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측량학 문제풀이 통합과정
이진녕 교수
건국대학교 대학원 토목공학과 석사과정
건국대학교 대학원 토목공학과 박사졸업
건국대학교 대학원 토목공학과 석사과정
건국대학교 대학원 토목공학과 박사졸업
건국대학교
서울시립대
현) 유니와이즈 전임교수
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총 19개 챕터, 75강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 총론 | ||
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[1강] 총론 (1)
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측량학 총론: 측지학, 지구 형상 및 법규
• 측지학 기초 개념: 자오선·대원 등 기본 용어와 지구 형상을 수학적으로 표현하는 타원체·지오이드 모델 정의 • 지구 형상 및 중력 계산: 편평도·이심률·구과량 계산식과 중력이상(프리에어, 부게)을 통한 물리적 특성 분석 • 측량 기준 및 좌표계: 세계측지계·측량원점 등 법적 기준과 TM 투영 기반의 좌표계 원리 요약 |
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[2강] 총론 (2)
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측량학 총론: 중력, 좌표계, 측지측량 문제풀이
• 중력 및 측량 구분: 만유인력과 원심력의 합력으로 정의되는 중력, 지구 곡률 고려 여부에 따른 측지측량과 평면측량의 구분 기준. • 좌표계 및 국가 기준점: 전 세계를 6° 경도대로 분할하는 UTM 좌표계 원리와 대한민국의 수준원점·경위도원점 등 국가 기준점 체계. • GPS 높이 체계와 지도 투영: 타원체고(h), 정표고(H), 지오이드고(N)의 관계식(h=H+N)과 등각투영 방식인 TM 투영법. |
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[3강] 총론 (3)
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측량학 총론: 지자기, 지구형상, 좌표계
• 지자기와 중력: 지자기 3요소(편각, 복각, 수평분력) 및 중력(만유인력+원심력)의 기본 원리와 위도·고도별 특성 정의 • 지구 형상과 높이 체계: 중력 기준면인 지오이드와 수학적 타원체를 기반으로 정표고, 타원체고, 지오이드고의 관계를 정의 • 좌표계와 투영법: 구면을 평면에 표현하기 위한 TM투영, UTM 좌표계 등 지도 제작의 수학적 원리와 특징 요약 |
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| 2장. 관측값과 오차 | ||
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[4강] 관측값과 오차 (1)
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측량학 관측값과 오차의 종류 및 전파 법칙
• 측량 오차의 종류 및 특성: 원인에 따라 정오차·부정오차로 분류하고, 누적 방식(n, √n)과 보정 원리를 구분하여 적용 • 부정오차 전파 법칙과 최소제곱법: 독립 관측값의 확률오차 전파 원리를 정의하고, 잔차 제곱의 합을 최소화하여 최확값 결정 • 경중률과 최확값 결정: 관측값의 정밀도를 나타내는 상대적 가중치를 정의하고, 가중평균을 통해 신뢰도 높은 최확값 산출 |
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[5강] 관측값과 오차 (2)
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측량학 오차론: 최소제곱법, 오차 전파, 행렬식
• 최소제곱법: 잔차 제곱의 합(∑v²)을 최소화하여 최확값을 결정하며, 조건방정식 또는 관측방정식 행렬로 해를 구하는 통계적 방법. • 측량 오차: 정오차와 부정오차(우연오차)로 구분되며, 부정오차의 전파 법칙은 관측값 오차가 최종 계산값에 미치는 영향을 분석. • 평균 제곱근 오차: 표준편차와 동일한 정밀도 척도로, 정규분포에서 관측값의 신뢰구간(±1σ = 68.3%)을 정의하는 기준. |
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[6강] 관측값과 오차 (3)
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측량학 오차론: 정오차, 부정오차 및 최확값 계산
• 측량 오차의 종류 및 전파: 원인이 명확한 정오차와 불규칙한 부정오차의 개념, 특성, 전파 방식(정비례 vs 제곱근 비례) 구분 • 오차 보정 및 계산: 줄자 신축 등 정오차 요인에 대한 보정 계산과 오차전파법칙을 이용한 면적 등 간접 측정값의 오차 산정 • 최확값 산정과 정밀도 평가: 최소제곱법 원리에 기반하여 경중률(가중치)을 적용, 최확값을 산정하고 표준편차로 정밀도를 평가하는 통계적 처리 |
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[7강] 관측값과 오차 (4)
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측량학 오차론: 경중률, 보정, 최확값 문제풀이
• 경중률과 최확값: 표준오차 제곱 또는 거리에 반비례하는 경중률을 적용하여 관측값의 최확값 및 표준오차를 계산하는 원리 • 줄자 측량 정오차 보정: 줄자의 특성(길이), 관측 온도, 경사로 인해 발생하는 오차를 정해진 공식으로 소거하는 절차 • 오차의 전파 법칙과 조정: 직접 관측값의 오차가 면적·고저차 등 간접 계산값에 미치는 영향을 분석하고, 기하학적 조건식으로 관측값을 조정하는 방법 |
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[8강] 관측값과 오차 (5)
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최소제곱법을 이용한 측량 관측값의 오차 조정
• 최소제곱법 원리: 잔차 제곱의 합($\sum V^2$)을 최소화하여 관측값의 부정오차를 소거하고 최확값을 구하는 통계적 조정법. • 조건방정식(미정계수법): 관측값 간 기하학적 조건식에 미정계수(k)를 도입, 잔차(V)에 대해 편미분하여 보정량을 산출하는 방식. • 관측방정식: 각 관측값을 미지수인 최확값의 함수로 표현, 최확값에 대해 편미분하여 연립방정식을 구성하고 해를 구하는 방식. |
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[9강] 관측값과 오차 (6)
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최소제곱법을 이용한 조합각관측법의 관측값 조정
• 최소제곱법 기반 관측값 조정: 조건방정식 또는 관측방정식을 구성하여 조합각관측법으로 얻은 수평각의 최확값을 결정하는 원리 • 조건방정식 풀이: 기하학적 조건식과 미정계수(Lagrange Multiplier)를 이용, 잔차(v)를 먼저 계산하여 최확값을 산출하는 절차 • 관측방정식 풀이: 최확값(x̄)을 직접 미지수로 설정 후 편미분을 통해 정규방정식을 유도하여 최확값을 직접 산출하는 절차 |
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| 3장. 거리측량 | ||
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[10강] 거리측량 (1)
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47:
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측량학 거리측량 문제풀이: 축척, 오차, 장비
• 거리측량 오차 보정: 축척 계산, 줄자의 정오차(길이, 경사, 처짐) 및 평균해수면상 거리(표고) 보정 원리 • 경사거리 수평 보정: 기울기 및 높이차를 이용해 피타고라스 정리로 수평거리를 계산하고, 항상 음(-)의 보정을 적용하는 절차 • 측량 장비별 기능: 토털스테이션(3차원 좌표), EDM(위상차 거리측정), 레벨(높이차/1차원)의 측정 원리 및 획득 데이터 차원 비교 |
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[11강] 거리측량 (2)
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측량학 거리측량 문제풀이: 오차 종류와 계산
• 측량 오차 종류: 원인과 누적 법칙에 따라 착오, 정오차(n 비례), 부정오차(√n 비례)로 구분 및 처리 • 거리측량 정오차 보정: 광파 거리측량기(EDM), 줄자 길이, 지구 곡률(구차) 등 발생 원인별 보정 공식 적용 • 측량값 변환 계산: 축척 및 경사도 공식 기반 실제 거리 산출 및 라디안을 이용한 각오차의 위치 오차 환산 |
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[12강] 거리측량 (3)
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측량학 거리측량 연습문제 풀이 및 핵심 개념
• 거리 보정 계산: 온도·경사·장력·표고 요인에 따라 관측 거리를 정확한 수평거리로 변환하는 원리 및 공식 적용. • 축척과 오차 전파: 도상 거리와 면적의 환산 원리(축척 제곱 비례) 및 정오차·부정오차의 누적 방식 차이 분석. • 측량 기준 및 용어: 토털스테이션을 이용한 등고선 측정 원리, 그리고 도북·진북·자북 등 방향 기준점의 차이 정의. |
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[13강] 거리측량 (4)
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측량학 거리측량: 오차 보정 및 계산 문제풀이
• 거리측량 오차 원리: 관측 횟수(n)에 비례하는 정오차와 제곱근(√n)에 비례하는 부정오차를 구분하며, 오차 전파 법칙으로 전체 오차를 산출. • 거리측량 보정 계산: 줄자 길이, 온도(팽창/수축), 표고(해수면 기준), 경사(수평거리 환산) 등 요인별 오차를 보정하는 공식 적용. • 측량값 처리 및 분석: 토탈스테이션으로 3차원 위치를 결정하고, 관측 횟수를 경중률로 사용해 최확값을 구하며, 길이 정밀도로 면적 오차를 추정. |
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| 4장. 각측량 | ||
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[14강] 각측량 (1)
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측량학 각측량의 원리 및 오차 소거법
• 수평각 관측법: 단각·배각·방향·조합관측법의 원리 및 정확도 순서를 정의하고, 조합각관측법의 관측수 계산. • 정·반위 관측: 기계의 시준축 및 수평축 오차를 상쇄하는 핵심 원리이며, 연직축 오차는 소거 불가. • 방위각 및 역방위각: 진북 기준 각과 교각을 이용해 측선의 방위각을 산출하는 원리이며, 기포관 감도는 곡률반경으로 정의. |
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[15강] 각측량 (2)
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53:
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측량학 각측량 문제풀이: 오차 조정 및 계산
• 각측량 오차 원인 및 소거법: 각측량기 3축 조건, 정반 관측을 통한 기계 오차 소거, 기포관 감도 등 오차 발생 원인 분석 • 관측값 오차 조정 및 최확값 계산: 경중률과 조건식을 이용해 오차를 배분하고, 조합각관측법과 배각법의 최확값을 산출하는 절차 • 측량 정밀도 관리 원리: 평균제곱근오차와 관측 횟수의 반비례 관계 및 거리와 각 관측의 정밀도 균형을 통한 오차 관리 방법 |
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[16강] 각측량 (3)
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측량학 각측량: 편각, 관측 오차, 최확값 계산
• 각 계산 원리: 편각을 이용한 방위각 계산과 두 점의 좌표를 이용한 방향각 계산 방법 요약 • 측량 오차 처리: 정반위 관측을 통한 기계 오차 소거, 경중률을 고려한 최확값 및 평균제곱근오차 계산, 삼각형 내각의 측각오차 조정 • 수평각 측정 및 기기: 배각법·조합각관측법 등 수평각 측정 방법의 종류와 특징, 기포관 감도·망원경 배율 등 기기 구조 원리 |
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| 5장. 다각측량 | ||
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[17강] 다각측량 (1)
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다각측량(트래버스) 오차 계산 및 보정 방법
• 다각측량 오차 계산: 폐합 및 결합 트래버스의 기하학적 조건을 이용한 각오차 산출, 위거·경거 기반 폐합오차 계산. • 폐합오차 보정 법칙: 각과 거리 정밀도가 유사할 때 적용하는 컴퍼스 법칙과 각 정밀도가 월등히 높을 때 사용하는 트랜싯 법칙. • 측점 좌표 및 면적 산출: 이전 측선 방위각과 교각을 이용한 연속 방위각 계산 및 배횡거법을 통한 면적 계산 절차. |
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[18강] 다각측량 (2)
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다각측량: 방위각, 오차 및 좌표 계산 문제풀이
• 측선 방위각 계산: 두 점의 좌표 또는 전측선 방위각과 교각을 이용해 연속적으로 방위각을 산정하는 절차. • 다각측량 오차 조정: 측각·폐합 오차를 허용오차와 비교 후, 컴퍼스 또는 트랜싯 법칙에 따라 배분하는 과정. • 좌표 및 면적 계산: 미지점의 위치 결정을 위한 좌표 산정 및 배횡거(DMD)를 이용한 폐합 트래버스 면적 계산. |
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[19강] 다각측량 (3)
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49:
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다각측량 문제풀이: 폐합오차, 방위각, 면적 계산
• 폐합오차 및 폐합비: 위거와 경거의 대수합으로 폐합오차를 산출하고, 총 측선 길이로 나누어 정밀도를 평가하는 절차. • 트래버스 조정법: 측량 정밀도 조건에 따라 컴퍼스 법칙 또는 트랜싯 법칙을 적용하여 위거·경거 오차를 배분하는 방법. • 방위각 계산: 이전 측선의 방위각에 교각 또는 편각을 가감하여 다음 측선의 진행 방향을 순차적으로 계산하는 방식. |
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[20강] 다각측량 (4)
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다각측량: 방위각, 방위, 위거, 경거 계산 문제풀이
• 방위각 계산: 이전 측선의 방위각에 관측한 교각 또는 편각을 가감하여 다음 측선의 방위각을 순차적으로 결정하는 절차 • 위거 및 경거: 측선의 남북(위거) 및 동서(경거) 성분으로, 측선 길이와 방위각을 이용해 산출하여 좌표 계산에 사용 • 다각측량 종류: 측량 경로의 형태와 오차 점검 가능 여부에 따라 정확도가 높은 결합, 폐합 트래버스와 오차 점검이 불가능한 개방 트래버스로 분류 |
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[21강] 다각측량 (5)
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44:
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다각측량(트래버스 측량) 문제풀이 핵심 정리
• 방위각 계산: 진북 기준 편각(연장선 기준) 또는 교각(이전 측선 기준)을 적용하여 각 측선의 방향을 산출하는 절차 • 폐합오차 및 폐합비: 측량 정밀도 평가 지표로, 위거/경거 오차의 벡터 합(폐합오차)과 총 측선 길이에 대한 비율(폐합비)로 계산 • 폐합오차 조정: 정밀도에 따라 컴퍼스 법칙(거리/각 정밀도 유사 시) 또는 트랜싯 법칙(각 정밀도 우세 시)을 적용하여 오차를 배분하는 과정 |
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[22강] 다각측량 (6)
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57:
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다각측량 성과표 작성 및 면적 계산
• 교각 오차 조정 및 방위각 계산: 폐합 트래버스 내각 총합의 오차를 균등 배분하고, 조정각을 이용해 각 측선의 방위각을 순차적으로 산출하는 절차. • 위거·경거 오차 조정 (트랜싯 법칙): 각 측선의 위거·경거를 계산하고, 트랜싯 법칙에 따라 위거·경거 절대값에 비례하여 폐합 오차를 배분하는 과정. • 배횡거법 면적 계산: 조정된 위거·경거를 바탕으로 각 측선의 배횡거(DMD)를 계산하고, 배면적의 합을 이용해 다각형의 최종 면적을 산출하는 방법. |
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[23강] 다각측량 (7)
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45:
06
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결합 트래버스 좌표 계산: 컴퍼스 법칙 적용
• 결합 트래버스 좌표 계산: 각오차 조정, 방위각 산출, 위거·경거 오차 보정을 거쳐 최종 좌표를 산출하는 순차적 측량 과정. • 측량 오차 산출: 관측 교각 합과 기지 방위각을 비교하여 각오차를, 위거·경거 합과 기지점 좌표차를 비교하여 선오차를 계산. • 컴퍼스 법칙: 전체 측선 길이에 대한 각 측선 길이 비율에 따라 위거 및 경거 오차를 배분하는 핵심 조정 방법. |
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| 6장. 삼각측량 | ||
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[24강] 삼각측량 (1)
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55:
11
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삼각측량의 원리, 삼각망 종류 및 좌표 계산
• 삼각측량 원리: 최소 하나의 기선과 내각들을 관측 후 사인법칙을 이용해 미지의 좌표를 결정하는 골조측량 방법 • 삼각망 종류: 정밀도 순서에 따라 사변형(가장 높음), 유심, 단열(가장 낮음) 삼각망으로 구분하여 목적에 맞게 사용 • 좌표 및 높이 계산: 사인법칙으로 구한 변장과 방향각으로 위거·경거를 산출해 좌표를 결정하고, 연직각을 이용해 높이를 산출 |
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[25강] 삼각측량 (2)
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53:
06
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측량학 삼각측량 원리 및 문제 풀이
• 삼각망 구성 및 조정: 정삼각형 형태의 삼각점 선정 원칙과 각조건·변조건·점조건을 이용한 망 오차 조정. • 사인 법칙 응용 계산: 변조건 방정식 수립, 미지변 거리 산출, 편심 관측 보정에 공통으로 적용되는 핵심 계산 원리. • 기선 측량 및 허용 오차: 삼각측량의 기준선(기선) 역할 및 설치 조건, 편심 허용 한도(L=Rθ) 계산. |
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[26강] 삼각측량 (3)
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49:
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삼각측량 문제 풀이: 방위, 사인법칙, 편심관측, 조건식
• 삼각망 기본 계산: 삼각형 내각 합과 기지 방위각을 이용한 방위 계산 및 사인 법칙을 적용한 미지 변 길이 산출. • 편심 관측 보정: 관측점과 삼각점 불일치 시 발생하는 각 오차를 사인 법칙을 적용해 산출 및 수정하는 절차. • 삼각망 조건 방정식: 단열삼각망, 사변형망 등 망의 기하학적 형태에 따라 정확도 검증 및 조정을 위해 설정하는 각·변 조건식. |
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[27강] 삼각측량 (4)
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45:
03
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측량학 삼각측량 주요 문제 풀이 및 개념 정리
• 삼각측량 원리: 사인 법칙을 적용하여 기선과 관측각으로 미지의 변 길이를 계산하는 측량 기법. • 측량 오차 보정: 편심 관측, 구과량, 양차(구차, 기차) 등 정밀도 확보를 위해 지구 곡률 및 관측 조건에서 발생하는 오차를 수정하는 절차. • 삼각망 조정: 각·점·변조건을 적용하여 망의 기하학적 모순을 제거하고 전체 측량 성과의 일관성을 확보하는 과정. |
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[28강] 삼각측량 (5)
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43:
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사변형망 조정계산: 각조건과 변조건 조정 방법
• 사변형망 조정계산: 관측각 오차 소거를 위해 각조건과 변조건을 순차적으로 만족시키는 정밀 측량망 보정 절차. • 각조건 조정: 8개 관측각의 총합(360°)과 두 쌍의 대향각 합이 일치하도록 관측값을 1차 보정하는 단계. • 변조건 조정: 사인법칙 기반의 로그 조건식을 이용하여 각조건 조정각을 최종 보정하는 단계로, 표차 개념이 핵심적으로 사용됨. |
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[29강] 삼각측량 (6)
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46:
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유심 삼각망의 조정 계산: 각, 점, 변 조건
• 각 조건 조정: 각 삼각형 내각의 합을 180°로 보정하기 위해 관측 오차를 균등 배분하는 1단계 절차 • 점 조건 조정: 중심점 주위 각의 합을 360°로 보정하고, 이로 인한 오차를 인접각에 재배분하는 2단계 절차 • 변 조건 조정: 사인 법칙과 로그 사인 표차(δ)를 활용해 망 전체의 기하학적 폐합 조건을 만족시키는 최종 조정 단계 |
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[30강] 삼각측량 (7)
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측량학 단열 삼각망 조정 계산 문제풀이
• 각조건 조정: 삼각형 내각의 합이 180°가 되도록 관측각의 오차를 계산하고 균등하게 배분하여 1차 조정 • 방향각 조건 조정: 시작 기선의 방향각을 기준으로 계산한 최종 방향각이 기지값과 일치하도록 중간각(C각)들의 오차를 조정 • 변조건 조정: 사인 법칙을 적용하여 계산한 최종 변의 길이가 기지값과 일치하도록 A각과 B각의 로그 사인값을 조정 |
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| 7장. 삼변측량 | ||
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[31강] 삼변측량
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측량학 삼변측량의 원리 및 삼각측량과의 비교
• 삼변측량 원리: 삼각형의 세 변의 길이를 관측하고 코사인 제2법칙으로 각을 계산하여 수평 위치를 결정하는 측량 방식. • 삼각측량과의 비교: 관측요소(각 vs 변), 주요 공식(사인법칙 vs 코사인 제2법칙), 조건식 수에서 명확한 차이를 보임. • 코사인 제2법칙 적용: 세 변의 길이 관측값으로 삼각형의 내각을 계산하는 핵심 공식이자, 관측 방정식의 기초 원리. |
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| 8장. GPS측량 | ||
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[32강] GPS측량 (1)
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47:
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GPS 측량의 원리, 오차 요인 및 관측 방법
• GPS 측량 오차 요인: 사이클 슬립(신호 단절), 모호정수(미지 파장 수), 다중경로(신호 반사), DOP(위성 기하배치) 등 정밀도 저하 원인 분석 • GPS 측위 원리: 이중 주파수(L1/L2)를 이용한 전리층 오차 보정과 후방교회법 기반의 3차원 위치 결정 • 정밀 GPS 측량 방법: 정지측량(고정밀 기준점 측량) 방식과 최소제곱법·차분법을 이용한 데이터 처리 및 관측 계획 수립 |
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[33강] GPS측량 (2)
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50:
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GPS 측량 시간 기준, DGPS, 오차 요인 분석
• GPS 시간 기준 및 DGPS: 국제원자시(TAI) 기반의 시간 체계와 기준국을 이용한 오차 보정으로 단독 측위 정확도를 향상시키는 원리. • GPS 오차 요인 및 차분 기법: 위성·수신기 시계, 궤도, 전리층 오차를 1·2·3중차로 소거하고, 다중경로오차는 제거가 어려운 특성 분석. • 위성 궤도 요소와 측위 정확도: 케플러 6요소로 위성 위치를 정의하고, ppm 단위로 기선 거리에 따른 오차를 계산하는 정확도 평가 방식. |
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[34강] GPS측량 (3)
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51:
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GPS 측량의 원리, 오차 요인 및 데이터 처리
• GPS 기본 원리: 4개 이상 위성 신호로 위치를 결정하며, 위성 기하배치(DOP)가 정밀도 저하율을 나타내는 핵심 지표. • 정확도 향상 기법: DGPS(상대측위)로 공통 오차를 소거하고, 코드보다 반송파 위상을 이용해 정밀도를 높임. • 높이 체계 및 데이터 처리: GPS 측정값인 타원체고(h)는 지오이드고(N)를 이용해 정표고(H)로 변환하며, 데이터는 RINEX 형식으로 교환. |
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[35강] GPS측량 (4)
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49:
03
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GPS 측량 원리, 오차 요인 및 데이터 형식 문제풀이
• GPS/GNSS 시스템: 위성(우주), 관제국(제어), 수신기(사용자)로 구성되며 WGS 84 좌표계를 사용 • 측위 정확도 결정 요인: 위성의 기하학적 배치(DOP), 위성/수신기 시계 오차, 전리층·대류권 지연, 다중경로 등 오차 최소화가 핵심 • GPS 높이 체계: GPS 관측값인 타원체고(h)에서 지오이드고(N)를 빼서 지표면의 실제 높이인 표고(H)를 계산 (H = h - N) |
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[36강] GPS측량 (5)
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41:
36
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GNSS 측량 원리, 오차 요인 및 측위 방법
• 모호정수 결정 및 차분법: 반송파 미지 정수(고정해)를 결정하고 DGPS 등 상대측위로 공통 오차를 소거해 측위 정확도를 높이는 핵심 기술 • GNSS 측량 오차: 위성 궤도력, 전리층 및 다중경로 신호 왜곡, 위성/수신기 시계 오차 등 측위 정확도 저하의 주요 원인 • 오차 저감 방안: 정밀 궤도력 사용, 이중주파수 수신기(전리층), 관측 환경 개선(다중경로), 차분법(시계 오차) 등 원인별 맞춤 보정 기법 |
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| 9장. 수준측량 | ||
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[37강] 수준측량 (1)
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36
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수준측량 핵심 개념 및 문제풀이
• 수준측량 원리 및 계산: 평균해수면을 기준으로 점의 높이(표고)를 결정하는 1차원 측량으로, 기계고(표고+후시)를 이용해 미지점 표고(기계고-전시)를 산출하는 기고식 야장기입법이 핵심. • 수준측량 오차 관리: 시준선 오차·구차·기차를 소거하기 위해 전시와 후시의 거리를 동일하게 유지하는 것이 핵심이며, 하천 등 장애물 통과 시 교호수준측량을 적용. • 관측값 최확값 계산: 여러 기준점에서 측정한 값의 정밀도 확보를 위해, 관측 거리에 반비례하는 경중률(가중치)을 적용한 가중평균으로 최확값을 산출. |
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[38강] 수준측량 (2)
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58:
03
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수준측량 오차 원인과 계산 문제 풀이
• 수준측량 오차 소거 원리: 전후시(B.S./F.S.) 거리를 동일화하여 구차, 기차, 시준축 오차를 상쇄시키는 원칙. • 교호수준측량: 장애물 양측에서 관측한 높이차의 평균값으로 오차를 소거하고 정밀 표고를 계산하는 방법. • 수준측량 계산: 기계고(지반고+후시)와 지반고(기계고-전시)를 순차 계산하며, 역표척 값은 음수(-)로 처리. |
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[39강] 수준측량 (3)
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51:
10
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수준측량 문제풀이: 오차, 표고 계산, 야장기입법
• 수준측량 오차 원리: 전시·후시 거리 동일화로 기계오차·구차를 소거하고, 표척 기울기·기포관 감도 오차를 계산·보정하는 원리 • 기고식 표고 계산: 기계고(기준점 표고 + 후시)를 설정하고, 각 측점의 전시·중간시를 빼서 미지점 표고를 산출하는 절차 • 수준측량 야장기입법 및 응용: 기고식·승강식·고차식의 특징을 비교하고, 교호수준측량 및 표척 도립 등 특수 상황에 적용하는 방법 |
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[40강] 수준측량 (4)
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54:
15
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수준측량의 용어, 오차 계산 및 야장 작성법
• 수준측량 기본 원리: 후시(BS), 전시(FS), 이기점(TP) 등 핵심 용어와 시준거리 동일화를 통한 시준선·구차·기차 오차 소거법. • 야장 작성 및 지반고 산출: 기고식·승강식 야장을 이용한 지반고 계산 절차와 측선 거리의 제곱근에 비례하는 허용오차 계산. • 계획고 적용 및 절성토고 계산: 실제 지반고와 설계 계획고를 비교하여 절토고(Cut)와 성토고(Fill)를 산출하는 실무 과정. |
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[41강] 수준측량 (5)
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39:
06
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수준측량 기고식 야장 작성 및 절성토고 계산
• 기고식 야장 계산: 기계고(IH)와 지반고(GH)를 산출하는 절차로, 천정 측점 관측값은 음수(-)로 처리. • 계획고 산출: 시작점 계획고, 측점 간격, 경사도를 이용해 각 측점의 목표 높이를 계산하는 과정. • 절성토고 결정: 지반고와 계획고의 차이를 비교하여 절토(지반고 > 계획고)와 성토(지반고 < 계획고) 여부를 판단. |
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[42강] 수준측량 (6)
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44:
22
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측량학 수준측량 문제풀이: 토공량 계산 및 오차 조정
• 종단측량 토공량 계산: 계획고, 절성토고, 단면적을 순차 계산하고 양단면평균법을 적용하여 절토량·성토량을 산출하는 과정. • 왕복수준측량 오차 조정: 폐합오차를 전체 측선 거리에 비례 배분하여 각 측점의 지반고를 보정하는 원리. • 수준측량 야장 정리: 후시(BS)와 전시(FS)를 이용해 기계고(IH)와 지반고(GH)를 계산하는 측량의 기본 절차. |
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| 10장. 시거측량 | ||
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[43강] 시거측량 (1)
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47:
03
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시거측량(스타디아 측량)의 원리 및 공식
• 시거측량 원리 : 트랜싯, 레벨을 이용하여 협장(l)과 스타디아 정수(K, C)를 통해 수평거리(D)와 고저차(H)를 구하는 간접 거리 측량 • 평탄지 수평거리 공식 : D = Kl + C를 적용하여 수평거리 계산 • 경사지 측량 공식 : 연직각(α)을 고려하여 수평거리(D = Klcos²α + Ccosα)와 고저차(H = ½Klsin2α + Csinα) 계산 |
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[44강] 시거측량 (2)
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54:
11
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스타디아 측량(시거측량) 공식과 오차 계산 문제풀이
• 스타디아 측량 공식: 수평거리(D)와 고저차(H) 계산 공식을 적용하고, 기계고(i)와 중시선(Z)을 이용해 미지점 지반고(HB)를 산출하는 절차. • 시거 정수 결정: 거리가 다른 두 지점에서 측정한 협장(l)과 거리(D)를 이용, 연립방정식으로 시거 정수 K(승상수)와 C(가상수)를 결정하는 방법. • 시거측량 오차 분석: 협장(l) 등 주요 오차 요인을 분석하고, 공식 미분을 통해 개별 오차가 최종 결과에 미치는 영향 및 종합 오차를 계산. |
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| 11장. 평판측량 | ||
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[45강] 평판측량 (1)
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40
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평판측량의 원리, 방법 및 오차 처리
• 평판의 3요소: 정확한 도면 작도를 위한 정준(수평), 구심(위치 일치), 표정(방향 설정)의 필수 설치 절차. • 평판측량 방법: 지형 조건에 따라 방사법, 전진법, 교회법(전방·후방·측방)을 선택하여 미지점 위치 결정. • 측량 오차 처리: 폐합비로 정밀도를 검토하는 폐합오차와 시오삼각형(허용 지름 0.4mm)의 기준에 따른 조정. |
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[46강] 평판측량 (2)
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44:
37
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평판측량의 3점 문제 해결과 주요 오차 분석
• 평판측량 3점 문제: 후방교회법에서 발생하는 시오삼각형을 레이만법, 베셀법, 투사지법으로 해결하는 도해법. • 레이만 법칙: 구점이 3개 기지점의 외접원 상에 위치할 경우, 위치 결정이 불가능한 조건 정의. • 평판측량 주요 오차: 구심오차, 외심오차, 시준오차 등 발생 원인을 분석하고 허용 한계를 계산하는 공식. |
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| 12장. 지형측량 | ||
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[47강] 지형측량 (1)
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51:
05
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지형측량의 핵심 개념: 등고선과 축척
• 등고선 기본 원리: 동일 표고 지점을 연결한 폐합 곡선으로, 종류(주곡선·계곡선 등)와 간격을 통해 지형 경사를 표현. • 축척과 등고선 간격: 1:25,000(10m), 1:50,000(20m) 등 지형도 축척에 따라 표준 주곡선 간격이 결정되는 핵심 관계. • 지형도 응용 계산: 등고선과 축척 정보를 이용해 노선 선정, 토량 산출, 경사도 및 최대 표고 오차 등 공학적 수치를 산출. |
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[48강] 지형측량 (2)
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42:
29
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지형측량 문제풀이: 축척, 등고선, 경사도 계산
• 축척 기반 계산: 도상거리와 실거리의 비례 관계를 이용한 거리 및 면적 변환 원리. • 등고선과 지성선 분석: 주곡선·계곡선 등 종류별 특성과 간격을 통한 경사 파악 및 능선·계곡선 기반 지형 구조 해석. • 경사도 산출 원리: 수평거리(D)와 높이차(H)의 비율(S=H/D) 공식을 이용한 경사도·백분율·경사각 계산. |
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[49강] 지형측량 (3)
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48:
15
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지형측량: 등고선, 축척, 지성선 계산 및 이해
• 등고선과 경사 계산: 등경사 조건과 비례식을 이용한 표고 산출 및 주곡선·계곡선·간곡선·조곡선으로 지형 표현. • 축척과 등고선 간격: 1:50,000(20m), 1:25,000(10m) 등 축척에 따라 주곡선 간격이 결정되는 기준. • 지성선의 종류와 특징: 능선·계곡선(등고선과 직교)과 경사변환선(등고선과 평행)으로 구분되는 지형 골격. |
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| 13장. 면적 및 체적측량 | ||
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[50강] 면적 및 체적측량 (1)
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53:
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측량학 면적 및 체적측량: 공식 적용과 문제 풀이
• 체적 및 면적 산출 공식: 각주공식, 점고법, 양단면 평균법, 좌표법 등을 이용한 토량 및 면적 계산 원리 • 측량 오차 보정: 측정 길이 오차(dL)와 면적 오차(dA)의 관계(dA/A=2dL/L)를 이용한 실제 면적 보정 • 유토곡선 분석: 누적 토량 변화 그래프를 통해 절토·성토 구간, 변환점, 토량 균형을 해석하는 기법 |
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[51강] 면적 및 체적측량 (2)
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51:
24
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측량학 면적 및 체적 계산 공식과 문제 풀이
• 토량 및 체적 계산 공식: 심프슨 법칙, 각주공식, 양단면 평균법의 원리 및 적용, 단면 차이에 따른 토량 크기(양단면 > 각주) 비교 • 축척, 면적 분할 및 유토곡선: 축척과 면적의 제곱 관계, 삼각형 면적 분할 원리(닮음 및 높이 공유), 절·성토량 분석을 위한 유토곡선 특성 요약 • 계획고 산정 및 면적 오차: 절·성토량 균형을 위한 계획고 산정 방식과 변장 측정 오차와 면적 오차의 관계식(dA/A=2dL/L) 적용 |
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[52강] 면적 및 체적측량 (3)
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49:
44
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측량학 면적 및 체적 계산 문제 풀이
• 심프슨 법칙 및 좌표법: 지거 또는 좌표 데이터를 이용해 곡선 경계나 다각형의 면적을 정밀하게 계산하는 방법. • 등고선 기반 토량 계산: 각주 공식과 평균단면법을 적용하여 등고선 단면적으로부터 절토·성토량을 산출하는 절차. • 면적 분할 및 오차 전파 법칙: 주어진 비율로 면적을 분할하는 원리와 측정 오차가 최종 결과에 미치는 영향을 분석하는 법칙. |
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[53강] 면적 및 체적측량 (4)
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52:
49
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측량학 면적 및 체적 계산 문제 풀이
• 좌표법 및 배횡거법: 정점 좌표 또는 트래버스 측량 데이터(위거, 경거)를 이용해 다각형 면적을 산출하는 공식. • 토공량 산출 공식: 양단면 평균법, 각주공식, 격자점법 등을 활용하여 연속된 단면적이나 지반고로부터 체적을 계산하는 절차. • 단면적 및 축척 계산: 경사 등 기하학적 조건을 적용해 단면적을 산출하고, 도상 면적과 축척 분모 제곱을 이용해 실제 면적을 환산하는 원리. |
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[54강] 면적 및 체적측량 (5)
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45:
53
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측량학 면적 및 체적 계산 문제 풀이
• 면적 계산법: 좌표 기반 신발끈 공식(배면적법), 두 변과 끼인각 또는 세 변(헤론 공식)을 이용한 삼각형 면적 산출. • 토공량 산출: 점고법(격자점 높이 h1~h4 가중치 적용) 및 도로 단면적(사다리꼴 공식)에 연장을 곱하는 체적 계산법. • 측량 핵심 원리: 축척 분모 제곱을 이용한 면적 환산, 분할선 공식을 이용한 사다리꼴 토지 분할 및 구적기·심프슨 법칙 등 주요 개념. |
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[55강] 면적 및 체적측량 (6)
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35:
19
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측량학 면적 및 체적 계산 문제 풀이
• 면적 계산법: 좌표법(좌표), 배횡거법(위거와 배횡거) 등 측량 데이터 기반 면적 산출 원리 • 토량 계산 및 배분: 점고법(격자점 높이 기반 체적 산출) 및 유토곡선(누가 토량을 통한 토공 계획) • 구적 공식: 심프슨 법칙(포물선 가정)과 사다리꼴 법칙(직선 가정)을 이용한 불규칙 경계 면적 근사 계산 |
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| 14장. 하천측량 | ||
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[56강] 하천측량 (1)
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48:
06
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하천측량 유량 및 유속 측정 방법 요약
• 하천 유량 산정: 단면적(A)과 평균유속(V)의 곱(Q=AV)으로 계산하며, 매닝 공식을 통해 조도계수·경심·수면기울기 등으로 간접 산정. • 유속 직접 관측: 부자를 이용한 거리/시간 측정 방식(부자법)과 유속계의 회전수-유속 관계식(V=aN+b)을 이용하는 방식(유속계법)으로 구분. • 평균유속 계산 및 수위 관측: 1점법(0.6H)·2점법(0.2H/0.8H) 등 특정 수심 유속으로 평균유속을 산정하고, 평수위·갈수위 등 목적별 수위를 관측. |
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[57강] 하천측량 (2)
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52:
48
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하천측량 주요 개념 및 계산 문제 풀이
• 음향측심 수심 계산: 음파 왕복시간(t)을 이용한 수심($d = \frac{1}{2}vt$) 산출 공식과 롤·조석·흘수 보정 원리. • 하천 유량 및 유속 측정: 유수단면적(A)과 유속(V)을 이용한 유량($Q=AV$) 산정 및 3점법 기반 평균 유속 계산. • 수위 관측 및 하수관 계획: 수위관측소의 최적 설치 위치(직선부)와 관저고(管底高) 및 경사를 이용한 하수관 계획고 계산. |
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[58강] 하천측량 (3)
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38:
42
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하천측량 유속, 유량 계산 및 측량 기준
• 유량 및 유속 산정: 단면적(A)과 평균유속(V)의 곱(Q=AV)으로 유량을 계산하며, 1점법(수심 0.6h)·3점법(수심 0.2h, 0.6h, 0.8h)으로 평균 유속을 측정 • 수로측량 기준면: 수심의 기준이 되는 약최저저조면(Datum Level)과 해안선의 기준이 되는 약최고고조면을 법적 기준으로 정의 • 하천측량 절차 및 관측점 선정: 측량 목적에 따라 단열·사변형 삼각망을 구성하고, 유속 방해 장애물이 없는 직선 유로에 관측점을 설치 |
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| 15장. 터널측량 | ||
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[59강] 터널측량 (1)
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45:
36
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터널측량의 경사거리, 경사각 계산 및 작업 공정
• 터널 경사거리 및 경사각 계산: 3차원 좌표를 이용, 피타고라스 정리(경사거리)와 아크탄젠트(경사각)로 산출하는 절차. • 터널 측량의 특징 및 공정: 조명 장비 필수, 천장 측점 설치 등 특수 환경과 답사-기준점 설치-내외 연결-내부측량 순의 작업 체계. • 터널 내 측량 방법: 중심말뚝(도벨)을 이용한 중심선 도입 및 편각법 대신 편거법을 사용하는 곡선부 설치 원리. |
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[60강] 터널측량 (2)
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48:
01
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터널측량 문제풀이: 좌표 계산, 측량 순서 및 방법
• 터널측량 기본 절차: 외부·연결·내부 측량 순서로 진행하며, 3차원 좌표로 사거리·방향각·경사각 계산 • 터널 특수 측량법: 수직 터널에서 2개의 수선으로 방향을 연결하고, 천정 표척 값을 음수(-)로 처리하여 고저차 산출 • 터널 실무 응용: 외접다각형법을 이용한 곡선 설치, 변형조사 측량, 시준선 오차에 따른 수평각 오차 계산 |
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| 16장. 노선측량 | ||
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[61강] 노선측량 (1)
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53:
25
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노선측량의 곡선 종류와 설치 공식
• 원곡선 5대 요소: 교각(I)과 곡선반지름(R)을 기준으로 접선장(TL), 곡선장(CL), 중앙종거(M), 외할(E), 현장(C)을 산출하는 공식. • 완화곡선 (클로소이드): 직선과 원곡선을 연결해 충격을 완화하는 곡선으로, 곡률이 길이에 비례하며 매개변수 공식(A²=RL)으로 정의. • 종단곡선 및 캔트: 도로의 종단 경사 변화에 사용되는 2차 포물선(종단곡선)과 원심력 저항을 위해 곡선부에 설치하는 캔트의 원리. |
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[62강] 노선측량 (2)
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53:
57
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노선측량 원곡선, 완화곡선, 종단곡선 문제 풀이
• 원곡선 요소 계산: 곡선반지름(R)·교각(I) 기반의 곡선길이(C.L)·접선길이(T.L) 산출 및 중심말뚝 간격에 따른 시단현·종단현 계산 절차. • 완화곡선·종단곡선 특성: 주행 안정성을 위한 클로소이드(곡률-길이 비례)와 계획고 계산을 위한 2차 포물선의 고유 성질 및 공식 적용. • 좌표 계산 및 노선측량 절차: 두 점의 좌표를 이용한 거리·방위각 산출 및 실시설계-용지측량-공사측량 순으로 진행되는 작업 순서. |
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[63강] 노선측량 (3)
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53:
12
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측량학 노선측량 문제풀이: 클로소이드, 캔트, 편각법
• 클로소이드 완화곡선: 매개변수(A)와 곡선반지름(R)의 관계식($A^2=RL$)을 기반으로 한 기하학적 요소 계산 원리. • 캔트 및 편경사: 설계속도(v), 곡선반지름(R) 등의 변수를 이용한 계산 공식($C=Gv^2/gR$) 및 적용 원리. • 편각법 단곡선 설치: 접선길이(TL)와 시단현($l_1$)을 계산하여 시점부터 순차적으로 편각을 산출하는 측량 절차. |
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[64강] 노선측량 (4)
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55:
45
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측량학 노선측량 문제풀이: 곡선 설치 및 요소 계산
• 원곡선 편각 계산: 접선장(TL)과 곡선장(CL)으로 시점(BC)·종점(EC)을 산출 후, 시단현·종단현 길이를 이용해 편각을 구하는 절차 • 완화곡선 원리: 직선과 원곡선 사이 원심력 완화를 위한 클로소이드(A²=RL)의 개념과 이정량(shift), 접선각(τ)의 관계식 • 노선 설계 요소: 단곡선의 4대 요소(TL, E, M, CL) 계산 공식 및 좌표 기반 교각 산출, 캔트·슬랙·절성토고 등 부가 요소 정의 |
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[65강] 노선측량 (5)
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51:
58
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노선측량 문제풀이: 단곡선, 클로소이드, 토공량 계산
• 단곡선 요소 계산: 곡선장, 접선장, 편각 등 주요 요소의 계산 공식 및 설치 원리 • 클로소이드 및 특수 요소: 완화곡선(클로소이드)의 성질과 캔트, 종단곡선의 정의 및 기능 • 토공량 산출: 횡단측량 기반의 단면적 계산과 양단면 평균법을 이용한 절토·성토량 산정 |
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| 17장. 사진측량 | ||
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[66강] 사진측량 (1)
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53:
29
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사진측량 주요 공식 및 개념 문제풀이
• 사진측량의 표정: 내부(촬영기하 복원), 상호(입체모델 구성), 절대(지상좌표 변환) 단계별 절차 • 기복변위와 시차차: 지형 고저차로 인한 사진 변위량과 입체모델의 높이 계산 핵심 원리 • 항공사진 축척과 촬영계획: 촬영고도와 초점거리에 따른 축척 결정 및 중복도를 고려한 사진 매수 산출 |
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[67강] 사진측량 (2)
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49:
38
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사진측량 문제풀이: 주요 공식과 계산법
• 사진측량 핵심 계산: 촬영고도·표고·축척 관계식, 촬영 기선장, 항공기 운항속도, 지상 면적 산출 공식 • 입체모델 구성 및 조정: 항공 삼각측량 종류, 절대표정요소, 입체모델 및 필요 삼각점 수 계산(올림 규칙) • 항공사진 오차 및 변위: 수평·수직 위치 정확도 기준, 기복 및 경사변위 개념, 정사사진지도 제작 원리 |
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[68강] 사진측량 (3)
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52:
39
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사진측량 주요 공식 및 문제 풀이
• 기복변위와 시차차: 사진 상 변위와 촬영 고도를 이용해 지형지물 높이를 계산하는 핵심 원리. • 해석적 항공삼각측량: 광속조정법의 수학적 모델인 공선조건식의 개념과 방법별 정확도 비교. • 촬영 조건과 기하학적 관계: 과고감과 연관된 기선고도비, 항공기 속도에 따른 노출 시간, 축척과 촬영 고도 분석. |
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[69강] 사진측량 (4)
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49:
49
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사진측량 문제풀이: 중복도, 표정, 라이다 시스템
• 항공사진 촬영 계획: 재촬영 규정(고도, 중복도), 종중복도와 주점기선길이의 관계, 유효모델 면적 계산 원리 요약 • 사진 표정 단계: 내부표정(사진좌표 변환), 상호표정(종시차 소거), 절대표정(모델 축척 및 위치 결정)의 목적 및 절차 구분 • 항공측량 첨단 기법: 항공 라이다 시스템(GPS·INS·스캐너)의 원리와 항공삼각측량(번들조정법·독립입체모형법)의 종류 및 특징 분석 |
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[70강] 사진측량 (5)
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43:
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사진측량 문제풀이: 중복도, 초점거리, 과고감, 면적 계산
• 사진측량 파라미터 계산: 초점거리, 중복도를 이용한 촬영 기선 길이, 촬영 면적, 전체 유효면적 산출 원리 • 과고감(Aerial Exaggeration): 기선고도비(B/H)에 비례하는 입체사진의 높이 과장 현상으로 기선 길이, 촬영고도, 초점거리와의 관계 • 사진측량 구성 단위: 입체 단위인 모델(Model), 모델의 집합인 스트립(Strip), 스트립의 집합인 블록(Block)의 계층 구조 및 기준점(연결점, 결합점)의 기능 |
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| 18장. 원격탐측 | ||
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[71강] 원격탐측 (1)
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원격탐측(Remote Sensing)의 개념, 센서, 위성 및 자료처리
• 원격탐측(Remote Sensing): 능동형(SAR)·수동형(MSS) 센서로 원격 정보를 수집하고, 전처리(방사·기하보정) 및 분석을 수행하는 기술. • 위성 영상 자료 처리: BIL·BSQ 등 포맷으로 저장된 자료를 감독·무감독 분류로 그룹화하거나, 최근린보간법 등으로 재배열하는 과정. • 정규식생지수(NDVI): 근적외선(NIR)과 적색(Red) 밴드의 반사율 차이를 이용해 식생의 활력도를 정량적으로 분석하는 핵심 지표. |
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[72강] 원격탐측 (2)
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원격탐사(Remote Sensing) 개념 및 영상 처리 기법
• 원격탐사(Remote Sensing): 원거리에서 능동형·수동형 센서로 전자기파 에너지를 수집하여 정보를 취득하는 기술. • 위성영상 해상도: 공간(화소 크기)·주기(재방문)·분광(파장 대역)·방사(에너지 단계) 해상도로 영상 특성을 정의. • 영상 처리 및 분석: 영상융합·공간 필터링 기법을 적용하고, 오차행렬과 정규화식생지수(NDVI)로 정확도와 식생을 평가. |
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| 19장. 지형공간정보시스템 | ||
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[73강] 지형공간정보시스템 (1)
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지형공간정보시스템(GIS)의 기본 개념과 자료구조
• GIS (지형공간정보시스템): 점·선·면 객체를 이용해 공간 정보를 분석하고 수치표고모델(DEM)로 지형을 표현하는 시스템 • 공간 데이터 모델: 정밀한 좌표 기반의 벡터(Vector) 구조와 격자(Grid) 셀 단위의 래스터(Raster) 구조로 구분되는 데이터 표현 방식 • GIS 공간 분석: 버퍼(영향권), 망(최단 경로), 중첩(레이어 결합) 등 데이터 기반의 공간적 의사결정을 지원하는 핵심 기능 |
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[74강] 지형공간정보시스템 (2)
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지형공간정보시스템(GIS) 핵심 개념 및 분석 기법
• 지형공간정보시스템(GIS) 기본 개념: 데이터베이스, 하드웨어/소프트웨어, 인적자원을 3대 구성요소로 공간 및 속성 정보를 통합 관리·분석하는 체계 • GIS 데이터 구조: 점·선·면의 벡터와 격자(Grid) 기반 래스터로 구분되며, 벡터는 위상(Topology) 정보를 통해 공간 관계를 정의 • GIS 공간 분석: 특정 객체의 영향권을 분석하는 버퍼(Buffer), 최단 경로를 탐색하는 관망(Network) 분석 등 문제 해결을 위한 핵심 기법 |
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[75강] 지형공간정보시스템 (3)
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지형공간정보시스템(GIS) 핵심 개념 및 문제 풀이
• GIS 데이터 구조 및 관리: DBMS·SQL을 활용한 자료 관리와 벡터·래스터·TIN 데이터 모델의 구조 및 특징 분석 • GIS 공간분석 기능: 버퍼(영향권), 망(최적 경로), 중첩(관계 분석), 보간법(값 추정) 등 핵심 분석 기법의 원리와 목적 • GIS 데이터 처리 및 표준화: 위상관계 구축, 데이터 보간 및 처리 절차, OGC 웹서비스·SDTS 등 데이터 공유 표준의 역할 |
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이진녕 교수님
측량학 문제풀이 통합과정
