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고등과정
정진교 교수
부산대학교 대학원 수학과 석사과정
부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
부산대학교 대학원 수학과 석사과정
부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
부산대학교
신라대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 13개 챕터, 29강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 다항식 | ||
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[1강] 다항식
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다항식의 기본 개념 및 연산
• 다항식 기본 개념: 항과 다항식의 정의, 동류항 정리 및 내림차순·오름차순 배열 원리 학습. • 다항식 연산과 성질: 덧셈·곱셈의 교환·결합·분배법칙, 항등원·역원 성질 이해 및 다양한 곱셈공식 적용. • 다항식 나눗셈과 조립제법: $A=BQ+R$ 나눗셈 원리 파악 및 1차식 나눗셈의 효율적 처리 기법인 조립제법 활용. |
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[2강] 항등식과 나머지 정리
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항등식의 성질 및 나머지 정리
• 항등식 개념: 문자에 관계없이 항상 성립하는 등식의 성질 및 미지 계수 결정 조건 정리 • 미정계수법: 항등식의 미지 계수를 계수비교법, 수치대입법으로 결정하는 절차 • 나머지정리: 다항식 나눗셈에서 나머지를 직접 구하는 원리 및 일차식/다항식 적용 방법 |
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[3강] 인수분해
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다항식 인수분해의 방법과 약수 및 배수 개념
• 다항식 인수분해: 인수정리, 치환, 내림차순 정리 및 공식을 활용한 다항식 분해 절차 습득. • 다항식 약수·배수: 공약수, 공배수, 최대공약수, 최소공배수의 개념 및 정의 이해. • 최대공약수·최소공배수 관계: $AB=GL$ 성질을 활용한 미지 다항식 추론 및 문제 해결. |
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| 2장. 방정식과 부등식 | ||
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[4강] 실수의 연산 및 복소수
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실수의 연산 및 복소수 체계
• 실수 연산 개념: 닫힘, 연산법칙, 항등원, 역원 및 대소관계, 절대값의 정의와 기본 성질 이해 • 복소수 체계: 허수 단위 `i`의 순환적 성질, 표준형, 상등, 켤레복소수 정의로 확장된 수 개념 확립 • 복소수 연산: 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 켤레복소수를 활용한 나눗셈 및 음수 제곱근 표현 절차 습득 |
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[5강] 방정식
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방정식 및 이차함수와 직선의 관계
• 방정식 기본 개념: 미지수 값에 따라 참 거짓이 결정되는 등식의 종류(일차, 절대값, 고차) 및 각 해법 원리. • 이차방정식 심화: 근의 공식, 판별식, 근과 계수 관계를 통한 해의 종류 판별, 방정식 작성 및 인수분해. • 함수와 방정식의 관계: 이차함수와 직선의 위치 관계를 판별식으로 분석하고, 고차방정식의 인수분해 해법 및 허근 $\omega$의 성질 이해. |
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[6강] 연립방정식 및 부등식
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연립방정식과 부등식 해법 및 판별식 활용
• 연립방정식: 미지수와 방정식 개수 일치 원칙 하에 가감법 및 대입법으로 해를 찾으며, 유일/부정/불능의 해 종류를 판별. • 부등식 및 절댓값 부등식: 부등호 방향 유지/변경 규칙과 임계점을 활용한 범위 분할로 해를 도출. • 이차부등식 및 연립이차부등식: 판별식으로 해의 범위 및 존재를 결정하고, 각 부등식의 공통 해 영역을 탐색. |
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| 3장. 도형의 방정식 | ||
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[7강] 도형의 방정식
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도형의 방정식: 좌표, 그래프, 직선, 원의 기초 개념
* 좌표평면 기본: 점, 선분, 거리, 내분/외분점, 무게중심 등 좌표계 기반 연산 원리 파악 * 방정식 그래프와 직선: 절편, 대칭성을 통한 그래프 분석, 직선의 기울기, 평행/수직 관계 정의 * 원의 방정식 이해: 표준/일반형, 중심/반지름, 원과 직선의 관계 및 접선 방정식 활용 |
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| 4장. 함수 | ||
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[8강] 함수 (1)
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함수의 정의와 성질, 유형 및 변환, 합성, 역함수
* 함수의 기본 개념: 정의역, 공역, 치역, 일대일/일대일 대응 함수 정의 및 증가/감소, 우/기함수 등 주요 성질 분석. * 함수 유형 및 변환: 일차, 이차, 삼차, 분수, 무리, 계단 등 다양한 함수 이해와 평행/대칭 이동 변환 원리 학습. * 합성함수와 역함수: 함수 조합 및 합성 개념, 일대일 대응 함수 조건을 통한 역함수 존재성 확인 및 구하는 절차 숙달. |
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[9강] 함수 (2)
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다항, 분수, 지수, 로그함수의 개념과 응용
• 다항함수: 이차함수 표준형 및 고차 다항함수의 영(Zero)을 이용한 그래프 개형 분석; 분수함수: 점근선 유형 분류, 부등식 해결 및 부분분수 분해 원리. • 지수/로그함수: 정의, 역함수 관계, 밑 조건별 증감 및 그래프 특징 파악; 지수·로그방정식 풀이 시 진수 조건 적용. • 대수함수와 초월함수: 함수 분류 기준 및 개념 이해; 다항, 분수, 지수, 로그함수별 부등식 및 방정식 풀이 전략과 필수 조건 확인. |
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[10강] 삼각함수
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삼각함수 기본 개념 및 활용
* **호도법과 60분법**: 각도 표현 방식 및 전환 방법을 이해하고, 호의 길이와 부채꼴 넓이 계산에 적용. * **삼각함수 정의**: 직각삼각형 및 단위원 기반 6가지 함수($\sin, \cos, \tan$ 등)와 항등식을 숙지하고, 사분면별 부호 및 특수각 값을 활용. * **삼각함수 그래프**: 주기함수 특성을 바탕으로 $\sin, \cos, \tan$ 함수의 주기, 진폭, 대칭성(기함수/우함수)을 분석. |
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[11강] 삼각함수의 여러가지 공식
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삼각함수의 여러 가지 공식
* 삼각함수 기본 공식: 덧셈, 여각/보각, 배각, 반각 공식을 통해 각 변환 및 삼각함수 값 계산 원리 학습. * 삼각함수 변환 공식: 곱을 합차로, 합차를 곱으로 변환하여 복잡한 식을 정리하고 계산 효율성 증대. * 삼각형 해석 공식: 사인법칙, 코사인법칙, 넓이 공식, 헤론의 공식을 활용하여 삼각형의 미지 변, 각, 넓이를 분석. |
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| 5장. 수열 | ||
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[12강] 수열과 합(시그마)
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수열과 합의 기본 개념 및 계산
• 수열 정의: 규칙적 숫자 나열의 일반항 및 유한/무한수열 구분, 계승(팩토리알) 연산 규칙 학습. • 시그마 기호: 합을 간결히 표기하는 부분합 정의, 첨자 및 범위 설정 원리 이해. • 합의 성질 및 공식: 시그마 상수배, 합차 분리 성질과 자연수 거듭제곱, 부분분수 합 공식 적용. |
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[13강] 등차수열과 등비수열, 여러가지 수열
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등차수열과 등비수열, 여러 가지 수열
• 등차수열·등비수열: 일정한 차이 또는 비율을 갖는 수열의 일반항, 부분합, 등차/등비중항 원리 학습 • 수학적 귀납법: 자연수에 대한 명제 증명의 기본 단계 및 논리적 전개 방법 이해 • 계차수열·군수열·점화식: 복잡한 수열의 일반항 및 합을 도출하는 유형별 분석 방법론 습득 |
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| 6장. 극한 | ||
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[14강] 수열의 극한
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수열의 극한 기본 개념 및 계산
• 수열의 극한 개념: 수렴, 발산, 진동 유형 정의 및 $\infty/\infty, \infty-\infty$ 부정형 극한 계산 절차. • 극한의 성질 및 대소 관계: 수렴하는 수열의 사칙연산 규칙, 조임 정리를 통한 극한값 추정 원리. • 무한 등비수열 및 급수: 공비 조건에 따른 수렴/발산 판정, 부분합과 일반항 극한을 활용한 급수 수렴 여부 결정. |
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[15강] 함수의 극한
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함수의 극한과 연속 기본 개념
* **함수의 극한 개념:** 특정 지점 근접 시 함수값 접근 경향 분석, 좌극한·우극한 일치를 통한 극한 존재 조건 및 성질 학습. * **부정형 극한 계산:** $\frac{0}{0}$, $\frac{\infty}{\infty}$, $\infty-\infty$ 꼴 해결을 위한 인수분해, 유리화, 최고차항 비교 방법 습득. * **함수의 연속성 및 중간값 정리:** 극한값-함수값 일치 정의와 성질 이해, 폐구간 내 근의 존재 증명에 중간값 정리 활용. |
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| 7장. 미분법 | ||
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[16강] 도함수
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도함수의 기본 개념 및 미분법
* 도함수 기본 개념: 평균변화율 극한으로 정의되는 미분계수를 일반화, 순간변화율 및 접선 기울기를 표현하는 함수. * 미분법 공식: 상수, 거듭제곱, 합차, 곱, 몫의 미분법과 연쇄법칙을 통한 다양한 함수 도함수 계산. * 미분가능성 분석: 미분계수 존재 여부 판단, 미분가능하면 연속성 보장하나 역은 불성립 (꺾이는 지점 등). |
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[17강] 초월함수와 도함수
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초월함수의 도함수와 미분법 활용
• 초월함수 도함수: 삼각함수, 지수함수, 로그함수의 기본 미분 공식 및 연쇄율, 곱·몫 미분법의 적용 원리. • 특수 미분법: 밑과 지수가 변수인 함수에 대한 로그 미분법, $x,y$ 혼합 형태에 대한 음함수 미분법 절차. • 관련 개념: 삼각함수 도함수 유도를 위한 기초 극한 정리 및 역삼각함수 미분 공식 인지. |
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[18강] 극대와 극소, 도함수의 활용
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미분법의 극대 극소 및 도함수 활용
• 함수의 극대·극소 및 최대·최소: 개구간/폐구간 내 극한값/최적값 정의 및 임계점을 통한 판정·계산법. • 도함수 활용 원리: 일계도함수로 함수의 증가·감소 및 극값 판정, 이계도함수로 오목성·변곡점 분석. • 롤의 정리·평균값 정리: 미분 가능한 함수 특성 분석. 로피탈의 법칙: 부정형 극한값 계산 절차. |
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| 8장. 적분법 | ||
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[19강] 부정적분, 정적분
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부정적분 및 정적분 개념과 계산
• 부정적분: 미분의 역연산으로, 적분 상수를 포함하는 원시함수 탐색 및 공식 적용 • 정적분: 구분구적법 기반 리만합 극한으로 정의되며, 도형의 넓이/부피 측정 개념 • 미적분학의 기본 정리: 정적분 계산법, 선형성, 구간 분할, 대칭성 등 주요 성질과 미분 관계 이해 |
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[20강] 적분법(2)
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다양한 적분 기법과 응용 (영역 넓이, 회전체 부피)
* 치환적분법: 합성함수 부정적분 단순화 원리, 부분적분법: 두 함수 곱 적분 계산. * 삼각함수 적분: 거듭제곱·곱 형태 전략, 분수함수 적분: 삼각치환·부분분수 분해 기법 적용. * 정적분 응용: 곡선 영역 넓이 계산 및 원판법·와셔법 기반 회전체 부피 도출. |
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| 9장. 순열과 조합 | ||
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[21강] 순열과 조합
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경우의 수, 순열, 조합 및 이항정리
• 경우의 수: 합의 법칙과 곱의 법칙을 활용하여 사건의 발생 가짓수 계산 원리 정리. • 순열 및 조합: 순서와 중복 허용 여부에 따른 원순열, 중복순열, 중복조합의 배열 및 선택 절차 요약. • 이항정리: 다항식의 전개 공식 및 특정 항 계수 계산; 이항계수의 주요 성질과 활용법 학습. |
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| 10장. 확률과 통계 | ||
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[22강] 확률, 조건부 확률
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확률과 조건부 확률 기초
• 확률 기본 개념: 표본공간, 사건 정의 및 수학적·통계적·기하적 확률 유형과 기본 성질 이해 • 조건부 확률: 특정 조건 사건 확률 계산, 곱셈정리 및 사건 독립·종속성 판별 원리 학습 • 독립시행 확률: 반복 독립 사건 확률 공식 적용 및 계산 방법 습득 |
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[23강] 확률분포, 통계적 추정
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확률분포와 통계적 추정 개론
• 확률 분포 기초: 대푯값·산포도 정의 및 이산·연속 확률변수와 각 확률함수(질량함수, 밀도함수) 이해. • 주요 확률분포 분석: 이항분포 특성과 정규분포의 성질, 표준화를 통한 확률 계산, 이항분포의 정규분포 근사. • 모평균 통계적 추정: 모집단·표본 개념 기반 표본평균 분포 분석 및 신뢰구간 설정 절차 적용. |
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| 11장. 평면곡선과 평면벡터 | ||
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[24강] 이차곡선, 매개변수로 정의된 곡선
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평면곡선과 매개변수 곡선의 이해 및 미분
• 이차곡선 개념: 포물선, 타원, 쌍곡선의 초점, 준선, 장/단축, 주축 등 기하학적 정의와 표준 방정식 분석. • 매개변수 및 음함수: 매개변수를 이용한 곡선 표현($x=f(t), y=g(t)$) 및 $F(x,y)=0$ 형태의 음함수 정의 학습. • 곡선 미분법: 매개변수 미분 $\frac{dy/dt}{dx/dt}$ 및 음함수 미분법을 통한 다양한 곡선의 1, 2계 도함수 계산 원리 적용. |
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[25강] 평면벡터
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평면 벡터와 내적의 정의 및 활용
• 평면 벡터 개념: 크기, 방향, 위치 벡터, 단위 벡터 정의와 합, 차, 스칼라 곱 연산 및 평행($\vec{a}=k\vec{b}$) 조건 이해. • 벡터 내적 정의: 스칼라 값으로 성분($a_1b_1+a_2b_2$) 및 기하학적($|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$) 정의를 통한 직교 조건($\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$) 활용. • 벡터 사영 원리: 한 벡터를 다른 벡터 방향으로 정사영하는 스칼라 사영 및 벡터 사영의 계산 공식 숙지. |
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| 12장. 공간도형과 공간벡터 | ||
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[26강] 공간좌표, 공간벡터, 공간도형
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공간좌표, 공간벡터, 공간도형 개념 및 관계
• 공간좌표: 점의 위치 표현, 두 점 사이 거리, 구의 방정식 정의 및 계산 원리 학습 • 공간벡터: 위치, 크기, 성분 기반 연산(덧셈, 뺄셈, 스칼라 곱), 내적, 사이각, 수직/평행 조건 분석 • 정사영 및 공간도형: 점, 직선, 도형의 수직 사영 원리, 다면체 특성, 공간 내 직선/평면 위치 관계 및 삼수선의 정리 활용 |
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[27강] 공간에서의 직선의 방정식과 평면의 방정식
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공간에서의 직선과 평면, 그리고 구의 방정식
• 공간 직선, 평면, 구의 방정식: 한 점, 방향/법선 벡터, 중심/반지름을 핵심 요소로 각 기하학적 형태 정의 및 표현 • 두 직선/평면의 각도 및 수직 조건: 방향/법선 벡터의 내적을 활용하여 기하학적 관계 및 수직성 분석 • 점과 평면, 꼬인 위치 두 직선 사이 거리: 공식 적용 및 평면 구성을 통해 최단 거리 계산 원리 학습 |
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| 13장. 행렬 | ||
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[28강] 행렬의 연산, 연립방정식과 행렬
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행렬의 연산과 연립방정식
• 행렬 기본 연산: 정의, 크기, 상등, 덧셈, 스칼라배, 단위행렬의 개념 및 성질 정리 • 행렬 곱셈: 성립 조건, 계산 방법, 결합법칙 및 분배법칙 적용, 교환법칙 비성립 특성 이해 • 연립방정식 행렬 해법: 계수행렬·첨가행렬 표현, 기본행연산 및 행사다리꼴·기약사다리꼴 변형을 통한 가우스 소거법·가우스조단 소거법 활용 |
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[29강] 역행렬, 행력실, 크래머 법칙
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역행렬, 행렬식, 크래머 법칙
• 역행렬: 정방행렬의 단위행렬을 만드는 특성으로, 기본 행 연산 및 2x2 공식($ad-bc \ne 0$)을 통한 계산 원리. • 행렬식: 행렬의 특성 스칼라 값으로, 소행렬식·여인수 전개법을 활용한 3x3 이상 행렬의 계산 방법. • 크래머 법칙: 행렬식을 이용해 $\det(\mathbf{A}) \ne 0$인 연립방정식 $\mathbf{Ax}=\mathbf{b}$의 해를 효율적으로 구하는 절차. |
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정진교 교수님
고등과정
