홈 > 강의소개
대학미적분학(JAMES STEWART)
정진교 교수
부산대학교 대학원 수학과 석사과정
부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
부산대학교 대학원 수학과 석사과정
부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
부산대학교
신라대학교
현) 유니와이즈 전임교수
AI가 이끄는 스마트한 학습 경험, AI 튜터와 함께 더 빠르고, 더 깊게 학습하세요.
긴 강의 내용을 AI가 핵심만 요약하여 복습 시간을 단축시킵니다.
강의에서 가장 중요한 키워드와 개념을 자동으로 추출해 제공합니다.
학습한 내용을 바탕으로 AI가 생성한 퀴즈를 풀며 이해도를 점검합니다.
모르는 부분을 24시간 언제든 AI 튜터에게 질문하고 답변을 받습니다.
총 14개 챕터, 41강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
|---|---|---|
| 1장. 함수 | ||
|
[1강] 함수, 역함수와 로그
|
1:
06:
23
|
|
|
함수, 역함수와 로그: 미적분학 핵심 개념
• 함수 기본: 다항, 유리, 지수, 삼각함수 등 미적분학 기초 함수 유형 정의 및 삼각함수 항등식 활용. • 역함수 개념: 일대일 함수 조건, 역함수 정의 및 구하는 절차, 그래프의 $y=x$ 대칭성 원리. • 로그 및 역삼각함수: 지수함수의 역함수인 로그함수 정의와 성질, 주기함수 정의역 제한을 통한 역삼각함수 정의, 정의역·치역 및 계산 절차. |
||
| 2장. 극한과 도함수 | ||
|
[2강] 극한, 극한의 엄밀한 정의
|
0:
54:
56
|
|
|
대학미적분학 극한의 정의 및 엄밀한 정의
* 극한 기초: 함수 $x$가 특정 값에 접근할 때 함수값의 경향을 파악하며, 좌극한·우극한 일치 시 극한 존재 조건 충족. * 극한 계산: 극한 법칙 및 조임정리(Squeeze Theorem)를 활용하여 다양한 함수의 극한값을 계산. * 극한의 엄밀한 정의: 입실론-델타(ε-δ) 정의를 통해 극한값의 수학적 엄밀성을 증명하는 절차와 방법 이해. |
||
|
[3강] 연속성, 미분계수와 변화율
|
0:
35:
27
|
|
|
대학미적분학 3강. 연속성, 미분계수와 변화율
• 함수 연속성: 극한값과 함수값 일치 정의, 기본 함수 및 합성함수 연속성 정리, 중간값 정리 활용 해 존재 판단. • 미분계수와 도함수: 평균변화율과 순간변화율의 극한 정의, 미분계수 및 도함수 개념 도출. • 미분가능성: 연속성과의 관계 (미분가능시 연속), 불연속점·뾰족점 등 미분 불가능 사례, 고계도함수 정의. |
||
| 3장. 미분법 | ||
|
[4강] 미분법(1)
|
0:
31:
14
|
|
|
대학 미적분학 미분법 기본 공식 및 연쇄법칙
• 미분법 기본 원리: 도함수 정의와 상수·거듭제곱 함수 미분법, 그리고 상수배·합차·곱·몫의 연산 규칙 적용 • 접선 및 법선 방정식: 곡선 위 점에서의 기울기 계산과 방정식 도출, 삼각함수 및 초월함수 도함수 공식 학습 • 연쇄법칙: 합성함수의 도함수 계산을 위한 치환 기반 미분 정의와 적용 절차 요약 |
||
|
[5강] 미분법(2)
|
0:
50:
42
|
|
|
대학 미적분학 미분법 심화
* **미분법 심화**: 음함수 미분법으로 복잡한 관계식 미분 및 접선 도출, 로그미분법으로 지수 변수 함수 처리. * **특수 함수 도함수**: 역삼각 함수, 로그 함수 (무리수 $e$ 정의 포함), 쌍곡선 함수의 정의, 성질, 미분 공식 학습. * **응용 미분**: 상관비율 문제를 통해 시간에 따른 변수 변화율 분석 및 해결 절차 적용. |
||
| 4장. 미분의 응용 | ||
|
[6강] 미분의 응용(1)
|
0:
45:
13
|
|
|
대학미적분학 미분의 응용: 최댓값, 최솟값 및 평균값 정리
• 함수의 최댓값/최솟값 및 극댓값/극솟값: 전역/국소적 극단값 정의, 임계점 기반 1차 도함수 판정법 학습. • 롤의 정리 및 미분의 평균값 정리: 연속 및 미분가능 조건 하 $f'(c)=0$ 또는 $f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$인 $c$ 존재성 이해. • 평균값 정리 응용: 도함수 활용 상수함수 판별 및 $f'(x)=g'(x)$로부터 $f(x)=g(x)+C$ 관계 도출 원리 학습. |
||
|
[7강] 미분의 응용(2)
|
0:
57:
30
|
|
|
미분의 응용: 그래프 분석, 최적화, 로피탈, 부정적분
• 도함수 활용: 함수의 증가·감소, 오목성·변곡점, 점근선 분석으로 그래프 개형을 정확히 파악. • 미분 응용: 최적화 문제의 최대·최소값 탐색 및 로피탈 법칙을 통한 부정형 극한 계산. • 원시함수 및 부정적분: 미분의 역연산 개념, 기본 공식 학습과 초기값 문제 해결 적용. |
||
| 5장. 적분 | ||
|
[8강] 적분
|
1:
15:
02
|
|
|
적분
• 정적분: 리만합 극한으로 정의되는 넓이 계산 원리 및 정적분 기본 성질 이해 • 미분적분학의 기본정리: 미분과 적분 관계를 규명하고 역도함수로 정적분 계산 원리 확립 • 치환적분: 연쇄법칙 역적용을 통한 복합 함수 적분법 및 대칭성을 이용한 효율적 계산법 학습 |
||
| 6장. 적분법 | ||
|
[9강] 적분법(1)
|
1:
04:
34
|
|
|
적분법(1): 부분적분, 삼각함수, 삼각치환
• 부분적분법: 미분 가능 함수 곱의 도함수 역이용, 초월함수 및 곱 형태 함수의 적분 절차. • 삼각함수 적분법: 삼각함수 항등식 및 치환적분 활용, 다양한 삼각함수 형태를 적분하는 전략. • 삼각치환법: 무리함수 근호 제거를 위한 삼각함수 변환, 유형별 치환과 역치환을 통한 적분 기법. |
||
|
[10강] 적분법(2)
|
0:
59:
14
|
|
|
미적분학 적분법(2): 유리함수 적분 및 이상적분
* **유리함수 적분**: 부분분수 분해 기법을 활용한 가분수 및 분모 형태별 적분 절차 구성. * **이상적분 정의 및 판정**: 적분 한계가 무한하거나 불연속점을 포함할 경우 극한으로 정의하고, p-적분 등 수렴·발산 판정 원리 설명. * **이상적분 비교정리**: 적분 계산 없이 두 함수의 대소 관계를 이용, 복잡한 이상적분의 수렴·발산 여부 판정. |
||
| 7장. 적분의 응용 | ||
|
[11강] 곡선 영역의 넓이, 부피
|
1:
03:
34
|
|
|
대학미적분학 적분의 응용: 넓이 및 부피 계산
* 적분 응용 기초: 곡선으로 둘러싸인 영역 넓이 계산 및 다양한 입체의 부피 분석 원리. * 입체 부피 계산 (1): 단면적법은 단면 넓이 적분, 원판/와셔법은 회전축에 수직 분할로 회전체 부피 계산. * 입체 부피 계산 (2): 원통셸법은 회전축에 평행 분할로 회전체 부피 계산, 함수 형태 및 회전축에 따른 최적 방법 선택. |
||
|
[12강] 함수의 평균값, 호의 길이
|
0:
47:
18
|
|
|
대학미적분학: 함수의 평균값과 호의 길이
• 함수의 평균값: 연속 함수의 평균적 값을 적분으로 정의하며, 적분에 관한 평균값 정리는 곡선 아래 넓이의 기하학적 의미를 제시. • 호의 길이: 미분 가능한 곡선의 길이를 피타고라스 정리 기반 정적분으로 계산하는 핵심 방법론. • 호의 길이의 미분: 곡선 길이 함수 $s(x)$의 미분 형태 $ds$를 정의하고 $(ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2$ 관계를 활용. |
||
|
[13강] 회전체의 겉넓이, 모멘트와 질량중심
|
1:
00:
07
|
|
|
회전체의 겉넓이와 질량중심
* **회전체의 겉넓이**: 곡선 회전으로 생성된 회전면의 넓이를 미소 원뿔대 근사 및 정적분을 통해 산출하는 과정과 공식 이해. * **모멘트**: 질량 분포의 회전 효과를 나타내는 물리량으로, 지렛대 원리 기반 정의와 질량 중심 결정의 핵심 요소. * **질량중심**: 질량 분포의 균형을 이루는 특정 위치로, 이산 및 연속 질점계에서 모멘트와 총 질량을 활용한 정적분 기반의 계산 절차. |
||
| 8장. 매개방정식과 극좌표 | ||
|
[14강] 매개변수로 정의된 곡선, 매개변수의 미분적분
|
1:
07:
36
|
|
|
매개변수 곡선 미분적분 핵심 정리
* 매개변수 곡선: $x=f(t), y=g(t)$ 형태로 직교좌표계의 한계를 극복, 다양한 곡선을 표현하고 직교방정식으로 변환. * 매개변수 곡선의 미분: 연쇄법칙을 이용해 접선 기울기 및 2계 도함수 계산, $0/0$ 부정형에 로피탈의 법칙 적용. * 매개변수 곡선의 적분: 영역의 넓이, 호의 길이, 회전면의 넓이를 계산하는 공식 및 적용 조건 이해. |
||
|
[15강] 극좌표, 극좌표에서의 넓이와 길이
|
1:
05:
43
|
|
|
극좌표계의 기본 개념, 그래프, 넓이 및 길이
• 극좌표계 정의: 극점·극축 기반 (r, θ) 점 표현, 직교좌표계와의 변환 원리 및 관계식 이해. • 극방정식 그래프 분석: 원, 직선, 리마송, 나선, 장미형 등 주요 유형별 개형 및 특징 파악. • 극좌표 미적분: 접선 기울기, 영역 넓이, 곡선 길이 계산 공식 및 적용 방법론. |
||
| 9장. 급수 | ||
|
[16강] 수열, 급수
|
0:
44:
08
|
|
|
무한수열과 무한급수의 수렴과 발산
* 무한수열: 정의, 수렴/발산 개념, 극한 정리 및 조임정리를 통한 수열의 극한값 분석 * 단조수열 및 유계수열: 정의, 단조수렴 정리를 활용한 수열의 수렴성 판정 원리 이해 * 무한급수: 정의, 부분합 기반 수렴/발산 판정, 기하급수·조화급수 분석, n항 발산 판정법 적용 |
||
|
[17강] 적분판정법, 비교판정법
|
0:
35:
58
|
|
|
대학미적분학 급수 판정법 (적분판정법, 비교판정법)
• 양항급수 판정법 개요: 급수의 수렴 및 발산 여부를 판단하는 핵심 기법으로, 증가수열인 부분합의 유계성을 기본 원리로 함. • 적분판정법: 연속, 감소, 양수 함수 조건을 만족하는 급수를 이상적분 수렴 여부로 판정하며, p-급수 수렴 조건 ($p>1$)을 결정. • 비교판정법: 두 양항급수의 대소 관계 또는 극한값을 이용해 동시에 수렴하거나 발산하는 관계를 파악하는 방법론. |
||
|
[18강] 교대급수, 절대수렴과 비 판정법
|
0:
33:
27
|
|
|
교대급수, 절대수렴, 비 판정법
• 교대급수 개념: 부호 교대 급수의 수렴 조건(일반항 극한 0, 감소수열) 및 오차 범위 이해 • 절대수렴/조건수렴: 급수와 그 절대값 급수의 수렴 여부에 따른 정의 및 차이점 분석 • 비 판정법/근 판정법: 극한($L$)값 활용 급수(팩토리얼, 거듭제곱)의 절대수렴, 발산 판정 원리 학습 |
||
|
[19강] 멱급수, 함수의 멱급수 표현
|
1:
02:
14
|
|
|
대학미적분학 단기속성: 멱급수, 함수의 멱급수 표현
• 멱급수 정의: 미지수 $x$를 포함하는 급수의 수렴 조건 및 함수 표현의 기초 원리 분석 • 수렴구간 및 수렴반경: 절대 비판정법으로 $x$ 수렴 범위 결정 및 끝점 수렴성 필수 확인 • 함수 멱급수 표현: 기하급수 및 항별 미분·적분 연산 활용, 수렴반경 유지 및 끝점 수렴성 재확인 |
||
|
[20강] 테일러급수
|
0:
50:
00
|
|
|
테일러 급수와 매클로린 급수: 정의, 수렴, 응용
• 테일러/매클로린 급수: 함수의 미분 정보를 활용하여 멱급수로 표현하는 정의와 수렴 조건을 제시. • 테일러 다항식/나머지 항: 함수 근사와 오차 분석에 사용하며, 테일러 정리는 급수 수렴의 핵심 조건. • 주요 함수 근사, 오일러 공식 유도, 극한값 계산, 이항 급수 전개 등 광범위한 수학 및 공학 응용. |
||
| 10장. 벡터와 공간기하학 | ||
|
[21강] 삼차원의 좌표계, 벡터, 내적
|
0:
57:
07
|
|
|
대학미적분학: 삼차원 좌표계, 벡터, 내적 요약
* 삼차원 좌표계: 공간 좌표 표현, 거리 공식, 구면 방정식으로 공간 기하학의 기본 구조 이해. * 벡터의 정의 및 연산: 크기·방향 물리량 정의, 합·차·스칼라 곱 및 표준 기저 벡터를 통한 벡터 연산 방법 학습. * 벡터의 내적: 스칼라 값 정의, 두 벡터의 각, 직교 조건, 사영 및 일(Work) 계산에 응용. |
||
|
[22강] 벡터곱, 직선 및 평면의 방정식, 주면과 이차곡면
|
1:
10:
32
|
|
|
대학미적분학 22강: 벡터곱, 직선 및 평면 방정식, 주면과 이차곡면 핵심 요약
• 벡터곱: 3차원 벡터의 외적 정의, 성질, 평행사변형 넓이 및 스칼라 삼중적을 통한 평행육면체 부피 계산. • 직선과 평면 방정식: 3차원 공간에서 직선(점, 방향 벡터) 및 평면(점, 법선 벡터)의 다양한 방정식 형태와 거리, 각도, 교점, 교선 계산. • 주면과 이차곡면: 2차원 곡선 확장 개념인 주면과 타원면, 포물면 등 이차방정식으로 정의되는 3차원 곡면의 분류 및 특징 파악. |
||
| 11장. 벡터함수 | ||
|
[23강] 벡터함수
|
0:
29:
25
|
|
|
대학 미적분학: 벡터함수의 이해와 응용
* **벡터함수 정의**: 실수 정의역에서 벡터 공간으로의 사상으로, 성분 함수를 통한 극한·연속성·공간곡선 표현 원리 학습 * **벡터함수 미분**: 공간곡선의 접선 벡터·단위접선벡터 정의 및 성분별 미분, 내적·외적 등의 미분 공식 적용 능력 습득 * **벡터함수 적분**: 각 성분 함수의 적분을 통한 벡터함수 계산과, 크기가 상수일 때 위치-접선 벡터의 수직 관계 분석 |
||
|
[24강] 호의 길이와 곡률
|
1:
08:
55
|
|
|
대학미적분학 24강. 호의 길이와 곡률
• 호의 길이: 공간 곡선의 길이 계산 및 재매개변수화 원리. 곡률: 곡선의 굽은 정도 정의, 계산 공식 및 곡률원 분석. • 단위 접선 벡터(T), 주단위 법선 벡터(N), 종법선 벡터(B): 정의, 계산 및 직교 기저 형성 원리. • 법평면, 접촉평면, 전지평면: T, N, B 벡터를 활용한 각 평면의 정의와 방정식 유도 방법. |
||
|
[25강] 공간에서의 운동 : 속도와 가속도
|
0:
31:
56
|
|
|
공간에서의 운동: 속도와 가속도
• 속도, 속력, 가속도: 위치 벡터 미분으로 정의하고, 초기 조건 활용해 속도 및 위치 함수 유도 • 뉴턴 제2법칙: 구심력 계산 원리 및 중력 작용 하 발사체 운동 위치 함수 분석 • 가속도 성분 분해: 접선 및 법선 성분을 통한 운동 특성 심층 분석 방법론 |
||
| 12장. 편도함수 | ||
|
[26강] 다변수함수, 극한과 연속성
|
0:
48:
59
|
|
|
다변수함수의 정의, 극한 및 연속성
• 다변수 함수 정의: 독립변수가 2개 이상인 함수 개념, 정의역 및 치역 파악, 등위곡선을 통한 3차원 개형의 2차원 시각화. • 이변수 함수의 극한: 무수히 많은 경로 접근을 통해 극한 존재 여부 판단 및 샌드위치 정리를 활용한 극한값 증명. • 이변수 함수의 연속성: 특정 지점에서 함수값이 극한값과 일치할 때 성립하는 개념 정의 및 판단 기준. |
||
|
[27강] 편도함수
|
0:
34:
48
|
|
|
편도함수 정의 및 고계 편도함수
• **편도함수**: 다변수 함수의 특정 변수에 대한 변화율을 다른 변수를 상수로 취급하여 계산하며, 정의를 통해 특이점에서의 연속성 여부를 판단. • **고계 편도함수**: 일계 편도함수를 재미분하여 얻는 고차 도함수로, 클레로 정리는 교차 편도함수의 연속성 조건 하에 순서가 교환 가능함을 제시. • **편미분방정식**: 편도함수를 포함하는 방정식으로 라플라스/파동 방정식이 대표적이며, 주어진 함수가 방정식의 해인지 판별하는 구조를 학습. |
||
|
[28강] 접평면과 선형근사
|
0:
46:
59
|
|
|
접평면과 선형근사
• 접평면과 법선: 다변수 함수 곡면의 특정 점에서의 접평면 방정식과 이에 수직인 법선 방정식을 정의 • 일차근사식과 미분가능성: 접평면을 이용한 함수 선형근사식의 개념 이해 및 편도함수 연속성을 통한 미분가능성 판별 기준 학습 • 전미분: 함수 증분 $\Delta z$의 선형 근삿값으로 정의되며, 측정 오차 계산 등 실제 문제 해결에 활용 |
||
|
[29강] 연쇄법칙
|
0:
35:
37
|
|
|
대학미적분학 29강 연쇄법칙과 음함수미분
• 연쇄법칙: 복합 다변수함수의 도함수 및 편도함수를 단일/다중 독립변수 구조에 따라 계산하는 핵심 원리. • 음함수미분: 음함수 형태로 정의된 함수의 도함수 및 편도함수를 명시적 변환 없이 효율적으로 구하는 방법. • 두 기법은 다변수 미분가능성을 전제로 하며, 트리 다이어그램으로 복잡한 변수 관계를 시각화하여 적용. |
||
|
[30강] 방향도함수와 기울기 벡터
|
0:
36:
14
|
|
|
방향도함수와 기울기 벡터
• 방향 도함수: 특정 단위 방향으로의 함수 변화율 개념 및 미분가능성 기반 기울기 벡터 내적 또는 극한 정의를 통한 계산. • 기울기 벡터: 편도함수를 성분으로 하는 벡터로, 함수의 최대/최소 변화율 방향 및 크기 결정 원리. • 곡면 접평면 및 법선: 기울기 벡터를 법선으로 활용한 곡면의 접평면 및 법선 방정식 도출 구조. |
||
|
[31강] 최댓값과 최솟값
|
1:
03:
04
|
|
|
최댓값과 최솟값
• 극대/극소 및 임계점: 이변수함수의 국소적 극값 정의와 편도함수 0 또는 미존재 조건으로 임계점 분류 원리. • 이계편도함수 판정법: 임계점의 극대, 극소, 안장점 여부를 판별식 $D$ 및 $f_{xx}$ 부호를 통해 결정하는 절차. • 최댓값/최솟값과 Lagrange 승수법: 유계 폐영역에서 최댓값/최솟값 발생 위치 탐색 및 제약 조건 하 극값 탐색을 위한 $\nabla f = \lambda \nabla g$ 원리 적용. |
||
| 13장. 다중적분 | ||
|
[32강] 이중적분
|
1:
00:
25
|
|
|
이중적분: 정의, 계산 및 응용
* 이중적분 개념: 이변수 함수의 리만 합 극한으로 정의되며, 곡면 아래 부피 및 평면 영역 넓이 계산에 활용. * 이중적분 계산: 푸비니 정리를 통해 직사각형 및 일반 영역에서의 이중적분을 반복적분으로 전환하여 계산. * 반복적분 순서 변경: 계산 효율성 및 가능성을 위해 정의역 D 분석 기반 적분 범위 재설정 및 순서 변경 기법 적용. |
||
|
[33강] 이중적분의 응용
|
0:
51:
09
|
|
|
이중적분의 극좌표 변환 및 응용
• 이중적분 극좌표 변환: 원형 영역 적분 효율화 및 면적소 $dA=r\,dr\,d\theta$ 활용 절차. • 밀도 및 질량: 이중적분으로 총 질량, 모멘트, 질량중심 계산 원리 및 대칭성 활용. • 관성모멘트: $x, y, 0$축에 대한 관성모멘트 정의 및 이중적분을 통한 계산 방법. |
||
|
[34강] 곡면의 넓이, 삼중적분
|
1:
00:
58
|
|
|
곡면의 넓이와 삼중적분
• 곡면의 넓이: 이중적분과 접평면 근사를 활용한 곡면의 편도함수 기반 넓이 계산. • 삼중적분: 3차원 리만합 확장 개념, 푸비니 정리를 통한 반복적분 전환 및 계산. • 적분 응용: 삼중적분을 활용한 3차원 입체의 부피, 질량, 질량중심 계산 및 극좌표계 적용. |
||
|
[35강] 원주좌표와 구면좌표로 나타낸 삼중적분
|
0:
48:
19
|
|
|
원주좌표와 구면좌표로 나타낸 삼중적분
• 원기둥좌표계: 3차원 극좌표 확장 개념으로 직교좌표 변환 및 부피소 $r\,dz\,dr\,d\theta$를 활용하여 원통형 영역 삼중적분 최적화. • 구면좌표계: 원점 거리, 방위각, 천정각 기반 3차원 표현 및 직교좌표 변환, 부피소 $\rho^2 \sin\phi\,d\rho\,d\theta\,d\phi$로 구형 영역 삼중적분 최적화. • 삼중적분 최적화 전략: 적분 영역 대칭성에 따라 원기둥 및 구면좌표계를 선택하여 직교좌표의 복잡한 계산을 효율적으로 해결. |
||
|
[36강] 다중적분의 변수변환
|
0:
39:
49
|
|
|
다중적분의 변수변환 및 야코비안 활용
* 다중적분 변수변환: 복잡한 적분 영역 및 피적분 함수를 단순화하는 다변수 치환적분 기법. * 야코비안(Jacobian): 변환된 좌표계에서 미소 면적·부피의 스케일링 인자로, 좌표계 간의 변화 비율을 측정. * 이중·삼중적분 변수변환 공식: 야코비안 절댓값 적용을 통한 원주·구면 좌표계 등 특수 좌표계에서의 적분 효율화. |
||
| 14장. 벡터미적분학 | ||
|
[37강] 벡터장, 선적분
|
1:
03:
15
|
|
|
벡터장과 선적분: 개념 및 계산
• 벡터장: 공간 각 점에 벡터를 할당하는 함수로, 보존벡터장은 퍼텐셜함수 그래디언트로 표현 가능. • 선적분: 곡선 경로를 따라 함수를 적분하는 개념으로, 곡선 길이 및 커튼 넓이 계산에 활용. • 선적분 응용: 벡터장 내 물체가 한 일($W = \int_C F \cdot d\mathbf{r}$)을 계산하여 물리적 현상 분석. |
||
|
[38강] 선적분의 기본정리
|
1:
00:
48
|
|
|
선적분의 기본정리
• 선적분의 기본정리: 보존벡터장의 경로 독립성을 활용하여 포텐셜 함수의 끝점과 시작점 차이로 선적분 값을 계산하는 원리. • 보존벡터장 판별 조건: 일계 연속 편도함수 전제하에 교차 편도함수 일치 여부로 보존성 판단 및 포텐셜 함수를 유도. • 에너지 보존의 법칙: 보존적 힘의 장 내에서 물체의 위치 에너지와 운동 에너지의 합이 항상 일정하게 보존되는 물리적 원리. |
||
|
[39강] 평면에서의 Green 정리
|
0:
58:
07
|
|
|
대학미적분학: 평면에서의 Green 정리, 회전과 발산
• Green 정리: 평면 선적분을 이중 적분으로 변환하여 계산 단순화 및 영역 넓이 계산, 비단순 연결 영역까지 확장 적용. • 벡터장의 회전(Curl): 3차원 벡터장의 회전 경향을 나타내는 벡터량으로, 비회전적 벡터장 조건 정의. • 벡터장의 발산(Divergence): 3차원 벡터장의 유입/유출 경향을 나타내는 스칼라량으로, 무발산 벡터장 조건 및 회전 발산의 영(Zero) 특성 분석. |
||
|
[40강] 면적분
|
1:
02:
01
|
|
|
면적분 정의 및 계산 방법
* 면적분 정의: 중적분 개념을 곡면으로 확장하여 밀도함수를 통한 질량 및 곡면 넓이 계산에 활용. * 면적분 계산: 곡면의 양함수, 음함수, 매개변수 표현에 따른 $dS$ 요소 변환 및 정사영 영역에서의 중적분 수행. * 유출량 개념: 유향 곡면을 통과하는 벡터장 $\mathbf{F}$의 흐름을 단위 법선 벡터 $\mathbf{n}$과의 내적 면적분으로 정의. |
||
|
[41강] stokes의 정리, Gauss의 발산정리
|
1:
02:
01
|
|
|
대학미적분학 - Stokes 및 Gauss 정리
* Stokes의 정리: 3차원 닫힌 곡선의 선적분을 경계 곡면의 curl F 면적분으로 전환, 계산 간소화에 활용. * Gauss의 발산정리: 닫힌 곡면의 유출량(면적분)을 내부 입체 영역의 div F 삼중적분으로 전환, 계산 효율성 증대. * 다변수 적분 이론: Green의 정리 확장 개념으로, 복잡한 적분 형태를 변환하여 문제 해결에 적용. |
||
정진교 교수님
대학미적분학(JAMES STEWART)
