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대학미적분학(JAMES STEWART) 문제풀이Ⅱ
김희수 교수
단국대학교 대학원 응용물리학과 석사과정
단국대학교 대학원 응용물리학과 박사졸업
단국대학교 대학원 응용물리학과 석사과정
단국대학교 대학원 응용물리학과 박사졸업
단국대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 8개 챕터, 44강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 10장. 매개변수 방정식과 극좌표 | ||
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[1강] 오리엔테이션. 매개변수 방정식과 극좌표 (1)
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대학 미적분학 문제풀이2 핵심 개념 및 응용
• 매개변수 곡선 분석: 매개변수 방정식으로 주어진 곡선의 개형 파악 및 직교 방정식 변환 방법 학습. • 매개변수 곡선 미분: 접선 기울기($dy/dx$) 및 2계 도함수($d^2y/dx^2$) 계산, 수평/수직 접선 판별 원리 이해. • 매개변수 곡선 적분: 넓이, 곡선 길이, 회전체 곡면 넓이 계산 공식 및 적용 능력 배양. |
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[2강] 매개변수방정식과 극좌표 (2)
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미적분학: 극좌표 및 극좌표에서의 넓이와 길이 문제풀이
• 극좌표계 개념: 극좌표 영역 그리기, 직교좌표 변환 및 극방정식 원 중심·반지름 결정. • 극곡선 분석: 극곡선 개형 파악, 접선 기울기 및 수평·수직 접선 계산. • 극좌표계 응용: 극곡선 교점 찾기, 두 곡선 사이 넓이 및 극곡선 길이 계산. |
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[3강] 매개변수방정식과 극좌표 (3)
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매개변수방정식과 극좌표 (3) - 원뿔곡선 문제풀이
• 원뿔곡선 분석: 직교좌표계 및 극좌표계에서 포물선·타원·쌍곡선의 방정식 도출 및 핵심 요소(꼭짓점·초점·준선·이심률) 파악 • 직교좌표계 원뿔곡선: 주어진 방정식 표준형 변환 통한 종류 식별 및 초점·꼭짓점·준선·점근선 파악, 조건별 방정식 수립 절차 이해 • 극좌표계 원뿔곡선: 이심률 기반 종류 판별 및 준선 위치 파악, $PF=ePL$ 정의 활용한 극방정식 유도 원리 및 적용 방법 학습 |
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[4강] 10장 복습문제
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미적분학 10장 복습문제: 매개변수방정식과 극좌표
• 매개변수방정식: 매개변수 곡선의 직교방정식 변환, 접선, 2계 도함수, 곡선 길이, 곡면 넓이 계산 원리 학습. • 극좌표계: 극좌표-직교좌표 상호 변환, 극곡선(심장형, 장미곡선) 그리기, 접선, 곡선 넓이, 길이 계산 방법 습득. • 원뿔곡선: 포물선, 타원, 쌍곡선의 초점·꼭짓점·방정식 유도 및 극방정식 표준형 분석 능력 함양. |
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| 11장. 무한수열과 무한급수 | ||
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[5강] 무한수열과 무한급수 (1)
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무한수열 및 무한급수 문제풀이
* **무한수열의 이해**: 일반항 도출, 수렴 및 발산 판정(조임 정리, 로피탈 정리), 단조수렴정리를 통한 유계수열의 극한 분석. * **무한급수 수렴 및 발산**: 발산 판정법, 기하급수, 망원급수, p-급수 판정법 적용으로 급수의 합과 수렴 조건을 결정. * **급수의 응용 및 조건**: 재귀수열 극한, 부분합 활용 일반항 및 합 계산, $x$ 값에 따른 급수 수렴 범위 결정. |
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[6강] 무한수열과 무한급수 (2)
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적분판정법과 급수 합 추정
* 적분판정법: 연속, 양수, 감소 함수를 이용해 무한급수의 수렴 및 발산 여부를 판정하는 핵심 원리. * p-급수 및 합 추정: p-급수의 수렴 조건($p \ge 1$)과 부분합 및 적분 잔여항을 활용한 급수 합의 오차 범위 분석. * 조화급수 특성: 느리게 발산하는 조화급수의 성질과 $S_n \le 1 + \ln n$ 부등식을 통한 부분합 예측. |
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[7강] 무한수열과 무한급수 (3)
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무한급수 수렴 판정법: 비교판정법과 교대급수
* 무한급수 수렴 판정법: 양수항 급수의 수렴 및 발산 여부를 판단하는 비교판정법과 극한 비교 판정법의 개념 및 적용 원리 학습 * 교대급수 판정법: 교대 부호를 갖는 급수의 수렴 조건(양수항, 감소, 극한 0) 이해와 발산 여부 판단 방법 습득 * 교대급수 추정정리: 수렴하는 교대급수의 부분합 오차를 다음 항의 절댓값으로 추정하는 방법 및 정확도 계산 원리 파악 |
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[8강] 무한수열과 무한급수 (4)
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무한수열 및 무한급수 판정법 연습문제 풀이
• 무한급수 수렴성 판정: 절대수렴, 조건부수렴 개념 이해 및 비판정법, 근판정법, 교대급수 판정법 등 핵심 판정법 적용. • 판정법별 기준 및 활용: 각 판정법의 수렴/발산 조건(L, p, r 값) 명확히 이해하고 판정 불가 상황 대처 전략 습득. • 복잡 급수 분석: 일반항 변형, 극한 계산을 통해 다양한 형태의 무한급수 수렴성 정밀 분석. |
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[9강] 무한수열과 무한급수 (5)
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미적분학: 거듭제곱급수의 수렴 분석
• 거듭제곱급수 수렴 결정: 비판정법으로 수렴반지름($R$) 산정 및 수렴구간($I$) 경계점 급수 판정 (p-급수, 교대급수, 발산 판정법 활용) • 급수 수렴 정보 활용: 주어진 거듭제곱급수 조건을 통해 다른 급수의 수렴 여부 판단 • 거듭제곱급수 함수식 변환: 등비급수 원리로 명확한 함수식 및 수렴구간 도출 |
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[10강] 무한수열과 무한급수 (6)
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무한수열과 무한급수: 함수 거듭제곱급수 표현 및 수렴성 분석
• 거듭제곱급수 표현: 기하급수, 미분, 적분을 활용한 함수 거듭제곱급수 유도 및 수렴 구간·반지름 결정. • 수렴성 분석 심화: 미분 및 적분 시 수렴 반지름 유지와 수렴 구간 경계점 변화 분석, 부분합을 통한 함수 근사 이해. • 거듭제곱급수 활용: 미분방정식 해 도출 및 함수와 도함수의 수렴성 관계 규명. |
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[11강] 무한수열과 무한급수 (7)
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테일러 및 매클로린 급수 연습문제 풀이
• 매클로린 급수 정의: 함수 급수 전개, 수렴반지름 계산 및 기존 급수를 이용한 합성함수 유도 원리 학습. • 이항급수 활용: 거듭제곱급수 전개, 수렴반지름 결정 및 아크사인 함수 매클로린 급수 유도 절차 이해. • 테일러 다항식 및 급수 응용: 극한값, 급수 합 계산 및 테일러 부등식을 통한 함수 근사 오차 추정 방법 습득. |
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[12강] 11장 복습문제
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미적분학 11장 무한수열 및 무한급수 복습
• 무한수열/급수 수렴 판정: 극한 정의, 비교/비/적분/교대급수 판정법, 조건부/절대수렴 기준 분석 • 테일러/매클로린 급수 전개: 함수 근사, 급수 합 계산, 극한 활용, 기함수/우함수 계수 특성 이해 • 수렴반지름/구간 결정: 비판정법 경계점 분석, 테일러 다항식 및 교대급수 오차 한계 추정 |
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| 12장. 벡터와 공간기하학 | ||
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[13강] 벡터와 공간기하학 (1)
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벡터와 공간기하학 (1) 미적분학 문제풀이
• 3차원 좌표계: 구면, 평면, 원통 방정식 및 부등식으로 표현되는 공간 영역 분석 • 벡터 개념 및 연산: 동치 벡터, 단위 벡터 정의, 성분 표현, 선형결합 원리 이해 • 벡터의 내적 활용: 두 벡터 간 각도, 스칼라·벡터 사영, 점-직선 거리, 코시-슈바르츠 부등식 증명 |
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[14강] 벡터와 공간기하학 (2)
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벡터와 공간기하학 (2): 외적, 직선, 평면 방정식
• 벡터의 외적: 두 벡터에 수직인 벡터를 구하며, 삼각형 넓이, 평행육면체 부피, 점과 직선 사이 거리 계산에 활용 • 직선 방정식: 벡터, 매개변수, 대칭 방정식으로 공간 내 직선을 표현하고, 두 직선의 평행, 교차, 꼬인 위치 관계를 판별 • 평면 방정식: 법선 벡터와 점으로 정의되며, 세 점, 교선을 통해 방정식을 도출하고, 두 평면의 평행, 수직, 사이각, 거리 분석 |
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[15강] 12장 복습문제
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미적분학 12장: 벡터와 공간기하학 및 이차곡면 복습
• 공간 도형 방정식: 이차곡면, 구면, 직선, 평면의 형태와 기하학적 관계 정의 및 분석. • 벡터 연산 활용: 내적, 외적, 스칼라 삼중곱을 이용한 각도, 넓이, 체적, 법선 벡터 계산 절차. • 공간 기하 문제 해결: 직선과 평면의 교점, 위치 관계, 거리 산정 및 힘 벡터 합성 원리 적용. |
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| 13장. 벡터함수 | ||
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[16강] 벡터함수 (1)
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벡터함수와 공간곡선, 도함수 및 적분
• 벡터함수와 공간곡선: 매개변수방정식을 이용한 곡선 표현 및 두 곡면 교선의 벡터함수 도출. • 벡터함수의 도함수: 접선벡터 및 단위접선벡터 계산을 통한 곡선 방향 분석. • 접선의 매개변수방정식: 주어진 점에서 곡선 접선의 식 유도 및 벡터 절댓값 미분 증명. |
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[17강] 벡터함수 (2)
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벡터함수: 호의 길이, 곡률, 공간 운동
• 벡터함수 곡선 분석: 호의 길이, 곡률 정의 및 단위 접선·법선·종법선 벡터 계산 • 곡선 평면 방정식: 접선 벡터에 수직인 법평면과 접선·법선 벡터를 포함하는 접촉평면 유도 • 공간 운동 해석: 위치, 속도, 가속도, 속력 계산 및 가속도 벡터의 접선·법선 성분 분해 |
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[18강] 13장 복습문제
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벡터 함수 복습문제 풀이
* **벡터 함수 기초:** 매개변수 곡선 표현, 정적분, 호의 길이 계산 등 3차원 공간 곡선 분석 원리 학습. * **곡선 기하학:** 단위접선, 법선, 종법선 벡터, 곡률 및 접촉평면을 통한 곡선 특성 파악 절차 이해. * **운동학 응용:** 위치, 속도, 가속도 벡터 관계, 발사체 운동, 코리올리 가속도를 이용한 입자 운동 해석. |
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| 14장. 편도함수 | ||
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[19강] 편도함수 (1)
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다변수함수와 편도함수 문제풀이: 극한과 연속
• 다변수함수 개념: 정의역 설정, 등위곡선·등고선, 그래프 변형을 통한 함수 구조 및 특성 분석. • 다변수함수 극한: 경로별 극한값 비교, 극좌표 변환을 활용한 극한값 계산 절차와 존재 여부 판별. • 다변수함수 연속성: 합성함수의 연속 영역, 불연속점 판별 기준 및 연속 조건 적용. |
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[20강] 편도함수 (2)
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편도함수 및 접평면, 선형근사 연습문제 풀이
• 편도함수: 다변수 함수 변화율 분석, 1계 편도함수(직접, 음함수, 연쇄법칙) 계산 및 표 데이터 기반 추정 기법 학습 • 접평면 및 선형근사: 특정 점에서의 함수 선형 근사, 접평면 방정식 도출, 전미분을 활용한 근사값 및 물리량 변화 예측 • 미분가능성: 편도함수 연속성 기반 미분가능성 조건 이해 및 정의를 통한 함수 미분가능성 증명 방법 습득 |
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[21강] 편도함수 (3)
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편도함수 활용: 연쇄법칙, 기울기 벡터, 방향도함수
* 다변수 연쇄법칙: 단일/다중 독립변수에 대한 함수 변화율 계산 원리 및 수형도를 통한 복잡한 종속성 분석. * 기울기 벡터: 편도함수로 구성된 벡터로, 함수의 최대 변화율 방향과 크기를 결정하는 핵심 기능. * 방향도함수 및 응용: 특정 방향으로의 함수 변화율 계산(기울기 벡터와 내적)과 접평면, 법선, 전위 함수 등 실제 문제 적용. |
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[22강] 편도함수 (4)
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다변수 함수의 최댓값, 최솟값 및 안장점 분석
* 2계 도함수 판정법: 판별식 D와 $f_{xx}$ 부호로 다변수 함수의 극댓값, 극솟값, 안장점을 판별하는 핵심 원리 * 폐영역에서의 절대 극값 탐색: 내부 임계점과 경계선에서의 함숫값을 비교하여 최댓값 및 최솟값 도출 * 다변수 함수 응용: 최단 거리, 최대 곱, 최소 면적 등 실제 제약 조건 최적화 문제 해결 |
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[23강] 편도함수 (5)
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라그랑주 승수법을 활용한 최댓값 및 최솟값 문제풀이
* 라그랑주 승수법 개념: 제약조건 하 다변수 함수의 최댓값·최솟값 탐색 원리 및 $\nabla f = \lambda \nabla g$ 기본식 정의 * 단일·다중 제약조건 처리: $\nabla f = \lambda \nabla g$ 또는 $\nabla f = \lambda \nabla g + \mu \nabla h$를 통한 최적 후보점 계산 절차 * 부등식 제약조건 및 응용: 영역 내부 임계점과 경계점 분석으로 최적값 결정 및 다양한 실용 문제 해결에 적용 |
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[24강] 14장 복습문제 (1)
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다변수함수 편도함수 및 응용 복습
* 다변수함수 기초: 정의역 설정 및 경로별 극한 존재성 분석, 표 데이터를 이용한 편도함수 및 방향도함수 추정 절차. * 편도함수 계산 및 응용: 1계, 2계 편도함수 계산, 접평면·법선 방정식 도출, 선형근사를 통한 근삿값 추정. * 연쇄법칙 활용: 단일·다중 매개변수 연쇄법칙 적용, 편도함수 관계식 증명, 2계 편도함수 좌표변환 원리. |
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[25강] 14장 복습문제 (2)
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다변수 미적분학 14장 복습 문제 풀이
• 기울기 및 방향도함수: 다변수 함수의 변화율과 최대변화 방향을 계산하고 분석하는 핵심 개념 정리. • 극댓값, 극솟값, 안장점 판별: 임계점 찾기와 2차 도함수 판별법을 활용해 다변수 함수의 국소적 특성 분석. • 라그랑주 승수법 및 폐영역 최적화: 제약 조건 하 최댓값/최솟값 문제와 폐영역 내 전역 최적값을 체계적으로 도출. |
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| 15장. 다중적분 | ||
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[26강] 다중적분 (1)
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다중적분: 이중적분 계산 및 순서 변경
* 다중적분 기초: 직사각형 영역에서 리만 합·중점 법칙을 이용한 부피 추정, 반복적분 및 함수의 평균값 계산. * 일반 영역 이중적분: 유형 I/II 영역 분류를 통한 적분 구간 설정 및 복합 영역 이중적분 계산 원리. * 적분 순서 변경: 계산 난이도 감소 및 효율 증대를 위한 적분 순서 변경 기법 및 응용. |
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[27강] 다중적분 (2)
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극좌표 이중적분 활용 문제풀이
• 극좌표 이중적분 개념: 원형 대칭 영역에서 $x=r\cos\theta, y=r\sin\theta, dA=r \, dr \, d\theta$ 변환을 통한 적분 계산 최적화. • 적분 영역 설정 절차: 카르테시안 좌표계의 적분 영역을 극좌표계 $r, \theta$ 구간으로 올바르게 변환하는 방법론 학습. • 극좌표 이중적분 활용: 일반 이중적분, 영역의 넓이, 입체 부피 산출 원리 및 적용 기술 습득. |
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[28강] 다중적분 (3)
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다중적분 응용 및 곡면넓이 문제풀이
• 다중적분 응용: 질량·질량중심 계산, 결합밀도함수 활용 확률·기댓값 도출 절차 제시 • 결합밀도함수: 확률밀도함수 조건 확인 및 기대값 계산 시 이상적분, 부분적분 등 고급 적분 기술 적용 • 곡면넓이 계산: 편미분 기반 공식 도출 및 극좌표계 변환을 통한 곡면넓이 정의 및 영역 설정 방법 설명 |
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[29강] 다중적분 (4)
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미적분학 다중적분 삼중적분 연습문제 풀이
• 삼중적분 기본: 3차원 입체의 부피, 질량, 질량중심, 함수 평균값 계산에 필수적인 적분 영역 설정 및 반복적분 순서 결정 원리 학습 • 삼중적분 계산 기법: 복잡한 적분 영역은 정사영 분석 및 좌표계 변환(극좌표 등)을 통해 6가지 반복적분 순서 중 최적의 방식으로 효율적 계산 • 3차원 적분 영역 분석: 대칭성 활용 및 적분 구간 지정을 통한 복잡한 입체의 질량과 함수의 평균값 계산 과정 숙달 |
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[30강] 다중적분 (5)
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37:
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다중적분: 원기둥 및 구면 좌표계에서의 문제 풀이
• 원기둥 좌표계: 삼중적분 계산을 위해 $x,y,z$를 $r, \theta, z$로 변환하고 미소체적 $r \,dz\,dr\,d\theta$를 적용하여 영역 정의 및 적분. • 구면 좌표계: 삼중적분 계산을 위해 $x,y,z$를 $\rho, \phi, \theta$로 변환하고 미소체적 $\rho^2 \sin \phi \,d\rho\,d\phi\,d\theta$를 적용하여 영역 정의 및 적분. • 좌표계 변환 활용: Cartesian 방정식을 각 좌표계로 변환, 적분 범위 설정으로 부피·무게중심 등 3D 물리량 계산에 응용. |
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[31강] 다중적분 (6)
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다중적분 변수변환 문제풀이
* **다중적분 변수변환:** 복잡한 적분 영역과 피적분 함수를 단순화하여 중적분 계산을 용이하게 하는 핵심 기법. * **야코비안 계산:** 변수변환 시 면적/부피 요소의 보정 계수를 편미분 행렬식으로 정확히 산출하는 절차. * **변환된 영역과 적분:** 주어진 영역의 경계선을 변환하여 새로운 적분 영역을 설정하고, 피적분 함수 및 야코비안을 적용해 적분을 수행. |
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[32강] 15장 복습문제 (1)
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미적분학 15장 다중적분 복습문제 풀이 (1)
* 다중적분 기본 개념: 리만 합을 이용한 추정, 이중/삼중 반복적분 계산 절차 및 적분 순서 변경 원리. * 다중적분 좌표계 변환: 직교, 원기둥, 구면 좌표계 간 변환 및 극좌표를 활용한 적분 영역 설정. * 다중적분 응용: 복잡한 영역의 이중/삼중 적분 값 계산 및 입체 부피 계산 방법론. |
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[33강] 15장 복습문제 (2)
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다중적분 활용 및 변수변환 복습문제 풀이
* 다중적분 응용: 얇은 판, 직원뿔의 질량, 질량중심, 관성모멘트 계산 등 물리량 분석 원리 이해. * 좌표계 변환: 극좌표, 변수변환 및 야코비안을 활용한 이중/삼중적분 계산 및 영역 단순화 방법 학습. * 적분 전략: 결합밀도함수를 이용한 확률 계산 및 삼중적분 적분순서 변경의 개념과 적용. |
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| 16장. 벡터해석 | ||
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[34강] 벡터해석 (1)
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02:
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벡터해석 (1) - 미적분학 문제풀이
* 벡터장 개념: 공간 내 각 점에 벡터를 할당하고, 스칼라 함수의 그래디언트를 통해 벡터장을 생성하는 원리. * 선적분: 곡선을 따라 함수를 적분하여, 질량, 질량중심, 일 등 물리량 계산에 활용되는 개념. * 보존적 벡터장: $\partial P/\partial y = \partial Q/\partial x$ 조건으로 판별하며, 선적분의 기본정리를 통해 포텐셜 함수로 경로 무관하게 선적분 계산. |
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[35강] 벡터해석 (2)
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38:
08
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벡터해석 그린 정리 문제풀이
* 그린 정리: 평면 선적분을 면적적분으로 변환하여 계산을 간소화하는 핵심 원리. * 곡선 방향: 반시계 방향 기준, 선적분 시계/반시계 방향에 따른 그린 정리 적용 및 부호 결정. * 응용 계산: 벡터장의 한 일(work) 및 영역 넓이(area)를 그린 정리로 효율적 계산. |
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[36강] 벡터해석 (3)
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31:
32
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벡터 해석 회전과 발산 연습문제 풀이
* 벡터장 회전(Curl)과 발산(Divergence): 벡터장의 흐름, 원천/소멸 특성 분석 및 보존장 판별(회전 0)을 위한 핵심 미분 연산. * 보존적 벡터장: 회전이 영벡터($\nabla \times \vec{F} = \vec{0}$)인 벡터장 판별 및 스칼라 포텐셜 함수 도출 절차. * 위치 벡터 $\vec{r}$ 및 $r$ 관련 항등식: 그라디언트, 컬 연산에 대한 $\nabla r, \nabla \times \vec{r}, \nabla (\frac{1}{r}), \nabla (\ln r)$ 등 표준 관계 증명. |
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[37강] 벡터해석 (4)
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미적분학 문제풀이: 매개곡면과 그 넓이
• 매개곡면 정의 및 표현: 벡터 방정식으로 평면·원뿔면 식별 및 카르테시안·구면 좌표계로 곡면 매개변수화. • 매개곡면의 접평면: 편미분과 외적을 통한 법선 벡터 도출 및 접평면 방정식 구성 절차. • 곡면의 넓이 계산: 법선 벡터 크기 또는 편미분을 활용한 곡면 넓이 적분 공식 적용. |
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[38강] 벡터해석 (5)
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49:
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벡터해석 면적분 계산 및 응용
• 면적분: 스칼라 함수 곡면 적분 개념, 매개변수·$z=g(x,y)$·구면 좌표계별 넓이 요소 $dS$ 계산 및 공식 적용. • 벡터장 유량: 벡터장이 곡면을 통과하는 흐름 측정, 곡면 법선 벡터를 이용한 유량 공식 적용 절차. • 응용 문제: 면적분과 유량 개념을 질량중심, 열 흐름률 등 실제 물리적 상황에 활용하여 문제 해결. |
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[39강] 벡터해석 (6)
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미적분학 문제풀이: 벡터해석 (스토크스 정리)
• 스토크스 정리 개념: 닫힌 경로 선적분과 경계 곡면 벡터장 회전 면적분의 등가 관계를 통한 벡터 해석 통합. • 스토크스 정리 적용: 경계 곡선 매개변수화, 벡터장 curl 계산 및 선적분/면적분 수행, 곡면 및 경계 곡선 방향성 일관성 확립. • 스토크스 정리 활용: 복잡한 곡면을 동일 경계 곡선을 갖는 단순 곡면으로 대체하여 문제 해결하는 전략. |
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[40강] 벡터해석 (7)
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미적분학 82강. 벡터해석 (7) - 발산정리 연습문제 풀이
* **발산정리 기본 원리**: 벡터장의 유량(flux)을 닫힌 곡면의 면적분 또는 영역 내 발산의 체적적분으로 계산, 면적분 문제의 효율적 해결 및 정리의 참 확인. * **발산정리 응용**: 다양한 좌표계(직교, 원통, 구면)를 활용한 벡터장 유량 계산, 벡터장 그림을 통한 Divergence의 물리적 의미(원천/소멸) 판정. * **발산정리 활용**: 상수 벡터 및 컬(curl) 벡터장의 발산 등 벡터 미적분학 항등식 증명, 다변수 함수 미적분학의 핵심 원리로 기능. |
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[41강] 16장 복습문제
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16장 벡터해석 복습문제 풀이
• 선적분 및 보존적 벡터장: 벡터장의 경로 독립성 판단과 포텐셜 함수 활용을 통한 선적분 계산 간소화. • 그린·스토크스·발산 정리: 선적분, 면적분, 체적적분 간의 상호 변환을 통한 다차원 적분 문제 해결. • 벡터장 연산 및 곡면: 컬과 다이버전스를 이용한 벡터장 특성 분석 및 곡면 넓이, 면적분 계산 절차 이해. |
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| 17장. 2계 미분방정식 | ||
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[42강] 2계 미분방정식 (1)
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2계 미분방정식 풀이 전략 및 연습
* 2계 선형방정식 해법: 보조방정식 근 유형(실근, 복소근, 중근)에 따른 일반해 구성, 초기값(IVP)·경계값(BVP)으로 상수 결정. * 비동차 선형방정식 특수해($y_p$): 미정계수법은 비동차항 형태에 따라 시험해 설정 및 계수 결정. * 매개변수변화법: 동차 해의 기저와 Wronskian 활용, 더 일반적인 비동차항의 특수해를 도출. |
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[43강] 2계 미분방정식 (2)
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2계 미분방정식의 응용 및 급수해법
• 2계 미분방정식 응용: 용수철-질량 시스템, RLC 회로 등 물리 현상을 모델링하고, 특성방정식·미정계수법으로 초기값 문제의 해 도출. • 미분방정식 해법: 감쇠·비감쇠 강제 진동, 단순 조화 운동의 보조해와 특수해를 유도하며, 다양한 2계 선형 미분방정식의 해를 분석. • 멱급수 해법: 미분방정식의 해를 멱급수로 가정, 계수 비교를 통해 재귀 관계를 도출하고 일반해를 학습. |
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[44강] 17장 복습문제
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17장 2계미분방정식 복습문제 풀이
• 2계미분방정식 해법: 보조방정식의 근 유형에 따른 제차/비제차 일반해 도출 및 초기/경계조건을 활용한 해 확정 원리. • 멱급수 해법: 미분방정식을 급수 형태로 표현하고 점화 관계식을 도출하여 해를 구하는 과정 학습. • 미분방정식 응용: RLC 회로, 질량-용수철 시스템, 지구 내부 단조화 운동 모델링 및 주기·속력 계산. |
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김희수 교수님
대학미적분학(JAMES STEWART) 문제풀이Ⅱ
