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파생상품론(선물과 옵션) 문제풀이
조홍규 교수
KAIST 대학원 경영정보공학 석사과정
KAIST 대학원 경영정보공학 박사졸업
KAIST 대학원 경영정보공학 석사과정
KAIST 대학원 경영정보공학 박사졸업
한국금융연수원
이화여자대학교
성균관대학교
국민대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 5개 챕터, 15강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 2장. 이자율 (1장 서론은 문제풀이 생략) | ||
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[1강] 이산복리, 연속복리, 현물이자율, 선도이자율
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이자율과 채권가격: 이산복리·연속복리·현물이자율·선도이자율 정리
• 이자율 구조와 복리 개념: 단리·복리·이산복리·연속복리 정의, 연·반기·월·연속복리 간 이자율 변환과 동일 실효수익률 비교 • 채권가격과 수익률(YTM): 쿠폰·만기·액면·현금흐름 할인에 의한 채권가격 산출, 단일 수익률(YTM) 역산 및 Zero Rate(무이표/Spot Rate)를 이용한 가격 계산 • 현물이자율과 선도이자율: Spot Rate와 Zero Rate 동치 개념, 선도이자율(Forward Rate) 정의와 무재정거래 조건, Spot·Forward 간 관계식을 통한 미지의 현물이자율·선도이자율 산출 및 복리 기준 변환 |
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[2강] 무이표이자율, 듀레이션, 볼록성
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무이표이자율, 듀레이션, 볼록성 계산과 응용 정리
• 액면가 수익률(par yield): 무이표이자율 구조를 이용해 채권가격=액면가가 되도록 쿠폰레이트를 결정하는 방정식 설정·해결 절차 • 듀레이션·볼록성: 할인현금흐름의 가중평균 회수기간(듀레이션)과 기간제곱 가중치(볼록성)를 통해 채권가격의 수익률 민감도 1차·2차 근사 • 무이표이자율(spot rate) 부트스트래핑: T-bill·T-bond 가격에서 단기→장기 순으로 연속복리 무이표이자율을 역산해 수익률곡선을 구성하는 절차 |
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| 3장. 선물 (Futures) | ||
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[3강] 선물시장, 선물헷징, 선도가격
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파생상품론 선물시장·선물헷징·선도가격 핵심 정리
• 선물·선도 기본 구조와 주문·증거금: 선물·선도계약 차이(거래소 vs OTC), 개시·유지증거금과 마진콜·반대매매에 의한 포지션 청산, 역지정가·지정가 주문의 목적·체결 구조 정리 • 선물 헷지 전략과 베타 관리: 매도헤지·매입헤지 사용 조건, 광산기업 롤오버 구조, 최적 헷지비율 공식 h* = ρ(σS/σF), 지수선물로 포트폴리오·단일주식 베타 조정 및 필요 계약수 산정 원리 • 자산가격·수익률 모형과 선도가격 결정: CAPM E(Ri)=Rf+βi(E(Rm)-Rf)에 따른 베타별 기대수익률, 무배당·배당지수 선도·선물가격 공식 F0=S0e^{rT}, F0=S0e^{(r−q)T}와 무위험재정거래·배당락 반영 구조 |
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[4강] 주가지수선물, 통화선물, 상품선물
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파생상품론 주가지수·통화·상품선물 및 채권이자 계산 정리
• 선도·선물 이론가격: 무배당주식·배당주가지수·통화·보관비용 상품에 대해 $F_0 = S_0 e^{rT}$, $F_0 = S_0 e^{(r-q)T}$, $F_0 = S_0 e^{(r_d-r_f)T}$, $F_0 = (S_0 + C_0)e^{rT}$ 등 자산소득·비용의 현재가치 반영 구조 정리 • 차익거래 전략: 이론가격 대비 시장 선물가격의 고평가·저평가 판별 후 선물 매수·매도와 현물 매수·공매도 조합으로 무위험 차익거래 포지션 구성 원리 • 채권 경과이자 계산: 국채(actual/365)와 회사채(30/360)에서 쿠폰지급 주기, 경과일수/기간일수 비율을 이용한 경과이자 산정과 관행 차이 정리 |
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[5강] 금리선물
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T-bond 선물과 유로달러 선물: 가격, 듀레이션, 헤지 및 최저가 인도채권
• T-bond·유로달러 선물 가격 구조: 현금가격·공시가격·경과이자 관계, 분수형 가격의 10진수 환산, BP 단위 손익과 LIBOR·선도이자율·무이표이자율 연속복리 계산 구조 정리 • 금리선물 기반 듀레이션 헤지: 채권 포트폴리오·기업어음 가치와 듀레이션을 선물 계약가치·듀레이션과 비율로 연결해 헤지 계약 수 산출 및 매수·매도 방향 결정 • CTD와 선물 공시가격: 인도비용 = 공시가격 − 전환계수×선물가격으로 최저가 인도채권 선정, 선물 현금가격에서 미래쿠폰·경과이자 조정 후 전환계수로 나누어 선물 공시가격 계산 |
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| 4장. 스왑(SWAP) | ||
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[6강] 금리스왑, 통화스왑
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금리스왑·통화스왑 구조와 가치평가 문제풀이 정리
• 금리스왑·통화스왑 구조 설계: 고정·변동 및 통화별 금리 비교를 통한 상대적 차입우위 분석, 총 비교우위 이득 산출, 은행 이익·기업 이득 배분과 환위험 분담 구조 설계 • 스왑 가치 평가·디폴트 손실: 금리스왑·통화스왑의 각 레그 현금흐름 구성, 무위험이자율·환율·선도환율을 이용한 현재가치 계산, 제로섬 구조와 디폴트 시 잔존 양(+)의 PV 소멸액을 손실로 측정 • 스왑레이트 기반 LIBOR 곡선 추정: 스왑 고정 레그를 쿠폰채로 간주한 현금흐름 할인, 부트스트래핑으로 만기별 무위험 현물이자율(spot·zero rate) 역산, 중간 만기 수익률의 선형보간을 통한 LIBOR 수익률곡선 구축 |
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| 5장. 옵션 | ||
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[7강] 옵션시장, 주식옵션
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파생상품론 옵션시장 주식옵션 1: 페이오프와 가격 하한
• 유러피언 옵션 페이오프 구조: 콜·풋 롱·숏 포지션의 만기 페이오프 함수( max(S_T-K,0), max(K-S_T,0) )와 손익분기점·최대이익·최대손실 특성 정리 • 옵션 조합·시장제도: 풋·콜 조합을 통한 synthetic forward(콜 매도+풋 매입) 및 스트랭글/스트랩형 구조, 주식배당·주식분할 시 행사가격·계약수량 조정 방식, 옵션 숏포지션 개시증거금 산식과 선물·옵션 증거금 구조 비교 • 옵션가격 결정 요인·하한선: 현재 주가·행사가격·만기·변동성·무위험이자율·배당의 6대 요인과 블랙–Scholes–Merton 모형 입력, 무배당 주식 유러피언 콜·풋의 이론적 하한선 및 푸트-콜 패리티 기반 차익거래 조건 정리 |
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[8강] 옵션투자전략, 이항분포모형
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파생상품 옵션투자전략과 이항모형 핵심 정리
• 푸트-콜 패리티·옵션 가격범위: 유러피언·아메리칸 옵션의 푸트-콜 패리티(등식·부등식), 배당·통화이자율 반영한 콜·풋 이론가격·하한·상한 및 차익거래 조건 정리 • 옵션 매매전략 구조: 풋 강세·약세 스프레드, 콜 Butterfly, Strangle의 옵션 조합 방식, 구간별 페이오프 구조, 방향성·변동성에 대한 손익 특성 정리 • 이항모형·위험중립 확률: 주가 이항과정(u,d,p) 설정, 유러피언 콜·풋 및 비표준 페이오프(ST²) 가격 산출, 배당·통화(국내·외 금리차) 반영한 통화옵션 이항모형 파라미터 계산 정리 |
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[9강] BSM가격결정모형, 주가모형
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BSM 가격결정모형과 유러피언 옵션 가격계산 핵심 정리
• BSM 모형과 옵션 가격식: 무배당·배당주식·통화·선물 기초자산에 대해 공통 구조의 BSM/Black 식과 d1, d2 정의를 통해 유러피언 콜·풋 이론가격을 계산하는 체계 정리 • 표준정규분포와 N(d)의 역할: 표준정규분포 누적분포함수 N(d1), N(d2) 및 N(-d) = 1 - N(d) 관계를 이용해 옵션가치의 위험중립 확률 해석과 수치계산 절차 정리 • Put-Call Parity와 확장 응용: 푸콜패리티로 푸드옵션 가격식 도출, 배당수익률 q·개별 배당 현재가·외국이자율 rf·선물가격 F0 치환 구조를 통합적으로 적용하는 계산 예제 정리 |
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[10강] 스톡옵션, 주가지수옵션, 헷징전략
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스톡옵션·주가지수옵션·헷징전략 문제풀이 핵심 정리
• 지수형 주가모형·로그정규분포·정규분포 신뢰구간: 주가 로그의 정규분포 모형, 95% 신뢰구간 계산, 블랙-숄즈-머튼에서 d1·d2 정의와 유러피언 옵션 행사확률 N(d2), 조건부 지급 파생상품 현재가치 평가 구조 정리 • 스톡옵션·백데이팅·회계처리: 스톡옵션의 콜옵션 가치평가(기대수명·r·σ 반영), 부여주식 수를 곱한 총 보상비용의 회계 인식, 백데이팅 개념·주가 최저점 소급 문제·공시기한 강화 등 제도 변화 및 주주가치 영향 정리 • 옵션 기반 헷징·파생상품 전략: 주가지수 풋옵션을 이용한 포트폴리오 보험(베타·필요 계약수·가치 바닥 설정), 레인지 선도계약의 K1 풋 매수+K2 콜 매도·프리미엄 상쇄에 의한 환위험 헷지, 배당수익률·외국무위험이자율(r_f)을 반영한 지수옵션·통화옵션 가격식 구조(C·P 공식) 정리 |
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[11강] 선물옵션, Greeks
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주가지수 포트폴리오 헤지, 선물옵션 하한, Black 모형과 Greeks 계산
• 주가지수 포트폴리오 헤지: 지수 베타와 목표 손실 한도를 기반으로 지수 풋옵션의 적정 행사가격·계약수 산정 및 포트폴리오 하방위험 제한 구조 이해 • 선물옵션 가격 하한·Black 모형: 선물 콜·풋옵션의 유러피언·아메리칸 하한 공식 비교와 Black 모형을 이용한 선물옵션 이론가격 계산 구조(d1, d2, 할인요인) 정리 • 옵션 Greeks(델타·감마·베가·세타·로): 무배당주식·선물·통화옵션에서 d1, d2를 이용한 델타·감마·베가·세타·로의 정의·공식·위험노출 해석 및 헤지·리스크관리 활용 구조 정리 |
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[12강] 아메리칸 옵션의 가격결정
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파생상품론 아메리칸 옵션과 VaR 계산 핵심 정리
• 이항모형 아메리칸 옵션 가격결정: 상승률 U·하락률 D·위험중립확률 P로 재결합 이항트리 구성 후, 만기에서 역산하며 각 노드마다 할인 기대가치와 즉시행사 가치 중 큰 값 선택 • 배당 처리 아메리칸 옵션: 현금배당은 배당현재가치를 차감한 조정초기가격 S₀*로 트리 구축 후 배당 직전 노드 재조정, 배당수익률·외국통화 등은 위험중립확률 P 분자에 e^{(r−q)Δt} 적용 • VaR(Value at Risk) 계산: 정규분포 상수(95%: 1.64, 99%: 2.33)를 변동성·보유규모·기간 제곱근에 곱해 단일자산·포트폴리오 최대손실 추정하며, 포트폴리오는 상관계수·공분산을 반영한 포트폴리오 표준편차로 VaR 산출 |
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[13강] Value-at-Risk
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통화옵션 포트폴리오와 선도계약, EWMA, 금리캡·캡 옵션 가치
• 옵션 포트폴리오·통화 선도 VaR: 델타를 이용한 옵션 포트폴리오 가치 변화·VaR 근사, 양·음 포지션을 반영한 통화 선도 포트폴리오 공분산·분산효과·VaR 계산 구조 • EWMA 변동성·공분산 추정: EWMA 분산·공분산 갱신식(λ, 1−λ 가중)을 통한 단일자산 변동성, 자산 간 공분산·상관계수의 시간가변 추정 절차 • 금리캡 구조·가치평가: 금리상승을 헤지하는 금리 콜옵션형 캡의 현금흐름(원금×초과금리×기간) 구조와 선도이자율을 기초자산으로 한 Black 모형 기반 캡 가치 산출 절차(선도금리 옵션가치 계산→무위험이자율로 할인→원금·이자기간 반영) |
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[14강] 금리옵션, 이색옵션
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파생상품론 금리옵션·스왑션·이색옵션 핵심 정리
• Black 모형 기반 금리파생상품: 채권옵션·스왑션 가치평가에서 현물 대신 선도/선물가격 F₀ 사용, 쿠폰(이자)·원금 현재가치 분해 후 선도가격 산출, 정규분포 누적확률 N(d₁), N(d₂) 활용 구조 • 금리옵션·스왑션 구조: 채권풋/콜, 금리스왑을 콜/풋으로 재해석하여 금리캡·스왑션을 동일 틀에서 처리, 각 만기별 페이오프를 Black 모형으로 평가 후 적절한 할인계수와 원금 반영해 합산 • 이색옵션 가치평가: 디지털(이원)·Asian(평균가격)·Barrier(장애물) 옵션에서 고정금액×행사확률 N(d₂)·유효 선도가격·유효 변동성·베리어 경로조건을 중심으로 페이오프 구조와 가치 0 조건을 수리적으로 정리 |
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| 6장. 기타 파생상품 | ||
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[15강] 신용 위험과 파생상품, 기후/에너지/보험 파생상품
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신용 위험과 파생상품, 기후·에너지·보험 파생상품 정리
• 신용위험 측정 모형: 신용스프레드·회수율 기반 평균 채무불이행 확률, Reduced Form 모형의 기대손실 현재가치, 머튼 모형의 자산–부채 옵션구조를 통한 내재 디폴트확률·신용스프레드 도출 • 신용파생상품 구조: CDS의 Protection Buyer/Seller 현금흐름, 프리미엄 다리·손실 다리 무차익 조건에 따른 스프레드 산정, 회수율 반영 일반 CDS와 전액 보전 이원 CDS(Binary CDS)의 구조·프리미엄 수준 비교 • 기후·에너지·재난 파생상품: HDD/CDD 정의와 평균기온·누적지수 계산, 누적 CDD 기반 옵션 페이오프 구조, 전기 5×8·5×16·7×24 시간대별 전력계약, CAT 채권의 재난손실 전가·투자 다변화 및 자본시장 기반 리스크 분산 기능 |
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조홍규 교수님
파생상품론(선물과 옵션) 문제풀이
