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선형대수학
김은정 교수
부산대학교 대학원 수학과 석사과정
부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
부산대학교 대학원 수학과 석사과정
부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
부산대학교
경남대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 10개 챕터, 43강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 연립방정식 | ||
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[1강] 오리엔테이션, 연립방정식
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선형대수학 1강 연립방정식
• 선형 연립방정식 개념: 정의, 해의 유형 분류 및 행렬, 첨가 행렬을 이용한 표현 학습 • 기본 행연산 절차: 첨가 행렬의 사다리꼴 변환을 통한 연립방정식 해 도출 과정 • 제차 연립방정식 분석: 자명해와 비자명해의 조건, 자유변수를 활용한 해집합 특성 이해 |
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[2강] Gauss 소거법
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Gauss 소거법
* 사다리꼴 행렬(REF) 및 기약사다리꼴 행렬(RREF): 선행성분(pivot) 정의를 기반으로 한 행렬의 표준화된 구조 및 조건. * Gauss 소거법 및 Gauss-Jordan 소거법: 선형연립방정식 해 도출을 위해 행렬을 REF 또는 RREF 형태로 변환하는 절차. * 기약사다리꼴 행렬 유일성: 모든 행렬의 RREF는 유일하며, 선형연립방정식 해 존재 조건은 첨가행렬의 pivot 위치로 판단. |
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[3강] 벡터, 행렬방정식과 벡터방정식
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선형대수학 3강. 벡터, 행렬방정식, 벡터방정식
• 벡터 정의 및 연산: RN 벡터의 기본 성질과 기하학적 의미 학습 • 일차결합 및 생성: 벡터들의 선형적 결합 방식과 이를 통해 형성되는 공간의 개념 이해 • 선형 시스템 표현: 연립방정식, 행렬방정식, 벡터방정식 간의 상호 변환 및 해법 파악 |
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[4강] 일차독립
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선형 독립과 선형 종속 개념 및 판별법
• 선형 독립과 선형 종속 개념: 벡터 방정식의 유일한 자명해(독립) 또는 비자명해(종속) 여부로 정의. • 선형 독립성 판별 절차: 행렬의 로우 애실론 폼에서 피봇 개수와 벡터 개수를 비교하여 해의 종류를 결정. • 선형 종속성 특수 조건: 한 벡터의 일차결합 표현 가능성, 영벡터 포함 여부, 벡터 수와 차원 관계를 통한 신속한 종속 판단. |
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| 2장. 행렬대수 | ||
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[5강] 행렬연산과 여러가지 행렬 (1)
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행렬연산과 여러 가지 행렬 (1)
• 행렬 기본 개념: 수와 문자의 직사각형 배열, 크기, 성분 정의 및 정사각, 대각, 영행렬 등 주요 행렬 유형 이해. • 행렬의 덧셈과 스칼라배: 크기 일치 조건 하에 성분별 연산 정의, 교환·결합·분배법칙 등 대수적 성질 학습. • 행렬의 곱셈: 앞 행렬 열과 뒤 행렬 행 일치 조건에서 행-열 연산, 결합·분배법칙 및 교환법칙 불성립 특징 파악. |
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[6강] 행렬연산과 여러가지 행렬 (2)
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행렬의 전치, 대칭, 반대칭, 삼각, 대각행렬
• 행렬 전치: 행과 열 교환을 통한 전치행렬 정의 및 $(AB)^T=B^T A^T$ 등 주요 성질 이해 • 대칭행렬·반대칭행렬: 정사각행렬에 한정되는 $A=A^T$, $A=-A^T$ 정의와 행렬 분해 원리 학습 • 삼각행렬·대각행렬: 주대각선 원소 기반 상·하삼각행렬 및 대각행렬의 구조와 특성 분석 |
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[7강] 역행렬 (1)
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역행렬의 정의 및 성질 (1)
• 가역행렬 및 역행렬 정의: 정사각행렬 $A^{-1}$의 개념과 2차 정사각행렬의 역행렬 존재 조건($ad-bc \neq 0$) 및 공식 • 연립방정식 해법: 가역행렬을 활용한 $Ax=b$ 형태 연립방정식의 유일한 해 $x=A^{-1}b$ 도출 절차 • 역행렬의 주요 성질: $(A^{-1})^{-1}=A$, $(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$, $(A^T)^{-1}=(A^{-1})^T$ 등 대수적 관계 정리 |
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[8강] 역행렬 (2)
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역행렬 계산 및 가역행렬 동치조건
• 기본행렬: 단위행렬에 하나의 기본행 연산을 적용한 행렬로, 행렬 A에 좌곱 시 해당 연산 적용 및 역행렬 계산의 기초 원리 제공. • 역행렬 계산: 가역행렬 A를 단위행렬 I로 변환하는 기본행렬의 곱으로 표현하거나, 첨가행렬 $[A | I]$ 변환으로 $A^{-1}$를 효율적으로 산출. • 가역행렬 동치 조건: $n \times n$ 행렬 A의 가역성을 단위행렬 변환 가능성, n개 피벗 보유, 자명해 유일성, 열벡터 일차독립성 등으로 판단. |
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[9강] LU 분해
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선형대수학 LU분해
* **LU분해 개념**: 행렬 A를 하삼각행렬 L과 사다리꼴 행렬 U의 곱(A=LU)으로 표현하는 행렬 분해 기법으로, L의 대각성분 1을 유지하기 위해 소그 연산만 허용. * **LU분해 활용**: 연립방정식 Ax=b 해법에서 Ly=b(전방 대입법)와 Ux=y(후방 대입법) 순서로 해를 효율적으로 계산. * **PA=LU분해**: 기본행연산 중 교환 연산이 필수적인 경우, 치환행렬 P를 도입하여 PA=LU 형태로 분해하여 문제 해결. |
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| 3장. 행렬식 | ||
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[10강] 행렬식
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행렬식의 정의, 계산 방법 및 성질
• 행렬식: 정사각 행렬의 가역성 판단 기준값으로, 절대값 형태의 바(bar) 기호로 표기. • 행렬식 계산: 2차는 $ad-bc$, 3차는 Sarrus 전개, n차는 소행렬식과 여인수를 활용한 여인수 전개법 적용. • 행렬식 성질: 0이 많은 행/열 선택 또는 삼각 행렬 주대각선 성분 곱으로 효율적 계산 가능. |
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[11강] 행렬식의 성질
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행렬식의 성질 및 계산
• 행렬식 기본 원리: 기본 행 연산(소거, 교환, 스칼라배)이 행렬식에 미치는 영향 및 그 변화 양상 이해 • 행렬식 주요 성질: 가역성, 전치행렬, 행렬 곱셈과의 관계 및 행렬식이 0이 되는 특수 조건(한 행 0, 두 행 일치) 학습 • 행렬식 계산 방법: 여인수 전개, 기본 행 연산 활용 전략, 반데르몬드 행렬 등 특수 행렬식 계산 공식 적용 |
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[12강] 역행렬과 크래머 법칙
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역행렬과 크래머 법칙
• 역행렬: 가역행렬의 행렬식과 여인수 행렬의 전치인 수반행렬을 활용한 연립방정식 해법의 핵심. • 크래머의 법칙: 가역 계수행렬의 행렬식과 상수항 대체 행렬식을 통해 연립방정식 각 변수의 해를 구하는 방법. • 두 방법론: 가역행렬의 행렬식 존재 여부로 해의 유일성을 판단하며, 문제 상황에 따른 계산 효율성 기반으로 선택 활용. |
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| 4장. 벡터공간 | ||
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[13강] 유클리드 n-공간
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유클리드 $n$-공간의 벡터와 내적
* **유클리드 $n$-공간 벡터**: $\mathbb{R}^n$에서의 벡터 정의, 상등, 덧셈, 스칼라곱 등 기본 연산과 성질을 학습. * **닷곱 및 벡터 크기**: 유클리드 내적(닷곱) 정의와 성질을 바탕으로 벡터 크기, 거리, 단위벡터 개념을 도출하고 코시-슈왈츠 및 삼각부등식 원리 적용. * **벡터의 직교**: 닷곱을 통한 직교 정의와 피타고라스 정리의 벡터 공간 확장 원리를 이해. |
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[14강] 벡터공간
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선형대수학 벡터공간 정의, 성질 및 대표 예시
* 벡터공간: 덧셈과 스칼라곱 연산에 대한 10가지 공리를 만족하는 비공집합의 수학적 구조 정의. * 벡터공간 공리 및 성질: 연산의 닫힘성, 교환/결합, 항등원/여원 등 10가지 공리와 4가지 기본 성질로 연산 규칙 구조화. * 대표 벡터공간: 유클리드 공간, 다항식, 행렬, 함수 집합 등 벡터공간 개념을 다양한 수학적 대상에 적용 및 확장. |
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[15강] 부분공간 (1)
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부분공간의 정의 및 판별
* 부분공간 정의: 벡터공간의 부분집합이 덧셈과 스칼라곱 연산에 대해 스스로 벡터공간 공리를 만족하는 개념. * 부분공간 판별 정리 7: 영벡터 포함, 덧셈에 대한 닫힘, 스칼라곱에 대한 닫힘 조건으로 부분공간 여부 결정. * 자명한 부분공간: 모든 벡터공간 $V$와 영벡터공간 $\{\mathbf{0}\}$이 항상 존재하는 부분공간의 기본 특성. |
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[16강] 부분공간 (2)
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부분공간의 예제 및 생성(Span) 개념
* 부분공간의 기본: 대칭행렬 및 반대칭행렬이 영벡터 포함, 덧셈 및 스칼라 곱에 닫힌 부분공간임을 증명. * 일차결합과 생성(Span): 벡터들의 선형 결합 정의, 이를 모아 구성하는 생성(Span)의 개념과 기하학적 의미. * 생성(Span)을 통한 부분공간 증명: 생성된 집합은 항상 부분공간임을 이해하고, 주어진 집합의 부분공간 여부를 효율적으로 확인. |
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[17강] 일차독립
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선형대수학 일차독립과 일차종속 개념 및 판별
• 일차독립/일차종속 정의: 벡터 방정식의 자명해 유일성 또는 비자명해 존재 여부로 판별 • 유클리드 및 다항식 공간 벡터 판별: 계수 행렬의 기본행연산 후 피벗 개수로 독립/종속 여부 결정 • 함수 공간 일차독립성 판별: 함수와 도함수로 구성된 론스키안 행렬식 값이 항등적으로 0이 아닐 경우 독립성 확인 |
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[18강] 기저와 차원 (1)
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선형대수학: 기저와 차원 – 개념 및 표준기저
• 기저(Basis): 벡터 공간 생성 및 일차 독립을 만족하는 최소 벡터 집합; 정의, 조건, 차원 결정 원리 파악. • 정리 10: 일차 종속 벡터 제거에도 생성 공간이 불변함을 이해; 기저 구성 효율화에 적용. • 표준기저: $\mathbb{R}^n, P_n, M_{m \times n}$ 등 주요 벡터 공간별 대표 기저 형태 및 구성 방식 습득. |
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[19강] 기저와 차원 (2)
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기저와 차원 (2)
• 기저와 차원: 벡터공간의 기저 원소 개수로 정의되는 차원 개념 이해 및 $\mathbb{R}^n, P_n$ 등 주요 벡터공간의 차원 구조 분석. • 부분공간 차원 계산: Span 표현, 선형 독립성 판별, 행렬 피봇 개수를 통한 기저 및 차원 결정 절차 학습. • 정리 11 (유한 차원 기저 판별): 유한 차원 공간에서 차원 일치 시 선형 독립성 또는 Span 조건으로 기저를 효율적으로 판별하는 원리 적용. |
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[20강] 행공간, 열공간, 영공간과 계수
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행공간, 열공간, 영공간, 계수
• 행공간, 열공간, 영공간: 행렬의 행·열벡터 및 제차연립방정식 해집합으로 정의되는 핵심 부분공간 분석 • 각 공간의 기저: 사다리꼴 행렬과 피봇을 활용해 도출; 기본 행 연산 시 행공간·영공간 불변, 열공간은 변동 • 행렬의 계수: 열공간·행공간의 차원이자 피봇 개수로 정의; 계수 정리로 차원 관계 정립 |
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[21강] 좌표벡터와 기저변환
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좌표벡터와 기저변환
• 좌표벡터: 순서기저에 대한 벡터의 유일한 선형결합 표현으로, 벡터의 선형독립성 판단 및 기저 내 위치 파악에 활용됨. • 변이행렬: 서로 다른 기저 간 좌표벡터를 변환하는 도구로, 표준 및 일반기저 변환 절차를 통해 구성되며 역행렬 관계를 가짐. • 기저변환: 좌표벡터와 변이행렬을 활용하여 벡터 표현의 기준 기저를 효율적으로 전환하는 핵심 절차. |
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[22강] 크로스곱 (1)
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크로스곱의 정의 및 주요 성질
* 크로스곱 정의: $\mathbb{R}^3$ 공간 벡터의 외적 연산으로, 벡터 결과를 생성하며 2차 행렬식으로 계산. * 크로스곱 주요 성질: 반교환법칙, 분배법칙, 스칼라 곱셈, 표준 단위 벡터의 순환 관계 및 영벡터 연산. * 벡터 및 스칼라 삼중곱: 결합법칙이 성립하지 않는 벡터 삼중곱, 3차 행렬식으로 계산되는 스칼라 삼중곱의 정의와 역할. |
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[23강] 크로스곱 (2)
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크로스곱 및 스칼라 삼중곱의 활용
• 크로스곱 개념: 두 벡터에 동시에 수직인 벡터를 생성하고 평행사변형 넓이를 계산하는 벡터 연산. • 스칼라 삼중곱 개념: 세 벡터의 스칼라 곱으로 평행육면체 부피를 계산하며, 3차 행렬식으로 표현 가능. • 라그랑지 항등식: 크로스곱의 크기와 닷곱 간의 관계를 규명하며 벡터 연산의 기하학적 의미를 확장. |
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| 5장. 선형변환 | ||
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[24강] 행렬변환, 선형변환
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선형대수학: 행렬변환 및 선형변환의 기본 개념과 성질
• 선형변환 개념: 벡터공간 간 덧셈과 스칼라 곱에 대한 선형성 조건을 만족하는 변환의 정의 및 주요 성질. • 행렬변환 원리: 유클리드 공간에서 행렬과 벡터 곱으로 표현되는 선형변환의 구조 및 적용 방식. • 기저 벡터 활용: 선형변환이 기저 벡터 이미지에 의해 유일하게 결정되는 핵심 원리 이해. |
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[25강] 핵과 치역
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선형변환의 핵과 치역
• 선형변환의 핵(Kernel): 선형변환에 의해 영벡터로 사상되는 정의역의 부분공간이며, 행렬변환 시 행렬의 영공간(Null Space)과 동일. • 선형변환의 치역(Range): 정의역의 벡터들이 사상된 공역의 부분공간이며, 행렬변환 시 행렬의 열공간(Column Space)과 동일. • 핵과 치역의 계산 및 관계: 행사다리꼴 변환을 통해 계산하며, 랭크 정리를 통해 정의역 차원과 연결되어 선형변환의 구조를 분석. |
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[26강] 선형변환의 행렬표현
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선형변환의 행렬 표현
* 선형변환의 행렬 표현: 유한차원 벡터공간에서 선형변환을 행렬변환으로 전환하여 핵과 치역 분석을 최적화. * 표현행렬 구성 원리: 표준기저의 이미지 또는 일반기저 벡터의 이미지를 공역 기저에 대한 좌표벡터로 변환하여 행렬 열벡터로 사용. * 선형변환의 합성 행렬: 합성변환 역시 선형변환이며, 그 표현행렬은 각 개별 선형변환의 표현행렬 곱으로 결정. |
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[27강] 선형변환의 역변환
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선형변환의 역변환과 관련 조건
• 선형변환 역변환 존재 조건: 전사 및 단사 정의를 통해 결정하며, 전단사일 때만 존재. • 단사 선형변환 특성: 핵 공간이 영벡터 $\{0\}$만 포함하는 필요충분조건. • 유한차원 $V \to V$ 선형변환: 단사, 전사, 핵 공간 $\{0\}$, 치역 $V$ 조건이 동치이며, 역변환 표현행렬은 원래 변환의 역행렬. |
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| 6장. 고유값과 고유벡터 | ||
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[28강] 고유값과 고유벡터
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선형대수학: 고유값과 고유벡터
• 고유값과 고유벡터 정의: 정사각행렬 $A\mathbf{v} = \lambda\mathbf{v}$를 만족하는 스칼라 $\lambda$와 영벡터 아닌 $\mathbf{v}$의 개념 및 특성방정식 $\text{det}(A - \lambda I) = 0$. • 고유값 및 고유벡터 도출: 고유방정식으로 고유값을 계산 후, $(A - \lambda I)\mathbf{v} = \mathbf{0}$을 통해 고유벡터와 고유공간을 형성하는 절차. • 고유값의 행렬 특성: 삼각행렬의 고유값은 대각성분이며, 서로 다른 고유값에 해당하는 고유벡터는 일차독립성을 가짐. |
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[29강] 대각화
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선형대수학 대각화 및 응용
* 행렬 대각화: 행렬의 거듭제곱 계산 단순화를 위해 가역행렬 $P$와 대각행렬 $D$를 이용해 $A=PDP^{-1}$ 형태로 표현 * 대각화 가능 조건: 행렬 차원 $n$과 일치하는 일차독립인 고유벡터 $n$개 존재 여부로 결정되며, 고유값 중근과 고유공간 차원이 주요 판단 기준 * 닮은 행렬: $A=PBP^{-1}$ 형태로 정의되며, 동일한 고유방정식과 고유값을 공유하여 대각화 과정과 긴밀히 연관 |
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[30강] 선형변환의 고유값과 고유벡터
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선형변환 고유값과 고유벡터
• 선형변환 고유값 및 고유벡터 정의: 표현행렬을 통한 개념 이해와 고유벡터의 정의역 공간 형태 표현. • 선형변환 거듭제곱 계산: 행렬 대각화($A^k=PDP^{-1}$) 및 일차독립 고유벡터 기저를 활용한 효율적 계산 방법. |
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| 7장. 직교성 | ||
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[31강] 직교집합
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선형대수학 직교집합과 직교기저
• 직교집합 정의: 서로 다른 벡터의 내적이 0인 집합 구성 및 영벡터 제외 시 일차독립성 원리 파악 • 직교기저 구조: 기저 조건과 직교성을 만족하는 집합으로, 벡터의 일차결합 계수를 내적 계산으로 효율적 도출 • 벡터 일차결합 계수: 직교기저 활용 시 각 계수를 내적 기반으로 빠르고 정확하게 계산하는 방법론 습득 |
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[32강] 정규직교집합
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정규직교집합과 직교행렬
• 정규직교집합: 벡터의 직교성과 크기가 1인 정규성을 동시에 만족하는 집합의 특성 정의 • 정규직교기저: 부분공간의 벡터를 기저 벡터와의 내적을 계수로 사용하여 표현하는 방법 제공 • 직교행렬: 열벡터가 정규직교인 정사각행렬로, 역행렬이 전치행렬과 동일한 성질 활용 |
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[33강] Gram-Schmidt 직교화과정
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선형대수학: Gram-Schmidt 직교화과정
• Gram-Schmidt 직교화 과정: 일반 기저를 직교기저 및 정규직교기저로 변환하여 벡터 공간 계산을 효율화하는 핵심 절차. • 직교사영: 벡터의 내적을 활용해 한 벡터를 다른 벡터나 부분공간에 투영하는 개념으로, Gram-Schmidt 과정의 기반 원리. • 직교/정규직교기저: 직교성을 확보하여 벡터 분석 및 복잡한 선형대수학 계산을 단순화하는 기저의 종류와 활용. |
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[34강] QR 분해와 최소제곱문제
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QR 분해와 최소제곱문제
• QR 분해: 행렬 $A$의 열벡터가 일차독립일 때 $A=QR$로 분해하며, $Q$는 정규직교 행렬, $R$은 가역 상삼각 행렬로 구성. • 최소제곱문제: 해가 없는 선형 시스템 $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$의 오차를 최소화하는 근사해 $\hat{\mathbf{x}}$를 구하는 방법. • 최소제곱해 도출: 정규방정식 $A^TA\mathbf{x}=A^T\mathbf{b}$ 또는 열벡터가 일차독립인 경우 QR 분해 $R\mathbf{x}=Q^T\mathbf{b}$를 통해 계산. |
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| 8장. 내적공간 | ||
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[35강] 내적과 내적공간
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내적과 내적공간 정의 및 다양한 예시
• 내적 정의: 벡터 공간에서 교환법칙, 분배법칙, 스칼라 곱, 양의 정부호성 4가지 핵심 조건을 만족하는 스칼라 연산. • 내적공간 개념: 내적이 정의된 벡터 공간을 의미하며, 유클리드, 행렬, 연속 함수, 다항 함수 공간 등 다양한 형태로 존재. • 내적 적용: 각 공간별 내적의 4가지 정의 조건 검증을 통해 내적 여부를 판단하고, 특히 양의 정부호성 조건을 중요하게 분석. |
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[36강] 벡터의 크기
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벡터의 크기 및 내적 성질
• 벡터의 크기: 내적공간에서 정의되는 벡터 길이와 두 벡터의 직교 (내적 0) 개념 학습. • 내적 공간 주요 정리: 벡터 합 크기, 평행사변형, 피타고라스, 코시-슈왈츠, 삼각부등식 등 핵심 성질 이해. • 함수 벡터 적용: 연속 함수 공간에서 벡터 크기 및 직교성 계산으로 내적 공간의 기하학적 의미 심화. |
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[37강] 직교성
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선형대수학 직교성 내적공간 기저 변환
• 직교성 및 직교기저: 내적공간에서 두 벡터의 내적이 0인 직교 개념 기반, 부분공간의 일차독립적인 직교 벡터 집합으로 기저를 구성. • 정규직교기저: 직교기저를 구성하는 각 벡터의 크기가 1인 경우로, 벡터 표현 및 내적공간 분석을 최적화. • Gram-Schmidt 직교화: 일반 기저를 직교 또는 정규직교 기저로 체계적 변환하여 내적공간의 기저를 효율적으로 재구성하는 과정. |
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[38강] 직교여공간
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직교여공간의 개념, 성질 및 행렬과의 관계
• 직교여공간: 내적공간의 부분공간에 직교하는 벡터 집합으로 정의되며, 영벡터를 포함하고 연산에 닫혀 스스로 부분공간을 형성. • 행렬 공간 관계: 행렬 열공간 직교여공간은 전치행렬 영공간과, 행공간 직교여공간은 해당 행렬 영공간과 일치하는 구조 분석. • 직교여공간 분해: 전체 공간은 부분공간과 직교여공간의 직합으로 분해되며, 두 공간의 교집합은 영벡터만을 포함. |
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| 9장. 복소벡터공간 | ||
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[39강] 복소수의 극형식
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복소수의 극형식 및 드 므와브르 법칙
• 복소수의 극형식: 복소수를 크기(r)와 편각($\theta$)으로 표현하며, 복소평면에서의 위치와 방향을 정의 • 극형식 연산: 복소수의 곱셈과 나눗셈을 크기는 곱하고/나누며 편각은 더하고/빼는 방식으로 간소화 • 드 므와브르 법칙: 극형식을 활용한 복소수 거듭제곱 및 거듭제곱근 계산 원리로, 복소방정식 해법을 제공 |
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[40강] 복소벡터공간, 복소내적공간
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복소벡터공간과 복소내적공간의 이해
• 복소벡터공간 개념: 스칼라 및 벡터 성분을 복소수로 확장한 공간으로, 기존 벡터공간의 기본 원리를 적용. • 복소 유클리드 내적 및 일반 내적: 켈레복소수 활용 정의, 켈레복소수 대칭, 스칼라 곱셈 분배 등 핵심 성질과 크기·거리 정의. • 그램-슈미트 직교화 과정: 복소 내적을 활용하여 복소벡터공간의 직교기저 및 정규직교기저를 구성하는 절차. |
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| 10장. 대각화 | ||
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[41강] 대칭행렬의 대각화 (1)
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대칭행렬의 직교대각화 개념 및 예시
• 대칭행렬 및 직교행렬: 전치행렬과 역행렬 관계를 통한 기본 개념 정의. • 행렬의 직교대각화: 직교행렬을 이용한 대각화 과정과 필요충분조건 제시. • 직교대각화와 대칭행렬 관계: 직교대각화가능 행렬은 대칭행렬이며, 고유벡터의 직교성을 활용. |
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[42강] 대칭행렬의 대각화 (2)
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대칭행렬의 고유값, 고유벡터 및 직교대각화
• 대칭행렬 고유값 특성: 실수 성분 대칭행렬은 항상 실수 고유값을 가지며, 그 증명 원리 이해. • 대칭행렬 고유벡터 직교성: 서로 다른 고유값에 대응하는 고유벡터는 서로 직교함. • 스펙트럼 정리 및 직교대각화: 실수 대칭행렬의 직교대각화 필요충분조건 이해 및 정규직교화 절차. |
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[43강] 복소행렬
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복소행렬: 켤레전치, 유니타리, 에르미트, 정규행렬
• 복소행렬 핵심 개념: 켤레전치($A^*=\overline{A}^T$), 유니타리($A^{-1}=A^*$), 에르미트($A=A^*$) 행렬의 정의와 특성 학습 • 정규행렬: 유니타리 및 에르미트 행렬을 포함하며, 복소행렬의 유니타리 대각화 가능성 핵심 조건 제시 • 유니타리 대각화 과정: 고유값·고유벡터 도출 및 그램-슈미트 직교화를 통한 정규직교 기저 구성 절차 |
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김은정 교수님
선형대수학
