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경영과학(OR) 문제풀이
조홍규 교수
KAIST 대학원 경영정보공학 석사과정
KAIST 대학원 경영정보공학 박사졸업
KAIST 대학원 경영정보공학 석사과정
KAIST 대학원 경영정보공학 박사졸업
한국금융연수원
이화여자대학교
성균관대학교
국민대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 13개 챕터, 16강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 1장. 경영과학 개요 | ||
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[1강] 경영과학 개론
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경영과학 문제풀이: 수리 모형 수립 방법론
• 수리 모형 수립 방법론: 의사결정 변수, 목적 함수, 제약 조건을 정의하여 경영 문제를 최적화하는 절차 • 목적 함수 유형: 이익·매출 극대화(Maximize) 또는 비용·손실 최소화(Minimize)를 목표로 설정하는 수식 • 손익분기점(BEP) 분석: 총매출과 총비용(고정비+변동비)이 일치하는 지점을 계산하여 수익성 기준점을 찾는 기법 |
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| 2장. 선형계획법 | ||
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[2강] 선형계획법
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선형계획법(LP) 문제풀이: 도해법과 표준형 변환
• 도해법: 2개 의사결정 변수 문제에서 가능해 영역과 최적해를 그래프로 탐색하는 기법. • 표준형 변환: 잔여변수(≤)와 잉여변수(≥)를 도입하여 모든 제약식을 등식으로 전환하는 절차. • 선형계획법 특수해: 가능해 영역이 존재하지 않거나(불가능해) 목적함수 값이 무한한(무한해) 해. |
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| 3장. 심플렉스 해법 | ||
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[3강] 심플렉스 해법(1)
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경영과학 심플렉스 해법: 표준형 변환과 최적해 도출
• 심플렉스 해법: 선형계획 모형을 표준형으로 변환 후, 기본/비기본변수 개념을 이용해 심플렉스 표를 작성하고 최적해를 탐색하는 절차 • 진입/퇴출 변수 결정: cj-zj 값(최대화 시 가장 큰 양수)으로 진입변수를, 최소 비율 검사로 퇴출변수를 선택하여 피벗 연산으로 해를 개선 • Big M 기법: '≥' 또는 '=' 제약식 처리를 위해 잉여변수와 인공변수를 도입하고, 목적함수에 벌점(M)을 부여해 초기 가능해를 구하는 방법 |
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[4강] 심플렉스 해법(2)
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심플렉스 해법: 도해법 비교 및 특수 해 풀이
• 심플렉스 해법: 선형계획 문제를 행렬(tableau)로 구성하여, 실행가능영역의 꼭짓점을 대수적으로 탐색하는 최적해 계산 절차. • Big-M 기법: '≥' 또는 '=' 제약식에 인공 변수와 벌칙 값(M)을 도입하여 초기 기저해를 구성하고 해의 실행 가능성을 판별하는 방법. • 선형계획모형 정립: 의사결정 변수, 목적함수, 제약조건을 정의하여 경영 문제를 수학적으로 모델링하는 절차. |
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| 4장. 민감도 분석 | ||
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[5강] 민감도 분석(1)
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경영과학 민감도 분석 문제풀이 요약
• 민감도 분석: 선형계획모형의 목적함수 계수나 제약식 우변(RHS) 값 변화가 기존 최적해에 미치는 영향을 분석하는 사후 분석 기법. • 목적함수 계수 범위 분석: 도해법(기울기 비교) 또는 심플렉스법(최종 표의 $c_j-z_j$ 행)을 이용해 최적해가 불변하는 계수의 허용 범위를 계산. • 제약식 우변 범위 분석: 심플렉스법 최종 표의 해(RHS)와 여유변수 열을 이용해 현재 기저해의 유효성이 유지되는 자원량의 허용 범위를 산출. |
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[6강] 민감도 분석(2)
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경영과학 민감도 분석 문제풀이
• 쌍대모형: 원모형의 목적함수 계수와 제약식 우변값을 교환하여 문제를 변환하는 규칙. • 잠재가격(Shadow Price): 자원 제약 1단위 완화 시 목적함수 값의 변화량으로, 자원의 한계가치를 의미. • 심플렉스 민감도 분석: 최종 심플렉스 표를 이용해 현재 최적해가 유지되는 목적함수 계수와 제약식 우변값의 범위를 분석. |
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| 5장. 정수계획법 | ||
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[7강] 정수계획법
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정수계획법 문제풀이: 도해법, 분지한계법, 모형 수립
• 정수계획법: 선형계획법에 정수 제약조건을 추가한 모형으로, 도해법과 분지한계법을 이용해 최적 정수해를 탐색. • 분지한계법(Branch & Bound): 정수 조건을 위배하는 변수에 분지(제약조건 추가)와 한계(Bound 계산)를 반복 적용하여 체계적으로 최적해를 탐색하는 핵심 알고리즘. • 0-1 정수계획법 모형 수립: 바이너리 변수를 사용해 상호 배타, 선행 조건 등 논리적 제약을 수식화하고 할당·수송 문제 등을 해결. |
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| 6장. 수송 문제와 네트워크 | ||
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[8강] 수송 문제와 네트워크(1)
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수송 문제와 할당 문제의 해법: 최소 비용법과 헝가리안 방법
• 수송 문제 해법: 최소 비용법으로 초기 해를 구하고 상대 비용 계산으로 최적 해를 찾는 비용 최소화 절차. • 할당 문제 해법: 헝가리안 방법을 적용하여 일대일 자원 배정의 최소 비용을 찾는 문제 해결 알고리즘. • 문제 변환 기법: 이익 최대화 문제를 기회 손실 행렬로 변환하거나, 공급/수요 불균형 시 가상 경로를 설정하는 방법. |
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[9강] 수송 문제와 네트워크(2)
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네트워크 문제 해결: 최단 경로, 최소 신장나무, 최대 유량
• 최단 경로 문제: 출발점에서 다른 모든 마디까지의 가장 짧은 경로를 순차적 선택 방식으로 찾는 알고리즘. • 최소 신장나무 문제: 사이클 없이 모든 마디를 연결하며, 경로들의 총 길이를 최소화하는 네트워크 구성 방법. • 최대 유량 문제: 각 경로의 용량 제약 하에서, 시작점에서 종점까지 보낼 수 있는 흐름의 최대치를 찾는 최적화 기법. |
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| 7장. 프로젝트 관리 | ||
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[10강] 프로젝트 관리
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프로젝트 관리(CPM/PERT) 문제풀이 및 주공정 계산
• 주공정법(CPM): 전진·후진 계산을 통해 조기·지연 시간을 산출하고, 여유 시간(Slack)이 없는 주공정(Critical Path)을 분석하는 기법. • 프로그램 평가 검토 기법(PERT): 불확실한 활동 시간을 낙관치·최빈치·비관치로 추정하여 각 활동의 기대 시간과 분산을 계산하는 방법. • PERT 기반 완료 확률 계산: 주공정의 총 기대 시간과 분산을 기반으로 Z-값을 산출하고, 정규분포를 이용해 특정 기간 내 프로젝트 완료 확률을 도출하는 절차. |
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| 8장. 다기준 의사결정 | ||
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[11강] 다기준 의사결정
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다기준 의사결정: 목표계획법과 계층분석법 문제풀이
• 목표계획법(Goal Programming): 여러 상충 목표에 우선순위를 부여하고, 편차변수(d⁺, d⁻)를 도입하여 목표치로부터의 편차를 최소화하는 의사결정 모형 수립 기법. • 계층분석법(AHP): 의사결정 문제를 목표-기준-대안으로 계층화하고, 쌍대비교를 통해 요소별 상대적 가중치를 산출하여 종합 우선순위를 도출하는 분석 기법. • AHP 일관성 검증: 쌍대비교 응답의 논리적 신뢰도 확보 절차로, 일관성 지수(CI)와 일관성 비율(CR)을 계산하며 CR≤0.1을 판단 기준으로 사용. |
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| 9장. 비선형 계획법 | ||
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[12강] 비선형 계획법
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비선형 계획법: 이익 최대화 및 포트폴리오 최적화
• 비선형 계획법: 목적함수나 제약식 중 하나 이상이 의사결정 변수에 대한 비선형 함수를 포함하는 최적화 문제 해결 기법. • 이익 최대화 모델: 가격-수요 관계를 이용해 2차 이익 함수를 수립하고, 미분을 통해 최적 가격과 생산량을 결정. • 포트폴리오 최적화 모델: 기대 수익률 제약 하에, 분산과 공분산을 포함한 2차 목적함수를 통해 포트폴리오 총위험을 최소화. |
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| 10장. 의사결정 분석 | ||
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[13강] 의사결정 분석
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의사결정 분석: 불확실성 하의 의사결정 기준 및 방법
• 불확실성 하의 의사결정 기준 : 확률 정보가 없을 때 Maximax(낙관적), Maximin(보수적), 최소후회 기준으로 최적 대안을 선택하는 방법 • 확률 정보 기반 의사결정 : 기대값(EV)을 이용해 최적 대안을 선택하고 완전정보의 기대가치(EVPI)로 정보의 최대 가치를 평가 • 베이즈 정리와 의사결정나무 : 표본정보로 사전확률을 갱신하고 순차적 의사결정 과정을 시각적으로 분석하는 도구 |
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| 11장. 대기행렬 분석 | ||
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[14강] 대기행렬 분석
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대기행렬 분석: 포아송 분포와 주요 대기행렬 모형
• 포아송 분포와 운영특성치: 고객 도착을 모델링하고, 시스템 내 평균 고객 수(L)·대기 시간(W) 등 핵심 지표를 계산 • 기본 및 다중 서버 모형 (M/M/1, M/M/m): 서버 수에 따른 대기행렬 시스템의 이용률, 평균 고객 수, 평균 대기 시간 분석 • 특수 대기행렬 모형 (M/D/1, 유한고객): 일정 서비스 시간 또는 한정된 고객 집단 등 특정 조건에 맞춘 시스템 분석 및 비용-효과 평가 |
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| 12장. 시뮬레이션 | ||
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[15강] 시뮬레이션
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경영과학 시뮬레이션 문제풀이: 이익모형과 확률분포
• 경영 시뮬레이션 이익 모형: 수요, 변동비, 재고 등 불확실한 변수를 수식화하여 경영 성과를 예측하는 모델. • 확률분포 기반 변수 생성: 이산·정규·균등분포를 활용해 난수로부터 불확실한 변수의 구체적인 값을 도출하는 절차. • 대기행렬 시스템 분석: 도착 간격과 서비스 시간 시뮬레이션을 통해 고객 대기 시간 등 시스템 성능 지표를 계산하는 기법. |
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| 13장. 예측 | ||
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[16강] 예측
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경영과학 예측 문제풀이: 이동평균법, 지수평활법, 추세선 분석
• 이동평균법·지수평활법: 과거 데이터의 평균 또는 직전 실제치와 예측치를 가중하여 미래 수요를 예측하는 기법 • 선형추세선 분석: 최소자승법을 활용해 시계열 데이터의 장기적 추세를 나타내는 직선 방정식을 도출하는 회귀분석 • 예측 정확성 측정 지표: MAD(평균절대편차), MAPD(평균절대백분율편차)를 계산하여 모델별 예측 오차와 성능을 비교·평가 |
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조홍규 교수님
경영과학(OR) 문제풀이
