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대학미적분학(JAMES STEWART) 문제풀이 통합과정
김희수 교수
단국대학교 대학원 응용물리학과 석사과정
단국대학교 대학원 응용물리학과 박사졸업
단국대학교 대학원 응용물리학과 석사과정
단국대학교 대학원 응용물리학과 박사졸업
단국대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 17개 챕터, 86강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 함수와 극한 | ||
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[1강] 오리엔테이션. 함수와 극한 (1)
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미적분학 문제풀이 강의 소개 및 함수 기본 개념
• 미적분학 커리큘럼: 자연 및 사회 현상 해석을 위한 주요 이론 개념과 문제풀이 심화 학습 • 함수 기본 개념: 정의역·치역 설정, 수직선 판정법을 통한 그래프 해석 및 판별 원리 이해 • 함수 속성 및 응용: 차분 몫, 우함수·기함수 판별 및 실생활 문제 모델링 기법 학습 |
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[2강] 함수와 극한 (2)
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미적분학 함수 변환, 합성함수, 접선 및 속도 문제
* **함수 변환:** 평행이동, 스케일링, 대칭을 통해 함수 그래프의 형태와 위치를 변화시키는 원리 정리 * **합성함수:** 여러 함수를 결합하는 정의 및 계산 방법과 정의역 설정 원리 분석 * **평균/순간 변화율:** 할선 기울기로 평균 변화를, 접선 기울기로 순간 변화를 측정하는 미분 개념의 기초 이해 |
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[3강] 함수와 극한 (3)
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함수와 극한 문제풀이 (3)
* 함수의 극한 개념: 좌우 극한 일치로 존재 여부 판정, 그래프 및 특수 함수(최대 정수 함수 등)를 통한 극한 특성 분석. * 극한값 계산 기법: 인수분해, 유리화, 통분 등 대수적 방법 및 무한극한 판정으로 다양한 형태의 극한값 도출. * 극한의 응용: 압축 정리로 극한 증명, 미정 계수 결정 등 극한 존재 조건 활용 및 문제 해결. |
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[4강] 함수와 극한 (4)
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미적분학: 극한의 엄밀 정의와 연속성
• 극한의 엡실론-델타 정의: 극한의 엄밀한 개념을 제시하고, $\varepsilon$-$\delta$ 논법을 통한 극한 존재 증명 절차 이해. • 함수의 연속성: 극한값과 함수값의 일치 여부로 정의하며, 도약·제거 가능·무한 불연속 유형 및 제거 가능성 분석. • 중간값 정리: 연속함수의 특정 구간 내 근 존재 증명 원리 및 응용. |
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[5강] 1장 복습문제
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미적분학 1장 복습 문제풀이
* **함수 개념 및 조작**: 정의역·치역·대칭성·그래프 변환·합성함수 정의 및 성질 분석 * **극한의 이해 및 계산**: 극한값 판별, 부정형 극한 계산, 샌드위치 정리, 엡실론-델타 정의 증명 * **함수의 연속성**: 연속성 정의, 불연속점 판별, 중간값 정리 및 응용 원리 학습 |
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| 2장. 도함수 | ||
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[6강] 도함수 (1)
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도함수와 미분 공식 문제 풀이
• 도함수 정의: 할선 기울기의 극한으로 접선 기울기 유도 및 미분계수 계산 원리 이해. • 미분 가능성: 뾰족점, 불연속점, 수직 접선 등 불가능 조건 파악 및 우/기함수 도함수 특성 분석. • 미분 공식 적용: 거듭제곱, 곱, 몫 미분법 활용 다양한 함수 도함수 계산 및 극한값 미분계수 해석. |
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[7강] 도함수 (2)
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미적분학 7강: 도함수와 연쇄법칙 연습문제 풀이
• 도함수 기초 개념: 삼각함수 미분법 증명, 접선 방정식 도출, 고계 도함수 주기성 분석 • 연쇄 법칙: 다중 합성함수 미분 절차와 1, 2계 도함수 계산 적용. • 함수 분석: 삼각함수 극한 계산 원리, 그래프 기반 합성함수 미분 가능성 판단. |
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[8강] 도함수 (3)
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미적분학 도함수 음함수의 미분법 연습문제 풀이
• 음함수 미분법 개념: $y$를 $x$ 함수로 간주하여 연쇄법칙 적용, 도함수 $dy/dx$ 및 이계도함수 $y''$ 계산 원리. • 접선의 방정식 도출: 음함수 미분으로 접선 기울기를 구하고 특정 점에서의 접선 방정식 도출 절차. • 곡선 직교성 증명: 두 곡선족의 교점에서 접선 기울기 곱이 $-1$임을 통한 직교절선 관계 증명. |
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[9강] 도함수 (4)
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도함수 활용: 변화율 및 관련 비율 연습문제 풀이
• 도함수 활용 변화율: 자연과학 및 사회과학 문제에서 물체 운동, 경제 한계비용 등 특정 변수의 순간 변화율 계산 • 관련 비율 문제: 기하학적 관계식을 설정하고 음함수 미분을 통해 여러 변수 간 시간에 따른 변화율 상호 분석 • 미분법 심화: 연쇄 법칙 및 음함수 미분법을 활용하여 복합적인 실제 문제 해결 능력 강화 |
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[10강] 도함수 (5)
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도함수 (5): 선형근사와 미분 연습문제 풀이
• 선형근사: 도함수를 활용하여 복잡 함수를 특정 점에서 1차 직선으로 근사, 값을 예측하는 핵심 개념. • 미분을 이용한 근삿값: 선형화 공식 $L(x) = f(a) + f'(a)(x-a)$ 및 $f(a+dx) \approx f(a) + f'(a)dx$를 적용하여 함수 값을 추정. • 오차 분석: 미분을 활용해 근삿값의 정확도를 판단하고, 최대오차 및 상대오차를 정량적으로 계산하는 방법. |
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[11강] 2장 복습문제 (1)
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미적분학 2장 복습문제 풀이: 도함수 활용
• 도함수 정의: 평균/순간 변화율 개념 기반 극한을 통한 미분 원리 학습. • 미분법 공식: 연쇄, 곱, 몫, 음함수 미분 등 복합 함수 도함수 계산 절차 숙달. • 도함수 활용: 함수/도함수 그래프 분석, 경제학적 변화율 추정, 접선/법선 방정식 도출. |
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[12강] 2장 복습문제 (2)
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미적분학 복습문제 풀이 및 핵심 개념
* 미분법 기초: 함수 미분, 접선 방정식, 곱/몫/연쇄 법칙을 통한 도함수 계산 절차 이해 * 미분법 응용: 속도·가속도 분석, 선밀도, 관련 변화율, 선형 근사 및 오차 범위 계산 방법 학습 * 극한의 활용: 도함수 정의 및 특수 함수 극한 정리 기반의 복잡한 극한값 계산 능력 강화 |
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| 3장. 미분법의 응용 | ||
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[13강] 미분법의 응용 (1)
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미분법의 응용 - 최댓값, 최솟값, 평균값 정리, 그래프 개형 분석
• 미분법 기본 개념: 함수의 최댓값, 최솟값, 극대·극소 정의 및 임계수 계산을 통한 극값 후보 탐색. • 미분 가능성 정리: 롤의 정리와 평균값 정리의 연속성, 미분 가능성 조건 및 특정 기울기 접선 존재 보장 원리. • 도함수 활용 분석: 1, 2계 도함수를 이용한 그래프의 증감, 오목성, 극값, 변곡점 파악 및 극값 조건 기반 함수식 재구성. |
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[14강] 미분법의 응용 (2)
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미분법 응용: 극한, 점근선, 곡선 그리기
• 무한대 극한: 최고차항 비교, 유리화, 치환 등 계산 기법 및 압축 정리, 엡실론-N 정의를 통한 극한값 증명. • 점근선 분석: 수평·수직·경사 점근선 도출을 통해 함수의 무한대 및 불연속 지점의 거동 파악. • 곡선 개형 파악: 1, 2차 도함수를 이용한 증감, 오목성, 극값, 변곡점 분석 및 점근선 종합을 통한 함수의 그래프 그리기. |
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[15강] 미분법의 응용 (3)
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미적분학의 응용 (최적화, 뉴턴, 역도함수)
* 미분법 기반 최적화: 함수의 최대 또는 최소값을 찾는 과정 및 제약 조건 하 문제 해결 원리. * 뉴턴의 방법: 방정식 $f(x)=0$의 근을 근사적으로 찾는 반복적인 수치 해석 기법. * 역도함수 (부정적분): 주어진 함수의 미분 전 원시 함수 복원 과정 및 적분 상수 $C$ 결정. |
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[16강] 3장 복습문제 (1)
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미적분학 3장 복습문제 풀이
• **함수 분석**: 미분법을 활용하여 함수의 최댓값, 최솟값, 극값, 변곡점, 오목성을 임계수 및 도함수 부호 변화로 판정하는 절차 학습. • **극한 계산**: 무한대 꼴 ($\infty/\infty, \infty-\infty$) 처리 및 $x \to -\infty$ 시 $\sqrt{x^2}=|x|$ 적용 등 다양한 극한값 산출 방법 이해. • **그래프 개형**: 도함수와 이계도함수, 점근선, 대칭성 정보를 통합하여 함수의 증감, 오목성, 극점, 변곡점을 포함한 개형 추정. |
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[17강] 3장 복습문제 (2)
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미적분학 3장 복습문제 풀이 요약
• 미적분학 3장 핵심 개념: 중간값 정리, 평균값 정리, 함수의 극값·오목성 분석 등 미분학 기본 원리 학습 • 최적화 문제 해결: 거리, 넓이, 수입, 강도, 조명도 등 실생활 응용 문제에 미분을 적용하여 최적 해 도출 • 뉴턴의 방법·역도함수: 방정식의 근사해, 함수 최댓값 계산, 가속도·속도·위치 관계 및 초기 조건 활용 |
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| 4장. 적분 | ||
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[18강] 적분 (1)
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미적분학 4장 적분 연습문제 풀이
* **리만 합**: 넓이와 거리 추정을 위해 직사각형(좌/우/중점) 근사 방식과 오차 분석으로 정확도 이해. * **정적분**: 리만 합의 극한으로 정의되는 원리, $\sum$ 공식을 활용한 직접 계산 및 기본 공식 증명. * **적분 성질**: 선형성, 구간 합산 및 부등식 관계를 이용한 적분식 통합 및 증명 방법 숙달. |
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[19강] 적분 (2)
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미적분학: 정적분 및 부정적분, 치환법 활용
• 미적분학의 기본정리: 미분과 적분의 역연산 관계를 통해 정적분 값 및 도함수 계산 원리 이해 • 부정적분 및 순변화 정리: 변화율의 적분과 변화량 개념을 바탕으로 다양한 정적분 계산 및 변위, 거리 분석 • 치환법: 복잡한 형태의 적분을 간소화하기 위한 변수 치환, 적분 구간 변경 활용의 핵심 기법 |
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[20강] 4장 복습문제
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미적분학 4장 복습문제 풀이: 정적분 활용 및 계산
• 정적분 개념 및 계산: 리만합, 넓이 해석, 정적분 성질 기반 다양한 계산 기법 학습. • 미적분학 기본정리: 정적분으로 정의된 함수 미분 및 함수·도함수·적분 그래프 관계 분석. • 정적분 응용: 치환적분, 비교 성질, 중점법칙 활용 변화량 추정 및 등식 증명. |
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| 5장. 적분의 응용 | ||
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[21강] 적분의 응용 (1)
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미적분학: 적분의 응용 - 곡선 사이 넓이 및 회전체 부피 계산
• 미적분학 넓이 계산: 정적분을 활용한 곡선 사이 평면 영역 넓이 도출, 세로/가로 근사 직사각형 및 대칭성 적용 원리. • 회전체 부피 계산: 원판법·환형 원판법을 이용한 회전체 부피 산출, 다양한 회전축 설정 및 중점법칙을 통한 근사 추정. • 복합 입체 부피: 정적분으로 직원뿔·원환체 등 기하학적 입체 부피를 유도하고, 두 구 공통 부분 부피 계산 원리 이해. |
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[22강] 적분의 응용 (2)
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적분의 응용: 원통껍질 부피, 일, 함수의 평균값
• 원통껍질 부피: 회전체 부피를 구하는 방법으로, 회전축 중심의 미소 원통껍질 적분 원리 및 공식 적용. • 일 (Work) 계산: 변하는 힘에 대한 적분 $W = \int F(x) dx$을 활용, 후크의 법칙 및 유체/기체 팽창 등 다양한 상황의 일 정의와 계산. • 함수의 평균값: 특정 구간 내 함수의 대표값을 나타내는 $f_{avg} = \frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x) dx$ 공식 및 평균값 정리의 개념과 적용. |
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[23강] 5장 복습문제
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미적분학 5장 복습문제: 적분 응용
• 적분 응용 기초: 곡선 유계 영역의 넓이, 와셔/원통껍질법 활용 회전체의 부피, 단면적 기반 입체의 부피 계산 원리 및 절차 학습 • 일의 계산: 훅의 법칙을 이용한 용수철 작업량, 물 퍼내기 등 물리적 현상의 적분 모델링 및 해결 전략 이해 • 함수의 평균값: 미적분학 기본 정리에 기반한 연속 함수의 평균값 정의, 계산 및 극한 개념 분석 |
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| 6장. 역함수: 지수/로그/역삼각함수 | ||
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[24강] 역함수 (1)
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미적분학: 역함수 및 지수함수 미적분 응용
* 역함수 개념: 식 도출, 미분법 적용 및 정의역/치역 고려한 함수 분석 * 지수함수 미적분: 극한, 미분, 적분 계산 및 다양한 함수에 대한 응용 기법 학습 * 실생활 문제 해결: 소문 확산 및 유류 유출 모델에 미적분학 적용하여 분석 |
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[25강] 역함수 (2)
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미적분학 문제풀이: 역함수와 로그함수의 도함수
• 로그함수 및 지수함수의 개념과 성질: 로그 표현 단순화, 지수/로그 방정식 해법 및 극한 계산 절차. • 역함수 및 도함수 활용: 역함수 도출 및 의미 해석, 로그함수/지수함수 미분법과 로그 미분법 절차. • 미적분 응용: 도함수를 이용한 함수의 오목 구간·변곡점 분석, 로그 관련 적분 및 도함수 정의 극한 증명. |
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[26강] 역함수 (3)
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미적분학 26강: 지수 및 역삼각함수 문제풀이
• 지수 함수 모델링: $\frac{dy}{dt}=ky$ 미분방정식을 활용하여 인구 성장, 방사성 붕괴, 뉴턴 냉각, 연속 복리 등 실생활 변화율 예측 및 상수 $k$ 결정. • 역삼각함수 개념: 삼각함수의 역함수로서 정의역/치역, 소거 방정식 이해 및 값 계산, 미분, 적분, 극한 연산 수행. • 응용 문제 해결: 뉴턴 냉각 법칙 변수 변환 및 역삼각함수 공식, 치환 적분 등 핵심 풀이 전략 적용. |
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[27강] 역함수 (4)
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미적분학: 쌍곡선 함수와 로피탈 법칙 활용
• 쌍곡선 함수: 정의, 항등식 증명, 도함수 및 적분 계산, 현수선 응용 원리. • 로피탈 법칙: 0/0, $\infty/\infty$, $0 \cdot \infty$, $1^\infty$ 등 부정형 극한 해결 절차 및 지수/다항함수 증가 속도 분석. • 미적분 응용: 로피탈 법칙을 활용한 곡선 스케치와 미분계수 정의 증명. |
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[28강] 6장 복습문제 (1)
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미적분학 6장 복습문제 풀이: 역함수, 미분, 극한 및 그래프 개형 분석
• 미적분학 역함수: 일대일 함수 판별, 역함수 미분법 적용 및 지수/로그/역삼각함수 그래프 개형 분석 • 다양한 함수 미분: 연쇄, 곱, 몫 미분법 및 고계 도함수 계산, 수학적 귀납법을 통한 도함수 증명 • 함수 분석 및 활용: 로피탈 정리를 이용한 극한값 계산, 접선의 방정식 도출, 극값·변곡점을 통한 그래프 개형 분석 |
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[29강] 6장 복습문제 (2)
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미적분학 6장 복습문제 풀이 요약
• 미적분학 기본개념: 극한, 도함수를 활용한 함수 개형 분석, 극값·변곡점 판별 및 감쇠진동·개체수 모델링 원리 학습 • 적분 계산 및 활용: 치환적분, 아크탄젠트 적분 등 다양한 적분 기법 적용 및 함수의 평균값, 회전체 부피 계산 원리 학습 • 미적분학 기본정리 및 심화 개념: 미적분학 기본정리(FTC), 연쇄법칙, 로피탈 법칙을 활용한 도함수, 역함수 미분, 연속성 증명 |
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| 7장. 적분방법 | ||
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[30강] 적분방법 (1)
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적분 방법 (1): 부분적분법 연습문제 풀이
• 부분적분법: 함수 곱의 적분 기법으로, `u`, `dv` 설정(로다삼지 원칙) 및 $\int u dv = uv - \int v du$ 공식 활용 • 치환 및 반복 부분적분: 복잡 함수 적분 및 점화 공식 증명을 위한 결합적 활용 기법 • 응용 문제 해결: 원통 껍질법을 이용한 회전체 부피 계산 및 속도 함수 적분으로 이동 거리 파악 |
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[31강] 적분방법 (2)
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미적분학 적분 방법 (2) 문제 풀이
* **삼각함수 적분 기본 기법:** u-치환, 부분적분, 삼각함수 항등식(반각/이배각 포함) 등 복합 삼각함수 적분 원리 및 공식 적용. * **삼각함수 지수별 적분 전략:** sin/cos, tan/sec, cot/csc 형태별 지수에 따른 치환 및 특수 적분(예: $\int \csc x \,dx$) 활용 방안 학습. * **적분 응용:** 함수의 평균값 계산 및 원반법, 원환법을 활용한 회전체 부피 도출 절차 이해. |
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[32강] 적분방법 (3)
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적분 방법 (3): 삼각 치환 연습문제 풀이
• 삼각 치환 적분: $\sqrt{a^2-x^2}$, $\sqrt{a^2+x^2}$, $\sqrt{x^2-a^2}$ 꼴 적분 문제 해결의 핵심 기법. • 유형별 치환($x=a\sin\theta, a\tan\theta, a\sec\theta$) 선택, 정의역 고려 및 직각삼각형 활용 변수 복원 절차. • 정적분 구간 변경, u-치환·완전 제곱꼴 변형·이중 치환 전략, 주요 적분 및 부채꼴 넓이 공식 증명. |
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[33강] 적분방법 (4)
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미적분학: 적분 방법 및 전략 (부분분수, 치환, 부분적분)
* 유리함수 적분 기법: 부분분수 분해 원리 및 분모 유형(1차, 기약 2차)에 따른 미정계수 결정(손덮개법, 계수 비교법) 과정 학습. * 적분 전략: 치환적분, 부분적분, 삼각함수 공식 변형 등 다양한 적분 기법과 문제 유형별 적용 방법 이해. * 종합 적분 능력: 복잡한 함수에 대한 식 변형(완전제곱식, 유리화) 및 여러 적분 기법의 통합적 적용 능력 강화. |
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[34강] 적분방법 (5)
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미적분학 적분 방법 (5) - 근사적분 및 이상적분
• 근사적분: 리만 합, 사다리꼴, 중점, 심프슨 공식 등 수치 적분 방법의 원리, 적용, 오차 추정 및 정확도 확보를 위한 N값 결정 절차 학습 • 이상적분 수렴/발산: 리미트 정의 및 비교정리를 활용한 수렴/발산 판정, $p$-적분의 수렴 조건 및 이상적분 정의의 특수성 이해 |
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[35강] 7장 복습문제 (1)
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미적분학 7장 복습문제 (1) 적분 방법 및 이상적분
• 미적분학 적분 기법: 치환, 부분, 삼각 치환, 부분 분수 분해 및 적분표 활용을 통한 다양한 부정/정적분 문제 해결 • 이상적분 개념: 특이점 처리, 수렴/발산 판별 및 극한 계산(로피탈 정리)을 통한 이상적분 문제 풀이 • 복합 적분 전략: 완전제곱식 변형, 기함수 대칭성을 이용한 복잡한 적분 문제 분석 및 해결 |
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[36강] 7장 복습문제 (2)
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미적분학 7장 복습문제 풀이 및 심화 개념 요약
* **적분 기법:** 부분적분, 삼각치환, 부분분수 등 심화 적분법을 학습하고, 정적분을 활용하여 두 곡선 사이의 넓이 및 회전체의 부피를 계산. * **이상적분:** p-급수 판정법 및 비교정리를 통해 이상적분의 수렴/발산 여부를 판정하고, 미적분학 기본정리 및 치환법을 이용한 증명 과정을 이해. * **근사적분:** 사다리꼴, 중점, 심프슨 공식을 활용하여 정적분 근사값을 도출하고, 각 방법의 오차를 추정하며 필요한 n값을 결정. |
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| 8장. 적분법의 다양한 응용 | ||
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[37강] 적분법의 다양한 응용 (1)
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미적분학 적분법 응용: 호의 길이 및 회전면 넓이
• 미적분학 적분법 응용: 곡선의 길이 및 회전면 넓이 계산을 위한 핵심 개념과 공식을 체계화. • 호의 길이 계산: 곡선 형태별 적분 공식($\sqrt{1+(dy/dx)^2}$) 적용 원리 및 치환 적분, 대칭성 활용 기법을 체득. • 회전면 넓이 산출: 회전 축별 적분 공식($2\pi y \sqrt{1+(dy/dx)^2}$) 적용과 이상 적분 개념, 가브리엘의 나팔 같은 특수 사례 분석 방법론 제시. |
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[38강] 적분법의 다양한 응용 (2)
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미적분학의 적분법 응용: 물리학, 경제학, 생물학, 확률 분야
• 미적분학 적분법 응용: 물리학, 공학 분야의 유체정역학적 힘, 무게중심 계산 원리 및 절차 학습. • 경제학, 생물학 응용: 소비자 잉여, 유량(푸아죄유의 법칙), 심박출량(색소 희석법) 측정 등 적분 기반 문제 해결 기법 이해. • 확률론 응용: 확률밀도함수, 지수/정규분포를 활용한 확률 및 평균값 계산, 리만합과 물리적 의미를 통한 적분 효율성 증대. |
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[39강] 8장 복습문제
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36:
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미적분학 응용 복습문제 풀이
• 적분 기하학 응용: 곡선 길이, 회전체 곡면 넓이 및 부피(파포스 정리), 유체정역학적 힘, 영역 무게중심 계산. • 경제학 응용: 수요함수를 활용한 소비자 잉여 계산 원리 및 시장 분석. • 확률 통계 응용: 확률밀도함수 및 지수분포의 확률, 평균, 중앙값 산출 방법 학습. |
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| 9장. 미분방정식 | ||
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[40강] 미분방정식 (1)
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미분방정식 (1): 기초 개념, 모델링, 수치적 해법 및 변수분리형
* 미분방정식 기초: 개념, 모델링 방법론 및 해의 정성적 분석 원리 이해. * 수치/해석 해법: 오일러 방법으로 수치 근사해 도출 및 변수분리형으로 일반/특수해 해석. * 직교절선과 응용: 직교하는 곡선족 도출 원리 및 실제 현상 모델링·예측. |
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[41강] 미분방정식 (2)
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미분방정식 문제풀이: 인구증가, 선형방정식, 포식자-피식자 체계
• 로지스틱 모델: 수용한계, 성장률 분석을 통해 인구 및 소문 전파 등 제한된 자원 하 성장 현상 모델링. • 선형 미분방정식: 적분인자 활용 해법으로 염분 농도 변화, 낙하 물체 속도 등 선형적 변화율 문제 해결 전략 제시. • 포식자-피식자 모델: 개체 간 상호작용 분석을 통해 생태계 동역학 및 주기적 개체수 변화 특성 이해. |
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[42강] 9장 복습문제
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미분방정식 복습문제 풀이 핵심 요약
• 미분방정식 해법: 방향장·평형해를 통한 동적 시스템 거동 분석, 오일러 방법으로 수치 근사, 변수 분리법·적분 인자를 이용한 선형 미분방정식 풀이. • 응용 모델링: 로지스틱 개체수 성장, 전염병 확산, 포식자-피식자 시스템 등 실생활 현상의 미분방정식 모델 구성 및 해석. • 기하학적 분석: 곡선족의 직교절선 계산으로 해곡선 간의 기하학적 관계 및 특성 이해. |
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| 10장. 매개변수 방정식과 극좌표 | ||
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[43강] 매개변수 방정식과 극좌표 (1)
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매개변수방정식과 극좌표 문제풀이
• 매개변수방정식 곡선 분석: 개형 그리기, 직교방정식 변환, 입자 운동 해석 원리. • 매개변수곡선 미분법: 접선 기울기 ($dy/dx$), 오목성 ($d^2y/dx^2$) 판별, 수평/수직 접선 조건 분석. • 매개변수곡선 적분 응용: 둘러싸는 넓이, 곡선 길이, 회전체 곡면 넓이 계산 공식 활용. |
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[44강] 매개변수방정식과 극좌표 (2)
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미적분학: 극좌표 및 극좌표에서의 넓이와 길이 문제풀이
• 극좌표계 개념: 극좌표 영역 그리기, 직교좌표 변환 및 극방정식 원 중심·반지름 결정. • 극곡선 분석: 극곡선 개형 파악, 접선 기울기 및 수평·수직 접선 계산. • 극좌표계 응용: 극곡선 교점 찾기, 두 곡선 사이 넓이 및 극곡선 길이 계산. |
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[45강] 매개변수방정식과 극좌표 (3)
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매개변수방정식과 극좌표 (3) - 원뿔곡선 문제풀이
• 원뿔곡선 분석: 직교좌표계 및 극좌표계에서 포물선·타원·쌍곡선의 방정식 도출 및 핵심 요소(꼭짓점·초점·준선·이심률) 파악 • 직교좌표계 원뿔곡선: 주어진 방정식 표준형 변환 통한 종류 식별 및 초점·꼭짓점·준선·점근선 파악, 조건별 방정식 수립 절차 이해 • 극좌표계 원뿔곡선: 이심률 기반 종류 판별 및 준선 위치 파악, $PF=ePL$ 정의 활용한 극방정식 유도 원리 및 적용 방법 학습 |
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[46강] 10장 복습문제
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미적분학 10장 복습문제: 매개변수방정식과 극좌표
• 매개변수방정식: 매개변수 곡선의 직교방정식 변환, 접선, 2계 도함수, 곡선 길이, 곡면 넓이 계산 원리 학습. • 극좌표계: 극좌표-직교좌표 상호 변환, 극곡선(심장형, 장미곡선) 그리기, 접선, 곡선 넓이, 길이 계산 방법 습득. • 원뿔곡선: 포물선, 타원, 쌍곡선의 초점·꼭짓점·방정식 유도 및 극방정식 표준형 분석 능력 함양. |
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| 11장. 무한수열과 무한급수 | ||
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[47강] 무한수열과 무한급수 (1)
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무한수열 및 무한급수 문제풀이
* **무한수열의 이해**: 일반항 도출, 수렴 및 발산 판정(조임 정리, 로피탈 정리), 단조수렴정리를 통한 유계수열의 극한 분석. * **무한급수 수렴 및 발산**: 발산 판정법, 기하급수, 망원급수, p-급수 판정법 적용으로 급수의 합과 수렴 조건을 결정. * **급수의 응용 및 조건**: 재귀수열 극한, 부분합 활용 일반항 및 합 계산, $x$ 값에 따른 급수 수렴 범위 결정. |
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[48강] 무한수열과 무한급수 (2)
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적분판정법과 급수 합 추정
* 적분판정법: 연속, 양수, 감소 함수를 이용해 무한급수의 수렴 및 발산 여부를 판정하는 핵심 원리. * p-급수 및 합 추정: p-급수의 수렴 조건($p \ge 1$)과 부분합 및 적분 잔여항을 활용한 급수 합의 오차 범위 분석. * 조화급수 특성: 느리게 발산하는 조화급수의 성질과 $S_n \le 1 + \ln n$ 부등식을 통한 부분합 예측. |
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[49강] 무한수열과 무한급수 (3)
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무한급수 수렴 판정법: 비교판정법과 교대급수
* 무한급수 수렴 판정법: 양수항 급수의 수렴 및 발산 여부를 판단하는 비교판정법과 극한 비교 판정법의 개념 및 적용 원리 학습 * 교대급수 판정법: 교대 부호를 갖는 급수의 수렴 조건(양수항, 감소, 극한 0) 이해와 발산 여부 판단 방법 습득 * 교대급수 추정정리: 수렴하는 교대급수의 부분합 오차를 다음 항의 절댓값으로 추정하는 방법 및 정확도 계산 원리 파악 |
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[50강] 무한수열과 무한급수 (4)
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무한수열 및 무한급수 판정법 연습문제 풀이
• 무한급수 수렴성 판정: 절대수렴, 조건부수렴 개념 이해 및 비판정법, 근판정법, 교대급수 판정법 등 핵심 판정법 적용. • 판정법별 기준 및 활용: 각 판정법의 수렴/발산 조건(L, p, r 값) 명확히 이해하고 판정 불가 상황 대처 전략 습득. • 복잡 급수 분석: 일반항 변형, 극한 계산을 통해 다양한 형태의 무한급수 수렴성 정밀 분석. |
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[51강] 무한수열과 무한급수 (5)
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미적분학: 거듭제곱급수의 수렴 분석
• 거듭제곱급수 수렴 결정: 비판정법으로 수렴반지름($R$) 산정 및 수렴구간($I$) 경계점 급수 판정 (p-급수, 교대급수, 발산 판정법 활용) • 급수 수렴 정보 활용: 주어진 거듭제곱급수 조건을 통해 다른 급수의 수렴 여부 판단 • 거듭제곱급수 함수식 변환: 등비급수 원리로 명확한 함수식 및 수렴구간 도출 |
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[52강] 무한수열과 무한급수 (6)
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무한수열과 무한급수: 함수 거듭제곱급수 표현 및 수렴성 분석
• 거듭제곱급수 표현: 기하급수, 미분, 적분을 활용한 함수 거듭제곱급수 유도 및 수렴 구간·반지름 결정. • 수렴성 분석 심화: 미분 및 적분 시 수렴 반지름 유지와 수렴 구간 경계점 변화 분석, 부분합을 통한 함수 근사 이해. • 거듭제곱급수 활용: 미분방정식 해 도출 및 함수와 도함수의 수렴성 관계 규명. |
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[53강] 무한수열과 무한급수 (7)
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테일러 및 매클로린 급수 연습문제 풀이
• 매클로린 급수 정의: 함수 급수 전개, 수렴반지름 계산 및 기존 급수를 이용한 합성함수 유도 원리 학습. • 이항급수 활용: 거듭제곱급수 전개, 수렴반지름 결정 및 아크사인 함수 매클로린 급수 유도 절차 이해. • 테일러 다항식 및 급수 응용: 극한값, 급수 합 계산 및 테일러 부등식을 통한 함수 근사 오차 추정 방법 습득. |
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[54강] 11장 복습문제
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미적분학 11장 무한수열 및 무한급수 복습
• 무한수열/급수 수렴 판정: 극한 정의, 비교/비/적분/교대급수 판정법, 조건부/절대수렴 기준 분석 • 테일러/매클로린 급수 전개: 함수 근사, 급수 합 계산, 극한 활용, 기함수/우함수 계수 특성 이해 • 수렴반지름/구간 결정: 비판정법 경계점 분석, 테일러 다항식 및 교대급수 오차 한계 추정 |
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| 12장. 벡터와 공간기하학 | ||
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[55강] 벡터와 공간기하학 (1)
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벡터와 공간기하학 (1) 미적분학 문제풀이
• 3차원 좌표계: 구면, 평면, 원통 방정식 및 부등식으로 표현되는 공간 영역 분석 • 벡터 개념 및 연산: 동치 벡터, 단위 벡터 정의, 성분 표현, 선형결합 원리 이해 • 벡터의 내적 활용: 두 벡터 간 각도, 스칼라·벡터 사영, 점-직선 거리, 코시-슈바르츠 부등식 증명 |
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[56강] 벡터와 공간기하학 (2)
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벡터와 공간기하학 (2): 외적, 직선, 평면 방정식
• 벡터의 외적: 두 벡터에 수직인 벡터를 구하며, 삼각형 넓이, 평행육면체 부피, 점과 직선 사이 거리 계산에 활용 • 직선 방정식: 벡터, 매개변수, 대칭 방정식으로 공간 내 직선을 표현하고, 두 직선의 평행, 교차, 꼬인 위치 관계를 판별 • 평면 방정식: 법선 벡터와 점으로 정의되며, 세 점, 교선을 통해 방정식을 도출하고, 두 평면의 평행, 수직, 사이각, 거리 분석 |
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[57강] 12장 복습문제
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미적분학 12장: 벡터와 공간기하학 및 이차곡면 복습
• 공간 도형 방정식: 이차곡면, 구면, 직선, 평면의 형태와 기하학적 관계 정의 및 분석. • 벡터 연산 활용: 내적, 외적, 스칼라 삼중곱을 이용한 각도, 넓이, 체적, 법선 벡터 계산 절차. • 공간 기하 문제 해결: 직선과 평면의 교점, 위치 관계, 거리 산정 및 힘 벡터 합성 원리 적용. |
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| 13장. 벡터함수 | ||
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[58강] 벡터함수 (1)
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벡터함수와 공간곡선, 도함수 및 적분
• 벡터함수와 공간곡선: 매개변수방정식을 이용한 곡선 표현 및 두 곡면 교선의 벡터함수 도출. • 벡터함수의 도함수: 접선벡터 및 단위접선벡터 계산을 통한 곡선 방향 분석. • 접선의 매개변수방정식: 주어진 점에서 곡선 접선의 식 유도 및 벡터 절댓값 미분 증명. |
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[59강] 벡터함수 (2)
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벡터함수: 호의 길이, 곡률, 공간 운동
• 벡터함수 곡선 분석: 호의 길이, 곡률 정의 및 단위 접선·법선·종법선 벡터 계산 • 곡선 평면 방정식: 접선 벡터에 수직인 법평면과 접선·법선 벡터를 포함하는 접촉평면 유도 • 공간 운동 해석: 위치, 속도, 가속도, 속력 계산 및 가속도 벡터의 접선·법선 성분 분해 |
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[60강] 13장 복습문제
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벡터 함수 복습문제 풀이
* **벡터 함수 기초:** 매개변수 곡선 표현, 정적분, 호의 길이 계산 등 3차원 공간 곡선 분석 원리 학습. * **곡선 기하학:** 단위접선, 법선, 종법선 벡터, 곡률 및 접촉평면을 통한 곡선 특성 파악 절차 이해. * **운동학 응용:** 위치, 속도, 가속도 벡터 관계, 발사체 운동, 코리올리 가속도를 이용한 입자 운동 해석. |
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| 14장. 편도함수 | ||
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[61강] 편도함수 (1)
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다변수함수와 편도함수 문제풀이: 극한과 연속
• 다변수함수 개념: 정의역 설정, 등위곡선·등고선, 그래프 변형을 통한 함수 구조 및 특성 분석. • 다변수함수 극한: 경로별 극한값 비교, 극좌표 변환을 활용한 극한값 계산 절차와 존재 여부 판별. • 다변수함수 연속성: 합성함수의 연속 영역, 불연속점 판별 기준 및 연속 조건 적용. |
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[62강] 편도함수 (2)
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59:
33
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편도함수 및 접평면, 선형근사 연습문제 풀이
• 편도함수: 다변수 함수 변화율 분석, 1계 편도함수(직접, 음함수, 연쇄법칙) 계산 및 표 데이터 기반 추정 기법 학습 • 접평면 및 선형근사: 특정 점에서의 함수 선형 근사, 접평면 방정식 도출, 전미분을 활용한 근사값 및 물리량 변화 예측 • 미분가능성: 편도함수 연속성 기반 미분가능성 조건 이해 및 정의를 통한 함수 미분가능성 증명 방법 습득 |
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[63강] 편도함수 (3)
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03:
47
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편도함수 활용: 연쇄법칙, 기울기 벡터, 방향도함수
* 다변수 연쇄법칙: 단일/다중 독립변수에 대한 함수 변화율 계산 원리 및 수형도를 통한 복잡한 종속성 분석. * 기울기 벡터: 편도함수로 구성된 벡터로, 함수의 최대 변화율 방향과 크기를 결정하는 핵심 기능. * 방향도함수 및 응용: 특정 방향으로의 함수 변화율 계산(기울기 벡터와 내적)과 접평면, 법선, 전위 함수 등 실제 문제 적용. |
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[64강] 편도함수 (4)
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59:
56
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다변수 함수의 최댓값, 최솟값 및 안장점 분석
* 2계 도함수 판정법: 판별식 D와 $f_{xx}$ 부호로 다변수 함수의 극댓값, 극솟값, 안장점을 판별하는 핵심 원리 * 폐영역에서의 절대 극값 탐색: 내부 임계점과 경계선에서의 함숫값을 비교하여 최댓값 및 최솟값 도출 * 다변수 함수 응용: 최단 거리, 최대 곱, 최소 면적 등 실제 제약 조건 최적화 문제 해결 |
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[65강] 편도함수 (5)
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33
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라그랑주 승수법을 활용한 최댓값 및 최솟값 문제풀이
* 라그랑주 승수법 개념: 제약조건 하 다변수 함수의 최댓값·최솟값 탐색 원리 및 $\nabla f = \lambda \nabla g$ 기본식 정의 * 단일·다중 제약조건 처리: $\nabla f = \lambda \nabla g$ 또는 $\nabla f = \lambda \nabla g + \mu \nabla h$를 통한 최적 후보점 계산 절차 * 부등식 제약조건 및 응용: 영역 내부 임계점과 경계점 분석으로 최적값 결정 및 다양한 실용 문제 해결에 적용 |
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[66강] 14장 복습문제 (1)
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56:
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다변수함수 편도함수 및 응용 복습
* 다변수함수 기초: 정의역 설정 및 경로별 극한 존재성 분석, 표 데이터를 이용한 편도함수 및 방향도함수 추정 절차. * 편도함수 계산 및 응용: 1계, 2계 편도함수 계산, 접평면·법선 방정식 도출, 선형근사를 통한 근삿값 추정. * 연쇄법칙 활용: 단일·다중 매개변수 연쇄법칙 적용, 편도함수 관계식 증명, 2계 편도함수 좌표변환 원리. |
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[67강] 14장 복습문제 (2)
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다변수 미적분학 14장 복습 문제 풀이
• 기울기 및 방향도함수: 다변수 함수의 변화율과 최대변화 방향을 계산하고 분석하는 핵심 개념 정리. • 극댓값, 극솟값, 안장점 판별: 임계점 찾기와 2차 도함수 판별법을 활용해 다변수 함수의 국소적 특성 분석. • 라그랑주 승수법 및 폐영역 최적화: 제약 조건 하 최댓값/최솟값 문제와 폐영역 내 전역 최적값을 체계적으로 도출. |
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| 15장. 다중적분 | ||
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[68강] 다중적분 (1)
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다중적분: 이중적분 계산 및 순서 변경
* 다중적분 기초: 직사각형 영역에서 리만 합·중점 법칙을 이용한 부피 추정, 반복적분 및 함수의 평균값 계산. * 일반 영역 이중적분: 유형 I/II 영역 분류를 통한 적분 구간 설정 및 복합 영역 이중적분 계산 원리. * 적분 순서 변경: 계산 난이도 감소 및 효율 증대를 위한 적분 순서 변경 기법 및 응용. |
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[69강] 다중적분 (2)
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극좌표 이중적분 활용 문제풀이
• 극좌표 이중적분 개념: 원형 대칭 영역에서 $x=r\cos\theta, y=r\sin\theta, dA=r \, dr \, d\theta$ 변환을 통한 적분 계산 최적화. • 적분 영역 설정 절차: 카르테시안 좌표계의 적분 영역을 극좌표계 $r, \theta$ 구간으로 올바르게 변환하는 방법론 학습. • 극좌표 이중적분 활용: 일반 이중적분, 영역의 넓이, 입체 부피 산출 원리 및 적용 기술 습득. |
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[70강] 다중적분 (3)
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34
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다중적분 응용 및 곡면넓이 문제풀이
• 다중적분 응용: 질량·질량중심 계산, 결합밀도함수 활용 확률·기댓값 도출 절차 제시 • 결합밀도함수: 확률밀도함수 조건 확인 및 기대값 계산 시 이상적분, 부분적분 등 고급 적분 기술 적용 • 곡면넓이 계산: 편미분 기반 공식 도출 및 극좌표계 변환을 통한 곡면넓이 정의 및 영역 설정 방법 설명 |
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[71강] 다중적분 (4)
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미적분학 다중적분 삼중적분 연습문제 풀이
• 삼중적분 기본: 3차원 입체의 부피, 질량, 질량중심, 함수 평균값 계산에 필수적인 적분 영역 설정 및 반복적분 순서 결정 원리 학습 • 삼중적분 계산 기법: 복잡한 적분 영역은 정사영 분석 및 좌표계 변환(극좌표 등)을 통해 6가지 반복적분 순서 중 최적의 방식으로 효율적 계산 • 3차원 적분 영역 분석: 대칭성 활용 및 적분 구간 지정을 통한 복잡한 입체의 질량과 함수의 평균값 계산 과정 숙달 |
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[72강] 다중적분 (5)
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37:
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다중적분: 원기둥 및 구면 좌표계에서의 문제 풀이
• 원기둥 좌표계: 삼중적분 계산을 위해 $x,y,z$를 $r, \theta, z$로 변환하고 미소체적 $r \,dz\,dr\,d\theta$를 적용하여 영역 정의 및 적분. • 구면 좌표계: 삼중적분 계산을 위해 $x,y,z$를 $\rho, \phi, \theta$로 변환하고 미소체적 $\rho^2 \sin \phi \,d\rho\,d\phi\,d\theta$를 적용하여 영역 정의 및 적분. • 좌표계 변환 활용: Cartesian 방정식을 각 좌표계로 변환, 적분 범위 설정으로 부피·무게중심 등 3D 물리량 계산에 응용. |
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[73강] 다중적분 (6)
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52:
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다중적분 변수변환 문제풀이
* **다중적분 변수변환:** 복잡한 적분 영역과 피적분 함수를 단순화하여 중적분 계산을 용이하게 하는 핵심 기법. * **야코비안 계산:** 변수변환 시 면적/부피 요소의 보정 계수를 편미분 행렬식으로 정확히 산출하는 절차. * **변환된 영역과 적분:** 주어진 영역의 경계선을 변환하여 새로운 적분 영역을 설정하고, 피적분 함수 및 야코비안을 적용해 적분을 수행. |
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[74강] 15장 복습문제 (1)
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49:
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미적분학 15장 다중적분 복습문제 풀이 (1)
* 다중적분 기본 개념: 리만 합을 이용한 추정, 이중/삼중 반복적분 계산 절차 및 적분 순서 변경 원리. * 다중적분 좌표계 변환: 직교, 원기둥, 구면 좌표계 간 변환 및 극좌표를 활용한 적분 영역 설정. * 다중적분 응용: 복잡한 영역의 이중/삼중 적분 값 계산 및 입체 부피 계산 방법론. |
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[75강] 15장 복습문제 (2)
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0:
40:
06
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다중적분 활용 및 변수변환 복습문제 풀이
* 다중적분 응용: 얇은 판, 직원뿔의 질량, 질량중심, 관성모멘트 계산 등 물리량 분석 원리 이해. * 좌표계 변환: 극좌표, 변수변환 및 야코비안을 활용한 이중/삼중적분 계산 및 영역 단순화 방법 학습. * 적분 전략: 결합밀도함수를 이용한 확률 계산 및 삼중적분 적분순서 변경의 개념과 적용. |
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| 16장. 벡터해석 | ||
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[76강] 벡터해석 (1)
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1:
02:
55
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벡터해석 (1) - 미적분학 문제풀이
* 벡터장 개념: 공간 내 각 점에 벡터를 할당하고, 스칼라 함수의 그래디언트를 통해 벡터장을 생성하는 원리. * 선적분: 곡선을 따라 함수를 적분하여, 질량, 질량중심, 일 등 물리량 계산에 활용되는 개념. * 보존적 벡터장: $\partial P/\partial y = \partial Q/\partial x$ 조건으로 판별하며, 선적분의 기본정리를 통해 포텐셜 함수로 경로 무관하게 선적분 계산. |
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[77강] 벡터해석 (2)
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38:
08
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벡터해석 그린 정리 문제풀이
* 그린 정리: 평면 선적분을 면적적분으로 변환하여 계산을 간소화하는 핵심 원리. * 곡선 방향: 반시계 방향 기준, 선적분 시계/반시계 방향에 따른 그린 정리 적용 및 부호 결정. * 응용 계산: 벡터장의 한 일(work) 및 영역 넓이(area)를 그린 정리로 효율적 계산. |
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[78강] 벡터해석 (3)
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31:
32
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벡터 해석 회전과 발산 연습문제 풀이
* 벡터장 회전(Curl)과 발산(Divergence): 벡터장의 흐름, 원천/소멸 특성 분석 및 보존장 판별(회전 0)을 위한 핵심 미분 연산. * 보존적 벡터장: 회전이 영벡터($\nabla \times \vec{F} = \vec{0}$)인 벡터장 판별 및 스칼라 포텐셜 함수 도출 절차. * 위치 벡터 $\vec{r}$ 및 $r$ 관련 항등식: 그라디언트, 컬 연산에 대한 $\nabla r, \nabla \times \vec{r}, \nabla (\frac{1}{r}), \nabla (\ln r)$ 등 표준 관계 증명. |
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[79강] 벡터해석 (4)
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미적분학 문제풀이: 매개곡면과 그 넓이
• 매개곡면 정의 및 표현: 벡터 방정식으로 평면·원뿔면 식별 및 카르테시안·구면 좌표계로 곡면 매개변수화. • 매개곡면의 접평면: 편미분과 외적을 통한 법선 벡터 도출 및 접평면 방정식 구성 절차. • 곡면의 넓이 계산: 법선 벡터 크기 또는 편미분을 활용한 곡면 넓이 적분 공식 적용. |
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[80강] 벡터해석 (5)
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벡터해석 면적분 계산 및 응용
• 면적분: 스칼라 함수 곡면 적분 개념, 매개변수·$z=g(x,y)$·구면 좌표계별 넓이 요소 $dS$ 계산 및 공식 적용. • 벡터장 유량: 벡터장이 곡면을 통과하는 흐름 측정, 곡면 법선 벡터를 이용한 유량 공식 적용 절차. • 응용 문제: 면적분과 유량 개념을 질량중심, 열 흐름률 등 실제 물리적 상황에 활용하여 문제 해결. |
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[81강] 벡터해석 (6)
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미적분학 문제풀이: 벡터해석 (스토크스 정리)
• 스토크스 정리 개념: 닫힌 경로 선적분과 경계 곡면 벡터장 회전 면적분의 등가 관계를 통한 벡터 해석 통합. • 스토크스 정리 적용: 경계 곡선 매개변수화, 벡터장 curl 계산 및 선적분/면적분 수행, 곡면 및 경계 곡선 방향성 일관성 확립. • 스토크스 정리 활용: 복잡한 곡면을 동일 경계 곡선을 갖는 단순 곡면으로 대체하여 문제 해결하는 전략. |
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[82강] 벡터해석 (7)
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미적분학 82강. 벡터해석 (7) - 발산정리 연습문제 풀이
* **발산정리 기본 원리**: 벡터장의 유량(flux)을 닫힌 곡면의 면적분 또는 영역 내 발산의 체적적분으로 계산, 면적분 문제의 효율적 해결 및 정리의 참 확인. * **발산정리 응용**: 다양한 좌표계(직교, 원통, 구면)를 활용한 벡터장 유량 계산, 벡터장 그림을 통한 Divergence의 물리적 의미(원천/소멸) 판정. * **발산정리 활용**: 상수 벡터 및 컬(curl) 벡터장의 발산 등 벡터 미적분학 항등식 증명, 다변수 함수 미적분학의 핵심 원리로 기능. |
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[83강] 16장 복습문제
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16장 벡터해석 복습문제 풀이
• 선적분 및 보존적 벡터장: 벡터장의 경로 독립성 판단과 포텐셜 함수 활용을 통한 선적분 계산 간소화. • 그린·스토크스·발산 정리: 선적분, 면적분, 체적적분 간의 상호 변환을 통한 다차원 적분 문제 해결. • 벡터장 연산 및 곡면: 컬과 다이버전스를 이용한 벡터장 특성 분석 및 곡면 넓이, 면적분 계산 절차 이해. |
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| 17장. 2계 미분방정식 | ||
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[84강] 2계 미분방정식 (1)
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2계 미분방정식 풀이 전략 및 연습
* 2계 선형방정식 해법: 보조방정식 근 유형(실근, 복소근, 중근)에 따른 일반해 구성, 초기값(IVP)·경계값(BVP)으로 상수 결정. * 비동차 선형방정식 특수해($y_p$): 미정계수법은 비동차항 형태에 따라 시험해 설정 및 계수 결정. * 매개변수변화법: 동차 해의 기저와 Wronskian 활용, 더 일반적인 비동차항의 특수해를 도출. |
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[85강] 2계 미분방정식 (2)
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2계 미분방정식의 응용 및 급수해법
• 2계 미분방정식 응용: 용수철-질량 시스템, RLC 회로 등 물리 현상을 모델링하고, 특성방정식·미정계수법으로 초기값 문제의 해 도출. • 미분방정식 해법: 감쇠·비감쇠 강제 진동, 단순 조화 운동의 보조해와 특수해를 유도하며, 다양한 2계 선형 미분방정식의 해를 분석. • 멱급수 해법: 미분방정식의 해를 멱급수로 가정, 계수 비교를 통해 재귀 관계를 도출하고 일반해를 학습. |
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[86강] 17장 복습문제
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17장 2계미분방정식 복습문제 풀이
• 2계미분방정식 해법: 보조방정식의 근 유형에 따른 제차/비제차 일반해 도출 및 초기/경계조건을 활용한 해 확정 원리. • 멱급수 해법: 미분방정식을 급수 형태로 표현하고 점화 관계식을 도출하여 해를 구하는 과정 학습. • 미분방정식 응용: RLC 회로, 질량-용수철 시스템, 지구 내부 단조화 운동 모델링 및 주기·속력 계산. |
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김희수 교수님
대학미적분학(JAMES STEWART) 문제풀이 통합과정
