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금융수학 문제풀이
조홍규 교수
KAIST 대학원 경영정보공학 석사과정
KAIST 대학원 경영정보공학 박사졸업
KAIST 대학원 경영정보공학 석사과정
KAIST 대학원 경영정보공학 박사졸업
한국금융연수원
이화여자대학교
성균관대학교
국민대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 7개 챕터, 13강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 금융수학의 기초 | ||
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[1강] 금융수학의 기초(1)
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금융수학 기초: 선물, 옵션, 채권 가격 결정 원리
• 선물·선도 가격 결정: 무위험 이자율과 배당(수익률, 현재가치)을 반영하여 기초자산의 미래가치를 계산하는 무차익 원리 적용 • 이항모형 옵션 가치 평가: 위험중립확률을 기반으로 만기 시점의 가치로부터 현재 가치를 역으로 계산하는 평가 모델 • 채권가격 변동성 분석: 듀레이션과 볼록성을 이용해 금리 변화에 따른 채권 가격의 민감도를 측정하고 변동폭을 예측 |
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[2강] 금융수학의 기초(2)
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금융수학: 선도가격, 채권, 옵션 문제풀이
• 선도·채권 가격 결정: 무배당/연속배당 주식의 선도가격 및 채권의 적정 가격, 만기수익률(YTM), 듀레이션, 볼록성 계산 원리. • 옵션 조합 전략: 강세 콜 스프레드 및 스트래들 매입의 손익 구조를 분석하고 기초자산 가격 및 변동성 전망에 따른 활용 목적 요약. • 차익거래 전략: 옵션의 이론가치와 시장가격을 비교하여 저평가 자산을 포착하고, 무위험 수익을 창출하는 포트폴리오 구성 방법. |
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[3강] 금융수학의 기초(3)
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금융수학 파생상품 가격결정 문제풀이
• 아메리칸 옵션 이항 모형: 주가 트리를 생성 후, 각 시점에서 조기 행사 가치와 계속 보유 가치를 비교하며 역산법으로 현재 가치를 산출하는 절차. • 위험중립가치평가: 미래 페이오프의 기댓값을 위험중립확률로 계산한 뒤, 무위험이자율로 할인하여 파생상품의 현재가치를 결정하는 핵심 원리. • 파생상품 페이오프 분석: 절댓값 페이오프($|S_T - K|$), 연속배당 선도계약 등 특정 구조를 표준 옵션 조합이나 공식으로 해석하여 가치를 평가하는 방법. |
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| 2장. 확률 통계의 기초 | ||
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[4강] 확률 통계의 기초(1)
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금융수학: 확률 통계 기초 문제 풀이
• 경우의 수와 확률 계산: 표본공간 내에서 순서 고려 시 순열(Permutation), 미고려 시 조합(Combination)을 적용하여 확률의 기본 구조 정의 • 독립사건 확률: 상호 독립인 사건들의 교집합(곱셈) 및 합집합(여사건 활용) 확률을 계산하는 원리 • 이항분포와 확률질량함수(PMF): 반복되는 독립시행에서 특정 성공 횟수에 대한 확률을 조합과 성공 확률을 결합하여 모델링하는 함수 |
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[5강] 확률 통계의 기초(2)
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확률 변수의 분산, 공분산 및 표본분포와 신뢰구간 추정
• 확률 변수 분산 및 공분산: 선형 결합 `Var(aX+bY)` 계산 시 각 변수 분산에 계수 제곱을 곱하고 공분산을 고려하는 원리. • 표본평균의 분포: 표본평균의 기대값은 모평균과 일치하며, 분산은 모분산을 표본 크기로 나눈 값으로 정의됨. • 모평균 신뢰구간 추정: 표본 크기(n)를 기준으로, 중심극한정리에 기반한 정규분포(n≥30) 또는 t-분포(n<30)를 적용하여 구간을 추정. |
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| 3장. 옵션가격이론 | ||
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[6강] 옵션가격이론(1)
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옵션가격이론: 풋-콜 패리티와 블랙-숄즈 모형 문제풀이
• 풋-콜 패리티: 무차익 원리에 기반한 콜-풋 가격 관계식으로, 연속배당을 고려한 가격 계산 및 내재 배당률 추정에 활용. • 블랙-숄즈 모형: 유러피언 옵션의 이론 가격 결정 공식으로, 통화(외국 이자율)·이산 배당(주가 조정) 등 조건에 따라 입력 변수를 수정하여 적용. • 옵션 가격결정 시 배당 처리: 연속배당은 연속배당률(q)로, 이산 배당은 배당금의 현재가치를 초기 주가에서 차감하는 방식으로 모형에 반영. |
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[7강] 옵션가격이론(2)
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옵션 가격 이론 문제풀이: 배당, 확률, 풋-콜 패리티
• 풋-콜 패리티: 유러피언 콜옵션과 풋옵션 가격 간의 관계식으로, 가격 불일치를 이용한 차익거래 기회 분석에 활용 • 옵션 가격 산정 모델: 배당 현가를 반영한 블랙-숄즈 모형 및 아메리칸 옵션의 조기 행사 가치를 계산하는 CRR 이항 모형 • 로그정규분포: 만기 주가의 분포를 가정하여 옵션 행사 확률을 계산하는 통계적 접근법 |
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| 4장&5장. 확률과정, 옵션가격이론의 응용 | ||
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[8강] 확률과정, 옵션가격이론의 응용(1)
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금융수학: 확률과정 및 옵션가격이론 응용 문제풀이
• 확률미분방정식과 이토의 보조정리: 위너 과정 기반 자산 가격 변화를 분석하고 확률 함수를 미분하는 핵심 원리. • 옵션 가격 결정 모형: 블랙 모형을 이용한 선물옵션 가격 계산 및 아메리칸 옵션의 풋-콜 부등식을 통한 가격 범위 추정. • 델타-감마 중립 포트폴리오: 옵션 그릭스(델타, 감마)를 이용하여 시장 변동 리스크를 상쇄하는 헤지 전략 수립. |
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[9강] 확률과정, 옵션가격이론의 응용(2)
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옵션 가격 결정 이론의 응용: 델타, 이항옵션, 스왑션 분석
• 델타(Delta): 기초자산 가격 변동에 대한 옵션 가격의 민감도 지표로, 가격 변화율 계산에 사용되는 핵심 변수. • 이항옵션(Binary Option): 만기 시 페이오프가 두 가지로 결정되는 옵션으로, Asset-or-Nothing 등 특정 조건부 가치 평가에 활용. • 스왑션(Swaption) 가치 평가: 블랙 모형(Black's Model)과 연금 현가계수(Annuity Factor)를 이용해 미래 금리 스왑 계약 권리의 가치를 산정. |
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| 6장. 리스크와 포트폴리오 | ||
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[10강] 리스크와 포트폴리오
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리스크와 포트폴리오: VaR, CML, GARCH 모형
• VaR(Value at Risk) : 주어진 신뢰수준에서 최대 손실 금액을 측정하며, 포트폴리오 리스크 계산 시 자산 간 공분산이 핵심 결정 요인. • 자본시장선(CML) : 무위험자산과 시장 포트폴리오를 연결하여, 주어진 위험(표준편차) 수준에서 달성 가능한 최적 기대수익률을 나타내는 선형 관계식. • GARCH 및 리스크메트릭스 모형 : 과거 수익률과 분산 정보를 이용해 시간에 따라 변하는 변동성과 공분산을 동적으로 추정하는 시계열 예측 모델. |
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| 7장. 이색옵션 | ||
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[11강] 이색옵션(1)
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금융수학 이색옵션 문제풀이: 이항, 배리어, 파워, 선택자 옵션
• 이항옵션: 특정 조건 충족 시 고정 현금을 지급하는 옵션으로, 내가격 만기 위험중립확률($N(d_2)$)로 가치를 평가. • 배리어옵션: 기초자산 가격이 특정 경계(배리어) 도달 시 옵션이 소멸(Knock-out) 또는 생성(Knock-in)되는 경로의존형 옵션. • 선택자 옵션: 특정 시점에 콜옵션과 풋옵션 중 하나를 선택할 권리로, 풋-콜 패리티를 이용해 기본 옵션 포트폴리오로 분해하여 가치를 산정. |
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[12강] 이색옵션(2)
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이색옵션 가격결정: 룩백, 아시안, 배리어, 갭옵션
• 경로의존적 옵션: 룩백(최대/최소 가격), 아시안(평균 가격) 등 과거 가격 경로에 따라 payoff가 결정되는 옵션. • 조건부 옵션: 배리어(가격 경계 도달 여부), 갭(행사 결정/실행 가격 분리) 등 특정 조건에 따라 payoff 구조가 변동되는 옵션. • 이색옵션 가치평가: 조정된 변수를 사용해 표준 모형을 변형하거나, 이항 옵션(Binary Option) 등 기본 단위로 분해하여 가격을 산정. |
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| 8장. 이자율과 채권 | ||
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[13강] 이자율과 채권
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이자율 모델(Vasicek, CIR)을 이용한 채권 및 옵션 가격 계산
• 이자율 모델 유형: 거시 변수 기반 균형 모형(Vasicek, CIR)과 시장 금리 기반 무차익 모형(Hull-White)의 기본 가정 및 구조 비교 • 1요인 균형 모델 (Vasicek, CIR): 평균회귀 특성을 공유하며, 이자율 변동성 항이 상수(Vasicek)인지 이자율에 비례(CIR)하는지에 따른 차이 분석 • 이자율 모델 기반 가격결정: Vasicek 모형 공식을 활용한 무이표채 및 채권 옵션 가격 산출 절차와 풋-콜 패리티 관계 |
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조홍규 교수님
금융수학 문제풀이
