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재료역학(고체역학)Ⅱ
이진교 교수
KAIST 대학원 기계공학과 석사과정
University of Illinois 항공우주공학과 박사졸업
KAIST 대학원 기계공학과 석사과정
University of Illinois 항공우주공학과 박사졸업
서울 과학기술대학교
국민대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 6개 챕터, 36강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 7장. 응력과 변형률의 해석 | ||
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[1강] 평면응력
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응력과 변형률의 해석: 평면응력 변환공식과 특수 사례
• 평면응력 정의: z축 응력이 없는 2차원 응력 상태로, 경사면 응력 분석을 위한 기본 개념. • 응력 변환 공식: 힘의 평형 및 삼각함수 배각 공식 기반, 경사면 수직/전단응력 계산 원리와 2θ 회전 및 수직응력 합 불변성. • 응력 특수 사례: 단축 응력, 순수 전단(45° 최대 수직 응력), 2축 응력 등 특정 하중 조건의 응력 분포 예측. |
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[2강] 주응력과 최대전단응력
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재료역학: 주응력과 최대 전단응력 해석
• 평면 응력 변환: 임의 각도에서 수직·전단 응력 계산을 통해 재료의 응력 상태를 분석하는 원리 학습. • 주응력: 재료가 받는 최대·최소 수직 응력 개념으로, 주평면에서는 전단 응력이 0이 되는 특성 이해. • 최대 전단응력: 재료의 최대 전단 응력 개념으로, 주평면과 45도 관계의 평면에서 발생하며 평균 수직 응력 동반. |
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[3강] 평면응력에 대한 Mohr 원
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평면응력 모어 원 분석 및 활용
* 모어 원 개념: 평면 응력 상태의 응력 변환을 도식적으로 표현하여 임의 경사면의 응력, 주응력, 최대전단응력을 분석하는 핵심 도구. * 모어 원 작도: 응력 변환 방정식 유도 기반, 평균 수직 응력을 중심으로 반경을 설정하고, 실제 회전각($\theta$)을 $2\theta$로 적용하여 응력 상태를 시각화. * 응력 해석: 원의 주요 지점을 통해 주응력, 최대전단응력, 주평면의 방향을 직관적으로 도출하며, 평면응력 조건에만 적용되는 한계를 인지. |
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[4강] 응력에 대한 예제
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모어원을 이용한 응력 해석 예제
* 모어원: 이축, 전달, 복합 응력 상태를 시각적으로 해석하여 응력 요소를 분석하는 방법론. * 모어원 작도: 평균 수직 응력으로 중심을, 초기 응력 상태로 반지름을 결정하여 원을 구성. * 응력 산출: 모어원을 활용해 특정 경사면 응력, 주응력 및 방향, 최대 전단 응력 및 방향을 산출. |
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[5강] 평면응력에 대한 Hooke의 법칙
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평면응력에 대한 훅의 법칙 및 변형 에너지 분석
• Hooke의 법칙 (평면응력): 균질 등방성 재료의 응력-변형률 관계 및 탄성계수(E), 전단탄성계수(G), Poisson 비($\nu$) 재료 상수의 상호 관계 분석 • 체적 변화 및 Poisson 비: 단위 체적 변화량(팽창률) 정의와 Poisson 비($\nu$)의 물리적 상한($\nu \le 0.5$) 결정 • 변형 에너지 밀도: 평면 응력 상태에서 단위 체적 내 저장된 변형 에너지 계산 방식 및 응력/변형률 항으로의 표현 |
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[6강] 3축 응력
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재료역학: 3축응력과 특수 응력 상태
• 3축응력: 수직응력만 작용하는 주응력 상태 정의 및 최대 전단응력 계산 절차 요약 • Hooke의 법칙: 3차원 응력-변형률 관계를 통해 단위체적 변화 및 변형에너지 밀도 산정 • 구응력 및 체적탄성계수 K: 모든 방향으로 균일한 응력 상태 정의, 체적 변화 저항성 및 Poisson 비에 따른 특성 분석 |
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[7강] 평면변형률
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재료역학 평면변형률 해석 및 측정
* **평면변형률 정의**: 특정 방향 변형 구속 상태 이해와 평면응력 차이점 분석, 변형률 변환 공식 유도 및 적용. * **주변형률 및 최대전단변형률**: Mohr 원을 활용하여 변형률을 시각적으로 해석하고, 주각 및 최대값 결정. * **스트레인게이지**: 재료 표면의 변형률 측정 원리 및 스트레인 로젯 활용, 탄성상수($E, G, \nu$) 관계를 통한 응력 변환. |
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[8강] 응력과 변형률의 해석 보충 예제
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응력 및 변형률 변환과 평면 응력의 후크 법칙
• 응력 변환 원리: 경사면에서의 수직·전단 응력 계산 및 수직 응력 합의 불변성 확인. • 평면 응력의 후크 법칙: 변형률로부터 응력, 두께·체적 변화, 변형 에너지 밀도 도출. |
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| 8장. 평면응력의 응용 | ||
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[9강] 구형 압력용기
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평면응력의 응용: 압력용기, 보 및 조합하중
• 평면응력 응용: 압력용기, 보, 조합하중 등 실제 구조물에 대한 평면응력 해석 원리 및 얇은 구형 압력용기 개념 설명. • 구형 압력용기 응력 해석: 막응력($Pr/2t$)의 인장 특성과 모든 방향 동일성, 바깥 및 안쪽 표면의 최대 전단 응력($Pr/4t$) 분석. • 압력용기 허용 압력: 인장·전단 응력, 변형률, 용접부 파단 등 다양한 파괴 기준을 종합 고려하여 최종 허용 압력 결정. |
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[10강] 원통형 압력용기
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원통형 압력용기 응력 및 변형률 해석
* 원통형 압력용기 응력: 얇은 벽 가정을 통해 원주응력($pr/t$)과 길이방향 응력($pr/(2t)$)의 개념 및 계산 방법, $\sigma_1=2\sigma_2$ 관계 이해. * 최대 전단응력: Mohr 원을 활용하여 용기 표면에서의 절대 최대 전단응력($pr/(2t)$) 산출 원리 및 2축/3축 응력 상태 분석. * 변형률 및 응력 변환: Hooke의 법칙을 이용한 변형률 계산 및 Mohr 원을 활용한 임의 단면(용접부)의 응력 변환 원리 적용. |
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[11강] 보에서의 최대응력
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보의 굽힘 및 전단 응력 조합 분석
• 보의 굽힘 및 전단 응력: 굽힘 모멘트와 전단력 동시 작용 시 굽힘 및 전단 공식을 활용하여 보의 응력 상태를 분석. • 복합 응력 분포 및 변환: 단면 내 수직 응력(선형)과 전단 응력(포물선) 분포를 이해하고, 변환 공식을 통해 주응력 및 최대 전단 응력 계산. • 응력 시각화 및 적용: 응력 궤적, 등고선으로 주응력 방향 및 크기 분포를 시각화하고 WF 보 등 구조물에 응용. |
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[12강] 조합하중
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재료역학 조합하중 해석 및 응용
* 조합하중 개념: 실제 구조물에 작용하는 복합 하중 상태를 중첩의 원리(선형 탄성, 미소 변형 조건)로 해석하여 응력 및 변형률을 평가 * 조합하중 해석 절차: 임계점 선정 후, 각 하중별 개별 응력을 합산하여 특정 지점의 주응력 및 최대전단응력을 계산하는 체계적 과정 * 임계점 선정 및 응용: 합응력이 최대가 되는 지점을 식별하고, 평면 내외 최대전단응력을 종합적으로 고려하여 구조물 안전성 평가 및 설계에 활용 |
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[13강] 보에서의 최대응력. 조합하중 예제
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조합 하중 하의 주응력 및 최대 전단응력 계산
* 조합 하중 응력 분석: 축력, 전단력, 굽힘, 토크 등 다중 하중의 응력 중첩 원리 및 임계점 응력 요소 파악. * 주응력 및 최대 전단응력 계산: 평면 응력 상태에서 모어 원 또는 응력 변환 공식을 활용한 부재의 주응력 및 최대 전단응력 결정. * 평면 응력 응용: 내압 용기, 보 등 다양한 구조물에서 발생하는 평면 응력의 특징 및 응력 중첩 원리 적용. |
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[14강] 평면응력의 응용 보충 예제
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복합 응력 해석 및 주응력, 최대 전단 응력 산출
• 복합 응력: 내압, 축하중, 토크, 횡전단, 굽힘 모멘트에 의한 수직 및 전단 응력 성분 산출. • 주응력 결정: 모어 원 또는 응력 변환 공식을 활용하여 최대 인장 및 압축 응력 결정. • 최대 전단 응력: 주응력 부호에 따른 평면 내/외 최대 전단 응력 결정 원리 및 산출. |
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| 9장. 보의 처짐 | ||
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[15강] 처짐곡선의 미분방정식
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보의 처짐 기본 미분방정식 및 관련 개념
• 보의 처짐 및 변형 개념: 처짐, 회전각, 곡률, 굽힘 강성 등 보의 변형 요소 정의 및 구조물 설계 중요성 이해. • 처짐곡선 기본 미분방정식: 작은 회전각 가정 및 모멘트-곡률 관계 기반 $d^2v/dx^2 = M/EI$ 유도. • 보의 처짐 미분 관계: 굽힘모멘트, 전단력, 분포하중과 처짐 간의 미분 관계 및 엄밀 곡률식과의 차이 분석. |
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[16강] 굽힘모멘트 방정식의 적분에 의한 처짐 계산
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보의 처짐: 굽힘 모멘트 방정식 적분법
* 보의 처짐 계산: 굽힘 모멘트 방정식($EI d^2v/dx^2 = M$) 적분법을 활용하여 보의 기울기($v'$) 및 처짐($v$) 함수 도출. * 적분 상수 결정 조건: 경계 조건, 연속 조건, 대칭 조건을 통해 보의 지지 및 하중 조건에 따른 미지 상수 정의. * 굽힘 강성(EI) 기반 처짐 함수: 임의 지점의 처짐량과 회전각 예측 및 보의 안정성 설계에 필수 정보 제공. |
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[17강] 전단력과 하중방정식의 적분에 의한 처짐
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재료역학: 보의 처짐 계산 (전단력 및 하중 방정식 적분 활용)
• 보의 처짐 곡선: 하중 및 전단력 미분방정식의 순차 적분을 통해 처짐 함수와 기울기 도출 • 적분 상수 결정: 경계 조건(지지점, 자유단 변위/기울기/전단력/모멘트)과 연결부 연속 조건 활용 • 고차 미분방정식 해석: 3계/4계 미분방정식을 이용한 분포/집중 하중 보의 처짐 및 회전각 계산 원리 |
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[18강] 중첩법
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보의 처짐 중첩법의 개념 및 적용
• 보의 처짐 중첩법: 여러 하중에 의한 보의 전체 처짐을 각 하중에 의한 개별 처짐의 합으로 구하는 선형 시스템 해석 기법. • 중첩법 적용 및 계산: 선형 미분 방정식 기반, 처짐표 활용 또는 미소 집중하중 적분을 통해 처짐과 회전각을 계산. • 중첩법 유효 조건: Hooke의 법칙, 미소 처짐 및 선형 관계가 성립하는 시스템에만 적용 가능. |
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[19강] 보의 처짐 예제
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재료역학: 보의 처짐 중첩법 활용 예제 분석
• 중첩법 개념: 선형 탄성 보에서 복합 하중의 처짐과 회전각을 개별 하중의 선형 합산으로 계산하는 원리 • 보 시스템 처짐 분석: 외팔보, 내부 힌지 보, 돌출보 등 다양한 보 유형의 처짐 및 회전각을 중첩법과 표준 공식으로 해석 • 분포하중 적분 기법: 미소 집중하중의 적분을 활용하여 분포하중 보의 처짐 및 회전각을 산출하는 절차 |
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[20강] 모멘트 면적법
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보의 처짐: 모멘트-면적법
• 모멘트-면적법: 굽힘 모멘트 선도(M/EI 다이어그램) 면적 및 1차 모멘트를 활용하여 보의 회전각과 처짐량을 해석하는 기하학적 방법. • 모멘트-면적 제 1 정리: 처짐곡선 접선 간 상대 회전각을 M/EI 선도 면적으로 계산하는 원리. • 모멘트-면적 제 2 정리: 한 점 접선에 대한 다른 점의 접선 편차를 M/EI 선도 면적의 1차 모멘트로 계산하는 원리. |
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[21강] 불균일 단면 보. 굽힘의 변형에너지
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재료역학: 불균일 단면보 처짐 및 굽힘 변형에너지
* 불균일 단면보: 관성모멘트 변화를 통해 재료를 효율화하며, 직접 적분법 및 중첩법으로 경계·연속 조건 기반 처짐을 해석한다. * 굽힘 변형에너지: 탄성 변형 시 보 내부에 축적되는 에너지로, 굽힘 모멘트 또는 처짐 곡선 2계도 함수 적분을 통해 계산하며 하중에 2차 함수 관계를 가진다. * 단일하중 처짐: 외부 일과 변형에너지의 등가 원리로 처짐·회전각을 구하지만, 다중하중 시 하중 간 상호 연관 항으로 인해 중첩 원리가 적용되지 않는다. |
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[22강] Castigliano의 정리
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보의 처짐 카스티글리아노 정리
* 카스티글리아노의 정리: 변형에너지 미분으로 보의 처짐 및 회전각을 계산하는 에너지법으로, 선형탄성 및 중첩의 원리를 따름. * 가상 하중 도입: 하중 없는 지점의 변위 계산 시 활용하며, 미분 후 0으로 설정하여 실제 변위 도출. * 수정된 카스티글리아노의 정리: 복잡한 적분을 굽힘 모멘트와 하중 편미분 항의 곱 적분으로 간소화하는 방법. |
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[23강] 충격에 의한 처짐. 온도효과
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재료역학 제 9 장 보의 처짐: 충격 및 온도 효과
* 재료역학 충격 처짐: 낙하 물체 위치에너지가 보의 탄성 변형 에너지로 전환되는 에너지 보존 법칙을 활용한 최대 처짐량 계산. * 재료역학 온도 처짐: 보 상하부 온도 차이로 유발된 열변형률 불균형 곡률을 처짐 미분방정식으로 해석하여 처짐량 예측. |
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| 10장. 부정정 보 | ||
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[24강] 부정정보의 형태. 처짐곡선의 미분방정식에 의한 해석
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재료역학 부정정 보 해석
• 재료역학 부정정 보: 정역학적 평형방정식만으로는 해석 불가능한 구조물로, 변형 적합조건 및 재료 물성을 통해 반력·모멘트·처짐 등 보 거동을 결정. • 부정정 보 해석 원리: 부정정 차수 및 여분력을 정의하고, 처짐곡선 미분방정식을 활용하여 경계조건을 통해 미지 반력과 적분상수를 산출. • 해석 결과 활용: 최대 처짐, 변곡점 등 보의 주요 응답을 계산하여 구조물의 안정성 및 변형 특성을 심층 분석. |
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[25강] 중첩법
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부정정보 중첩법 해석
* 부정정보 중첩법: 부정정 구조물 해석의 핵심 원리, 발력·처짐·회전각 산출 방법. * 여분력 선택 및 이완구조물: 부정정 차수 해소, 평형·적합방정식 수립을 위한 기초 과정. * 체계적 계산: 미지 반력 및 처짐량 도출, 복잡한 미분방정식 접근법을 보완하여 문제 해결. |
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[26강] 부정정보 예제
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부정정 보의 중첩법을 활용한 해석
* **부정정 보 중첩법**: 미지 반력 및 처짐 해석을 위해 여분력을 활용, 이완 구조물과 적합방정식 기반으로 구조 해석을 수행하는 원리. * **중첩법 적용 절차**: 여분력 선정, 이완 구조물 구성, 하중 및 여분력에 의한 변형 계산, 경계 조건에 맞는 적합방정식 수립 및 해법 도출. * **다양한 부정정 보 해석**: 연속보, 양단 고정부, 부분 등분포 하중 보, 케이블 지지 보 등 여러 부정정 구조물의 반력, 모멘트, 처짐 계산에 적용. |
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[27강] 온도 효과. 보의 양단에서의 길이방향 변위
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부정정 보의 온도 효과 및 길이방향 변위
* 부정정 보 온도 효과: 보의 온도차에 의한 곡률 발생 원리 분석 및 중첩법, 미분방정식으로 반력($M = -EI\alpha(T_2-T_1)/h$) 산출. * 곡률수축 개념: 보의 굽힘으로 인한 길이방향 변위($\lambda = \int \frac{1}{2} (\frac{dv}{dx})^2 dx$) 발생 원리 및 수평 반력 유발 메커니즘. * 수평 반력 무시 근거: 곡률수축으로 인한 수평 반력($H = \frac{EA\lambda}{L}$)은 처짐이 미소할 경우 무시되어, 정정계 해석의 타당성을 제공. |
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| 11장. 기둥 | ||
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[28강] 좌굴과 안전성
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기둥 좌굴 현상과 안정성 분석
* **좌굴 현상**: 가늘고 긴 압축 부재의 압축강도 도달 전 횡방향 굽힘으로 발생하는 파괴 원리. * **임계하중**: 복원 모멘트와 하중 모멘트 평형을 통해 도출되는 좌굴 발생 기준 하중 정의. * **좌굴 안정성 조건**: 임계하중($P_{cr}$)과 실제 하중($P$) 관계에 따른 안정, 불안정, 중립평형 상태 분류. |
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[29강] 양단이 핀으로 지지된 기둥
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12:
07
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기둥의 안정성 해석: 양단 핀 지지 기둥
• 기둥 좌굴 해석: 양단 핀 지지 이상기둥의 압축 안정성 분석, 오일러 임계하중 $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{L^2}$ 도출 및 평형 상태 정의. • 임계응력 및 세장비: 임계하중 발생 시 평균 압축응력 $\sigma_{cr}$ 계산, 회전반경 $r$ 및 세장비 $L/r$ 정의로 기둥 좌굴 강성 평가. • 실제 기둥 거동: 좌굴은 최소 단면 2차 모멘트 축으로 발생, 오일러 이론은 작은 처짐 및 비례한도 내에서 유효하며 실제 결함/비탄성 거동 영향 분석. |
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[30강] 다른 지지점 조건을 갖는 기둥
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기둥의 지지 조건별 좌굴 해석 및 유효 길이
• 기둥 좌굴 해석: 미분 방정식과 경계 조건을 활용하여 지지 조건별 임계 하중 및 좌굴 모드 형상 도출 • 유효 길이 개념: 복잡한 기둥 좌굴 해석을 핀-핀 컬럼으로 등가화하고 유효 길이 계수(K)를 적용하여 단순화 • 지지 조건별 임계 하중: Fix-Free, Fix-Fix, Fix-Pin 등 주요 기둥 지지 조건별 임계 하중과 유효 길이 계수(K) 정리 및 설계 적용 |
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[31강] 편심 축하중을 받는 기둥
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33:
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편심 축하중을 받는 기둥의 거동 및 해석
* 편심 기둥 거동: 초기 편심 하중으로 즉시 굽힘 및 확정 처짐 발생하며, 임계하중 근접 시 처짐과 굽힘 모멘트가 급증하는 원리 학습 * 처짐 곡선 및 굽힘 모멘트 해석: 편심 하중 기둥의 미분방정식 수립 및 최대 처짐, 최대 굽힘 모멘트 공식 유도와 그 특성 파악 * 단부 조건별 적용: Fix-Free 등 유효 길이 개념을 통한 핀-핀 기둥 해석 활용 및 오일러 좌굴 해석 한계를 고려한 설계 원리 습득 |
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[32강] 기둥에 대한 secant 공식. 탄성 및 비탄성 기둥의 거동
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기둥 시컨트 공식 및 거동 분석
• 기둥 시컨트 공식: 편심 축하중 기둥의 최대 압축 응력 계산 원리 및 편심비, 세장비에 따른 하중 지지 능력 분석. • 시컨트 공식 비선형성: 하중에 대한 비선형 관계로 안전 계수 산정 시 수치해석적 접근 필요. • 기둥 좌굴 거동: 세장비 기반 탄성, 비탄성 좌굴 및 재료 파괴 유형 구분, 임계 세장비의 역할 이해. |
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[33강] 비탄성 좌굴. 기둥 설계 공식
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07:
05
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기둥 비탄성 좌굴 및 설계 공식
* **비탄성 좌굴**: 중간 길이 기둥의 재료 비례한도 초과 시 오일러 이론 적용 한계 및 좌굴 거동 해석의 필요성 정의. * **접선계수/감소계수 이론**: 비탄성 좌굴 현상 설명을 위한 접선계수($E_t$) 및 감소계수($E_r$) 기반의 임계 하중 산정 원리 제시. * **AISC 기둥 설계**: 임계 세장비 기준 탄성/비탄성 좌굴 구간별 최대 응력과 안전계수를 적용한 허용 하중 설계 절차 규정. |
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| 12장. 도심과 관성 모멘트의 복습 | ||
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[34강] 평면 면적과 합성 단면의 도심. 평면 면적의 관성 모멘트
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도심과 관성모멘트 복습
• 단면 특성 개념: 도심과 관성모멘트는 단면의 기하학적 특성을 나타내는 핵심 지표로, 재료역학 해석에 필수. • 도심 정의 및 계산: 1차 모멘트 평형 조건에 따라 결정, 단면 대칭성 및 합성면적 원리를 통한 위치 파악. • 관성모멘트 정의 및 계산: 2차 모멘트 기반 정의, 기준 축에 따른 값 변화 및 평행축 정리를 활용한 합성면적 계산. |
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[35강] 관성모멘트의 평행축 정리. 극관성 모멘트. 관성적
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재료역학 도심과 관성모멘트 복습
* **평행축 정리:** 도심축 관성 모멘트 기반 임의 축 관성 모멘트 계산 원리 및 최소값 특성 분석. * **극관성 모멘트:** 면적 평면 수직축에 대한 2차 모멘트 정의와 비틀림 분석 활용, 평행축 정리 적용. * **관성 모멘트 적:** 면적 요소 x, y 좌표 곱 적분 값 정의 및 대칭축 단면에서의 0 특성, 평행축 정리 적용. |
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[36강] 축의회전. 주축과 주관성 모멘트
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회전된 축, 주축, 주관성모멘트
• 회전된 축 관성모멘트 변환: 기존 관성모멘트를 회전된 좌표계로 변환하는 공식과 평면 응력 변환 유사성 이해. • 주축과 주관성모멘트 정의: 관성모멘트가 최대/최소인 주축의 특성 및 관성모멘트적 0 원리 파악. • 주관성모멘트 계산: 주각 산정 및 최대/최소 주관성모멘트 계산 공식 적용, Mohr 원 활용. |
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이진교 교수님
재료역학(고체역학)Ⅱ
