'y$, $\hat\beta = (X'X)^{-1}X'y$ 구조와 2×2·3×3 $X'X$의 차원·구성 관계 정리 • 행렬식·역행렬과 회귀 성능지표: $|X'X|$와 $(X'X)^{-1}$ 계산을 통해 기울기 추정식의 분모 의미와 설명변수 선형독립성 해석, RSS·SSE·$R^2$·조정 $R^2$의 행렬 표현 및 편차형 $y$를 이용한 계산 절차 정리 • 계수 분산·공분산행렬과 편차형-원형 연결: $Var(\hat\beta)=\sigma^2(X'X)^{-1}$ 구조, 대각·비대각 원소의 분산·공분산 해석, 원형 $(X'X)^{-1}$과 상수항 제거된 편차형 부분행렬의 대응을 통한 기울기 계수 공분산행렬 도출 원리 정리 |
||
|
[20강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 추정 (3)
|
0:
51:
37
|
|
|
회귀분석 행렬해법: 편차형 변수와 원래 변수의 관계 정리
• X'X 행렬 구조와 determinant·역행렬: 마이너·코팩터를 이용한 X'X 역행렬 구성, determinant와 합·제곱합·곱의 합 구조 및 편차형 설계행렬과의 n배 관계 정리 • 편차형 변수와 원래 변수 회귀계수: 편차형 X'X와 원래 X'X 역행렬의 서브매트릭스 관계, 절편 분리에 따른 기울기 계수 불변성, 두 방식에서 회귀계수 추정값 일치 구조 정리 • 분산·공분산 행렬과 t-통계량: $\widehat{\text{Cov}}(\hat\beta)=\hat\sigma^2(X'X)^{-1}$ 구조, 주대각·비대각 원소의 분산·공분산 해석과 각 회귀계수 t-통계량 계산 및 유의성 검정 절차 정리 |
||
|
[21강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 추정 (4)
|
0:
46:
08
|
|
|
총비용 자료로 검증하는 U자형 한계비용·3차 비용함수 추정 요약
• U자형 한계비용 구조: 한계비용을 총비용의 미분으로 정의하고 MC는 2차함수, TC는 3차함수로 설정하여 U자형 MC–S자형 TC 관계를 이론적으로 정식화 • 3차 비용함수 회귀추정: 총비용을 종속변수, 산출량과 그 제곱·세제곱을 설명변수로 한 3차 회귀모형을 편차형 변수, X'X·X'Y, OLS 추정(β̂=(X'X)⁻¹X'Y)으로 계수와 부호 패턴(+,−,+,+) 검증 • 비용계수 경제적 해석: 추정된 3차항·2차항·1차항 계수로 U자형 MC와 체감하는 한계생산 법칙을 확인하고, 절편항을 Q=0일 때의 총비용으로 해석하여 고정비용과 가변비용 구조를 구분·설명 |
||
|
[22강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 추정 (5)
|
0:
54:
45
|
|
|
연습문제 4: 총비용함수 추정과 평균·한계비용 분석 요약
• 비용함수 구조와 평균·한계비용: 3차 총비용함수로부터 TVC·TFC 분해 및 AC·AVC·AFC·MC 정의, 함수식, U자형 곡선 특성과 AC=AVC+TFC/q 관계 정리 • 최저점·교차점과 손익분기 가격: MC·AVC·AC 각 최저점 산출량(약 4.5, 6.5, 8.06) 비교, AC 최저점에서 AC=MC 및 이윤 0이 되는 손익분기 가격 도출 절차 정리 • 계량추정·가설검정과 예측: 추정계수로 MC 선형성(β₃=0) t-검정 수행, p-value 해석을 통한 비선형성 결론 및 추정식을 이용한 관측구간 외 총비용·AC·AVC·MC 예측 방법 정리 |
||
|
[23강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 추정 (6)
|
0:
56:
43
|
|
|
Summary Content: 표준화된 다중회귀 추정계수와 원계수의 관계, 상관·편상관 해석 요약
• 표준화 다중회귀 구조: 변수 표준화(z점수) 후 $X'X$, $X'Y$를 상관계수 행렬로 표현하고, 절편 0인 모형에서 표준화 회귀계수 $\hat\gamma$를 OLS로 도출 • 표준화 계수–상관·편상관 관계: $\hat\gamma_1 = \dfrac{r_{1y} - r_{12} r_{2y}}{1 - r_{12}^2}$, $\hat\gamma_2 = \dfrac{r_{2y} - r_{12} r_{1y}}{1 - r_{12}^2}$ 로 정의되며, 분자가 다른 설명변수 경유 효과를 제거한 편상관 구조를 나타냄 • 원계수–표준화 계수 연결: 원자료 계수 $\hat\beta_1, \hat\beta_2$를 공분산·단순회귀계수·표준편차비로 표현하고, 표준화 계수를 “원계수 × (상관구조·표준편차비로 이루어진 조정 비율)”로 해석하여 단위 제거·간접효과 제거된 영향력으로 이해함 |
||
|
[24강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 추정 (7)
|
0:
53:
45
|
|
|
회귀모형에서 정사형(projection)과 분산분해 관계
• 예측치 벡터와 잔차 벡터의 직교성: 최소제곱 정규방정식과 프로젝션 매트릭스 $P=X(X'X)^{-1}X'$의 대칭·아이덴포텐트 성질을 통해 $\hat y = X\hat\beta$가 $y$의 정사형이고 잔차 $\hat u = y-\hat y$가 설명변수 공간에 직교함을 증명 • TSS 분산분해 구조: $y=\hat y+\hat u$에서 $y'y=(\hat y+\hat u)'(\hat y+\hat u)$ 전개와 $\hat y'\hat u=0$을 이용해 $TSS=y'y=RSS=\hat y'\hat y + SSE=\hat u'\hat u$의 행렬형 분산분해 $TSS = RSS + SSE$를 정립 • 결정계수 R² 계산: 편차형 자료에서 $RSS=\hat\beta'X'X\hat\beta$, $TSS=RSS+SSE$로 계산하고 $R^2 = RSS/TSS = 1 - SSE/TSS$를 사용해 모형이 설명하는 종속변수 변동 비율을 정량화 |
||
|
[25강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 추정 (8)
|
0:
33:
18
|
|
|
다중공선성과 Ridge Regression: 완전·불완전 공선성에서의 추정
• 다중공선성 개념과 OLS 존재 조건: OLS 추정량은 $(X'X)^{-1}$ 존재(열벡터 선형 독립, $rank(X)=k$, $det(X'X)\neq 0$)를 전제로 하며, 완전 다중공선성은 정확한 선형 종속·$|\rho|=1$로 OLS 불가능, 불완전 다중공선성은 $|\rho|<1$이지만 1에 근접해 분산이 과대해지는 상태를 의미함 • 완전·불완전 다중공선성의 분산·공분산 구조: $x_2=a x_1$이면 $det(X'X)=0$, $Var(x_2)=a^2Var(x_1)$, $|\rho_{12}|=1$로 완전 다중공선성; $x_2=a x_1+\epsilon$에서 $Var(\epsilon)>0$이면 $|\rho_{12}|<1$이지만 $Var(\epsilon)\downarrow 0$일수록 $\rho_{12}^2\to 1$, $det(X'X)\to 0$로 OLS 추정량 분산이 폭증하는 불완전 다중공선성 구조가 형성됨 • Ridge Regression 추정량 구조와 역할: Ridge 추정량은 $\hat\beta^{R}=(X'X+\lambda I)^{-1}X'Y$로 정의되며, $\lambda>0$을 통해 $X'X+\lambda I$를 항상 가역행렬로 만들어 완전 다중공선성에서도 추정 가능하게 하고, 공선성으로 인한 분산을 완화하는 정규화(패널티) 기법으로 활용됨 |
||
|
[26강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 추정 (9)
|
1:
03:
49
|
|
|
능형회귀에서 λ 변화에 따른 추정량과 분산 변화 해석
• 능형회귀 기본 구조: 완전다중공선성으로 OLS가 불가능한 상황에서 $X'X+\lambda I$를 이용해 역행렬을 정의하고, $\hat\beta_{ridge}=(X'X+\lambda I)^{-1}X'y$ 형태로 추정계수를 도출하는 L2 패널티 기반 회귀 모형 • 완전다중공선성·2×2 모형 해석: x2 = a x1 구조에서 $(X'X+\lambda I)$의 행렬식과 역행렬을 정리해 $\hat\beta_1=\frac{\sum x_{1i}y_i}{\lambda+(a^2+1)\sum x_{1i}^2}$, $\hat\beta_2=a\hat\beta_1$을 도출하고, x2 = 2x1·x2 = 0.5x1 사례에서 계수 비례관계와 λ 변화에 따른 계수 방향·크기 변화를 수식 기반으로 설명 • λ–분산–편의 트레이드오프: $\text{Var}(\hat\beta_{ridge})=s^2(X'X+\lambda I)^{-1}$에서 λ 증가 시 계수 분산·공분산이 단조 감소하는 대신 추정량이 0 방향으로 수축하는 하향편의가 커지는 구조를 정리하고, 공선성 완화·분산 축소·편의 증가 간 균형을 위한 적정 λ 선택 원리 제시 |
||
|
[27강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 추정 (10)
|
1:
00:
17
|
|
|
Summary Content:
다중공선성과 분산팽창지수(VIF) 계산과 해석 정리 • 분산팽창지수(VIF) 개념: VIF_j = 1/(1-R_j²)로 정의되며, 다중회귀에서 공선성으로 인해 각 회귀계수 Var(β̂_j)가 공선성 없는 경우보다 몇 배 팽창했는지를 측정하는 지표 • VIF 이론 및 일반식: k≥2에서 X_j를 나머지 X_-j에 회귀한 보조회귀의 결정계수 R_j²로부터 VIF_j 계산, Var(β̂_j) = σ²/∑x_ji² · VIF_j 및 Var(β̂) = σ²(X'X)^{-1} 관계를 통해 (X'X)^{-1}_jj = VIF_j/∑x_ji², VIF_j = (Var(β̂_j)/σ²)·∑x_ji² 도출 • VIF 계산과 다중공선성 진단: 주어진 X'X와 s²로부터 Var(β̂_j)와 ∑x_j²를 이용해 VIF_j = Var(β̂_j)·∑x_j²/s²로 빠르게 계산하고, VIF 값(예: VIF≈1은 공선성 미미, VIF≫10·100은 심각)을 근거로 어떤 설명변수 집합(x₂, x₃ 등)이 다중공선성의 주요 원인인지 판별 및 해석 |
||
| 행렬을 이용한 다중회귀분석 : 가설검정 | ||
|
[28강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 가설검정 (1)
|
1:
01:
50
|
|
|
다중회귀분석 행렬표현과 제약 가설검정 연습문제 요약
• 선형제약 행렬표현과 제약행렬 R: 다중회귀모형에서 선형제약과 구조변화를 Rβ=r 형태로 표현하고, 제약행렬 R·제약벡터 r 구성 및 편차형 변수에서 (X'X)^{-1}의 분산·공분산 구조 해석 • 일반 F검정식과 t검정 관계: UR·R 모형 SSE 비교식과 quadratic form F = {(Rβ̂−r)'[R(X'X)^{-1}R']^{-1}(Rβ̂−r)/m}/σ̂²을 제시하고, 단일제약에서 F=t²로 t검정과 동치 관계 및 복수 제약의 다변량 확장 구조 정리 • 복수 제약 F검정 연습과 결과 해석: 두 선형제약 동시검정과 세 계수 동시 0 가설에 대해 R 구성·R(X'X)^{-1}R' 계산·F값 및 p값 도출 절차를 통해 귀무가설 비기각·강력 기각 사례와 자유도 기반 의사결정 규칙 제시 |
||
|
[29강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 가설검정 (2)
|
0:
44:
10
|
|
|
선형제약 가설검정에서의 F통계량 계산과 해석
• 선형제약 행렬표현: 회귀계수에 대한 다중 선형제약을 $R\beta = r$로 표현하고, 추정값으로부터 $R\hat\beta - r$ 벡터를 계산해 제약 위배 정도를 요약 • F통계량과 Quadratic form: $R(X'X)^{-1}R'$ 및 그 역행렬을 이용해 $(R\hat\beta - r)'[s^2 R(X'X)^{-1}R']^{-1}(R\hat\beta - r)/q$ 꼴의 quadratic form으로 F통계량을 산출하고, 3×3 대칭행렬의 역행렬·determinant 일반형으로 계산 구조 정리 • 통계량 해석과 분산 구조: $(R\hat\beta - r)$ 크기와 제약방향 분산·공분산 행렬 규모를 비교해 F와 p값을 해석하고, 개별 t통계량 대비 공동제약 F검정의 절차와 귀무가설 수락·기각 기준을 정리 |
||
|
[30강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 가설검정 (3)
|
1:
05:
57
|
|
|
비선형 가설검정과 테일러 전개: 연습문제 1 풀이 정리
• 비선형 제약함수와 테일러 선형근사: 비선형 제약 f(β)=0을 다변수 1차 테일러 전개로 근사하여 그라디언트 벡터를 이용한 선형 제약식 Rβ=r 형태로 변환하는 절차 정리 • 제약행렬 R 구성과 F 통계량: 원래 비선형식 그대로/분모 제거 다항식 형태 두 방식으로 편미분해 R을 구성하고, R(X'X)⁻¹R'과 Rβ를 이용한 F 통계량·p값 계산 구조 및 제약 개수·스케일 효과 정리 • 근사 오차와 표현 방식의 영향: 동일 비선형 제약이라도 식 재표현과 선형근사 오차에 따라 R의 스케일·F값·p값이 크게 달라질 수 있으며, 고차항 무시 가능성·민감도·직관과의 불일치 가능성을 검토하는 해석 원리 정리 |
||
|
[31강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 가설검정 (4)
|
0:
58:
09
|
|
|
수출함수 구조변화 검정과 F통계량의 행렬식 유도
• 구조변화 검정 모형 구조: 수출함수(1971~2010)를 두 기간으로 나눈 UR/R 모형·계수 동일성 제약 $H_0:R\beta=0$ 설정·R행렬 구성과 분할행렬 $X=diag(X_1,X_2)$, $X'X$ 의 block diagonal 구조 정리 • F통계량과 행렬식 표현: SSE 기반 F통계량 $F=\dfrac{SSER-SSEUR}{M}\big/\dfrac{SSEUR}{T-2K}$ 과 행렬식 F통계량 $F=\dfrac{1}{M}(R\hat\beta-r)'[R(X'X)^{-1}R']^{-1}(R\hat\beta-r)/\hat\sigma^2$ 의 등가성·UR모형 기준 오차분산 $\hat\sigma^2=SSE_{UR}/df_{UR}$ 활용 절차 • Rβ̂ 분산과 구조변화 해석: $Var(R\hat\beta)=\hat\sigma^2 R(X'X)^{-1}R'$ 계산·계수 차이의 표준오차·t통계량 도출·특정 계수에서 큰 t·F값이 발생해 구조변화의 주된 원인이 되는지 판별하는 해석 원리 정리 |
||
|
[32강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 가설검정 (5)
|
0:
51:
54
|
|
|
선형제약 하 제약최소제곱 추정량 도출과 라그랑주 승수법
• 제약최소제곱(Restricted LS) 개념: 회귀모형 y = Xβ + ε에서 선형제약 Rβ = r 하 오차제곱합 최소화를 수행하는 제약최소제곱 추정과 F통계량·분산구조와의 연계 정리 • 라그랑주 승수법과 제약 정규방정식: 라그랑지안 L(β,λ) = (y − Xβ)'(y − Xβ) + 2λ'(Rβ − r)의 1계 조건을 통해 \(\begin{pmatrix}X'X & R' \\ R & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\beta \\ \lambda\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}X'y \\ r\end{pmatrix}\) 형태의 제약 정규방정식 도출 및 파티션 행렬·Schur complement를 이용한 해 구조 이해 • 제약최소제곱 추정량과 분산 해석: \(\hat\beta_R = \hat\beta_{OLS} - (X'X)^{-1}R'[R(X'X)^{-1}R']^{-1}(R\hat\beta_{OLS} - r)\) 형태의 폐형식 유도, R(X'X)^{-1}R'을 제약 선형조합 분산으로 해석하고 제약 위반량·분산 구조·F검정 간의 연결 구조 정리 |
||
|
[33강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - 가설검정 (6)
|
0:
29:
51
|
|
|
제약 최소제곱추정량과 F통계량 계산 과정 정리
• 제약 최소제곱추정량(Restricted OLS) : 선형제약 Rβ=r 하에서 β̂_R = β̂_OLS − (X'X)⁻¹R'[R(X'X)⁻¹R']⁻¹(Rβ̂_OLS−r)로 표현되며, OLS 추정량을 제약 위반 벡터 Rβ̂_OLS−r의 분산구조에 따라 조정한 계수벡터임 • 선형제약 행렬표현과 F 통계량 : 가설(예: β₂=β₃, β₄+β₅=1)을 R, r로 행렬화하고, F = [(SSE_R − SSE_UR)/q] / [SSE_UR/df_UR] = (1/q)(Rβ̂_OLS−r)'[s²R(X'X)⁻¹R']⁻¹(Rβ̂_OLS−r)로 제약의 유의성을 SSE 차이와 분산행렬로 평가함 • 제약 모형(R 모형)과 행렬 접근의 등가성 : 제약을 직접 회귀식에 대입해 축소 설계행렬 X_R로 OLS를 수행한 뒤 원래 차원으로 변환하는 방식과, (X'X)⁻¹R'[R(X'X)⁻¹R']⁻¹을 사용하는 행렬식 접근은 동일한 β̂_R과 동일한 SSE_R을 산출하는 동치 절차임 |
||
| 행렬을 이용한 다중회귀분석 : GLS | ||
|
[34강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - GLS (1)
|
0:
47:
55
|
|
|
이분산·자기상관 하에서 GLS와 공분산행렬 구성 원리
• 고전적 선형회귀모형과 GLS 개념: $y=X\beta+\varepsilon$, $\varepsilon\sim(0,\Sigma)$ 하에서 등분산·비자기상관이 깨지면 공분산행렬 $\Sigma$를 반영한 GLS 추정량 $\hat\beta_{GLS}=(X'\Sigma^{-1}X)^{-1}X'\Sigma^{-1}y$로 효율성 회복 • 이분산·1차 자기상관 공분산 구조: 이분산과 AR(1)이 공존할 때 $\operatorname{Var}(\varepsilon_t)=\sigma^2 w_t$, $\operatorname{cov}(\varepsilon_i,\varepsilon_j)=\rho^{|i-j|}\sigma^2 w_{\min(i,j)}$인 대칭 공분산행렬 $\Sigma=\sigma^2\Omega$를 구성하고, 주대각은 $w_t$, 비대각은 $\rho^{|i-j|}w_{\min(i,j)}$ 패턴으로 정리 • FGLS와 공분산행렬 추정: 실제로는 $w_t$와 $\rho$를 관측·추정치($x_t$, $\hat\rho$)로 대체해 $\hat\Sigma_{ij}=\hat\rho^{|i-j|}x_{\min(i,j)}$를 구성하고, 이를 이용해 FGLS 추정량 $\hat\beta_{FGLS}=(X'\hat\Sigma^{-1}X)^{-1}X'\hat\Sigma^{-1}y$를 계산하는 절차 학습 |
||
|
[35강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - GLS (2)
|
0:
36:
22
|
|
|
Feasible GLS와 Breusch-Pagan 검정, 이분산을 고려한 공분산 행렬 추정
• Breusch-Pagan 검정: 잔차제곱에 대한 보조회귀식 설정과 결정계수 R²를 이용해 LM=N·R² 카이제곱 검정통계량을 도출하고 TSS·RSS·SSE·MSE 관계로 이분산 존재 여부를 진단 • 보조회귀식 추정 및 이분산 구조 식별: (X'X)⁻¹X'e²로 감마 추정량과 RSS·R²·t-통계량·p값을 계산해 잔차분산에 유의한 설명변수(X₂)를 식별하고 σᵢ²∝X₂ᵢ²로 가정해 대각 공분산 행렬 Σ 및 추정량 Σ̂ 구성 • Feasible GLS(FGLS) 추정: 이분산 구조를 반영한 Σ̂를 사용해 β̂_FGLS=(X'Σ̂⁻¹X)⁻¹X'Σ̂⁻¹y와 Var(β̂_FGLS)=σ̂²(X'Σ̂⁻¹X)⁻¹을 행렬 연산으로 계산하여 OLS 대비 효율적인 회귀계수와 표준오차를 추정 |
||
|
[36강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - GLS (3)
|
0:
45:
52
|
|
|
화이트 검증(White test)을 이용한 2차항 포함 이분산성 검정 정리
• 화이트 검정 구조: 잔차 제곱을 종속변수로 하고 설명변수의 원래항·제곱항·교차항을 포함한 보조회귀식을 적합해 결정계수 R²를 구하고 nR²를 카이제곱 분포로 근사하는 일반 이분산성 검정 방법 정리 • M행렬과 잔차 벡터: M=I−X(X′X)⁻¹X′인 투영행렬의 대칭·아이디엄포턴트 성질을 이용해 e=My로 잔차를 도출하고, Myy′M의 주대각으로 잔차 제곱 벡터 e²를 행렬 형태로 표현하는 절차 정리 • 보조회귀식 행렬표현과 검정통계량: e²=Zγ+η 형식으로 상수항·설명변수·제곱항·교차항을 포함하는 Z를 구성하고, 보조회귀식의 R²와 nR² 계산식 및 자유도=(비상수 계수 개수)인 카이제곱 검정 구조와 소표본에서의 근사 한계 정리 |
||
|
[37강] 행렬을 이용한 다중회귀분석 - GLS (4)
|
0:
52:
36
|
|
|
FGLS 추정과 1차 자기상관 공분산행렬 구성 (연습문제 4)
• 더빈–왓슨 통계량과 AR(1) 자기상관 추정 : DW • AR(1) 오차 공분산행렬 Σ와 역행렬 Σ⁻¹ : Var(εt)=1/(1−ρ²), Cov(εt,εt−j)=ρ^{|j|}/(1−ρ²) 형태의 Toeplitz 구조 Σ와 삼대각(tridiagonal) 구조 Σ⁻¹을 정식화해 자기상관을 반영한 가중치 행렬 구성 • FGLS 추정량 계산과 OLS 비교 : β̂_FGLS=(XᵀΣ̂⁻¹X)⁻¹XᵀΣ̂⁻¹y 공식을 엑셀 행렬 함수(MMINVERSE, MMULT, TRANSPOSE)로 구현해 저차원 예제·실제 데이터에 적용하고, OLS 대비 계수 분산 감소 및 효율성 향상 효과 비교 분석 |
||
김재현 교수님
계량경제학 문제풀이Ⅱ
