홈 > 강의소개
공업수학(KREYSZIG) 문제풀이Ⅰ
정진교 교수
부산대학교 대학원 수학과 석사과정
부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
부산대학교 대학원 수학과 석사과정
부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
부산대학교
신라대학교
현) 유니와이즈 전임교수
AI가 이끄는 스마트한 학습 경험, AI 튜터와 함께 더 빠르고, 더 깊게 학습하세요.
긴 강의 내용을 AI가 핵심만 요약하여 복습 시간을 단축시킵니다.
강의에서 가장 중요한 키워드와 개념을 자동으로 추출해 제공합니다.
학습한 내용을 바탕으로 AI가 생성한 퀴즈를 풀며 이해도를 점검합니다.
모르는 부분을 24시간 언제든 AI 튜터에게 질문하고 답변을 받습니다.
총 10개 챕터, 19강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
|---|---|---|
| 1장. 1계 상미분 방정식 | ||
|
[1강] 1계 상미분 방정식(1)
|
1:
11:
05
|
|
|
1계 상미분방정식 유형별 해법 및 문제풀이
• 1계 상미분방정식 정의: 도함수 포함 방정식의 음/양형태, 초기값 문제 개념 및 물리/공학 문제 모델링 3단계 원리. • 1계 상미분방정식 유형: 변수분리형, 동차, 완전, 1계 선형, Bernoulli 방정식 등 각 고유 해법 및 치환 기법 적용. • 적분인자 및 치환 활용: 완전미분방정식 변환, 선형 미분방정식 해법, 복잡한 비선형 방정식 단순화 핵심 전략. |
||
|
[2강] 1계 상미분 방정식(2)
|
1:
07:
41
|
|
|
공업수학 1계 상미분 방정식 문제풀이
• 1계 상미분 방정식 유형: 동차, 완전, 선형, 베르누이, 변수분리형 등 형태별 해법 원리 및 구조 분석 • 미분방정식 풀이 전략: 평행이동, 치환, 적분인자를 활용한 선형화, 완전화 절차 및 초기값 문제 해결 • 응용 및 근사해: 박테리아, 혼합물, 냉각 법칙 등 실생활 모델링과 Picard 반복법을 통한 근사해 도출 |
||
| 2장. 2계 선형상미분방정식 | ||
|
[3강] 2계 선형상미분방정식(1)
|
0:
54:
27
|
|
|
2계 선형 상미분방정식 해법 및 초기값 문제
* 2계 선형 상미분방정식: 일반형, 표준형, 제차/비제차 정의 및 해의 일차독립성을 Wronskian으로 판단. * 제차 방정식 해법: 특성방정식으로 해의 근 도출 및 계수 내림법을 통한 해 구성 원리 이해. * 비제차 특수해: 미정계수법(중첩 처리) 및 매개변수변환법 적용, 초기값으로 일반해 상수를 결정하여 특정 특수해 도출. |
||
|
[4강] 2계 선형상미분방정식(2)
|
0:
54:
07
|
|
|
2계 선형 비제차 상미분방정식 문제풀이
• 2계 선형 비제차 상미분방정식: 제차 솔루션 $y_h$와 특수해 $y_p$의 합으로 일반해를 구성하며, $y_p$는 $r(x)$ 형태에 따라 미정계수법 또는 매개변수 변환법으로 선택. • 매개변수 변환법: Wronskian을 활용하여 $u_1', u_2'$를 계산하고, 다양한 $r(x)$ 형태(예: $\sec^3 x, \tan^{-1} x$)의 특수해 $y_p$를 결정하는 핵심 해법. • 오일러-코시 비제차 방정식: $y=x^m$ 치환으로 제차해 $y_h$를 구하고, 비제차 특수해 $y_p$는 $x=e^t$ 치환을 통한 미정계수법 또는 매개변수 변환법 중 용이한 방법을 선택하여 해결. |
||
|
[5강] 2계 선형상미분방정식(3)
|
0:
42:
22
|
|
|
2계 선형상미분방정식 문제풀이
* 2계 상미분방정식 해법: Cauchy-Euler 방정식은 $x=e^t$ 치환으로, 비선형 방정식은 $y'=W$ 치환 및 변수분리법으로 해결. * 미분방정식 일반해 구성: 특성 방정식으로 제차해를 도출하고, 미정계수법으로 비제차항의 특수해를 찾아 일반해를 완성. * 물리 시스템 모델링 및 초기값 적용: RLC 회로와 질량-용수철 시스템을 2계 미분방정식으로 모델링하고 초기값을 활용해 해를 결정. |
||
| 3장. 고계 선형상미분방정식 | ||
|
[6강] 고계 선형상미분방정식(1)
|
0:
36:
44
|
|
|
고계 선형 상미분방정식 (1), 시험 대비 요약
• 고계 선형 상미분방정식: n차 미분항을 포함하며, n개의 일차 독립 해의 선형 결합으로 일반해 구성, 초기값 문제로 미정계수 고정. • Wronskian 및 제차 방정식: Wronskian으로 해의 일차 독립성을 판단하며, 상수계수 제차 방정식은 특성방정식의 특성근을 통해 해법 결정. • 비제차 방정식 해법: 여함수와 특수해의 합으로 일반해 도출, 미정계수법(중첩의 원리 적용) 또는 매개변수변환법으로 특수해 계산. |
||
|
[7강] 고계 선형상미분방정식(2)
|
0:
43:
33
|
|
|
고계 선형상미분방정식(2) 문제풀이
• 고계 선형상미분방정식 해법: 제차 방정식 특성방정식으로 일반해를, 비제차 방정식은 미정계수법 및 매개변수변화법으로 특수해를 도출 • 오일러-코시 방정식: $x=e^t$ 변수 치환을 통해 상수계수 선형 미분방정식으로 전환하여 해를 계산 • 초기값 문제 해법: 일반해 도함수에 초기값을 대입, 연립방정식으로 미지 상수 결정 |
||
| 4장. 연립상미분방정식, 위상평면, 정성법 | ||
|
[8강] 연립상미분방정식, 위상평면, 정성법(1)
|
0:
41:
19
|
|
|
공업수학 연립상미분방정식, 위상평면, 정성법(1)
* **연립 상미분방정식**: 고유값·고유벡터를 활용한 행렬 기반 해법으로 시스템의 동적 거동을 예측하고 분석하는 원리. * **임계점의 안정성 및 유형**: 고유값 특성(trace, determinant, discriminant) 기반 위상 평면 상의 마디점, 안장점, 중심, 나선점 분류 및 안정성 판별 기준. * **응용 및 변환**: 2계 미분방정식을 연립계로 변환하거나 실제 현상을 모델링하여 해법을 적용하는 과정. |
||
|
[9강] 연립상미분방정식, 위상평면, 정성법(2)
|
0:
45:
19
|
|
|
연립상미분방정식, 위상평면 및 비선형 시스템 해석
• 임계점 분석: 비선형 연립상미분방정식의 선형화 및 위상평면을 통한 중심점, 안장점, 마디점, 나선점 유형 판별 원리 • 비제차 연립미분방정식 해법: 고유값/고유벡터를 이용한 제차 일반해와 미정계수법을 통한 특수해 도출 절차 • RLC 회로 해석: 키르히호프 법칙을 적용하여 연립미분방정식을 구성하고 전류를 계산하는 공학 응용 원리 |
||
| 5장. 상미분방정식의 급수해, 특수함수 | ||
|
[10강] 상미분방정식의 급수해, 특수함수(1)
|
1:
01:
47
|
|
|
상미분방정식의 급수해 및 특수함수
• 상미분방정식의 급수해법은 보통점에서 거듭제곱급수, 정칙특이점에서 Frobenius 해법을 적용하여 변수 계수 미분방정식 해를 도출. • Frobenius 해법은 지표 방정식 근의 관계에 따라 해의 기저 형태를 결정하며, Legendre, Bessel 등 특수함수 해를 포함. • 미분방정식의 점 분류(보통점, 정칙특이점, 비정칙특이점)는 급수해법의 적용 가능성과 적절한 해법 선택 기준을 제시. |
||
|
[11강] 상미분방정식의 급수해, 특수함수(2)
|
0:
55:
30
|
|
|
상미분방정식의 급수해 (Frobenius 해법) 및 특수함수
* **Frobenius 해법**: 정칙특이점을 갖는 상미분방정식의 급수해를 결정방정식과 계수 관계식을 통해 도출하는 방법론. * **결정방정식 근의 유형**: 근의 차이(정수 아님, 중근, 정수)에 따라 급수해 도출 절차와 해의 형태가 결정됨. * **차수 축소법**: 결정방정식의 중근 또는 정수 차이 근 발생 시, 하나의 급수해로부터 두 번째 독립적인 해를 유도하는 보조 기법. |
||
| 6장. Laplace 변환 | ||
|
[12강] Laplace 변환(1)
|
1:
11:
07
|
|
|
공업수학 Laplace 변환의 정의, 성질 및 미분방정식 해법
• Laplace 변환: 시간 영역 함수를 $s$ 영역 함수로 변환, 미분방정식을 대수 방정식으로 단순화하는 수학적 도구 • 주요 성질: 이동 정리, 도함수·적분 변환, 단위 계단·Dirac Delta 함수, 합성곱 개념 및 적용으로 복잡 함수 처리 • 미분방정식 해법: Laplace 변환을 통한 대수 방정식화 후 해 도출 및 역변환으로 초기값 문제 효율적 해결 |
||
|
[13강] Laplace 변환(2)
|
1:
01:
09
|
|
|
공업수학 Laplace 변환 응용 문제풀이
* **Laplace 변환 기본 응용:** RLC 회로 전류 계산, 불연속 및 주기 함수의 Laplace 변환 공식 증명 및 적용. * **합성곱 및 적분방정식:** 합성곱의 정의와 정리 활용, 적분방정식을 Laplace 변환으로 대수화하여 해법 도출. * **연립 미분방정식:** 초기 조건과 이동 정리 적용, 1/2계 연립 미분방정식의 Laplace 변환 해법. |
||
| 7장. 선형대수 : 행렬, 벡터, 행렬식, 선형연립방정식 | ||
|
[14강] 선형대수 : 행렬, 벡터, 행렬식, 선형연립방정식(1)
|
0:
38:
16
|
|
|
선형대수: 행렬, 행렬식, 연립방정식 해법 기초
• 선형연립방정식: 행렬 표현, Gauss 소거법으로 행사다리꼴/기약사다리꼴 변환을 통한 해의 종류(유일, 무수, 없음) 분석. • 행렬식과 계수: Sarrus/여인수 전개로 행렬식 계산, 소행렬식/여인수 정의, 계수(rank)를 통한 일차독립 및 역행렬 존재 조건 파악. • 역행렬 및 해법: 정칙행렬에서 Gauss-Jordan 소거법, Adjoint 행렬로 역행렬 계산, Cramer의 정리 활용 해법. |
||
|
[15강] 선형대수 : 행렬, 벡터, 행렬식, 선형연립방정식(2)
|
0:
50:
44
|
|
|
선형대수: 행렬, 벡터, 연립방정식 문제풀이
• 선형대수 기본 개념: 행렬 계수, 행/열공간 기저 계산 및 벡터 1차 독립/종속성 판별 • 선형 연립방정식 해법: 크래머 법칙, 가우스 소거법 적용 및 역행렬 계산 • 연립방정식 해 존재성: 계수행렬, 첨가행렬 랭크 비교를 통한 유일, 무수, 해 없음 판별 |
||
| 8장. 선형대수 : 행렬의 고유값 문제 | ||
|
[16강] 선형대수 : 행렬의 고유값 문제
|
1:
09:
23
|
|
|
선형대수: 행렬의 고유값 문제
• 고유값과 고유벡터: $\mathbf{A}\mathbf{x} = \lambda\mathbf{x}$로 정의되는 선형변환의 핵심 개념 및 특성방정식을 통한 계산 절차. • 행렬의 대각화: 대칭/반대칭/직교행렬의 고유값 특성 분석 및 유사행렬을 활용한 행렬 대각화 과정. • 2차 형식 변환: 고유값과 고유벡터를 이용한 2차 형식의 주축형식 변환 및 원뿔곡선 분석 응용. |
||
| 9장. 벡터미분, 기울기, 발산, 회전 | ||
|
[17강] 벡터미분, 기울기, 발산, 회전
|
0:
51:
31
|
|
|
공업수학: 벡터 미분, 기울기, 발산, 회전 문제풀이
• 벡터 기본 개념: 내적, 외적, 스칼라 삼중적 정의, 연산 원리 및 기하학적 응용. • 벡터 함수와 곡선: 단위 접선/법선 벡터, 호의 길이 함수를 통한 곡선 특성 분석. • 벡터 미분 연산자: 그래디언트, 발산, 회전 정의, 계산 절차 및 보존 벡터장 판별. |
||
| 10장. 벡터적분, 적분정리 | ||
|
[18강] 벡터적분, 적분정리(1)
|
0:
43:
53
|
|
|
벡터적분 및 적분정리 핵심 요약
* **벡터적분 기초 개념:** 선적분·면적분·체적적분의 정의 및 보존 벡터장의 경로 독립성 원리. * **그린 정리:** 평면상 폐곡선 선적분을 이중적분으로 전환하여 순환 및 면적 계산에 활용. * **발산 정리·스톡스 정리:** 3D 폐곡면 유출량(발산 정리) 및 곡면 경계선 순환(스톡스 정리)을 다변수 적분으로 변환. |
||
|
[19강] 벡터적분, 적분정리(2)
|
0:
52:
18
|
|
|
벡터적분 및 주요 적분정리 문제풀이
• 매개변수 표현 및 유량 적분: 곡면의 벡터적 표현(매개변수, 법선벡터)과 벡터장의 곡면 흐름(유량 적분) 계산 원리. • 발산 정리 및 질량 계산: 폐곡면 유량 적분을 발산의 삼중 적분으로 변환하고, 공간 질량을 삼중 적분(좌표계 변환)으로 정량화. • 스토크스 정리: 컬 벡터장의 곡면 적분을 경계선에서의 선적분으로 전환하여 계산. |
||
정진교 교수님
공업수학(KREYSZIG) 문제풀이Ⅰ
