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게임이론Ⅱ
김재현 교수
경북대학교 대학원 경제학과 석사과정
경북대학교 대학원 경제학과 박사졸업
경북대학교 대학원 경제학과 석사과정
경북대학교 대학원 경제학과 박사졸업
경북대학교
계명대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 4장. 순차게임의 전개형 표현 | ||
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[1강] 순차게임
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순차게임의 정의와 전개형·정규형 표현, SPNE 개념 정리
• 순차게임과 전개형 구조: 순차게임 개념, 동시게임과의 차이, 전개형(게임 트리) 구성 요소(노드·브랜치·정보집합)와 완전정보/불완전정보 구조 정의 • 정규형 표현과 내시균형: 순차게임의 정규형(보수행렬) 변환, 후행자 조건부 전략집합(k^n 구조) 구성, 조정게임 2×4 정규형에서 최적 대응과 내시균형 도출 • 부분게임·SPNE·백워드 인덕션: 부분게임과 신빙성 있는/없는 위협 개념, 부분게임완전내시균형(SPNE) 정의, 백워드 인덕션을 통한 비신빙성 전략 제거와 SPNE 도출 절차 |
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[2강] 순차게임의 균형
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순차게임의 균형, 백워드 인덕션, 최후통첩·신뢰게임 핵심 정리
• 백워드 인덕션·부분게임 완전 내쉬균형: 순차게임에서 후행자의 지배열등전략 제거 후 역순으로 최적 전략을 선택하여 모든 부분게임에서 내쉬균형을 만족하는 강한 균형 개념 정립 • 최후통첩게임·신뢰게임 구조와 균형: 제안-수용/거부, 투자-환급 보수 구조를 통해 전체 내쉬균형과 부분게임 완전 내쉬균형을 비교하고, 합리적 개인 선택이 사회적 비효율을 초래하는 메커니즘 분석 • 신뢰할 수 없는 위협·약속·시그널: 비합리적 또는 실행 불가능한 위협·약속을 부분게임 완전 내쉬균형으로 배제하고, 공정한 분배·협력을 위해 커밋먼트와 신뢰 가능한 시그널링 장치의 필요성 제시 |
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[3강] 순차게임 응용 (1)
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과점시장 순차게임 응용: 틈새시장 진입과 Stackelberg 모형
• 틈새시장 진입 게임·Chicken Game·순차게임(SPNE): 진입/포기 보수구조를 통한 Chicken Game 형태 분석과 역진귀납에 의한 부분게임 완전 내시균형(선도자 진입, 후발자 포기) 도출 • 공약(commitment)·신뢰 가능한 위협·평판 전략: 설비투자(tying hands)·공격적 진입 평판을 통한 선도자 지위 확보와 진입 위협의 신빙성 조건 정리 • Stackelberg 복점 모형·Cournot·담합 비교: 역진귀납으로 팔로워 반응함수와 리더 최적 생산량 도출, 세 모형의 균형 산출량·가격·이윤(선도자/추종자/이윤합) 구조와 선도자 이익·과잉경쟁 위험 분석 |
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[4강] 순차게임 응용 (2)
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Summary Content:
슈타켈버그 전쟁, 담합, 구르노 균형 비교를 통한 과점 순차게임 응용 정리 • 과점 생산량 경쟁 구조: Cournot 동시게임·Stackelberg 순차게임·Stackelberg 전쟁·완전경쟁을 하나의 수요·비용 구조에서 생산량·가격·이윤·이윤합 기준으로 비교하는 과점 모형 통합 정리 • 전략 게임 구조와 균형 개념: 선도자–추종자 선택게임(Hawk-Dove), 담합 vs 비담합 게임(죄수의 딜레마) 보수표를 통해 Stackelberg·담합·경쟁 상태의 비안정성, Cournot 균형의 유일 내시균형·실현가능성 분석 • 담합·Cournot·Stackelberg·경쟁 결과 비교: 담합(독점 공유)·Cournot(둘 다 추종자)·Stackelberg(선도/추종)·Stackelberg 전쟁(둘 다 선도자) 간 개별 생산량과 이윤, 이윤합·사회후생 우열 관계 및 파레토 효율 vs 안정성 트레이드오프 정리 |
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[5강] 순차게임 응용 (3)
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전략적 투표 게임과 순차적 R&D 합작투자 모형 요약
• 전략적 투표 게임 구조와 전략 프로파일: 3인 입법자의 순차적 찬반 선택, 무임승차 가능성이 있는 보수구조, 전략집합·전략 프로파일 수(128개)와 일반 내시균형·부분게임 완전 내시균형(SPNE) 관계 정리 • 부분게임 완전 내시균형 도출: 후행자(3번) → 2번 → 1번 순 역진귀납으로 최적 반응 결정, B>C 조건에서 (1:n, 2:y, 3:y)가 유일 SPNE가 되는 논리와 다수의 내시균형(64개) 대비 SPNE의 선택 기준 제시 • 순차적 R&D 합작투자 게임과 균형: R&D 투자액(x₁, x₂), 필요 총투자 R, 가치 V, 할인인자 δ를 포함한 보수함수 설정 후 기업 2의 최적 대응함수 V ≷ (R−x₁)², 기업 1의 투자 선택조건 V−R² ≷ δV에 따른 ‘선도자 전액 부담’ vs ‘후행자 부담 전가’ SPNE 구조와 초과부담·할인효과 해석 |
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[6강] 순차게임 응용 (4)
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순차적 합작투자 게임의 부분게임 완전 내시균형 정리
• 순차적 합작투자 게임 구조: 기술 가치 V, 총 투자비용 R, 할인인자 δ에 따라 기업1·기업2의 투자전략(X₁,X₂)과 부분게임 완전 내시균형(SPNE)을 역진 유도로 도출하는 게임이론 모형 • 투자 전략과 임계값: 기업2 최대 투자수준 √V, 기업1 최소 유인 투자액 R−√V를 기반으로 V와 R², δ의 관계에 따라 전액투자·분할투자·무투자 전략 선택 조건( V≥R², V • 네 영역(A,B,C,D) 균형 유형: A영역(V≥R²/(1−δ)) 기업1 전액투자(R,0), B영역(R²≤V |
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[7강] 현상과 중재
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협상과 중재, 최후통첩게임의 다단계 협상 구조 요약
• 최후통첩게임과 부분게임완전내시균형: 1·2·3단계 및 n단계 협상에서 역진귀납법으로 선도자·후발주자 보수 구조와 균형 제안값(1, 1−δ, 1−δ+δ², 교대합 1−δ+δ²−…+(-δ)ⁿ⁻¹) 도출 • 할인인자와 무한 반복 협상: 할인인자 δ 도입으로 각 단계 보수의 현재가치(δ, δ², …) 산출 및 n→∞일 때 장기 균형 보수 π₁=1/(1+δ), π₂=δ/(1+δ)로 수렴하는 협상력 분배 구조 설명 • 중재함수 기반 중재 메커니즘: 중재함수 sᵢ=0.5+(xᵢ−xⱼ)/2 정의와 초과 요구 z 조정 원리, 양측 극단 요구(x₁=x₂=1)에서 50:50 중재안이 부분게임완전내시균형이 되는 임금협상형 중재 구조 정리 |
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| 5정, 반복게임과 전래게임 | ||
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[8강] 반복게임 (1)
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반복게임, 부분게임완전내시균형, 젤탠의 정리 핵심정리
• 반복게임 구조와 전략 개념: 유한·무한 반복게임 구분, 기간별 히스토리와 전략(모든 히스토리에 대한 행동 계획) 정의, 게임트리와 부분게임 및 부분게임 완전 내시균형의 형식적 구조 정리 • 유한 반복 죄수의 딜레마와 백워드 인덕션: 평균보수 계산, 마지막 기부터의 역진기납법을 통한 각 기간 배신(D)의 지배와 T회 유한 반복에서 “모든 기간 배신”이 유일한 부분게임 완전 내시균형임을 증명 • 젤탠의 정리(셀튼의 정리) 일반화: 유일한 내시균형을 가진 원샷 게임의 유한 반복에서 각 단계마다 원샷 내시전략을 반복하는 전략 프로파일이 유일한 부분게임 완전 내시균형이 됨을 제시하고 공공재·죄수의 딜레마 게임에 적용 |
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[9강] 반복게임 (2)
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유한·무한 반복게임의 부분게임 완전 내시균형과 협조 조건 정리
• 유한·무한 반복게임 구조: 유한반복에서 역진귀납에 따른 SPNE와 내시균형 개수(유일·복수)에 따른 전략구조, 무한반복에서 할인인자 δ 도입과 무한 등비급수로 정의되는 장기 보수 계산 • 베노이트–크리시마 정리와 높은 보수 조합: 내시균형이 둘 이상인 유한반복게임에서 각 단계 내시균형 보수 이상을 주는 보수 조합도 SPNE가 될 수 있는 조건, 보수 수열의 역전 구조를 통한 파레토 우월한 균형 실현 원리 • Trigger strategy와 협조 조건 일반화: Tit-for-Tat·Trigger strategy에 기반한 보복의 후행성 신뢰성과 협조 유지 조건, 죄수의 딜레마에서 δ > C/B 및 일반 보수행렬에서 δ > (π_DC−π_CC)/(π_DC−π_DD)로 표현되는 장기 협조 유인 조건 정리 |
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[10강] 전래정리
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무한 반복 게임과 전래정리(포크 정리) 구조 요약
• 무한 반복 게임과 보수공간: 할인인자·기대보수를 이용해 1회 게임 보수행렬의 네 점으로 정의되는 볼록 보수공간(payoff space)과 실현 가능한 평균·합산 보수 조합 구조 설명 • 혼합전략·할인보수 계산: 순수전략 보수점들의 선형결합으로서 혼합전략 기대보수와 유한·무한 반복에서의 할인합계 \(\sum_{t=0}^{\infty}\delta^t\pi=\frac{\pi}{1-\delta}\), 평균보수 \((1-\delta)\sum_{t=0}^{\infty}\delta^t\pi_t\)의 정의와 해석 정리 • 전래정리(포크 정리)와 죄수의 딜레마: 죄수의 딜레마 보수행렬에서 파레토 우월한 협조 보수 영역을 보수공간 내에서 규정하고, 충분히 큰 임계 할인인자 \(\delta_{\_}\) 존재 시 최악 내시균형보다 나은 임의의 목표 보수 \(V_{\_}\)를 부분게임완전내시균형으로 구현 가능함을 제시 |
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[11강] 반복게임 응용
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반복게임 응용: 과점 담합과 통화정책 비일관성
• 반복 Cournot 과점게임과 전례정리: 죄수의 딜레마 구조·보수가능 영역·할인율 임계값(δ ≥ 1/2) 조건에서 담합이 부분게임완전내시균형으로 구현되는 반복게임 원리 정리 • 통화정책 비일관성 모형: 정부·민간 보수함수, 사회적 최적(π = 0, π^e = 0)과 순차게임 SPNE(π = π^e = b/c) 비교를 통한 양의 인플레이션·사회후생 손실 발생 구조 • 무한 반복 통화정책 게임과 트리거 전략: 정부·민간의 순차게임 구조, 트리거 전략에 의한 유인제약과 할인인자 조건 하에서 약속된 낮은 인플레이션 경로가 동태적 균형으로 유지되는 메커니즘 정리 |
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| 6장. 불완전정보하에서의 게임 | ||
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[12강] 베이지안 내쉬균형 (1)
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불완전정보하 게임과 Bayesian Nash 균형 기초 정리
• 불완전정보 게임과 상태·자연(Nature) 개념: 플레이어의 비용·수요 등 상태를 확률적 유형(type)으로 두고, Nature가 사전확률로 상태를 선택하며 상대는 이를 관찰하지 못한 채 믿음(belief)에 기반해 전략을 선택하는 게임 구조 정리 • Bayes 확률·조건부확률·전확률공식·Bayes 룰: 결합·조건부확률 정의, 전확률공식으로 사건 확률 분해, Bayes 룰로 prior와 likelihood를 결합해 posterior를 도출하고 관측된 행동에 따라 상대 유형에 대한 믿음을 업데이트하는 방법 정리 • Bayesian 기대보수와 Bayesian Nash 균형: 상태확률과 전략확률을 결합해 기대보수를 정의하고, Bayes 일관성 하의 사전·사후확률을 이용해 유형별 전략함수를 최적화하며, 어떤 유형도 일방적으로 기대보수를 개선할 수 없는 전략조합을 Bayesian Nash 균형으로 정의 |
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[13강] 베이지안 내쉬균형 (2)
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베이지안 내시균형 개념과 불완전정보 진입게임 정리
• 베이지안 내시균형: 불완전정보와 사전확률을 전제로 기대보수함수 EU_i = ∑_h p(h)u_i(·,h)를 극대화하는 상태-의존적 최적 전략 조합 개념 • 불완전정보 기대보수 구조: 상태공간 H와 확률 p(h)에 따라 EU_i = p·u_i(h_1) + (1-p)·u_i(h_2) 형태로 정의하고 혼합전략 내시의 전략-확률과 구분되는 정보-확률 역할 분석 • 불완전정보 진입게임: 기업1의 고비용/저비용 상태별 지배전략(NV/V)과 기업2의 임계확률 p=1/2에 따른 진입·비진입 최적반응을 결합한 베이지안 내시 전략 프로필 정리 |
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[14강] 베이지안 게임 응용 (1)
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과점시장 베이지안 Cournot 모형의 균형 비교
• 베이지안 Cournot 과점 모형: 불완전정보 하에서 기업 2의 비용유형(고비용·저비용)과 상태확률, 시장수요 P=A−Q, 비용함수 구조를 통해 정태 베이지안 게임으로 설정 • 베이지안 반응함수와 균형 생산량: 기업 1의 기대이윤 극대화로부터 q₁ = ½[(A−c)−E(q₂)] 형태의 베이지안 반응함수와 q₁*, q₂H*, q₂L* 해를 도출하고, 이들이 E[c₂], τ, (cH−cL)의 함수로 표현됨을 정리 • 완전정보 Cournot 균형 비교: 완전정보 균형 대비 베이지안 내시균형에서 기업 1은 E[c₂]를, 기업 2는 상대 유형확률·비용차에 비례하는 조정항을 포함하며, 균형식에 τ와 (cH−cL)이 곱해진 추가항이 나타나는 구조를 강조 |
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[15강] 베이지안 게임 응용 (2)
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07
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공공재 생산 베이지안 게임과 균등분포 임계전략
• 공공재 생산 베이지안 게임 구조: 두 경기자의 기여·무임승차 선택과 비용 c_i∈(0,1]에 따른 보수함수(기여 시 1−c_i, 무임승차 시 상대 기여확률 의존)를 갖는 2×2 공공재 게임을 불완전정보 베이지안 게임으로 설정 • 균등분포와 기대보수 계산: 기여비용 c_i∼U(0,\bar c)의 확률밀도 f(c)=1/\bar c, 누적분포 F(c)=c/\bar c를 이용해 기여 전략의 기대보수 1−c_i, 무임승차 전략의 기대보수 c_j^\*/\bar c를 도출 • 임계전략과 베이지안 내시균형: 대칭 임계전략 c_i |
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[16강] 베이지안 게임 응용 (3)
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베이지안 게임에서의 경매 모형: 영국식·차순위가 밀봉입찰 비교 요약
• 개인가치 경매 구조: 고평가자·저평가자 확률모형과 위험중립 가정 하에서 영국식 공개경매·네덜란드식 경매·최고가·차순위가 밀봉입찰 등 경매 유형과 낙찰·지불 구조 정의 • 영국식 경매와 베이지안 균형: 개인가치 v까지 호가를 따라가고 초과 시 포기하는 내시균형 전략, 고·저평가자 조합별 고평가자의 기대보수와 판매자의 기대수익 ( (1/2 + 1/2 p) v ) 계산, 불완전정보(타입 p) 기반 베이지안 게임 해석 • 차순위가 밀봉입찰과 진실한 입찰: 차순위가 밀봉입찰과 영국식 경매의 전략·수익 동등성, 위험중립·위험회피에서 자신의 가치 v를 그대로 쓰는 진실한 입찰이 내시균형이 되는 조건과 위험선호 시 과잉입찰 유인, 위험태도에 따른 기대효용·입찰전략 변화 정리 |
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[17강] 베이지안 게임 응용 (4)
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베이지안 게임에서 최고가 밀봉입찰의 균형전략과 미분방정식
• 최고가 밀봉입찰 구조: 고평가자·저평가자 두 유형이 존재하는 베이지안 경매에서 고평가자의 입찰구간 설정과 상대방 입찰전략의 누적분포함수 ψ(b)를 통해 기대보수식 Eπ_h(b) = [p + (1-p)ψ(b)](v-b)를 구성 • 일계조건과 미분방정식: 기대보수 극대화를 위해 Eπ_h(b)를 b에 대해 미분해 (1-p)ψ'(b)(v-b) = p + (1-p)ψ(b) 형태의 미분방정식을 도출하고, 이를 도함수/원함수 비율 구조로 변환해 로그형 적분으로 해를 구함 • 베이지안 균형전략 해석: 미분방정식을 풀어 얻은 ψ(b)의 구체적 형태로 상대방 입찰전략의 혼합분포를 복원하고, 이에 기초해 고평가자의 최적 입찰전략과 유형-전략 매칭 구조를 베이지안 게임의 균형 조건으로 해석 |
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[18강] 베이지안 게임 응용 (5)
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경매에서의 베이지안 내시균형과 위험태도 분석
• 최고가 밀봉입찰 최적 전략: 미분방정식을 통해 고평가자의 최적 입찰 누적분포함수 ψ(b)=\(\frac{p}{1-p}\frac{b}{v-b}\)를 도출하고, 경계조건과 유리함수형 CDF·PDF 구조로 해석함 • 경매형식·혼합전략·위험태도: 최고가 밀봉입찰·네덜란드식 경매의 혼합전략 베이지안 내시균형과 차가격·영국식 경매의 순수전략 균형을 비교하고, 위험중립·위험회피·위험선호에 따른 입찰 상한선·분포 모양 변화를 분석함 • 베이지안 내시균형 개념: 참가자 유형에 대한 사전확률로 표현되는 불완전 정보를 전제로, 고·저평가자의 입찰전략을 확률분포 형태의 혼합전략으로 정의하는 베이지안 내시균형 구조와 경매 적용 원리를 정리함 |
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| 7장. 게임의 동학적 분석 및 진화적 안전성 | ||
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[19강] 진화적 안정성
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게임의 동학적 분석과 진화적 안정성 개념 정리
• 진화 게임이론과 전략 동학: 반복 상호작용에서 보수 우위 전략의 확산을 자연선택·돌연변이로 모형화하고, 죄수의 딜레마·조정게임·호크-도브 게임의 전략 비율 변화를 동학적으로 분석하는 틀 • 진화적 안정성(ESS)·침투 장벽: 돌연변이 전략 유입 시에도 기존 전략의 기대보수가 우위가 되도록 하는 조건과 허용 가능한 최대 돌연변이 비율(침투 장벽)을 통해 ESS를 정의하고, ESS와 중립적 안정성의 개념을 구분 • ESS와 내시균형·복제자 동학: ESS가 내시균형의 강화된 개념임을 수리적으로 정리하고, 내시균형이 항상 ESS는 아님을 호크-도브 사례로 설명하며, 복제자 동학으로 더 높은 보수 전략 비율이 증가하는 진화 경로를 기술 |
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[20강] 복제자 동학 (1)
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복제자동학과 진화적 안정성 분석 개요
• 복제자동학 기본 개념: 전략별 기대보수와 평균보수 차이를 이용해 전략 비율의 시간 변화와 내시균형의 동태적 안정성·ESS 여부를 미분방정식으로 분석하는 동학 모형 • 복제자동학 일반식과 위상도 분석: 두 전략 게임에서 ẋ = x(1-x)(U₁-U₂) 형태로 표현하고, 위상도에서 균형점·수렴 방향을 통해 안정·불안정 균형과 진화적 안정성 조건을 판별하는 절차 • 조정게임·Hawk-Dove·Prisoner’s Dilemma 적용: 각 게임의 보수 구조에 따른 복제자동학식과 내부·경계 균형의 안정성 비교를 통해 조정게임의 다중 ESS, Hawk-Dove의 혼합 ESS, Prisoner’s Dilemma에서 D 전략의 유일 ESS 특성을 정리 |
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[21강] 복제자 동학 (2), 반복게임에서 협조전략의 진화
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가위바위보 복제자동학과 반복게임에서 협조전략의 진화
• 가위바위보 복제자동학: 제로섬 보수구조에서 복제자동학 방정식을 도출하고 내부균형 (1/3,1/3,1/3)과 순환 궤적으로 표현되는 전략 비중 동태를 분석 • 반복 죄수의 딜레마와 유전자 알고리즘: 다양한 전략 프로파일과 방대한 전략공간을 유전자 알고리즘·시뮬레이션으로 탐색하며 협조·배신 전략 비중의 진화 경로와 유지 조건을 규명 • 트리거 전략 안정성과 진화게임이론: 보수조건(b>c, b<2c), 높은 할인율, 낮은 돌연변이 확률 하에서 트리거 전략의 ESS 성질을 제시하고, 공공재 게임·협조·보복 메커니즘을 통해 전통적 이기적 균형 분석과 대비되는 진화적 설명틀을 제시 |
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김재현 교수님
게임이론Ⅱ
