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공업수학(KREYSZIG) 문제풀이Ⅱ
정진교 교수
부산대학교 대학원 수학과 석사과정
부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
부산대학교 대학원 수학과 석사과정
부산대학교 대학원 수학과 박사졸업
부산대학교
신라대학교
현) 유니와이즈 전임교수
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총 8개 챕터, 11강으로 구성되어 있습니다.
| 제목 | 강의시간 | 상세내용 |
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| 11장. Fourier 해석 | ||
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[1강] Fourier 해석(1)
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Fourier 해석 기초 및 급수, 적분, 변환
• Fourier 해석 핵심: 주기함수 표현의 Fourier 급수(Euler 공식, 2L 주기 확장) 및 비주기 함수 표현의 Fourier 적분 개념과 공식 학습. • Fourier 변환: 비주기 함수를 주파수 영역으로 변환하는 코사인/사인 변환 정의 및 미분 방정식 해결 도구로서의 활용법 이해. • 함수 대칭성: 우함수/기함수 판별을 통해 Fourier 급수 및 적분(코사인/사인 급수 및 적분) 계산을 간소화하는 원리 적용. |
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[2강] Fourier 해석(2)
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Fourier 해석 문제풀이: 고유값/고유함수, 적분 및 변환
• 고유값 및 고유함수: 미분방정식 경계값 문제 해법, 변수 치환을 통한 복합 방정식 분석, 직교성 증명 • Fourier 적분: 사인/코사인 적분 공식 적용, 특정 함수 표현 및 증명 원리 • Fourier 변환: 코사인/사인/일반 변환 계산, 다중 부분 적분 및 복소수 지수 함수 처리 |
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| 12장. 편미분방정식 | ||
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[3강] 편미분방정식
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공업수학 편미분방정식 핵심 요약 및 문제 풀이
• 편미분방정식 개요: 시간/공간 변수 편도함수 포함, 파동·열전도·Laplace 방정식 등 주요 유형 정의 및 초기·경계조건 설정 원리. • 푸리에 급수/D'Alembert 해법: 파동·열전도방정식의 일반해 도출, 푸리에 계수 계산 및 파동 전파 특성 분석 절차. • 적분 변환 해법: Laplace 및 Fourier 변환을 통한 편미분방정식의 상미분방정식 전환, 해 도출 및 역변환 과정. |
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| 13장. 복소수와 복소함수, 복소미분 | ||
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[4강] 복소수와 복소함수, 복소미분 (1)
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공업수학 복소수와 복소함수, 복소미분 기초
• 복소수 기초 개념: $x+iy$ 정의, 극형식 $re^{i\theta}$ 표현, 기본 연산 및 $n$제곱근 계산 원리 정리 • 복소함수 해석 기초: 극한, 연속성, 미분가능성 정의와 경로 의존성을 통한 분석 • 코시-리만 방정식: 해석함수 조건 및 직교/극좌표계 형태를 통한 복소함수 미분 가능성 판별 |
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[5강] 복소수와 복소함수, 복소미분 (2)
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복소함수 미분, 해석함수, 조화함수 및 방정식 해법
• 해석함수: 복소함수의 미분 가능성 판별 및 도함수 계산을 위한 코시-리만 방정식 조건과 편도함수 연속성 원리. • 조화함수: 라플라시안을 만족하는 함수 정의 및 해석함수 조건 하에 코시-리만 방정식을 활용한 조화켤레함수 유도. • 복소방정식 해법 및 값 계산: 오일러 공식, 복소로그 함수 정의를 이용한 복소방정식 해 도출과 주평각 기반 복소수 주값, 항등식 활용 함수 값 계산. |
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| 14장. 복소적분 | ||
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[6강] 복소적분
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공업수학 복소적분 주요 공식 및 문제풀이
• 복소 선적분: 복소함수의 해석성 유무에 따른 경로 의존성 및 매개변수화를 통한 계산 원리 이해 • 코시-구르사 정리: 단순 연결 영역 내 해석 함수의 닫힌 경로 복소적분 값이 0이 되는 조건 및 적용 원리 • 코시 적분 공식: 특이점을 포함하는 닫힌 경로 복소적분 계산 및 고차 도함수 공식 확장 적용 방법 |
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| 15장. 거듭제곱급수, Taylor 급수 | ||
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[7강] 거듭제곱급수, Taylor 급수
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복소수 거듭제곱급수 및 Taylor 급수 이해와 수렴 판정
• 복소수 수열 및 급수 수렴: 절대수렴, 조건수렴, 비판정법 등 활용하여 복소수 함수의 급수 수렴성 분석. • Taylor 급수 및 Maclaurin 급수: 함수를 거듭제곱급수로 전개하고 계수, 중심, 수렴반경 결정. • 핵심 Maclaurin 급수 활용: 표준 급수 전개식 암기 및 응용하여 다양한 복소변수 함수 표현. |
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| 16장. Laurent 급수, 유수정리 | ||
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[8강] Laurent 급수, 유수정리(1)
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Laurent 급수 및 유수정리를 이용한 복소적분
• Laurent 급수: 특이점 함수 전개 방식으로 $b_1$ 계수를 유수로 정의하며 특이점(극, 진성특이점)을 분류함. • 유수 계산 및 정리: 단순극과 위수 $m$ 극의 유수 공식 활용하여 유수정리로 닫힌 경로 적분 값을 도출함. • 실적분 응용: 유수정리를 통해 삼각함수 유리식, 이상적분, Fourier 적분 등 다양한 실적분 문제 해결. |
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[9강] Laurent 급수, 유수정리(2)
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Laurent 급수 및 유수정리 문제풀이
* 유수정리 핵심: 복소 함수의 특이점 유수 계산을 통해 경로 적분 및 무한/삼각 실적분 해결 원리 * 유수 계산 절차: 단순극 및 고위수 극의 유수 계산 공식 적용과 특이점 식별 방법 * 유수정리 활용: 코시 적분 공식 연관성 및 복소 평면 변환을 통한 실적분 응용 과정 |
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| 17장. 등각사상 | ||
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[10강] 등각사상
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공업수학 등각사상 및 선형분수변환
• 등각사상: 교차하는 곡선 사이 각의 크기와 방향을 보존하는 사상 정의 및 해석함수 $f'(z)\neq 0$ 조건 분석 • 선형분수변환: $w=\frac{az+b}{cz+d}$ 형태의 변환으로, 원과 직선을 보존하는 특징과 세 점을 활용한 유일한 변환 공식 • 복소함수 사상: 지수함수, 삼각함수, 로그함수 등 주요 복소함수들의 $z$-평면 영역이 $w$-평면의 특정 기하학적 형태로 변환되는 원리 분석 |
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| 18장. 복소해석과 퍼텐셜이론 | ||
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[11강] 복소해석과 퍼텐셜이론
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복소해석과 퍼텐셜이론 문제풀이
* **복소해석 기반 퍼텐셜 이론**: Laplace 방정식과 조화/공액조화함수를 활용하여 정전기장, 열 흐름 등 물리 시스템의 퍼텐셜 분포를 분석. * **복소퍼텐셜 구성 및 응용**: 퍼텐셜($\phi$)과 흐름선($\psi$)의 관계를 이해하고, 등퍼텐셜선 및 역선(힘선/열흐름선)을 통해 물리 현상을 해석. * **다양한 경계값 문제 해결**: 등축 원기둥, 평행판, 부채꼴 영역 등에서 퍼텐셜 계산 및 급수 전개 방식을 적용하여 분포를 도출. |
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정진교 교수님
공업수학(KREYSZIG) 문제풀이Ⅱ
